2021年电势、电势能学生讲义
高中物理必修三 新教材 讲义 第1节 电势能和电势
第十章静电场中的能量第1节电势能和电势[学习目标] 1.知道静电力做功与路径无关。
2.理解电势能的概念，认识电势能的相对性。
3.理解静电力做功与电势能变化的关系。
4.知道电势的定义方法、定义式和单位。
5.通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。
知识点一静电力做功的特点电势能如图所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？(2)若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？(3)试猜想静电力做功有什么特点。
提示(1)静电力F＝qE，静电力与位移间的夹角为θ，静电力对试探电荷q做的功W＝Fl AB cos θ＝qEl AM。
(2)在线段AM上静电力做的功W1＝qEl AM，在线段MB上静电力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qEl AM。
(3)静电力做功与路径无关。
❶静电力做功的特点(1)静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W ＝qEl cos θ。
其中θ为静电力与位移方向之间的夹角。
(2)静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
❷电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，用E p 表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量。
表达式：W AB ＝E p A －E p B 。
⎩⎨⎧静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加。
(3)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。
(4)零势能位置：电场中规定的电势能为0的位置，通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为0。
1.对静电力做功特点的理解静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。
该结论适用于任何静电场。
这与重力做功的特点相似。
2.对电势能的理解3.电势能增减的判断方法【例1】 将带电荷量为6×10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服静电力做了3×10－5 J 的功，再从B 点移到C 点，静电力做了1.2×10－5 J 的功，则：(1)电荷从A 点移到B 点，再从B 点移到C 点的过程中电势能改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？(3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？ 答案 (1)增加了1.8×10－5 J (2)3×10－5 J 1.8×10－5 J(3)－3×10－5 J －1.2×10－5 J解析 (1)W AC ＝W AB ＋W BC ＝(－3×10－5＋1.2×10－5) J ＝－1.8×10－5 J 。
电势电势能学生讲义
电势能和电势一、静电力做功与电势能的变化 1．静电力做功和特点：静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
这一点跟重力做功很相似．说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。
2．电势能：定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep 表示． 单位：焦耳， 是标量． 3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以： 静电力做功等于电势能的减少量，即pB pA AB E E W -=静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加． 4．电势能的大小．电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A 的电势能为E p A ，移动到参考点O 时电场力做功W AO ，则W AO ＝E p A －E p O ，若规定O 点为参考点就有E p O ＝0，则：E p A ＝W AO所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。
5．重力势能与电势能的比较．例1：右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则（ ） 重力势能电势能重力做功与路径无关，只与始末位置有关静电力做功与路径无关，只与始末位置有关重力做正功，重力势能减小．重力做负功，重力势能增加静电力做正功，电势能减小．静电力做负功，电势能增加重力势能的数值具有相对性，可以为正值，可以为负值，也可以为零 电势能的数值具有相对性，可以为正，可以为负，也可以是零 重力势能是标量电势能是标量A.电场力做正功，＋q 的电势能增加；B.电场力做负功，＋q 的电势能增加；C.电场力做正功，＋q 的电势能减少；D.电场力做负功，＋q 的电势能减少。
2021年上海市高二第一学期物理培优讲义第5讲-电势电势能(教案)
辅导讲义【知识梳理—电势能】一、电势能（E p）（1）定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
（类似）（2）电势能量，具有相对性，通常取无穷远处或大地为零势能点，因此电势能有正负。
单位：J或eV （3）电场力做功是变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能；电荷克服电场力做功，电荷的电势能；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等。
W AB＝﹣（E PB－E PA）＝（重力势能、标、电势能、减少、增加、E PA－E PB）二、电场力做功与电势能的关系1.在匀强电场中移动电荷时,静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关,但与电荷经过的无关，在非匀强电场也适用.①正电荷移到时,静电力做正功,电荷的电势能；②正电荷移到时,静电力做负功即电荷克服静电力做功,电荷的电势能 .（如果放在电场中的不是正电荷而是负电荷,情况又是怎么样?）电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；电场力不做功，电势能不变。
2.比较电势能的大小（1）场电荷判断法①离场正电荷越近，检验正电荷的电势能越大；检验负电荷的电势能越 .②离场负电荷越近，检验正电荷的电势能越小；检验负电荷的电势能越 .（2）电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐 .（3）做功判断法无论正、负电荷，电场力做正功，电荷从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方。
（路径、减少、增加、小、大、增大、减小）【例题精讲—电势能】例1右图中为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点M、N 今将一电荷＋q从M移到N则（）A.电场力做正功，＋q的电势能增加；B.电场力做负功，＋q的电势能增加；M NC.电场力做正功，＋q的电势能减少；D.电场力做负功，＋q的电势能减少。
高中物理竞赛初级讲义 电学电势及电势能
半径为R、电荷为q的均匀带电球壳内外，距球心r处的电势：
【例1】试求电偶极子周围的电势分布．
【例2】试求均匀带电圆环轴线上电势和电场分布。设圆环半径为R，电荷线密度为η。
【例3】半径为R的半球形薄壳，其表面均匀分布面电荷密度为σ的电荷，求该球开口处圆面上任一点的电势．
【例7】如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心，l为半径的半圆。A点有正点电荷q，B点有负点电荷-q。
（1）把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？
（2） 把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力对它作了多少功？
（3）电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示．P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为φP，试求Q点的电势φQ．
【例6】有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里，电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示．这种分布的静电场是否可能存在？试述理由．
电势差：电场中两点电势的差值叫电势差。
匀强电场中，沿场强方向两点间的电势差：
2.等势面
等势面：静电场中电势相同的点组成的面叫等势面。
判断电势高低的方法：
等量异种点电荷和等量同种点电荷连线上与中垂线上场强及电势的变化规律
3.电势的计算
（1）由定义 ，B点为电势零点，一般为无穷远处
（2）点电荷的电势： ，其中r是场点到电荷q的距离。
电磁学第3讲电势及电势能
一、电势能
1.静电场的环路定理
静电场力是保守力，静电场是保守场。
静电场的环路定理：静电场中场强沿场力对电荷所做功等于电荷电势能的改变量：
电势能、电势、电势差讲义全
新航标教育学科教师辅导讲义课题电势能、电势、电势差、教学目标1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．5、能够熟练应用解决有关问题．重点、难点1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。
4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。
考点及考试要求以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一个重点、难点。
