第四章_一元二次方程复习教学案 -
一元二次方程复习教案
1 第四章 一元二次方程复习教案一、知识回顾与课前练习：1. 的方程叫做一元二次方程。
如：下列方程中，是一元二次方程的是 （填序号）（1）221xx +=0；（2）bx ax +2=0；（3）()()121=+-x x ；（4）052322=--y xy x 2.一元二次方程的一般形式是 ，它的求根公式是 ，它的根的判别式是 。
如：方程()()1231=--x x 化为一般形式得 ，一次项系数是 ，不解方程，判别该方程根的情况是 。
3.我们学习了四种解一元二次方程的方法，分别是 、、 、 。
如：选择恰当方法解方程：（1）4x 2－1＝0 （2）0342=+-x x (3) 05422=+-x x （4）()()3322-=-x x x 4、已知：关于x 的方程：2x 2－（4k+1）x+2k 2－1 = 0.当k 为何值时：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根.5、你能用配方法求：当ｘ为何值时，代数式5632-+-x x 有最大值？二、例题讲解：例1. 关于x 的方程：2kx 2－（4k+1）x+2k －1 = 0，当k 为何值时方程有两个不相等的实数根？例2、两个连续奇数的积是323，求这两个数。
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？322例4、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？三．课堂检测1、关于x 的方程0132=+-k x 若能用直接开平方法来解，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞1B 、k ＜1C 、k ≤1D 、k ≥12、下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )A.x 2-x+1=0B.x 2-2x+3=0；C.x 2+x-1=0D.x 2+4=03、关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+（2m-1）x+m 2-4=0的一个根是0，则m 的值是（ ）A 、2B 、-2C 、2或者-2D 、124、将方程3(1)5(2)x x x -=+化成一元二次方程的一般形式，得 ；其中二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_________________6、已知关于x 的一元二次方程022=-+k x x 没有实数根，则k 的取值范围____ 。
一元二次方程复习课教案设计
备注
教师引导学生回顾知识点、
让学生自主建构本章知识点，形成知识网络
一.一元二次方程及其相关概念；并完成相关练习。
判断下列方程是不是一元二次方程
二、配方法、公式法、分解因式法。并完成相关练习
三、利用一元二次方程解决有关的实际问题，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。并完成相关习题
四．作业：课本习题1~8题
课题
一元二次方程章末复习课
ห้องสมุดไป่ตู้教师
刘明玺
教学
目标
1、通过回顾知识，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会几种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
教学重难点
重点：理解并掌握一元二次方程的概念及解法，会运用方程模型解决实际问题。
难点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
学情
分析
1．学生认知发展分析：灵活运用解方程的方法，体会各种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法；
2．学生认知障碍点：学生形成本章课知识时最主要的障碍点：对于背景较复杂、等量关系不太明显的实际问题的解决。
(完整版)《一元二次方程复习》教学设计课
一元二次方程复习授课目的授课重点授课难点经过本节课的复习，使学生跟熟悉一元二次方程及解的看法，熟练掌握一元二次方程的解法，会运用一元二次方程解决实责问题。
培养学生的推理能力，运算能力，解析解决问题的能力。
让学生参加数学研究，开拓思路，激发兴趣。
解一元二次方程及应用一元二次方程应用授课过程设计妄图一、揭穿课题梳理知识1、请同学们说出几条一元二次方程；1、用学生所写的请学生说出方程，板书于黑板；方程引出本节2、问：你所写的方程是一元二次方程吗？你是课题，能更好怎么判断的？的吸引学生参与学生一起复习一元二次方程的看法。
与课堂活动，教师补一个：〔x+2〕2=x2+2 可否是一元激发学生学习二次方程？为什么？兴趣。
3、用合适的方法解以上方程。
将黑板上的方程2、经过归纳、质做合适改编如： x2-9=0,x2-2x-3=0,3x2-2x-1=0 ，疑，使学生加〔x+2〕2=x+2 ；深对看法的理学生解方程，投影显现；由做题的学生说明解和掌握。
选这种方法的原由，复习几种解法的优缺点；3、经过判断与归在用公式法解方程时，写出方程的一般形式；纳，能帮助学归纳并板书：因式分解法，〔〕〔〕=0生更科学地选开平方法，〔x+m 〕2=a(a≥0)择解法，使解配方法，二次项系数为 1 时方程到达更快公式法，捷改正确的目整体思想的。
二、例题讲解拓展知识此题设计既复习方例 1 ：假设 0 是关于 x 的方程：程的解的看法，又培(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，养学生仔细审题的并谈论此方程的解的情况。
习惯。
解析： 1、学生也许会很快将 x=0 代入方程领悟分类谈论的思获取关于 m 的方程；问题：〔1〕为什么把想。
x=0 代入？〔 2〕方程的解的看法是怎样的？代入方程使方程左右两边的值相等的未知数的值。
2、可能会出现一些学生把m=2 舍去，让学生说出原由。
经过学生谈论解决。
变式：假设0 是关于x 一元二次方程：(m-2)x 2+3x+m 2-6m+8=0 的解，求实数 m 的值，并谈论此方程的解的情况。
一元二次方程复习课教案
