两条直线的位置关系--教学设计(高亚玲)
高中数学新人教版B版精品教案《2.2.3 两条直线的位…》
平板应用：拍照上传
学生评价
1结合初中所学习的直角三角形的相关知识，能够从两个角度（即①三边满足勾股定理。②两个三角形相似。）进行推理证明，得出两条直线垂直满足的条件。
2利用表格进行对比加深学生记忆与掌握并区分判断两条直线平行与垂直满足的条件。
3通过白板展示，学生评价证明过程，调动了学生的积极性与参与性，并可以及时了解学情，因材施教，巩固内化知识。
发布任务自主学习
课前网上发布任务内容
任务一：回顾上节课知识，完成相关练习题。（3分钟）
任务二：阅读教材，记下要点。看微课，形成知识网络。（15分钟）
任务三：爱学平台推送试题，自主检测。（6分钟）
任务四：在讨论区作答反馈。（6分钟）
收集学情
二次备课
根据学生任务完成情况调整课程内容
根据学生反馈的预习情况，精心准备第二次备课，二次备课后调整高阶目标。
3分钟
课后个性化学习及反思
2通过例题的练习学生学会判断两条直线垂直的方法，并能灵活应用两条直线平行或垂直的条件解决问题，提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。
3通过课堂小结，培养学生总结概括能力。
4 引导学生通过课上活动，明确自己在小组合作中的责任和分工，认真思考，积极发言，与同学相互学习，营造主动学习的氛围。
课前：自主学习
课堂：交流展示，合作探究平板应用
教师活动
学生活动
设计意图
预设时间
强化学习，基础达标
1会判断两直线是否平行，会求与已知直线平行的直线方程。
2带着思考，步入新知。
平板应用：课前反馈
解析答案
1进一步检查课前学习效果，强化所学，为实现高阶目标做铺垫。
2结合课前学情让学生带着问题学习，更有针对性和目的性。
《两条直线的位置关系》教学设计
《两条直线的位置关系》教学设计教学目标：1.知识目标：学生理解两条直线的位置关系，包括平行、相交和垂直。
2.能力目标：学生能够根据给定的两条直线，判断它们的位置关系，并能够正确画出这些直线。
3.情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高其观察能力和逻辑推理能力。
教学重点和难点：重点：介绍和讲解直线的位置关系，包括平行、相交和垂直。
难点：辅助学生学会如何判断两条直线的位置关系，并正确表达这些关系。
教学准备：教具准备：黑板、粉笔、白板、彩色笔、直尺、圆规等。
教学材料：包括展示两条直线的图片和实例，以及相关的练习题和作业。
教学过程：一、导入教师可利用幻灯片或实物展示图片，让学生观察并思考两条直线的位置关系，引发学生对今天课程主题的兴趣和好奇。
二、讲授1.平行直线-介绍：如果两条直线上的任意一点都不能同时在另一条直线上，这两条直线就是平行的。
-展示：在白板或黑板上画出两条平行直线，并使用彩色笔标记出它们的特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些平行直线。
2.相交直线-介绍：如果两条直线上的一点都在另一条直线上，这两条直线就是相交的。
-展示：在白板或黑板上画出两条相交直线，并标记出它们的相交点和特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些相交直线。
3.垂直直线-介绍：如果两条直线相交时，它们的交角为90度，则这两条直线是垂直的。
-展示：在白板或黑板上画出两条垂直直线，并标记出它们的交角和特点。
-示范：给出一些实例，让学生判断和画出这些垂直直线。
三、练习教师出示一些练习题，让学生根据所学知识判断和画出给定直线的位置关系，以巩固和加深学生对这些概念的理解。
四、拓展教师可以出示一些拓展题目，让学生运用所学知识解决更复杂的问题，激发其思维和探索能力。
五、总结通过让学生总结本节课所学知识，巩固他们的学习成果，确保他们能够正确理解和运用直线的位置关系概念。
六、作业布置相关作业，让学生在家里进一步练习和巩固所学知识，加深对直线位置关系的理解和掌握。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计1
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交两种情况。
本节内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的数学运算能力和一定的几何知识，但对于两条直线的位置关系的理解和运用还需要进一步引导和培养。
学生对于实际生活中的直线和曲线可能有一定的感性认识，但将其运用到几何学习中还需要教师的引导。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交。
2.培养学生对于几何图形的观察、分析和解决问题的能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握平面内两条直线的位置关系及其特点。
2.教学难点：让学生理解并能够运用两条直线的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论和操作来学习两条直线的位置关系。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
3.采用小组合作和互助学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和相关的实际问题。
3.教学场地和教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的直线和曲线，引导学生关注直线的位置关系。
提问：你们在生活中见过哪些直线和曲线？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件和实物模型呈现平面内两条直线的位置关系，包括相交和不相交。
引导学生观察和思考两条直线的位置关系及其特点。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题。
例如：在平面内，如何判断两条直线是否相交？如何判断两条直线是否平行？4.巩固（10分钟）教师引导学生进行小组合作，共同探讨和总结两条直线的位置关系及其特点。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2.1节的内容，主要介绍了两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，对于图形的直观感知能力较强。
但是，对于两条直线位置关系的抽象理解还不够深入，需要通过实例和操作来进一步巩固。
三. 教学目标1.理解两条直线的位置关系，包括相交和平行。
