备战高考之物理一轮复习讲义9 圆周运动(人教版)
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第3节圆周运动描述圆周运动的物理量及相互关系[想一想]匀速圆周运动的线速度和角速度之间有怎样的关系？该关系适用于变速率圆周运动吗？两个都做匀速圆周运动的物体相比较，线速度越大的物体，向心加速度越大，这种说法对吗？提示：v ＝ω·r ，既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动，由a ＝v 2r ＝ω2·r 可知，圆周运动的半径相同时，线速度越大的物体向心加速度越大，若运动半径不相同，其结果是不确定的。
[记一记]描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：[试一试]1.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。
A 、B 是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的( )图4－3－1A ．向心力相等B ．角速度大小相等C ．向心加速度相等D ．线速度大小相等解析：选B 由角速度公式ω＝ΔθΔt ，知同轴转动角速度相等，故B 正确；根据角速度与线速度关系公式v ＝ωr ，两个质点的转动半径不相等，故线速度大小不相等，故D 错误；根据向心力公式：F n ＝mω2r ，两个质点的质量相同，转动半径不相同，故向心力不相等，故A 错误；根据向心加速度公式a n ＝ω2r ，两个质点转动半径不相同，故向心加速度不相等，故C 错误。
匀速圆周运动和非匀速圆周运动[想一想]在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
[记一记]1．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
高考物理一轮复习详细讲义(教师版)：圆周运动
vB；TTAB＝
r r
1＝
2
zz12；ωωAB＝
r r
2＝
1
z2 z1(
z1
、
z2 分别表示两齿轮的齿数 )
【 跟进题组 】 1．明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画 的劳动智慧．若 A、 B、 C 三齿轮半径的大小关系如图所示，则
(如图 )，记录了我们祖先 ()
A ．齿轮 A 的角速度比 C 的大
心力公式得：
mgtan θ＝ mω20l sin θ
解得：
ω20＝ l
g cos
θ
即 ω0＝
g5 lcos θ＝ 2 2 rad/s.
(2) 同理 ， 当细线与竖直方向成 60°角时， 由牛顿第二定律及向心力公式： mgtan α＝
mω′2lsin α
解得
ω′2＝
g lcos
α，
即 ω′＝
g l cos α＝2 5 rad/s.
竖直壁上， 而不会滑下． 若魔盘半径为 r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为 μ，在人“贴”
在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是
()
A ．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变
恰好贴在魔盘上时 ，有 mg≤ f，N＝ mr(2 πn)2，又 f＝ μＮ解得转速为 n≥21π
1 的转速一定大于 2π
μg ｒ， 故 D 正确．
μg ｒ，故 “魔盘 ”
1． 圆周运动各物理量间的关系
圆周运动的运动学分析 【 知识提炼 】
2． 常见的三种传动方式及特点
传动类型
高三物理一轮复习课件第9讲圆周运动
F＝mrω2 得FF12＝mmrrABωω2A2B＝81.
