八年级数学下册 反比例函数的图像与性质教案(3) 苏科版
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计3
苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析苏科版数学八年级下册11.2《反比例函数的图象与性质》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步研究反比例函数的图象与性质。
本节课的内容包括反比例函数的图象、反比例函数的性质以及反比例函数的实际应用。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了正比例函数和一次函数的知识，具备了一定的函数观念和图象分析能力。
但是，对于反比例函数的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解反比例函数的图象与性质，能够分析反比例函数的实际应用问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象与性质。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的团队合作意识，提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好反比例函数的图象与性质的相关案例和问题，制作好课件。
2.学生准备：预习反比例函数的相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考反比例函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，并总结出反比例函数的性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的实际问题，引导学生独立解决，巩固反比例函数的知识。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对反比例函数的掌握情况，并及时给予指导和帮助。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考反比例函数在实际生活中的应用，让学生举例说明，提高学生解决实际问题的能力。
11.2反比例函数的图像与性质 教案苏科版数学八年级下册
11.2 反比例函数的图像与性质教学目标：1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．教学重点：分析并掌握反比例函数的性质．教学难点：理解反比例函数的性质．教学过程：一．复习巩固，升华旧知1.下列关系式中y 是x 的反比例函数的是 （ ）A ．x y 32=B ．212-=x yC ．4x y =D ．03=xy2.反比例函数6y x = 图像是_____________,图像的两支分别在第 象限； 反比例函数6y x=-的图象在第 象限． 二、合作交流，探究新知活动1．同学们，在上节课我们画出了反比例函数 114466y y y y y y x x x x x x==-==-==-、、、、、 的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 k y x =（k 为常数，k ≠0）的图像有什么特征？引导学生思考如下问题：（1）如何将这些函数分类，并说明分类依据？（1）每个函数的图像分别在哪几个象限？（2）函数图象的变化趋势如何？（3）反比例函数的图像与x 轴有交点吗？与y 有交点吗？为什么？（小组讨论）设计思路：引导学生对函数图像进行分类讨论，让学生根据图形得到直观的结论，再小组合作交流，发展学生的语言表达能力．总结： 反比例函数k y x= (k 为常数，k ≠0)的图像是双曲线． 当k ＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大．设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力．活动2．探索反比例函数图像的中心对称性：（1）点A （4 ，－2 ）在函数 8y x-=的图像上吗？写出点A 关于原点O 对称的点A ′的坐标，点A ′在函数8y x-= 的图像上吗？ （2）在函数8y x -= 的图像上任取一点B ，点B 关于原点O 的对称点B ′在这个函数的图像上吗？ 函数8y x -=的图像上画出相应的点，并判断这些点是否在函数图像上． 思考：如果将反比例函数的图象绕原点旋转180度，你有什么发现？总结：反比例函数的两支图像关于原点对称．活动3．反比例函数图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴有几条？总结：反比例函数的图像是轴对称图形，有2条对称轴.设计思路：学生动手操作，探索反比例函数图像的中心对称性和轴对称性．培养学生勇于发表自己看法的能力． 形状所在象限增减性（在每一象限内)对称性与x 、y 轴是否相交 三．范例探究，应用新知例1 已知反比例函数k y x=的图像经过点A （2，－4）． （1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）画出函数的图像；（4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？例2 若点（-2，y 1）、（-1，y 2）（1，y 3）都在反比例函数4y x-=的图象上， 则下列结论正确的是（ ）A . y 1＞y 2＞y 3B . y 2＞y 1＞y 3C . y 3＞y 1＞y 2D . y 3＞y 2＞y 1四．当堂训练，巩固新知1．反比例函数m y x =的图象如图所示，以下结论正确的是 ____________ (填序号) ① 常数m ＜0；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上.2.一次函数y =kx －k 与反比例函数y =k x 在同一直角坐标系内的图象大致( )3.已知反比例函数1y x=-的图象上有两点A （x 1，y 1)，B （x 2，y 2)，且x 1＜x 2， 那么下列结论中，正确的是（ ）A . y 1 ＜y 2B . y 1＞y 2C .y 1 ＝y 2D . y 1 与y 2之间的大小关系不能确定4.函数k y x=与y =x 的图象有交点， (1)求k 的取值范围____________；(2)若一个交点A 的坐标是（－3，－3），请直接写出两个图象的另一个交点B 的坐标.(0)k y k x =>(0)k y k x =<yx O五．反思小结，回味新知通过今天的学习，你能谈谈你的收获吗？。
初中数学八年级下册苏科版11.2反比例函数的图像与性质优秀教学案例
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
（四）总结归纳