2.学会用符号表示两条直线的位置关系。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：两条直线的位置关系及其表示方法。
2.教学难点：两条直线位置关系的抽象理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来探索两条直线的位置关系。
2.利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解两条直线的位置关系。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的两条直线相交和平行的例子，如道路、铁轨等，引导学生观察和思考两条直线的位置关系。
2.呈现（10分钟）在平面直角坐标系中，介绍两条直线的概念和特点，展示两条直线相交和平行的图形，让学生直观地感受两种位置关系。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作，利用实物模型或者画图工具，尝试绘制不同的两条直线相交和平行的图形，观察和记录两种位置关系的特点。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，总结两条直线相交和平行的共同点和不同点，用语言和符号表示两条直线的位置关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，还有哪些情况下会涉及到两条直线的位置关系？如何应用这些知识解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，强调两条直线位置关系的重要性和应用价值。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计2
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教学设计2一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第二章第一节的内容。
本节内容主要介绍了两条直线在平面直角坐标系中的位置关系，包括相交和平行两种情况。
通过本节内容的学习，学生能够理解并掌握直线的平行和相交的概念，以及判断直线位置关系的方法。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了点的坐标、直线的方程等基础知识，对于坐标系和直线有一定的了解。
但学生对于直线位置关系的理解还需要通过具体实例和操作来进行加深。
此外，学生对于抽象概念的理解和逻辑推理能力还需要进一步培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直线的平行和相交的概念，掌握判断直线位置关系的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：直线平行和相交的概念，判断直线位置关系的方法。
2.难点：直线位置关系的推理和应用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考和探索。
2.操作法：通过实际操作，让学生直观地感受直线的位置关系。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线平行和相交的实例、判断方法等。
2.坐标纸：准备坐标纸，让学生进行实际操作。
3.学习材料：准备相关的学习材料，包括直线位置关系的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的点的坐标、直线方程等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线平行和相交的实例，引导学生观察和思考直线的位置关系。
同时，介绍判断直线位置关系的方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，使用坐标纸和直尺等工具，尝试画出不同位置关系的直线。
《两条直线的位置关系2》优秀教案
1画直线与已知直线垂直；
2过直线外一点画直线与已知直线垂直；
3过直线上一点画直线与已知直线垂直
议一议
1你是用何工具如何画垂线的？
2你画出的垂线有何特点？
三、 想一想、议一议（使学生从生活中感知“垂线段最短”，并了解点到直线的距离）
1、如何测量跳远成绩？
2、过马路怎样走最短？
3、测量图形中，过点M分别画直线AB、CD的垂线
2如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板
教学反思
1看看周围（教室、书本等）哪些线是互相垂直的？
2请同学们和老师一块折叠长方形的纸（横竖各叠一次）同学们量一量折痕与折痕、折痕与边所成的角的度数
你是怎样理解垂直的？教师根据学生回答画出图形，并规定表示方法
另外，强调直线与线段（射线）垂直就是与线段（射线）所在直线垂直，并画图说明
二、 画一画，议一议（使学生再操作活动中探索、体验平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直）
情感态度价值观
通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性。
学习重点
会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质
学习
难点
从生活实际中感知“垂线段最短”
教学方法与手段
小组合作探究
学习过程
导 学 流 程
课前展示
问题导学
交流展示
评价点拨
达标测试
总结反馈
学习内容
一、说一说，做一做（使学生感受具体情境中的垂直）
2如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟是OC上任意一点
（1）画MQ⊥OB，垂足为Q
（3）ห้องสมุดไป่ตู้量点M到OA、OB的距离，你发现什么？
《两条直线的位置关系》教案
