导数教学反思
导数的概念课后反思
《导数的概念》课后反思
蔡颖
在本节的课本中例题是沿用了前一节课中的高台跳水运动，我在备课时发现这道题在数字上较繁琐，所以在计算平均变化率的时候计算量很大，对引入导数的概念不利。于是我选用了一个典型例题，此题的选用不仅引入了导数的概念，而且导数的两个几何意义也一起渗透进去，所谓一举多得，使得学生对导数的概念和意义有了非常明朗的理解和记忆。
例 质点运动规律23S t t =+，求在时间(3,3)t +∆中相应的平均变化率？ 解：(3)(3)9S S t S v t t t
∆+∆-===+∆∆∆ 问题1：什么是平均变化率？
问题2：这里的平均变化率就是指什么？
问题3：在函数()S S t =的图像中表示什么？
问题4：用平均速度来表示质点的运动状态准确吗？
在这基础上从而引出瞬时速度的求法。
当0t ∆→时，我们发现时间(3,3)t +∆有什么样的变化趋势？平均速度v 有怎样的变化趋势？
为了表述方便，我们在3t =时刻的瞬时速度表示为：
00(3)(3)lim
lim(9)9t t S t S t t ∆→∆→+∆-=+∆=∆ 比较在物理中的计算方法：
有23S t t =+可知，物体做匀加速运动，所以03,2v a ==，由瞬时速度0t v v at =+，得到在3t =时刻的瞬时速度为9，同上答案一致。
从函数()S S t =的图像中去研究：
从图1上可以看出当0t ∆→时，点B 逐渐接近点A ，于是直线AB 的斜率逐渐
变成了在点A 处的切线的斜率，所以平均速度逐渐变成了在3t =时刻的瞬时速度。
课堂小结：
函数的极值与导数教学反思 导数与函数的单调性的教学反思
函数的极值与导数教学反思导数与函数的
单调性的教学反思
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函数的极值与导数教学反思篇一
本节课是一节新授课，教学内容是导数在讨论函数的单调性方面的应用，全组老师进行了仔细的反思研讨：
第一、教学上应突出数学思想方法，本课时的定位是探究课，作为一堂探究课，同学是课堂的主体，必需把课堂时间交给同学。本节课通过复习二次函数的单调性，让同学动手发觉探究原函数的单调性与其导数符号的关系，最终归纳出结论：一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则导函数的符号与函数的单调性之间具有如下关系：1）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是增加的。
2）假如在某个区间内，函数的导数，则在这个区间上，函数是削减的。
优点：
1、从熟识的二次函数入手，简洁复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使学问学习有连贯性。
2、由不熟识的三次函数单调性的确定问题，使同学体会到，用定义法太麻烦，而图像又不清晰，必需寻求一个新的解决方法，产生认知冲突，熟悉到再次讨论单调性的必要性。
3、从简洁的、熟识的二次函数图象入手，引导同学从函数的切线斜率变化观看函数单调性的变化，再与新学的导数联系起来，形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外，也使同学感受到解决数学问题的一般方法：从简洁到简单，从特别到一般，同时体会数形结合的思想方法。
4、同学分组探讨，用导数的几何意义和代数法两种方法探讨，每组选出中心发言人，将本组争论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了同学的合作学习、自主学习、探究学习。
导数部分教学反思
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《导数及其应用》教学反思
高考对“导数及其应用”这部分的要求是：了解其背景，掌握其定义和几何意义，熟记求导公式和求导法则，利用导数知识解决函数中的有关问题：如有关曲线的切线问题，高次函数的单调性问题，极值或最值问题，恒成立或存在性问题等等。在高考中相应的试题频频出现，因此我们要十分重视本章的教学，在“导数及其应用”的教学中，我体会到应注意以下几个问题：
一、函数()y f x =在0x 处的导数()'0000()()lim x f x x f x f x x
