8高等电路无源网络综合
无源单口网络的综合课件
终端开路法
总结词
适用于具有线性电阻和线性电感的无源单口网络
详细描述
终端开路法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于具有线性电阻和线性电感 的无源单口网络。通过将单口网络的两个端口开路，并联上适当的电阻和电感， 可以得到一个具有相同端口特性的等效电路。
戴维南等效法
总结词
适用于任何无源单口网络
详细描述
戴维南等效法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于任何无源单口网络。通过将单口网络进行戴维南分解， 将其分解为两个或多个二端网络，并分别计算每个二端网络的等效电路，最终得到一个具有相同端口特性的等效 电路。
04
无源单口网络的应用
在通信系统中的应用
频率选择表面（FSS）天线
01
利用无源单口网络设计出具有高性能的FSS天线，可实现高精度
无线传感器网络（WSN）
无源单口网络可以用于WSN中的传感器节点设 计，实现低功耗、长寿命的传感器节点。
3
电磁场探测
无源单口网络可用于电磁场探测系统的设计和优 化，提高探测精度和灵敏度。
在控制系统中的应用
自动控制系统
无源单口网络可以作为自动控制系统的元件，实现精确的信号控 制和传输。
机器人控制系统
、宽频带通信。
微波毫米波滤波器
02
无源单口网络在微波毫米波滤波器设计中应用广泛，可实现高
性能、小型化的滤波器。
电磁波极化技术
03
利用无源单口网络对电磁波进行极化处理，可提高通信系统的
抗干扰能力和数据传输效率。
在测量系统中的应用
1 2
射频识别（RFID）标签
无源单口网络可应用于RFID标签的设计中，实现 低成本、小型化和高效能的RFID标签。
无源网络综合PPT课件
(d )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
Z4 (s)
s2 s 2 s2 2
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
第14页/共72页
正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数：
an an4
bn1
an1 an5 an1
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
第10页/共72页
例： P(s) s5 20s4 147s3 484s2 612s 336
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20 484 336
s3 122.8 595.2
s2 387.06 336
二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现 种1、方F法将os称t电er为抗第一福函种斯数形特进式实行[串现部联。分形分式式，用展Z开(s)，] 然后逐项实现，这
Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
Li
L
C0
Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
Li /Ci 1
sLi sCi
s/Ci s2 1 LiCi
)(s
2
2 p2
)
第19页/共72页
ZLC (s)
Ks
K0 s
K1s s2 2p1
Ki s s2 2pi
Z ( j)
j[K
K0
K1
2 p1
2
Ki
无源网络综合
(a)Z1(s) 显然满足(1)、(2)。又，Z 1(j)2 jj 1 3， RZ e 1(j [) ]2 2 2 1 3
满足(3)，是正实函数。
(b) 显然满足(1)、(2)。但 RZ 2 e (j [) ] 2 22 1 16 0 0 (0 当 2 5)0
不满足（3）。 Z2(s) 不是正实函数。 (c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
an1 an3
cn
bn bn1 bn
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
例： P ( s ) s 5 2 0 s 4 1 4 7 s 3 4 8 4 s 2 6 1 2 s 3 3 6
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20
484 336
s 3 1 2 2 .8 5 9 5 .2
s3 4 8
P
' 4
(
s
)
4s3
8s
s2 2 3
s1 2
s0 3