《两条直线的位置关系》教案教学目标1、熟练掌握两条直线垂直的条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．2、通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．3、通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣． 教学重难点重点：两条直线平行、垂直的条件难点：理解平行和垂直条件的思路教学过程一、情景导入问题：已知两条直线的方程l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则这两条直线相交、平行、重合的条件是怎样的？二、交流展示1、在直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系？三、合作探究探究一：两条直线相交和平行与重合条件教师：给出两条直线的方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0与l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，让同学们用已有的知识自主探究，相互讨论相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 B 1B 2学生：解两条直线所在方程构成的方程组可得：(A 1B 2-A 2B 1)x +B 2C 1-B 1C 2=0因此可得x=B 1C 2-C 1B 2 A 1B 2－A 2B 1 ,y=A 2C 1-A 1C 2 A 1B 2－A 2B 1 ,当A 1B 2－A 2B 1≠0时，方程有唯一解.让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系.教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究.讨论结果：l 1,l 2相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 ≠ B 1B 2l 1,l 2平行的条件是A 1B 2－A 2B 1=0且B 2C 1-B 1C 2=0；或A 1A 2 =B 1B 2 ≠ C 1C 2l 1,l 2重合的条件是A 1=λA 2，B 1=λB 2，C 1=λC 2，或A 1A 2 =B 1B 2 =C 1C 2探究二：两条直线垂直的条件教师：根据两条直线方程的系数，我们能判断出两直线是否相交、平行、重合，那么能否利用两直线方程的系数来判断两直线是否垂直呢？学生：已知两条直线的方程为l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0，l 1、l 2垂直的条件是A 1A 2+B 1B 2=0；若l 1的斜率是k 1=-A 1B 1 ，l 2的斜率为k 2=-A 2B 2，即当l 1、l 2的斜率都存在时，直线l 1与l 2垂直的条件是k 1·k 2=－1即A 1A 2+B 1B 2=0时，当两条直线垂直时，这两条直线的倾斜角的差为90°.例1：已知直线l 1：3x +6y +10=0，l 2：x =－2y +5，求证：l 1//l 2.解：把l 2的方程写成一般式x +2y －5=0，因为A 1B 2－A 2B 1=0，B 1C 2－B 2C 1≠0，所以l 1//l 2.四、课堂小结两直线相交的条件是A 1B 2－A 2B 1≠0；或A 1A 2 B 1B 2两直线平行的条件是A 1B 2－A 2B 1=0且B 2C 1-B 1C 2=0；或A 1A 2 =B 1B 2 C 1C 2两直线重合的条件是A 1=λA 2，B 1=λB 2，C 1=λC 2，或A 1A 2 =B 1B 2 =C 1C 2两直线垂直的条件是A 1A 2+B 1B 2=0或k 1·k 2=－1五、巩固练习已知直线l 1：3x +6y +10=0，l 2：x =－2y +5，求证：l 1//l 2.六、布置作业课后练习84页 练习A 第二题87页 练习A 第二题 练习B 第一题。
2024北师大版数学七年级下册2.1.1《两条直线的位置关系》教案
2024北师大版数学七年级下册2.1.1《两条直线的位置关系》教案一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2章《相交与平行》的第1节内容。
本节主要让学生掌握两条直线的位置关系，包括相交和平行两种情况，并会利用图形进行判断。
教材通过实例和图形，引导学生观察、思考、探究，从而掌握两条直线的位置关系，为后续学习直线、平面几何等知识打下基础。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了简单的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但七年级的学生刚刚接触初中数学，对于一些抽象的概念和证明过程可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，要注重从学生的生活实际出发，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生通过观察、操作、思考、交流、探究等活动，掌握两条直线的位置关系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握两条直线的位置关系，能判断图形中直线的相交与平行。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、思考、交流、探究的能力，提高空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.教学重点：两条直线的位置关系。
2.教学难点：如何判断图形中直线的相交与平行。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际情境，引导学生观察、思考直线的位置关系。
2.活动教学法：学生进行小组合作、讨论、探究，提高学生的动手操作和表达能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的独立思考能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一份教材、一份练习题、一张白纸、一支笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际图片，如道路、河流等，引导学生观察这些图片中直线的位置关系，让学生初步感受直线相交与平行的现象。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体展示一些直线相交与平行的图形，引导学生观察并思考：这些直线之间有什么关系？如何判断它们的相交与平行？3.操练（10分钟）教师分发练习题，让学生独立完成。
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第2章《相交与平行》的第1节内容。
本节课主要探讨同一平面内两条直线的位置关系，即相交与平行。
通过本节课的学习，学生能理解和掌握同一平面内两条直线的位置关系，并为后续学习空间中直线与直线、直线与平面的位置关系打下基础。
二. 学情分析学生在小学阶段已经学习了平面内的点、线、面的基本概念，对简单的几何图形有了一定的认识。