∆→+∆-=∆中，x ∆可正可负，但不能为零。学生不好理解，第一次学习，老师应结合图像或动画给出解释，帮助学生透彻理解。
二、函数()y f x =在0x 处的导数()'0f x 与其在开区间(),a b 内的导函数（简称导数）()'f x 不同，()'f x 是一个与()f x 有关的新函数，可用极限或求导公式求得，而()'0f x 是一个与0x 对应的唯一确定的值，而且，当()'f x 中的x =0x 时，则()'f x =()0'f x ，所以要求()'0f x ，可先求()'f x 再代人0x 即可。
在变速运动中，若位移函数()s s t =，则瞬时速度
()'()v t s t = 关于求曲线()y f x =过某点的切线问题，我认为教材的处理不是很好，两个例题都是求曲线过某点00(,)p x y 的切线，第一个是点00(,)p x y 在曲线上，直接求此点的斜率
'0()k f x =，再由点斜式得切线方程，这种情况下只有一条切线。第二个是点
《导数的概念》教学反思
2
《导数的概念》教学反思
1
吃透新教材，把握新理念
2
设计问题串，激活学生思维
2021/3/26
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《导数的概念》教学反思
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改进之处
本节作为概念教学课，老师提前备好教材，学情， 但在细节方面处理不够，在以后的教学中可加强。
由于资料收集不够充分，对于数学史的介绍不够 全面，还可以增加现实生活中比较常见的汽油的使 用效率、工厂“三废”(废水、废物、废气)排污率等 等，让学生感受微积分与科技、社会、生活的紧密 关系。
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以学生为本，学习方式多样化
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渗透数学史，体现数学的文化
价值
5
改进之处
2021/3/26
3
《导数的概念》教学反思
1
吃透新教材，把握新理念
《普通高中数学课程标准（实验）》说： 通过对大 量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的 过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是 导数，体会导数的思想及其内涵。
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《导数的概念》教学反思
2
（3）
关联问题 体系化， 体现知识 结构完整
导数的简单应用公开课反思
导数的简单应用公开课反思
第一篇：导数的简单应用公开课反思
导数的简单应用公开课反思
株洲县五中
罗灿
2017年3月15日我在高三347班上了一堂第二轮专题复习课，课题是《导数的简单应用》，感想颇多，反思如下：一.学生对导数的简单应用学习情况分析
从学生作业及平时月考和周练情况看，两个班大部分学生在导数章节学习中存在如下几个问题：（1）导数计算不准确，特别是复合函数求导，如y=e-x，y=ln(-x)等函数求导时经常有同学出错。（2）导数有关概念不清或概念进一步理解不到位，如导数几何意义不熟悉，函数单调性与其导函数之间的关系不清晰，函数的极值定义理解上有偏差。（3）有关导数的解答题书写不规范，如不记得求函数的定义域，讨论函数的单调性时思维混乱，分析无条理，分类讨论不全等，求函数极值时丢失过程分等等。（4）分析能力欠缺，体现在两个方面：一方面是不会转化问题，如应用切线解决最值问题，另一方面讨论导函数符号时把握不了变形方向，面对不同问题没有相应的措施解决问题。二．题组练习题选题的推敲
针对学生学习中存在的以上问题，我特别在题组练习题的选题上进行了反复推敲，首先是我对选题做了如下定位：（1）不易不难不偏；（2）突出重点概念；（3）不追求题型全面；（4）问答题突出高考解答题第21题第一问；（4）能力题突出学生学习问题中的两方面。在上述定位下，我选了三道概念理解题分别是：
1.已知f(x)为偶函数，当x<0时，f(x)=ln(-x)+3x，则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是2x+y+1=0.
