八年级数学分式的基本性质2

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八年级数学分式的基本性质2

（） a2b
b(2a b) a2 b

2ab b2 a2b
x2 xy x2
（x
y
）
(x2 xy) x x2 x

x x
y
x x2 2x
（） x2
xx (x2 2x) x

1 x2
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活中，你们可不要这样看人看事物啊！” 老师关于这张“白纸”的教导，一直铭刻在一个当时年仅17岁的学生的脑海深处。当年的这位学生就是现在的联合国秘书长科菲?安南。请以“白纸与黑点”为话题写一篇文章。题目自拟，文体自选，立意自定，不少于800字。 ? [写作提示]在这个硝烟不断，危机纷起，恐怖分子无孔不入，时刻都有意想不到的灾难发生的世界里，身为联合国秘书长的安南先生时时体味当年老师关于“白纸与黑点”的谆谆教诲，仍然乐观地看到这张虽有许多“黑点”的“白纸”的美丽。其实，我们也常常遇到这样被染上了“黑点”的“白纸”。比如患过错误的同志，比如有许多毛病的同事……我们应该认真品味这位非洲老师的“黑点与白纸”的故事，从中领悟这样的道理：看人应当首先看“一张白纸”，即看人的主流，看人的优点，对别人的身上的“黑点”应当懂得宽容、包涵，求同存异，不要只注意别人的“黑点”而刻意挑剔甚至吹毛求疵。 ? 26.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 比，是人人皆有的心态，所不同的是比的内容和方法因人而异：有的比吃比穿、比车比房，有的比成就、比贡献。比，又是我们认识事物的常用方法，拿中国古代的文明和其他国家比，我们会比出自豪和勇气。拿我们现在的科技与发达国家比，我们比出了落后和清醒。但是，并不是人人都会正确运用比的。请以“比”为话题，写一篇文章，文体自定，文题自拟，不少于800字。 ? [写作提示]这是一种提示性的话题作文，提示语中列举了一些常见的“比”的内容和“比”的方法，目的是为了打开同学们的思路。你完全可以从中选择你熟悉的内容来写，但是也不必拘泥于提示的方面，还可以在更广阔的领域寻觅“比”的新鲜内容。但是值得注意的是：选择可比的事物必须是同一范畴的事物，要通过现象或形式异同的比较，概括出可比点来；罗列差异不是目的，目的是通过差异来说明问题，所以，重点要放在对问题的分析上。 ? 27.阅读下面的文字，根据要求作文。 ? 一天，上帝带着一个教士来到地狱，教士发现地狱中的人们围着一口盛满粥的大锅端坐着。虽然他们每人都有一把长柄勺子，但由于勺柄太长，他们谁也无法将食物送到自己的嘴里去，只能挨饿。上帝又带着教士来到天堂，这里的人们看上去既快乐又满足，虽然他们也是围着一口大锅，每人手里也拿一把长柄勺子。上帝见教士迷惑不解，便对他说：“难道你没看出来这里的人都学会喂对方了吗？” 请以“合作”为话题，写一篇作文，所写内容必须在这个话题范围之内。立意自定，题目自拟，写一篇不少于800字的议。 [写作提示] “合作”即互相配合做某事或共同完成某项任务。随着科学技术的突飞猛进和信息社会的高度发展，合作显得越来越重要。因为科技越发达，分支科学越繁多，社会分工就越精细，而个人的智力、知识面是有限的，因此，加强合作，取长补短，优势互补，已越来越成为时代的要求。论重点应放在“为什么要进行合作”上，用摆事实，讲道理的方法来明合作的必要，可以引用名言阐述合作的必要，也可以举例明合作带来的各种好处，还可以从反面明不合作带来的弊端，要用辩的方法，分析要全面，理由要充足，最后还要指出解决问题的办法，即合作的途径。如写议，论角度有“合作是成功的土壤”“合作是人类生存的必需”“个人离不开集体”“团结互助才能由弱变强”“协作就是力量”“团队精神”“优势互补、共同发展”等。 ? 28.阅读下面的文字，按要求作文。水，滋润万物，是生命之源；暴雨倾盆，江河泛滥，也会带来灾难。水，看似柔弱，却能把坚石滴穿；汇成洪流，更可穿峡破谷，一往无前。水，演绎出多少可歌可泣的故事，流淌着古往今来多少悲欢…… 请以“水的联想”为题，写一篇文章。除诗歌外，文体自选，不少于800字。 [写作提示]本题主要考查学生的联想、想象能力。具体的写作思路有：根据作文材料的提示，写水既可滋润万物、孕育生命，也会吞噬生灵、造成灾难；或者由水“能把坚石滴穿”“更可穿峡破谷”，阐发水的力量及水的精神；或者由人不能没有水，自然不能没有水发挥开来，呼唤保护水资源。联想水的其他特点，比如，自己活动，并能推动别人的，是水；经常探求自己方向的，是水；以自己的清洁洗净他人的污浊，有容清纳浊的度量的，是水；能蒸发为云，变成雨、雪、雾，或凝结成晶莹如镜的冰，但不论变化如何，仍不失其本性的，还是水……然后找到人与水的相似点，构思成篇。 ? 29.阅读下面一则材料，按要求作文。林语堂先生说：中国人的脸，不但可以洗，可以刮，还可以争，可以留，有时好像争面子是人生的第一要义，甚至可以倾家荡产而为之。对此，你或许也有一些认识或经历。请以“面子”为话题，写一篇文章，不少于800字，题目自拟，文体自选。 ? [写作提示]中国人爱争面子，在国人看来，面子是人们身份的标志，有面子是才干的表现。面子关系着人的尊严、荣誉。但是，为了面子而不顾实际，为了形象而不顾人的死活，却是当前某些人的一种通病。面子关乎人们的尊严、荣辱，当然要讲，特别是在大是大非面前，要面子就是讲尊严。但是，面子不等于虚荣心，不能“死要面子活受罪”，更不能为了所谓的政绩而劳民伤财、弄虚作假。有时候，勇于暴露自己的缺点，恰恰是给自己争来了面子。我们要的是表里如一、形式内容相统一的面子。 30.阅读下面一则材料，按要求作文。 “美国宗教精神病学基金会”创始人之一的伯兰特医生曾录下他与几位患有不同程度心理疾病的病人的谈话，通过研究，他发现这些人总在不停地重复这类话：“如果当时那样多好”“只要我再如何如何，就不会如何如何”。他由此告诫人们说：“这些想法就像毒药，它们会使你患上心理疾病。你必须学会说‘下次再来’。因为这句话指向未来，指向新的一天，它会让你受伤的心痊愈，会带给你健康的心灵。” 请以“着眼未来”为话题写一篇文章，自拟题目，自定文体，不少于800字。 [写作提示]“着眼未来”这个话题是要人们学会正确对待现实生活中的各种困境、挫折等问题，学会摆脱不良情绪，拥有健康快乐的人生。它其实是在倡导一种积极乐观的人生态度。考生可据此展开联想：或儒或道，或穷或达、或成或败……人生其实不外乎积极有为和消极避世两种，在考虑选材时不必受“心理疾病”这个概念束缚，这样难度就会减小。如果选取的视角新颖，对社会现象、现实人生的评判独特，自然会写出不一般的文章来。 ? 31.阅读下面材料，请以“人的价值”为话题写作文，立意自定，文体自选，题目自拟。不少于800字。一个年轻人对智者说：“老师，我觉得自己什么事也干不好。没有人看重我，我该怎么办呢？” 智者从手指上脱下一枚戒指交给年轻人说：“你到集市上把这枚戒指卖了，无论如何不能少于1个金币。” 年轻人到了集市上，到处兜售戒指，但没人肯出1个金币。年轻人说：“老师，对不起，我没能达到你的要求。也许我可以卖到两个或3个银币，但我觉得那不应该是这枚戒指的真正价值。” “年轻朋友，你说得太对了。”智者笑着说，“你再去一趟珠宝店，问他能出多少钱，但不要真卖戒指，问完价格你再带戒指回来。” 珠宝商仔细看了看戒指后说：“告诉你的老师，如果他想卖戒指，我最多可以给他58个金币。” “58个金币！”年轻人惊呼。“对。”珠宝商说，“如果不着急的话，我可以出70个金币……” 年轻人兴奋地跑回去，将发生的一切告诉智者。智者说：“你就像这枚戒指，珍贵、独一无二，只有专家才能真正判定你的价值。你怎能期望生活中随便一个人就能发现你真正的价值呢。”智者说着将戒指套回手上，“我们所有人都像这枚戒指，珍贵，独一无二；不过，我们进入生活的市场后却希望毫无经验的人肯定我们的价值。” [写作提示]人们都希望自己的价值被肯定，但几乎也都希望被别人肯定，特别是由此自己的感情就被别人左右了，直到自己终生一事无成，这是可悲的。人首先应该有自知之明，清楚自己的能力和努力方向；然后排除干扰，一往无前。有掌声的人生是美丽的；没有掌声的人生，只要自觉无悔，也是美丽的。 32.阅读下面材料，根据要求作文。那是上世纪70年代的一场比赛。在比赛进行到第14个回合时，拳王阿里已经筋疲力尽，濒临崩溃，到了如有一片羽毛落在他身上也能让他轰然倒地的地步。但阿里仍竭力保持坚毅的表情和势不低头的气势。这时，拳坛另一猛将弗雷泽支持不住，放弃了。裁判当即宣布阿里获胜，阿里再次获得“拳王”的美誉。获胜的阿里还没走到台中央，便眼前一黑，双腿无力地跪倒在地。弗雷泽见此后悔莫及。这次比赛的结果告诉我们：很多人的失败，不是败在技术、智力和能力，而是败在意志力的丧失和最后一刻的自我放弃。瞬间的放弃，导致了心中永恒的伤痛，生活中这类事例或教训难道还少吗？请以“瞬间与永恒”为话题写一篇作文。立意自定，文体自选，题目自拟，不