教学内容电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA —E∞P∴ EPA ＝W＝1.2×104-J，φA＝84100.1102.1--⨯⨯=qEPA V＝1.2×104V.(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．针对练习：在静电场中，下列说法正确的是（）A．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a>U b>U c．如果题目不给出U a>U b>U c这一条件，结论也能得出．基础练习：1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少 B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大 D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是 ( ) A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能图1—4—8 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时 ( )A．电荷的运动动能一定增大 B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说法正确的是（）A．沿电场线方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点．6．下列关于电场性质的说法，正确的是 ( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零图1—4—9 D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是 ( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．图1—4—10 图1—4—11 图1—4—129．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?电场力做功——重力做功某点电势——某点高度电荷的电势能——重物重力势能两点间的电势差——两点间的高度差等势线(面)——等高线(面)例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为( ) A．0 B．qE lC．2qE l D．πqE l解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场力做功与路径无关得：W l＝qU＝qE l，W2＝qU＝qE l，所以W总＝2qE l．故选C．强化训练：1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是 ( ) A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零 D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是 ( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少 B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为 ( )A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断( )A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B．甲、乙两粒子带异号电荷C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有相同的动能7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是ϕA＝____________ V，ϕC＝______________ V，AC间的电势差U AC＝____________________ V．8．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N ／C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10-8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大?13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．14.电场强度与电势差的关系可写为dE AB U = 它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．15.电场强度的单位：伏每米 (V ／m)(1)公式U AB ＝Ed 中的d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2)利用公式U ＝Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点BC AB =，比较U AB 和U BC 的大小．从电场线的疏密可知，AB 段的场强要比BC 段的场强大，因而，AB E U 1AB ⋅=，B C E U 2BC ⋅=，U AB >U BC ．这里的E l 、E 2分别指AB 段、BC 段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E ＝U ／d 就越大．(3)场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．16.解题中运用E=F/q 、E=kQ/r 2、E ＝U/d 三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．图1—6—217.理解、比较电场强度E和电势例9：如图1—6—3甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c 解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a ϕ>b ϕ>c ϕ，故A 正确．电场线是直线的电场，通常有如图1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确．其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．图1—6—3乙 a b c E图1—6—3甲例10：如图l —6—4所示，匀强电场的场强E ＝100 V ／m ，A 、B 两点相距0.1 m ，AB 连线与电场线的夹角为60o ，则A 、B 两点的电势差为多少? 解析：距离d 为AB 沿场强方向上的投影AC ． m m AB d 05.060cos 1.0cos 0=⨯==θ U AB ＝Ed ＝100×0．05 V ＝5 V ．点评：应用公式U ＝Ed 解题，要注意①公式适用匀强电场，②d 是沿电场方向的距离.例11：图1—6—5中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )A ．865 V ／m ，垂直AC 向左B ．865 V ／m ，垂直AC 向右 C ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V ／m ，垂直AB 斜向下解析：把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．图1—6—4图1—6—5V V q W U BC BC173101073.153-=⨯-==--.B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小m V BC Ud U E /1000232.017360sin 0=⨯===，因此选项D 正确，C 错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例12：如图1—6—5所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15 V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点 使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—6所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，V V CA 63)3(153U U U NC MN AM =--=-===ϕϕ 由此可知，N ϕ＝3 V ，M ϕ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以D ϕ＝M ϕ＝9 V ．运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点对应电势相等的点，由此确定与D 点等势的电势，从而确定D 点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在图1—6—5图1—6—6此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．综合训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、B图1—6—7连线与电场线夹角为600，则U BA之值为( )A．-10 V B．10 VC．-5 V D．-53 V3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( )A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为( ) A ．C ϕ＝-35 V B ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量 q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为( )A ．0.6×10-6JB ．0.12×10-6JC ．-0.16×10-6JD ．-0.12×10-6J图1—6—8图1—6—9图1—6—108．如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?图1—6—11。
电势能和电势主题讲座
五、等势面：电场中电势相同的各点构成的面。
几种常见电场的等势面分布图谱：
离导体表面越近， 等势面的形状与导体 表面越相似。
（1）在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； （2）等势面与电场线处处垂直； （3）等势面间的疏密程度表示了场强的大小；等 势面的法线表示了电场的方向，电场线的方向是 由高等势面指向低等势面。 （4）匀强电场的等势面是一组相互平行的疏密均 匀的平面；
3.电势为负数时,负号表示方 向吗?
1. 电场线指向电势降低的方向
2.与电势能的情况相似,应先确定电场中某 点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处 或大地的电势为零.) 3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电 势表示该处的电势比零电势处电势低.)
4.电势反映电场的能的性质，由电场本 身决定
三. 电势差（电压）
(对于非匀强电场也适用)
d
+q
AL
E
将+q由A移
做功的过程是一个到 场力B的对过电程荷电做
能那B量 么转 电化 场的 力过 做程 功， 的功为：
过程是什么W能电转＝化qEd qEl cos
为什么能呢？
我们学过了什么物理 量做功与路径无关,只与 初末位置有关?
