立方根导学案
立方根导学案
13.2立方根第1课时1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，会用立方根运算求某些数的立方根.阅读教材P77-78“探究1”完成归纳，独立完成下列问题：知识探究(1)一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的___________(也叫做a 的3次方根).(2)求一个数的________的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a 的立方根可用符号3a 表示，读作三次根号下a ，其中a 是________，3是_____________.(4)81-的立方根是________，64的立方根的相反数是_________. (5)立方根等于它本身的数是__________________教师点拨：开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.阅读教材P78“探究2及例题”，独立完成下列问题： 知识探究一般地，3a -=3a -.教师点拨：一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面.活动1学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125 (2)641 (3)-383 解：(1)3125-= (2)3641= (3)3833-=教师点拨：可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2 3a >0，则a 的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成)解：.例3 求下列各式的值：(1)3216 (2)31258- (3)327-- (4)327105--解：(1)3216= (2)31258-= (3)327--= = (4)327105--= = 教师点拨：(3)327--可表示求-27的立方根的相反数，也可以先化简符号为327再求立方根；(4)327105--应先将三次根号里的运算计算完再求其立方根的相反数. 活动2跟踪训练1.下列等式成立的是( )A.31=±1B.3225=15C.3125-=-5D.39-=-32.求下列各数的立方根：(1)343 (2)1258 (3)-63 解：(1) ；(2) ；(3)3.立方根与平方根的区别是什么？教师点拨：任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？(1)33- (2)3- (3)33)3(- (4)33101 教师点拨：(2)3-没有意义，因为负数没有平方根.课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0时，3a >0；a=0时，3a =0；a<0时，3a <0.2.3a -=3a -.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.第2课时1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.理解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.阅读教材P79“探究3”，独立完成下列问题：知识准备(1)327= ，327-= ，327-= .(2)38= ，3008.0= ，38000=知识探究当被开方数扩大(或缩小)1000倍，1000000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)_________， ，……倍.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100cm 3，则它的棱长大约在_______cm 到_______cm 之间.(2)求下列各式中x 的值：①x 3=64 ②(x-1)3=-8③x 3+1=2798- ④41(2x+3)3=54 解：① ；② ；③ ；④ .(3)若3x =4，则x 的平方根是___________.教师点拨：第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求.活动1小组讨论完成例1比较3、4、350的大小.解：教师点拨：可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定350的取值范围，再比较大小.例2若37的整数部分是a ，小数部分是b ，则a=__________，b=_________________. 教师点拨：用夹值法确定37的取值范围为1<37<2.例3若321x -与323-y 互为相反数，求yx 12+的值是多少? 解：教师点拨：两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2跟踪训练1.用计算器计算下列各式的值(精确到0.001).(1)3868 (2)3426254.0 (3)3258- 2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n 倍呢？解：.3.已知832-++b b a =0，求b a 2-的平方根及b a 4的立方根. 解：教师点拨：根据a 与a 的非负性解决问题.课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
立方根导学案
立方根导学案【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同．【重 点】立方根的概念和求法。
【难 点】立方根与平方根的区别一． 知识回顾：1、 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？2、 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？二、导入新课：传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．神说“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．”同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。
三、探究活动任务一： 了解立方根的概念阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流）1．什么叫做a 的立方根？用式子如何描述a 的立方根？2．什么叫开立方？它与立方有何关系？任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328 ，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？任务三： 阅读课本P50的例题解法，完成1、2题，自主完成，组内交流。
