多项式除以单项式ppt课件
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第2课时 多项式除以单项式
探究点二:整式的混合运算 【例2】 计算:(1)[(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)]÷2b; (2)[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷x2y. 【导学探究】 应先计算 括号内 的,再算除法.
解:(1)原式=(4a2+12ab+9b2-4a2+b2)÷2b=(12ab+10b2)÷2b =12ab÷2b+10b2÷2b =6a+5b.
(2)原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2)÷x2y =(2x3y2-2x2y)÷x2y =2xy-2.
整式混合运算有三个易错点 (1)运算顺序. (2)同底数幂乘、除、乘方运算中指数的变化规律. (3)运算过程中的符号问题.
1.计算(14a3b2-21ab2)÷7ab2等于( A )
(A)2a2-3
第2课时 多项式除以单项式
1.法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以 单项式 ,再 把所得的商相 加 . 2.符号表示:(a+b+c)÷m= a÷m+b÷m+c÷m (其中a,b,c,m都是单项式) 3.实质:多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为
单项式除以单项式 的除法运算.
须是2xy,则小亮报的一个除式是
1 x2 y 2
.
9
4
解:(1)原式=25x2÷5x+(-10xy)÷5x+15x÷5x =5x-2y+3.
(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x.
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(B)2a-3
(C)2a2-3b
(D)2a2b-3
2.[(a2)4+a3·a-(ab)2]÷a的结果为( B )
多项式除以单项式 公开课精品课件
3
9
9
6a3b2 18 .
总结
知1－讲
多项式除以单项式实质是转化为单项式除以单项式， 计算时应注意逐项相除，不要漏项，并且要注意符号 的变化，最后的结果通常要按某一字母升幂或降幂的 顺序排列．
知1－练
1 计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是( A ) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1
知2－讲
例3 计算：[(3a＋2b)(a＋2b)－b(4a＋4b)]÷2a . 导引：先算括号内的，再做除法运算． 解：原式＝(3a2＋8ab＋4b2－4ab－4b2)÷2a
＝(3a2＋4ab)÷2a ＝ 3 a 2b.
2
总结
知2－讲
注意运算顺序，先算括号里面的，再算多项式除以单 项式．
知2－讲
2 下列计算： ①(6ab＋5a)÷a＝6b＋5， ②(8x2y－4xy2)÷(－4xy)＝－2x－y， ③(15x2yz－10xy2)÷5xy＝3x－2y， ④(3x2y－3xy2＋x)÷x＝3xy－3y2. 其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练
知1－练
3 计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等
2
2
2
总结
知2－讲
本题运用了整体思想求解．这里不需要具体求出a，b 的值，只需将所得结果进行变形，转化成已知条件便 可得到解决．
知2－讲
例5〈阅读题〉一天数学课上，老师讲了整式的除法 运算，放学后，王华回到家拿出课堂笔记，认真 地复习课上老师讲的内容，他突然发现一道三项 式除法运算题：(21x4y3－■＋7x2y2)÷(－7x2y)＝ ■＋5xy－y，被除式的第二项被钢笔水弄污了， 商式的第一项也被钢笔水弄污了，你能复原这两 处被弄污的内容吗？
多项式除以单项式ppt
，包括如何处理多项式乘以单项式、多项式乘以多项式等问题。
感谢您的观看
THANKS
复杂案例及解析
题目
$(x^{3} + 3x^{2} + 2x + 1) \div (x^{2} + x - 6)$
解答
学生常见错误及纠正方法
错误
在除法运算中，学生可能会将多项式的每一项分别除以 单项式，而不是将整个多项式作为一个整体进行除法运 算。
纠正方法
需要强调多项式除以单项式的概念，让学生明白多项式 是一个整体，需要将整个多项式作为一个整体进行除法 运算。同时，可以多进行练习和讲解，让学生熟悉多项 式除以单项式的运算规则和方法。
下一步学习计划
01
掌握多项式除以单项式的运算规则
通过练习和例题，掌握多项式除以单项式的运算规则，包括如何确定
商和余数，如何处理除数为零的情况等。
02
深入理解除法运算的性质
通过更多的例题和练习，深入理解除法运算的基本性质，包括商和余
数的唯一性、除数不能为零等。
03
进一步拓展数学思维
通过解决更复杂的数学问题，进一步拓展数学思维和解决问题的能力
实际应用中的问题及解决方案
总结词
在实际应用中，多项式除以单项式可能会 遇到除不尽的情况，这时需要注意取舍问 题。
详细描述
在某些情况下，多项式除以单项式的商可 能是无限循环小数或者某些特定形式的小 数，这时需要根据实际应用的需求来确定 如何取舍。例如，在物理、工程等领域中 ，通常会采用保留有效数字的方法来进行 取舍。
多项式除以单项式
2023-10-29
contents
目录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的基本步骤 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的扩展应用 • 多项式除以单项式的练习与案例分析 • 总结与回顾
多项式除以单项式课件
证明过程