重力场与电场的类比
重力场
电场
m mg
1. 公式: U AB A B
U AB
WAB q
2. 单位: 伏特 符号为V
2、电势与电势差的比较：
（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，
U AB A B
（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有 关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正 负值；
《电势》 讲义
《电势》讲义一、什么是电势在物理学中，电势是一个非常重要的概念。
简单来说，电势就像是一个“势能的高度”，用来描述电场中某一点所具有的能量性质。
想象一下，在一个山坡上，位置越高的地方，物体所具有的重力势能就越大。
类似地，在电场中，某一点的电势越高，电荷在这一点所具有的电势能就越大。
为了更形象地理解电势，我们可以把电场比作是一个高低不平的“势能场地”。
电荷在这个场地中移动时，其电势能会发生变化，而电势就是用来衡量这个场地中不同位置的势能高低的。
二、电势的定义电势的定义是：把单位正电荷从电场中的某一点移动到参考点（通常取为无穷远处或者大地）时，电场力所做的功。
这个定义可能听起来有点抽象，我们来举个例子。
假设有一个电场，我们要计算其中某一点 A 的电势。
我们把一个单位正电荷从 A 点移动到无穷远处，如果电场力对这个电荷做了 10 焦耳的功，那么 A 点的电势就是 10 伏特。
需要注意的是，电势是一个相对的概念，就像高度一样。
我们说一个地方的高度是多少，总是相对于某个基准面而言的。
在电势中，参考点就是这个基准。
三、电势的单位电势的国际单位是伏特（V），它是以意大利物理学家亚历山德罗·伏特的名字命名的。
1 伏特等于 1 焦耳/库仑。
这意味着，如果在电场中移动 1 库仑的电荷，电场力做了 1 焦耳的功，那么这个位置的电势就是 1 伏特。
除了伏特，在一些特定的情况下，还可能会用到毫伏（mV）、千伏（kV）等单位。
四、电势差电势差是指电场中两点之间电势的差值。
它也被称为电压。
比如说，A 点的电势是 10 伏特，B 点的电势是 5 伏特，那么 A、B 两点之间的电势差就是 5 伏特。
电势差是非常重要的概念，在电路中，电流的产生就是由于存在电势差，电荷在电势差的作用下定向移动，从而形成电流。
五、等势面在电场中，电势相等的点所组成的面叫做等势面。
等势面有一些重要的性质。
首先，等势面与电场线垂直。
这是因为如果不垂直，电场力就会在等势面上做功，这与等势面的定义矛盾。
电势,电势能—讲义
第二讲电势能，电势，电势差一，电势能1, 电荷在电场中移动，电场力要对电荷做功。
（正如质点在重力场里移动，重力要对质点做功）2，电荷在电场中，具有的势能叫做电势能。
特点：系统性，相对性，标量性。
3，静电力对电荷做多少功，就等于多少电势能转变为其他形式的能。
电场力做功W AB=E PA - E PB （正如重力做功等于重力势能改变量）由上式子，可以知道，无论正负电荷，所有条件下都成立的结论：电场力做正功，电势能减少（记住）电场力做负功，电势能增加思考：如何判断电场力做正功还是负功？？？（提示：力方向，速度方向，位移方向）题型一电场力做功与电势能变化的关系1．对电场力做功与电势能变化的关系，以下说法正确的是（）A．电场力做正功，电势能增加B．电场力做正功，电势能减少C．电场力做负功，电势能增加D．电场力做负功，电势能减少问题，为什么？2．将一个点电荷，从零电势能点O移动到M点要克服电场力做功4×10-8 J，则M点的电势能为（）J，若将该电荷从O点移动到N点电场力做功1.4×10-7 J，则N点的电势能为（）J．3，在电场中，把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移动到B点，克服电场力做功为6×10-8J,则下列说法正确的是（）A, 该电荷在B点具有的电势能为6×10-8 JB, B点的电势是15VC, 该点电荷的电势能增加了6×10-8 JD, 该点电荷的电势能J 减少了6×10-8 J问题，这道题怎样分析呢？4，（能力提升）如图所示，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下做以Q 为焦点的椭圆运动。
M 、P 、N 为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q 最近的点。
电子在从M 经P 到达N 点的过程中（ ）A.加速度先减小后增大B.速率先增大后减小C.电势能先减小后增大D.所经过处的电势逐渐降低问题，这道题怎么分析呢？二，电势φ （类比于重力场里的高度） （电势是电场里的高度）。
高考物理一轮复习讲义电势能电势差及等势面
课题：电势能、电势差及等势面知识点总结：一、电场力做功的特点1．电场力对电荷所做的功，与电荷的电荷量以及初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．2．虽然此结论是从匀强电场中推导出来的，但也适用于任意静电场．二、电势能E p1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．2．电势能具有相对性，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．三、电势与电势差1．电势（1）表达式：φ＝E p q ．电场中某点的电势等于检验电荷在该点的电势能与电荷量的比值，与检验电荷q 无关，取决于电场本身．（2）电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低．（3）零电势点选取原则：一般选大地或无穷远处为零电势点，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小．（4）沿电场线方向，电势逐渐降低．2．电势差（1）电势差的计算公式：U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA ．（2）电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q ．（3）电势差有正负，电势差的正负表示电势的高低．四、等势面1．电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．2．等势面的特点：（1）在等势面上移动电荷时，电场力不做功．（2）电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．（3）等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱．（4）任意两个等势面不相交．3．常见等势面（1）点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．（2）等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线．（3）等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势．（4）匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．说明：等势面密集处电场线也密集．任意两个等势面不会相交．典例强化例1、A、B如图6所示，a、b、c、d为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm，已知U AC＝60 V，求：（1）设B点电势为零，求A、C、D、P点的电势；（2）将q＝－1．0×10－10 C的点电荷由A移到D，电场力所做的功W；AD（3）将q＝1．0×10－10 C的点电荷由B移到C，再经过D最后回到P，电场力所做的功W BCDP．例2、两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中（）A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小例3、如图所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大例4、为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对电荷施加一恒力F，如图所示．若AB＝0．4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1．5×10－4 N，A点电势φA＝100 V．（不计重力）（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．（2）q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例5、如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0．25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：（1）此电荷在B 点处的加速度； （2）AB 两点间的电势差（用Q 和h 表示）例6、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，BC=2h 小球滑到B 点时的速度大小为 3gh ．求:（1）小球由A 到B 的过程中电场力做的功 （2）A 、C 两点间的电势差 （3）小球滑到C 点时速度大小知识巩固练习1．关于电势和电势能的说法正确的是（ ）A ．电荷在电场中电势越高的地方电势能也越大B ．电荷在电场中电势越高的地方，电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D ．在负点电荷电场中的任意一点处，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势2．某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则（） A ．a 、b 两点的场强一定相等 B ．a 、b 两点间的电势差一定为零C ．a 、b 两点的电势一定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M 运动到N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（ ）A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能4．