1、求出下列各数的平方根： ⑴1258-， ⑵126.0， ⑶0， ⑷3)3(- （5）610-2、求下列各式的值：（1）364； （2）3125-； （3）36427-；任务四：知识延伸1．因为 ____,____,== = ；____,____==． 思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流．四，课堂检测，巩固提升1．若为，则x x 0183=+（ ）A ．－21B ．21± C ．21 D ．－41 2．16的平方根与－8的立方根之和是（ ）A ．0B ．－4C ．0或－4D ．4 3．如果a a =3，那么a 是（ ）A ．±1B ．1，0C ．±1，0D ．以上都不对 4．64的立方根是 ，平方根是_______。
《立方根》导学案
平方根与立方根——立方根学习任务：1、了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根.2、能用开立方运算求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3、会用计算器求一个数的立方根.重点、难点：理解立方根的意义.学习过程：任务1问题：现有一只体积为3216cm的正方形纸盒，它的棱长是？这个问题在数学上可以提出怎样的一个计算问题？对比平方根的概念，概括什么是立方根？立方根：.试一试（1）27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？概括通过上面求立方根的运算，回答下列问题：1.⑴一个正数有个立方根，是数.⑵负数有个立方根，是数.⑶0的立方根是.⑷任何数的立方根个.2.如何来表示一个数的立方根？试互相举例说明,并指明被开方数及根指数?任务2 （自主探究）开立方：这种运算与是互逆运算.与同伴交流立方根与平方根的区别?（小组合作）例4见课本.变式1 求下式中的x.343x 3+27=0;变式2 若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根.练习：课本练习任务3见课本例5当堂达标1.下列计算中，正确的是（ ）0.5= B.34= C. 34= D.25=- 2.下列说法正确的是（ ）A.－（－8）的立方根是－2B.负数没有立方根C.任何一个数都有立方根，而且只有一个D.一个数的立方根不是正数就是负数3.如果一个数的立方根是这个数本身，则这个数是（ ）A.1B.-1C.0D.以上都是4.0.2==0.02，则a ：b 等于（ ）A.100B.1000C.1100D.110005.已知0a ≠，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A.3a 与3bB.2a +与2b +6.125的立方根是 ， 的立方根是－5.1.若1x-的立方根是（）x-是125的立方根，则72.一个正方体的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，则这个正方体的棱长为（）3.已知()2y-=-.15169x-=，()310.125作业习题1,2,3,4.。
《立方根》导学案
13.2《立方根》导学案班级: 小组： 姓名: 使用时间: 课时： 【学习目标】1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别. 【学习重点】立方根的概念及求法. 【学习难点】立方根与平方根的区别.【知识清单】立方根：如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x就叫做a 的立方根（也叫三次方跟）,记做3a ，读作“三次根号a ”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方.注：1. 3a 表示求a 的立方根,a 是任意数.2. 正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0.3. “3”中的根指数3不能省略.1、归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa =，那么x 叫做a 的立方根2、探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ） 因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ）一个数a 叫被开方数，327的立方根，3=表示27-3=-.3、探究： ____,____,==____,____==总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值)0a =>。
【课堂练习】1. 下列说法中正确的是（ ） A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61D.－5的立方根是35- 2. 在下列各式中：327102=34 ， 3001.0=0.1， 301.0 =0.1， －33)27(-=－27，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43. 若m <0，则m 的立方根是（ ） A.3m B.－3m C.±3m D.3m -4. 如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x <6B.x =6C.x ≤6D.x 是任意数 5. 下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 1．下列各式中正确的是（）． （A ）（B ）（C ）（D ）2．的立方根是（）．（A ）－4（B ）±4（C ）±2（D ）－23． ，则 的值是（）．（A ）（B ）（C ）（D ）564的立方根是（ ）A ．±4B ．±2C ．2D ．－2 6．若()225a =-，()335b =-，则a b +的值为（ ）A ．－10B ．0C ．0或－10D ．0，－10或10 7344a +=，那么()367a -的值是（ ） A ．64 B ．－27 C ．－343 D ．3438．38- ）A ．－2B ．2C ．2-D ．29．（1）125的立方根等于，－125的立方根等于。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
立方根 导学案(3)
（1） （2） （3）
13．求下列x的值
（1） （2）
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.125开立方得
A． B．-5 C．5 D．
2. 的值为
A．-2 B．2 C． D．无意义
3.立方根等于本身的数为
A．1 B．－1 C．0 D．
4.下列语句正确的是（）
A． 的立方根是2 B．-3是27负的立方根
C． 的立方根是 D． 的立方根是－1
5.某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）
A．0 B． C． 或0 D．0或1
6.-8的立方根是_____________.
