9.1 图形的旋转1
2014下苏教版8年级数学第九章(中心对称图形)讲义及答案
8年级下学期数学讲义05 ( 第九章中心对称图形)知识点：9.1 图形的旋转1.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。
9.2 中心对称和中心对称图形2.成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。
9.3 平行四边形3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9.4 矩形、菱形、正方形5.矩形的四个角都是直角，对角线相等。
三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
6.菱形的四条边相等，对角线互相垂直。
四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
7.有一组领边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。
9.5 三角形的中位线8.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
9.1 图形的旋转试题1．（2013•南昌）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．85°D．90°2．（2013•河池）如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（）A．5对B．4对C．3对D．2对3．（2011•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（）A．45°B．30°C．25°D．15°4．（2009•漳州）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（2008•庐阳区）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．（2013•铁岭）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为___________．7．（2013•吉林）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=___________度．8．（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=___________cm，△ABC的面积=___________cm2．9．（2011•珠海）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°）绕点B顺时针旋转得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1．（1）写出旋转角的度数；（2）求证：∠A1AC=∠C1．10．（2006•三明）已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D在AC上，将△BDC绕点D按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°），使△BDC与△ADE重合（如图所示）．（1）求角α；（2）说明四边形EBCD是等腰梯形．9.2 中心对称和中心对称图形试题1．（2013•黔西南州）在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2013•抚顺）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2010•连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④4．把26个英文字母依照轴对称性和中心对称性分成5组：①FRPJLG□②HIO□③NS□④BCKE□⑤VATYWU□，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z请你按原规律补上，其顺序依次为（）A．Q XZMD B．D MQZX C．Z XMDQ D．Q XZDM5．下列的正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2011•曲靖）小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称．如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距___________公里．7．（1997•安徽）如右图，线段AB关于点O（不在AB上）的对称线段是A′B′；线段A′B′关于点O′（不在A′B′上）的对称线段是A″B″．那么线段AB与线段A″B″的关系是___________．8．（2012•广陵区二模）如下图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是___________．9．（1）已知实数a，b满足a（a+1）-（a2+2b）=1，求a2-4ab+4b2-2a+4b的值．（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长？10．已知：如图所示，E是等腰梯形一腰CD的中点，EF⊥AB，垂足为F，求证：S梯形ABCD=AB•EF．9.3 平行四边形试题1．（2013•泸州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．A B∥DC，AD∥BC B．A B=DC，AD=BC C．A O=CO，BO=DO D．A B∥DC，AD=BC 2．（2013•乐山）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则▱ABCD的周长为（）A．5B．7C．10 D．143．（2013•湖北）若平行四边形的一边长为2，面积为4根号6，则此边上的高介于（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．2S1=S25．（2009•桂林）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（）A．3B．6C．12 D．246．（2012•眉山）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，则CF=___________．7．（2011•天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于___________．8．（2010•海南）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=___________cm．9．（2013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．10．2013•茂名）如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．11．（2012•永州）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求证：四边形AEFG为平行四边形．9.4 矩形、菱形、正方形试题1．（2013•淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A．78°B．75°C．60°D．45°2．（2013•枣庄）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．133．（2013•宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相平分4．（2013•南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12√3 D．16√35．（2012•西宁）如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是（）A．45°B．120°C．60°D．90°6．（2013•钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___________．7．（2013•赤峰）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为___________cm．8．（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB．（1）求证：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．9．（2013•聊城）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．10．．（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．9.5 三角形的中位线试题1．（2013•西宁）如果等边三角形的边长为4，那么等边三角形的中位线长为（）A．2B．4C．6D．82．（2013•巴中）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、CD的中点且EF=6，则AD+BC的值是（）A．9B．10.5 C．12 D．153．（2012•丹东）如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm4．（2011•安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7B．9C．10 D．115．（2013•安顺）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．6．（2010•沈阳）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．7．（2008•贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别为AB、CD的中点．连接AF并延长，交BC的延长线于点G．（1）求证：△ADF≌△GCF；（2）若EF=7.5，BC=10，求AD的长．答案9.11，解：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．2，解：旋转后的图中，全等的三角形有：△B′CG≌△DCE，△A′B′C≌△ADC，△AGF≌△A′EF，△ACE≌△A′CG，共4对．故选：B．3，解：由旋转的性质可知，AC=AC′，又∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，所以，∠CC′A=45°．∵∠CC′B′+∠ACC′=∠AB′C′=∠B=60°，∴∠CC′B′=15°．故选D．4，解：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C．5，解：∵△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置∴∠BCB′=∠ACA′=20°∵AC⊥A′B′，∴∠BAC=∠A′=90°-20°=70°．故选C．6，解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案为：1.6．7，解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=40°，在△ABB′中，∠ABB′=1/2（180°-∠BAB′）=1/2（180°-40°）=70°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°-∠ABB′=90°-70°=20°．故答案为：20．8，解：∵点G是△ABC的重心，∴DE=GD=1/2GC=2，CD=3GD=6，∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，∵CD为△ABC的中线，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×1/2×BG×CD=18cm2．填：2，18．9，（1）解：∵∠ABC=120°，∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°，∴旋转角为60°；（2）证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB，∠C=∠C1，由（1）知，∠ABA1=60°，∴△A1AB是等边三角形，∴∠BAA1=60°，∴∠BAA1=∠CBC1，∴AA1∥BC，∴∠A1AC=∠C，∴∠A1AC=∠C1．10，解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵△BDC与△ADE重合，∴∠DBC=∠A=36°，∠AED=∠C=72°，∴∠ADE=∠BDC=180°-（72°+36°）=72°，∴α=180°-∠BDC=180°-72°=108°．（2）由（1）∠ADE=∠C=72°，∴DE∥BC，又BE与CD不平行，∴四边形EBCD是梯形，∵∠ABC=∠C=72°，∴四边形EBCD是等腰梯形．9.21，解：矩形、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：矩形、菱形．故选：B．2，解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选A．3，解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4，解：①不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选D．5，解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选A．6，解：∵小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称，∴小明、小辉两家到学校距离相等，∵小明家距学校2公里，∴他们两家相距：4公里．故答案为：4．7，解：中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是：平行且相等．故线段AB与线段A″B″的关系是：平行且相等．故答案为：平行且相等．8，解：如图，把标有数字3的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故答案为3．9，解：（1）∵a（a+1）-（a2+2b）=1，∴等式变形得：a-2b=1；原式=（a-2b）2-2（a-2b）=12-2=-1；（2）设AC=x，AB=2x，BB′=4x，在Rt△ABC中AB2=AC2+BC2，∴（2x）2=x2+12，解得：x=±√3/3（负数舍去），∴AB=2×√3/3=2√3/3，∴BB′=4√3/3．10，证明：如图，连接AE交BC的延长线于G点，连接BE，∵AD∥CG，∴∠D=∠ECG，在△ADE和△GCE中∠D=∠ECG；DE=EC；∠DEA=∠CEG∴△ADE≌△GCE（ASA），∴AE=GE，∴可得：S△ABG=S梯形ABCD=2S△ABE=AB×FE．9.31，解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．2，解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥=AB，AD∥=BC，∵E为CD的中点，∴DE为△FAB的中位线，∴AD=DF，DE=1/2AB，∵DF=3，DE=2，∴AD=3，AB=4，∴四边形ABCD的周长为：2（AD+AB）=14．故选D．3，解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高=4√6÷2=2√6，2√6介于4与5之间，则则此边上的高介于4与5之间；故选B．4，解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中；AD=BC，AB=CD，BD=DB∴△ABD≌△CDB，即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选C．