等量异号点电荷的连线和中垂线如图所示，现将一个带负电的试探电荷先从图中的a 点沿直线移动到b 点，再从b 点沿直线移动到c 点，则试探电荷在此全过程中（） A ．所受电场力的方向不变 B ．所受电场力的大小恒定C ．电势能一直减小D ．电势能先不变后减小5．如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（）A ．带正电的矿粉落在右侧B ．电场力对矿粉做正功C ．带负电的矿粉电势能变大D ．带正电的矿粉电势能变小6．三个点电荷电场的电场线分布如图3所示，图中a 、b 两点处的场强大小分别为E a 、E b ，电势分别为φa 、φb ，则（ ）A ．E a >E b ，φa >φbB ．E a <E b ，φa <φbC ．E a >E b ，φa <φbD ．E a <E b ，φa >φb7．一带电粒子沿图中曲线穿过一匀强电场中的等势面，且四个等势面的电势关系满足φa >φb >φc >φd ，若不计粒子所受重力，则（ ）A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动是匀变速运动C ．粒子从A 点到B 点运动的过程中动能先减小后增大D ．粒子从A 点到B 点运动的过程中电势能增大8．如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点，在这一运动过程中克服重力做的功为2．0 J ，电场力做的功为1．5 J ．则下列说法正确的是（ ）A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1．5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点少0．5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1．5 J9．如图所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则（）A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各平面电势已在图中标出，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求： （1）小球应带何种电荷及其电荷量； （2）小球受到的合外力的大小；（3）在入射方向上小球运动的最大位移x m ．（电场足够大）。
电势能和电势辅导班讲义
电势能和电势一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。
电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。
B A AB U ϕϕ-= 单位：伏特（V ）。
电势差是标量。
其正负表示大小。
二、电场力的功AB AB qU W = 只与始末位置有关，与路径无关.1、电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：系统性、相对性2、电势能的变化与电场力做功的关系1）、电荷在电场中具有电势能。
2）、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。
3）、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。
4）、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
5）、电势能是相对的，与零电势能面有关。
6）、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性 。
7）、电势能是标量3、电势能大小的确定电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功三、电势1.电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。
是描述电场的能的性质的物理量。
其大小与试探电荷的正负及电量q 均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
q E 电=ϕ 单位：伏特（V ） 标量1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
3：电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)4：计算时EP,q, 都带正负号。
3.顺着电场线的方向，电势越来越低。
4.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)三、等势面1、等势面：电场中电势相等的各点构成的面。
2、等势面的特点a: 等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面的两点间移动电荷，电场力不做功； b:电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交； c:等差等势面越密的地方电场强度越大。
电势能和电势课件
1.在两点间移动正电荷，电势能增加电势升； 电势能减小电势降
电场中两点电势高低的判断方法
（2）根据电荷电势能的变化来判断
1.在两点间移动正电荷，电势能增加电势升；电 势能减小电势降 2.在两点间移动负电荷，电势能增加电势降；电 势能减小电势升 （3）根据电场线方向来判断
等势面 几种典型电场的等势面：
1、点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球面
等势面
2、等量异种点电荷 电场中的等势面： 两簇对称曲面
等势面
3、等量同种点电荷 电场中的等势面：
两簇对称曲面
带电导体周围的电场和等势面
匀强电场的等势面
小结
三、电势
1、定义：
EP
q
计算带正负号
2、单位： 伏特 V 1V=1J/C 3、沿电场线方向电势降低 4、电势和电势能都是相对的，且为标量，正
负号均表示大小 5、已知电势求电势能
EP q 计算带正负号
解: 设场外一点P的电势为 p 0
从P A,电场力做的功 W E PA EPA W 4 10 5 J
A
EPA q
4 2
10 10
5 6
V
20V
电场中两点电势高低的判断方法
（1）根据电场力做功来判断
1.在两点间移动正电荷，电场力做正功电势降； 做负功电势升 2.在两点间移动负电荷，电场力做正功电势升； 做负功电势降
电场力做负功,电势能增大
W电场力 EP初 EP末
三、电势
1. 定义: 电荷电场中在某一点的电势能与 它的电荷量的比值
2. 公式: EP (计算时要代入正负号)
q
3. 单位: 伏特(V) 1 V = 1 J/C
高中物理选修3-1《电势能和电势》讲义
高中物理选修3-1第一章第4节《电势能和电势》导学案教师：嬴本德学生：年级：[考点梳理]【考点一】静电力做功的特点(1)若沿路径1移动电荷，则静电力做功是多少？(2)若沿路径2移动电荷，则静电力做功是多少？(3)若沿路径3移动电荷，则静电力做功是多少？结论：静电力做功只与有关，而与电荷移动的无关。
这与重力做功的特点相一致。
注意：这一结论也适用于飞匀强电场。
思考：静电力做功与重力做功的特点一样吗？【考点二】电势能(1)概念：电荷在电场中具有的势能，这种势能称为电势能，用E p表示，单位：焦耳（J）(2)电场力做功与电势能的关系：，电场力做了多少功，就有多少电势能发生转化，用公式表示为(3)理解：①电势能是 量，只有大小，没有方向，但有正负之分，正负表示电势能的 ；②电势能是 (相对/绝对)的，与零势能位置的选取 (有关/无关)；通常规定 或 处的电势能为零；③电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 位置时 力所做的功； ④不论正负电荷，只要电场力做正功，电势能一定 (减少/增大)，反之亦然；⑤在同一电场中，同样从A 点到B 点，移动正电荷与移动负电荷，电势能的变化是 的。
[典例1]下列说法正确的是（ ）A ．电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B ．在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少C ．在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D ．在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加 比较电场中两点电势能大小的方法①公式法：q E p ϕ=（电荷不运动时） 该公式还可以用来判断电场中某点电势能的正负值 ②做功法：p E W ∆-=电（电荷运动的情况）③能量守恒法：若在电场中只有电场力做功，根据能量守恒定律：动能+电势能=定值。
即动能增大，电势能必减小；动能减小，电势能必增大。
【考点三】电势(1)定义：电荷在电场中某一点的 与它的 的比值。
4 电势能和电势讲义
第四节电势能和电势学案【学习目标】1理解电势能、电势的概念。
2能熟练应用电势能、电势的有关知识分析解决实际问题【自主预习】1.静电力做功的特点：。
2.电势能电势能：，静电力做功与电势能变化之间的关系表达式：。
3.电势φ（1）电荷在电场中某一点的的比值，叫做这一点的电势（2）电势的定义式，在国际单位制中电势的单位是，符号是。
（3）电场线指向的方向，电势是相对的，常取的电势为零，电势可以是正值，也可以是负值，只有大小，没有方向，因此是。
4.等势面（1）电场中的各点构成的面叫做等势面。
（2）特点①在同一等势面上移动电荷，静电力。
②电场线和等势面，并且由的等势面指向的等势面。