但是，对于两条直线的位置关系，他们可能还停留在直观感受阶段，缺乏系统的理论支持。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出两条直线的位置关系，并通过实例让学生感受和理解这一概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握同一平面内两条直线的位置关系，即相交与平行；2.过程与方法：培养学生从实际问题中抽象出直线位置关系的能力，提高学生的空间想象能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：同一平面内两条直线的位置关系；2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出直线位置关系，并理解其内涵。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生感受和理解直线位置关系；2.启发式教学法：教师提问，学生思考，共同探讨问题的解决方法；3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现；2.准备PPT，展示直线位置关系的图形和定义；3.准备练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如道路、河流等，引导学生思考同一平面内两条直线可能出现的位置关系。
让学生直观感受直线相交与平行的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示直线位置关系的图形，引导学生观察和描述两条直线的位置关系。
呈现直线相交与平行的定义，让学生理解和掌握。
2_1两条直线的位置关系教案
2.1 两条直线的位置关系教学目标：知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观点、推理水平和有条理表达的水平。
情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，理解到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的相关问题，这些问题能够抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重点：（1）让学生了解同一平面，两条直线的位置关系（2）理解掌握对顶角的定义及其性质（3）理解掌握余角、补角的定义及其性质教学难点：补角、余角性质的应用教法与学法指导以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学.指导学生在课堂实践活动中，自主探索,合作交流,获得知识, 提升技能,培养创造意识.一、感受生活，引入课题请同学们欣赏幻灯片，同学们看到有一些相互平行的直线，也有纵横相交的直线。
--------由此引出课题。
二、自主学习，探究新知两条直线的位置关系：相交与平行1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .2. _______________________________为相交线。
3. ________________________________叫做平行线.强调关键词“在同一平面内”的意义。
（结合反例）设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心。
数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用，为引入新课做好准备。
通过亲自经历提炼相关数学信息的过程，能够让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。
充分利用现代化教学手段增强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提升学课堂效率。
初中数学优课---两条直线的位置关系--课件(高亚玲)
学生学情分析
知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平 行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角 的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为 本节课的学习奠定了基础. 活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展 意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具 备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图 形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能 够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达 能力.
3 经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步
发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达 能力.
说课内容
教学内容解析
教学目标设置 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
学生学情分析
学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人 类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的 核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学 生通过观察生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是 路径的抽象．如观察一个书桌占据的空间，有长短、宽 窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上 有四个相等的角、两两相等的对边、长和宽不相 等......而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有 这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念， “长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图 形，学生已经具备这种抽象图形的能力.