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳 法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中， 都需要用到多项式除以单项式的计算 方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极 限、解决几何问题等方面，都需要用 到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目 ，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和 灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定 义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理 和特殊情况处理
除法运算在数学中的实 际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式 和单项式的概念，以及除 法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多 项式除以单项式的计算方 法和技巧，提高计算速度 和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠 正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述
首先证明n次多项式除以单项式的正确性，然后利用数学归纳 法证明一般情况下的除法法则。
除法法则的应用
应用场景
在代数、几何、三角函数等领域中， 都需要用到多项式除以单项式的计算 方法。
Байду номын сангаас应用实例
例如在解一元二次方程、求函数的极 限、解决几何问题等方面，都需要用 到除法法则进行计算和化简。
04
实例解析
进阶练习题
总结词
提高计算能力和理解复杂问题
VS
详细描述
提供稍微复杂的多项式除以单项式的题目 ，如：(4x^3 - 2x^2 + 5x - 7) ÷ (2x + 3)，(3x^4 + 2x^3 - x^2 + 1) ÷ (x^2 1)等，要求学生掌握更复杂的计算技巧和 灵活运用多项式除以单项式的规则。
06
总结与回顾
本章重点回顾
01
02
03
04
多项式除以单项式的定 义和计算方法
除法运算的顺序和原则
除法运算中的符号处理 和特殊情况处理
除法运算在数学中的实 际应用
学习方法总结
01
02
03
理解概念
首先需要深入理解多项式 和单项式的概念，以及除 法运算的基本原理。
练习计算
通过大量的练习，掌握多 项式除以单项式的计算方 法和技巧，提高计算速度 和准确性。
错误解析与纠正
总结词：查漏补缺
详细描述：通过分析学生在计算过程中可能出现的错误，如除数不能为0、忽略余数等，帮助学生纠 正错误，提高计算准确性。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和计算方法
详细描述
多项式除以单项式ppt课件
② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d ).
12
练习：
（2）计算：
① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
n 平方 加n 除以n 答案
15
n 平方 加n 除以n 答案
16
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？ 2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
9
多项式除以单项式的法则的应用：
10
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)2
=[5x3y2-15x2y3 - (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5x- 15y + 27 x4y
44
4
11
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
4a2 2a 1
7
(2)
(36 x4 y3 24 x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y)
8
多项式除以单项式的法则：
例2 化简：
(2x y)2 y( y 4x) 8x 2x
多项式除以单项式
例Байду номын сангаас 化简：
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
多项式除以单项式的法 则的应用：
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y-215x2y-3(-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+ (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷ =a+b+c
请说出多项式除以单项
多项式除 以单项式
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (2a 831a 427a)7a 解：原式 2 a 3 8 7 a 1 a 2 4 7 a 7 a 7 a 4a22a1
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
小结
2．运用该法则应 注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单 项式除以单项式问题。计算不可丢项，分 清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉” 对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减 法而言，减项。
÷4x2y
=
5 4
x-15 4
y 27+ 4
x4y
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
多项式除以单项式的法 则的应用：
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y-215x2y-3(-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+ (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷ =a+b+c
请说出多项式除以单项
多项式除 以单项式