[例] 判断下列函数是否为正实函数。
(a)
Z1(s)
2s3 s1
(b)
(c) Z3(s)2s5s53s4170s3 s 1 3s6(d)
Z2(s)s2
2s25 s4
Z4(s)
s2 s 2 s2 2
(e) Z5(s)ss4 5 1 50 ss43 63 s5 3s 2s 25 05 ss 26 4
(4) RF e([j)]0
(5)M(s)、N(s)均为Hurwitz多项式。
霍尔维茨（Hurwitz）多项式的定义：
如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 则称P(s)为严格霍尔维茨（Hurwitz）多项式。 如果多项式P(s)的全部零点均位于左半平面， 且在虚轴上的零点时单阶零点， 则称P(s)为霍尔维茨（Hurwitz）多项式。
现代电路设计第2章无源网络的分析与设计
电路理论与设计
2.2 用部分分式法综合无源网络
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。
现代电路理论与设计
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第２章 无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
2.1 用直接法综合无源网络
PART 01
电路理论与设计
LC网络
L
C
C
L
L
C
C2
L2
L1
C1
C2
L2
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点：
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可求得： H=8/3
(3)所求的阻抗函数为：
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
C1
C2
比较
和
可得如下关系：
求得各元件值为：
可用如下电路实现：
2.1 用直接法综合无源网络
例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1, 求对应的LC福斯特1型网络； (b)假设H=10, 求对应的LC福斯特1型网络； (c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络 。
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
第二章 无源单口网络的综合
• RC单口网络策动点函数的性质
– 性质1
• 单口无源RC网络函数FRC(s)的可实现充要条件
– FRC(s)是有理正实函数 – FRC(s)所有零极点都在负实轴上(含原点)
• 策动点阻抗函数在原点处可能有单阶极点(串臂电 容阻抗无穷大) • 策动点导纳函数在s=∞处可能有极点(并臂电容导 纳无穷大)
2.3 无源RC单口网络的综合
2.2 LC策动点函数的综合
2.2 LC策动点函数的综合
2.2 LC策动点函数的综合
• 考尔I型综合法
– 首先移出串臂阻抗(电感)，再移出并臂导纳( 电容)的方法
串臂阻抗 A 剩 余 阻 抗 A‘ 阻抗函数 并 臂 导 纳 A‘ 导纳函数 A B 剩 余 导 纳 B‘ B‘ 阻抗函数 B
串臂阻抗
m s Ci 1 Z LC ( s) L s 2 sC0 i 1 s 1 Li Ci
2.2 LC策动点函数的综合 – 福斯特I型电路
∞
2.2 LC策动点函数的综合 – 福斯特II型电路
• 策动点导纳综合法 • 根据导纳函数的并联性质得到 • 导纳函数可以表示为 K 0 m Ki s YLC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
即对任意RC与LC网络该关系都成立
2.3 无源RC单口网络的综合 – RC网络与LC网络的关系
LC单口网络阻抗函数 RC单口网络阻抗函数
K 0 m Ki s Z LC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
K0 m Ki 1 Z RC (s) Z LC (s) K , s s s s 2 s i 1 i
1 99 2 s 9 s 19 3 19 19s 91s
通信电子中的无源网络设计
通信电子中的无源网络设计随着通信电子技术的不断发展，无线通信、网络互联等技术越来越成熟，使得无线通信设备和网络设备越来越普及。
无源网络设计是其中一个重要的组成部分。
什么是无源网络？无源网络是指没有任何电动力源的电路网络，也称为“无源无源”，只有电容、电感、电阻和互感器等被动元件。