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第9讲 圆周运动
考向二 涉及圆周运动中的动力学问题
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的力，可以是重力、
• 考 弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力
向 互
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第9讲 圆周运动
例 2 [2012·福建卷]如图 9-6 所示，置于圆形水平转
台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值
时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径
R＝0.5 m，离水平地面的高度 H＝0.8 m，物块平抛落地
• 考向过程水平位移的大小 x＝0.4 m．设物体所受的最大静摩
究 当 a、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、
②受到的向心力之比为 ________．
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第9讲 圆周运动
•考 向 互 动 探 究
[答案]
8 1
[解析] a、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动，说
明 a、b 两轮的线速度相等，即 va＝vb，又 ra∶rb＝1∶2，
由 v＝rω 得 ωa∶ωb＝2∶1，又由 a 轮与 A 盘同轴，b
四、离心运动和向心运动
1．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然 __消__失__ 或减小到不足以提供做圆周运动所需向心力
情况下，做逐渐远离圆心的运动．
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第9讲 圆周运动
•知
识
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总
自 主
有沿着_圆__周__切__线__方__向_____飞出去的倾向．
定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速
高考物理一轮总复习教学课件(人教)： 圆周运动的基本规律及应用
选取公式：T＝2ωπ；v＝rω；a＝rω2；F＝ma。
题组训练
123
3．[传动问题]如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的
三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA。当自行车正常骑行时，A、B、
C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于( )
A．1∶1∶8
B．4∶1∶4
rad/s，故选项
C
正确。
题组训练
12
1．[与摩擦力有关的临界极值问题](多选)如图所示，在水平转台上放一个质
量M＝2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力为Ffm＝6.0 N，绳的一 端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一
质量m＝1.0 kg的小球，当转台以ω＝5.0 rad/s的角速度转动
考点三 水平面内圆周运动的临界问题
(2)确定临界条件 判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的 条件，并以数学形式表达出来。
(3)选择物理规律 当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动 过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。
考点三 水平面内圆周运动的临界问题
倾角为 θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为 R，若质量
FN
为 m 的火车转弯时速度小于 gRtan θ，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg/cos θ
F压 F压
F向 F向 F合
D．这时铁轨对火车的支持力大于 mg/cos θ
mg
分析 ：①F 向=mgtan θ=mvR2，所以 v= gRtan θ ，铁轨、轮缘无压力。
图示
备战高考之物理一轮复习讲义9 圆周运动(人教)
备战高考之物理一轮复习讲义：9 圆周运动（人教版）高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：2009广东物理第17题、2008·广东物理第17题（2）、2011安徽理综卷第17题、2011北京理综卷第22题、2010重庆理综第24题命题规律：圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。
匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R 列方程求解。
圆周运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等。
命题分析考查方式一 水平面内的匀速圆周运动【命题分析】水平面内的匀速圆周运动合外力指向运动轨迹的圆心，合外力提供向心力，高考对水平面内的匀速圆周运动的考查难度一般不大。
例1（2009广东物理第17题）如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有一质量为m 的小物块。
求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小sin f mg θ== 支持力的大小cos N mg θ==②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有2tan 2R mg m θω=⋅ 由几何关系得 tan H R θ=联立以上各式解得ω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
高三物理一轮复习教案：圆周运动全国通用Word版含解析
【例 1】 ( 多选 ) 如图所示，有一皮带传动装置， A、B、C三点到各自转轴的距离分别为 RA、