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项 式，再把所得的商相加。
例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (2a 831a 427a)7a 解：原式 2 a 3 8 7 a 1 a 2 4 7 a 7 a 7 a 4a22a1
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
小结
2．运用该法则应 注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化为单 项式除以单项式问题。计算不可丢项，分 清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉” 对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减 法而言，减项。
÷4x2y
=
5 4
x-15 4
y 27+ 4
x4y
整式的除法多项式除以单项式_课件(共10张PPT)
＝4a
bc1b2
7 2b
7
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意添括号;
第8页，共10页。
刚才的过程可否 简化？
第9页，共10页。
小结
单项式相除
（一）
1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。
多项式除以单项式
（二）
先把这个多项式的每一项
(1) 单项式与多项式相乘的法则是什么？
在单计项算 式单与项多式项除式以相单乘项的式法时则，是要什注么意？什么？ 请(3)说3a出2b多3项÷式5a除2b以3 单项式的运算法则
解: 原式＝ (9x )(3x)＋(15x )(3x)＋(6x)(3x) 4 2 单你项找式 到与了多多项项式式相除乘以的单法项则式是的什规么律？吗？
（3）4(a+b)7 ÷ (a+b)3 =
=a+b++cc (3)3a2b3 ÷5a2b3
(4)(2x2-3x-1)•3x2 （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______
单项式与多项式相乘的法则是什么？
请说出多项式除以单项式
的运算法则
第5页，共10页。
你能计算下列各题？说说你的理由。
（1）(ad+bd)÷d=______a_+_b__
整式的除法多项式除以单项式_ 课件
第1页，共10页。
回顾 & 思考☞ 单项式与单项式相除
1、系数 相除； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
练一练
（1） –12a5b3c÷(–4a2b)= 3a3b2c
（2）(–5a2b)2÷5a3b2 = 5ac
【数学课件】多项式除以单项式
上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基
6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基
8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把 所得的商相加。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭
好好学习，天天向上。 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
多项式除以单项式说课课件
巩固练习。 为了落实新课程的教学观，教学重过程甚于终 结论，对于练习题应提问学生上前演板，为了尊 重学生的个体差异，应根据练习的难度，提问不 同程度的学生，以查漏补缺，重点点拨。 课堂小结。 提问学生总结这节课的收获，并解答学生在课 堂上的遗留的问题。通过课堂总结，可以把课堂 传授的知识尽快地转化为学生自己的知识。
根据初中数学课程标准，本节课的 重点是掌握多项式除以单项式的运算法 则。 难点是多项式除以单项式的理解和领会。
“教必有法而教无定法”，只有方法得 当才会有所成效。根据本节课内容特点 和八年级学生思维活动的特点，我采用 了引导启发、自主探索、合作交流的方 法。
最有价值的知识是关于方法的知识。首 先，教师应创造一种环境，引导学生从 已知的、熟悉的知识入手，让学生自己 在某一种环境下不知不觉运用旧知识的 钥匙去打开新知识的大门，进入新知识 的领域。从不同角度去分析解决新问题， 发掘不同层次学生的能力，从而达到发 展学生思维能力和自学能力的目的，发 掘学生的创新精神。
学生自学。 为了体现新课程的最高宗旨和核心理念，培养学生 的独立性和自主学习的能力，我主张学生自学，并 给予一定的自学指导，针对本节课，我要求学生在 看书的同时，思考以下几个问题：运用多种方法计 算试一试中的两个计算题，概括出多项式除以单项 式的法则等。让学生带着问题，带有目的性的学习， 以激发他们的学习动机。这个阶段充分体现了学生 的主体性和教师的主导性。当然，在学生养成了良 好的预习习惯后，这个环节在课堂上可以省略，留 给学生课下进行。
导入新课。 先让学生回顾单项式除以单项式和多项式乘以单项式的 法则，为下面的学习做铺垫。 从学生原有的认知结构出发，让学生计算（1）（ax+bx） ÷x （2）（ma+mb+mc）÷m 组织学生讨论，交流，注意提倡算法的多样性，让学生讲 明每一步的理由，鼓励学生间的互动交流.做到师生互动， 生生互动。 学生可能利用类比数的除法把除以单项式看成是乘以这 个单项式的倒数，也可能利用逆运算进行考虑，如：计算 （ax＋bx）÷x实际上就是求一个多项式，使它与x的积是 ax+bx。对于每种（9x4-15x2+6x)÷3x (2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b) (3)(28a3-14a2+7a)÷7a (4)[(2x+y)2-y(4x+y)8x]÷2x
7 第2课时 多项式除以单项式
Word教程： /word/
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手抄报：
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77
2.先化简，再求值:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，
其中x=1，y=－2.