人教版八年级上册数学课件：15.分式的基本性质

认真阅读课本第130至131 页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研读课文
知识点一分式的约分
3x2 3xy 6x2
3x2 3xy 3x
6x2 3x
x y 2x
上式中，利用分式的基本性质，约去3x2 3xy 6x2
的分子与分母的公因式3x，这样的过程是约分.
三、研读课文
三、研读课文
知识点一分式的约分
x
例如：x2 的公因式是__x__，约分变形为__是__3_x_y_，约分变形为__2_y___.
6 xy 2
1
x2
x 2x
的公因式是___x__，约分变形为__x__2_.
思考经过约分后的分式，其分子与分母还有没有公因式？
三、研读课文
x 4z2
五、强化训练
3、约分
（3）
2
x
y
y x
3
2
x
y2
25 x2
（4）
x
2
10
x
25
x5 x5
Thank you!
2xy2 1 D. 4x2 y 2
五、强化训练
2、下列分式中,最简分式是（ B ）
A. a b ; ba
B. x2 y2 ; x y
C. x2 4 ; D. 2 a
x2
a2 4a 4
五、强化训练
3、约分（1） 3a2b a 6ab2c 2bc
4x2 yz3 （2） 16xyz5
知识点一分式的约分
1、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的__公_共_部__分___约去，叫做分式的约分.
三、研读课文
知识点一分式的约分
确（（12定））公分字因子母式分（的母或方的式法系子：数）要要找找分__子_最_分_大因_母_公_中__都_有数的；，且指数要最___大__的（填大或小）.