RA
RB、 RC，已知 RB＝RC＝ 2 ，若在传动过程中，皮带不打滑。则 (
)
A．A 点与 C点的角速度大小相等 B．A 点与 C点的线速度大小相等 C．B 点与 C点的角速度大小之比为 2∶１ D．B 点与 C点的向心加速度大小之比为 1∶４ 解析 处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度相等；同轴 转动的点，角速度相等。对于本题，显然 vA＝vC，ωA＝ ωB，选项 B 正确；根据 vA＝vC及关系
①v＝ΔΔst ＝2πT r ②单位： m/s
①描述物体绕圆心转动快慢的物 角速度 ( ω) 理量
②中学不研究其方向
① ω＝ΔΔθt ＝2πT ②单位： rad/s
周期 ( T) 和 ①周期是物体沿圆周运动一周的 转速 ( n) 或 时间
频率 ( f ) ②转速是物体单位时间转过的圈
①T＝2πv r 单位： s ②n 的单位：r/s 、r/min ， f 的单位： Hz
一、 匀速圆周运动
二、匀速圆周运动的向心力
1、定义
1、作用效果
2、特点
2、大小
3、条件
3、方向
4、描述匀速圆周运动的物理量
4、来源
本节内容概念多，学生轻于对概念的理解，导致各概念没能很好地联系在一起，靠死记 各概念，时间稍长，则各表达式混在一起。
小球的线速度增大时， 两绳均会被拉断， 则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度
分别为 ( g 取 10 m/s 2)(
人教版高考物理一轮知识点复习：圆周运动
描述圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动快慢的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切(1)v＝ΔxΔt＝2πrT(2)单位：m/s 角速度(1)描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)(2)中学不研究其方向(1)ω＝ΔθΔt＝2πT(2)单位：rad/s周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动一周的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的圈数(n)，也叫频率(f)(1)T＝2πrv＝2πω，单位：s(2)n的单位：r/s、r/min(3)f＝1T，单位：Hz向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小(2)方向指向圆心(1)F n＝mω2r＝mv2r＝m4π2T2r(2)单位：N相互关系(1)v＝ωr＝2πrT＝2πrf(2)a n＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r(3)F n＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝mωv＝m·4π2f2r1．在传动装置中各物理量的关系(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a n＝rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝vr、a n＝v2r确定。
2．用动力学方法解决圆周运动中的问题(1)向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
(2)向心力的确定：①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
②分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
(3)解决圆周运动问题的主要步骤： ①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论。
人教版2024年高考一轮复习物理《第18讲 圆周运动(讲义)》复习讲义
第18讲圆周运动目录复习目标网络构建考点一圆周运动的运动学问题【夯基·必备基础知识梳理】知识点1 圆周运动基本物理量的关系知识点2 三种传动方式及特点【提升·必考题型归纳】考向1 圆周运动基本物理量的关系考向2 三种传动方式及特点考点二圆周运动的动力学问题真题感悟1、掌握圆周运动各个物理量之间的关系。
2、能够分析圆周运动的向心力的来源，并会处理有关锥摆模型、转弯模型、圆盘模型的动力学问题。
考点要求考题统计考情分析（1）圆周运动物理量的关系（2）向心力来源分析及应用2023年全国甲卷第4题2023年江苏卷第13题2021年全国甲卷第2题高考对圆周运动的考查较为频繁，大多联系实际生活以选择题的形式出现较多，难度通常情况不是太大；同时，该部分内容的规律还多在带电粒子在电磁场中有关圆周运动的问题中出现。
考点一圆周运动的运动学问题知识点1 圆周运动基本物理量的关系1．匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．匀速圆周运动各物理量间的关系知识点2 三种传动方式及特点1.皮带传动（甲乙）：皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等。
2.齿轮传动（丙）：两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等。
3.同轴传动（丁）：两轮固定在同一转轴上转动时，两轮转动的角速度大小相等。
考向1 圆周运动基本物理量的关系1．夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。
如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（）A．线速度不变B．角速度变大C．向心加速度变小D．运动一圈（360︒）所用时间保持不变【答案】B【详解】A．由题意可知线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；=可知角速度变大，故B正确；B．动员运动半径在减小，由v rωC．由2va=可知，运动半径r减小，向心加速度a变大，故C错误；rD．一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。
高考物理一轮复习江课件圆周运动
解决方法
分析物体的受力情况，结 合牛顿第二定律和向心力 公式求解。
圆周运动综合问题解决方法
分析方法
