材料力学第3 章扭转习题及答案

第三章扭转

一、判断题

1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。（ √ ）

5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。 ( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。（ × ) 10．因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当

扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。（ √ )

二、填空题

1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比

低速齿轮轴的直径（小）。

2．当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。

3．直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。

4．一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（

33256

3215D d ππ或）。 5．直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（相）同的，扭转角φ是（不）同的。

6．等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（

）。三、选择题

1．内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）。

A τ ；

B ατ ；

C 零；

D τα)1(4

- 。 2．实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为0T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭

矩为（ C ）。

A 02T ；

B 20T ；

C 2 02T ；

D 40T 。

3．两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力1τ、2τ和扭转角1?、2?之间的关系为（ B ）。 A 2121,??ττ== ； B 2121,??ττ≠= ； C 2121,??ττ=≠ ； D 2121,??ττ≠≠ 。 4．阶梯圆轴的最大切应力发生在（ C ）。

A 扭矩最大的截面；

B 直径最小的截面；

C 单位长度扭转角最大的截面；

D 不能确定。

5．空心圆轴的外径为D ，内径为d ，α=d /D 。其抗扭截面系数为（ D ）。 A )1(163

απ-=

D W P ； B )1(16

απ-=

D W P ；

C )1(163

3απ-=D W P ； D )1(16

43απ-=D W P 。 6．对于受扭的圆轴，关于如下结论： ① 最大剪应力只出现在横截面上；

② 在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； ③ 圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（ A ）。

A ②③对；

B ①③对；

C ①②对；

D 全对。 7．扭转切应力公式ρτρp

I M =

适用于（ D ）杆件。 A 任意截面； B 任意实心截面； C 任意材料的圆截面； D 线弹性材料的圆截面。 8．单位长度扭转角θ与（ A ）无关。

A 杆的长度；

B 扭矩；

C 材料性质；

D 截面几何性质。

9．汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之转速降低前将（ A ）

A 增为原来的两倍

B 增为原来的四倍

C 减为原来的一半

D 不改变

11. 传动轴转速n ＝250r/min ，此轴上轮C 输入功率为P=150kW ，轮A 、B 的输出功率P=50kW ，P=100kW 为使轴横截面上的最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从左到右应按顺序

( A )安排比较合理。

A A 、C 、

B B A 、B 、

C C B 、A 、C

D C 、B 、A

12. 等截面圆轴，左段为钢，右段为铝，两端承受扭转力矩后，左、右两段( B )。 A 最大剪应力τmax

不同，单位长度扭转角θ相同 B 最大剪应力τmax

相同，单位长度扭转角θ不同 C 最大剪应力τmax

和单位长度扭转角θ都不同 D 最大剪应力τ

max

和单位长度扭转角θ都相同

13. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效( C )。 A 改用合金钢材料 B 增加表面光洁度 C 增加轴的直径 D 减小轴的长度 14. 表示扭转变形程度的量( B )。 A 是扭转角ψ，不是单位长度扭转角θ B 是单位长度扭转角θ，不是扭转角ψ C 是扭转角ψ和单位长度扭转角θ D 不是扭转角ψ和单位长度扭转角θ

15. 一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面模量，可知( B )。 A 空心钢轴的较大 B 实心铝轴的较大

C 其值一样大

D 其大小与轴的剪切弹性模量有关

三、计算题

1．试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T ，并作扭矩图。

3000Nm 2000N ｍ 4000Nm 5000Nm

100cm 100cm

100cm

2. 图示圆轴上作用有四个外力偶矩m kN 11e ?=M ，m kN 6.02e ?=M ，

m kN 2.04e 3e ?==M M 。(1) 试画出该轴的扭矩图；(2) 若1e M 与2e M 的作用位置互换，扭

矩图有何变化？

解：

2.5m

2.5m (1)(2)

1 e M 与2e M 的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3. 如图所示的空心圆轴，外径D=100mm ，内径d =80mm ， l =500mm ，M 1=6kNm ，M 2=4kNm 。（1）请绘出该轴的扭矩图并绘图表达AB 段空心圆轴横截面的扭矩T 及横截面上的剪应力分布；（2）求出该轴上的最大剪应力。

B A

C D

解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩

I P =

44443)

64()

(10080)(10 5.81032

D d m ππ----=

则最大剪应力τmax =336

R 4105010P 34.45.810P T a MPa I ???==?

4. 图示圆形截面轴的抗扭刚度为GI p ，每段长1m 。试画其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

解：rad GI GI

GI l T P P

P i i 50

)4010090(1=++-==

∑?

（其中P GI 为国际单位）

5．图示的传动轴长mm l 510= ，直径 D= 50 mm 。现将此轴的一段钻成内径mm d 251=的内腔，而余下一段钻成mm d 382=的内腔。若材料的许用切应力][τ=70 MPa ，试求： ( 1 ）此轴能承受的最大转矩max e M

( 2 ）若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？

解：（1）

[][]m kN D d D Me D d D Me

W T t ?=????

????

??? ??-=≤???

??????? ??-==

145.1116116423max

423max max τπτπτ

（2）

407.111,

424

212

1121=??