相比之下，有源网络则包含主动元件，如放大器、逆变器等，能够产生电动力。
无源网络的作用无源网络主要用于过滤、谐振和信号传输等方面，具有很多重要的作用，如：1. 调节信号频率和相位，使其适合于网络连接。
2. 提供与电路相对应的阻抗，使信号能够有效传输和反射。
3. 过滤信号中的噪声干扰，提供干净的信号输出。
4. 将拉普拉斯变换域中的电路表示为传输函数形式，更容易进行分析和设计。
无源网络设计的流程无源网络设计的流程一般分为以下几步：1. 确定电路拓扑结构，包括电源和被动元件。
2. 确定所需频率范围和通带、阻带、群延迟等电路规格要求。
3. 利用电路分析理论计算出所需的元件数值，包括电阻、电感、电容等，以保证满足电路规格要求。
4. 电路仿真和实验验证，分析实际电路的性能与规格要求是否一致，同时调整元件数值进行优化设计。
无源网络设计的注意事项无源网络设计需要注意以下几个方面：1. 在选用元件时，需要注意其本身特性全面性，以保证电路的性能。
2. 在实验验证过程中，需要注意电路的稳定性和热问题，特别是高频或噪声电路，需要低噪声放大器、有源补偿等技术进行辅助设计。
3. 需要注意电路的实际制造成本和尺寸等方面，不仅要使电路性能好，而且也要使其成本低廉和尺寸小。
总之，无源网络设计是通信电子中的一个重要环节，需要综合考虑电路规格、元件特性、实验验证和成本、尺寸等方面，才能得到满足规格要求、性能稳定和成本低廉的电路。
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
第三章 无源双口网络的综合 网络综合课件
设
是包括负载电阻 的双口网络的输入阻
抗， 是激励源内阻，则反射函数 定义为：
3．特征函数
定义特征函数 为
当
时，上式可以写成：
对于电抗网络， 于是
，故
上式称为费尔特卡勒(Feldtkeller)等式，在双端接载电抗 双口网络的综合中有重要的作用。
3.7.2 双端接载双口网络的综合
双端接载双口网络的综合，一般是根据工作衰减频率
(3-24b)
则：
(3-24c)
(3-25a)
或
(3-25b)
由于 和 是有理正实函数，
故
和
是严格霍氏多项式。
又 在 轴上(包括 处)没有私有极点， 故 与 或 在 轴上有相同的根(可 以相约)，所以 分母多项式的全部根在 左 半平面，故单端接载双口网络的传输函数具有下 述形式：
3.5.2 无载双口网络的实现条件
现
个元件，其余 个元件用考尔II型实现。
3.6.3 零点位移技术
然而，有限频率处的传输零点无法用考尔综 合法实现。当 、 中不含传输函数中的有 限传输零点时，用考尔综合法就无法实现这些 传输零点，这时，必须对 或 进行处理。 处理的方法是增加若干元件，采用部分地移去 极点的方法，使网络的传输零点改变位置。这 种方法称为零点位移技术。
具有参数
或
的双口网络可以无源实现的充分必要条件是：
1. 、
2.记
则
，
、 都是 的实系数有理函数，
,
，
,
，并且满足实部条件
3. 、 、 的极点不能在 右半开平 面；在虚轴上的极点为单价，若记虚轴上的极 点 的留数为
则
，
，且满足留数条件
同样，对于导纳参数
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
第2篇无源和有源网络综合概论
Z ( ) Y ( )
4）Z(s)最靠近原点处的临界点为极点，
最远处为零 点 5）Y(s)最靠近原点处的临界点为零点， 最远处为 点
27
27
第7章 无源网络的策动点函数
A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (1) Z ( s) s ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (2) Z ( s) s( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A3 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (3) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) A4 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (4) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 )
有互感
* 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) s M 0 ( s) V1 s
10
10
第7章 无源网络的策动点函数