在学生小组讨论后，我会引导学生总结反比例函数的性质，并归纳出反比例函数的一般形式。同时，我会强调反比例函数在实际生活中的应用，让学生认识到学习反比例函数的重要性和实际意义。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置相关的作业，让学生巩固所学知识。作业包括填空题、选择题和解答题，难度适中。在学生完成作业后，我会及时进行批改和反馈，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，我还会鼓励学生在课后进行自主学习，深入探究反比例函数的知识，提高学生的综合素质。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将引导学生进行反思与评价，让学生总结自己在学习过程中的收获和不足。例如，可以让学生回答以下问题：
1.你觉得反比例函数的性质是什么？
2.你认为自己在学习反比例函数的过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？
3.你如何评价自己在学习反比例函数的表现？
四、教学内容与过程
（一）导入新课
2.反比例函数的图像有哪些特点？
3.反比例函数的性质有哪些？如何证明？
4.如何运用反比例函数解决实际问题？
（三）小组合作
在教学过程中，我将组织学生进行小组合作，共同探讨反比例函数的性质。例如，可以让学生分组讨论以下问题：
1.反比例函数的图像有哪些特点？
2.反比例函数的性质有哪些？
3.如何运用反比例函数解决实际问题？
在教学过程中，我将以实际问题为载体，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图像与性质。同时，注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数学建模能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣，提高他们对数学学科的兴趣和自信心。
2020八年级数学下册 11.2 反比例函数的图象与性质(3)教案 (新版)苏科版
1．反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_______．
2．已知反比例函数y = 与一次函数y=2x+m的图象的一个交点的横坐标是-4，则m 的值是____．
3．已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是．
重点
进一步探求一次函数和反比例函数的性质，感受用待定系数法求函数解析式的方法。
难点
利用反比例函应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：
甲：第一、三 象限有它的图象；
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P131-132
1.学习例1：如图 ，是反比例函数y = 的图象的一支．
(1)函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m的取值范围．
(3)点A（－3，y1）、B（－1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、、y2和y3的大小．
4．点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，则a，b，c的大小关是．
四、展示应用
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图象具有以下特征：在同一象限内， y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
【新苏科版】八年级下册11.2反比例函数的图像与性质(3)-教案设计
6.1反比例函数(教案)(3)
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）反比例函数的定义：y = k/x（k≠0），强调k不为零，这是反比例函数成立的前提条件。
举例：在实际问题中，如速度与时间的关系，当时间为零时，速度没有意义，因此k不能为零。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数。它在描述现实生活中的反比关系方面具有重要应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了反比例函数在描述物体在反比例力作用下运动的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
针对这个问题，我计划在接下来的课程中，增加一些与生活紧密相关的反比例函数实例，让学生更加直观地感受反比例函数的作用。此外，我还将加强对学生的引导，鼓励他们在小组讨论中积极发表自己的观点，提高他们的参与度。
另外，我在课程中强调了反比例函数与一次函数图像的关系，但感觉学生们对此部分的掌握程度并不理想。在今后的教学中，我需要更加注重这方面的讲解和练习，让学生更好地理解两者之间的联系和区别。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）反比例函数的图像与性质：双曲线、在每个象限内y随x的增大而减小（k>0）或增大（k<0）。
新苏科版八年级下册数学 《反比例函数的图像与性质(3)》教案
(1)求k、n的值；
(2)求一次函数y=mx+b的解析式．
(3)求△POQ的面积．
四、自主拓展
4.已知反比例函数y1=－ 和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．
(1)求a与k的值；
(2)在同一坐标系中画出这两个函数的图像；
11.2反比例函数的图像与性质（3）
教学目标
1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．
2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．
重点
根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．
三、自主展示
1.对于反比例函数y = （k>0），当x1< 0< x2<x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是
2.已知反比例函数y = 的图像具有以下特征：在同一象限内，y随x增大而增大，
（1）求n的取值范围．
（2）点（2，a）、(-1,b)、（-2，c）都在这个反比例函数图像上，比较a、b、c的大小．
(3)若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，
利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?