? ??-?

?? ??-===

=D d D d I I l l GI l T GI l T P P P P 即

?? mm l mm l mm

l l l 9.2111.298:5102121====+得又

6．如图所示钢轴 AD 的材料许用切应力][τ=50 MPa ，切变模量 G = 80GPa ，许用扭转角

.0][=θ 。作用在轴上的转矩m N M A ?=800，m N M B ?=1200，m N M C ?=400。

试设计此轴的直径。

解：（1）扭矩图，m N T ?=800max

（2）强度设计

[]τπτ≤=

m ax

m ax D

W T

得：[]

m m T

D 35.4316max

=≥

τπ

（3）刚度设计

[]

θπ?≤=

='32

max

T GI T

得：[]

mm G T

D 51.69180

25.01080800

32324

max

????=

≥π

πθπ

（4）综合强度、刚度要求，取mm D 70=

7. 钻探机钻杆的外径D =60mm ，内径d =50mm ，功率P =7.355kW ,轴的转速n =180r/min ，钻杆钻入土层的深度l =40m ，材料的切变模量G =80GPa ，许用切应力[]τ=40MPa ，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：（1）土壤对钻杆单位长度的阻力矩m ；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）计算A 、B 截面的相对扭转角。

390.18N·m

解：（1）T=M=9549 7.355

390.18180

N m N m ?

?=? 由平衡方程0;X M =∑ 由mL-T=0 则 m = T

=9.75 N m m ?

(2)扭矩图如图所示

[]

[]3

4max max max max 3416= ,W = (1) 16(1).8MPa<40,P p T T D W D MPa πταττπατ-∴=≤-=即17钻刚满足强度条件

（3）两端截面的相对扭转角为

?==-=-=

==???48.8148.0)

1(232)

1(32

)(4

0rad D G l m

D G

m xdx

GI dx x T d l

l l απαπ??

8．图示阶梯形圆轴的AC 段和CB 段的直径分别为cm 41=d 、cm 72=d ，轴上装有三个皮带轮。已知由轮B 输入的功率为kW 303=P ，轮A 输出的功率为kW 131=P ，轴作匀速转动，转速m in r 200/n =，材料的许用切应力MPa 60][=τ，切变模量GPa 80=G ，许用单位长度扭转角m 2][/ =θ。试校核该轴的强度和刚度。

m N T ?

解：（1）扭矩图

m N n P M ?===62120013

95499549

m N n P M ?===1432200

3095499549

3 m N M ?=-=81162114322

1432

（2）强度校核

,35.6716716cm d W CB t ==

ππMPa W T W T CB t DB CB

t CB CB 3.2110

35.671432

,,max ,max

,=?==

-τ

1,57.1216

416cm d W AC t ==

ππ

MPa W T AC t AC AC 4.4910

57.126216

,max

,=?==

-τ

[]MPa AC 60max

,max

=≤=ττ

该轴强度满足要求（3）刚度校核

2,72.23532

732

cm d I CB P ==

ππ

1,13.2532

432

cm d I AC P ==

ππ

m m rad GI T AC P AC AC ?==???==-77.1031.01013.251080621

9,max ,? m m rad GI T CB

P CB CB ?==???=

-435.00076.01072.23510801432

9,max ,max ,?

[]m AC ?=≤=2'''max ,max ???

该轴刚度满足要求

9．如图所示的传动轴中， A 轮输入的转矩m N M A ?=800, B 、 C 和 D 轮输出的转矩分别为m N M M C B ?==300，m N M D ?=200。传动轴的许用切应力MPa 40][=τ，许用扭转角m

][=θ，材料的剪切弹性模量GPa G 80=。

(1）若该传动轴采用等截面实心圆轴，试根据轴的强度条件和刚度条件，确定该轴的直径；(2）若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比 6.0==D

α，试确定该轴的外径；（3）计算两种情形下轴的重量比。

M D

M C

M B

d 1

d 3

d 2

1.5m

1m 1m

解：（1）max τ=

max 3

16max

T T T W d

π=≤［ τ］ []max max max

32P T T GI G d

θθπ=

=≤ 对于AB 段 11d d ≥

≥138.5d mm ≥

同理得AC 段的d 2 43.7mm ≥ CD 段d 3 34.8mm ≥ 所以d 1应取值38.5mm ，d 2应取值43.7mm,d 3应取值34.8mm (2) 由强度条件：[]max max max max 3416

(1)

t t T T T W W D ττπα=

==≤- 得D ≥41.87mm 由刚度条件：[]max max max 44

32(1)

P T T GI G D θθπα=

=≤-得D ≥45.24mm 综合强度、刚度要求，取mm D 46=

(3) 5.1)