无源导抗函数：策动点阻抗和导纳函数的通称，是 正实函数 正实函数F(s)的条件： (1)当自变量为实数时，F(s)是实数，也即s面的实轴变换到F 面实轴。 (2) Re(s) 0 时， Re F (s) 0 也即s的右半闭面变换到F 的 右半闭面
U 2 (s)
H ( s)
U 2 ( s) s 2 U1(s) s s 1
U1 ( s )
其归一化中心角频率为 N 1rad/s 若希望实际电路的中心频率为 10kHz ，则取
高等电网络分析线性时变因果无源总结和例题
把线性电路的初始状态看成等效激励， 则为因果系统。
设系统的输入（激励）为 f (t ) （含等效 激励），输出（响应）为 y(t ) 则因果和非因果系统可分别表示为：
f (t ) t t0
f (t ) t t0
y (t ) t t0 0 (因果 系统 )
y (t ) t t0 0 (非因果 系统 )
非线性系统，有些含有非线性元件的系统 在一定的条件下也具有线性特征。判别的 标准是上述定义。奇次性和可加性有一个 不满足，系统就是非线性的。
当系统的初始状态不为零时，该系统的 线性条件具体反映在以下三方面
（1）分解特性： y(t ) yzi (t ) yzs (t ) （2）零输入线性： 若 : f1 (0) yzi1 (t ) f 2 (0) yzi 2 (t )
Q dy 1 (t ) dt + ty 1 (t ) = f1 (t ) \ dy 1 (t - T ) dt + (t - T )y 1 (t - T ) = f1 (t - T )
比较两式可知
f1(t ) y1(t ), f1(t T) f2 (t ) y2 (t ) y1(t T)
\ {f1(t - T ), y1(t - T )} 不是容许偶
二式相加得
d [ay1 (t ) by2 (t )] d [af1 (t ) bf2 (t )] 3 dt dt af1 (t ) bf2 (t ) f 3 (t ) ay1 (t ) by2 (t ) y3 (t )
\ {af1(t ) + bf2 (t ), ay1(t ) + by2(t )} 也是容许偶
描述无记忆系统的方程为代数方 程，描述有记忆系统的方程为微 分方程。
第5章 无源网络综合(二端口综合)
§5.8二端口网络Z 参数的性质-+U 1-+)(s U 2图5.37⎥⎦⎤⎢⎣⎡=22211211Z Z Z Z Z ， 2112Z Z =， ZI U = 1)()(s Z s Z 2211、为正实函数，)()(s Z s Z 2112=是s 的实有理函数(不一定是正实函数)。
因为)()(s Z s Z 2211、实际上就是RLCM 一端口等效阻抗。
2 满足留数条件：00021222112211≥-≥≥)(,,i i i i i K K K K K即 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡i ii iK K K K 22211211为半正定矩阵，其中),,(21=j k K i jk 为ωj 轴极点留数。
证：由特勒根定理得：∑=+k k I U I U I U ~~~2211])~(~[~]~[Re 2~~)~~(~~~~~],[*1221222221121111222212211211112121I I I I I I Z I I Z I I Z I I Z I I I I Z I I Z I I U U T T T =++=+++===⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=注左I Z I I U 令 111jb a I +=，222jb a I +=则)()(2)(222222212112212111b a Z b b a a Z b a Z +++++=左)()()()(000s F s sM ss V s F =++右＝为正实函数 左＝右→(s))()(2)(222222************F b a Z b b a a Z b a Z T T =+++++=IZ I ~ IZ I ~T T 为正实函数，Z 为正实矩阵。
对任意2211b a b a ,,,，I Z I ~T T 均为正实函数，·所以)(2222221122111s Z x Z x x Z x Z =++是正实函数。
Z(s)在ωj 轴上的极点留数为02222221122111≥++x K x x K x K i i i所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡i ii i K K K K 22211211为半正定矩阵。
国家电网考试研究生考什么
国家电网考试研究生考什么国家电网考试对象为：电气工程类、金融类、财会类、计算机类、通信类、其他工学类。