一元二次方程复习课教案教学目标：1.知识与技能：（1）梳理全章知识，理解并掌握一元二次方程的概念及一般形式，熟练掌握方程的解法；（2）理解一元二次方程根的判别式并能运用，会用一元二次方程解决简单的实际问题。
2.过程与方法：（1）经历运用知识、技能解决问题的过程，在解题过程中培养学生的独立思考能力和创新精神；（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生发现问题、提出问题的能力。
3.情感态度与价值观：（1）鼓励学生积极参与数学活动，在活动中学会思考、讨论、交流、合作，体会数学知识的应用价值，提高学生学习兴趣；（2）在合作交流的过程中,渗透数学解题中的方程思想、转化思想、建模思想。
教学重点：一元二次方程的解法及应用及掌握知识过程中的分析问题、解决问题的能力的培养。
教学难点：从实际问题中找等量关系，列出一元二次方程。
课前准备：学生完成课前预习作业，梳理全章知识结构；教师准备教案及课件。
教学过程：第一环节：复习引入，直击问题活动内容：学生分组交流本章知识系统图，教师巡视指导，待学生充分交流后，教师展示PPT上做好的“知识系统图”，及时评价与鼓励，从而进入本课学习。
问题1：一元二次方程的最根本特征是什么？你认为识别它的关键点又是什么？此问题的提出让学生的思维从浅层的“感知”走进深层的“凝思”，思维度增高了。
问题2：前面我们系统学习了一元二次方程的几种解法？分别是哪几种？学生根据前置的讨论易于回答，在此基础上，教师进一步提出下面问题。
问题3：这几种方法中，你认为哪一种是最基础的方法？你能说出这几种解法之间的逻辑关系吗？提出此问题的目的是让学生不仅知道表层上的“是什么？”还要让学生知道深层面上的“为什么？”，从而着力发展学生的思维能力。
问题4：你最喜欢运用上述四种方法中的哪一种去解方程？教师提出这样的问题表面看来“似乎简单”，其实质通过这个问题可引发学生两个思考：其一，适合于自己的最熟练的学得最好的；其二，适合于方程本身结构特点的。
一元二次方程复习教案
4、如果关于x的一元二次方程：x2－2(a+1)x+a2=0有两个整数根，a为整数，且12＜a＜60，求这个方程的两个根。
5、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）
A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
三、课堂小结
1、一元二次方程的意义，
2、一元二次方程解法
3、一元二次方程根与系数的关系
4、一元二次方程的应用
四、单元测试
一、选择题
1、方程①x2-1=x;②2x2-y-1=0;③3x2- +1=0;④ 中.其中是一元二次方程的是（）A.①④B.①③④C.①D.①②
通过练习回顾所学知识
随时发现学生出现的问题，加深对本知识的认识
教师引导学生，让学生自己总结
通过测试，检验学生对本章知识的掌握情况
三、解答题（共58分）
11、解下列方程（每题5分，共20分）：
(1)x2-2x-4=0 (2)5x2=4-2x
(3)(x-2)(3x-5)=1
12、方程(m+1)x|m|+1+(m-3)x-1=0.（(1)题4分，(2)题8分共12分）：
（1）m取何值时，方程是一元一次方程
（2）m取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。
课题
一元二次方程回顾与思考
课型
复习
教学目标
1、通过复习本章内容，体会方程在现实世界中数量关系的数学模型。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案（优秀5篇）元二次方程教案篇一教学设计思想解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。
直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。
为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。
我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。
在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。
如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。
在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标知识与技能：1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法探索发现，讲练结合元二次方程教案篇二一、教学目标1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。
2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。
二、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。
精品一元二次方程复习教学案导学案
一元二次方程复习学案复习目标：1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
教学过程：一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如.2.一元二次方程的解法：（1） （2） （3）求根公式：3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系4、一元二次方程应用：（1）一般步骤：（2）验根：二、基础训练一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程： 其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x（3）0)52()13(22=+--x x （4） 02722=--x x .根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.解应用题1、循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？2、平均率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