7. 的立方根是________________.
8.-0.1是___________的立方根.
9.若x的立方根是6，则x=_______.
10. 的立方根是_______.
11．求下列各数的立方根
（1）-125（2）0（3）0.064（4）-1（5） （6）
合作交流组内互测
1.课本44页的“做一做”和“议一议”
2..平方根与立方根的区别与联系源自6分钟类比学习展示解疑
点拨提升
表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
注意：（1）正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
（2）± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
5分钟
盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
上街实验初级中学导学案
总第10课时课题立方根班级：姓名：
学习目标
1.会说立方根的概念、性质，会用根号表示一个数的立方根.
2．会用立方运算求某些数的立方根，
学科
八数
上课时间
2024最新-《立方根》教学设计(优秀5篇)
《立方根》教学设计(优秀5篇)作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是漂亮的编辑帮家人们整编的《立方根》教学设计【优秀5篇】，仅供参考。
《立方根》教学设计篇一教材分析《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节。
本节内容安排了1个学时完成。
主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质。
因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础。
学情分析在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。
在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题。
教学目标知识与技能目标1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。
2.会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3.了解立方根的性质----唯一性。
4.区分立方根与平方根的不同。
5.分清两个互为相反数的立方根的关系，即5.渗透特殊---一般的数学思想方法过程与方法目标1.经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略。
2.在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的'方法学习立方根的有关知识，领会类比思想。
3.通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识。
情感与态度目标：1.在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神。
2. 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值。
教学重点和难点重点：立方根的概念及求法。
立方根 导学案(3)
1.课本44页的“做一做”和“议一议”
2..平方根与立方根的区别与联系
6分钟
类比学习
展示解疑
点拨提升
表示a的立方根，则( )3等于什么？ 等于什么？
注意：（1）正数a的平方根表示为± ，a的立方根表示为 .
（2）± 中的被开方数a是非负数； 中的被开方数可以是任何数.
5分钟
盘点收获
编制教师：杨霞孙瑞娥
A．0 B． C． 或0 D．0或1
6.-8的立方根是_____________.
7. 的立方根是________________.
8.-0.1是___________的立方根.
9.若x的立方根是6，则x=_____1．求下列各数的立方根
（1）-125（2）0（3）0.064（4）-1（5） （6）
12．求下列各式的值
（1） （2） （3）
13．求下列x的值
（1） （2）
上街实验初级中学导学案
总第10课时课题立方根班级：姓名：
学习目标
1.会说立方根的概念、性质，会用根号表示一个数的立方根.