对于复杂的圆周运动问题，需要综合运用受力分析、牛顿 第二定律、动能定理、机械能守恒定律等方法进行分析和 求解。
解题思路
首先明确物体的运动轨迹和受力情况，然后根据题目要求 选择合适的物理规律进行求解。在解题过程中，要注意物 理量的单位统一和计算的准确性。
通过实例分析了圆周运动在日常生活和科技领域中的应用，如钟表 、自行车、汽车、航天器等。
拓展延伸相关知识点和题型
非匀速圆周运动
介绍了非匀速圆周运动的特点和规律，包括变速圆周运动的线速度、角速度、向心加速度 等的变化规律。
圆周运动与机械能守恒
结合机械能守恒定律，分析了圆周运动中的能量转化和守恒问题，以及相关的计算方法和 技巧。
06
总结回顾与拓展延伸
Chapter
总结回顾本次课程重点内容
圆周运动的基本概念
阐述了圆周运动中的基本术语，如圆心、半径、弧长、线速度、 角速度等，并介绍了它们之间的关系和计算方法。
匀速圆周运动的规律
详细讲解了匀速圆周运动的定义、特点、线速度与角速度的关系， 以及向心加速度和向心力的概念。
圆周运动在生活中的应用
特点和规律，加深对相关知识的理解和记忆。
05
实验：研究匀速圆周运动规律
Chapter
实验目的和原理介绍
实验目的
通过观察和测量匀速圆周运动物体的 运动特征，验证匀速圆周运动的规律 ，加深对圆周运动的理解。
实验原理
匀速圆周运动是指物体在固定平面上 绕一固定点做等速率的圆周运动。其 运动规律包括向心加速度、角速度、 线速度等物理量的关系。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第四章 第4课时 圆周运动
第四章2025人教版高考物理一轮复习讲义第4课时圆周运动目标要求1.掌握描述圆周运动的各物理量及它们之间的关系。
2.掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析方法。
3.掌握圆周运动的动力学问题的处理方法。
内容索引考点一 圆周运动的运动学问题考点二 圆周运动的动力学问题课时精练><考点一圆周运动的运动学问题的物理量ω2r2.匀速圆周运动(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处 ，所做的运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小，方向始终指向 ，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小，方向始终与 方向垂直且指向圆心。
3.离心运动和近心运动(1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做的运动。
相等不变圆心不变速度逐渐远离圆心(2)受力特点(如图)①当F ＝0时，物体沿方向飞出，做匀速直线运动。
②当0<F <mrω2时，物体逐渐圆心，做 运动。
③当F >mrω2时，物体逐渐，做 运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力_____做匀速圆周运动需要的向心力。
远离切线近心离心向圆心靠近小于判断正误1.匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
( )2.物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的。
( )3.物体做匀速圆周运动时，其所受合外力是变力。
( )4.向心加速度公式在非匀速圆周运动中不适用。
( )××√×答案 在v一定时，a n与r成反比；在ω一定时，a n与r成正比。
例1 A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们√A.线速度大小之比为4∶3B.角速度之比为3∶4C.圆周运动的半径之比为2∶1D.向心加速度大小之比为1∶2时间相同，路程之比即线速度大小之比，为4∶3，A项正确；由于时间相同，运动方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，等于角速度之比，为3∶2，B项错误；线速度之比除以角速度之比等于半径之比，为8∶9，C项错误；由向心加速度a n＝知，线速度平方之比除以半径之比即向心加速度大小之比，为2∶1，D项错误。
高考物理一轮总复习课件圆周运动
保证充足的睡眠时间，保持良好的作息习 惯，有助于提高学习效率。
均衡饮食
均衡饮食，保证身体所需的营养和能量， 有助于保持良好的身体状态和精神状态。
适量运动
适量进行户外运动或室内锻炼，有助于缓 解学习压力，提高学习效率。
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关注考试大纲和考试说明
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认真阅读考试大纲和考试说明，了解考试要求和评分标准。
关注历年真题和模拟试题
02
研究历年真题和模拟试题，了解考试难度和题型分布，有针对
性地进行备考。
关注政策变化
03
关注教育部门发布的政策变化，及时调整备考策略。
保持良好心态和健康生活习惯
保持积极心态
相信自己，保持积极向上的心态，遇到困 难时及时调整情绪。
审题技巧：抓住关键信息，明确求解目标
仔细阅读题目，理解题意，明确已知条件 和未知量。 识别题目中的关键信息，如物体的质量、 速度、半径等。 根据题目要求，明确求解目标，如求解向 心力、向心加速度、角速度等。
建模方法：构建合适模型，简化复杂问题
分析物体的受力情况，建立受力模型。 根据物体的运动情况，选择合适的运动模型，如匀速圆周运动、变速圆周运动等。
数据分析方法Biblioteka 实验误差来源及减小误差措施
减小误差措施
实验误差来源：滑轮摩擦、 空气阻力、细绳伸长、测量
误差等
01
02
03
1. 选择高精度的测量仪器， 提高测量精度
2. 对实验装置进行调试和优 化，减小滑轮摩擦和空气阻
力对实验结果的影响
04
05
3. 采用多次测量取平均值的 方法，减小随机误差对实验
结果的影响
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备战高考之物理一轮复习讲义：
9 圆周运动（人教版）
高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动
动态发布：2009广东物理第17题、2008·广东物理第17题（2）、2011安徽理综卷第17题、2011北京理综卷第22题、2010重庆理综第24题
命题规律：圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。
匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。
解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2
/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 2
2T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R 列方程求解。
圆周运动是高中物理重要的知识点，是高考考查的重点，高考命题常以新情境来考查，而且经常与其他知识综合出题，难度中等。
命题分析
考查方式一 水平面内的匀速圆周运动
【命题分析】水平面内的匀速圆周运动合外力指向运动轨迹的圆心，合外力提供向心力，高考对水平面内的匀速圆周运动的考查难度一般不大。
例1（2009广东物理第17题）如图1所示，一个竖直放置的
圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高
分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。
内壁上有
一质量为m 的小物块。
求
○
1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○
2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小
sin f mg θ== 支持力的大小
cos N mg θ==
②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有
2
tan 2
R mg m θω=⋅ 由几何关系得 tan H R θ=
联立以上各式解得ω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。
例2.(2008·广东物理第17题（2）)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ
座椅到中心轴的距离：θsin L r R += ①
对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心 ②
联立两式 得θ
θωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐项目“飞椅”切入命题，考查在水平面内的匀速圆周运动。
考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动
【命题分析】只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。
高考对竖直面内的匀速圆周运动的考查难度中等。
例3（2011安徽理综卷第17题） 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。
如图（a ）所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧
的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率
圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径。
现将一物体沿与水
平面成α角的方向以速度υ0抛出，如图（b ）所示。
则
在其轨迹最高点P 处的曲率半径是 A.20v g B.220sin v g
α C.220cos v g α D.220cos sin v g αα
【解析】：斜抛出去的物体到达最高点的速度沿水平方向，
大小为υ0cos α，加速度为a=g ，由向心加速度公式，a=v 2/ρ，解得轨迹最高点P 处的曲率
半径是ρ=220cos v g
α，选项C 正确。
【答案】： C
【点评】此题考查曲线运动、向心加速度等知识点。
例4（2011北京理综卷第22题） 如图所示，长度为l 的轻绳
上端固定在O 点，下端系一质量为m 的小球（小球的大小可以
忽略）。
（1） 在水平拉力F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，
小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F 的大
小。
（2） 由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉
力。
不计空气阻力。
【解析】：受力图见右。
根据平衡条件，应满足Tcos α=mg ，Tsin α=F
拉力大小F=mgtan α。
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒，mgl (1-cos α)=
12
mv 2。
则通过最低点时，小球的速度大小根据牛顿第二定律 ，T ’-mg=m 2
v l
， 解得轻绳对小球的拉力T ’=mg+m 2
v l
= mgl (3-2cos α)，方向竖直向上。
【点评】此题考查受力分析、电场力、平衡条件、机械能守恒定律、牛顿运动定律等知识点。
例5.（2010重庆理综第24题）晓明站在水平地面上，手握不可
伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，
使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突
然断掉。
球飞离水平距离d 后落地，如题图1所示，已知握绳的
手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为3d/4，重力加速度为g ，
忽略手的运动半径和空气阻力。
（2）
设绳能承受的拉力大小为T ，这也是球受到绳的最大拉力。
球做圆周运动的半径为R =3d/4
对小球运动到最低点，由牛顿第二定律和向心力公式有T-mg=m v 12/R ，
联立解得T=3
11mg 。
（3） 设绳长为L ，绳断时球的速度大小为v 3，绳承受的最大拉力不变，有
T-mg=m v 32/L
解得v 3=L g 3
8。
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-L ，水平位移为x ，飞行时间为t 1，根据平抛运动规律有d-L =2
1gt 12，x = v 3 t 1 联立解得x =4()3L d L -. 当L=d /2时，x 有极大值，最大水平距离为x max =3
32d . 【点评】此题将竖直面内的圆周运动和平抛运动有机结合，涉及的知识点由平抛运动规律、牛顿运动定律、机械能守恒定律、极值问题等，考查综合运用知识能力。