新课标下高中“导数”教学反思-导数的概念教学反思(共6页)
新课标下高中“导数”教学反思|导数的概念教
学反思
[模版仅供参考，切勿通篇使用]
在我国现在中学数学新教材中，导数处于一种特殊的地位，导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用是高中数学知识的一个重要交汇点，是联系多个章节内容以及解决相关问题的有效途径。新课程增加了导数的内容，随着课改的不断深入，导数知识考查的要求逐渐加强，而且导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和
解决问题时的不可缺少的工具。
一、与时俱进地认识双基，将“导数”的基础及精髓落到实处，提高学生的数学思维能力
“新课标”在课程的观念、目标上的一个发展，就是在数学学习和数学教学中更加强调对数学本质的认识与理解。无论是基础知识、基本技能、数学的推理与论证、数学的应用，都必需牢牢把握这一主线。在“导数”的教学中，通过对函数性质的再研究，再次提升对函数概念及其本质的认识。通过对比解题，使学
生感到导数法的优越性。如05山东高考题：已知x=1是函数
f=mx3-3x2+nx+1的一个极值点，其中m,n∈R，m＜0求m与n的关系表达式；求 f的单调区间.由发f′=0得n=6+3m，代入原式得到f=mx3-3x2+x+1，第二问若由传统的方法求单调区间则举步维艰，用导数求极值列表格则轻而易举。在教学实践中，一定要将求含参数的函数的单调区间，求闭区间上函数的最值等问题反复训练，真正做到熟能生巧。也可编拟一定量的判断题、辨析题，使学生能恰如其分的举出反例，培养学生思维的批判性及深刻性。还可以通过讲解利用导数求和：sx=1+2x+3x2+……+nxx-1培养
常数函数一次函数二次函数的导数教学反思
常数函数一次函数二次函数的导数教学反思
【原创版6篇】
目录（篇1）
1.导数在数学教学中的重要性
2.常数函数、一次函数和二次函数的导数概念及计算方法
3.教学反思：方法与策略
4.教学反思：存在的问题与改进方向
正文（篇1）
导数在数学教学中具有重要的地位，它不仅为学生提供了函数的性质和变化规律，还为后续学习微积分等高级数学知识打下基础。在导数的教学过程中，常数函数、一次函数和二次函数的导数是基本内容，对于学生掌握导数概念及计算方法具有重要意义。本文将从教学反思的角度，分析这三种函数导数的教学方法、策略，以及存在的问题与改进方向。
首先，常数函数、一次函数和二次函数的导数概念及计算方法是导数教学的基础。在教学过程中，教师需要从实际问题出发，引导学生理解导数的物理意义。例如，在讲解常数函数的导数时，可以通过平均变化率的概念帮助学生理解导数的意义；在一次函数的导数教学中，可以强调函数的瞬时变化率；在二次函数的导数教学中，则需要引导学生运用链式法则和商式法则进行计算。通过这些具体的教学策略，使学生对导数有更深刻的理解。
然而，在教学过程中也存在一些问题。例如，部分学生在理解导数概念时，容易产生混淆和误解，将导数与微积分割裂开来。针对这一问题，教师需要在教学过程中，强调导数与微积分的整体性，让学生意识到导数是微积分的一部分，是研究函数变化规律的重要工具。此外，在实际教学中，教师还需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定不同的教学策略。
为了改进教学存在的问题，教师可以采取以下措施：
1.强化导数与微积分的整体性，让学生认识到导数在微积分中的重要地位；
《导数的概念》教学反思(精选7篇)
《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕
《导数的概念》教学反思〔精选7篇〕
《导数的概念》教学反思1
1教学预设
1.1教学标准
〔1〕通过情境的介绍，让学生知道导数的实际背景，体验学习导数的必要性；
〔2〕通过大量的实例的分析^p ，让学生知道平均变化率的意义，体会平均变化率的思想及内涵，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；
〔3〕通过实例的分析^p ，让学生感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描绘刻画现实世界的过程，体会数学知识来于生活，又效劳于生活，感悟数学的价值；
〔4〕通过问题探究、观察分析^p 、归纳总结等方式，引导学生从变量和函数的角度来描绘变化率，进而抽象概括出函数的平均变化率，会求函数的平均变化率.
1.2标准解析
1.21内容解析
本节是导数的起始课，主要包括三方面的内容：变化率、
导数的概念、导数的几何意义.实际上，它们是理解导数思想
及其内涵的不同角度.首先，从平均变化率开场，利用平均变
化率探求瞬时变化率，并从数学上给予各种不同变化率在数量