【自我检测】1、如图所示，静止的正电荷在电场中沿某一条电场线从AB，此过程有可能是（）A．电场力向右，大小不断变化 B．电场力向右，大小保持不变C．电场力做负功 D．电荷的电势能不断减小2、关于等势面正确的说法是（）A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功 B．等势面上各点的场强大小相等C．等势面一定跟电场线垂直 D．两等势面不能相交3、在场强为4×105V/m的匀强电场中，一质子从A点运动到B点，如图所示，已知AB之间的距离是20cm，AB连线与电场线成300角，求（1）电场力做的功是多少？（2）电势能的变化是多少？（3）设B点为零电势能面，则A点的电势能多少？电势能和电势课堂探究案探究一、静电力做功1.让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿几条不同路径从A点运动到B点，我们来计算这几种情况下静电力对电荷所做的功.2.试通过以上三种情况下的做功的数据结果，总结静电力做功的特点.探究二、电势能①电势能是怎样定义的？②物体在地面附近上升和下降时，重力分别做什么功，重力势能如何变化？③类比重力做功和重力势能变化的关系，说明静电力做功和电势能变化之间的关系？④如图所示，W AB表示电荷从A点移动到B点过程中静电力做的功，若用E PA和E PB分别表示电荷在A点和B点的电势能，写出静电力做功与电势能的关系式。
电势能、电势、电势差讲义
新航标教育学科教师辅导讲义课题电势能、电势、电势差、教学目标1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式要知道推导过程．5、能够熟练应用解决有关问题．重点、难点1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。
4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。
考点及考试要求以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一个重点、难点。
教学容电势能的变化量等于电场力做的功，W＝EPA —E∞P∴EPA ＝W＝1.2×104-J，φA＝84100.1102.1--⨯⨯=qEPA V＝1.2×104V.(2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的电势仍然为1.2×104V.点评：电势和电势能与零势面的选择有关．由ϕ＝EP/q求电势时将“＋”“—”直接代入计算．针对练习：在静电场中，下列说确的是（）A．电场强度处处为零的区域，电势也一定处处为零B．电场强度处处相同的区域，电势也一定处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的3．等势面(1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面．(2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示．①点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面．②等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．③等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面．+图1—4—1D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件．从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小．所以选项A、C正确．点评：其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U a>U b>U c．如果题目不给出U a>U b>U c这一条件，结论也能得出．基础练习：1．电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则（）A．电荷的电势能减少B．电荷的电势能增加C．A点的场强比B点的场强大D．A点的场强比B点的场强小2．如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说确的是( )A．正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能B．正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能图1—4—8 C．负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能D．负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能3．外力克服电场力对电荷做功时( )A．电荷的运动动能一定增大B．电荷的运动动能一定减小C．电荷一定从电势能大处移到电势能小处D．电荷可能从电势能小处移到电势能大处4．关于电势的高低，下列说确的是（）A．沿电场线方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动D．负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动5．如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝__________；若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝__________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W3＝__________．由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点．6．下列关于电场性质的说法，正确的是( )A．电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高B．电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高C．电场强度为零的地方，电势一定为零图1—4—9 D．电势为零的地方，电场强度一定为零7．关于电势与电势能的说法，正确的是( )A．电荷在电势越高的地方，电势能也越大B．电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大C ．在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能8．某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功．(1) 在图中用箭头标出电场线的方向；并大致画出过A、B、C三点的等势线．(2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________．9．如图1—4—11所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?图1—4—10 图1—4—11 图1—4—12化．(3)这部分容可用类比的方法理解分析．电场力做功——重力做功某点电势——某点高度电荷的电势能——重物重力势能两点间的电势差——两点间的高度差等势线(面)——等高线(面)例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘杆两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示，若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800，则在此过程中电场力做功为( ) A．0 B．qE lC．2qE l D．πqE l解析：杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总＝W1+W2．由电场力做功与路径无关得：W l＝qU＝qE l，W2＝qU＝qE l，所以W总＝2qE l．故选C．强化训练：1．带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间( ) A．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动2．如图1－5－2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较( )A．W AB>W AC B．W AD>W ABC．W AC＝W AD D．W AB＝W AC3．一电荷量为＋2×108-C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×108-J，若a点电势为ϕa，b点电势为ϕb，则下列结论中正确的是( ) A．可以判定ϕa-ϕb＝400 V B．可以判定ϕa-ϕb＝-400 VC．ϕa-ϕb可能等于零D．不能判断ϕa-ϕb的值4．电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说确的是( )A．该电荷是正电荷，则电势能减少B．该电荷是正电荷，则电势能增加C．该电荷是负电荷，则电势能增加D．电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷5．如图1－5－3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在ϕ3上时，具有动能20 J，它运动到等势线ϕ1上时，速度为零，令ϕ2＝0，那么该电荷的电势能为4J时其动能大小为( )A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J6．如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能．由此可以判断( )A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能B．甲、乙两粒子带异号电荷C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能D．两粒子经过b点时具有相同的动能7．如图1—5－5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点，A、C两点的电势分别是ϕA＝____________ V，ϕC＝______________ V，AC间的电势差U AC＝____________________ V．8．在电场中把电荷量为2.0×109-C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×107-J，再把电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×107-J．