八年级数学分式的基本性质2

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[单选]Inmarsat卫星覆盖范围是（）。A.全球海域B.A3海区C.南北纬70º以内D.A和B [单选]下列不属于基金销售机构职责规范的是（）。A.严格账户管理B.基金托管人应制定业务规则并监督实施C.签订销售协议，明确权利和义务D.禁止提前发行 [单选]除规范有特殊规定外，人员密集场所一般要求每一个防火分区的安全疏散出口不应少于（）个A、1B、2C、3D、4 [单选,A2型题,A1/A2型题]季节性变应性鼻炎常见的变应原是（）。A.螨B.真菌C.风媒花粉D.羽毛E.细菌感染 [单选,A1型题]产褥期是指胎盘娩出至产后()A.2周B.4周C.6周D.8周E.12周 [单选]腓肠肌的作用是（）A.使踝关节背伸、足内翻B.使踝关节跖屈、足外翻C.使踝关节跖屈、足内翻D.使踝关节跖屈、膝关节屈曲E.使髋关节屈曲、膝关节屈曲 [单选]对按相关规定确定为消防安全重点单位的人员密集场所，公安消防机构除应每半年至少组织一次监督抽查外，必须根据本地区火灾规律、特点以及结合重大节日、（）等消防安全需要，组织消防监督检查。A.重大隐患B.重大情况C.重大活动D.重大影响 [单选]当三份铜粉分别与足量的稀硝酸、浓硝酸、热的浓硫酸反应后收集到的气体在相同状况下体积相等时，三份铜粉的质量比为（）。A．3：1：2B．3：2：2C．1：1：2D．1：3：2 [单选,A1型题]患者男，50岁。患左下肢静脉曲张20年，行大隐静脉高位结扎，加小腿静脉分段结扎。术后3小时起立行走时，小腿处伤口突然出血不止。紧急处理应（）A.就地站立位包扎B.指压止血C.用止血带D.钳央止血E.平卧，抬高患肢，加压包扎 [单选]下列项目中，不属于支付结算的基本原则的是（）。A．恪守信用，履约付款B．谁的钱进谁的账，由谁支配C．信息保密D．银行不垫款 [单选]哲学上的第二个伟大时期是（）。A、十一世纪起至十四世纪为止B、十世纪起至十三世纪为止C、十二世纪起至十五世纪为止 [多选]急性扁桃体炎的并发症有()A．咽旁脓肿B．颈淋巴结炎C．脓毒血症D．心肌炎E．支气管炎 [填空题]焦炉煤气的硫主要有（）、（）、（）、（）、（）、（）。 [单选]通过观察他人在一定情境的行为，能够有效地促进学习活动的发生。这是()的观点。A.社会学习理论B.行为主义学习理论C.建构主义理论D.情境认知理论 [单选]对于有抗冻、抗渗或其他特殊要求的小于或等于C25混凝土用砂，其贝壳含量不应大于（）。A.3%B.4%C.5% [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于臭氧消毒的方法，正确的是（）A.适用于Ⅲ类环境的消毒B.消毒时人必须离开房间C.消毒完毕后人即可进入房间D.消毒时间为20分钟E.臭氧消毒与紫外线消毒有拮抗作用，不可同时使用 [单选,A1型题]拔毒去腐力强，常配石膏使用的药是（）A.雄黄B.升药C.硼砂D.轻粉E.炉甘石 [填空题]氨合成反应的单程合成率与（）（）（）有关。 [问答题,论述题]试述番茄高密度一穗果栽培要点。 [多选]关于人身权与财产权之间的联系，正确的有（）。A.人身权是某些财产权取得的前提B.人身权可以转化为财产权C.可以对受到损害的人身权进行财产性补偿D.人身权属于非财产性权利，没有任何财产权的属性 [问答题,案例分析题]某公司2010年拟在某工业园区内新建年产3万t黏胶纤维生产线，该工业区地处丘陵低山地区，属于环境空气功能二类区，企业污水经厂内污水站处理达标进入长江水体，该段长江水体执行地表水Ⅲ类水体功能。黏胶纤维生产主要是以浆粕为原料经过碱化、黄化（加入CS2）生 [判断题]钻孔孔壁粗糙，主要是由于冷却不好，进给量太小，后角太大。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]问月经史时以下哪项最重要（）A.期、量、色、味B.量、色、质、味C.期、量、色、质D.伴随症状E.初潮或绝经年龄 [单选]（）是指企事业单位内从事各种专业技术工作的个人可能因工作上的失误导致的损害赔偿责任。A、AB、BC、CD、D [单选]关于单次颤搐刺激，以下哪种叙述错误（）A.频率为0.1～1.0Hz，刺激间隔为0.2msB.用于粗略判断程度较深的神经肌肉阻滞C.能够区分神经，肌肉阻滞的性质D.用于判断呼吸抑制的原因是中枢性或外周性E.敏感性较差 [单选]纵骨架式是()船体骨架型式。A.纵向骨材较稀、尺寸较小，横向骨材较密、尺寸较大B.纵向骨材较密、尺寸较小，横向骨材较稀、尺寸较大C.纵向骨材较密、尺寸较大，横向骨材较稀、尺寸较小D.纵向骨材较稀、尺寸较大，横向骨材较密、尺寸较小 [单选,案例分析题]男，21岁，发现右阴囊内鸡蛋大小肿块半年，不痛，平卧不消失。扪之囊性感，透光试验（+）。最可能诊断为（）A.睾丸鞘膜积液B.睾丸肿瘤C.腹股沟斜疝D.精索鞘膜积液E.交通性鞘膜积液 [名词解释]表生环境 [单选]编制电力企业计划的基本方法是（）。A、投入产出法B、预测调查法C、综合平衡法D、分析比较法 [单选]设备轻便、操作灵活，可以应用于短缝的焊接，特别是用于难以达到部位的焊接的焊接方法为()。A．手弧焊B．埋弧焊C．闪光焊D．电阻焊 [单选]建筑工程中一般多采用（）作细骨料。A.河砂B.湖砂C.山砂D.海砂 [单选]部件类型区分号在零件编码系统中代表纵向布置部件的符号是（）。A.VB.PC.L [单选]下列关于冠状动脉瘤的CT表现哪项是正确的（）A.多层螺旋CT不能显示动脉瘤全貌B.CT横断面图像不利于观察动脉瘤壁C.多见附壁血栓D.动脉瘤壁无钙化E.CT横断面图像不利于观察动脉瘤壁局限性或弥漫性扩张，形态为囊状、梭形或不规则形 [单选]城乡规划卫生的目的是（）。A.预防疾病B.增进人民身心健康C.延长寿命D.提高生活质量E.以上都是 [单选]强调情绪的发生是由外界环境刺激、机体的生理变化和对外界环境刺激的认识过程三者相互作用的结果的情绪理论被称为（）A．坎农—巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [填空题]回转窑密封装置的基本型式有（）、（）、（）和（）四种。 [单选]90年代涌现了一批漫画领军人物，其中不包括（）。A、华君武B、丁聪C、齐白石D、方成 [单选]某市仲裁委员会仲裁某一合同争议案件，首席仲裁员某甲认为应裁决合同无效，仲裁庭组成人员某乙、某丙认为应裁决合同有效，但某乙认为应裁决解除合同，某丙认为应当裁决继续履行合同。本案应当如何作出裁决？（）A.按某甲的意见作出B.按某乙或某丙的意见作出C.请示仲裁委员会 [单选]关于全身药物浴，错误的是()A．盐水浴常用于原发性多发性关节炎、肌炎B．松脂浴常用于原发性高血压1级C．苏打浴常用于银屑病、皮肤角质层增厚D．中药浴常用于关节炎、皮肤病E．西药浴(安定)常用于神经衰弱 [单选]在正常情况下，Water位X线片上颌窦密度与眼眶密度相比（）A.上颌窦密度高于眼眶密度B.上颌窦密度高于眼眶密度C.上颌窦密度等于眼眶密度D.上颌窦密度低于或等于眼眶密度E.因个体差异，无法相比

青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质(第2课时)》

青岛版八年级上册数学教学设计《3-1分式的基本性质（第2课时）》一. 教材分析《3-1分式的基本性质（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的基本运算法则的基础上进行授课的。

本节内容主要让学生了解并掌握分式的基本性质，包括分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；分子、分母同时加上或减去同一个整式，分式的值也不变。

这些性质对于学生后续学习分式的运算和应用有着重要的指导作用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于分式的基本运算法则已经有了一定的了解。

但是，学生在运用分式的性质进行运算时，容易出错，特别是在分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的整式时，容易忽略“不为0”的条件。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意这一点，并加强相关的练习。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握分式的基本性质，能够运用分式的性质进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质的掌握和运用。

2.难点：分式的基本性质在实际运算中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的基本性质。

2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.通过例题讲解、课后练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，便于学生直观地理解分式的基本性质。

2.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，让学生直观地感受分式的性质。

同时，引导学生进行思考，如何运用分式的性质进行运算。

八年级下册数学知识点：分式的基本性质

八年级下册数学知识点：分式的基本性质
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1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

单项式整式多项项分式
AAMAM
用式子表示为：B=BM=BM，其中M(M≠0)为整式。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的一般方法是：(1)如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

(2)如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：(1)如果分子、分母都是单项式，那么可
直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。

