第四章 形状和位置公差检测(一)
形状和位置公差及检测
第四章形状和位置公差及检测（一）一、判断题1.有位置公差要求的被测要素都不是单一要素。
（）2.在位置公差中基准只有一个。
（）3.给定相互垂直的两个方向的垂直度要求时，公差带形状是一个四棱柱。
（）4.定向公差带具有确定的位置，还具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。
（）5.三基面体系中的三个平面相互是垂直的。
（）6.径向圆跳动中，在测量时测量仪器可以在圆柱面上来回移动。
（）7.径向全跳动与圆柱度的公差带形状一样，故含义也一样。
（）8.基准选择时，主要考虑基准统一原则，再兼顾设计要求及装配要求。
（）二、解答题1.习题图4-1所示销轴的三种形位公差标注，它们的公差带有何不同？图4—1 销轴2.习题图4-2所示零件标注的位置公差不同，它们所要控制的位置误差区别何在？试加以分析说明。
图4—2 零件图3.在底板的边角上有一孔，要求位置度公差为Φ0.1mm，习题图4-3所示的四种标注方法，哪种标注方法正确？为什么另一些标注方法不正确？a）b）c）d）图4—3 零件图4.习题图4-4所示的零件，标注了两种不同的位置公差，它们的要求有何不同？a) b)图4—4 零件图第四章形状和位置公差及检测（二）一、判断题1.采用零形位公差，指在任何情况下被测要素的形位公差总是零。
（）2.最大实体要求应用于被测要素又应用于基准要素时，公差值只能从被测要素或基准要素一处得到补偿。
（）3.在满足功能要求的前提下，形位公差项目的选择应尽量选测量简单的项目。
（）4.在保证关联作用尺寸不超越最大实体尺寸的场合下，最好在选择公差原则时选最大实体要求。
（）5.国家标准对位置度公差值直接规定了具体等级和数值。
（）6.国家标准对形位公差的未注公差值均未规定公差等级和数值。
（）7.用与理想要素比较原则测量形位公差时，理想要素要绝对精确，不能用模拟法获得。
（）8.用两点法测量圆度误差时，只能得到近似的测量结果。
（）二、解答题1.试按习题图4-5的形位公差要求填写下表图4—5零件图2.某种零件表面的平面度公差为0.02mm，经实测，实际表面上的九点对测量基准的读数（单位为μm），如习题图4-6所示，问该表面的平面度误差是否合格？图4—6 零件平面度测得数据3.习题图4-7中的四种标注方法，分析说明它们所表示的要求有何不同（包括采用的形位公差原则，理想边界尺寸、允许的垂直度误差等）？a）b）c）d）图4—7 公差的标注。
最新南京理工大学互换性测量 第4章 形状和位置公差及检测ppt课件
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.2 形位公差的代号
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.3 公差框格指引线的标注方法
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.4 基准符号的标注方法
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.5 被测要素的标注方法
表4.5 被测要素的标注方法续表
4.1.4 形位公差的标注方法
位置公差指关联实际要素的方向或位置对基准所允许 的变动全量。位置公差带指限制被测关联实际要素相对于 基准要素的方向或位置变动的区域。 3) 跳动公差
跳动公差指被测关联实际要素绕基准轴线旋转时所允 许的最大跳动量。
2.形位公差带的四要素
形位公差带的四要素为公差带的形状、大小、方向和位置。 1)公差带的形状
表4.6 被测要素的简化注法
表4.6 被测要素的简化注法续表
表4.6 被测要素的简化注法续表
表4.6 被测要素的简化注法续表
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.7 基准要素的标表4.7 基准要素的标注方法续表
表4.7 基准要素的标注方法续表
表4.7 基准要素的标注方法续表
第4章 形状和位置公差及检测
4.1 概述 4.2 形状和位置公差及其功能要求 4.3 公差原则 4.4 零件的形位精度设计 4.5 形状和位置误差的评定与检测
4.1.1 几何要素及其分类
1.轮廓要素和中心要素 轮廓要素是指构成零件外形、能被人们直接感觉到(看
得见、摸得着)的点、线、面。 中心要素是指轮廓要素对称中心所表示的点、线、面。
4.1.4 形位公差的标注方法
表4.8 公差数值和有关符号的标注方法
表4.8 公差数值和有关符号的标注方法续表
表4.8 公差数值和有关符号的标注方法续表
《公差》二版习题答案
《公差配合与测量技术》（笫二版）各章习题参考答案第一章 光滑圆柱的公差与配合习题1—10解：1）该配合用于对心与可拆卸，根据给出条件，x max ≯20μｍ,Y max ≯－20μｍ 可知 为过渡配合。
2）考虑到一般情况下应优先选用基孔制，该配合未提出其它要求，故选用基孔制。