说课内容
教学内容解析
教学目标解析 学生学情分析 教学策略分析 教学过程设计
教学过程设计
走进生活 引出课题
教 学 过 程 安 排
提出问题 探求新知 发现规律 获得概念
情景设疑 再索新知
课堂训练 巩固提升 概括总结 分层作业
教学过程设计 1 走进生活，引出课题
问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案1
北师大版数学七年级下册2.1《两条直线的位置关系》教案1一. 教材分析《两条直线的位置关系》是北师大版数学七年级下册第二章第一节的内容。
本节课主要让学生掌握两条直线平行和相交的概念，以及如何判断两条直线的位置关系。
教材通过生活中的实例，引导学生观察、思考和探究，从而理解并掌握直线的性质。
本节课内容是学生进一步学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对直线有一定的认识。
但是，对于直线的位置关系，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生活中的实例，让学生感受直线的位置关系，并引导学生进行观察、思考和探究。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线的位置关系。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握两条直线平行和相交的概念，学会判断两条直线的位置关系。
2.难点：如何引导学生观察、思考和探究直线的位置关系，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生观察直线的位置关系。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例图片，如道路、河流等。
2.准备PPT课件，展示直线的位置关系。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示实例图片，如道路、河流等，引导学生观察直线的位置关系。
并提出问题：“请大家观察这些图片，直线之间有什么位置关系？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，展示直线的位置关系。
并讲解直线平行和相交的概念。
同时，引导学生进行观察和思考，总结直线的位置关系。
《两条直线的位置关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“两条直线位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调直线斜率的计算方法和垂直、平行直线斜率之间的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与两条直线位置关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过绘制直线，观察和测量斜率，进一步验证垂直、平行直线斜率之间的关系。
1.加强对难点内容的讲解，通过更多实例和比较，帮助学生突破难点。
2.注重培养学生的数学语言表达能力，鼓励他们在课堂上积极发言。
3.关注学生个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
4.提高实践活动的设计质量，让学生在活动中更好地将理论知识与实际应用相结合。
同学们，今天我们将要学习的是《两条直线的位置关系》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条直线相交、平行或垂直的情况？”（如马路上的人行横道与街道）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索两条直线位置关系的奥秘。
突破方法：给出典型例题，引导学生分析问题、建立模型，并运用所学知识解决问题。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动探究、发现规律，通过举例、练习、讨论等多种形式，帮助学生理解和掌握本节课的重点和难点。同时，关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