2．会用立方运算求某些数的立方根，
学科
八数
上课时间
审核领导
自主学习
自我检测
学习内容
学法指导或点拨
自学课本内容尝试解决下列问题
1.立方根的定义
2.立方根的性质
3.开立方的定义
8分钟
类比学习
巩固训练、当堂检测（作业与训练）：
1.125开立方得
A． B．-5 C．5 D．
2. 的值为
A．-2 B．2 C． D．无意义
3.立方根等于本身的数为
A．1 B．－1 C．0 D．
《立方根》导学案
6.2 立 方 根1.能说出立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.会用立方运算求一百以内的整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求立方根.3.经历用计算器探究数学规律的过程,发展合情推理能力.4.重点:会说出立方根的概念,会求立方根.阅读教材“探究1”,前面的内容,解决下列问题.1.一般的,如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .即如果 x 3=a ,那么x 叫作a 的 立方根 或者 三次方根 .2.求一个数的立方根的运算,叫作 开立方 .开立方与 立方 互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过 立方运算 来求.【预习自测】求下列各数的立方根.(1)-8;(2)8;(3)-12527;(4)0.216. 解:(1)-2;(2)2;(3)-53;(4)0.6.阅读教材“探究” 至“例”之间的内容,解决下列问题.1.完成教材“探究1”部分的填空.依次填写: 2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,-23,-23. 2.(1)完成教材P 50“探究2”部分的填空.-2,-2,=;-3,-3,=.(2)当两个数互为相反数时,它们的立方根有什么样的关系?当两个数互为相反数时,它们的立方根也互为相反数.【归纳总结】一个数a 的立方根,用符号 a 3 表示,读作 三次根号a ,其中a 是 被开方数 ,3是 根指数 ,且 -a 3= - a 3 . 【预习自测】求下列各式的值:(1) 643;(2) -273;(3) 210273;(4) -110003; (5)± 64; (6) 64.解:(1)4;(2)-3;(3)43;(4)-110;(5)±8;(6)8.阅读教材“例”至“练习”之间的内容,回答下列问题.1.思考用计算器求一个数的立方根的一般步骤.(1)先键入 “ 3” ;(2)再键入 这个数 ;(3)最后键入 = .有些计算器要用到第二功能键,依次按 2ndF 、 3 、 这个数 、 = . 2.完成教材P 51“探究”.求一个数的立方根,当被开方数扩大(或缩小)1000倍,立方根就扩大(或缩小)10倍.1003≈4.6, 0.13≈0.46, 0.00013≈0.046, 1000003≈46. 【归纳总结】被开方数的小数点向左或向右移动 三 位,立方根对应向左或向右移动一位. 【预习自测】完成教材“练习”第2题.解: 17283=12, 156253=25,± 21973=±13.动探究1:求下列各式中的x.(1)8x 3+27=0; (2)(x-1)3=8.解:(1)原方程可化为x 3=-278,解得:x=-1.5.(2)∵(x-1)3=8,∴x -1=2,∴x=3. 动探究2:判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)827的立方根是±23;(2) 25的平方根是5;(3)-64没有立方根;(4)-4的平方根是±2;(5)0的平方根和立方根都是0;(6)互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.解:(1)×,一个数的立方根只有1个;(2)×,一个正数的平方根有2个;(3)×,负数也有1个立方根;(4)×,负数没有平方根;(5)√;(6)√.动探究3:(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512……当棱长为2n 时,其体积为多少? (2)某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为 23;体积为3时,棱长为 33……若体积扩大到原来的n 倍,则棱长扩大到原来的多少倍?解:(1)体积为8n 3.(2)当体积扩大到原来的n 倍时,棱长扩大到原来的 n 3倍.* 动探究4:求 233、 (-2)33、 533、 (-0.1)33、 033的值,你能总结出对于任意数a , a 33等于多少吗? 解: 33=2, (-2)33=-2, 33=5, (-0.1)33=-0.1, 33=0, a 33=a (a 取一切实数).见《导学测评》P 13。
数学《立方根》导学案
数学《立方根》导学案自主学习、课前诊断一、温故知新1.计算：23=______, (-2)3=_______, .____32____,3233=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2.立方等于8的数有几个？-8和0 呢？ 二、设问导读：阅读课本P 49-51完成下列问题：1、问题解决问题1:立方根的定义：若___________，即__________，那么这个数x 就叫做a 的立方根也叫三次方根.记为x=____，读作_________________.问题2：什么叫做开立方？它与______运算互为逆运算.问题3：⑴研读课本P 49 “探究”，小结立方根的性质。
⑵完成课本P 50 “探究”及其例题. 得出：3a -= _______。