第四章一元二次方程复习教学案教案
第四章 一元二次方程【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程 是关于的一元二次方程，求m 的值。
2.一元二次方程的根的判别式：________________________________（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=2．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是 ( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个实数根D ．没有实数根3.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：4x 2-1=0 (2x ＋3)2－25＝0 81(x-2)2=16（2）配方法：x 2-2x+6=0 2x 2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(a ≠0）的一般步骤是：①二次项系数为___，即方程两边同_______；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项；③配方，即方程两边都加上_______________________；④化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤如果n ≥0就可以用____________求出方程的解；如果n=＜0，则原方程__________________（3）因式分解法：x 2-4x=0 2x 2=5x因式分解法的步骤是：方程右边化为___________；②将方程左边分解为______________；③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．若方程20ax bx c ++=的两个根分别为x 1，,x 2，那么方程可以写成______________（4）公式法：求根公式:____________________x =2x 2+x-6=0 210x x -+=注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a ，增长率或下降率为x ，7222=+--mx x m m ）（经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x 后，依据0＜x ＜1的条件，选出符合题意的答案。
初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案
初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案以下是为您推荐的初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
初三数学上册第四章一元二次方程复习教学案【知识回顾】1.一元二次方程的概念：形如：__________________________练习：若方程是关于的一元二次方程，求m的值。
2.一元二次方程的根的判别式：________________________________(1)当时，方程有两个不相等的实数根;(2)当时，方程有两个相等的实数根;(3)当时，方程没有实数根。
练习：1.下列方程中，有两个不相等实数根的是 ( )A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情况是 ( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根3.一元二次方程的解法：(1)直接开平方法：4x2-1=0 (2x+3)2-25=0 81(x-2)2=16(2)配方法：x2-2x+6=0 2x2-12x+5=0配方法：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤是：① 二次项系数为___，即方程两边同_______;② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为_______项;③ 配方，即方程两边都加上_______________________;④ 化原方程为(x+m)2=n的形式;⑤ 如果n0就可以用____________求出方程的解;如果n=0，则原方程__________________(3)因式分解法：x2-4x=0 2x2=5x因式分解法的步骤是：① 方程右边化为___________;②将方程左边分解为______________;③ 令每个因式等于0，得到两个__________，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.若方程的两个根分别为x1，,x2，那么方程可以写成______________(4)公式法：求根公式:2x2+x-6=0注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法因式分解法公式法.4.用方程解决实际问题：1.变化率问题：若原始数为a，增长率或下降率为x，经第一次变化后数据为: ___________________________，第二次变化后为： ______________________________求出x后，依据0例题：某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是( )A. B.C. D.2.数字问题：例题：有一个两位数，两个数位上的数字之和为16，积为63。
一元二次方程(复习)教案
一元二次方程复习一．学习目标：1．理解并掌握一元二次方程的意义，正确识别一元二次方程中的各项及各项的系数；2．一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解；3．明确解一元二次方程的基本思想是以降次为目的，会用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；4．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的字母系数的取值范围；5．会列一元二次方程解决生活中的实际问题，与二次函数综合考查最优问题。