(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大?(3) 把－1.5×109-C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功?9．如图1—5—6所示，匀强电场的场强E ＝1.2×102N ／C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4×10-8C 沿半径为R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点，已知∠AOB ＝90°，求：(1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功?(2)A 、B 两点间的电势差U AB 为多大?13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U AB ＝Ed推导过程如下：如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，则电场力做功为：W ＝qU AB 且与路径无关．另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A 沿直线到达B ，则做功 qEd BC q E AB q E AB F W =⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=θθcos cos ，两式相比较，U AB ＝Ed ．14.电场强度与电势差的关系可写为dE AB U =它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．15.电场强度的单位：伏每米(V／m)(1)公式U AB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小．前面讲到，公式U＝Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点BCAB=，比较U AB和U BC的大小．从电场线的疏密可知，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，ABEU1AB⋅=，B CEU2BC⋅=，U AB>U BC．这里的E l、E2分别指AB段、BC段场强的平均值．由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大．事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E＝U／d就越大．(3)场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．16.解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．图1—6—1图1—6—217.理解、比较电场强度E和电势例9：如图1—6—3甲所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用a ϕ、b ϕ、c ϕ和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 ( )A ．a ϕ>b ϕ>c ϕB ．E a > E b > E cC ．a ϕ-b ϕ=b ϕ-c ϕD ．E a = E b > E c 解析：题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势是降低的，即a ϕ>b ϕ>c ϕ，故A 正确．电场线是直线的电场，通常有如图1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B 、C 、D 均不正确．其中在前三个图中可由U ＝Ed 定性分析．点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．图1—6—3乙 a b c E图1—6—3甲例10：如图l—6—4所示，匀强电场的场强E＝100 V／m，A、B两点相距0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60o，则A、B两点的电势差为多少?图1—6—4 解析：距离d为AB沿场强方向上的投影AC．1.0cos0=cosd05.0mmAB60=θ⨯=U AB＝Ed＝100×0．05 V＝5 V．点评：应用公式U＝Ed解题，要注意①公式适用匀强电场，②d是沿电场方向的距离.例11：图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A．865 V／m，垂直AC向左B．865 V／m，垂直AC向右C．1000 V／m，垂直AB斜向上D．1000 V／m，垂直AB斜向下解析：把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．V V q W U BC BC173101073.153-=⨯-==--.B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小m V BC Ud U E /1000232.017360sin 0=⨯===，因此选项D 正确，C 错．点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例12：如图1—6—5所示，ABCD 是匀强电场中一形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是A ϕ=15 V ，B ϕ=3 V 、C ϕ= -3 V ，由此可以推断D 点电势D ϕ是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点 使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—6所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，V V CA 63)3(153U U U NC MN AM =--=-===ϕϕ 由此可知，N ϕ＝3 V ，M ϕ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识 不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以D ϕ＝M ϕ＝9 V ．图1—6—5图1—6—5图1—6—6运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线．可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势．点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．综合训练：1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、图1—6—7B连线与电场线夹角为600，则U BA之值为( )A．-10 V B．10 VC．-5 V D．-53V3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N 两点，电场力对Q做功相等，则( )A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直C ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势和场强都相同D ．该电场若是由一个点电荷产生的，则M 、N 两点的电势相等，电场强度不同4．如图1—6—8中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q ，已知在+Q 的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q 从d 点移动到e 点的过程中，下列说确的是( )A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V ／m ，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m ，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U ＝ V ，若这次闪电通过的电荷量为30C ，则释放的能量W ＝ J ．6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势A ϕ＝-50 V ，B ϕ＝-20 V ，则a 、b 连线中点c 的电势C ϕ应为( ) A ．C ϕ＝-35 V B ．C ϕ>-35 VC ．C ϕ<-35 VD ．条件不足，无法判断C ϕ的高低7．如图1—6—10所示，在电场强度E ＝2000 V ／m 的匀强电场中，有三点A 、M和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量 q ＝2×10-9C 的正电荷从B 移到M 点，再从M 点移到A 点，电场力做功为( )图1—6—8图1—6—9图1—6—10A．0.6×10-6J B．0.12×10-6JC．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J8．如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?图1—6—11。
4、电势、电势能、等势面2021
U
AB
=
WAB q
带入正负号 此式适用于任何电场
UAB=φA - φB
带入正负号 此式适用于任何电场
6、电子伏特（ev）——能量单位 （1）研究原子、原子核相关知识的常用单位 （2）电子伏特：表示在电压为1伏特的的两点间移动电子时所做功的大小
（3）1eV (1.6 1019 ) 1 1.6 1019 J
= EP（带入正负号）
q
E=k Q（带入绝对值） r2
=k Q（带入正负号）
r
说明：取决于场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r
矢量合成
代数求和
注意：电场强度大小与电势高低无必然联系
电势顺线低：电势顺着电场线降低
A
B
C
D
φA> φB>φC> φD