以上就是查字典数学网为大家整理的八年级下册数学知识点：分式的基本性质，怎么样，大家还满意吗?希望对大家的学习有所帮助，同时也祝大家学习进步，考试顺利!。

八年级数学上册分式知识点

八年级数学上册分式知识点在八年级数学上册中，学生将开始学习分式的概念和相关知识。

分式在数学中起着重要的作用，并广泛应用于各种实际问题的解决中。

下面将详细介绍八年级数学上册中与分式相关的知识点。

一、分式的定义和表示方式分式是指用横线将两个数连接起来形成的表达式，上面的数被称为分子，下面的数被称为分母。

分式的形式通常表示为a/b，其中a为整数，b为非零整数。

例如，2/3、5/4等都是分式的表示形式。

在分式中，分子和分母之间用分数线表示，分子位于分数线的上方，分母位于分数线的下方。

二、分式的基本性质1. 分式的值：分式所表示的值等于分子除以分母的结果。

例如，对于分式2/3，它的值为2除以3，即2/3。

2. 分式的约分与通分：分子和分母可以同时除以一个相同的非零数，使得分子和分母没有公约数，这个过程称为约分。

通分是指将两个或多个分式的分母变为相同的方式。

例如，分式1/4和1/2的通分结果为1/4和2/4，它们的分母相同。

3. 分式的乘法和除法：两个分式相乘时，分子乘以分子，分母乘以分母，得到的结果为新的分式。

例如，计算1/4乘以2/3，得到的结果为1/6。

当进行两个分式的除法运算时，将除法运算转化为乘法运算，将除法运算转化为乘法运算的倒数。

例如，计算1/4除以2/3，可以转化为1/4乘以3/2，结果为1/8。

4. 分式的加法和减法：两个分式相加时，需要找到它们的通分形式，然后将分子相加，分母保持不变。

例如，计算1/4加上1/2，通分得到2/8加上4/8，结果为6/8，可以约分为3/4。

当进行两个分式的减法运算时，同样需要找到它们的通分形式，然后将分子相减，分母保持不变。

例如，计算1/2减去1/4，通分得到2/4减去1/4，结果为1/4。

三、分式在实际问题中的应用分式在解决实际问题中起着重要的作用，在日常生活和学习中都有广泛的应用。

1. 分享物品：当多个人要平分一件物品时，可以使用分式来表示每个人得到的份额。

人教版数学八年级(上)分式的基本性质(二)-约分通分PPT-公开课

ab bc
bd 4b2
2x2 3x 4x3
解：（1）最简公分母是 a b c. x x c xc , ab ab c abc y y a ya. bc bc a bca
【名师示范课】人教版数学八年级上册第十五章15. 1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分课件-公开课课件（推荐）
分数的约分与通分
1.约分：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.通分：先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.
1.将下列分数通分：
(1) 2 、 4 35
(2) 5 、 7 68
(1) 2 5 10 4 3 12 35 15 53 15
(2)
5 4 20 6 4 24
【名师示范课】人教版数学八年级上册第十五章15. 1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分课件-公开课课件（推荐）
作业：课本133--134页第6、7、13题 .
【名师示范课】人教版数学八年级上册第十五章15. 1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分课件-公开课课件（推荐）
x 4 x 3 1 （ x 4 x 3 1 ）（（ 3 ） 3 ）（ 3 1 x 2 x 3 1 ） .
【名师示范课】人教版数学八年级上册第十五章15. 1.2分式的基本性质（二） -----约分、通分课件-公开课课件（推荐）
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1、分式
b 2a
,
x 3b2
,
1 4ab
的最简公分母是（
）.
（A）24a2b3 (B)24ab2 (C)12ab2 (D)12a2b3