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《§2.1 两条直线的位置关系(1)》教学设计教师：高亚玲单位：银川九中阅海分校一、教学内容解析生活中的图形形形色色、丰富多彩，有平面图形也有立体图形，在研究立体图形时往往将立体图形转化成平面图形来分析，如平面展开图、截面图、三视图等，因此平面图形是立体图形的基础，而基本平面图形——线和角正是研究图形的出发点.平面内构成图形的要素是点、线，线是如何构成图形的呢？这就归结于平面内两条直线有怎样的位置关系的问题，明确了两条直线的位置关系，线线构成图形的方式也就明了.同时，《两条直线的位置关系(1)》是章节起始课，明确相交线、平行线、对顶角概念及其性质、余补角概念及其性质后，为后续学习相交的特殊情况——垂直及平行线的性质和判定作好铺垫.新课标指出，图形与几何的三大内容之一——图形的性质中除了点、线、面、角、相交线、平行线，主要还有三角形、四边形，而本节内容正是学习三角形、四边形的知识基础．此外本节蕴含的验证方法，如等式的性质、等量代换则是演绎推理的基本依据.因此，这节课在教材中起着承上启下的过度作用.《两条直线的位置关系(1)》首先在了解平面内两条直线的位置关系——相交线和平行线的基础上，由相交线产生的具有特殊位置关系的对顶角的概念、对顶角相等这一性质应运而生；紧接着由相交线产生的具有特殊数量关系的补角、与补角紧密相联的余角的概念出现顺理成章；最后由生活中台球实例引出并推导得到的余补角性质：同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等，是对本课内容的有力收尾，一方面是继余补角概念之后对余补角知识的完善，另一方面这一性质的推导方法与对顶角性质的推导方法如出一辙，体现类比、归纳等思想方法.基于以上分析，确定本节课的重点为：两条直线相交和平行的关系，对顶角的概念及性质，余补角的概念及性质.二、教学目标设置根据对本课知识的理解，确定教学目标为以下三点：(1)在生动有趣的情境中，了解两条直线相交和平行的关系；(2)在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念，掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等这些性质，并能解决一些实际问题；(3)经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和初步有条理的表达能力.三、学生学情分析学生已经具备从生活中抽象图形的能力.图形是人类长期通过对客观物体的观察逐渐抽象出来的，抽象的核心是把物体的外部形象用线条描绘在二维平面上.学生通过观察生活中的物体，明白点是未知的抽象，线是路径的抽象．如观察一个书桌占据的空间，有长短、宽窄、高矮，就有了形状的概念；继续观察，发现桌面上有四个相等的角、两两相等的对边、长和宽不相等......而黑板面、书本各个面、门窗各个面等都具有这些相同的特征，于是就形成了“长方形”的概念，“长方形”已不再是某个具体的物体，而是抽象了的图形，学生已经具备这种抽象图形的能力.知识技能方面，学生在小学已经认识了相交线、平行线、角，在七年级上册中，已经对点、线的表示及角的表示、分类、比较有了一定的认识，这些知识储备为本节课的学习奠定了基础.活动经验方面，此年龄段的学生有较强的自我发展意识，喜欢表现自己，对有挑战性的任务很感兴趣，具备了一定合作交流能力.同时学生已经具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题、解决问题的能力，能够将直观与简单推理相结合，具有了初步有条理的表达能力.本节课首先要求学生在认识相交线、平行线的基础上，通过观察生活中的图片抽象归纳出相交线、平行线的概念，明确同一平面内两条直线的位置关系有相交、平行两种；在动手画出任意两条相交线，标示出形成的四个角后，学生经历观察、操作、推理、交流等过程，运用观察、度量、叠合、推理计算等角的比较方法发现并验证对顶角的位置关系和大小关系；随后在教师引导下，发现具有特殊数量关系的补角，明确补角、余角的概念；最后在打台球具体情景中，学生通过将实景图抽象成几何图形，在三个问题的带动下，探讨余补角的性质.在整个过程中，归纳相交线、平行线概念的过程学生可以独立完成；发现并验证对顶角位置和数量关系时，学生可能对位置关系表达不完整，欠准确，教师可以适当补充说明，其中“反向延长线”只是让学生直观理解，可以结合具体图形向学生加以说明，数量关系的验证方法多样，其中推理计算学生可能存在一定困难，需要教师适当引导；学生能够发现补角特殊的数量关系，得出余补角的概念，在探讨余补角性质的过程中，鉴于之前验证对顶角相等的方法，在教师的适当引导下，学生能够应用观察、度量、叠合、推理计算等方法得出余补角的性质，但是在归纳总结环节可能会出现问题，教师应在学生表达的基础上规范表述.基于以上分析，确定本节课的难点为：对顶角的概念及性质，余补角的性质.四、教学策略分析教法和学法是不能分割的.教法中包含着学法，学法里体现着教法，二者共处于教学过程之中.教师课前准备：三角板、剪刀、彩色粉笔、剪好的两组互补的角、吸钉．教法：本节课将采用探索发现式及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，留给学生足够的思考时间和空间，让学生去观察、操作、推理、交流，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中采用多媒体(如幻灯片、投影仪、几何画板、音频、视频)辅助教学，直观呈现教学素材，动态演示图形变化过程，从而更好激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率.