2 课堂活动 一：电场强度与电势的关系
【问题】1：电场强度大的地方电势是否一定高呢？ 反之又如何呢？
电场及其描述
专题二 电场能的性质
电势、电势差、等势面
E A
分析：在A点放置一电荷，由静止时放，该电荷如何运动？ 无法确定
电性：正 负
电场分布
电荷的运动情况由其初始状态和其受力情况共同决定
运动过程中电场力做功，必然伴随着能量转化，动能增加，什么能量减少？
一、电势能EP电
1、定义：电荷在电场中与电场共同具有的能量 2、电场力做功与路径无关，取决于起止位置
电场强度：力的性质（矢量） 电 势：能的性质（标量）
无必然联系
等量异种电荷中垂线电势为零； 等量同种电荷中点O电势不为零；
但是电场强度不为零
但是电场强度为零
物理意义： 定义式 决定式 总量求解
电场强度E 电场力的性质F=qE (带入绝对值）
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电势能和电势欧阳光明（2021.03.07）一、静电力做功与电势能的变化1．静电力做功和特点：静电力对电荷做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。
这一点跟重力做功很相似．说明：这一结论在匀强电场中适用，在非匀强电场中也适用。
2．电势能：定义：电荷在电场中具有的能叫做电势能，用Ep表示．单位：焦耳，是标量．3．静电力做功与电势能变化的关系：静电力对电荷做了功，电势能就发生了变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能．也就是说，静电力做功是电势能转化为其他形式的能的度量，所以：静电力做功等于电势能的减少量，即静电力做正功，电势能一定减少，静电力做负功，电势能一定增加．4．电势能的大小．电势能是标量，电势能的大小是相对于参考位置来说的，（所谓参考位置就是电势能为零的位置）参考位置的选取是任意的，通常取无限远处或大地为参考点，即电势能零点，设电荷在电场中某点A 的电势能为EpA ，移动到参考点O 时电场力做功WAO ，则WAO ＝EpA －EpO ，若规定O 点为参考点就有EpO ＝0，则：EpA ＝WAO所以：电荷在某点的电势能等于把它从这点移动到零势能点位置时电场力做的功。
例1：右图中MN 为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a 、b 今将一电荷＋q 从a 移到b 则（ ）A.电场力做正功，＋q的电势能增加； B.电场力做负功，＋q的电势能增加； C.电场力做正功，＋q 的电势能减少；D.电场力做负功，＋q 的电势能减少。
例2：一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减小重力势能电势能 重力做功与路径无关，只与始末位置有关静电力做功与路径无关，只与始末位置有关 重力做正功，重力势能减小．重力做负功，重力势能增加静电力做正功，电势能减小．静电力做负功，电势能增加 重力势能的数值具有相对性，可以为正值，可以为负值，也可以为零电势能的数值具有相对性，可以为正，可以为负，也可以是零 重力势能是标量 电势能是标量B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加例3：A 和B 为电场中某条电场线上的点，如图：将q=4×109的正电荷从A 点移到B 点需克服电场力做功5 ×107J ，则：⑴电场方向由A→B 还是B→A ？⑵电荷在哪点时电势能大？大多少？(3)如果取B 点为零势能点，A 点的电势能是多少？二、电势定义：电场中某点的电势等于电荷在该点的电势能与它的电荷量的比值．定义式：φ＝Ep q (应用此公式时正负号也带入一起运算)电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，单位：伏特，简称伏，符号V .1．对电势概念的理解：(1)电场中某点的电势与在该点的电荷的电荷量q 无关，它是由电场本身决定的；(2)电势的数值具有相对性，与零势点的选取有关，高于零电势为正值，低于零电势为负值，在同一电场中正电势一定高于负电势．(3)物理学中常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零；(4)在电场中，沿电场线的方向电势逐渐降低。
例4： 将一电量为 的点电荷从电场中无穷远处一点P 移至电场中某点A, 电场力做功A B求A 点的电势.例题5：将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ，若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J ，则下列判断正确的是( ) A ．φM<φN<0 B ．φN>φM>0C ．φN<φM<0 D ．φM>φN>0例题6：下列说法正确的是( )A ．将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加B ．将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加C ．将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加D ．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加例题7： 如图所示,在同一条电场线上有A . B .C 三点,将 q=6×10 6C 的点电荷由A 点移动到B 点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?在将该电荷由B 点移到C 点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?2．等势面：定义：电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面．(1)等势面是为了形象描述电场中各点电势而人为画出的面，等势面应该是空间的．(2)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功．(3)两个电势不同的等势面不能相交．A BC(4)等势面一定与电场线垂直，即跟场强方向垂直．(5)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．(6)等差等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏3、常见的几种电场的等势面与电场线．(1)正点电荷的等势面和电场线如图所示．(2)匀强电场的等势面与电场线如图所示．(3)等量异种点电荷的等势面和电场线如图所示．(4)等量正电荷的等势面与电场线如图(5)一头大一头小的带正电导体的等势面与电场线如图所示．注意：图中两个相邻的等势面之间的电势差是相等的．例题8：关于等势面，正确的说法是（）A．电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功B．等势面上各点的场强大小相等C．等势面一定跟电场线垂直D．两等势面不能相交例题9：在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )A ．该粒子带正电B ．该粒子的动能先增大，后减小C ．该粒子的电势能先减小，后增大D ．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为例题10：如图所示，虚线a 、b 和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa 、φb 和φc ，φa>φb>φc ，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN 所示．由图可知( )A ．粒子从K 到L 的过程中，电场力做负功B ．粒子从L 到M 的过程中，电场力做负功C ．粒子从K 到L 的过程中，电势能增加D ．粒子从L 到M 的过程中，动能减少例题11：如图所示，三个等差等势面上有a 、b 、c 、d 四点，若将一个正电荷由c 经a 移动到d 电场力做正功W1，若由c 经b 移动到d 电场力做正功W2，则：（）例题12：孤立点电荷电场中的一簇等势面如图所示中虚线所示，其电势分别为ψ1、ψ2、ψ3，A 、B 、C 是某电场线与这簇等势面的交点，且ab=ac.现将一负电荷由a 移到b ，电场力做正功W1；再由b 移至C ，电场力做正功W2,则（ ）A.W1=W2，ψ1＜ψ2＜ψ3B.W1=W2，ψ1＞ψ2＞ψ3C.W1＞W2，ψ1＞ψ2＞ψ3D.W1＜W2，ψ1＞ψ2＞ψ3 例题13：如图所示，点电荷的静电场中电场线用实线表示，但其方向未标明，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。
12 3 aba、b是轨迹上的两点。
若带电粒子在运动中只受到电场力作用，根据此图可作出正确判断的是( )A.带电粒子所带电荷的性质B.带电粒子在a、b两点的受力方向C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大例题14：在匀强电场中有a、b、c三点，位置关系如图所示，其中ab=√3 cm，bc=1cm已知电场线与abc三点所在的平面平行,若将电量为2×C的点电荷从a 移到b，电场力不做功，而把该电荷从a 移到c，电场力做功为1.8×J(1)画出通过 a、b、c 三点的电场线(2)求该匀强电场的电场强度三、电势与电场强度的比较：电势φ电场强度E物理意义描述电场的能的性质描述电场的力的性质大小(1)电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置(零电势点)间的电势差(1)电场中某点的场强等于放在该点点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值(2)φ＝Epq，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能(2)E＝Fq，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力例题15：如图所示是电场中某一条电场线，一电子从a点由静止释放，仅受电场力作用沿直线向b点运动，下列有关电场情况的判断正确的是()A．该电场一定是匀强电场B．场强Ea一定大于EbC．电子具有的电势能Epa一定大于EpbD．