其中电气工程类是国家电网考试中招生人数最多的，招聘范围是：应届专科、本科、研究生。
国家电网考试电气工程类研究生考试科目：电路、电力系统分析、高等电力系统分析、电网络分析、综合知识。
>>>>>>>>>>>>>>>>奕诚教育专业从事国家电网考试培训>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>研究生电路考试范围：1、电路基本概念和基本定律（kvl,，kcl）2、电阻电路的等效变换3、线性电阻电路的的一般分析方法4、叠加定理，戴维宁定理和诺顿定理，最大功率传输定理5、一阶电路的时域分析6、二阶电路的零输入响应7、相量法8、正弦静态电路的分析9、含有耦合电感的电路10、三相电路11、非正弦周期电流电路研究生电力系统分析考试范围：1、电力系统基本概念2、电力系统个元件特性，数学模型3、电潮流手工计算方法，计算机潮流算法4、有功功率平衡和频率调整5、无功功率平衡急电压调整6、电力系统短路基本概念急三相短路计算7、同步电机突然三相短路分析与计算8、对称分量法及各元件序参数和等值电路9、不对称故障的分析与计算10、运行稳定性的基本概念11、静态稳定12、暂态稳定研究生高等电力系统分析考试范围：1、电力系统潮流计算的数学模型、牛顿发潮流计算，P-Q分解潮流计算2、潮流计算中负荷静态特性的考虑、3、电力系统最优潮流的数学模型4、最优潮流的算法5、电力系统中的静态等值方法6、复杂故障分析的计算分析方法7、电力系统中灵敏度相关概念研究生电网络分析1、网络援建和网络的基本性质2、网络图论基本理论3、网络的矩阵分析方法4、无源网络的分析方法综合知识：1、行测：言语理解、数理思维、判断推理、资料分析2、中国电力市场概论3、企业文化。
第5章无源网络综合概论
所以当C＜0时（线性负电容），则为有源的。
无源性定义中的初始能量项是必须的 ，如不包含初始能
量项，则
W
(t)
1 2
Cu 2
(t)
1 2
Cu 2
(t0
)
这样即使 C 0，也有可能使 W (t) 小于零
§5.2 网络的有源性和无源性
而对于线性二端电阻，到当前时刻它吸收的能量
W (t) t u( )i( )d t Ri2( )d R t i2( )d
由于网络函数分子分母多项式多是
实系数多项式，而网络函数的零极 点可以是实数、虚数或复数。但当
p5
j
k1 p4
零点和极点是虚数或复数时，则一
定以共轭的形式出现，否则不能确 保分子分母多项式的系数为实数
p2 k2 p1
p5
p4
k1
k3
p3 k3
§5.4 可实现的网络函数
3. 网络函数与单位冲击特性的关系 根据单位冲激特性的定义及齐性原理，当激励 x(t) K (t)
12
22
U
nn
(
s)
1n
2n
n1
n2
I n1 In2
(s) (s)
nn
I nn
(s)
式中 为节点导纳矩阵的行列式， ij (i 1, 2, , n; j 1, 2, , n) 为行列式 中元素 Yij
的代数余子式。
§5.4 可实现的网络函数
根据网络函数的定义，假设电路中只有一个独立电源为
s
的多项式。
D(s)
Q(s)
用部分分式展开求Y(s)的原函数时，F2(s)=D(s)Q(s)=0的根 将包括D(s)=0及Q(s)=0的根。响应中与Q(s)=0的根对应的那
广西大学2020年《数字电路及信号与系统(816)》考试大纲与参考书目
广西大学2020年《数字电路及信号与系统(816)》考试大纲与参考书目考试性质初试考试方式和考试时间闭卷考试试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构信号与系统90分数字电子技术基础60分四、试卷题型结构单项选择题（30分）填空（20分）画图（20分）简答（30分）综合应用题（50分）考试内容信号与系统【考查目标】1.掌握信号与系统的基本概念、理解信号的描述、分类及特性，掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
2. 掌握线性时不变时间系统与离散时间系统的数学模型，了解连续时间系统与离散时间系统响应时域分析的概念和方法，深刻理解卷积计算LTI系统的零状态响应的过程，以及与信号时域分解的关系。
3. 掌握信号的频域分析方法，掌握周期信号和非周期信号的频谱及其特点，重点掌握连续时间信号傅里叶变换及其主要性质。
4. 掌握单边的拉氏变换及其主要性质，熟悉连续时间系统的复频域分析方法，重点理解系统函数的概念和由系统函数分析系统的特性。
5.熟悉掌握典型离散信号及其表示；熟悉建立差分方程的过程；z变换的概念和典型信号的Z变换，利用z变换求解离散系统的差分方程的方法，利用卷积求系统零状态响应的方法。