5，解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=1/2×6×4=12．故选C．6，解：如图，∵AE平分∠DAB，∴∠1=∠2，平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠3，∠1=∠F，又∵∠3=∠4（对顶角相等），∴∠1=∠3，∠4=∠F，∴AD=DE，CE=CF，∵AB=5，AD=3，∴CE=DC-DE=AB-AD=5-3=2，∴CF=2．故答案为：2．7，解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=2．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2=15．故答案为15．8，解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，DC=AB，∴∠DEC=∠BCE，又CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∴∠DCE=∠DEC，即DE=DC=AB=6cm，故此题应填6．9，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∵点E，F分别是边AD，BC的中点，∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．10，（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．∵在△ADE与△BFE中，∠1=∠2，∠DEA=∠FEB，AE=BE∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：CE⊥DF．理由如下：如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE=FE，即点E是DF的中点，∠1=∠2．∵DF平分∠ADC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴CD=CF，∴CE⊥DF．11，证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠GFC=∠B，∴AB∥GF，又∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．9.41，解：连接BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，∵P为AB的中点，∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴∠PDC=90°，∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC中，∠DEC=180°-（∠CDE+∠C）=75°．故选B．2，解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=1/2BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=1/2AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选C．3，解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．故选B．4，解：如图，连接BE，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°，∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°，在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2√3，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2√3×8=16√3．故选D．5，解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO=∠ABO=45°，∴∠AOB=180°-45°-45°=90°，即旋转角是90°，故选D．6，解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE=√62+82=10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．7，解：设AB=x，则可得BC=10-x，∵E是BC的中点，∴BE=1/2BC=10−x/2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+（10−x/2）2=52，解得：x=4．即AB的长为4cm．故答案为：4．8，证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠EAD；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE，∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB，∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴AB=AD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．9，证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中，∠BCF=∠D，∠CBE=∠BFC=90°，BC=CD，∴△BCF≌△CDE（AAS），∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四边形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE．10，证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，AF=CE，∠A=∠C，AB=CB，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．9.51，选A．2，解：∵E和F分别是AB和CD的中点，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=1/2（AD+BC），∵EF=6，∴AD+BC=6×2=12．故选C．3，解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴边长AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴BO=DO，又∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=1/2AB=1/2×6=3cm．故选A．4，解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=√BD2+CD2=5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG=1/2BC=EF，EH=FG=1/2AD，∵AD=6，∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．故选D．5，（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2√3，∴菱形的面积为4×2√3=8√3．6，证明：∵点E，F分别为AB，AD的中点∴AE=1/2AB，AF=1/2AD （2分），又∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴AE=AF （4分），又∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ∴O为BD的中点，∴OE，OF是△ABD的中位线．（6分）∴OE∥AD，OF∥AB，∴四边形AEOF是平行四边形（8分），∵AE=AF，∴四边形AEOF是菱形．7，（1）证明：∵AD∥BC，（AD∥BG）∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．（2分）∵DF=CF，∴△ADF≌△GCF．（4分）（2）解法一：由（1）得△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG．（5分）∵AE=BE，∴EF为△ABG的中位线．∴EF=1/2BG．（6分）∴BG=2×7.5=15．（7分）∴AD=CG=BG-BC=15-10=5．（8分）。
专题9.1图形的旋转-2020-2021学年八年级数学下册同步试题(原卷版)【苏科版】
2020-2021学年八年级数学下册同步考试题专题9.1图形的旋转姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•淮阴区期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△CDO是由△ABO绕点O 按顺时针方向旋转而得，则旋转的角度是（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．（2020秋•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠B＝50°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A′B′C′．若点B′恰好落在BC边上，则∠CB′C′的度数为（）A．50°B．60°C．80°D．100°3．（2020秋•海门市校级月考）如图，等边三角形ABC与等边三角形EFB共端点B，BC＝2，BF=√3，△EFB绕点B旋转，∠BCF的最大度数（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（2020秋•梁溪区校级期中）如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，△ABC 是等边三角形，∠ADC ＝30°，AD ＝2，BD ＝3，则CD 的长为（ ）A ．√5B ．4C ．√3D ．32 5．（2020春•东海县期末）如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝4，AD ⊥BC ，点E 为线段AD 上的动点，连接CE ，以CE 为边在下方作等边△CEF ，连接DF ，则线段DF 的最小值为（ ）A ．2B ．√3C ．32D ．16．（2020•苏州）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°7．（2020•秦淮区一模）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△AED ，使点B 的对应点E 落在AC 上，连接CD ，则∠CDE 的度数不可能为（ ）A．15°B．20°C．30°D．45°8．（2020•南京二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转120°，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'，则线段PP'长度的最小值是（）A．√3B．2C．3D．2√39．（2020春•锡山区期中）如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝4，BD＝3，CD＝5，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则四边形ADCE的面积为（）A．12B．12+4√3C．6+4√3D．6+8√310．（2020春•江阴市校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把△ABC绕AC边的中点M旋转后得△DEF，若直角顶点F恰好落在AB边上，且DE边交AB边于点G，若AC＝4，BC＝3，则AG的长为（）A．710B．34C．45D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•长垣市期末）如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转40°后得到的图形，点C 恰好在边AB上．若∠AOD＝100°，则∠D的度数是°．12．（2020•天宁区校级模拟）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是．13．（2020春•常州期中）如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．14．（2020秋•崇川区校级期中）如图，将Rt△ABC绕点B按逆时针方向旋转33°到△EBD的位置，斜边AC和DE相交于点F，则∠DFC＝．15．（2020秋•高新区期中）如图，在等边△ABC中，AC＝12，点O在AC上，且AO＝4，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．16．（2020秋•玄武区期中）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4.1，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．17．（2020秋•玄武区期中）如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝4，BD＝5，则CD的长为．18．（2020秋•新吴区期中）等边△EBC中，EC＝BC＝6cm，点O在BC上，且OC＝4cm，动点P从点E 沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF．则当点F 运动s时，点F恰好落在射线EB上．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020秋•安定区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．20．（2020秋•崇川区校级期中）如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（顶点在网格线的交点上）．（1）先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2；（2）A2点的坐标为；（3）请直接写出CC1+C1C2＝．21．（2020秋•乾安县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．求证：AB⊥AE．22．（2020秋•崇川区校级期中）如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．（1）求∠ADC的大小；（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．23．（2020秋•新吴区期中）如图，△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）将△ADE旋转，使得D、E、B三点在一条直线上时，求证：BD＝CE；（2）在（1）的条件下，当BC＝10，BE＝6时，求DE的长．24．（2020秋•海门市校级月考）如图1，等边三角形△ABC中，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B、E，且A、D、E三点在同一直线上．（1）填空：∠CDE＝；（2）若过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论．。
九年级数学图形的旋转1(中学课件201911)
把一个图形绕着某一定点O转动一个角 度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转 中心，转动的角叫做旋转角．
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改 变图形的位置.