3）求出配合公差 T f =｜X max －－Y max ｜=40μm查教材P14表1—2 IT6+IT7=13+21=34μm ＜40μm 故令孔选用IT7 轴选用IT64）确定孔、轴极限偏差并选定配合 ∵基准孔 EI=0 ES=+IT7=+21μm ∴X max =ES-ei=21-ei 设X max 暂按20代入则ei=21-20=1μmY max =EI-es=0-es 则es=0-（-20）=+20μm查表1—5 只有轴的基本偏差k 为ei=+2μm 与计算的值相接近，故选k ，对前 计算值重新修正： X max =ES-ei=21-2=19μm 显然，X max 仍小于20μm ，符合题意。
即：配合应为 Φ25H7∕k6 5）验算Φ25H7： ES=21μm EI=0μm Φ25k6： es=20μm ei=2μm X max =ES-ei=21-2μm=19μm Y max =EI-es=0-20μm =-20μm即： X max ≯20μm ,Y max ≯-20μm 符合题意。
习题 1—11解：1）确定基准制 因为一般情况，可选用基孔制 2）确定孔、轴公差等级由于 T f =︱X max -X min ︱=︱0.097-0.04︱=0.057mm=57μm查表1—2，与计算相接近的孔、轴公差等级为：IT6=22μm IT7=35μm 取孔公差等级为IT7（比轴低一级） 即 T D =35μm ∕轴公差等级为IT6 T d =22μm 则基准孔 ES=+35μm EI=03）计算热变形所引进的间隙变化量ΔX=95〔22×10-6（100-20）-22×10-6（150-20）〕＝-0.1045㎜=-105μm 4）确定非基准件轴的基本偏差因基准孔 ES=35μm EI=0∵ X min =EI-es=40μm ∴es=- X min =-40μm ei=es-T d =-62μm 为了补偿热变形，在所计算的轴的上下偏差中加入补偿值ΔX ，即：es ＇=es ＋ΔΧ=-145μm ei ＇=ei ＋ΔΧ=-167μm故气缸孔的尺寸及偏差应为： Φ95035.00（mm ）活塞的尺寸及偏差应为 ： Φ95145.0167.0--（mm ）习题1—17解：1）减速器属于一般机械，题意已明确采用P 0级精度2）查《现代综合机械设计手册》（中） 北京出版社 P1249页轴承内径 d=45mm 外径 D=75mm 宽 B=16mm 额定径向动负荷 C=21KN 实际径向动负荷为：1500N ∴P=1500∕21000=0.07 查表1-28 P ＜0.07C 应属于轻负荷3）查表1—24 轴承内孔与轴配合的公差带应为Φ45j6 ；查表1—25 轴承和外壳配合的公差带应为φ75H7 习题1—18解：1）参照教材P45各级精度应用的范围，应选择P0级2）已知该汽车所用前轴承的负荷为轻系列深沟球轴承，型号可选为：61810 3）该轴承内孔与轴的配合查表1—24，应选公差带为：Φ50j6；查表1—25与轴承配合的外壳孔公差带为：φ65J7第二章 测量技术基础习题2—23解：1）假设经过判断，不存在已定系统误差2）求出测量列算术平均值 X =10.01275㎜3）计算残差∑=121i νi=0 不存在未定系统误差4）计算测量列单次测量值的标准差S ≈1.865μm5）判断粗大误差3S=3×1.865μm=5.595μm由于测量列的各残差值皆小于3S ，故无粗大误差6）计算测量列总体算术平均值的标准偏差-xσ=nS =12865.1≈0.54μm7）计算测量列总体算术平均值的测量极限误差-）（x lim δ=±3-xσ=0.543⨯±μm=62.1±μm ≈1.6μm8）确定测量结果单次测量结果（第五次） X 5=10.014±3S=10.014±0.0056㎜算术平均值表示的测量结果 X C =-x ±3-xσ=10.±.0016㎜习题2—24解：1）如果只测量1次，则测量值20.020㎜为不定值（∵S=0），此时测量结果 为20.020±lim δ＝20.020±0.005㎜ 即测量值可能为20.025～20.015㎜内的任何值。
尺寸标注的一些试题
第四章形状和位置公差与检测
图4-1
2．改正图4-2中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
图4-2
3．改正图4-3中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
图4-3
4．改正图4-4中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
图4-4
5．改正图4-5中各项形位公差标注上的错误（不得改变形位公差项目）。
图4-5
6．将下列技术要求标注在图4-7上。
（1）φ100h6圆柱表面的圆度公差为0.005mm。
（2）φ100h6轴线对φ40P7孔轴线的同轴度公差为φ0.015mm。
（3）φ40P７孔的圆柱度公差为0.005mm。
（4）左端的凸台平面对φ40P7孔轴线的垂直度公差为0.01 mm。
（5）右凸台端面对左凸台端面的平行度公差为0.02 mm.