学生课前准备：三角板、剪刀、量角器、学案、笔、橡皮．学法：为了让有效的数学学习不单纯地依赖模仿与记忆，这节课主要采用自主探索与合作交流的开放式学习方法.学生通过观察生活中相交线、平行线的图片，发现熟悉的生活中包含着数学知识，激发求知欲望，归纳平面内两条直线的位置关系和相交、平行的特点，获得相交线、平行线的概念；通过经历观察、操作、推理、交流等过程，学生积极参与教学过程，在过程中展开思维，发现并验证对顶角概念及性质、余补角概念及性质，培养提出、分析、解决问题的能力，进一步理解类比、归纳等重要思想方法.五、教学过程设计新课标指出，数学教学过程是学生在教师指导下的数学学习活动，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程，包括学生对数学知识的认知和实践两个方面.为有序、有效进行教学，本节课安排七个教学环节，简称七个字：引、探、得、索、固、深、馈.环节一走进生活引出课题问题1：美丽的银川我们的家，请欣赏(播放图片和音频)，如果将北京路、上海路、正源街近似看作三条直线，那么它们有哪些位置关系呢？我们一起走进两条直线的位置关系(师板书课题).请结合图片，告诉老师和同伴同一平面内两条直线的位置关系有哪几种呢？问题2：(比划相交线)像这样的两条直线叫做相交线.你能说说相交线有什么特点？问题3：(比划平行线)像这样的两条直线叫做平行线.你能说说平行线有什么特点？问题4：除了这几个例子外，你还能举出生活中相交线和平行线的例子吗？问题5：你能画出相交线吗？请在学案上画出任意两条相交线.设计意图：让学生从生活实践中认识平面内两条直线的位置关系，引发学生思考两条直线位置关系的特征，体会数学知识和生活的密切联系.在欣赏美丽图片和音乐的同时，以问题串的形式层层设疑，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和求知欲望，问题1引导学生带着问题观察图片，发现两条直线的位置关系；问题2、问题3进一步推动学生思考相交线和平行线的特点，得出相交线和平行线的概念；问题4引导学生回归生活，发现生活中的实例；问题5在了解概念后，鼓励学生动手操作画出任意两条相交线，符合认识事物从感受现象到归纳概念再到动手操作的过程.有效突出本节课的一个重点.环节二提出问题探求新知问题6：在图中标上字母A、B、C、D、O，直线AB与CD相交，交点为O，将如图的角记为∠1、∠2、∠3、∠4，其中∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角．那对顶角有什么位置关系呢？结论(对顶角概念)：对顶角就是两条直线相交形成的具有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角.练习1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )问题7：有了这样的位置关系，那∠1与∠2的数量有什么关系呢？123 4121 21212A B C D问题8：为什么相等？你用什么方法验证呢？(生独立思考后小组交流)结论(对顶角性质)：对顶角相等．如剪刀可以近似看成两条相交线，剪刀在剪东西过程中，所形成的对顶角相等.设计意图：现代数学教学论指出，教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里通过学生的动手操作，独立思考、合作交流，培养合情推理能力，运用观察、度量、叠合、推理计算等手段，引导学生自行归纳出结论．问题6在上一环节画图基础上，先抛出图中两组角∠1与∠2、∠3与∠4就是对顶角，紧接着提出对顶角有什么位置关系这个问题，而学生易于在图中发现对顶角的顶点和边的关系，直指对顶角的定义，问题指向明确；练习1通过识别并判断四组有特殊位置关系的角，及时考察学生对对顶角定义的理解情况，进一步帮助学生准确理解定义；问题7的设置起到承上启下的作用，一方面对对顶角的位置关系做了收尾，另一方面引出对顶角的数量关系，为下面的讨论指明方向；问题8则是在问题7的基础上，追问你有什么验证方法，这里留出充足的时间，让学生先充分思考再合作交流，尽情讨论，从而理清思路、找到办法，为得出对顶角相等这一性质打好基础．有效突出了重点，突破了难点．环节三发现规律获得概念问题9：∠1和∠2相等，那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？结论(余补角概念)：如果∠α+∠β=180º，那么∠α与∠β互为补角，简称互补；如果∠α+∠β=90º，那么∠α与∠β互为余角，简称互余．如老师手中三角板这个30º角和60º角和为90º，则这两个角互余．练习2：下列各组角互为补角的有( )，互为余角的有( )A、20º，70ºB、30º，45º，15ºC、110º，70ºD、90º，90º结论：互补、互余是指两个角的关系，和为180º互补，和为90º互余，是数量关系，与位置无关.