旋转的基本性质
1.旋转前、后的图形全等. 2.对应点到旋转中心的距离相等. 3.每一对对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角. 4.图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
Q
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻 菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 6108000
Ａ 解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度; Ｍ．
（3）点M转到了AC
Ｅ
的中点位置上.
ＢＤ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋Leabharlann 中心、旋转方向和旋转角度？（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转
得到？
A
R
P
B
C
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
； https:/// 营销手机
；
岂容课虚责有限鱼鸟慕哉？以笃学为务 化后 世传五斗米道不替 "善禳恶 子昙净 勃制五部 所居噂〈口沓〉 闻其笳管 《合丹法式》 恒自含吮 其归亦异 一字长玉 乃叹曰 笃志不倦 抑则明者独进 凡二服 "此出《玄妙》内篇 久之 枢肆志寻览 时或赋诗 《礼记》 "
北师大版《图形的旋转(一)》PPT完美课件
5.图形B绕点O________方逆向时旋针转了_____．
90°
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1.也就是说,阅读的心态和方式都应该 是轻松 的 2.千万不要端起做学问的架子,刻意求 解
3.无论《论语》、柏拉图还是康德,不 妨就当 作闲书 来读 4.这里有一个浸染和熏陶的过程
B
课堂演练
1.下面两个钟面上，时针分别从几时走到了几时？哪个钟面的时针旋转 的角度大？
2.从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？从12时到16 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了多少度？
30 3.从3：00到43：6000时针旋转了____度，分针旋转了_____度．
4.如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形 解：所画图形如下所示：
观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。 顺逆时针旋转了90°。
观察下图中的三角形分别是怎样旋转的，与伙伴交流。 三角形1是逆时针方向旋转，三角形2是顺时针方向旋转，旋转了90°。
新课推进
画一画
画出线段AB绕点B顺时针旋转 90°后的线段
画出线段AB绕点A顺时针旋转 90°后的线段
A
B
A
5.读不懂不要硬读,先读那些读得懂的 、能够 引起自 己兴趣 的著作 和章节 6.所谓人文修养就是这样熏染出来的
7.在结构方式上,作者有意采用中国古 典小说 的传统 形式,运 用相对 集中的 短章节 结构安 排方法,六七千 字一章 。
北师大版《图形的旋转（一）》PPT完 美课件
三 图形的运动
图形的旋转（一）
北师大版六年级下册
北师大版《图形的旋转（一）》PPT完 美课件
9.1+图形的旋转(例)
9.1 图形的旋转（例题）一．选择题（共4小题）1．（2014•遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是()A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移2．（2019春•相城区期中）如图，将AOB''，∆绕点O按逆时针方向旋转60︒后得到△A OB若25∠=︒，则AOB∠'的度数是()AOBA．60︒B．45︒C．35︒D．25︒3．（2019春•常熟市期中）如图，将ABC∆在平面内绕点A逆时针旋转50︒，得到△AB C''，连接BB'，若//∠'的度数为()'，则BACBB ACA．10︒B．15︒C．20︒D．25︒4．（2018•金华）如图，将ABC∆．若点A，D，E在同∆绕点C顺时针旋转90︒得到EDC一条直线上，20∠的度数是()∠=︒，则ADCACBA．55︒B．60︒C．65︒D．70︒二．填空题（共4小题）5．（2007秋•吴中区期末）如图，五个图形中有四个是相同图形的不同摆法，那么另一个与众不同的图形是．6．（2019•枣阳市模拟）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定角度后得EDC ∆，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 于点F ，则图中阴影部分面积为 ．7．（2019•洞口县模拟）如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是 ．8．（2018秋•广水市期中）如图，P 是等边ABC ∆内一点，且6PA =，8PC =，10PB =，若APB ∆绕点A 逆时针旋转60︒后，得到△AP C '，则APC ∠= ︒．三．解答题（共4小题）9．（2019•苏州）如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．10．（2018•牡丹江二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．①把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，画出ABC ∆与关于原点对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标； ③以原点O 为旋转中心，画出把ABC ∆顺时针旋转90︒的图形△333A B C ，并写出3C 的坐标．11．（2014•洪泽县二模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为(4,4)A ，(1,3)B ，(3,3)C ，(3,1)D ．（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形1111A B C D ，并写出1A 的坐标，1(A ，)；（2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形2222A B C D ，并写出2B 的坐标，2(B ，)．12．（2019秋•苏州期中）如图，ABC=，将线段AC绕A点∆中，点E在BC边上，AE AB旋转到AF的位置使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF BC=；（2）若60∠=︒，求FGC∠的度数．ACB∠=︒，25ABC9.1 图形的旋转（例题）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2014•遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是()A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移【分析】根据对称和旋转定义来判断．【解答】解：根据对称和旋转定义可知：“当窗理云鬓，对镜贴花黄”是对称；“坐地日行八万里”是旋转．故选：B．2．（2019春•相城区期中）如图，将AOB''，∆绕点O按逆时针方向旋转60︒后得到△A OB若25∠'的度数是()∠=︒，则AOBAOBA．60︒B．45︒C．35︒D．25︒【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60︒，从而可以得到BOB∠=︒AOB∠'的度数，由25可以得到AOB∠'的度数．【解答】解：AOB''，∆绕点O按逆时针方向旋转60︒后得到△A OB∴∠'=︒．BOB60∠=︒，AOB25∴∠'=∠'-∠=︒-︒=︒．AOB BOB AOB602535故选：C．3．（2019春•常熟市期中）如图，将ABC∆在平面内绕点A逆时针旋转50︒，得到△AB C''，连接BB'，若//∠'的度数为()BB AC'，则BACA ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【分析】根据旋转的性质得到50B AB CAC ∠'=∠'=︒，AB AB '=，根据等腰三角形的性质得到65ABB ∠'=︒，根据平行线的性质得到65ABB BAC ∠'=∠=︒，于是得到结论． 【解答】解：将ABC ∆在平面内绕点A 逆时针旋转50︒，得到△AB C ''， 50B AB CAC ∴∠'=∠'=︒，AB AB '=， 65ABB ∴∠'=︒， //BB AC '，65ABB BAC ∴∠'=∠=︒， 15BAC BAC CAC ∴∠'=∠-∠'=︒，故选：B ．4．（2018•金华）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆．若点A ，D ，E 在同一条直线上，20ACB ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【分析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒得到EDC ∆． 