一、绪论(一)了解信号与系统的概念、信号的描述、分类和典型信号。
(二)掌握信号的运算、阶跃信号与冲击信号、信号的分解。
(三)掌握系统的模型及其分类、线性时不变系统，系统的分析方法。
二、连续时间系统的时域分析(一)掌握微分方程的建立、求解，起始点的0-到0+跳变。
(二)熟悉掌握零输入响应和零状态响应(三)掌握系统冲击响应求法和阶跃响应，利用卷积求系统的零状态响应，卷积的性质和图解法。
三、傅里叶变换(一)熟悉周期信号的傅里叶级数，频谱结构和频带宽度(二)掌握冲击函数和阶跃函数的傅里叶变换，卷积特性。
(三)掌握傅里叶变换的性质，周期信号的傅里叶变换，抽样信号的傅里叶变换，抽样定理。
网络综合原理 第二章 无源单口网络的综合ch2
C
L0
L1
YLC (s)
C1
第二章 无源单口网络的综合
Lm Cm
图2.3 福斯特Ⅱ型单口网络
10
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
例2-1
已知函数 Z(s)
(s2 1)(s2 9) s(s2 4)(s2 16)
，试验证是
否可以用LC元件作为策动点阻抗函数实现，并求
Ki
2 pi
2
dX LC ( j)
d
K
K0
2
m i 1
Ki
( 2
2 pi
)
( 2
2 pi
)2
0
4
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
性质2： LC单口无源网络策动点函数的零极点
在 j 轴上相间排列。
性质3： 在 s 0 和 s 处，F(s)必定有单阶零点 或单阶极点。
5
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
8 s2
9
14
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
得电路各元件如下：
C K 1(F ),
C1
K1
2 p1
45 1 8
45 8
(F ),
C2
K2
2 p2
35 1 89
35 72
(F)
L1
1 K1
8 45
(H ),
L2
1 K2
8 35
(H)
15
出两种福斯特电路的实现。
解：
检验 Z (s)是否满足LC单口网络策动点函数的可实
现条件
Z (s) 为有理实系数奇函数，零极点全部在虚轴上，
第六讲 无源网络综合
第六讲 无源网络综合一、基本概念1.电路综合是电路分析的逆过程——已知数学模型建立电路模型 数学模型：端口的VCR 、网络函数、状态—输出方程电路模型：⎩⎨⎧（含有源元件）、运放、电流模放大器、有源网络，、变压器、、无源网络，C R C L R 2.电路设计步骤(1) 按给定要求，确定一个可实现的逼近函数（数学模型） ①给定技术要求时域： 时延，超调，速度，峰值，持续时间，周期频域：通频带，截止频率，谐振频率，通、阻带衰减，品质因数，相移 ②理想函数 理想特性许多无法实现，无过渡带δpsp1p2s1s2p 1p 2s1s2③可实现的逼近函数网络函数必须是物理可实现的，因而要满足因果性和稳定性。
因为实际器件：X C =Cω1， X L =ωL ，它们是连续、随频率渐变的，所以用R 、L 、C 无法实现频带陡变。
可实现的网络函数只能是逼近理想，无法实现理想。
满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧=为有理多项式：可以实现的应具有形如尽量逼近理想)()()( s D s N s H 巴特沃思型 Ncj H 22)(11|)(|ωωω+=切比雪夫型Ⅰ、Ⅱ型 )(11|)(|222cn C j H ωωεω+=其中 ⎩⎨⎧>≤=--1|| ),( 1|| ),cos cos()(11x x nch ch x x n x C n 椭圆型 ）（ωεω22211|)(|nR j H +=（2）根据网络函数，确定可实现的电路（不唯一）KVL ∑=kuu 串联电路模型、二端网络最简为戴维宁电路KCL ∑=kii 并联电路模型、二端网络最简为诺顿电路例：等效电路、去耦、s 域模型等今天的任务：给定一个满足某些特性的H (s )，寻找几个可实现的无源电路。
（3）设计：选择一种对某种设计准则来讲是最佳的实现设计准则：⎩⎨⎧，简单性电气：可靠性，灵敏度量经济：成本，尺寸，重二、给定驱动点函数⎭⎬⎫)()(s Y s Z H (s )=)())(()())(()()(2121n n m m p s p s p s b z s z s z s a s D s N ------=例如:驱动点导纳转移导纳（一） 驱动点函数的一般特性1、正实函数当s 是实数时，H (s )是实数（即多项式系数是实的） 当σ≥0时, R e [H (s )] ≥ 02、无源网络的驱动点函数一定是正实的，正实函数可以看作无源网络的驱动点函数。