电势φa一定低于φb例题16：如图，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则()A．EA一定大于EB，φA一定大于φBB．EA不一定大于EB，φA一定大于φBC．EA一定大于EB，φA不一定大于φBD．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB针对练习1.A下列说法中，正确的是( )A.把两个同种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加B.把两个同种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加C.把两个异种点电荷间的距离增大一些，电荷的电势能一定增加D.把两个异种点电荷间的距离减小一些，电荷的电势能一定增加2.A下列说法中，正确的是( )A.沿着电场线的方向场强一定越来越弱B.沿着电场线的方向电势一定越来越低C.匀强电场中，各点的场强一定大小相等，方向相同D.匀强电场中，各点的电势一定相等3.B如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点.设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A.若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少B.若在C点无初速地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能增加C.若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加D.若在C点无初速地释放负电荷，则负电荷向A运动,电势能减少4.B如图所示为负点电荷电场中的一条电场线，a、b为电场线上的两点.设a、b两点的场强大小分别为Ea、Eb、a、b两点的电势分别为φa、φb，则下列说法中正确的是( )A.Ea>Eb，φa>φbB.Ea<Eb，φa>φbC.Ea>Eb，φa<φbD.Ea=Eb，φa>φb5.B下列关于电场强度和电势的说法中，正确的是( )A.电场强度为零的地方，电势一定为零B.电势为零的地方，电场强度一定为零C.电场强度较大的地方，电势一定较高D.沿着电场强度的方向，电势逐渐降低6.B关于电势与电势能的四种说法中，正确的是( )A.在电场中，电势较高的地方，电荷在那一点具有的电势能较大B.在电场中某一点，若放人电荷的电荷量越大，它具有的电势能越大C.在正的点电荷电场中的任一点，正检验电荷具有的电势能一定大于负检验电荷具有的电势能D.在负的点电荷电场中的任一点,负检验电荷具有的电势能一定大于正检验电荷具有的电势能7.B正电荷在电场中沿某一电场线从A到B，此过程中可能出现的是( )A.电场力的方向与场强方向不相同B.电场力的大小保持不变C.电荷克服电场力做功D.电荷的电势能不断减少8.B如图所示，带电粒子在电场中由A点运动到B点，图中实线为电场线，虚线为粒子运动轨迹，则可判定( )A.粒子带负电B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少D.粒子在A点的加速度小于在B点的加速度9.C图中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是( )A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的B.a点的电势比b点的电势高C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D.a点的电场强度比b点的电场强度大10.A把一检验电荷q=1010放入某一电场中A点，具有电势能为108J，则该点电势为______V.若在该点放入另一电荷q=1010C，则该点电势为______V11.B质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在正点电荷形成的电场中，从电势为U的某点由静止开始运动若不计重力，无穷远处电势为零，则带电粒子的加速度将逐渐______；速度将逐渐______；最大速度可达______等势面1.A下列说法中，正确的是( )A.在正点电荷的电场中，离点电荷越近场强越大，电势越高B.在负点电荷的电场中，离点电荷越近场强越小，电势越低C.两个等量同种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等D.两个等量异种点电荷的连线的中垂面上，各点的电势都相等2.A下列说法中.不正确的是( )A.电场中的两个电势不等的等势面一定不会相交B.电场线一定与等势面垂直C.把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则电荷一定在等势面上移动D把检验电荷从电场中的a点移到b点电场力做功为零，则a、b两点一定在同一等势面上3.A若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任一段时间内()A.一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B.一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C.不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D.不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动4.A如图所示，在O点置一点电荷Q，以O为圆心作一圆现将一电荷q从A分别移到圆上的B、C、D三点，则电场力做功最多的过程是( )A.移到B的过程B.移到C的过程C.移到D的过程D.三个过程一样多5.B在电场中有一球形等势面，若球面内空间有一点N，球面外空间有一点M，则关于M、N两点的电势φM、φN及电场强度EM、EN的关系，下列说法中正确的是( )A.φM一定大于φN，EM一定小于ENB.φM一定小于φM，EM一定大于ENC.φM、φN一定不相等，EM一定大于END.φM、φN一定不相等，EM一定小于EN6.B有两个带电小球的带电荷量分别为+q、q，固定在一长度为L的绝缘杆的两端，置于场强为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示，若此杆绕过O点，且垂直于杆的轴转过180°，在此过程中电场力做功为( )A.零B.qELC.2qELD.πqEL7.B如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，有A、B、C三点，A点为两点电荷连线的中点，B点为连线上距A点为d的一点，C点为连线中垂线距A点也为d的一点,则下面关于三点电场强度的大小、电势高低的比较，正确的是( )A.EB>EA>ECB.EA>EB>ECC.UA=UC>UBD.UB=UC>UA8.B如图所示.用绝缘细线悬挂一个带正电的小球，置于水平向右的匀强电场中，将小球从最低点A无初速释放，当小球通过B点时具有速度v，则这一过程中( )A.小球的重力势能增加B.小球的电势能减少C.增加的重力势能等于减少的电势能D.增加的重力势能小于减少的电势能9.B在以点电荷为球心，r为半径的球面上，各点相同的物理量是()A.电场强度B.同一电荷所受电场力C.电势D.同一电荷具有的电势能10.B如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ3=30V一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知( )A.粒子带负电B.粒子的速度变大C.粒子的加速度变大D.粒子的电势能变大11.B如图虚线为一匀强电场的等势面.一带负电粒子从A点沿图中直线在竖直平面内自下而上运动到B，不计空气阻力，此过程中粒子能量的变化情况是:动能______，重力势能______，电势能______(填“变大”、“不变”或“变少”)12.B如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面φ3上时，具有动能20J，它运动到等势面φ1上时，动能为零.令φ2=0，那么，当该电荷的电势能为4J时，其动能为______J1、如图所示，一质量为M的塑料球形容器放在桌面上，它的内部有劲度系数为k的轻弹簧直立固定于容器的内壁底部，弹簧上端经绝缘线系住一只带正电荷量为q、质量为m的小球，从加上一个向上的场强为E的匀强电场起，到容器对桌面压力减为零为止，小球的电势能改变了多少?2．如图所示，在场强E＝104N／C的水平匀强电场中，有一根长l ＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g，带电荷量q＝2×10－6C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大?3．如图所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小．4、电场中某点A的电势为10V，另一点B的电势为5V，将一电荷量为Q = 2109C的电荷从A点移到B点时，电场力做的功为多少？这个功是正功还是负功？5．将带电荷量为1×10C的电荷，从无限远处移到电场中的A 点，要克服电场力做功1×10J．问：(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A点具有多少电势能?(2) A点的电势是多少?(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10C的电荷从无限远处移到电场中的A点，说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)6．如图所示，一个质量为m、带有电荷q的小物体，可以在水平轨道上运动，端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿轴正方向，小物体以速度从点沿轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力作用，且.设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电荷量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程．。