1(2222121=-==αD d A A W W （实心轴也为等截面）

材料力学第六章复习题

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1 第六章弯曲应力 1．图示梁的材料为铸铁，截面形式有四种如图：最佳形式为。 2．为了提高梁的承载能力，对同一梁、相同的均布载荷q ，下列哪一种支承条件下，梁的强度最好：正确答案是。 3．设计钢梁时，宜采用中性轴为（）的截面；设计铸铁梁时，宜采用中性轴为（）的截面。正确答案是。 (A) 对称轴 (B) 偏于受拉边的非对称轴（C) 偏于受压边的非对称轴 (D) 对称或非对称轴 4．梁在弯曲时，横截面上正应力沿高度是按分布的；中性轴上的正应力为；矩形截面梁横截面上剪应力沿高度是按分布的，中性轴上的剪应力为。 5．矩形截面梁若 max Q 、m ax M 和截面宽度b 不变，而将高度增加一倍，则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。 6．图示正方形截面简支梁，若载荷不变，而将边长增加一倍，其则最大弯曲正应力为原来的倍，最大弯曲剪应力为原来的倍。 q (((( ( q l ( q l l 3l ( q l l l ( q l q l a a

1 7．下图所示的梁跨中截面上A 、B 两点的应力A σ= ； A τ= ； B τ= 。 8．图示T 字形截面梁。若已知A —A 截面上、下表面处沿x 方向的线应变分别是 0004.0-='ε， 0002.0=''ε，则此截面中性轴位置=c y h （C 为形心） 9．铸铁丁字形截面梁的许用应力分别为：许用拉应力 [ t σ] = 50MPa ，许用压应力[ c σ ] = 200 MPa 。则上下边缘距中性轴的合理比值为 21/y y 为多少？（C 为形心） 10．⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力[]MPa l 40=σ，压缩许用应力 []MPa c 160=σ，截面对形心轴z c 的惯性矩410180cm zc =I ，cm h 64.91=，试计算该梁的许可载荷P 。 11．正方形截面简支梁，受有均布载荷作用如图，若[σ ] = 6 [ τ ] ，证明当梁内最大正应力和最大剪应力同时达到许用应力时，l / a = 6 0.l l q B A 0. z c z y 1 y 2 C P P A A εε x y y h A-z C P B 2P 1400 C A 600 y c z c 50 150 C 50

材料力学答案第三版单辉祖北航教材

附录A 截面几何性质 A-1 试确定图示截面形心C 的横坐标y C 。题A-1图 (a)解：坐标及微面积示如图A-1a 。图A-1a ρρA d d d ?= 由此得 α αR ρ ρρρρA A y y R αα R α αA C 3sin 2d d d d cos d 0 = ?== ?????--??? (b)解：坐标及微面积示如图A-1b 。图A-1b y ay y y h A n d )d (d ==

由此得 2)1(d d 0 ++=?= = ? ??n b n y ay y ay y A ydA y b n b n A C A-2 试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。题A-2图 (a)解：取微面积如图A-2a 所示。图A-2a y z A d 2d = 由于 α αb y α b y αa z d cos d sin cos === 故有 4πd )cos41(4 d cos cos 2)sin (d 32π 2 π- 3 2π 2π- 22 ab ααab ααb αa αb A y I A z =-= ??= =? ? ? (b)解：取微面积如图A-2b 所示。

图A-2b ??d cos 2 d 2d 22 d y z A == 且?在α与α-之间变化，而 d δ d α2sin -= 由此可得 ) 4 4sin (32)d cos41(64d 2sin 418 d cos 2)sin 2(d 4 4 2422 22 ααd d d d d A y I ααααα αA z -=-==?==????---????? ?? A-4 试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。题A-4图解：显然， 4 π1264π124 443R a d bh I z - =-= A-5 试计算图a 所示正六边形截面对水平形心轴z 的惯性矩。

材料力学习题第六章应力状态答案详解.

第6章应力状态分析一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。（A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。（A ）AC AC /2,0ττσ== ；（B ）AC AC /2,/2ττ σ==；（C ）AC AC /2,/2 ττσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。

(b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的；（C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（D ）。 τ (a) (b) (c) （A ）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同；（C）（b）和（c）相同；（D）（a ）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（C ）。（A）脆性材料；（B）塑性材料；（C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料； 8、三个弹性常数之间的关系：/[2(1)] G E v =+适用于（C ）。（A）任何材料在任何变形阶级；（B）各向同性材料在任何变形阶级；（C）各向同性材料应力在比例极限范围内；（D）任何材料在弹性变形范围内。

材料力学第二版范钦珊高教版答案第八章

习题9-38图 1-6 CABBBC 9－38 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m ，许用应力][σ= 100MPa 。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 P P 1242F F M =?= 823 81103467.1)16367512 675(21010755.1?=??+?+?=z I mm 4 4351 110113.8mm 10113.8166 -?=?== z z I W m 3 ][11σ≤z W M ，即 6 4 P 1010010113.82?≤?-F 56.40P ≤F kN （1） 2．小车行至离两端1.4 m 处 P P 2155.14.18) 4.18(F F M =?-= 4110922.6-?=z W m 3 ][22 σ≤z W M ，即64 P 1010010 922.6155.1+-?≤?F 9.59P ≤F kN （2）比较（1）、（2），得 [F P ] = 40.56 kN 9－42 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知][σ= 160MPa 。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。解：1．F R A = F R B = 180kN （↑） 75.885.0102 1 5.01802=??-?==D C M M kN ·m 1002102 1 5.116021802max =??-?-?==M M E kN ·m 175105.0180Q =?-=C F kN ][max max σσ≤= W M 46 3max 10 25.61016010100][-?=??=≥σM W m 3 查型钢表，选工字钢No.32a ： W = 692.2 cm 2，I z = 11075.5 cm 4 46.27=z z S I cm E 截面： 5.144max max == W M σMPa 180 175) kN (Q F A C 15 15 B D 175E A C E D B 88.7588.75 100 M m -kN (a)