本节的主要考查一元二次方程的根，解一元二次方程，根的判别式，以及一元二次方程在实际生活中的应用。
在中考中，往往会在填空题中考查一元二次方程的根，根的判别式，在解答题中考查一元二次方程的解法，尤其是在倒数第二题中考查一元二次方程在实际生活中的应用，和二次函数相结合的综合应用。
二．教学过程1、一元二次方程定义：只含有，未知数，并且，这样的就是一元二次方程。
2、一般表达式：其中2ax是二次项，叫二次项系数；是一次项，叫一次项系数，是常数项。
二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。
3、使值，就是方程的解。
4、一元二次方程的解法：（1）法，适用于能化为的一元二次方程。
（2 ）法，即把一元二次方程变形为（x+a）（x+b）=0的形式，则（x+a）=0或（3）法，即把一元二次方程配成形式，再用直接开方法，(4) 法，其中求根公式是（≥0）5、根的判别式、根与系数的关系：当时，方程有两个不相等的实数根。
当时，方程有两个相等的实数根。
当时，方程有没有的实数根。
如果一元二次方程有两根，则有6、列一元二次方程解实际应用题步骤三．跟踪练习：1：若x=2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8=0的一个解．则m的值是．(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－62.（2011广西贵港3分）若关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0的一个根为－1，则另一个根为A．1 B．－1 C．2 D．－23.(2012年河北一模)关于x的一元二次方程(a－1) x2+x+a2－1=0的一个根是0，则a的值为（）A. 1B. －1C. 1或－1D. 04. （2011广西百色3分）关于x的方程的一个根为1，则m的值为 A.1B. 12.C.1 或12.D.1 或－12 .5. （2012年浙江一模）已知关于x的方程的一个根是1，则k= ．考点二、一元二次方程的解法：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16（2012山东省滨州中考）方程x（x﹣2）=x 的根是．（2）（3）（2011江苏省无锡市）解方程：x²－4x+2=0举一反三1：（2012贵州铜仁，17,4分，一元二次方程的解为____________；2：(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )． A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定3：解方程：（1）（2011广东清远6分）解方程：x2－x－1=0．（2）（2011湖北武汉6 分）解方程：x2+3x+1=0.考点三：根的判别式，根与系数的关系（2012 湖北襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2 －＋1 ＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A．k＜ 1 2 B．k＜ 1 2 且k≠0 C．－12≤k＜12 D．－12≤k＜1 2 且k≠0。
方程--一元二次方程复习教案
课时三 一元二次方程一、复习目标：1、了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式；2、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；3、能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.二、复习重点和难点重点：1、会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；2、能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.难点：能利用一元二次方程的数学模型解决实际问题.三、课标要求1、理解配方法2、会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3、能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
四、预习提纲1．方程3(1)0x x +=的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2．关于x 的一元二次方程1(3)(1)30n n x n x n +++-+=中，则一次项系数是 .3．（2009重庆綦江）一元二次方程x 2=16的解是 ．4．（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x ，根据题意列出的方程是 ．5.（2009年甘肃庆阳）若关于x 的方程2210x x k ++-=的一个根是0，则k = ．五、复习过程【典型例题】1、一元二次方程的概念例1：（2009山西）请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．答案：答案不唯一，如21x =例2：（2009威海）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，则另一个根是______．答案：12、解一元二次方程例3：解方程：2420x x ++=解析：根据方程的特点, 灵活选用方法解方程.观察本题特点，可用配方法求解.答案：242x x +=- 24424x x ++=-+ 2(2)2x +=2x +=2x =1222x x ∴==，例4：（2009山西）解方程：2230x x --=答案：解：移项，得223x x -=，配方，得()214x -=，∴12x -=±，∴1213x x =-=，．