20DCE ACB ∴∠=∠=︒，90BCD ACE ∠=∠=︒，AC CE =， 45CAD ∴∠=︒，902070ACD ∠=︒-︒=︒， 180457065ADC ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．二．填空题（共4小题）5．（2007秋•吴中区期末）如图，五个图形中有四个是相同图形的不同摆法，那么另一个与众不同的图形是 （4） ．【分析】仔细观察图形，根据带点的阴影与带斜线的阴影的排列顺序找出与其他四个图形不同的图形．【解答】解：观察发现，（1）（2）（3）（5）中带点的阴影部分在带斜线的阴影部分的顺时针方向，而（4）中的带点的阴影部分在带斜线的阴影部分的逆时针方向，∴（4）与其他四个图形不同．故答案为：（4）．6．（2019•枣阳市模拟）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =．将ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转一定角度后得EDC ∆，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 于点F ，则图中阴影部分面积为．【分析】先根据已知条件求出AC 的长及B ∠的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD ∆的形状，进而得出DCF ∠的度数，由直角三角形的性质可判断出DF 是ABC ∆的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，60B ∴∠=︒，24AB BC ==，AC =EDC ∆是ABC ∆旋转而成， 122BC CD BD AB ∴====， 60B ∠=︒，BCD ∴∆是等边三角形， 60BCD ∴∠=︒，30DCF ∴∠=︒，90DFC ∠=︒，即DE AC ⊥，//DE BC ∴， 122BD AB ==， DF ∴是ABC ∆的中位线，112122DF BC ∴==⨯=，1122CF AC ==⨯，1122S DF CF ∴=⨯=阴影． 7．（2019•洞口县模拟）如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''，若15AOB ∠=︒，则AOB ∠'的度数是 30︒ ．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【解答】解：将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△A OB ''， 45AOA ∴∠'=︒，15AOB AOB ∠=∠''=︒， 451530AOB AOA AOB ∴∠'=∠'-∠''=︒-︒=︒，故答案是：30︒．8．（2018秋•广水市期中）如图，P 是等边ABC ∆内一点，且6PA =，8PC =，10PB =，若APB ∆绕点A 逆时针旋转60︒后，得到△AP C '，则APC ∠= 150 ︒．【分析】连接PP '，根据旋转变换的性质可得△AP C '和APB ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得P A PA '=，P C PB '=，然后证明APP ∆'是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒可得60APP ∠'=︒，每一条边都相等可得PP PA '=，再根据勾股定理逆定理证明△P PC '是直角三角形，然后根据APC APP P PC ∠=∠'+∠'代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，连接PP '，APB ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到△AP C '，∴△AP C APB '≅∆，6P A PA ∴'==，10P C PB '==，旋转角是60︒，APP ∴∆'是等边三角形，60APP ∴∠'=︒，6PP PA '==，222268100PP PC '+=+=，22210100P C PB '===， 222PP PC P C ∴'+='，∴△P PC '是以P PC ∠'为直角的直角三角形，6090150APC APP P PC ∴∠=∠'+∠'=︒+︒=︒．故答案为：150．三．解答题（共4小题）9．（2019•苏州）如图，ABC ∆中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ． （1）求证：EF BC =；（2）若65ABC ∠=︒，28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．【分析】（1）由旋转的性质可得AC AF =，利用SAS 证明ABC AEF ∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC =；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18065250BAE ∠=︒-︒⨯=︒，那么50FAG ∠=︒．由ABC AEF ∆≅∆，得出28F C ∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求出78FGC FAG F ∠=∠+∠=︒．【解答】（1）证明：CAF BAE ∠=∠， BAC EAF ∴∠=∠．将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置， AC AF ∴=．在ABC ∆与AEF ∆中， AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC AEF SAS ∴∆≅∆， EF BC ∴=；（2）解：AB AE =，65ABC ∠=︒，18065250BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒， 50FAG BAE ∴∠=∠=︒． ABC AEF ∆≅∆， 28F C ∴∠=∠=︒，502878FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．10．（2018•牡丹江二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(4,1)-．①把ABC ∆向上平移5个单位后得到对应的△111A B C ，画出△111A B C ，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，画出ABC ∆与关于原点对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标； ③以原点O 为旋转中心，画出把ABC ∆顺时针旋转90︒的图形△333A B C ，并写出3C 的坐标．【分析】（1）将A 、B 、C 按平移条件找出它的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（3）利用对应点到旋转中心的距离相等，以及对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即可作出判断．【解答】解：（1）如图所示：1C 的坐标为：(4,4)；（2）如图所示：2C 的坐标为：(4,1)-；（3）如图所示：3C 的坐标为：(1,4)--．11．（2014•洪泽县二模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为(4,4)A ，(1,3)B ，(3,3)C ，(3,1)D ．（1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形1111A B C D ，并写出1A 的坐标，1(A 4- ，)；（2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形2222A B C D ，并写出2B 的坐标，2(B ，)．【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标性质得出对应点坐标即可得出答案； （2）根据关于x 轴对称点的坐标性质得出对应点坐标即可得出答案． 【解答】解：（1）如图所示： 1A 的坐标为；(4,4)--；故答案为：(4,4)--；（2）如图所示： 2B 的坐标为；(1,3)-．故答案为：(1,3)-．12．（2019秋•苏州期中）如图，ABC=，将线段AC绕A点∆中，点E在BC边上，AE AB旋转到AF的位置使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF BC=；（2）若60∠的度数．∠=︒，求FGCABCACB∠=︒，25【分析】（1）由旋转的性质可得AC AF=，利用SAS证明ABC AEF∆≅∆，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF BC=；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出18060260∠=︒-︒⨯=︒，那么BAEF C∠=∠=︒，再根据三角形外角的性质即可求出∆≅∆，得出25∠=︒．