材料力学答案第六章

第六弯曲应力第六章答案 6.1钢丝直径d=0.4mm, 弹性模量E=200GPa, 若将钢丝弯成直径D=400mm 的圆弧时，试求钢丝横截面上的最大弯曲正应力。（200MPa ）解：钢丝的弯矩和中性层曲率半径之间的关系为： EI M = ρ 1 则： ρ EI M = ，由弯曲正应力公式得ρ σmax max My = = ρ max Ey ，钢丝弯成圆弧后，产生的弯曲变形，其中性层的曲率半径2 2D d D ≈+= ρ 2 )2(max D d E = σ==D Ed MPa 2004004.0102003 =?? 6.2 矩形截面梁如图所示。b = 8cm, h =12cm, 试求危险截面上a 、c 、d 三点的弯曲正应力。（20.8MPa, 10.4MPa, 0）解：由平衡方程 0)(=∑F M A 得到： KN F F B A 4422 1 =??= = 危险截面在梁的中点处： KNm ql M 4428 1 8122max =??== I z = 121 2h b ??=4431011521208012 1mm ?=?? M P a I My MPa I My I My z d d z c c z a a 83.2010 11526010442.1010115230 1040 4 646=???===???====σσσ A F B F s F M M 机械土木

6.3 从直径为d 的圆木中截取一矩形截面梁，试根据强度观点求出所截取的矩形截面的最合理的高h 和宽b 。(h= d 36, b=d 3 3) 解：最大弯曲正应力： z z W M y I M m a x m a x m a x m a x == σ h/b 的最佳值应应使梁的抗弯截面系数为最大。抗弯截面系数： )(6 1 )(616132222b b d b d b bh W -=-== 为b 为自变量的函数。由 06 322=-=b d dt dW 3 6 333222d b d h d d b =-=== 6.4 图示两根简支梁，其跨度、荷载及截面面积都相同。一个是整体截面梁，另一个是由两根方木叠置而成（二方木之间不加任何联系），试画出沿截面高度的弯曲正应力分布图，并分别计算梁中的最大弯曲正应力。（3 2a 16ql 3, 3 2a 8ql 3）解：做出梁的弯矩图如右所示：（1）对于整体截面梁： 3223 2 )2(3161a a a bh W z =?== 故：3232max max 1633 281a ql a ql W M z = == σ （2）对于两根方木叠置由于这是两个相同的方木叠合而成，且其之间不加任何的联系，故有 3 2163a ql 3 2163a ql M 1 机械土木 M 8

材料力学习题册答案-第1章绪论

第一章
一、选择题
绪论
1. 根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。 A. 应力 B. 应变 C. 材料的弹性系数 D. 位移 2. 构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。 A. 在外力作用下构件抵抗变形的能力 B. 在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C. 在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3. 单元体变形后的形状如下图虚线所示， A 点剪应变依次为图（ A ）图（ C ）则（a），（b），图（c） B ）（。
(a)
(b)
A. 0 B. 2r C. r 4. 下列结论中（ C ）是正确的。 A. 内力是应力的代数和； B. 应力是内力的平均值； C. 应力是内力的集度； D. 内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受到同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（ B ）。 A. 不相等； B. 相等； C. 不能确定； 6..c
(c) D. 1.5r
二、填空题
1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。 2.材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3.外力按其作用的分布方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。 4.度量一点变形过程的两个基本量是应变ε 和切应变 γ 。
三、判断题
1. 因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按构件变性后的尺寸进行计算。（ × ） 2. 外力就是构件所承受的载荷。（ × ） 3. 用截面法求内力时，可以保留截开后构件任意一部分进行平衡计算。（ √ ）
1

材料力学习题答案

. 材料力学习题答案2 7.3 在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面 ab上的应力。应力的单位为MPa。解(a) 如受力图(a)所示 () 70 x MPa σ=，() 70 y MPa σ=-，0 xy τ=，30 α=o (1) 解析法计算（注：P217） () cos2sin2 22 70707070 cos60035 22 x y x y xy MPa α σσσσ σατα +- =+- -+ =+-= o () 7070 sin cos2sin60060.6 22 x y xy MPa α σσ τατα -+ =+=-= o (2) 图解法作Oστ坐标系, 取比例1cm=70MPa, 由 x σ、xyτ定Dx 点, y σ、 yx τ定Dy点, 连Dx 、Dy , 交τ轴于C点, 以C 点为圆心, CDx 为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx 起始, 逆时针旋转2α= 60°,得D α 点。从图中可量得 D α 点的坐标, 便是 α σ和 α τ数值。 7.4 已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求: (1) 主应力大小，主平面位置； (2) 在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；