（注：此题还可用公式法，分解因式法求解） 3、根的判别式例5：（2007芜湖）已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0 D．m ＜0答案：A4、一元二次方程与二次函数例6：（2007南昌）已知二次函数22y x x m =-++示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．答案：11x =-，23x =；5、一元二次方程的应用 例7：（2008河北）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=答案：A例8：（2008南京）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？答案：解法一：设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得(2)(24)288x x --= ． 解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． 所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．解法二：设矩形温室的长为m x ，则宽为1m 2x ．根据题意，得 12(4)2882x x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭． 解这个方程，得120x =-（不合题意，舍去），228x =． 所以28x =，11281422x =⨯=． 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ．反思：1、解一元二次方程的方法：①________；②________；③______；④______；⑤______。
一元二次方程复习教案
一元二次方程复习课（一）---一元二次方程及解法教学目标：1.知识与技能目标1.了解一元二次方程和一元二次方程的解的相关概念.2.掌握一元二次方程的解法.3.会利用根的判别式判断根的情况.2.过程与方法目标通过自主探索、回忆练习，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 重 点：一元二次方程的解法及根的判别式难 点: 根据方程特点，灵活选择解法教学过程：一．情景引入同学们知道今天是什么日子吗？由历史上的今天------古代数学家祖冲之诞辰， 祖冲之图片引出问题：如图，若长方形图片的面积为15dm 2，宽比长少2dm ，你能求出该图片的长吗？ （学生列方程）师问：这是我们学过的什么方程？-------引出课题 本节课我们就来复习一元二次方程及其解法（展示复习目标）二．知识回顾【基础扫描】（一）一元二次方程的基本概念1.一元二次方程应满足的条件(1)方程是______方程；(2)只含有_____未知数，(3)未知数的最高次数是_____；(4)都可以化成__________(a 、b 、c 为常数，a ≠0)的形式.2.一元二次方程的一般形式ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，a ≠0）ax 2=0 ax 2+c=0 ax ²+bx=0(a ≠0,b ≠0,c=0） (a ≠0,b=0,c ≠0）(a ≠0,b=0,c=0）【跟踪训练】下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x 2－6x ＝0 (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0 (3)x 2－x2＝0 (4)x 2＋2x －3＝1＋x 2 3.一元二次方程的解（1)一元二次方程的解.若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2+5x+m 2-1=0有一个根是0，则m 的值等于（ ）A.1B.-1C.1或-1D.0(2)估算一元二次方程的近似解.根据下列表格中所给出的对应值，判断方程x 2-2x-15=0一个解的范围是（ ）A.2＜x ＜3B.3＜x ＜4C.4＜x ＜6D.6＜x ＜7．（二）.一元二次方程的解法让学生回忆一元二次方程的解法有哪些？让学生任选方法解方程：x 2-2x-15=0（通过投影展示学生不同做法，复习一元二次方程的解法）【精挑细选】：① x 2-3x+1=0 ② (x-2)2=2(x-2)③ x 2-4x=2④ 2x 2－x=0 ⑤(m+2)2=4适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；适合运用公式法 ；适合运用配方法 .（设计意图：通过本题进一步复习一元二次方程的解法，解决解题方法最优化问题，使学生能够灵活选取适当的解法解方程）【跟踪训练】解下列方程：（1）（x+1)2=9; （2）x 2+3x-4=0;(3)3x 2+2x+1=0; (4)(x+1)2-2(x+1)+1=0（反思：1.如何根据一元二次方程的特征选择方法？2.例题中方程根的情况分别是怎样的？）(三).一元二次方程根的判别式∆=b 2-4ac ＞0 方程有两个不相等的实数根∆=b 2-4ac=0 方程有两个相等的实数根∆=b 2-4ac<0 方程没有实数根【跟踪训练】1. 方程x 2-4x+5=0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2. 一元二次方程2x 2-3x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为_____________.x 2 3 4 6 7 x 2-2x-15 -15 -12 -8 9 20三．课堂小结：本节课你有什么收获？还有什么困惑?1、要了解一元二次方程的概念及其一般形式，2、根据一元二次方程的特征，灵活选用最恰当的解法，可以受到事半功倍的效果。
《一元二次方程》总复习教案
《一元二次方程》总复习教案《《一元二次方程》总复习教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！(一)基础知识归纳1.一元二次方程的有关概念(1)一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，叫做一元二次方程。