图4-6
7．将下列技术要求标注在图4-7。
（1）圆锥面的圆度公差为0.01 mm，圆锥素线直线度公差为0.02 mm。
（2）圆锥轴线对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的同轴度为0.05 mm。
（3）端面Ⅰ对φd1和φd2两圆柱面公共轴线的端面圆跳动公差为0.03 mm。
（4）φd1和φd2圆柱面的圆柱度公差分别为0.008 mm和0.006 mm。
图4-7
8．将下列技术要求标注在图4-8上。
（1）左端面的平面度公差为0.01 mm，右端面对左端面的平行度公差为0.04 mm。
（2）φ70H7孔的轴线对左端面的垂直度公差为0.02mm。
（3）φ210h7轴线对φ70H7孔轴线的同轴度公差为φ0.03mm。
第4章形状和位置公差的检测 习题参考答案
第4章形状和位置公差的检测习题参考答案1、在图4-1所示销轴的三种形位公差标注中，它们的公差带有何不同？图4-1 销轴答：a）公差带是距离为0.02mm的两平行平面之间的区域；b）公差带是直径为0.02mm的圆柱面内的区域；c）公差带是距离为0.02mm且平行于基准A的平行平面之间的区域。
2、图4-2所示零件标注的位置公差不同，它们所要控制的位置误差区别何在？图4-2 零件图答：a）为垂直度公差，公差带与基准轴线相垂直。
它的公差带相对于基准有确定的方向，并且公差带的位置可以浮动。
它的公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的职能。
b）为圆跳动公差，控制与基准同轴的任一半径位置的圆柱面上的位置误差。
c）为全跳动公差，控制与基准同轴的所有半径位置的圆柱面上的位置误差；跳动公差带相对于基准轴线有确定的位置，它可以综合控制被测要素的位置、方向和形状的。
3、图4-3所示的两种零件，标注敢不同的位置公差，它们的要求有何不同？答：a）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，又要求斜端面中点在φ轴方向距离B面有公差要求。
b）要求斜端面对φ基准轴线成60°的理想方向，则公差带是距离为公差值0.05mm，且与基准轴线成60°角的两平行平面之间的区域。
图4-3 零件图4、在底边的边角上有一孔，要求位置度公差为φ0.1mm，图4-4所示的三种标注方法，哪种标注方法正确？为什么另一些标注方法不正确？图4-4 零件图答：a）尺寸无公差而且也不是理论正确尺寸，无基准；b）基准符号标注位置不对；c）正确。
5、图4-5所示零件的技术要求是：⑴ 2×φd轴线对其公共轴线的同轴度公差为φ0.02mm；⑵φD轴线对2×φd公共轴线的垂直度公差为100：0.02；⑶φD轴线对2×φd公共轴线的偏离量不大于±10μm。
试用形位公差代号标出这些要求。
图4-5 零件图解：参考答案如图所示：图4-5 零件图参考答案6、图4-6所示零件的技术要求是：⑴法兰盘端面A对φ18H8孔的轴线的垂直度公差为0.015mm；⑵φ35圆周上均匀分布的4×φ8H8孔，要求以φ18H8孔的轴线和法兰盘端面A为基准以互换装配，位置度公差为φ0.05mm；⑶ 4×φ8H8四孔组中，有一个孔的轴线与φ4H8孔的轴线应在同一平面内，它的偏离量不大于±10μm。
互换性第四章形状和位置公差
表4-1 形位公差的分类
分类
形 状 公 差
形状或 位置公差
项目 直线度 平面度 圆度 圆柱度 线轮廓度 面轮廓度
符号
分类
定
位
向
置
公 差
定 位
跳 动
项目
平行度 垂直度 倾斜度 同轴度 对称度 位置度 圆跳动 全跳动
符号
❖二. 形位公差的术语与定义
1.要素（feature）
要素是构成零件几何特征的点、线、面，是对零件规 定形位公差的具体对象。如图4-2所示零件，其要素包括 平面、圆柱面、圆锥面、球面、球心、轴线等。
1) 在给定平面内： 定义：公差带是距离为公差值ｔ的两平行直线之间的区 域。
序
示例
说明
号
A
每条刻线必须位于该表面
上距离为公差值 0.015 的
两平行直线之间。
B
圆柱表面上任一素线必须
位于轴向平面内，距离公
差值 0.02 的两平行直线之
间。
C
圆柱表面上任一素线在任
意 100 长度内必须位于轴
向平面内距离为公差值
b. 互 相 垂直的 两个方 向
公差带（棱线）必须位于水平方向 距离为公差值 0.2，垂直方向距离 为公差值 0.1 的四棱柱内。
3）在任意方向上；
用于限制空间直线在任意方向上的形状误差，其公差带为 圆柱体内的区域。
ａ.任意 方向上 定义：公差 带是直径为 公差值ｔ的 圆柱面内的 区域
Фd 圆柱体的轴线必须位于直径为 0.04 的圆柱面内 加ф——表示公差带为一圆柱体， 因被测要素为轴线或中心平面等 中心要素，指引线的箭头应与尺寸 线对齐 整个零件的轴线必须位于直径为 公差值 0.05 的圆柱面内
形状与位置公差及检测
形状公差
▪ 单一要素对其理想要素允许的变动量。其 公差带只有大小和形状，无方向和位置的 限制。
▪ 直线度 ▪ 平面度 ▪ 圆度 ▪ 圆柱度
4/29/2010
直线度公差
▪ 直线度公差用于控制直线和轴 线的形状误差，根据零件的功 能要求，直线度可以分为在给 定平面内，在给定方向上和在 任意方向上三种情况。
至于定位误差，则理想要素置于相对于基准某一确定有位置上，其定 位条件可称为定位最小条件。
4/29/2010
跳动：
跳动的分类： 它可分为圆跳动和全跳动。
圆跳动：是指被测实际表面绕基准轴线作无轴向移动 的回转时，在指定方向上指示器测得的最大读数差。
全跳动：是指被测实际表面绕基准轴线无轴向移动的 回转，同时指示器作平行或垂直于基准轴线的移动，在 整个过程中指示器测得的最大读数差。
▪ 在给定平面内的直线度 ▪ 在给定方向内的直线度 ▪ 任意方向上的直线度