上准确描绘，即导数；然后，从数转向形，借助函数图象，探
求切线斜率和导数的关系，说明导数的几何意义.根据教材的
安排，本节内容分4课时完成.第一课时介绍平均变化率问
题，在“气球膨胀率”、“高台跳水”两个问题的根底上，归
纳出它们的共同特征，用f〔x〕表示其中的函数关系，定义
了一般的平均变化率，并给出符号表示.本节内容通过分析^p 研究气球膨胀率问题、高台跳水问题，总结归纳出一般函数的
平均变化率概念，在此根底上，要求学生掌握函数平均变化率
一.导数的应用教学反思
一、学习目标
1、知识与技能（1）掌握利用导数研究函数的单调性、极值、闭区间上的最值的
方法步骤。
（2）初步学会应用导数解决与函数有关的综合问题。
2、过程与方法
体验运用导数研究函数的工具性，经历运用数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想方法解决有关函数问题的过程。
3、情感态度与价值观
培养学生合情推理和独立思考等良好的思想品质，以及主动参与、勇于探索的精神。
二、重点、难点
重点：应用导数解决与函数的单调性、极值、最值，零点等有关的问题。
难点：深刻理解运用导数研究函数的工具性以及应用导数解决与函数有关的综合问题。
三、学习过程
１．知识梳理：
函数的单调性与导数
（１）设函数y=f(x)在某区间可导,
若f ´(x)>0,则y=f(x)在该区间上是_____________．
若f ´(x)<0,则y=f(x)在该区间上是_____________．
若f ´(x)=0,则y=f(x)在该区间上是_____________．
（２）函数y=f(x)在某区间可导，f ´(x)>0（f ´(x)<0）是函数y=f(x)在该区间上单调增（减）的____________________条件
函数的极值与导数
（１）函数f(x)在点附近有定义，
如果对附近的所有点都有f(x)<f()则f()是函数f(x)的一个_____
___；
如果对附近的所有点都有f(x)>f()则f()是函数f(x)的一个_____ ___；
求函数y=f(x)的极值的方法是当f ´( ) =0时，
如果在x0 附近的左侧f ´(x) >0,右侧 f ´(x) <0,那么f()是__________ _．
常见函数的导数——教学反思
常见函数的导数——教学反思在数学学科中，函数的导数是一个重要的概念。它能够告诉我们函
数在某一点处的变化率，帮助我们更好地理解函数的性质和特征。在
本文中，我将分享我在教学过程中对于常见函数导数的一些反思和经验。
一、直线函数的导数
直线函数是最简单的函数之一，其导数恒为一个常数。在教学中，
我注重向学生解释导数的几何意义，即直线函数导数代表了函数图像
的斜率。我通过绘制图形和实际生活中的例子来帮助学生更好地理解
这一概念。另外，我也鼓励学生通过计算斜率的方法来验证直线函数
导数的结果，巩固他们的理解。
二、幂函数的导数
幂函数是指以自变量的幂为指数的函数，例如$f(x) = x^n$，其中
$n$为一个实数。在教学中，我希望学生能够通过观察幂函数的图像和
计算导数的方式来理解幂函数导数的规律。我引导学生注意到幂函数
导数与幂函数指数$n$的关系，以及幂函数导数的奇偶性质。通过这种
方式，学生能够更好地掌握幂函数导数的计算方法和性质。
三、指数函数和对数函数的导数
指数函数和对数函数是互为反函数的函数对。在教学中，我将指数
函数和对数函数的性质进行对比，帮助学生理解它们导数之间的关系。我也重点讲解了自然对数函数$e^x$和$ln(x)$的导数计算方法，并引导
学生通过实际计算和图像观察来巩固他们的理解。此外，我还与学生
分享了指数函数和对数函数在实际生活中的应用，让他们能够更好地
理解和欣赏这两种函数的重要性。
四、三角函数的导数
三角函数是数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数和正
切函数等。在教学中，我强调了三角函数的周期性质以及它们在数学
《导数及其应用》教学反思合集五篇
《导数及其应用》教学反思合集五篇
《导数及其应用》教学反思 1
1、本节课由于提前撰写了教学设计，并且经过了精心的修改，通过课堂教学的实施，能够把新课标理念渗透到教学中去，体现了以学生为主体，以教师为主导的作用发挥的比较到位，学生能极思考，思维敏捷，合作学习氛围浓厚，是一堂成功的教学设计课。
2、本节课存在的不足之处是：
①教学引入时间较长，致使整堂课时间安排显得前松后紧。
②在引导学生探讨如何把导数与函数的单调性联系起来时，列举的函数有点多；应该去掉1-2个函数（一次函数只需选一个）。
③教态不够自然、大方；显得过于紧张。
④由于前松后紧，课堂小结不够到位。