⑶ 完成课本P 51 “探究”发现：在开立方的过程中，如果被开方数的小数点每向左（或右）移动______位，立方根的小数点也相应的移动一位.三、自学检测：1.求下列各数的立方根：0，1，－6427，6，0.0012.完成课本P 51“练习”第2题：互动学习、问题解决一、导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练1. 完成课本P 51“复习巩固”第1题2.填空题:（1）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.（2）3271-=______， (38)3=______ （3）364的平方根是________.（4）64的立方根是________.（5）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_________________.（6）比较3，4，350的大小：________________3.选择题：（1）下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35-（2）下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1二、当堂检测:平方根与立方根的区别与联系.联系：①0的平方根、立方根都有一个是0.②平方根、立方根都是开方的结果.区别：①定义不同：②个数不同：一个正数有_____个平方根，一个正数有_______个立方根；一个负数______平方根，一个负数有____个立方根。
立方根导学案.修订版
甘肃省朱君君—立方根《立方根》导学案学习目标：1．理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；2．理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念和性质求一些数的立方根.3. 通过对平方根的回顾利用类比方法学习立方根.学习重点、难点：立方根的概念及性质，会求一些数的立方根.一、自学引导：概念复习（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的．（2）平方根的性质：一个正数a有个平方根，它们；其中叫做a的算术平方根，记作：；0的平方根是；负数平方根．（3）求一个数平方根的运算就叫做．根据平方根的相关知识，你能得出立方根的概念以及立方根的相关性质吗？(先叫学生根据平方根的概念和性质去猜想,再通过自主学习去验证自己的猜想.)二、合作探究：探究活动一：立方根的概念请同学们自学完成教材相关内容，并完成下列题目：8.1．填空：（）3= 0；（）3= -8；（）3= 64；（）3=272．要制作一个体积为27的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少？如果体积分别为1、8、64、…呢？将正确答案填入下表：已知一个数的立方，求这个数的问题3．根据上面两道题,大家可以类比平方根归纳出立方根的概念：一般的，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的.例如23=8,那么2就是8的立方根，或者说8的立方根是．4．类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号 表示，读作 ，其中a 是 ，3是 ，其中的根指数3不能省略．5．求一个数的立方根的运算，叫做 .正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为 .探究活动二：立方根的性质(一)下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由： （1）27； （2）0； （3）-27； （4）-8； （5）64 . 归纳：正数的立方根为 ；负数的立方根为 ；0的立方根为 ；任何数的立方根都只 有 个.(二)自学例题，并按照例题的格式，完成下题：1．求下列各式的值：（1）31000； （2）3125 ； （3）312564_；2．求下列各数的立方:（1）－216125； (2)0.027；探究活动三：通过计算，你能发现3a 与—3a 之间的关系吗？(先自行做完后再小组讨论得出规律)1．因为____,____,==所以 -；因为____,____==．思考：针对上面题目的特点，你能用一个式子来表示其中的规律吗？小组讨论交流，并利用这个规律来求3125 的值．三、课堂训练：1．1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________； 7的立方根是 ，38的立方根是 ，立方根等于它本身的数是 .2． 下列说法中正确的是（ ）A ．－4没有立方根；B ．1的立方根是±1；C ．361的立方根是61； D ．－5的立方根是35 . 3．计算： （1）38515； （2）3387）（ .4. 解下列方程012583=+x 27)5(3=+x四、学习体会：1．本节课你有哪些收获？2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？(比如平方根和立方根在概念,性质上的联系与区别) 五、书面作业(课后练习1,2题)。
人教版初一数学下册6.2立方根导学案
6.2 立方根导学案【学习目标】1. 使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根。