注：一元二次方程须同时满足三个条件：①整式方程②化简后只含有一个未知数③未知数的最高次数是2。
(2)一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0，a、b、c是常数)其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a、b分别是二次项，一次项的系数。
(3)使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2.一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)是否有实数根，关键由b2-4ac 的值的符号来确定，我们把b2-4ac叫一元二次方程根的判别式，记作“△”，即△=b2-4ac。
一元二次方程根的情况与判别式的关系：①当△=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△=b2-4ac<0时，方程没有实数根。
反之亦然3.一元二次方程的解法(1)直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法。
直接开平方法的理论依据是平方根的定义，这种方法适合解左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的方程，即形如(x+a)2=b(b≥0)的方程。
(2)配方法：通过配方，把方程的一边化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方求解的方法叫做配方法。
用配方法解一元二次方程的一般步骤：①如果一元二次方程的二次项系数不是1，就定在方程的两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1;②把含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
③在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，这样使方程的左边变成一个完全平方式，右边是一个非负数的形式;④用直接开平方法解这个一元二次方程。
第4章一元二次方程复习教案讲解
《一元二次方程复习》教学设计临朐外国语学校马风云【课标分析】1、数学课程标准对<<一元二次方程>>教学的要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
能利用方程解决实际问题。
2、为了体现数学课程的这一核心内容，在4.1节中，教科书从熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出一元二次方程的概念，这是一个数学建模的过程。
后面几节又研究了一元二次方程的解法，这是求解模型的过程。
在4.7节通过列方程解应用题，使学生经历数学建模的全过程。
【教材分析】方程是初中数学的核心内容之一。
就方程的解法来说，它是一种重要的数学技能；就方程的作用来说，它是初中数学最重要的基础知识之一，属于“建模思想”的一个分支，足以突现它的作用之大和意义之深。
正是由于方程的以上特征，决定了方程内容在中考试题中处于重要的地位。
《一元二次方程》是“数与代数”领域的重要内容，从本套教材的知识体系来看，本章的内容是继已经学过的一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程之后，对方程研究的继续深入和必然发展，也是九年级下册学习二次函数以及高中学习指数对数运算、圆和圆锥曲线的方程等知识的基础，本章内容在中学数学体系中具有承上启下的重要地位。
本章的主要内容是一元二次方程的概念、解法和一元二次方程的应用。
为了体现数学的模型思想，教材突出了“问题情境-建立模型-求解验证”的过程。
教材先从学生熟悉的生活现实和数学现实出发，通过具体的问题情境引出了一元二次方程的概念，这是一个建立数学模型的过程，然后又研究了一元二次方程的解法，这是模型求解的过程，最后通过列一元二次方程解应用题，以及强调检验的步骤，使学生经历了数学建模的全过程。
一元二次方程复习教案
课题：一元二次方程整章复习学习目标:1、理清本章的知识结构，培养学生归纳能力.2、掌握本章的主要数学思想和方法. 熟练运用一元二次方程解实际问题。
3、通过将一些实际问题抽象为方程模的过程，让学生形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题 ，理解问题，并能运用所学知识解决问题，体会数学的价值。
学习重点：一元二次方程解法及应用. 学习难点：一元二次方程的应用教学过程:. 一：课前检测1（1）定义：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是____的整式方程，叫做一元二次方程。
（2）一元二次方程的一般形式是____________。
其中____叫二次项，_____是二次项系数；_____叫一次项,______是一次项系数；______叫常数项。
(3)将方程 化为一元二次方程的一般形式是：_____________，它的二次项系数是____，一次项系数是___，常数项是___.(4)下列方程 中,是一元二次方程的有:_________________________.2 选择题：mx 2-3x+x 2=0是关于x 的一元二次方程的条件是 （ ）A m=1B m ≠-1C m ≠0D m 为任意实数3 填写下表.x +4 选择适当的方法解下列方程：（1）（x-1）2 + x （x-1）=0 （2）9（x-3）2 - 4（x-2）2=0 （3）-2y 2+3 = y （4）x 2+ 2 x - 4=05 已知关于x 的方程： x 2－(m －2)x+m 2=0。
(1) 有两个不相等的实数根，求m 的范围； (2) 有两个相等的实数根，求m 的值；(3) 无实数根，求m 的范围．6．某工厂生产一种产品，今年产量为200件，计划通过技术改造，使今后两年的产量都比前一年增一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
二：知识梳理理清本章的知识结构图.三：精讲释疑2222)3(,01,1,012x x x x x y x =-=-=+=+例1一容器盛江满纯酒精63升，第一次倒出若干升后加水充满，第二次倒出同样升数的酒精溶液，再加水充满，这时容器内的纯酒精为28升。