3、①本节课教学设计安排比较紧凑，加之学生基础较好，是能够完成教学任务的，而且效果显著；但在实施过程中，由于学生对函数的增减性概念不熟透，致使引入时间较长，课堂教学的结尾显得太匆忙。
②由于听课教师太多，讲课时太紧张，课堂表达显得不自然，语言不够精炼。
4、改进的思路：
①选取函数时去掉两个一次函数。
②在引导学生__时，问题要简明扼要。
③多进行公开课，锻炼自己的胆量和语言表达能力。
《导数及其应用》教学反思 2
本节课有了利用导数判断函数的单调性作铺垫，借助函数图像的直观性探索归纳出导数极值的定义，利用定义求极值。在教学中，发现学生对复杂函数的求导的准确率较低，说明学生对求导公式的运用不够熟练，在平时要多加练习强调。
本节课的难点的函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件，虽然在教学中占用了较长的时间解释，但是学生理解程度的并不理想，还需在课后多加跟踪训练。
《导数的概念》教学反思
《导数的概念》教学反思
⾸先复习平均变化率的概念，然后举例说明平均变化率的缺陷，表明引⼊瞬时变化率的必要性，再通过具体实例(⾃由落体运动)，进⾏计算，观察出平均变化率的极限值是⼀个定值，顺理成章的得出瞬时变化率的概念，最后引⼊极限符号和导数符号，阐明函数在某点的瞬时变化率就是函数在该点的导数。这是我本节课的教学思路，通过教学实践，发现了以下⼏个问题:
(1)说明平均变化率缺陷的例⼦举的不好，不能直击要害。
(2)⾃由落体运动的计算可以分成⼩组，全班学⽣⼀起算太占⽤课堂时间，可以制作表格，给各⼩组分派任务，分别计算，如此既能调动学⽣积极性，也能提⾼课堂效率。
(3)瞬时变化率和导数的概念，课本分为两节内容，鉴于课时紧张以及⼆者之间的联系，我将其合⼆为⼀，作为⼀个课时进⾏讲解，学⽣基本能接受，但由于同时引进多个符号，学⽣觉得⽐较抽象，⽽且没有提前预习，找不到⽼师讲的内容在课本哪⾥，有点凌乱。教师应提前告知学⽣教学计划。
导数及其应用教学反思
导数及其应用教学反思
导数及其应用教学反思
导数是微积分的核心概念之一，它有及其丰硕的实际背景和普遍的应用，也是高考的重点和难点是高中数学中的核心知识之一。本章内容课堂教学的主线是渗透其中蕴涵的逼近思想、以直代曲思想、数形结合思想等，将切线的斜率和导数相联系，发觉导数的几何意义，并具体应用。其中，第一课时“转变率问题”的教学也不例外。
１. 反思“导数及其应用”整章教材的编写用意
在本章内容教学的第一节课里，咱们也需要强调对导数概念的初步熟悉，把它作为一种重要的思想、方式来学习。因为对一种思想、方式的学习，不是几节课就能够完成的，这需要一个进程，可能进程还很长。对导数概念的明白得，也需要一个进程，咱们应该在教学中把握教材“主线”的基础上，再去制造性地利用教材。如此的课堂教学才能收到事半功倍的成效。
2.反思“转变率问题”课堂教学中对计算问题的处置
在课堂教学中，对计算问题的处置，要注意幸免两种极端：过度强调学生的计算；以运算机代替学生的计算。
既要培育学生的运算能力，又要提高单位时刻的教学效率，可选择两个地址让学生计算。其一，计算0～1秒或1～2秒的平均速度问题。因为计算时花费的时刻不多，同时，既能增进学生对平均速度的明白得，又能为明白得瞬时速度做好充分的预备。其二，计算0-65/49平均速度问题。因为学生通过这一问题的计算，既能发觉问题：“用平均速度表示这段时刻内运动员的运动情形存在问题”，又能增进学生试探问题：“用什么东西才能更好地描述运动员在那个时刻段的运动状态？”自然学生会想到物理中学过的瞬时速度。如此的处置省时，能够提高单位时刻的效率，同时，不阻碍主体知识（平均速度、平均转变率、导数的概念）的学习。
《函数极值与导数》教学反思
《函数极值与导数》教学反思
新课程倡导“立足过程，促进发展”的课程评价，强调建立促进学生全面发展、教师不断提高和课程不断发展的评价体系．本节我将从学生课堂学习的过程性评价、课后学习的效果性评价和教师的自我反思评价三个方面进行评价分析．1．课堂评价
课堂气氛活跃，探究意识增强，思考问题较全面深入，与教师配合默契．
2．课后评价
从学生课后的作业情况，反映出学生基本掌握极值的求法，能理解导数为0点与极值点的区别和联系。但对于从原函数图象与导数图象中寻找极值点的问题，还有混淆不清的情况。
3．自我评价
本节课有以下几点体会：
（1）课题引入有新意，既可以回顾上节课的知识，又能提出问题，引起学生学习兴趣。
（2）恰当的借助多媒体辅助辅助教学，帮助学生从感性认识上升到理性思维。
（3）紧贴课本，设问得当，充分调动学生的积极性，使课堂气氛活跃起来。
（4）课堂练习编题恰当，一方面能考察学生对求极值方法的掌握程度，
另一方面让学生加深对知识要点的认识。
同时，也引起我的几个思考：（1）进入极值的概念教学，应更简单直接。
（1）让学生讨论的环节，对我的课堂驾驭能力等方面提出了更高的要求。
（3）对学生的回答，应给与适当评价。