解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy 整式的混合运算:
=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy =(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy =(－x2y2)÷xy=－xy. 当x=1，y=－2时，原式=－1×(－2)=2.
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
(1) (6ab+8b)÷2b ；(2) (27a3-15a2+6a)÷3a ；
(3) (9x2y-6xy2)÷3xy；
(4)(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy).
2
2
解：(1) 原式= 6ab÷2b+8b÷2b = 3a+4 ；
多项式除以单项式ppt
2. 将最大公因子提取 出来作为商。
3. 将多项式除以最大 公因子的结果作为新 的多项式，然后使用 移项法或系数除法进 行进一步的计算，得 到最终的商和余数。
03
多项式除以单项式的注意事项
除数不能为0
除数不能为0
在多项式除法中，除数不能为0，否则会导致无法进行除法运 算。
除法结果唯一性
如果两个多项式相除得到的结果相同，那么这两个多项式是 等价的，即多项式除法的结果具有唯一性。
多项式除以单项式
xx年xx月xx日
目 录
• 多项式除以单项式概述 • 多项式除以单项式的计算方法 • 多项式除以单项式的注意事项 • 多项式除以单项式的例题解析 • 多项式除以单项式的易错点分析 • 多项式除以单项式的实际应用案例
01
多项式除以单项式概述
定义与概念
• 多项式除以单项式的定义是，给定一个多项式和一个单项式 ，将多项式除以单项式得到一个新的多项式，也被称为商。 这个过程类似于长除法，但应用于多项式。
高难度例题可能涉及更复杂的数学 方法，如配方、开方等。
$(x^4+x^3+x^2+x+1)/(x^2+x +1)$
解析
05
多项式除以单项式的易错点分析
粗心错误
忽略除数不能为0的限制
在多项式除以单项式时，除数不能为0，否则会导致错误结果 或无法进行。
忽略余数的存在
在多项式除以单项式时，有时会忽略余数的存在，而直接得 出商，导致结果不准确。
顺序问题
顺序问题
在进行多项式除法时，需要注意运算的顺序，按照先乘除后加减的规则进行 计算。
乘除优先原则
在多项式中，乘除运算具有优先级，需要先进行乘除运算，再进行加减运算 。
多项式除以单项式人教版广东八年级数学上册课件
D．3x3－8x2＋1
第14章第9课时 多项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第9课时 多项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
3．重庆市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植某种草皮，
以美化环境．已知长方形空地的面积为(3ab＋2b)平方米，宽为 b 米，
第14章第9课时 多项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
第14章第9课时 多项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
03 分层检测
A组
1．计算(4x3＋2x)÷2x 的结果正确的是( B )
A．－2x2＋1
B．2x2＋1
C．－2x3＋1
D．－8x4＋2x
第14章第9课时 多项式除以单项式-2020秋人教版 （广东 ）八年 级数学 上册课 件
B组 6．下列计算正确的是( C ) A．(10x3y4＋15x2y2)÷5xy2＝2x2y2＋3xy B．(9a2b4－12a3b5－3b4)÷(－3b4)＝3a2＋4a3b C．(12x5y2＋28x3y6z)÷2x3y2＝6x2＋14y4z D．(－21a6b2＋28a4b2)÷(－7a2b2)＝3a2b2－4a2b2
数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 第9课时 多项式除以单项式
01 课前预习
1.多项式除以单项式，先把这个多项式的 每一项
除以这个单项式，再把
所得的商 相加
．
2.计算：(6ab＋8b)÷2b＝ 6ab
÷2b＋ 8b ÷2b＝ 3a ＋ 4 .
02 课堂精讲精练
知识点 1 多项式除以单项式的计算——简单 【例 1】 计算： (1)(4x2y－2xy2)÷2xy； 解：原式＝2x－y. (2)(6x4－8x2)÷(－2x2)； 解：原式＝－3x2＋4.