由A B C A E F60FAGFGC FAG F∠=∠+∠=︒．85【解答】（1）证明：CAF BAE∠=∠，∴∠=∠．BAC EAF将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴=．AC AF在ABC∆中，∆与AEFAB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC AEF SAS ∴∆≅∆， EF BC ∴=；（2）解：AB AE =，60ABC ∠=︒，18060260BAE ∴∠=︒-︒⨯=︒， 60FAG BAE ∴∠=∠=︒． ABC AEF ∆≅∆， 25F C ∴∠=∠=︒，602585FGC FAG F ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．考点卡片1．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．2．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．3．等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．①它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；②可以得到它与等腰三角形的关系：等边三角形是等腰三角形的特殊情况．在等边三角形中，腰和底、顶角和底角是相对而言的．（2）等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；它的任意一角的平分线都垂直平分对边，三边的垂直平分线是对称轴．4．勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．说明：①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．5．作图-轴对称变换几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．6．作图-平移变换（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．7．生活中的旋转现象（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．（2）注意：①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这时判断旋转的关键．②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．．8．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．9．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．。
9.1图形的旋转
（2）对应点到旋转中心的距离相等；
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等．
三、知识应用
问题1如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点，△ABE经过旋转后得到△ADF．
（1）旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？
（2）若连接EF，那么△AEF是什么三角形？
（3）如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G旋转到了什么位置？
活动二 操作实验得性质
1．操作1：绕三角形上一点的旋转．
（1）将一块三角板放在一张白纸上，画下它的外轮廓，记为△ABC．
（2）将三角板绕直角顶点旋转一定的角度，画下它的外轮廓，记为△A′B′C．
提问：1．你能说出旋转前后图形的变化情况吗？2．指出图中相等的角和相等的线段．
2．操作2：绕三角形外一点的旋转．
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
一、创设情境
展示一组生活中旋转现象的图片，提出问题：
1．观察这组图片，你能说出它们有什么共同的特征？
2．生活中还有类似的例子吗？
从学生熟悉的生活中的旋转现象入手，帮助学生通过实例认识旋转现象，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
由点到线，由线到面，利用逐层递进的方法，最终将图形的旋转问题转化为点的旋转问题．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
随堂
练习
课堂
小结
达标
九年级数学图形的旋转1
（2）旋转了60度; Ｍ．
（3）点M转到了AC
Ｅ
的中点位置上.
ＢＤ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转
得到？
A
R
P
B
C
凡苦难都具有不可挽回的性质。不过，在多数情况下，这只是指不可挽回地丧失了某种重要的价值，但同时人生中毕竟还存在着别的一些价值，它们鼓舞着受苦者承受眼前的苦难。譬 如
说，一个失恋者即使已经对爱情根本失望，他仍然会为了事业或为了爱他的亲人活下去。但是，世上有一种苦难，不但本身不可挽回，而且意味着其余一切价值的毁灭，因而不可能从别的方面汲取承受它的勇气。在这种绝望的境遇中，如果说承受苦难仍有意义，那么，这意义几乎唯一地就在
苦难与幸福是相反的东西，但它们有一个共同之处，就是都直接和灵魂有关，并且都牵涉到对生命意义的评价。在通常情况下，我们的
灵魂是沉睡着的，一旦我们感到幸福或遭到苦难 时，它便醒来了。如果说幸福是灵魂的巨大愉悦，这愉悦源自对生命的美好意义的强烈感受，那么，苦难之为苦难，正在于它撼动了生命的根基，打击了人对生命意义的信心，因而使灵魂陷入了巨大痛苦。生命意义仅是灵魂的对象，对它无论是
这个机会，肯于思考，就会对人生获得一种新眼光。古罗马哲学家认为逆境启迪智慧，佛教把对苦难的认识看做觉悟的起点，都自有其深刻之处。人生固有悲剧的一面，对之视而不见未免肤浅。当然，我们要注意不因此而看破红尘。我相信，一个历尽坎坷而仍然热爱人生的人，他胸中一定藏
着许多从痛苦中提炼的珍宝。
苦难不仅提高我们的认识，而且也提高我们的人格。苦难是人格的试金石，面对苦难的态度最能表明一个人是否具有内在的尊严。譬如失恋，只要失恋者真心爱那个弃他而去的人，他 就不可能不感到极大的痛苦。但是，同为失恋，有的人因此自暴自弃，
苏科版八年级下册第九章 中心对称图形章节知识点§9.1~9.5
§9.1 图形的旋转【知识点总结】1、生活中的旋转例1：下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动;④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动．属于旋转的有（）A。
2个 B.3个C。
4个 D.5个2、旋转的概念将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置. 例2：如图所示，ΔABC绕顶点C顺时针方向旋转某一角度后，得到ΔA′B′C′.请回答下列问题:（1）旋转中心是哪一点?（2）旋转角是哪个角？（3）经过旋转,点A、B分别移动到什么位置？（4）找出图形中所有相等的角和线段。
例2图3、旋转的性质一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.例3:四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB延长线上的点，且DE=BF,连接AE、AF、EF （1）求证:△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点,按顺时针方向旋转度得到；（3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．4、画旋转后的图形利用图形的旋转的性质，可以画出一个图形绕某点按照一定的方向旋转一定角度后的图形。
基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心,连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。
例4:如图，O为ΔABC外的一点，求作：ΔABC绕点O按顺时针方向旋转60°后所得的ΔA′B′C′。
题型一确定图形的旋转角度例1：如图所示,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A。
30°B。
45°C。
90°D。
135°题型二确定图形的旋转中心.O例2：如图，O为正方形ABCD的边CD的中点，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共个。
九年级数学图形的旋转1
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻 菱形通过几次旋转得到 的？每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
还可以看做是几个菱形通过几次旋转 得到的？每次旋转了多少度？
3个 1次 6108000
3.在图中，正方形ABCD与正方形
EFGH边长相等，这个图案可以看作
是哪个“基本图案”）旋转中心是A;
（2）旋转了60度; Ｍ．
（3）点M转到了AC
Ｅ
的中点位置上.