4/29/2010
在给定平面内的直线度
▪ 其公差带是距离为公差值t的 两平行直线之间的区域。如图 所示，圆柱表面上任一素线必 须位于轴向平面内，且距离为 公差值0.02mm的两平行直线之 间。
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在给定方向内的直线度
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垂直度（一）
▪ 当两要素互相垂直时，用垂直 度公差来控制被测要素对基准 的方向误差。当给定一个方向 上的垂直度要求时，垂直度公 差带是距离为公差值t，且垂直 于基准平面（或直径、轴线） 的两平行平面（或直线）之间 的区域。
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垂直度（二）
▪ 当给定任意方向时，平行度 公差带是直径为公差值t， 且垂直于基准平面的圆柱面 内的区域。如图所示, ød孔 轴线必须位于直径公差值ø 0.05mm，且平行于基准平面 的圆柱面内。
互换性与技术测量 第四章_形状和位置公差与检测
第四章形状和位置公差与检测一、判断题1.采用包容要求时，基孔制配合中轴的上偏差数值即为该配合的最小间隙或最大过盈。
（对）2.用螺栓或螺钉连接的圆盘零件上圆周布置的通孔的位置度公差一般采用最大实体要求。
（对）3.某平面对基准平面的平行度误差为0. 05mm，那么这平面的平面度误差一定不大于0.05mm。
（对）4.某圆柱面的圆柱度公差为0.03 mm，那么该圆柱面对基准轴线的径向全跳动公差不小于0.03mm。
（错）5.采用包容要求时，基轴制配合中孔的上偏差数值即为该配合的最小间隙或最大过盈。
（错）6.圆度是形状公差，没有基准要素。
（对）7.被测要素为轴线时，形位公差符号的箭头可以直接指向该轴线。
（对）8.零件的尺寸精度与形位精度要求相差较大时，应采用独立原则。
（对）9.滚筒类零件的尺寸精度要求很低，形状精度要求较高，所以设计时应采用独立原则。
（对）10.一般来说，需要严格保证配合性质时，应采用包容要求。
（对）11.圆柱度公差是控制圆柱形零件横截面和轴向截面内形状误差的综合性指标。
（对）12.线轮廓度公差带是指包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。
（对）13.零件图样上规定Φd实际轴线相对于ΦD基准轴线的同轴度公差为Φ0.02mm。
这表明只要Φd实际轴线上各点分别相对于ΦD基准轴线的距离不超过0.02 mm，就能满足同轴度要求。
（错）14.若某轴的轴线直线度误差未超过直线度公差，则此轴的同轴度误差亦合格。
（错）15.基准符号指向基准要素时，无论基准符号在图面上的方向如何，其小圆圈中的字母都应水平书写。
（对）16.被测要素采用最大实体要求的零形位公差时，被测要素必须遵守最大实体边界。
（对）17.最小条件是指被测要素对基准要素的最大变动量为最小。
（错）18.按包容要求给出单一要素孔、轴的尺寸公差后，若要进一步给出形状公差值，则形状公差值必须小于给定的尺寸公差值。
（对）19.某实际要素存在形状误差，则一定存在位置误差。
第4章：形状与位置公差
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形位公差的标注
1. 形位公差的标注形式
注出形位公差在图样上的用形位公差框格、框格指引线和基准符 号表示：
0.004
0.05 A
40j6 ø
ø
1）形位公差框格
本段结构
2）形位公差框格指引线
11
3）基准符号
形位公差的标注
规则6:公共基准的表示是在组成公共基准的两个或两个以 上同类基准代号的字母之间加短横线。
Ø0.03 A-BtA NhomakorabeaA-B B
A
B
23
ø
公差配合与技术测量
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形位公差的标注
规则7:对于有两个同类要素构成而作为一个基准使用的公 共基准轴线，应对这两个同类要素分别标注基准符号
形位公差的标注
规则2:表示基准的字母也要标注在相应被测要素的位置公差 框格内
Ø0.05 A 0.02 B
Ød
A
B
(a)靠近轮廓线
(b)靠近轮廓线的延长线
20
规则3:为了避免混淆和误解,基准所使用的字母不得采用 E,F,I,J,L,M,O,P,R等九个字母
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关联要素 0.03 A
0.02
单一要素
A
6
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形位误差与形位公差
考试题
第四章形状和位置公差及检测一、是非题（正确的在括号中画“√”，错误的画“×”）（每小题1分）：1.（）若某表面的平面度误差为0.02mm，则它对另一基准平面的平行度误差一定不小于0.02mm。
2.（）除线轮廓度和面轮廓度外，其它形状公差带的位置都是浮动的。
3.（）圆度的公差带形状是一个圆。
4.（）当轴的端面对基准轴线有垂直度要求时，可以用全跳动公差来控制。
5.（）图样上采用独立原则标注的同轴度公差值为φ0.06mm，加工后测得被测轴线上各点到基准轴线的最大偏移量为0.04mm，则此件的该项要求合格。
6.（）同轴度误差实质上就是实际轴线对基准轴线的最大偏移量。
7.（）在一定条件下，采用相关要求可以使相应要素的形位公差或（和）尺寸公差得到补偿。
8.（）平面对基准平面的平行度误差为0.05，则该平面的平行度误差就一定不大于0.05。