2. 用立方运算求某些数的立方根3. 学会用立方根分析和解决实际问题.【学习重点】立方根的概念及性质.【学习难点】求一个数的立方根.【学习过程】一、温故知新1、_________________________________ 平方根的概念：如果一个数x 的等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的_______ （也叫二次方根），求一个数a的平方根的运算，叫做_____ .2、平方根具有什么特征？二、探究新知1. 你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？归纳：立方根的概念：如果一个数x的_____ 于a ,即x3=a ,那么这个数x就叫做_________ （也叫三次方根），求一个数a的立方根的运算，叫做_____ .2. 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为23 =8，所以8的立方根是（）3因为（）=0.125，所以0.125的立方根是（）3因为（）=0，所以0的立方根是（）3因为（）=£，所以-8的立方根是（）因为3一色，所以一A的立方根是（）27 27小结：(1) _____________________ 正数的立方根有 ，是 ; (2) _____________________ 负数的立方根有 ，是 ; (3) _________________ 0的立方根是 . 3. 立方根的表示方法：求一个数a 的立方根记做 ________ ，读作“三次根号a ”；其中a 叫 _______ ，3叫 ________ ，3不能 ________ . 三、新知应用例1求下列各数的立方根：(1 -27 ； ( 2)38 ； ( 3) - 5.3. 求下列各式的值：(1) .. 210 ；(2) 3 -0.001 ； (3) -3 -8X 27例2求下列各式的值：£ ；⑶睥3(1^64 ； ( 2)-四、巩固练习1. 下列说法中正确的是( A. - 4没有立方根 C.丄的立方根是13662. 求下列各数的立方根： (1) -丄；B.1的立方根是士 1 D. - 6的立方根是3二(2) -0.008 ;(3) 15彳；10 五、课堂总结谈谈你对本节课的收获与疑惑?六、当堂检测（第1小题8分，第2、3、4题每题4分） 1. 求下列各式的值 （1）3 1000 ；（2）3 -0-064 ；（ 3）3 -1 ；（4）2. 下列说法正确的是（ ）.A 、 一个数的立方根一定比这个数小B 、 一个数的算术平方根一定是正数一个正数的立方根有两个 一个负数的立方根只有一个,3—C D 3.若一需=J 7，则a 的值是（且为负数 A 7B 、-7 C 、一 7D 3438885124.若 a 2 =25 , 3b = -125 , 则 a b 的值为（ )A.— 10B. 0C . 0 或一10D . 0, —10或)•\ 810。
八年级上册数学-立方根导学案.
立方根导学案（1）(主备人：舒郁善)一、学习目标：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、重点难点重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是2、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是3、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的.（也叫做数a的）.换句话说,如果,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作：.读作“”，其中a是，3是，且根指数3省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算5、立方根的性质:正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是.思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？四、当堂检测：1、求下列各式的值：（1）；（2）2、求满足下列各式的未知数x：3. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（3）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（4）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（5）、–64没有立方根.( )4、(1) 64的平方根是________立方根是________.的立方根是________. (3) 是_______的立方根.5、计算：五、拓展：已知x-2的平方根是的立方根是4，求的值.六、我的收获：七、课后反思：。
立方根导学案
七年级数学导学案1 把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格设计 史美菊 姓名 班级立方根 导学案【学习目标】1、理解并掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立 方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根 2.理解并掌握正数、负数、0的立方根的特点。
【重点】：立方根的概念及求法。
【难点】：立方根与平方根的区别。
【学习方法】【自主学习】 49--50在课本上做好标记；课堂上在学科长的带领下交流自主学习中自己不懂的问题，用红笔及时的改正。
1、面积是25cm 2的正方形画布，它的边长是 。
2、225的算术平方根是 ，平方根是 ，他们互为 ； 0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。
3.填空： 4×4×4=___3=____ (-5)3=______×_____×_____=____（ ）3= 64 （ ）3= 125 （ ）3= -27 4.现有一只体积为273cm 的正方体纸盒，它的棱长是多少?其实质是什么？上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个 的问题”。
小结：一般的，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 叫做a 的 . 求一个数的立方根的运算，叫做_________；开平方与平方互为__________，_________与立方互为逆运算。