湖大 高等电路
唯一
N ( s ) 是偶函数时
31
第8章 无源网络传递函数的综合
20 50 s s s 2 3s 19 133 Y1 ( s ) 0.7 s 2 5.1s 8 s 5 s 16 7 50 s Y2 ( s ) 133 16 s 7
元件参数
s 5
传输零点
s 1
1 s 1 Z 2 (s) Y2 ( s ) 50 s 50 s 133
k k11 I1 k22 I 2 2k21 (a1a2 b1b2 ) 0
2 a k 2 k k 2 k11a2 1 21 22 21 0 a k11 k11 k11 2
2
2
留数 条件
2 k11k22 k21 0
实现入端阻抗或导纳
Z11 ( s) Y22 ( s)
8
第8章 无源网络传递函数的综合
8.2 传输零点
传输零点
V2 ( s ) H (s) 的零点 V1 ( s )
梯形网络 1.串臂阻抗的极点 2.并臂导纳的极点
9
第8章 无源网络传递函数的综合
阻抗极点
导纳极点
10
第8章 无源网络传递函数的综合
Z11 I1 Z 22 I 2 2Z 21 (a1a2 b1b2 )
3
2
第8章 无源网络传递函数的综合
F ( s ) Z11 ( s ) I1 Z 22 ( s ) I 2 Z 21 ( s) 2(a1a2 b1b2 )
2
2
设F(s) 、Z11(s)、Z22(s) 、Z21(s) 在 j 轴上某极点处留数分 别为k 、 k11 、 k22、k21显然k 、k11 、k22 各自大于等于零
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2) 移走阻抗、导纳在s=0处的极 点——CauerII型
• ∵s=0处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这样的一 个极点，电抗函数便降低一阶，直至综合完成：
Z(s)在s=0处的极点对应于串臂的电容， Y(s)在s=0处的极点对应于并臂的电感。
例2 试用CauerI型和II型电路综合策动 点阻抗函数
例1 试用FosterI型和II型电路综合策动 点阻抗函数：
2、连分式展开法
• 1) 移走阻抗、导纳在s=∞处的极点—— CauerI型: • ∵s=∞处是Z(s)或Y(s)的极点，每移走这 样的一个极点，电抗函数便降低一阶， 直至综合完成
Z(s)在s=∞处的极点对应于串臂的电感， Y(s)在s=∞处的极点对应于并臂的电容。
设电抗函数Z(s) [或Y(s)]不外乎以 下四种形式
电抗网络的实现：
Forster实现—部分分式展开 I:阻抗函数 II:导纳函数 Cauer实现—连分式展开 I:分子分母降幂排列 II:分子分母升幂排列
1、部分分式展开法 1)按Z(s)部分分式展开——FosterI型
2)按Y(s)部分分式展开—— FosterII型
eg:求下列网络的Cauer 1型实现
s 5 20 s 3 64 s Y s 4 s 10 s 2 9
可以得出
Y s s 1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
得出的过程
s 4 10 s 2 9s 5 20 s 3 64 s ( s
电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式 之比,且分子分母的次数只相差一次 记分子分母的幂为奇次:O 偶次:E 记分子分母的幂次高:H 低:L 分子分母的类型分别为以下四种类型:
Type 0:
OL EH EL OH
Type 2:
OH EL
Type 1:
Type 3:
EH OL
此时,需要进行极点的移动运算 移动方法:将系统函数分解成单元函数E(S)和剩余函 数之和: F1 s E s F2 s 系统函数为阻抗,则 系统函数是两个子网 络串联而成 系统函数为导纳,则 系统函数是两个子网 络并联而成
CauerI型电路
将分子、分母降幂排列，得：
CauerII型电路
将分子、分母升幂排列，得：
试用CauerI型实现策动点导纳函 数：
Forster实现： 设电抗函数为
K 0 N K is NS H (s) K s 2 2 DS s i 1 s w pi
式中
2 2
滤波器的系统函数为
V0 ( j) H a ( j) E S ( j)
无损网络的 |K(j)|2 = 1，有损网络的 |K(j)|2 < 1。 K( j) 是频率的函数，其模与Ha( j)模的平方成正比，
4 RS 2 K ( j ) H ( j ) RL
2
H ( j )
分子分母均按降幂排列
可以得出
1 Y s 0.22 s