9.（）若轴线A对轴线B的同轴度公差为φ0.1mm，加工后零件轴线A上各点对轴线B距离的最大值为0.06mm,该同轴度误差合格10.（）圆柱度公差是控制圆柱体零件纵向截面内形状误差的一项综合指标11.（）某平面对基准平面的平行度误差为0.05mm，则该平面的平面度误差就一定不大于0.05mm。
12.（）若测得实际被测轴线至基准轴线的最大偏移量为5μm，则该实际被测轴线相对其基准轴线的同轴度公差为10μm.13.（）最大实体要求就是要求被测要素的实际表面遵守其最大实体边界的一种公差要求。
14.（）包容要求主要用于尺寸公差与形状公差间无严格比例关系，保证配合性质的场合。
15.（）最大实体要求主要用于相互配合的孔、轴能够保证自由装配的场合。
16.（）只要尺寸公差和形位公差采用独立原则，肯定可以满足被测要素的功能要求。
17.（）圆柱度误差是由圆度、直线度和相对素线的平行度误差综合形成的。
18.（）圆柱度公差是由圆度、直线度和相对素线的平行度公差综合形成的。
19.（ ）端面对其轴线的垂直度公差带与端面全跳动公差带完全相同。
第4章 1几何公差带
（5）提取组成要素、提取导出要素 ①提取组成要素——按规定方法，由实际 （组成）要素提取有限数目的点所形成的实 际（组成）要素的近似替代。 ②提取导出要素——由一个或几个提取组成 要素得到的中心点、中心线或中心面。 （6）拟合组成要素、拟合导出要素 ①拟合组成要素——按规定方法由提取组成 要素形成的并具有理想形状的组成要素。 ②拟合导出要素——由一个或几个拟合组成 要素导出的中心点、轴线或中心平面。
一、零件的几何要素
新标准体系中几何要素的分类 A—公称组成要素 B—公称导出要素 C—实际（组成）要素 D—提取组成要素 E—提取导出要素 F—拟合组成要素 G—拟合导出要素
一、零件的几何要素
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一、零件的几何要素
新标准体系中几何要素的分类 A—公称组成要素 B—公称导出要素 C—实际（组成）要素 D—提取组成要素 E—提取导出要素 F—拟合组成要素 G—拟合导出要素
位置度
位置度用于控制被测 提取要素（点、线、 面）对基准的位置误 差。位置度多用于控 制孔的轴线在任意方 向的位置误差。这时， 孔轴线的位置度公差 带是直径为公差值 t ， 且轴线在理想位置的 圆柱面内的区域。
位置度
位置度常用于控制孔组 的位置误差。对零件上 的一组孔的位置的精度 要求通常可以分为两个 方面：组内各孔间的位 置精度和孔组相对于基 准面的位置精度。当两 者要求不同时，可采用 复合位置度来明确对孔 组的位置要求。
形状误差及其评定---最小条件
最小条件：被测实际要素(被测提取要素)对其 理想要素（拟合要素）的最大变动量为最小。 (1) 理想要素必须与实际轮廓相接触，不允许 相割或分离，即必须包容被测提取要素。 (2) 使理想要素与实际要素之间的最大距离为 最小，即包容最小区域。
形状公差和位置公差的详细解说
轴：具有 dmax+t形位理想轴
第四章 形状和位置公差及检测
二、独立原则 尺寸公差与形位公差各自独立，测量 时 分别满足各自
的公差要求。
因独立原则时尺寸与形位误差检测较为方便，故应用 广泛。
第四章 形状和位置公差及检测
三、包容原则 1、单一要素的包容原则
0 0.2
① 图样标注：尺寸公差后加 ø 10
2、最小、最大实体状态和实效状态 1）最大、最小实体状态 合格零件拥有材料最多的状态称最大实体状态。 合格零件拥有材料最少的状态称最小实体状态。 最大实体尺寸：dmax 最小实体尺寸：dmin Dmin Dmax
2）实效状态：最大实体尺寸与实效尺寸综合后的尺寸。
孔：Dvs=Dmin-t形位
轴： dvs=dmax+t形位
L1 M 2 M1 f= L2
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
第四章 形状和位置公差及检测
c、倾斜度 倾斜度公差带有三种形式： 面对面的倾斜度、线对线的倾斜度、线对面的倾斜度。 面对面的倾斜度标注示例：解释45度的含义。 倾斜度误差的测量：转换成平行度误差的测量。
1、与理想要素比较原则，
如：自准直仪测直线度，平台上测平面度。 2、 测量坐标值原则。 如：测量孔轴线的位置度误差。 3、 测量特征参数原则。 如：两点法及三点法测圆度误差。 4、 测量跳动误差原则。 如：（径向、端面圆全）跳动误差的测量。
5、 控制实效边界原则。
第四章 形状和位置公差及检测
小结 1、了解形位公差的概念。 2、掌握被测要素和基准要素的内容。 3、掌握形位公差的项目符号及标注方法。
第四章 形状和位置公差及检测
互换性第四章形状和位置公差
0.1
2.公差带的标注 1）一般情况下，没有专门规定，公差带的宽度方向就是 给定的方向或垂直于被侧要素的方向。
0.2 0.1
0.2
0.2 0.2
2）对于圆度，公差带的宽度是形成两个同心圆的半径 方向。
4.1 形状和位置公差的分类与基本术语
由于切削加工过程中，工艺系统刚性、几何误差、受 力、热变形、刀具磨损、振动、以及积屑瘤、工件硬度 不均匀等影响，使被加工零件的几何要素不可避免地产 生误差。这些误差包括：
尺寸偏差 形状误差 位置误差
宏观几何形状误差
形状误差包括
波度
表面粗糙度
波距
P
P-P 波距
三、形位公差标注 形位公差在图样上的标注方法见教材表4－3
1.被测要素的标注：用带箭头的指引线将框格与被测 要素相连。指引线箭头方向应是公差带宽度方向。
1）当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓 线或轮廓线的延长线上，并且应与尺寸线明显地错开（至 少错开4mm）；
2）当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上：
两平行平面内