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第四章 一元二次方程复习学案
【预习导学】
1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax
2.一元二次方程的解法：
（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：
()
042422≥--±-=ac b a ac b b x 3.一元二次方程的根的判别式：
（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．
的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．
的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
4、一元二次方程根与系数的关系
5.用方程解决实际问题：略
【合作探究】
1．解下列方程
（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722
=--x x （配方法）
（3）()()2322+=+x x （因式分解法） （4）2260x x +-=（公式法）
2.（08，遵义）一元二次方程2
210x x -+=的解是 ．
3.（08，兰州）方程24x x =的解是
A ．4x =
B ．2x =
C ．4x =或0x =
D ．0x = 4．（08，南昌）方程(1)x x x -=的解是 ．
5. (08，丽水) 一元二次方程2
(6)5x +=可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是
6x +=，则另一个一次方程是 ．
6.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是
A ．2(2)2x -=
B ．2(2)2x +=
C ．2(2)2x -=-
D ．2(2)6x -=
7.（07，成都）下列方程中，有两个不相等实数根的是
Ａ．240x +=
Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=
8．一元二次方程0442=+-x x 的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有一个实数根
D ．没有实数根
9．（08，宿迁）已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．
10.（08，聊城）已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
11.（08，鸡西）三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．
12.（08，达州）某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是
A ．2100(1)120x -=%
B ．2100(1)120x +=%
C ．2100(12)120x +=%
D ．22100(1)120x +=%
13.（04，泰安）某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，
若利润平均月增长率为x ，则根据题意列方程为
A ．()75.821252
=+x B ．75.825025=+x C ．75.827525=+x D ．()()
[]75.82111252=++++x x
【碰撞交流】
14. 已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式m m -2
的值等于
A 、１
B 、－１
C 、0
D 、2 15.（08，威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
16.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为2
2b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 为： ；
17.（08，资阳）a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()022
=++++b a cx x b a 的根的情况是
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 18.(08，湘潭)阅读材料：
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a
+=-=.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是
方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：
126,x x +=-123,x x =-则
222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=.
请你根据以上解法解答下题：
已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：
（1）12
11x x +的值；2010年11月5日星期五 （2）212()x x -的值.
19.(04,赣州)读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。
）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
那位学子算得快，多少年华属周瑜。
【课堂小结】
1、 知道怎样的方程才是一元二次方程，它与一元一次方程有什么区别和联系。
2、一元二次方程有4种解法，根据方程特点选择不同的解法。
3、根的判别式的作用。
4、根与系数的关系的作用。
5、一元二次方程在实际生活中广泛存在，并且能帮助解决生活中的一些实际问题。