崇仁县第七中学八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质第2课时分式的约分通分

第2课时分式的约分、通分1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的方法，分数的约分约去的是什么？分式a 2＋ab a 2b ，a ＋bab相等吗？为什么？利用分式的基本性质，分式a 2＋aba 2b 约去分子与分母的公因式a ，并不改变分式的值，可以得到a ＋b ab.教师点拨：分式a 2＋ab a 2b 可以化为a ＋bab ，我们把这样的分式变形叫做__分式的约分__．2．怎样计算45＋67？怎样把45，67通分？类似的，你能把分式a b ，cd变成同分母的分式吗？利用分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，我们把这样的分式变形叫做__分式的通分__．二、探究新知1．约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c ；(2)x 2－9x 2＋6x ＋9； (3)6x 2－12xy ＋6y23x －3y.分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式．解：(1)－25a 2bc 315ab 2c ＝－5abc ·5ac 25abc ·3b ＝－5ac23b； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9＝（x ＋3）（x －3）（x ＋3）2＝x －3x ＋3； (3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y ＝6（x －y ）23（x －y ）＝2(x －y )．若分子和分母都是多项式，则往往需要把分子、分母分解因式(即化成乘积的形式)，然后才能进行约分．约分后，分子与分母没有公因式，我们把这样的分式称为__最简分式__．(不能再化简的分式)2．练习：约分：2ax 2y 3axy 2；－2a （a ＋b ）3b （a ＋b ）；（a －x ）2（x －a ）3；x 2－4xy ＋2y ；m 2－3m 9－m 2；992－198. 学生先独立完成，再小组交流，集体订正．3．讨论：分式12x 3y 2z ，14x 2y 3，16xy4的最简公分母是什么？提出最简公分母概念．一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母．学生讨论、小组交流、总结得出求最简公分母的步骤： (1)系数取各分式的分母中系数最小公倍数； (2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到； (3)相同字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母．4．通分：(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3xx ＋5 .分析：为通分，要先确定各分式的公分母．解：(1)最简公分母是2a 2b 2c . 32a 2b＝3·bc 2a 2b ·bc ＝3bc2a 2b 2c， a －b ab 2c ＝（a －b ）·2a ab 2c ·2a ＝2a 2－2ab2a 2b 2c. (2)最简公分母是(x －5)(x ＋5)． 2x x －5＝2x （x ＋5）（x －5）（x ＋5）＝2x 2＋10xx 2－25， 3x x ＋5＝3x （x －5）（x ＋5）（x －5）＝3x 2－15x x 2－25. 5．练习：通分：(1)13x 2与512xy ；(2)1x 2＋x 与1x 2－x ；(3)1（2－x ）2与xx 2－4. 教师引导：通分的关键是先确定最简公分母；如果分式的分母是多项式则应先将分母分解因式，再按上述的方法确定分式的最简公分母．学生板演并互批及时纠错．6．思考：分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？教师让学生讨论、交流，师生共同作以小结．三、课堂小结1．什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式？2．什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3．本节课你还有哪些疑惑？四、布置作业教材第133页习题15.1第6，7题．本节课是在学习了分式的基本性质后学的，重点是运用分式的基本性质正确的约分和通分，约分时要注意一定要约成最简分式，熟练运用因式分解；通分时要将分式变形后再确定最简公分母．§18.1 平行四边形的性质教案（1）一、教学目标1知识目标：1、通过经历运用图形的变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论.2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质.2能力目标：培养学生的观察猜想、实践操作、团队合作、数学说理能力和数学语言规范表达的能力.3情感目标：渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般、从具体到抽象、从感性到理性的辩证思想；渗透严谨求实的科学态度的理念；营造“民主、和谐”的课堂氛围让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验.二、教学重点、难点教学重点：让学生亲历平行四边形性质的“观察——猜想——验证”过程，理解性质内容，并学会用它们进行有关的说理和计算教学难点：通过性质的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.三、教学过程（一）、创设情境、导入新课①多媒体课件展示图片，通过观察图案，指出平行四边形是我们生活中常见的一种图形.②问题情境导入：如图是某区部分街道示意图，其中BC∥AD∥EG，AB//FH∥DC从学校站乘车到书店站只有两条路线有直接到达的公交车，喜羊羊走路线1：学校—E—A—F—书店；美羊羊走路线2：学校—H—O—G—书店.谁先到书店？（二）、概念引入1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 学校书店ACEFGH记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD ∵AB∥CD AD∥BC∴四边形ABCD 是平行四边形.或 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC 教师提示：平行四边形的对边平行 2、下面的图形中是平行四边形.（三）探索发现画一画 1、如何画一个ABCD ？2、我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD 一样大小的EFGH ？量一量1、以同桌为单位，用直尺,量角器等工具度量你的平行四边形的边和角，并记录下数据，猜想平行四边形的对边对角之间的关系.教师请部分同学公布测量结果.2、用几何画板动画展示运动中的平行四边形的对边、对角之间的关系.让学生加深对平行四边形的对边，对角的认识.转一转在平行四边形ABCD 中连结AC 、BD ，它们的交点记为O.用一枚图钉在O 点穿过，观察旋转后的 ABCD 与是否重合用几何画板动态展示平行四边形绕对角线交点旋转180度的情况，引导学生推出平行四边形的性质.引导学生得出结论124563平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、对角相等几何语言描述：∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴ AB＝CD ，AD ＝BC ．（平行四边形的对边相等） ∠D= ∠B， ∠C= ∠B ．（平行四边形的对角相等）（四）例题讲解例1 如图,在ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．解 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠C =∠A = 40° ∵ AD ∥BC ，∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140° ∴ ∠D = ∠B = 140°变式1．已知： ABCD 中，若∠A＋∠C=80°，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．变式2．已知 ABCD 中，若∠B＝2 ∠A ，你能求出各角的度数吗？说说你的理由．例2如图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长. 解:在□ABCD 中， AB=CD, AD=BC. ∵ AB=8，∴ CD=8. 又∵AB+BC+CD+AD=24， ∴ AD=BC= = 4.变式1.如图：已知平行四边形ABCD 周长等于16，AB ：BC=3：5, 求平行四边形的各边长．变式2.如图：已知平行四边形 ABCD ，CD=3cm,BC=5cm,AC=4cm, 求 ABCD 的面积．试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.1(242)2AB经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等.由此，我们得到平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等．（五）巩固提高1、（基础题）如图所示，四边形ABCD 是平行四边形 ①若∠A＝120° ，则∠B＝.∠C＝；∠D＝．②若AB ＝5，BC ＝3，求它的周长（请写出推理过程）．解决问题引导学生利用平行四边形的性质解决刚才喜羊羊与美羊羊碰到的问题，2、（提高题）如图所示，在平行四边形ABCD 中BC=9，若BE 平分∠ABC，且把AD 分成两段的长度差为1cm,求CD 的长．（六）小结回顾1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（七）作业布置基础题课本习题18.1第1、2题中等题对边对边平行且相等角对角相等邻角互补231ECBDABACDEF C如右图，AB=AC，且AB=5，从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线，求所成的平行四边形AEDF的周长？提高题（深圳中考题）如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ΔABC向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若ΔFDE的周长为8，ΔFCB的周长为22，则FC的长为单项式与单项式相乘1教学目标知识与技能学生能理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.正确区别各单项式中的系数，同底数的幂和不同底数幂的因式.过程与方法让学生感知单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式;经历探索乘法运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.情感、态度与价值观注意培养学生的归纳、概括能力以及运算能力，充分调动学生的积极性，主动性.重点难点重点对单项式运算法则的理解和应用.难点应用单项式与单项式的乘法法则解决数学问题.教学过程一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？1.判断下列计算是否正确，如有错误加以改正.(1)a3·a5=a10;(2)a·a2·a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2·a4=6a2b4.2.计算:(1)10×102×104=( );(2)(a+b)·(a+b)3·(a+b)4=( );(3)(-2x2y3)2=( ).【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？(包括单项式和多项式.)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种:单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？(乘法交换律)因此4xy·3x=4·xy·3·x=(4·3)·(x·x)·y=12x2y.(要强调解题的步骤和格式)2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？(1)3x2y·(-2xy3)=[3·(-2)]·(x·x2)(y·y3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)·(-4b2c)=[(-5)×(-4)]·a2·(b3·b2)·c=20a2b5c.【教师活动】第(2)题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则，教师板书.单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘;对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知1.3x5·5x3= ，4y·(-2xy3)= .2.3×103×5×102= .3.(-3x2y)·xy2= .4.下列计算正确的是( )A.4a2·2a2=8a6B.2x4·3x4=6x8C.3x2·4x2=12x2D.(2ab2)·(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8，-8xy4×1063.-x3y34.B四、典例精析，拓展新知【例1】边长是a的正方形面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积. 探讨:3a·2a的几何意义.探讨:3a·5ab的几何意义.【答案】可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看作是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积.【例2】纳米是一种长度单位，1米=109纳米，试计算长为5米，宽为4米，高为3米的长方体的体积是多少立方纳米？【分析】长方体体积=长×宽×高【答案】6×1028(立方纳米)【教学说明】注意单位换算.五、运用新知，深化理解1.边长分别为2a和a的两个正方形按如图形式摆放，则图中阴影部分的面积是( )A.2a2B.2C.5a2-3aD.a22.光速约为3×105 km/s，太阳光照射到地球所需的时间为5×102 s，则太阳与地球间的距离是km.【答案】1.A ×108【教学说明】第1题若学生思维受阻时，引导阴影部分可以转化成哪些图形的积和差？直角三角形的底和高各是多少？六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.教学反思这节课内容较为简单，在探索单项式乘单项式法则时，注意让学生自己归纳，以提高学生使用数学语言的能力，在推导的过程中，注意每步依据为后面几何证明服务，从而培养逻辑思维能力，变式训练中表达阴影部分面积，旨在培养学生直观图感，将图形语言向数学符号语言转化能力，同时注意转化数学思想的应用.。

湘教版八年级数学上册作业课件第1章分式第2课时分式的基本性质 (2)