ａ.没有附加说明，则表示被测范围为箭头所示的整体轮廓要素 ｂ.公差值前加注尺寸范围（100×100），表示公差值是对被测要 素任一给定范围（或长度）的要求
3.圆度（roundness）——是限制实际圆对理想圆变动量
的项目，其公差带为两同心圆间的区域。圆度用于限制 圆柱面、圆锥面或球面的径向截面轮廓的形状误差。
公差带：定义：限制实际要素变动的区域，称为公差带。
公差带是限制实际要素变动的区域，零件实际要素在 该区域内为合格。 公差带有四个要素：公差带的形状、方向、位置、大小。 1).公差带形状可分为
第4章形状和位置公差(答案)
第4章形位公差1．属于形状公差的有AB。
A．圆柱度。
B．平面度。
C．同轴度。
D．圆跳动。
E．平行度。
2．属于位置公差的有ACD。
A．平行度。
B．平面度。
C．端面全跳动。
D．倾斜度。
E．圆度。
3．圆柱度公差可以同时控制AB。
A．圆度。
B．素线直线度。
C．径向全跳动。
D．同轴度。
E．轴线对端面的垂直度。
4．下列论述正确的有ABC。
A．给定方向上的线位置度公差值前应加注符号“Φ”。
B．空间中，点位置度公差值前应加注符号“SΦ”。
C．任意方向上线倾斜度公差值前应加注符号“Φ”。
D．标注斜向圆跳动时，指引线箭头应与轴线垂直。
E．标注圆锥面的圆度公差时，指引线箭头应指向圆锥轮廓面的垂直方向。
5．对于径向全跳动公差，下列论述正确的有BC。
A．属于形状公差。
B．属于位置公差。
C．属于跳动公差。
D．与同轴度公差带形状相同。
E．当径向全跳动误差不超差时，圆柱度误差肯定也不超差。
6．形位公差带形状是半径差为公差值t的两圆柱面之间的区域有BD。
A．同轴度。
B．径向全跳动。
C．任意方向直线度。
D．圆柱度。
E．任意方向垂直度。
7．形位公差带形状是直径为公差值t的圆柱面内区域的有CDE。
A．径向全跳动。
B．端面全跳动。
C．同轴度。
D．任意方向线位置度。
E．任意方向线对线的平行度。
8．形位公差带形状是距离为公差值t的两平行平面内区域的有ACE。
A．平面度。
B．任意方向的线的直线度。
C．给定一个方向的线的倾斜度。
D．任意方向的线的位置度。
E．面对面的平行度。
9．对于端面全跳动公差，下列论述正确的有BCE。
A．属于形状公差。
B．属于位置公差。
C．属于跳动公差。
D．与平行度控制效果相同。
E．与端面对轴线的垂直度公差带形状相同。
10．下列公差带形状相同的有BD。
A．轴线对轴线的平行度与面对面的平行度。
B．径向圆跳动与圆度。
C．同轴度与径向全跳动。
D．轴线对面的垂直度与轴线对面的倾斜度。
E．轴线的直线度与导轨的直线度mm○E则ADE。
11．某轴Φ10 0-0.015A．被测要素遵守MMC边界。
4第四章 形状和位置公差与检测(新国标)
4.圆柱度（综合性指标）(动画演示） 它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度， 两条素线的平行度以及轴线的直线度等。 公差带：半径差为t的两同轴圆柱。
三、基准（GB/T17851-1999） 基准的定义：
与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几 何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个 或多个要素构成。
公差符号：从表4-1中选取相应符号 。 公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加注Φ ， 如果是球形，加注Sφ。必须以mm为单位 基准：单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个 大写字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左 到右分别置于各格。 指引线： 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出， 指向被测要素。
1、线轮廓度（动画演示） 用来控制平面曲线或空间曲线与截面的交线的。 公差：实际对理想轮廓所允许的变动全量 公差带：包络一系列直径为t的圆所形成的两 包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓 线上。 理论正确尺寸：确定被测要素的理想形态、方 向、位置的尺寸（没有公差而绝对准确的尺寸）
线轮廓度公差带
（3） 三基面体系 由单一基准或独立的公共基准不能对关联要 素提供完整而正确的定向或定位时，就有必要引 用基准体系。 为了与空间直角坐标系一致，规定以三个相 互垂直的基准平面构成一个基准体系—三基面体 系。 工艺学中所学的三基面定位原则或六点定位原则。
2、基准的体现
图4-22 实际基准要素存在形状误差 1-实际基准表面；2-平板工作表面
图4-7（a）
（b）
（c）
3、指引线箭头的指向
指引线的弯折点最多两个，靠近框格的那一段指引线一定 要垂直于框格的一条边。指引线箭头的方向应是公差带的宽 度方向或直径方向 ，如果公差带为圆形或圆柱形，几何公 差值前加注Ø，如果是球形，加注ＳØ
《互换性与测量技术》第四章形状和位置公差及检测
1）圆跳动——是 指被测要素在某个 测量截面内相对于 基准轴线的变动量。 圆跳动分为径向圆 跳动、端面圆跳动 和斜向圆跳动 （1）径向圆跳动 公差带定义：公差 带是在垂直于基准 轴线的任一测量平 面内，半径为公差 值t，且圆心在基准 轴线上的两个同心 圆之间的区域。 d圆柱面绕基准轴 线作无轴向移动回 转时，在任一测量 平面内的径向跳动 量均不得大于公差 值0.05mm。
四、跳动公差与公差带