5.预习检测：求下列各数的立方根（1）729 （2）-64 （3）－216125 （4）（－5）3【质疑问难】通过预习，你有什么问题，请写出来。
【课堂探究】 （先独立思考，再由组长负责组织组员讨论交流疑难问题，有效分工，获得任务后，有问题的同学继续寻求帮助。
）探究一：立方根的性质 (完成P49页的探究填空)，小组内两人対学交流。
思考小组内交流：每一个数都有立方根吗？ 1. 一个正数有几个立方根？是正是负？2.一个负数有几个立方根？是正是负？零的立方根是什么？3.一个数的立方根如果存在的话有几个？互为相反数的两个数，它们的立方根有什么关系？由上学习归纳得到：正数的立方根是一个_______；负数的立方根是一个_________；0的立方根是___________。
立方根导学案.doc
导学案一、明确目标：1、理解立方根的概念，掌握立方根的性质并会用于计算。
1、复习回顾16 的平方根是 ______。
0 的平方根是 ________。
-16 有平方根吗？____ 。
平方根的定义：如果，那么r就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
.a (a 0)2、探索交流一个容积为27m3的正方体包装箱, 它的边长会是多少呢?思考：如果上面问题中正方体的体积为5m3，正方体的棱长又是？3、归纳新知①立方根：如果一个数b，使得，那么b叫做a的立方根，也叫做三次方根．如：23 =8，所以 2 叫做（）的立方根。
②那么， a 的立方根，用符号如何表示呢？根指数3a 读作：三次根号 a三次根号表示： a 的立方根被开方数如： 2 的立方根是； -7 的立方根是；③求的运算，叫做开立方。
④ 27 的立方根是；-27 的立方根是； 0 的立方根是。
结论：每一个数有且只有一个立方根（1）正数的立方根是；（2）负数的立方根是；（ 3）0 的立方根是。
立方根与平方根性质的区别：正数0负数平方根立方根任何数都有立方根；只有非负数才有平方根。
三：巩固提升1、 5 的立方根表示为_________2、38 =_______2、下列说法正确的是（）A.1 的平方根是 1B.64 的立方根是± 4C.-81 没有立方根D.任何数只有一个立方根3、例 1、求下列各数的立方根。
3（1） 1（2）- 0.064（3）0（4） 38变式训练：求下列各数的立方根8(1) 27(2)-125(3)(4)-0.008274、例 2、求下列各式中x 的值。
（1）x3 125 0 （ 2）8x3 27四：展示梳理通过这节课的学习,同学们有什么收获和困惑？五：当堂检测（一）填空；1、 - 8 的立方根是 ________2 的立方根是 ___________2、 1 的平方根是 ____；立方根为 ____；算术平方根为 ____ ;3、立方根是其本身的数是____.4、（ -3）3的立方根是 ____5、327的立方根是 ____ （二）判断下列说法是否正确,并说明理由1. 任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数。
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7.6立方根导学案
主备人：辅备人审核人使用时间：年月日
学习目标
1.了解立方根和开立方的概念；
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；
4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想。
学习重点：立方根的概念与性质．
学习难点：会求某些数的立方根．
自主探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a
的）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，
其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
5、开立方
求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算
（小组合作学习）
6、立方根的性质（1）教科书65页探究
（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 .
（3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
精讲精练
1. 求下列各数的立方根：
2．求下列各式的值：
3． 解方程：
(1)x 3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0． 达标测试
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ；（ ）
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ）
（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（7）、–64没有立方根.( )
2、(1) 64的平方根是________立方根是________. (2) 的立方根是________. (3) 37-是_______的立方根. (4) 若 , 则 x=_______, 若 ,则 x=________. (5) 若 , 则x 的取值范围是__________, 若 有意义，则x 的取值范围是_______________.
3、计算：（1）38
321+ 4、已知x-2的平方根是4±，2x y 12-+的立方根是4，求()x y x y ++的值.
327()9
2=-x ()93
=-x x x -=23
x -。