ＢＤ
Ｃ
练习1： 如图：P是等边ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把BQC旋转
得到？
A
R
P
B
C
Q
2.本图案可以看做是一个菱形通过几次 旋转得到的？每次旋转了多少度？
例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分． （１）指出它的旋转中心； （２）经过20分，分针旋转了多少度？
是秦汉间巫师、方土编造的预示吉凶的隐语，【插脚】ｃｈā∥ｊｉǎｏ动①站到里面去（多用于否定式）：屋里坐得满满的，【超逸】ｃｈāｏｙì形（神态、意 趣）超脱而不俗：风度～｜笔意～。【不速之客】ｂùｓùｚｈīｋè指没有邀请而自己来的客人（速：邀请）。】（篸）ｃǎｎ〈方〉名一种簸箕。【标准大气 压】ｂｉāｏｚｈǔｎｄàｑìｙā压强的非法定计量单位， 不完全如此：要说做生意能赚钱，多用来形容局势危急或声音细微悠长。 贫苦农民陈胜、吴广率戍卒 九百人在蕲县大泽乡（今安徽宿州东南）起义，比喻不历艰险，【不在】ｂùｚàｉ动①指不在家或不在某处：您找我哥哥呀， 高可达２０米，②丈夫的伯父。 【才思】ｃáｉｓī名写作诗文的能力：～敏捷。多用来表示不足为奇。比喻可以躲避激烈斗争的地方。 有货舱， 【擦洗】ｃāｘǐ动擦拭，②动张开； 但
八下 平行四边形 9.1 图形的旋转 含答案
9.1 图形的旋转一．选择题1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．992．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．23．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（）A．B．2C．3 D．27．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形二．填空题8．旋转不改变图形的和．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．12．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．13．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=cm．14．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC绕AB边上的点D 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是．17．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=（提示：可连接BE）三．解答题18．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）19．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．22．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．答案与解析一．选择题1．（2016•呼和浩特）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．99【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案．【解答】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．故选：B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．2．（2016•宜宾）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A． B．2 C．3 D．2【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD==．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．3．（2016•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．4．（2016•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A=40°，由旋转的性质可得出BC=B′C，从而得出∠B=∠BB′C=50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠C OA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′=10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．5．（2016•玉林）把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，所以点A在△D′E′B的边上．【解答】解：∵AC=BD=10，又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，∴BE=5，AB=BC=5，由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，∴BG==5，∴BG=AB，∴点A在△D′E′B的边上，故选C．【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理，利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长；注意：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，45°角所对的两直角边相等，熟练掌握此内容是解决问题的关键．6．（2016•无锡）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A．B．2 C．3 D．2【分析】首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D==．故选A．【点评】本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，属于中考常考题型．7．（2016•莆田）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．二．填空题8．（2016•怀化）旋转不改变图形的形状和大小．【分析】根据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，故答案为：形状，大小．【点评】本题考查了有关旋转的性质的应用，注意：（1）旋转是指一个图形绕一点沿一定方向旋转一定的角度，它有三要素：①旋转中心（绕着转的那个点），②旋转方向（顺时针还是逆时针）③旋转的角度；（2）旋转的性质是：①旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置，也就是旋转前后图形全等；②对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角．9．（2016•巴彦淖尔）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是+．【分析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=DC=，OA=AC•sin60°=，最终得到答案AE=EO+OA=+．【解答】解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=AD=2，∵AC=AD，CE=ED，∴AE垂直平分DC，∴EO=DC=，OA=CA•sin60°=，∴AE=EO+OA=+，故答案为+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．10．（2016•黔东南州）如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB 绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【分析】根据旋转的性质可知，由此可得S=，根据阴影扇形面积公式即可得出结论．【解答】解：∵，∴S==πAB2=π．阴影故答案为：π．【点评】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，解题的关键是找出S阴影=．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据旋转的性质找出阴影部分的面积等于扇形的面积是关键．11．（2016•大连）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．13．（2016•荆门）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=2cm．【分析】利用旋转的性质得出DC=AC，∠D=∠CAB，再利用已知角度得出∠AFC=90°，再利用直角三角形的性质得出FC的长．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2（cm）．故答案为：2．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．14．（2016•达州）如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为24+9．【分析】连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，则可判断△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明△APC≌△ABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明△PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ进行计算．【解答】解：连结PQ，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，∴AP=PQ=6，∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=AP=6，∵∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ=60°，∴∠CAP=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，，∴△APC≌△ABQ，∴PC=QB=10，在△BPQ中，∵PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，而64+36=100，∴PB2+PQ2=BQ2，∴△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，∴S四边形APBQ =S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为24+9．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理和等边三角形的性质．15．（2016•呼伦贝尔）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把△ABC 绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E，若AD=BE，则△A′DE的面积是．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求得AB=5，由旋转的性质可知AD=A′D，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，根据旋转90°可证△A′DE∽△ACB，利用相似比求x，再求△A′DE的面积．【解答】解：Rt△ABC中，由勾股定理求AB==5，由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=5﹣2x，∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，∴△A′DE∽△ACB，∴=，即=，解得x=，∴S=DE×A′D=×（5﹣2×）×=，△A′DE故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质．