跳动公差——是关联实际要素绕基准轴线回转 一周或连续回转时所允许的最大跳动量。 被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要 素，基准要素为轴线 跳动——是指实际被测要素在无轴向移动的条 件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回 转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测 要素测得的最大与最小示值之差。
第四章 形状和位置公差及检测
学习指导 本章学习目的是掌握形位公差和形位误差的 基本概念，熟悉形位公差国家标准的基本内 容，为合理选择形位公差打下基础。学习要 求是掌握形位公差带的特征（形状、大小、 方向和位置）以及形位公差在图样上的标注 ；掌握形位误差的确定方法；掌握形位公差 的选用原则；掌握公差原则（独立原则、相 关要求）的特点和应用；了解形位误差的检 测原则。
0.05 A-B
A 图4-2单一基准
B
图4-3组合基准
3)基准体系(三基面体系)——由三个相互垂 直的平面所构成的基准体系
90°
C B 90°
90°
A
图4-4三基面体系
二、定向公差与公差带
• 定向公差——是指关联实际要素对基准在方向上 允许的变动全量。 • 定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。 • 被测要素相对基准要素都有面对面、线对面、面 对线和线对线等四种情况。 • 定向公差中被测要素相对基准要素为线对线或线 对面时，可分为给定一个方向，给定相互垂直的 两个方向和任意方向上的三种。
第4章 几何(形状和位置)公差
② 基准要素：即用来确定被测要素方向和位置的要素。基准要素在图 样上都标有基淮符号或基准代号。
4) 按功能关系分类 ① 单一要素：指仅对被侧要素本身给出形状公差的要素。 ② 关联要素：即与零件基准要素有功能要求的要素。
形状公差：单一实际要素的形状对其理想要素的
宽度或直径。 最小包容区域的宽度或直径即是形状误差的大小
问题：在实际测量呈中，如何知道何时符合最小条件，如何符合最小区域？
4.3.1 形状公差 一、直线度 1、直线度公差的标注及其公差带。P94表4-4 三种标注法：
①在给定平面内：一般标注平面。
公差带：两条距离为t的平行直线所夹的区域。 ②在给定方向上：一般标注母线，棱线。 公差带：两个距离为t的平行平面所夹的区域。 ③在任意方向上：一般标注孔、轴中心线。
③ 当被测要素为中心要素如中心点、圆心、轴线、中心线、 中心平面时，指引线的箭头应对准尺寸线，即与尺寸线的延 长线相重合。若指引线的箭头与尺寸线的箭头方向一致时， 可合并为一个，如图4.8 所示。
当被测要素是圆锥体轴线时，指引线箭头应与圆锥体的大端 或小端的尺寸线对齐。必要时也可在圆锥体上任一部位增 加—个空白尺寸线与指引箭头对齐，如图4.9(a)所示。 ④ 当要限定局部部位作为被测要素时，必须用粗点画线示出 其部位并加注大小和位置尺寸，如图4.9(b)所示。
几何误差：被测提取（实际）要素对其拟合要素的变动量。 几何公差：被测提取（实际）要素对其拟合要素所允许的 的变动全量。
被测提取（实际）要素
拟合要素
几何要素分类
1) 按结构特征分类 ① 组成要素（轮廓）：即构成零件外形，为人们直接感觉到的 点、线、面。 ② 导出要素（中心）：即轮廓要素对称中心所表示的点、线、 面。其特点是它不能为人们直接感觉到，而是通过相应的 轮廓要素才能体现出来，如零件上的中心面、中心线、中 心点等。
第四章 几何公差及检测-I
Øt
A-B
A
B
A
B
ø
27
第三章 形状和位置公差及检测
规则6：当基准为三基
面体系时，用大写字母 按优先次序标在框格第 3格至第5格内。 规则7：当被测要素与基 准要素允许对调而标注
任选基准时，只要将原
来的基准符号的粗短横 线改为箭头即可。
28
第三章 形状和位置公差及检测
四、形位公差的简化标注方法
43
第三章 形状和位置公差及检测
44
第三章 形状和位置公差及检测
3.4 位置公差 位置公差——是指关联实际要素的位置对基准所允许 的变动全量。 位置公差带——是限制关联实际要素变动的区域，被 测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决 定。 一、基准 基准是确定被测要素的方向、位置的参考对象。 单一基准——由一个要素建立的基准称为单一基准。
单一要素：对要素本身提出形状公 差要求的被测要素。 关联要素：相对基准要素有方向或
（和）位置功能要求而给出位置公
差要求的被测要素。
12
第三章 形状和位置公差及检测
4)要素按检测关系分类
被测要素：是指有形位公差要求的要素即被控制的要素。 基准要素：是用来确定被测要素方向和位置的参照要素， 应为理想要素。 0.05 A 基准 要素
10
第三章 形状和位置公差及检测
2. 分类： 1）按结构特征分类
（1）轮廓要素（新标准：组成要素） 构成零件外形的点、线、面各要素。 特点：具体，看得见。 （2）中心要素（新标准：导出要素） 指构成零件轮廓要素对称中心所表示得点、线、面各要素。 如:圆柱面的轴线，两平行平面的中心平面等。 特点：抽象，看不见。
第三章 形状和位置公差及检测
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第一节 概述
加工后的零件不仅有尺寸误差，构成零件几何特征的点、 线、面的实际形状或相互位置，与理想几何体规定的形状 和相互位置还不可避免地存在差异，这种形状上的差异就 是形状误差，而相互位置的差异就是位置误差，统称为形 位误差。
形位误差对零件使用性能的影响如下： ☆ 影响零件的功能要求 (机床导轨表面的直线度将影响刀架运动精度） ☆ 影响零件的配合性质（孔轴间隙配合间隙不均，加快磨损，降低寿命和运动精度） ☆ 影响零件的自由装配性（螺钉孔位置不对时）