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(4x2 8x) 2x 2x 4
7
多项式除以单项式的法则的应用：
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
8
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y2-15x2y3- (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5 x- 15 y +27 x4y
44
4
9
练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d).
4a2 2a 1
（2）(36x4 y3 24x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y) 解：原式 6x2 y2 4xy 1 y
2
6
多项式除以单项式的法则：
例2 化简： (2x y)2 y(y 4x) 8x 2x
解：原式 (4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x
( 3 a6 x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2 x
4
5
5
5
4
有两个错误：第一，丢项，被除式有三 项，商式只有二项，丢了最后一项1；第 二项是符号上错误，商式第一项的符号
为“－” ，正确答案为 5 a5 2a2x 1 ．
4
12
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
13
小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
3
多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c 请说出多项式除以单项
4
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得 的商相加。
5
例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (28a3 14a2 7a) 7a 解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
多项式除以单项式
1
问题
（l）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
① 6x3 y4 z ( 3 x3 y3 )
2
② 9m3n4 (6mn)2 ( 4 n)
3
③
6(a
b)3c3
3 5
(b
a)2
c
2(a
b)c
14
作业
课本第33页 第1、2 、3题。
15
10
练习：
（2）计算： ① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y 2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
11
练习：
（3）错例辩析：
7
多项式除以单项式的法则的应用：
例3 一个长方形的面积是 4（ab2)2+6ab-2b2，宽是2b,求它的 长是多少?
8
例4.计算：
[5xy2(x2-3xy)-(-3x2y)3]
÷(2xy)
=[5x3y2-15x2y3- (-27x6y3)]
÷4x2y
=[5x3y2-15x2y3+27x6y3)]
÷4x2y
= 5 x- 15 y +27 x4y
44
4
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练习：
（1）计算：
① (6xy 5x) x;
② (15x 2 y 10xy 2 ) 5xy;
③ (8a2b 4ab2 ) 4ab;
④ (4c2d c3d 3) (2c2d).
4a2 2a 1
（2）(36x4 y3 24x3 y2 3x2 y2 ) (6x2 y) 解：原式 6x2 y2 4xy 1 y
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多项式除以单项式的法则：
例2 化简： (2x y)2 y(y 4x) 8x 2x
解：原式 (4x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x
( 3 a6 x3 6 a3x4 3 ax3) 3 ax3 5 a5 2a2 x
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有两个错误：第一，丢项，被除式有三 项，商式只有二项，丢了最后一项1；第 二项是符号上错误，商式第一项的符号
为“－” ，正确答案为 5 a5 2a2x 1 ．
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12
探究时空 1.小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术
节目如下： 请你在心中想一个自然数，并且先按下列
程序运算后，直接告诉他答案：
n 平方 加 除以 答案 他能马上说出n你所想的n自然数。
你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所学 的数学知识来进行解释。
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小结
1．多项式除以单项式的法则是什么？
2．运用该法则应注意什么？
正确地把多项式除以单项式问题转化 为单项式除以单项式问题。计算不可丢 项，分清“约掉”与“消掉”的区别： “约掉”对乘除法则言，不减项；“消 掉”对加减法而言，减项。
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多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm (am+bm+cm)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c 请说出多项式除以单项
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多项式除以单项式
多项式除以单项式，先 把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得 的商相加。
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例1 计算： 多项式除以单项式的法则：
（1） (28a3 14a2 7a) 7a 解：原式 28a3 7a 14a2 7a 7a 7a
多项式除以单项式
1
问题
（l）用式子表示乘法分配律． （2）单项式除以单项式法则是什么？
（3）计算：
① 6x3 y4 z ( 3 x3 y3 )
2
② 9m3n4 (6mn)2 ( 4 n)
3
③
6(a
b)3c3
3 5
(b
a)2
c
2(a
b)c
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作业
课本第33页 第1、2 、3题。
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练习：
（2）计算： ① (16m3 24m2 ) (8m2 );
② (9x3 y 2 21xy2 ) 7xy2 ;
③ (25x2 15x3 y 20x4 ) (5x2 ); ④ (4a2 12a2b 7a3b2 ) (4a2 ).
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练习：
（3）错例辩析：