；
(2)－－81x22xy2zy23z ；
解：－53abc2
解：32yz2
6x2－12xy＋6y2 (3) 3x－3y
；
a2b2－a3b (4)a2－2ab＋b2 .
解：2(x－y)
解：－aa－2bb
17．(教材 P7 习题 9 变式)请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式并化简该分式．再求当 x＝5，y＝3 时分式的值． x2y2－x2，xy－y，xy2－x2y.
3．(丽水中考)分式－1－1 x 可变形为( D )
A．－x－1 1
B．1＋1 x
C．－1＋1 x
D．x－1 1
4．(青岛中考)把分式x＋x y (x≠0，y≠0)中的分子、分母的 x，y 同时扩
大 2 倍，那么分式的值( D ) A．扩大 2 倍 B．缩小 2 倍
C．改变原来的14
D．不改变
知识点❷ 约分
湘教版
第1章分式
1．1 分式
第2课时分式的基本性质
知识点❶ 分式的基本性质 1．利用分式的基本性质填空：
y (1)x
（＝
xy x2
）；
a－b (2)a＋b
（a2－b2 ）＝（a＋b）2
；
(3)ab
＝（
2ab a2b2
）
.
2．要使分式xx－－34 与（（xx－－34））（（xx＋＋22））的值相等，则 x__≠__－__2___．
解：xyx2y－－xy2y ＝x（xy－－1x）＝5（53－－15）＝－25 (答案不唯一)
18．已知 x＋1x ＝2，求分式4xx22＋－27xx＋＋14 的值．
解：∵x＋1x ＝2，∴x≠0，原式＝4xx＋－27＋＋x14x ＝

八年级数学分式的基本性质2

3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
2
x (3) 2 与 4 2 x 4 x
解：（3）最简公分母是
1
2( x 2)(x 2)
1 2 2 2 2 ( x 2 )( x 2 ) 2 4 2 x 8 x 1
(1)
ab
32a b c 24a 2 b 3 d
3 2
约分的步骤
2
(2)
(3)
15a b 25a b
（1）约去系数的最大公约数（2）约去分子分母的公因式。
分式约分的依据是什么？分式的基本性质
a 2bc （ 1 ） ab
32a 3b 2 c （2） 24a 2b 3d
15a b （3） 25a b
2
5xy 在化简分式时，小颖和小明的做法 2 出现了分歧： 20 x y
5xy 5x 小颖： 2 2 20x y 20x
对于分数而言，彻底约分后的分数叫什么？
5xy 5xy 1 小明： 2 20x y 4x 5xy 4x
2
(4)
49 x
x
2
7x
2
x 1 (1) 2 x 2x 1 2 m 3m ( 2) 2 9m
2
4x 3 x （3） x x6
2
2
x （4）
2
7x
2
49 x
（ 1）
3a 3 a4
3 2
12a y x （ 2） 27ax y
x 2 y xy 2 （ 3） 2 xy
x 2 x x x x ( x 2) 2 4 2 x 2( x 2) 2( x 2)(x 2) 2 x 8

分式15.1.2分式的基本性质-人教版八年级数学上册备课教案

第十五章 15.1.2分式的基本性质知识点1：分式的基本性质分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.用式子表示为: =,=,C≠0,其中A、B、C是整式.关键提醒:(1)基本性质式子中的A、B、C表示的是整式.(2)C是不为零的整式.C是一个含有字母的代数式,由于字母的取值是任意的,所以C就有等于0的可能性.因此运用分式的基本性质时,考查C的值是否为0,已成为重点.(3)分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.知识点2:分式的约分1. 利用分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分.2. 约分的关键是找出分子与分母的公因式.公因式的确定方法:①当分子和分母都是单项式时,先找分子、分母系数的最大公约数,再找相同字母的最低次幂,它们的积就是公因式.②当分子和分母是多项式时,先把多项式因式分解,再确定.归纳整理:进行约分时,应注意以下几点:(1)当分式的分子与分母都是单项式时,可直接约分,也就是约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)当分式的分子与分母都是多项式时,应先进行因式分解,再进行约分;(3)当分式的分子或分母的系数是负数时,可利用分式的基本性质,把负号提到分式的前面;(4)约分的结果应化为最简分式.知识点3：分式的通分(1)分式的通分:利用分式的基本性质,使分子和分母同时乘以适当的整式,不改变分式的值把几个分式化成相同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分.(2)最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积,叫作最简公分母.(3)分式通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母的确定方法:①取各分母系数的最小公倍数;②凡单独出现的字母,则连同它的指数作为最简公分母的一个因式;③同指数幂取次数最高的,这样得到的因式的积就是最简公分母.考点1：分式的性质【例1】不改变分式的值,使下列分式的分子、分母都不含“-”号.(1);(2);(3).点拨:(1)改变分子、分母的“负”号,分式的值不变;(2)改变分子和分式本身的符号,分式的值不变;(3)改变分母和分式本身的符号,分式的值不变.解:(1)=;(2)=-;(3)=-.考点2：分数约分的计算【例2】下列约分正确的有( ).①=;②=1;③=0;④=.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个点拨:①分子、分母中的m分别与a和b相加,而不是相乘,故分子、分母没有公因式,①错误;②(m-n)3=-(n-m)3,约分后结果为-1,②错误;③分子、分母完全相同,约分以后应为1,③错误;④分子a2-2a-3=(a-3)(a+1),分母a2+2a+1=(a+1)2,约去公因式(a+1),结果为,④正确.答案:A.考点3：分数通分的计算【例3】通分:与.解:因为最简公分母是(m+3)(m-3),所以=,==-.点拨:通分的关键是确定各分母的最简公分母.先确定两个分式的最简公分母是(m+3)(m-3),再利用公式的基本性质分别变形.。

人教版数学八年级上册15.1.2：分式的基本性质应用：约分、通分教案

§15.1.2 分式的基本性质(2)——分式的约分和通分一、内容分析本节教学内容是人教版八年级上册《15.1.2分式的基本性质》第二课时，即分式的约分和通分。

本节是在学生有小学学习的分数的约分通分、初一学习了因式分解及上节课学习了分式的基本性质的知识基础上，进一步学习分式基本性质的应用。

学生通过类比分数的约分和通分来总结出分式的约分与通分的法则，从中体会数学的类比思想。

同时分式的约分和通分，是进行分式的加减乘除四则运算所必须掌握的分式变形，为后边分式的计算学习做铺垫，在本章中也有着非常重要的地位和作用。

二、教材分析（一）教学目标知识与技能：理解分式约分和通分的基本概念，认识到约分和通分其实是分式基本性质的应用和巩固，并会用分式的基本性质将分式进行正确的约分和通分。

过程与方法：应用分式的基本性质将分式变形，通过复习分数的约分、通分类比分式的约分、通分，从中渗透数学的类比思想方法，并在探究过程中掌握分式约分通分的关键。

情感态度与价值观：通过思考、探究等活动获得学习数学的成功体验，树立学习数学的信心，培养独立思考、合作交流的能力。

（二）教学重难点教学重点：分式的约分和通分教学难点：分式的约分和通分三、学情分析学生已经学过分数的约分和通分，已具备一定的知识基础，因而对于分式的约分和通分理解要相对容易一点。