1 1 2.75 s 1 1 0.116 s 1 1 1.57 s
1 Y s 0.22 s
1 1 2.75 s 1 1 0.116 s 1 1 1.57 s
0.22F
0.116F
2.75H
1.57H
前面已指出:
二端口 网络 滤波器
2 I2
+
V0
—
RL
2'
等效一端口
2
V ( j) 1 2 P RE[ Z11( j)] I1 ( j) PL 0 1 2 2 RL
E S ( j) RS Z11 ( j) I1 ( j)
V0 ( j) RL RE[ Z11( j)] I1 ( j)
K ( j )
2
故在频率特性的阻带处有极 大的衰减，可认为产生了大
量的功率反射。
定义反射系数
( j)
2
Pm PL 2 1 K ( j) Pm
通带内的反射很小，信号衰减极小，可认为输入滤
波器的功率全部输送到了负载上，故：
Rs I1 1 + +
V1
—
Es
—
1'
Z11(s)=V1/I1
口输入阻抗，满足一端口策动点阻抗函数的正实性，即其分子和分母多 项式的所有系数均为正实数，可用具体电路实现，要求：(s) (-s) 的解 必须是最小相位的。
=0时，对于低通滤波器，由信号源到负载的系统函数=
负载电阻RL /负载电阻与信号源内阻之和(RL+RS)。
由信号源到负载的系统函数Ha(s)的分子多项式只有常 数项时，其零点全部位于s=处，称为“全极点滤波 器”。 Z11(s)|s=j 有两种可能的实现方法
2 LC无损 二端口 网络
输 出
I2 RL
+
Is Es
—
+
V1
—
输 入
+
V0
—
信号源
1'
Z11(s)=V1/I1
2'
滤波器都是二端 口网络，Rs为信 号源内阻， RL 为负载电阻。
达林顿电路式滤波器的设计采用“插入衰减法”或 “工
a. 作参数法”这种“综合设计法”。 按给定频率响应特性寻求一种可实现的有理函数Ha(s),
Z11a( j) RS 1 ( j) 1 ( j) Z11b( j) RS 1 ( j) 1 ( j)
故二端口的设计即化为输入阻抗 的设计，可以用Foster和Cauer实 现
RC一端口网络的实现
一、RC一端口策动点函数的性质
• RC函数(阻抗函数、导纳函数)所有的零 点和极点都出现在s平面的负实轴上。因 此，RC函数的分子多项式和分母多项式 一般具有如下形式：
Rs I1 1 + Es
—
+
V1
—
1'
Z11(s)=V1/I1
二端口 网络 滤波器
2
I2
+
V0
—
RL
2'
设信号源提供的最大功率为
1 E ( s) Pm ( ) 2 4 Rs
2
经过滤波器后，负载上得到的实际功率为
1 V0 PL 2 RL
2
定义PL 与Pm的比值为滤波器的工作函数
4 R V ( j ) P K ( j ) L S 0 Pm RL ES ( j)
网络函数的性质:
1.电抗网络
电抗网络:仅由L和C元件构成的网络,叫电抗网络,也叫无损网络。
电抗函数:一端口电抗网络的策动点函数。
电抗函数的性质:
电抗函数是奇函数,是奇次多项式和偶次多项式之比, 且分子分母的次数只相差一次
• • • • • • •
LC一端口驱点函数的性质 (1)N(s)、D(s)分别是奇次式和偶次式，或反之； (2)N(s)、D(s)的方次最多只能差一次； (3)在s = 0处是一个零点(k0=0)或是一个极点(k0>0)； (4)在s = ∞处是一个零点(k∞=0)或是一个极点(k∞>0) (5)零、极点均为一阶的，且交替出现在虚轴上。 (6)全部极点的留数为正的实数。
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
2 s 2 wp 2
极点的部分移出自学
双端接载电抗二端口网络 1 定义:双端接载电抗二端口网络指在负载端接纯电阻负载,在 输入端的信号源也为纯电阻负载的电抗网络
Dington circuit
Rs + Es LC RL
1. 达林顿(Darlington)电路结构—典型无源二端口网络
RsRs I1 1 =0
Forster实现
K 0 N K is NS H (s) K s 2 2 DS s i 1 s w pi
Forster II
当H（s)为导纳函数时，可以看成并联电路
Cauer实现
Cauer 1型
H s 1s 1
2s
1
3s
1
4s
1 5s
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
使它满足设计要求—即实现系统频响特性的逼近。 频响特性的要求由频域容差图描述。
b.
由选定的Ha(s)
实现二端口网络的 电路结构和参数。
1 , 2 0端口网络的综合、设计实现是以一端口 网络综合为基础的，需将 Dalington 电路结构 转化为一端口网络的综合、设计实现。