. (3) 最大切应力。解 (a) 受力如图(a)所示 ()50x MPa σ=，0y σ=，()20xy MPa τ= (1) 解析法（数P218） 2 max 2 min 22x y x y xy σσσσστσ+-???=±+? ???? ()() 2 2 5750050020722MPa MPa ?+-???=±+=? ? -???? 按照主应力的记号规定 ()157MPa σ=，20σ=，()37MPa σ=- 02220 tan 20.8500 xy x y τασσ?=- =- =---，019.3α=-o ()13 max 577 3222 MPa σστ-+= = = (2) 图解法作应力圆如图(a1)所示。应力圆与σ轴的两个交点对应着两个主应力1σ、3σ 的数值。由x CD 顺时针旋转02α，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图(a2)所示。 (c) 受力如图(c)所示 0x σ=，0y σ=，()25xy MPa τ= (1) 解析法

《材料力学》第6章-简单超静定问题-习题解

第六章简单超静定问题习题解 [习题6-1] 试作图示等直杆的轴力图解：把B 支座去掉，代之以约束反力B R （↓）。设2F 作用点为C ， F 作用点为D ，则： B BD R N = F R N B CD += F R N B A C 3+= 变形谐调条件为： 0=?l 02=?+?+?EA a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N 03)(2=++++F R F R R B B B 45F R B - =（实际方向与假设方向相反，即：↑）故：45F N BD -= 445F F F N CD -=+-= 4 7345F F F N AC = +-= 轴力图如图所示。

[习题6-2] 图示支架承受荷载kN F 10=，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为21100mm A =，2 2150mm A =，23200mm A =。试求各杆的轴力。解：以节点A 为研究对象，其受力图如图所示。 ∑=0X 030cos 30cos 01032=-+-N N N 0332132=-+-N N N 0332132=+-N N N (1) ∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N (2) 变形谐调条件：设A 节点的水平位移为x δ，竖向位移为y δ，则由变形协调图（b ）可知： 00130cos 30sin x y l δδ+=? x l δ=?2 00330cos 30sin x y l δδ-=? 03130cos 2x l l δ=?-? 2313l l l ?=?-? 设l l l ==31，则l l 2 32= 2 23 31123 3EA l N EA l N EA l N ? ?=- 2 2 331123A N A N A N =- 150 23200100231?=-N N N

材料力学答案

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1试画图示各杆的轴力图。题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， =2 ( ) F- x qx qa N 轴力图如图2-2a(2)所示，

qa F 2m ax ,N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--= 轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =m ax N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试求图示斜截面 m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 105082 63=?=??==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有

MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?== ασ τα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max == σ τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001 Pa 10220ΔΔ96=?=?≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解

第八章组合变形及连接部分的计算习题解 [习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知m l 8.0=，kN F 5.21=， kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3 102cm W z =，3 1.16cm W y =。故 MPa Pa m m N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.2363 63363max =?=???+?????=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为 m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。试校核梁的强度和刚度。

解：（1）强度校核 )/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =?== （正y 方向↓） )/(15.0230sin 0m kN q q z =?== （负z 方向←） )(464.34732.181 8122m kN l q M y zmaz ?=??== 出现在跨中截面 )(24181 8122m kN l q M z ymaz ?=??== 出现在跨中截面 )(51200016012061 61322mm bh W z =??== )(3840001201606 1 61322mm hb W y =??== 最大拉应力出现在左下角点上： y y z z W M W M max max max + = σ MPa mm mm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33 636max =??+??=σ 因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ< 所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。（2）刚度校核 =

材料力学习题册答案-第6章弯曲变形

第六章弯曲变形一、是非判断题 1．梁的挠曲线近似微分方程为EIy’’=M（x）。（√）2．梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角为零。（×）3．两根几何尺寸、支撑条件完全相同的静定梁，只要所受载荷相同，则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。（×）4．等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。（×）5．若梁上中间铰链处无集中力偶作用，则中间铰链左右两侧截面的挠度相等，转角不等。（√）6．简支梁的抗弯刚度EI相同，在梁中间受载荷F相同，当梁的跨度增大一倍后，其最大挠度增加四倍。（×）7．当一个梁同时受几个力作用时，某截面的挠度和转角就等于每一个单独作用下该截面的挠度和转角的代数和。（√）8．弯矩突变的截面转角也有突变。（×）二、选择题 1. 梁的挠度是（D） A 横截面上任一点沿梁轴线方向的位移 B 横截面形心沿梁轴方向的位移 C横截面形心沿梁轴方向的线位移