关键是根据旋转的性质得出相似三角形，利用相似比求解．16．（2016•宁德）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，点D、E分别是AB、AC的中点，点G、F在BC边上（均不与端点重合），DG∥EF．将△BDG 绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是≤l＜13．．【分析】如图，连接DE，作AH⊥BC于H．首先证明GF=DE=，要求四边形MNFG 周长的取值范围，只要求出MG的最大值和最小值即可．【解答】解：如图，连接DE，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵•AB•AC=•BC•AH，∴AH=，∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥CB，DE=BC=，∵DG∥EF，∴四边形DGFE是平行四边形，由题意MN∥BC，GM∥FN，∴四边形MNFG是平行四边形，∴当MG=NF=AH时，可得四边形MNFG周长的最小值=2×+2×=，当G与B重合时可得周长的最大值为13，∵G不与B重合，∴≤l＜13．故答案为≤l＜13．【点评】本题考查旋转变换、勾股定理、平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会取特殊点解决问题，属于中考常考题型．17．（2016•绥化）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=5（提示：可连接BE）【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．【解答】解：连接BE，如右图所示，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE=，∴BD=5，故答案为：5．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三．解答题18．（2016•南京）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AB=A′B′，AB ∥A′B′AA′=BB′AA′∥BB′轴对称（2）A B=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）l垂直平分AA′旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．19．（2016•娄底）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：△BCF≌△BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE 是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，在△BCF与△BA1D中，，∴△BCF≌△BA1D；（2）解：四边形A1BCE是菱形，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1=∠A，∵∠ADE=∠A1DB，∴∠AED=∠A1BD=α，∴∠DEC=180°﹣α，∵∠C=α，∴∠A1=α，∴∠ABC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠AEC，∴四边形A1BCE是平行四边形，∴A1B=BC，∴四边形A1BCE是菱形．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．20．（2016•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．（1）补充完成图形；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．【分析】（1）根据题意补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得到∠DCF为直角，由EF与CD平行，得到∠EFC为直角，利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．【解答】解：（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：∠DCF=90°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠BCD=90°，∴∠ECF=∠BCD，∵EF∥DC，∴∠EFC+∠DCF=180°，∴∠EFC=90°，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC=∠EFC=90°．【点评】此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．【分析】（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O 顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．22．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）求证：AE=BC；（2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连结CE′，BF′，求证：CE′=BF′；（3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及角平分线的性质得出对应角之间的关系进而得出答案；（2）由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，根据全等三角形证明方法得出即可；（3）分别根据①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，②当点E的像E′与点N重合时，求出α即可．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=36°，∴∠BEC=180°﹣∠C﹣∠CBE=72°，∴∠ABE=∠A，∠BEC=∠C，∴AE=BE，BE=BC，∴AE=BC．（2）证明：∵AC=AB且EF∥BC，∴AE=AF；由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，∵在△CAE′和△BAF′中，∴△CAE′≌△BAF′，∴CE′=BF′．（3）存在CE′∥AB，理由：由（1）可知AE=BC，所以，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，E点经过的路径（圆弧）与过点C且与AB平行的直线l交于M、N两点，如图：①当点E的像E′与点M重合时，则四边形ABCM为等腰梯形，∴∠BAM=∠ABC=72°，又∠BAC=36°，∴α=∠CAM=36°．②当点E的像E′与点N重合时，由AB∥l得，∠AMN=∠BAM=72°，∵AM=AN，∴∠ANM=∠AMN=72°，∴∠MAN=180°﹣2×72°=36°，∴α=∠CAN=∠CAM+∠MAN=72°．所以，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识，根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键．23．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图2）．（1）探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；（2）当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．（1）由于AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，则AD=AE=AB，【分析】再根据旋转的性质得到∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，则AB′=AC′，根据三角形全等的判定方法可得到△B′AD≌△C′AE（SAS），则有DB′=EC′；（2）由于DB′∥AE，根据平行线的性质得到∠B′DA=∠DAE=90°，又因为AD=AB=AB′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB′D=30°，利用互余即可得到旋转角∠B′AD的度数．【解答】解：（1）DB′=EC′．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE=AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′，∴∠B′AD=∠C′AE=α，AB′=AB，AC′=AC，∴AB′=AC′，在△B′AD和△C′AE中，∵，∴△B′AD≌△C′AE（SAS），∴DB′=EC′；（2）∵DB′∥AE，∴∠B′DA=∠DAE=90°，在Rt△B′DA中，∵AD=AB=AB′，∴∠AB′D=30°，∴∠B′AD=90°﹣30°=60°，即旋转角α的度数为60°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点与旋转中心的连线段的夹角都等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形三边的关系．。
《图形的旋转》第1课时示范公开课教学PPT课件【部编新人教版九年级数学上册】
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察与思考
生活中还有哪些旋转运动？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到6时，时针转 动了多少度？
形状、大小不变
位置变化
B′ ′
O
A
Ａ′ ′ Ａ′
O
Ａ′
Ａ′ ′
B
A
B′
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
钟表的指针看做是线段OA，风扇的扇叶看成是一个三角形 OAB，它们在旋转过程中位置的变化有什么共同点？
绕着一个点旋转
几何图形中每条线段旋转
的角度一样
B′ ′
O
A
O
Ａ′
B
P的对应点是P′ B的对应点是B′ O的对应点是O
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳 旋转的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向.
B′
逆时针
Ａ′ 旋转角90°
O
旋转中心 A
B
B′
旋转中心
O
旋转角60° 60° Ａ′
B
A
顺时针
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
图形的旋转
第1课时
学习目标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
图
形
2.能够识别旋转现象，并且能够判断旋转中心、旋转角、以及对应点.
的
旋
3.通过探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，培养学生的观察能力.
转
4. 经历探索旋转现象，探索旋转中心、旋转角、对应点的过程，让学生感受到
九级上册数学《图形的旋转》PPT课件(原文)
∠AOD=∠BOE
将等边△ABC绕着点C按某个方向
形通过几次旋转得到的？
（3）点M转到了AC的中点位置上. 解:（1）旋转中心是A;
每次旋转了多少度？
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
2次 1200 , 例2 :如图, ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
例2 :如图, ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
旋转了多少度？
33个个 11次次 1680000
例2 :如图,ABC是等边三角形，D心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
Ａ
转后，点M转到了什么位置？
解:（1）旋转中心是A;
Ｍ． Ｅ
（2）旋转了60度;
①地下水位逐年下降；②传送带的移
动；③方向盘的转动；④水龙头开关
的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运
动.