学生回忆后口答
学生口答并说明理由
学生口答比较大小的多种方法
学生自学
小组交流
个别学生口答
培养学生的发散思维
学生讲解解题方法
学生板演并讲解
学生板演展示
讲解解题方法
学生板演展示
讲解解题方法
引导学生通过类比的思想复习正比例函数与反比例函数
苏科版八年级数学下册反比例函数的图像与性质教案
苏科版八年级数学下册反比例函数的图像与性质教案反比例函数图象与性质别？三、自主展示1．说一说反比例函数 y=x6的图象与一次函数63+=xy的图象有什么区别？2．根据你所画的反比例函数 y=x6的图象，说说它有哪些特征？3、自主画图 y=x6-的图象，说说它有哪些特征？讨论交流，从图象的形状，增减性。
双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、概括与归纳一般地，反比例函数 y=xk（k≠0，k为常数），的图象是双曲线。
当k>0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减少；当k<0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
理解识记，互相提问。
五、例题教学例1、y=（m－2）25mx-．（1）当m取何值时，它是反比例函数？（2），先说出图象经过哪些象限，y随x如何变化？再画图象。
（3）判断点P(1，-4)，(2，-2)是否在图象上（4）求当21≤x≤2时，函数y的取值范围．[拓展]甲乙两地相距100km，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）学生尝试解题，师生共同纠错学生交流，如何画实际问题的图象，是一个“残图”。
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反比例函数的图像与性质教案（3）
教学目标1．巩固反比例函数的图象与性质并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．
2．根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题．
教学重点: 反比例函数的图象
教学难点: 利用反比例函数的图象解题
教学过程: ：
一、课前预习与导学
1、已知点P 、Q 在反比函数y ＝－3x
的图象上。
（1）若P （1，a ）,Q (2，b)，比较a 、b 的大小；
（2）若P （－1，a ），Q （－2，b ），比较a 、b 的大小；
（3）你能从中发现y 随x 增大时的变化规律吗？
（4）若P （x 1，y 1）,Q(x 2，y 2)，x 1 ＜ x 2，你能比较 y 1 与 y 2的大小吗？
2、如图是三个反比例函数y ＝k 1x ,y ＝k 2x
, y ＝k 3x
，在x 轴的上方的图象，由此观察得到
k 1、k 2、k 3的大小关系为（ ）
A. k 1＞k 2＞k 3
B. k 2＞k 3＞k 1
C. k 3＞k 2＞k 1
D. k 3＞k 1＞k 2
二、情境创设
情境1：在反比例函数①y=－2x ；②y=13x ③y= －6x ；④y=310x
的图象中， 1、在第一、三象限的是 ；在第二、四象限的是 ；
2、反比例函数 在其对应的象限内随x 的增大而增大．
反比例函数 在其对应的象限内随x 的增大而减小．
情境2：
1、当k ﹥0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？ 当k ﹤0时,反比例函数图象的两个分支在第几象限？
2、当k ﹥0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y 随x 的增大而 ． 当k ﹤0时,反比例函数图象在其对应的象限内，y 随x 的增大而 ．．
三、例题讲解
例1 如图，是反比例函数y=2－m x
的图象的一支． (1) 函数图象的另一支在第几象限？
(2) 求常数m 的取值范围。
(3) 点A （－3，y 1）（－1，y 2）,（2，y 3）都在这个
反比例函数的图象上，比较y 1、、 y 2和y 3的大小。
例2. 如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点, 且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是-2,
求:(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB 的面积.
四、课堂练习
1．对于函数y ＝-,当x ＞0时，y 0,y 随x 增大而 .
2．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y 与自变量x 之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内。
3．反比例函数y ＝(m-1)的图像在二、四象限，则m 的值为 .
4．在函数y ＝,y ＝x+5,y ＝-5x 的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 个.
5．已知反比例函数y ＝ (k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx-k 的图像过 象限.
五、板书设计
六、教学反思
A ．第一、三象限
B ．第一、二象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
2．一次函数y ＝kx-2,y 随x 的增大而减小，那么反比例系数y ＝ ( )
A.当x ＞0时，y ＞0
B.在每个象限内，y 随x 的增大而减小
C.图像在第一、三象限
D.图像在第二、四象限
3．下列函数，，，中，随的增大而减小的有（ ）
A.个
B.个
C.个
D.个
4．若点A(-2,y 1),B(-1, y 2),C(1, y 3)在反比例函数y=的图象上，则下列结论正确的是( )
A. > >
B. > >
C. > >
D. > >
5.若，则函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
6．函数y=a(x-3)与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
7．如图5，P （x ，y ）是反比例函数的图象的一个动点，P A⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（ ）
A 、不变
B 、增大
C 、减小
D 、无法确定
8.如图6，矩形ABOC 的面积为3，函数的图象过点A ，则k=（ ）
A 、3
B 、﹣1.5
C 、﹣3
D 、﹣6
9．如图7，，，在双曲线上．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，，设它们的面积分别是，，，则（ ）
A 、＜＜
B 、＜＜
C 、＜＜
D 、==
10.已知如图8，A 是反比例函数的图象上的一点，AB 丄x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是（ ）
A 、3
B 、﹣3
C 、6
D 、﹣6
11．如果反比例函数y= 的图象位于第二，四象限内，
那么满足条件
的正整数k 是___________ ．
12．若反比例函数y=（2m-1）x m2-2的图象在第二、四象限，则m 的值是___________
13．函数y= (x ＞0)和
y=-x+4的图象的交点在第____________象限．
14．如图所示是反比例函数y= 的图象的一支，据图象回答下列问
题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？
（2）若函数图象经过点（3，1），该反比例函数的解析式及n 的值．
15．反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积。
k-3 x
2 x
2n-4 x。