D 横截面形心的位移 2. 在下列关于挠度、转角正负号的概念中，（B）是正确的。 A 转角的正负号与坐标系有关，挠度的正负号与坐标系无关 B 转角的正负号与坐标系无关，挠度的正负号与坐标系有关 C 转角和挠度的正负号均与坐标系有关 D 转角和挠度的正负号均与坐标系无关 3. 挠曲线近似微分方程在（D）条件下成立。 A 梁的变形属于小变形 B 材料服从胡克定律 C 挠曲线在xoy平面内 D 同时满足A、B、C 4. 等截面直梁在弯曲变形时，挠曲线的最大曲率发生在（D）处。 A 挠度最大 B 转角最大 C 剪力最大 D 弯矩最大 5. 两简支梁，一根为刚，一根为铜，已知它们的抗弯刚度相同。跨中作用有相同的力F，二者的（B）不同。 A支反力 B 最大正应力 C 最大挠度D最大转角6. 某悬臂梁其刚度为EI，跨度为l，自由端作用有力F。为减小最大挠度，则下列方案中最佳方案是（B） A 梁长改为l /2，惯性矩改为I/8 B 梁长改为3 l /4，惯性矩改为I/2 C 梁长改为5 l /4，惯性矩改为3I/2 D 梁长改为3 l /2，惯性矩改为I/4 7. 已知等截面直梁在某一段上的挠曲线方程为： y(x)=Ax2(4lx - 6l2-x2)，则该段梁上（B）

材料力学习题册-参考答案(1-9章)

第一章绪论一、选择题 1．根据均匀性假设，可认为构件的（C）在各处相同。 A．应力 B．应变 C．材料的弹性系数 D．位移 2．构件的强度是指（C），刚度是指（A），稳定性是指（B）。 A．在外力作用下构件抵抗变形的能力 B．在外力作用下构件保持原有平衡状态的能力 C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力 3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则A点剪应变依次为图(a) （A），图(b) （C），图(c) （B）。 A．0 B．r2 C．r D．1.5r 4.下列结论中( C )是正确的。 A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应力是否相等（B）。 A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（C）。 A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。二、填空题 1.材料力学对变形固体的基本假设是连续性假设，均匀性假设，各向同性假设。

2．材料力学的任务是满足强度，刚度，稳定性的要求下，为设计经济安全的构件提供必要的理论基础和计算方法。 3．外力按其作用的方式可以分为表面力和体积力，按载荷随时间的变化情况可以分为静载荷和动载荷。 4．度量一点处变形程度的两个基本量是（正）应变ε和切应变γ。三、判断题 1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（×）2．外力就是构件所承受的载荷。（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。（√）4．应力是横截面上的平均内力。（×）5．杆件的基本变形只是拉(压)、剪、扭和弯四种，如果还有另一种变形，必定是这四种变形的某种组合。（√）6．材料力学只限于研究等截面杆。（×）四、计算题 1．图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC 仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB、BC两边在B点的角度改变。解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为 =（OB＇－OB）/OB=0.03/120=2.5× 由角应变的定义可知，在B点的角应变为 =－∠A C=－2(arctan) =－2(arctan)=2.5×rad

工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版第八章习题答案复习课程

工程力学--材料力学（北京科大、东北大学版）第 4 版第八章习题答案

第八章习题 8-1斜杆AB的截面为100X100mm2的正方形，若P=3kN,试求其最大拉应力和最大压应力 8-2水塔受水平风力的作用，风压的合力P=60kN.作用在离地面高 H=15m的位置，基础入土深h=3m设土的许用压应力［? =0.3MPa,基础的直径d=5m为使基础不受拉应力最大压应力又不超过［6］，求水塔连同基础的总重G允许的范围。

题￡-2图 8-3悬臂吊车如图所示起重量（包括电葫芦）G=30kN衡量BC为工字钢, 许用应力v ]=140MPa,试选择工字钢的型号（可近似按 e =，竖杆的矩形截面尺寸a 注材料是3号钢，込^咧，规定安全系数=1.5。试校核竖杆的强度。

题8-4图 8-5若在正方形截面短柱的中间处开一个槽，使截面面积减小为原截面面积的一半，问最大压应力将比不开槽时增大几倍？题8-E 8-6图示一矩形截面杆，用应变片测得杆件上、下表面的轴向应变分别为一材料的弹性模量 E = 21^GPa 77 才少:

(1) 试绘制横截面的正应力分布图。 (2) 求拉力P及其偏心距e的数值。题8-5图 8-7 一矩形截面短柱，受图示偏心压力P作用，已知许用拉应力［皿临⑷注许用压应力［代］曲张求许用压力题8 7图 8-8加热炉炉门的升降装置如图所示。轴AB的直径d=4cm, CD为仆的矩形截面杆，材料都是Q235钢，3 ?仙化已知力P=200N。 (1) 试求杆CD的最大正应力； (2) 求轴AB的工作安全系数。

提示：CD杆是压缩与弯曲的组合变形问题。AB轴是弯曲与扭转的组合变形构件，E处是危险截面，M=154.5N*m,T=173.2 N*m。 8-9 一轴上装有两个圆轮如图所示，P、Q两力分别作用于两轮上并处于平衡状态。圆轴直径d=110mm, 01=6OMpa，试按照第四强度理论确定许用载荷。題K-S图 8-10铁道路标的圆信号板，装在外径D=60mm的空心圆柱上。若信号板上作用的最大风载的强度p=2kPa,已知门他如，试按第三强度理论选定空心柱的壁厚占。