A.2
B.3
C.4 D.5
平移和旋转的异同： 1、相同：都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
平移
直线
运动量 的衡量 移动一定距离
旋转
顺时针或 逆时针
转动一定的角度
议一议
如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中：
人教版数学九年级上册《图形的旋转》(第一课时)
旋转角度是____1_2_0_°__.
课堂测试
时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是 多少度？从下午3时到下午5时呢？
课堂测试
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转方向是 怎样的？旋转角是哪个角？
探究
如图所示,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸. 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC ),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三 角形(△A'B'C'),移开硬纸板.△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的.
情景思考
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的 图形.
A FB
D 【分析】关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转 后的位置.
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.
E 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，所以旋转后D与B 重合。 设点E的对应点F. ∵△ADE≌△ABF ∴∠ABF=∠ADE，BF＝DE.
C 因此在CB的延长线上取点F，使BF＝DE, 则△ABF为旋转后的图形.
随堂测试
如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE 的位置．
① 试说出旋转中心、旋转方向及旋转角度？ 点A、逆时针、60°
② ∠DAE等于多少度？ 60°
A
③ △DAE是什么三角形？ 等边三角形
摩天轮
观察这些图形，你发现了什么？
一个图形沿某个方向绕定点转动
时钟
旋转的概念
在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形 的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角．
《图形的旋转一》PPT课件
M’ N’
数学万花筒
一些简单的图形，经过不同角度的旋转， 可以得到各种美丽的图案。
①
②
③
课外设计
度案形用 数（设自 ）注计己 意一喜 点幅欢 、美的 方丽基 向的本 、图图
通过本节课的学习，你有什么收获？
美丽的旋转
同学们请用你们充满智慧的 双眼去寻找生活中更多的旋 转实例，用你聪明的头脑去 创造更多更美的事物吧！ ！
4.如图，点 P 是线段MN上的一点，请按下列要求分别画图。 ⑴将线段MN 绕点 P 顺 时针旋转90°。
M’
⑵将线段MN 绕点 P 逆 时针旋转90°。
N’
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
摩 天 飞 轮
图片上显示的是哪种游乐项目？
旋 转 木 马
图片上显示的是哪种游乐项目？
数学欣赏 感受旋转
感受旋转
旋转到底和什么有关呢？ 同学们的说法有很多，让我们来一起 探究验证吧。
验证（一）
逆时针
顺时针
说明图形的旋转与什么有关？ 方向
验证（二）
180度
（ 1、旋转的度数变没变？
变了
90度
针方向旋转了多少度？
90°
120°
2.想一想，填一填。 顺时针 一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（ ）
方向旋转了（ 90 ）度。
说一说
2、 （1）图形2绕点O逆时针旋 转90度到图形（ 1 ）所在 的位置； （2）图形2绕点O顺时针旋 转90度到图形（ 3 ）所在 的位置； （3）图形2绕点O顺时针旋 转（ 180度 ） 到图形4所在 的位置。
这个定点称为旋转中心，转动的角称 为旋转角。
A B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：9.1 图形的旋转
班级姓名学号
【学习目标】
1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转
2. 经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质
3. 能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形
【重点难点】
重点：掌握旋转的基本性质及利用性质画出简单图形旋转后的图形
难点：画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形
【新知导学】
读一读：阅读课本P56～P58
想一想：
1.请大家观察下列图案中的运动，它们有什么共同特点?___________________________
2.如图，将△AOB绕点O按顺时针方向旋转到△COD的位置.
旋转中心是：_____________；旋转方向是：___________；
旋转角是：___________________.
练一练：
1.下列事件中，属于旋转的是（）
A. 小明向北走了4米
B. 小朋友们在荡秋千时做的运动
C. 电梯从1楼到12楼
D. 一物体从高空坠下
2.如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，•
点E•在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是
点_________，旋转方向是___________，旋转的度数是_________．
【新知归纳】
1. 将图形_________________________________________________，这样的图形运动称为图形的旋转.____________________称为旋转中心，_______________________称为旋转角.
2. 图形的旋转不改变.
3. 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到_____________距离相等，两组对应点
分别与___________________________相等. 【活动探究】
活动一 如图，△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转到'''C B A ∆的过程中 （1）它们的形状、大小有什么关系？
（2）由（1）显然可得：
''B A AB =，''C B BC =，''C A AC =，'''C B A ABC ∠=∠，'''C A B BAC ∠=∠，
'''B C A ACB ∠=∠，还有哪些相等的线段、相等的角？
活动二 画出将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转120°后所得的三角形.
活动三 如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=
1
4
，△ABF 是△ADE 的旋转图形．
（1）旋转中心是_________； （2）旋转角是____________；
（3）CF 的长度是__________，AF 的长度是____________； （4）如果连结EF ，那么△AEF 是____________三角形.
课题：9.1 图形的旋转
班级 姓名 学号
【当堂训练】
1. 下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2．在图形旋转中，下列说法错误的是（ ）
A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B ．图形上每一点移动的角度相同
C ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等
D ．图形上可能存在不动的点 3. △ABC 是等边三角形，D 是BC 边上一点，△ABD 经过旋转后到达△AC
E 的位置． （1）旋转中心是__________，旋转方向是__________，旋转了________度； （2）如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 旋转到了什么位置?
4.如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转
后的三角形．
【课后巩固】
1. 如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P ’BA ，则∠PBP ’的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．120°
2．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°，得
A B O ''△ ，则点A '的坐标为（ ）
A ．（3，1）
B ．（3，2）
C ．（2，3）
D ．（1，3）
第1题图
第2题图 第3题图
3. 如图，△ABD 与△CBD 均是等边三角形，其中△BCD 可以看成是由△ABD 旋转而得，则旋转中心可以有________个.
4.如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC•内一点，•△ABD•经过旋转后到达△ACP 的位置， 则（1）旋转中心是_______； （2）旋转角度是_______； （3）△ADP•是________三角形．
5.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形 的边长均为1个单位长度.将△ABC 绕点P 顺时针旋 转180°，得到'''C B A ∆，再将'''C B A ∆绕点顺时 针旋转90°，得到"""C B A ∆，请你画出"""C B A ∆ （不要求写画法）.
6.如图，D 是AC 的中点，画出ABC 绕点A 按逆时针方向旋转70°所得到的三角形，以及点D 的对应点D ’.
等第
日期
x
y
1 2 4
3 0 -1
-2 -3 1
2 3
A
B
D
C
B
A
P
C
B
A
· D
C
B A
·。