（4）对于回答不上来的同学应给与适当的引导和鼓励，不应赶时间，让他直接坐下。
导数的应用教学反思
导数的应用教学反思
本节课是构建知识结构和发展能力并重的复习课，教师首先指出导数作为研究函数的工具作用，然后介绍本节课的重点难点，使学生明白本节课的任务，激发主动学习的热情，做到有的放矢。本节课的教学目标是使学生理解函数的极值、最值的概念，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值。在过程与方法上让学生体会分类讨论，化归与转化，数形结合的数学思想方法，会解有关函数单调性、极值、最值的综合题。从分层训练角度来说，第1、2题给学生充分计算推理的探究时间，教师只要适时梳理总结，第3题由于对学生来说难度较大，由师生共同完成。
在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上40分钟的学习效率，这对于我来说，是一个很重要的课题。反思后觉得要把握以下几点：1、要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；2、要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；3、要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系；
4、要把握教学课堂的气氛。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，并在此基础之上自主去探究、发现问题、分析问题、解决问题。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂40分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。
函数的导数教学反思
函数的导数教学反思
背景
导数是高等数学中一个重要的概念，对于理解函数的变化趋势和计算斜率具有重要作用。在本学期的函数导数教学中，我担任助教角色，负责指导学生掌握导数的概念和计算方法。经过一段时间的教学实践，我深感在教学过程中存在一些问题，因此进行了反思和总结，以期提高教学质量和效果。
问题分析
1. 学生对导数概念理解模糊：在教学过程中，发现很多学生对导数的概念存在模糊理解。他们往往只记住公式，却不了解导数的本质含义。这导致他们在实际问题中无法正确运用导数概念进行分析和计算。学生对导数概念理解模糊：在教学过程中，发现很多学生对导数的概念存在模糊理解。他们往往只记住公式，却不了解导数的本质含义。这导致他们在实际问题中无法正确运用导数概念进行分析和计算。
2. 计算方法难以理解：学生对导数的计算方法普遍感到困难。他们在应用导数公式时容易出错，对于复杂函数的导数计算更加困难。这使得他们对导数的实际应用能力受到限制。计算方法难以理解：学生对导数的计算方法普遍感到困难。他们在应用导数公式时容易出错，对于复杂函数的导数计算更加困难。这使得他们对导数的实际应用能力受到限制。
3. 缺乏实际问题的联系：仅仅停留在理论层面的导数教学，往往使学生对导数的应用能力产生怀疑。他们难以将导数与实际问题联系起来，从而无法体会导数在各个领域中的实际意义。缺乏实际问题的联系：仅仅停留在理论层面的导数教学，往往使学生对导数的应用能力产生怀疑。他们难以将导数与实际问题联系起来，从而无法体会导数在各个领域中的实际意义。
解决策略
为了解决上述问题，我提出以下教学策略：
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高三数学复习中对“导数的应用”的教学反思
安工大附中 汪必剑 2008-3-18
新教材引进导数之后，无疑为中学数学注入了新的活力，它在函数的单调性、极值、最值等方面有着广泛的应用，还可以证明不等式，求曲线的切线方程等等。导数的应用一直是高考试题的重点和热点之一。本学期笔者上了一节市公开课，经课前准备和课后调查，发现学生在导数的应用中疑点较多，本文对几类常见问题进行剖析和探究，以期引起大家的注意。
问题⑴：若0x 为函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0吗？
答：不一定,缺少一个条件(可导函数)。反例：函数x y =在0=x 处有极小值，而)(0x f '不存在。
正确的命题是：若0x 为可导函数f(x)的极值点，则)(0x f '= 0
问题⑵：若)(0x f '= 0, 则函数f(x)在0x 处一定有极值吗？
答：不一定。反例：函数3x y =有)0(f '= 0，而f(x) 在0=x 处没有极值。 正确的命题是：若)(0x f '= 0,且函数f(x)在0x 处两侧的导数值符号相反，则函数f(x)在0x 处有极值.