材料力学第六章习题选及其解答

6-2. 用积分法求图示各梁的挠曲线方程、自由端的挠度和转角。设EI=常量。解：（1）列弯矩方程 ?? ?∈---=∈-=) 2,[ )()(] ,0[ )(222221111a a x a x P Px x M a x Px x M （2）挠曲线近似微分方程 ?? ?---==-==) ()('')(''222221 111a x P Px x M EIy Px x M EIy （3）直接积分两次 ?????? ? +---=+-=2 222221211)(2 2'2 'C a x P x P EIy C x P EIy ??? ??? ? ++---=++-=2 2232322111311)(666 D x C a x P x P EIy D x C x P EIy （4）确定积分常数边界条件： 0' ,0 :2222===y y a x 光滑连续条件： '' , :212121y y y y a x x ==== 求解得积分常数 3 212 212 7 2 5Pa D D Pa C C - === = 梁的挠曲线方程和转角方程是 b)

?????? ?+---=+-=2 22 2222 2112 5)(22'252'Pa a x P x P EIy Pa x P EIy ??? ??? ?-+---=-+-=3 2 2323223123112725)(662 7256Pa x Pa a x P x P EIy Pa x Pa x P EIy （5）自由端的挠度和转角令x1=0： EI Pa y EI Pa y 25' ,272 13 1= - = 6-4. 求图示悬臂梁的挠曲线方程，自由端的挠度和转角。设EI=常量。求解时应注意CB 段内无载荷，故CB 仍为直线。解：（1）求约束反力 Pa M P R A A == （2）列AC 段的弯矩方程 ],0( )(a x Pa Px x M ∈-= （3）挠曲线近似微分方程 Pa Px x M EIy -==)('' （4）直接积分两次 D Cx x Pa x P EIy C Pax x P EIy ++- = +-=2 32 2 6 2' a) M A

材料力学部分答案

第一章绪论一、是非判断题 1.1 材料力学的研究方法与理论力学的研究方法完全相同。 ( × ) 1.2 内力只作用在杆件截面的形心处。 ( × ) 1.3 杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和。 ( × ) 1.4 确定截面内力的截面法，适用于不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 ( ∨ ) 1.5 根据各向同性假设，可认为材料的弹性常数在各方向都相同。 ( ∨ ) 1.6 根据均匀性假设，可认为构件的弹性常数在各点处都相同。 ( ∨ ) 1.7 同一截面上正应力ζ与切应力η必相互垂直。 ( ∨ ) 1.8 同一截面上各点的正应力ζ必定大小相等，方向相同。 ( × ) 1.9 同一截面上各点的切应力η必相互平行。 ( × ) 1.10 应变分为正应变ε和切应变γ。 ( ∨ ) 1.11 应变为无量纲量。 ( ∨ ) 1.12 若物体各部分均无变形，则物体内各点的应变均为零。 ( ∨ ) 1.13 若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。 ( × ) 1.14 平衡状态弹性体的任意部分的内力都与外力保持平衡。 ( ∨ ) 1.15 题1.15图所示结构中，AD 杆发生的变形为弯曲与压缩的组合变形。 ( ∨ ) 1.16 题1.16图所示结构中，AB 杆将发生弯曲与压缩的组合变形。 ( × ) 二、填空题 1.1 材料力学主要研究受力后发生的 1.2 拉伸或压缩的受力特征是，变形特征是。 1.3 剪切的受力特征是，变形特征是。 1.4 扭转的受力特征是，变形特征是。 1.5 弯曲的受力特征是，变形特征是。 1.6 组合受力与变形是指。 1.7 构件的承载能力包括，和三个方面。 1.8 所谓，是指材料或构件抵抗破坏的能力。所谓，是指构件抵抗变形的能力。所 B 题1.15图题1.16图外力的合力作用线通过杆轴线杆件沿杆轴线伸长或缩短受一对等值，反向，作用线距离很近的力的作用沿剪切面发生相对错动外力偶作用面垂直杆轴线任意二横截面发生绕杆轴线的相对转动外力作用线垂直杆轴线，外力偶作用面通过杆轴线梁轴线由直线变为曲线包含两种或两种以上基本变形的组合强度刚度稳定性强度刚度

材料力学第六章

6-1试作图示等直杆的轴力图。解：取消A端的多余约束，以代之，则（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。因为固定端不能移动，故变形协调条件为：故故返回 6-2图示支架承受荷载各杆由同一材料制成，其横截面面积分别为，和。试求各杆的轴力。解：设想在荷载F作用下由于各杆的变形，节点A移至。此时各杆的变形及如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。

即：亦即：将，，代入，得：即：亦即：（1）此即补充方程。与上述变形对应的内力如图所示。根据节点A的平衡条件有：；亦即：（2）；，亦即：（3）联解（1）、（2）、（3）三式得：

（拉）（拉）（压）返回 6-3 一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受力多少。解：因为2，4两根支柱对称，所以，在F力作用下：