但学生基础不是很好，无法灵活运用所学知识，在约分过程中先找分子和分母的公因式和在通分过程中先确定最简公分母这两个关键点不能很好地把握，尤其是当分子分母是多项式时要先进行因式分解，这样的变形过程对于学生来说更困难。

四、教学法分析本着以学生为主，教师为辅，充分发挥学生的主体地位，让学生积极主动地参与探索，互动交流学习，体现以“自主、探究、合作”为特征的教与学方式。

五、教学过程设计（一）温故知新分式的基本性质：_________________________________________________________ 用数学符号怎么表示：_________________________________________________________ 师生活动：学生回忆并举手发言，师展示答案。

八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案

分式分式分式分式的基本性质1教学目标：1、理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握教学难点：分式基本性质的简单运用教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s tn th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s tkm/h 、22s tkm/h 、33s tkm/h 、…n s n tkm/h这些分式的值相等吗？ 3、分式也有类似1的性质吗？（二）合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M (其中M ≠0)。

1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )≠0)；(4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( ) ＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21x x-（2）22y y y y-+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3三、当堂盘点 1.判断正误并改正: ①ba b a ++-=)(b a b a +-+=1 （） ②11--xz xy =11--z y （）③ba a --3=ba a --3 ( ) ④22nm =nn m m ÷÷22=nm （）2.填空：写出等式中未知的分子或分母： ①xy 3=()y x 23 ②)()).(().(2x xy y x x yx x +=+=+③yx xy 257=()7④)()).(()(1b a b a ba +=-=-；3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：= = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107xx x -+- （2）235231x x x++-（3）22314aa a --- （4）mm mm +---2235、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）xx x x 24.03.12.001.022+- ⑶yx yx 6125131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________5(1) 6ba--(2) 3xy -。

人教版八年级数学上册15.分式的基本性质课件(2)

∴
x2 x2
xy 3y2 xy 6 y2
( x)2 y
( x)2
x y x
3 6
yy
22 22
2 2
3 6
5 12
有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，争夺王位。最后一项是进行百米赛跑（合计200 米），谁赢谁为王。已知每跨一步，老虎为 3米，狮子为2米，这种步幅到最后不变。然而，狮子每跨3步，老虎只跨2步。这场比赛结果如何？
x 1
x 1
（ √）
4、 3x 1 3x 1
2x y 2x y
（ ⅹ）
例2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
⑴
x 1 x2
；⑵
a 1 a2 2
； ⑶ 2x x2 3
解： ⑴ x 1 x2
=x
(x2 1)
=
x x2 1
⑵ a 1 a2 2
=
(a 1) a2 2
23
3x 4y
=
3x 4y
⑵
0.3a 0.5b= 0.2a b
(0.3a 0.5b)10 (0.2a b)10
=
3a 5b 2a 10b
1．分式的变形的前提是“不改变分式的值”，依据是分式基本性质。
2．使用分式的变号法则时，一定要同时改变分式的分子、分母与分式本身的符号中任意两个符号，分式的值才不会改变。
Ｃ xy xy xy xy
yx yx Ｄ xy x y
例3：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
1x2 y ⑴2 3
1x2 y 23
0.3a 0.5b
⑵
0.2a b
解：⑴
1x2 y 23

八年级上册第十五章-分式知识梳理

八年级数学第十五章--分式知识梳理知识点一、分式1、一般地，如果A,B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式。

分式中，A 叫做分子，B 叫做分母。

2、分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义。

3、分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

即：其中A,B,C 是整式。

4、根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约分，叫做分式的约分。

经过约分后的分式，分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

5、根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

6、通分时，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母知识点二、分式的运算7、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母即 8、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即 9、分式乘方要把分子、分母分别乘方。

即 10、同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

即 cb ac b c a ±=± 11、异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

即 12、一般地，当n 是正整数时，B A B A B A CB C A B A ⋅⋅=)0(≠÷÷=C C B C A B A db c a d c b a ⋅⋅=⋅cb d acd b a d c b a ⋅⋅=⨯=÷n n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛bdbc ad bd bc bd ad d c b a +=±=±)0(1≠=-a a a n n nn b a a b )(=-）（知识点三、分式方程13、分母中含有未知数的方程叫做分式方程14、解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。

八年级数学下册8.2分式的基本性质(2)教学案

初中数学八年级下册分式的基本性质1教学目标：1、理解分式的基本性质；会运用分式的基本性质解题；2、培养学生类比的推理能力教学重点：分式的基本性质的理解和掌握教学难点：分式基本性质的简单运用教学过程：一、预习展示1、分数的性质；如果分数的分子和分母都乘（或除以）一个的数，那么分数的值。

2、有一列匀速行使的火车，如果t h 行使s km ，那么2t h 行使2s km 、3t h 行使3s km 、…33s t n th 行使ns km ，火车的速度可以分别表示为s t km/h 、22s t km/h 、33s t km/h 、…ns nt km/h 这些分式的值相等吗？3、分式也有类似1的性质吗？（二）合作探索：通过探索，归纳出分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于．．．．．．0．的整式．．．，分式的值不变。

用式子表示就是 A B ＝A ×M B ×M ，A B ＝A ÷M B ÷M(其中M ≠0)。

1、填空：(1)a b ＝ab ( ) ； (2)12 a 2+b 2(a+b) ＝( )2a+2b ；(3)3a a+6 ＝6ab ( )(b ≠0)； (4)3x －2＝( )3x+2 (x ≠－23 )；(5)( )x 2-4y 2 ＝x x+2y ； (6)6a 2-2ab ( )＝3a-b. 2、23---中有3个“—”分别表示什么意义？分式A B--中有2个“—”分别表示什么意义？（不改变分式的值，使下列分式的分子和分母的最高次项的系数是正数）（1）21xx - （2）22y y yy -+(3)2-x 2-1-x (4)－x 2-x+11-x 3 三、当堂盘点1.判断正误并改正:① b a b a ++-=)(b a b a +-+=1 （） ② 11--xz xy =11--z y （） ③b a a --3=b a a --3 ( ) ④22nm =n n m m ÷÷22=n m （） 2.填空：写出等式中未知的分子或分母：①x y 3= ()yx 23 ②)()).(().(2x xy y x x y x x +=+=+ ③y x xy 257=()7 ④ )()).(()(1b a b a b a +=-=-； 3.不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号： = = ①=--y x 25 ②=---b a 3 ； 4、不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数（1）222107x x x -+- （2）235231xx x ++- （3）22314a a a --- （4）mm m m +---223 5、不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数（1）42.05.0-+x y x （2）x x x x 24.03.12.001.022+- ⑶ y x y x 625131+-6、将3a a b- 中的a 、b 都变为原来的3倍,则分式的值 _______________ 7、把分式yx 中的字母x 的值变为原来的2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值___________(1) 6a-(2) 3x y -。