和图样表示法》 GB/T 1184—1996《形状和位置公差 未注公差值》 GB/T 4249—1996《公差原则》 GB/T 16671—1996《形状和位置公差 最大实体要求、最
小实体要求和可逆要求》 GB13319—1980《形状和位置公差 检测规定》
一、有关“要素”的术语
几何要素 ——构成零件几何特征的点、线、面统称为几何要素 (简称要素)
（a）
（b）
（c）
指引线指向被测要素时，要注意区分轮廓要素和中心要素。
Ø
素线直线 度
Ø
轴线直线 度
（3）公共被测要素的标注方法
对于由几个同类要素组成的公共被测要素，应采用一 个公差框格标注。这时应在公差框格中公差值的后面加注 符号“CZ”
（4）基准要素的标注方法 对基准要素应标注基准符号。 a.基准轮廓要素的标注方法 基准符号的基准三角形底边应放置在基准轮廓要素
例如
GB标准 — 形位公差框格通过用带箭头的指引线与要素相连。 形状公差
位置公差
注意: ①公差值 (以mm为单位)如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加
注Ø，如果是球形，加注ＳØ。 ②基准 单一基准用大写表示；公共基准由横线隔开的两个大写
字母表示；如果是多基准，则按基准的优先次序从左到右分别 置于各格。 ③指引线 用细实线表示。从框格的左端或右端垂直引出，指向 被测要素；指引线的方向必须是公差带的宽度方向或直径方向； 指引线从框格引出时必须垂直于框格，而引向被测要素时允许 弯折，但不得多于两次。
（a）
（b）
c.公共基准的标注方法 对于由两个同类要素构成而作为一个基准使用的公共
基准轴线、公共基准中心平面等公共基准，应对这两个同 类要素分别标注两个不同字母的基准符号，并且在被测要 素公差框格中用短横线隔开这两个字母。
（a）
（b）
5、几何公差的简化标注方法 (1) 同一被测要素有几项几何公差要求
形位公差带具有的四个特征 1）形状 2）大小 3）方向 4）位置
常见形位公差带的形状
四、形位公差的标注方法
1 、形位公差框格
基准要素的字母及附加符号 公差值及附加符号 公差特征项目的符号
无基准要求的形状公差，公差框格仅两格；有基 准要求的位置公差，公差框格为三格至五格。
形位公差框格在图样上一般为水平放置，必要时 也可垂直放置（逆时针转）。
（d） A
3、被测要素的标注方法 （1）被测轮廓要素的标注方法 指引线的箭头应置于轮廓线上或它的延长线线上，并且
带箭头的指引线必须明显地与尺寸线错开。还可以用带点的 参考线把被测表面引出来。
（a）
（b）
（c）
（2）被测中心要素的标注方法
带箭头的指引线应与被测中心要素所对应尺寸要素的 尺寸线的延长线重合，当尺寸线箭头由外向内标注时，则 箭头合一。
(1) 轮廓要素——组成轮廓的点、线、面。例如：圆柱面、 球面、素线等
(2) 中心要素——将轮廓要素分成对称关系的点、线、面。 例如：圆心、球心、中心线、轴线等。
球面
圆锥面
平面
球心
轴线
素线
圆柱面 点
3．被测要素与基准要素（按检测关系分） (1)被测要素——给出了形状或(和)位置公差的要素，即需
要研究和测量的要素。 (2)基准要素——用来确定被测要素方向或(和)位置的要素。
轴套
加工后外圆的形状和位置误差
轴套的外圆可能产生以下误差： • 外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差） • 外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）
不直（即直线度误差） • 外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）
•现行国家标准主要有： GB/T 1182—1996《形状和位置公差 通则、定义、符号
（表面或表面上的线）的轮廓线上或它的延长线上，并且 放置处必须与尺寸线明显错开。还可以用带点的参考线把 基准表面引出来。
（a）
（b）
（c）
b.基准中心要素的标注方法 基准符号的基准三角形底边应放置在基准中心要素
（轴线、中心平面等）所对应尺寸要素的尺寸线的一个 箭头上，并且基准符号的细实线应与该尺寸线对齐。
球面
圆面 点
零件的几何要素
几何要素的分类
1.理想要素与实际要素（按存在的状态分 ）
(1) 理想要素——具有几何学意义的要素，也即几何的点、 线、面，它不存在任何误差。
(2) 实际要素——零件上实际存在的要素，即加工后得到的 要素。
球面
圆锥面
平面
球心
轴线
素线
圆柱面 点
2．轮廓要素与中心要素（按结构特征分）
理想的基准要素称为基准。
被测要 素
0.03 A
基准要素
φ
A
4．单一要素和关联要素（按功能要求分） (1)单一要素——仅对要素本身给出形状公差要求的要素。 (2)关联要素——对其它要素有功能关系的要素。
0.05 A
φd
A
二、形位公差的特征和符号
定向 定位 跳动
三、形位公差的公差带
1．形位公差——是指实际被测要素对图样上给定的理想形 状、理想位置的允许变动量。 2．形位公差带——是用来限制被测实际要素变动的区域。
0.06 A
A
φ
2、基准符号
基准符号由一个基准方格（这方格内写有表示基准 的英文大写字母，标准规定字母E、F、I、J、L、M、 O、P和R不用）和涂黑的（或空白的）基准三角形， 用细实线连接而构成。
（a）
（b） （c）
原GB/T 1182—1996规定基准符号
用带小圆的大写字母以细实线与粗的 短实线相连。
将这几项几何公差要求的几何公差框格重叠绘出， 只用一条指引线引向被测要素。
(2)几个被测要素有同一数值几何公差要求 只使用一个几何公差框格，由该框格的一端引出一条
指引线，在这条指引线上绘制几条带箭头的连线，分别 与这几个被测要素相连。