高等数学复习-多元函数微分法及其应用

高等数学复习-多元函数微分法及其应用

一、列举二元函数的例子？

二、求多元函数的极限？

三、证明函数的连续性？

四、多元函数的性质？

五、求多元函数再某点的偏导数？

六、求多元函数的偏导数？

七、求多元函数的高阶偏导数？

八、二阶混合偏导数定理？

九、求函数的全微分？

十、全微分的应用?

十一、一元函数与多元函数复合定理?

十二、多元函数与多元函数复合定理?

十三、其它复合定理？

十四、求复合函数的偏导数？

十五、求复合函数的全导数？

十六、利用全微分形式不变形求偏导数？

十七、利用隐函数求导？

十八、利用方程组求偏导数?

十九、求函数的单位切向量？

二十、求曲线的切线及法平面方程？

二十一、求球面的切线及法平面方程？

二十二、求旋转抛物面的切线及法平面方程？

二十三、求某个方向的方向导数？

二十四、求函数在某点的梯度？

函数在某点的梯度是这样一个向量，他的方向是函数再这点方向导数取得最大值的方向，它的模就等于方向导数的最大值。

（1）求出函数在各个自变量上的偏导数

（2）带入点惊醒计算

（3）表示出该向量（记得加上i、j、k）

二十五、求函数再某个方向的变化率？

二十六、举例说明多元函数最值及极值？

二十七、有极值定理?

二十八、求多元函数的极值？

二十九、拉个朗日乘数法求极值？