问题⑶：在区间),(b a 上的可导函数f(x)，)(x f '>0是函数f(x)在该区间上为增
函数的充要条件吗？
答：不一定。反例：函数3x y = 在),(∞+-∞上为增函数，而)0(f '= 0。 正确的命题是：（函数单调性的充分条件） 在区间),(b a 上，)(x f '>0是f(x)在该区间上为增函数的充分而不必要条件.
（函数单调性的必要条件）函数f(x)在某区间上可导，且单调递增，则在该区间内)(x f '≥0。
另外，中学课本上函数单调性的概念与高等数学（数学分析）上函数单调性的概念不一致。数学分析上函数单调性的概念有严格单调与不严格单调之分。 问题⑷：单调区间),(b a 应写成开区间还是写成闭区间？
答： 若端点属于定义域，则写成开区间或闭区间都可以。若端点不属于定义域，则只能写成开区间。
问题⑸：“曲线在点P 处的切线”与“曲线过点P 的切线”有区别吗？
例1（人教社高中数学第三册第123页例3）：已知曲线33
1)(x x f =上一点P （2，3
8）. 求点P 处的切线方程。大多数学生能迅速找到解题思路，并得到正确结果：016312=--y x .
变式 已知曲线331)(x x f =上一点P （2，3
8）。求过点P 的切线方程。 解 设切点为Q ))(,(00x f x ,则切线 的方程为
()())(000x x x f x f y -'=- 又点P 在切线上，
所以 ()0203023
138x x x -=- 整理，得 ()()012020=+-x x 所以2,100=-=x x 于是 切线 的方程为016312=--y x ，0233=+-y x . 小结：“曲线在点P 处的切线”只有一条，且P 为切点；“曲线过点P 处的切线”有两条,P 不一定是切点。在高三数学复习中，用好课本，尤其是课本例题更为重要，能总结出一些有规律性的东西，可使学生在复习时既有熟悉感又有新奇感，从而提高认识的深度。
问题⑹：过一点P 作曲线33
1x y =的切线有几条？ 探究1 过曲线33
1x y =上一点P ))(,(00x f x 作曲线的切线有几条？ 解 设切点为Q ))(,(t f t , 则切线 的方程为
()())(t x t f t f y -'=- 又点P 在切线上
所以 ()t x t t x -=-023303131 整理，得 ()02020=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-x t x t ① 因为切线的条数等于关于t 的方程① 的不同实根的个数
所以：过曲线33
1x y =上一点P ),(00y x 引直线与曲线相切， 当00=x 时，切线只有一条；当00≠x 时，切线有两条。
探究2 过曲线33
1x y =外一点P ),(00y x 作曲线的切线有几条？（()00x f y ≠）
解 设切点为Q ))(,(t f t ,则切线 的方程为()())(t x t f t f y -'=- 又点P 在切线上，得 ()())(00t x t f t f y -'=- 整理，得03
20203=+-y t x t ② 下面讨论关于t 的方程 ② 的不同实根的个数
令()t ϕ=02033
2y t x t +- 则 ()t ϕ'=t x t 0222-=()02x t t - 当00=x 时，()t ϕ'≥0 ，则()t ϕ在R 上单调递增，易知方程②有唯一实根。所以，过点P 的切线只有一条
当00≠x 时，令()x ϕ'=0 得 t=0, t=0x
所以t=0与 t=0x 是函数()t ϕ的两个极值点。
下面讨论：
01 当00>x 时，()0ϕ 为极大值，()0x ϕ为极小值。 从而由图象可得 当()00<ϕ 或()00>x ϕ时，方程②有唯一实根，过点P 的切线只有一条。 当()00=ϕ时，方程②有两个不同的实根，过点P 的切线有两条。
当()00>ϕ 且()00 当()00<ϕ 且()00>x ϕ时，方程②有三个不同的实根，过点P 的切线有三条。 小结：过曲线33 1x y =外一点P ),(00y x 引直线与曲线相切。 当00=x 时，过点P 的切线只有一条； 当00≠x 时，过点P 的切线可能有一条、两条和三条。 问题⑺：曲线33 1x y =和它的切线只有一个公共点吗？ 解 设切点为Q ))(,(t f t ,则切线 的方程为()())(t x t f t f y -'=-