设计意图：由环节二的铺垫，可以得知对顶角∠1与∠2一定相等，而问题9提出“那∠1和∠3一定相等吗？那它们有什么数量关系？∠1和∠4呢？”这几个问题，引出余补角的定义，过渡简单自然而又不失巧妙．通过这样设计，突出重点，体现了“学习不是为了‘占有’别人的知识，而是为了‘生长’自己的知识”这种现代教育观，力求避免照本宣科地讲解，不断创设教学情景，建立让学生积极参与、自主探索的课堂教学模式.练习2中的四组角只给出角的度数，目的是强调互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关, 加深理解定义的本质.环节四 情境设疑 再索新知问题10：同学们知道台球王子吗？问题11：你们知道吗，丁俊晖在击球过程中还用到了数学知识，请看下面这个问题：打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.画出相应几何图形，直线ON 与DC 交于点O ，∠DON=∠CON=90°，请思考：(1)图中有哪些角互为余角？(2)∠3与∠4有什么数量关系？理由是什么？(3)由(1)(2),你发现等角的余角有什么数量关系？(生独立思考后小组交流)问题12：那同角的余角相等吗？结论(余角的性质)同角或等角的余角相等．问题13：既然余角有这样的性质，那补角有类似的性质吗？结论(补角的性质)同角或等角的补角相等． 练习3：这四条性质用符号语言怎么表示呢？比比看谁的速度快：(1)∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，∴∠1= ，理由是 . (2)∵∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，∴∠1= ，理由是 .(3)∵∠1+∠2=90º，∠3+∠4=90º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 . 2 D C O 1 3 4 A NB(4)∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，且∠1=∠3，∴∠2= ，理由是 .设计意图：问题10话锋一转，一则激发学生的兴趣、缓解学生的疲劳，二则为后面的台球问题找到现实情境，使得台球问题变得生动有趣；问题11以现实情境为背景，由实景图抽象出几何图形后提出三个问题，三个问题步步设疑，层层逼近，这里同样留出充足的时间，让学生先独立思考再合作交流，从而理清思路得出结论，培养学生用数学语言表达和总结的能力，渗透由特殊到一般的归纳思想；问题12则趁热打铁，将等角换为同角，结论显然成立；问题13则运用类比的发问方式，激发学生的求知欲，进而在教师演示两组补角的数量关系中，学生很容易得出补角的性质，水到渠成．这里问题11与问题13的方法互相补充，既有演绎推理的计算，又有合情推理的叠合，这与环节二中探究对顶角性质的方法不谋而合，但又在其基础上得到提升．练习3通过比赛填空的方式，在激发学生兴趣的同时，及时将所得结论用符号语言表示，实现了两种语言的转化．有效突出重点突破难点.环节五课堂训练，巩固提升思考题：老师现在有一道非常困惑的问题，你们能用自己的智慧帮忙解决吗？请看：北京路路旁一建筑物有两堵高墙(如图)，老师很想知道两个墙面所成角∠AOB的度数，人不能进入围墙内，你能帮忙解决吗？设计意图：高墙随处可见，但很多人都不曾留意墙面所成角度，这里刻意将题目的背景设置成学生熟悉的北京路，一方面与引课环节遥相呼应，另一方面贴近学生实际，增加亲切感和实用性，从而解决这个题目就变得很有意义．学生在结合实际的同时，通过思考、计算，运用多种方法求出所成角度，变未知为已知，这会极大调动学生的学习热情．环节六小结归纳，拓展深化内容：同学们，科学的殿堂美不胜收，只要大家以勤为径，每个人都能领略到无限美好的风光，请静下来，谈谈收获，讲讲体会，道道疑惑，提提问题．设计意图：通过16个字的发问，既有知识的系统小结，又有思想方法的小结，为下节课的学习埋下伏笔；同时学生畅所欲言谈自己的切身感受和实际收获，进一步了解了平面内两条直线的位置关系，理解并掌握了对顶角的概念及性质、余补角的概念及性质，并能应用于实际，解决生活中的简单问题.环节七 布置作业，反馈提高必做题：书P40页习题2.1 第 1,3,4,5题；选做题：如图，在老师家附近有两条笔直的街道AB ，CD相交于点0，街道OE ，OF 分别平分∠AOC ，∠BOD ，你能不能帮老师判断街道EOF 是否是笔直的？说说你是怎么想的．设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸，总的意图就是反馈教学，巩固提高.作业应该体现课堂学习的延续性，这里精心设计的探究性题目，运用所学解决实际问题，体现了数学源于生活又用于生活，同时作业分层可以让不同程度的学生都有不同的收获.板书设计 2.1 两条直线的位置关系(1) 三、补角和余角一、两条直线的位置关系 1、定义相交线：平行线： 2、性质 二、对顶角 1、定义2、性质1 2 F B E A D CO 2 143。