变形协调条件：补充方程：求解上述三个方程得：返回 6-4 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF 使该刚性杆处于水平位置，如图所示。如已知，两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴力和应力。解：，（1）又由变形几何关系得知：，（2）联解式（1），（2），得，故，

返回 6-5(6-7) 横截面为250mm×250mm的短木柱，用四根40mm×40mm×5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载。解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：（1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有（2）由物理关系：（3）式（3）代入式（2），得

材料力学第三版答案

材料力学答案第二章 2-1试画图示各杆的轴力图。题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， =2 ( ) F- x qx qa N 轴力图如图2-2a(2)所示，

qa F 2max ,N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--= 轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =max N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 10508263=?=??==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有

MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?== αστα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001Pa 10220ΔΔ96=?=?≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ 该材料属于塑性材料。 2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。若杆径d =10mm ，杆长 l =200mm ，杆端承受轴向拉力F = 20kN 作用，试计算拉力作用时与卸去后杆的轴向变形。

材料力学性能课后答案(时海芳任鑫)解析

第一章 1.解释下列名词①滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。②弹性比功：金属材料吸收弹性变形功的能力，一般用金属开始塑性变形前单位体积吸收的最大弹性变形功表示。③循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。④包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。⑤塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。⑥韧性：指金属材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力。脆性：指金属材料受力时没有发生塑性变形而直接断裂的能力 ⑦加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时,由于晶粒发生滑移, 出现位错的缠结,使晶粒拉长、破碎和纤维化,使金属的强度和硬度升高,塑性和韧性降低的现象。⑧解理断裂：解理断裂是在正应力作用产生的一种穿晶断裂，即断裂面沿一定的晶面（即解理面）分离。 2.解释下列力学性能指标的意义弹性模量）；（2）ζ p（规定非比例伸长应力）、ζ e（弹性极限）、ζ s（屈服强度）、ζ 0.2（屈服强度）；（3）ζ b （抗拉强度）；（4）n（加工硬化指数）; （5）δ （断后伸长率）、ψ （断面收缩率） 4.常用的标准试样有5 倍和10倍，其延伸率分别用δ 5 和δ 10 表示，说明为什么δ 5>δ 10。答：对于韧性金属材料，它的塑性变形量大于均匀塑性变形量，所以对于它的式样的比例，尺寸越短，它的断后伸长率越大。 5.某汽车弹簧，在未装满时已变形到最大位置，卸载后可完全恢复到原来状态；另一汽车弹簧，使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，而且塑性变形量越来越大。试分析这两种故障的本质及改变措施。答：（1）未装满载时已变形到最大位置：弹簧弹性极限不够导致弹性比功小；（2）使用一段时间后，发现弹簧弓形越来越小，即产生了塑性变形，这是构件材料的弹性比功不足引起的故障，可以通过热处理或合金化提高材料的弹性极限（或屈服极限），或者更换屈服强度更高的材料。 6.今有45、40Cr、35CrMo 钢和灰铸铁几种材料，应选择哪种材料作为机床机身？为什么？答：应选择灰铸铁。因为灰铸铁循环韧性大，也是很好的消

材料力学简明教材(电子版)

§1-1 材料力学的任务 1．几个术语 ·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体. 杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。 ·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A、R B时，不考虑这些微小变形的影响。 2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。例如千斤顶的螺杆，内燃机的挺杆等。

材料力学答案第二章

第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案 2.1 求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。 40kN 50kN 25kN （a ） 4 4F R F N 4 40kN 3 F N 3 25kN 2F N 2 20kN 11 F N 1 解： F R =5kN F N 4 =F R =5 kN F N 3 =F R +40=45 kN F N 2 =-25+20=-5 kN F N 1 =20kN 45kN 5kN 20kN 5kN

（b） 1 10kN 6kN F N 1 =10 kN F N 2 =10-10=0 F N 3 =6 kN 1—1截面： 2—2截面： 3—3截面：10kN F N 1 1 1 10kN 10kN 2 2 F N 2 6kN 3 3 F N 3

2.2 图示一面积为100mm ?200mm 的矩形截面杆，受拉力F = 20kN 的作用，试求：（1）6 π = θ的斜截面m-m 上的应力；（2）最大正应力max σ和最大剪应力max τ的大小及其作用面的方位角。解： 320101MPa 0.10.2 P A σ?===?2 303cos 14 σσα==?=3013sin600.433MPa 2 22 σ τ= = ?=max 1MPa σσ==max 0.5MPa 2 σ τ= =F 2.3 图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度g = 9.8m/s 2 , 混凝土的密度为 33m /kg 1004.2?=ρ，F = 100kN ，许用应力[]MPa 2=σ。试根据强度条件选择截面宽度a 和b 。

b a 解： 2 4, a ρ ?3 42 2.0410ρ=??11 [] a σσ=0.228m a ≥ = =22 342424431001021040.2282104a b b ρρ=?+?=??+???+???2[], b σσ≥0.398m 398mm b ≥ == 2.4 在图示杆系中，AC 和BC 两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[]σ。BC 杆保持水平，长度为l ，AC 杆的长度可随θ角的大小而变。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。

材料力学第3 章 扭 转习题及答案