八年级上册分式

八年级上册分式
摘要：
一、分式的基本概念
1.分式的定义
2.分式的构成
二、分式的性质
1.分式的基本性质
2.分式的运算性质
三、分式的运算
1.分式的加减法
2.分式的乘除法
四、分式的应用
1.实际问题中的应用
2.数学问题中的应用
正文：
在八年级上册的数学课程中，我们学习了分式这一新的数学概念。

分式是一个非常重要的数学工具，它在解决实际问题和数学问题中都发挥着关键的作用。

首先，我们学习了分式的基本概念。

分式是由分子和分母组成的，分子和分母都可以是整式或者代数式。

分式的定义是：如果A 和B 都是整式，并且B 不等于0，那么我们称A/B 为一个分式。

接着，我们学习了分式的性质。

分式的基本性质是指，当分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零整式时，分式的值不变。

而分式的运算性质则是指，分式可以进行加减乘除四种运算，运算的结果仍然是一个分式。

在学习完分式的性质后，我们开始学习如何进行分式的运算。

分式的加减法需要将分式通分，然后按照整式的加减法进行运算。

而分式的乘除法则需要将分式约分，然后按照整式的乘除法进行运算。

最后，我们学习了分式的应用。

在实际问题中，我们常常需要通过设立分式来表示一些量之间的关系。

例如，速度可以表示为路程除以时间，这就可以用一个分式来表示。

在数学问题中，分式也有着广泛的应用，例如在解方程时，我们常常需要使用分式来表示方程的解。

八年级上册数学人教版课时练《15.1.2 分式的基本性质》02(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！人教版数学八年级上册《15.1.2分式的基本性质》课时练一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，不正确的是（）A．3322m m=--B．55n nm m-=-C．3377m mn n-=--D．3344m mn n=--2．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．2223230.220.33a a a a a a a a--=--B．11 x xx y x y+--=--C．116321623a aaa--=+ +D．22b aa b a b-=-+3．若a b¹，则下列分式化简中，正确的是（）A．22a ab b+=+B．22a ab b-=-C．33a ab b=D．22a ab b=4．分式11x--可变形为（）A．11x--B．11x+C．11x-+D．11x-5．若将a bab+（a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 9C．不变D．缩小为原来的1 36．如果把分式3xx y-中的x，y都扩大2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小到原来的二分之一D ．扩大4倍7．如果把分式2yx y+中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．下列分式中，最简分式是（）A ．211x x +-B ．2211x x -+C ．2222x xy y x xy-+-D ．21628x x -+9．下列命题中的真命题是（）A ．多项式x 2－6x ＋9是完全平方式B ．若∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则△ABC 是直角三角形C ．分式211x x +-是最简分式D ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题10．下列分式中，最简分式是（）A ．1510xB ．243ab a C ．133x x --D ．121x x ++二、填空题11．如果23x y =，那么4y x x y-=+_____．12．约分：22222a aba b ab +=+___________．13．化简分式：abcbc=__________．14．约分：2231216x xx +-=________．15．分式2y x，23x y ，14xy 的最简公分母是_______.16．分式213a b 与21a b 的最简公分母是_____．17．分式3232a b c 与246a ba b c-的最简公分母是_____．三、解答题18．通分：（1）x ab 与y bc；（2）2c bd 与234acb；（3）(2)x a x +与(2)yb x +；（4）22()xyx y +与22xx y -．19．不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）1213x y x y +-；（2）220.010.21.30.24x x -+．20．化简．（1）2520ab a b（2）224816x xx x --+21．若x 为整数，且2484x x +-的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和．22．已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A 进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求222a 1b 1ab-+-（）的值23．观察下列不等式：①211212<´；②211323<´；③211434<´；…根据上述规律，解决下列问题：（1）完成第5个不等式：；（2）写出你猜想的第n 个不等式：（用含n 的不等式表示）（3）利用上面的猜想，比较21(1)n n ++和1n的大小．24．我们知道：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：11211x x x x +-+=--=1211x x x -+--=1+21x -．（1）请写出分式的基本性质；（2）下列分式中，属于真分式的是；A ．21x x -B ．11x x -+C ．﹣321x -D ．2211x x +-（3）将假分式231m m ++，化成整式和真分式的形式．参考答案1．C 2．C3．C4．D5．D6．A7．A8．B9．A10．D11．212．1b 13．a14．34x x -15．12xy 2.16．3a 2b 17．6a 3b 4c 18．解：（1）xab 与y bcxab 与y bc的最简公分母是abc ，\x cx ab abc =，=y aybcabc．（2）2c bd 与234acb2c bd 与234acb 的最简公分母是24b d ，\2284c bc bd b d =，223344ac acd b b d=．（3）(2)x a x +与(2)yb x + (2)x a x +与(2)yb x +的最简公分母是(2)ab x +，\(2)(2)x bx a x ab x =++，(2)(2)y ayb x ab x =++．（4）22()xy x y +与22x x y -22()xyx y +与22x x y-的最简公分母是2()()x y x y +-，\2222222()22()()()()()xy xy x y x y xy x y x y x y x y x y --==++-+-，22222()()()()()x x x y x xyx y x y x y x y x y ++==-+-+-．19．解：（1）1362=1263x yx y x y x y ++--；（2）22220.010.220=1.30.2413024x x x x --++20．解：（1）251=204ab a b a（2）2224(4)=816(4)4x x x x xx x x x --=-+--21．解：2484(2)4.4(2)(2)2x x x x x x ++==-+--x 为整数，42x -为整数，21,22,24,x x x \-=±-=±-=±x \的值为：2,0,1,3,4,6.- 原分式有意义，则240,x -¹2, 2.x x \¹¹-x \的值为：0,1,3,4,6.则所有符合条件的x 的值之和为14.22．（1）b(b 2-2a)；（2）12【解析】（1）A =b ³－2ab =b （b 2－2a ）；（2）A =0则b （b 2－2a ）=0，∴b =0或b 2－2a =0，∵b ≠0，∴b 2－2a =0，即b 2=2a ，22211a b ab -+-（）=222211a a b ab -++-=2·2a a a =12.23．解：（1）①211212<´；②211323<´；③211434<´；…则第5个不等式为：216＜156´，故答案为：216＜156´；（2）第n 个不等式为：21(1)n +＜()11n n +，故答案为：21(1)n +＜()11n n +；（3）∵21(1)n n ++＜1(1)n n n ++＝1n，∴21(1)n n ++＜1n．24．（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变；（2）C ；（3）231m m ++=m ﹣1+41m +【解答】（1）分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的分式值不变．（2）根据题意得：选项C 的分子次数是0，分母次数是1，分子的次数小于分母的次数是真分式．而其他选项是分子的次数均不小于分母的次数的分式，故AB D 选项是假分式，故选：C ．（3）∵22231441411111m m m m m m m m +-+-=+=++++++=m ﹣1+41m +，∴故答案为：m ﹣1+41m +．。

八年级数学分式的基本性质2

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