三角形与多边形练习题

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多边形的经典题目

E BDA C 21ABCD图36543217BFA 8CE D三角形多边形专题练习一．基础题1．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 92.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2 等于（） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315°3、设有一个凸多边形，除去一个内角以外的所有其他内角之和为2570°，则该内角为（）。

A ： 90° B ： 105° C ： 120° D: 130°4．一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分为 . 5. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315°6、 D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上一点，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时，如图。

则∠A 与∠1+∠2之间的数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（） A 、2∠A=∠1+∠2 B 、∠A=∠1+∠2 C 、3∠A=2∠1+∠2 D 、3∠A=2（∠1+∠2）FADCBE第6题第7题第8题第9题7．如图，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝_________ 8．如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝__________．9．如图，求：∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ的度数．10．如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝＿＿＿第10题 11．如图3，在四边形ABCD 中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8，则∠E+∠F= 。

【精品】初中数学三角形与多边形复习练习题

三角形复习三角形有关边1.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为2.一个三角形的两边长为2cm和9cm，第三边长是一个奇数，则第三边的长为+-.3.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|-c b a4.已知等腰三角形的周长为20．（1）当一边长为6时，另两边的长是多少？（2）当一边长为4时，另两边的长是多少？5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。

ECB6.用三角尺分别画出图中的各边上的高。

7.用三角尺分别画出图中的各边上的中线以及角平分线。

8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，BC=12，AC=8，AD=6，求BE 的长。

9.如图，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD 的周长比△ACD 的周长多______________.DCBA10.如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DF为△ABD中AB边上的中线。

已知AB=5cm，AC=3cm，△ABC的面积为212cm，则（1）△ABD与△ACD的周长之差是（2）△ABD的面积是（3）△ADF的面积是11.小明从家A点去学校B点，有两条路可走，A→D→B；A→C→B，可小明每回上学都走A→C →B，因为他认为该路比另一条要近，小明的想法对吗？为什么？12.如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短D、垂线段最短FD CBA三角形有关角1.下列说法正确的是( )A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60° 2.已知三角形的一个内角是另一个内角的23,是第三个内角的45,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°3.已知△ABC 中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A 的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160°4.在△ABC 中,∠A=12∠B=13∠C,则此三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.若一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不能大于（）A.450B.600C.900D.12006.如图，a ∥b ，则下列式子中值为180°的是( )．A ．∠α＋∠β－∠γB ．∠α＋∠β＋∠γC ．∠β＋∠γ－∠αD ．∠α－∠β＋∠γ7.如图是由平面上五个点A ，B ，C ，D ，E 连接而成，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数是多少？8.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC,AE 是∠BAC 的平分线，已知∠C=420, ∠B=740, 求∠AED 和∠DAE 的度数.9.已知△ABC ，①如图1，若P 点是ABC ACB ∠∠和的角平分线的交点，请说明1902PA ∠=+∠； EDC BAAB D EC②如图2 ，若P 点是ABC ∠∠和外角ACD 的角平分线的交点,你能说明∠P=12∠A 吗? ③如图３，若P 点是外角CBF BCE ∠∠和的角平分线的交点，你能说明1902P A ∠=-∠吗?多边形：1、若一个多边形的内角和与外角和的比为7∶2，求这多边形的边数。

初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题

初中数学《八上》第十一章三角形-多边形及其内角相和考试练习题姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分评卷人得分1、正五边形每个内角的度数是_______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】【分析】先求出正n边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵ 正多边形的内角和为，∴ 正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．2、已知一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 9D ． 8知识点：多边形及其内角相和【答案】D【分析】设多边形的边数为，根据多边形的内角和公式以及外角和的性质，列方程求解即可．【详解】解：设多边形的边数为，由题意可得：解得故选D【点睛】此题考查了多边形内角和以及外角和的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．3、图中x 的值为 ________知识点：多边形及其内角相和【答案】130【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理可得，该五边形内角和为540°解得故答案为：130 ．【点睛】本题考查了多边形内角和的问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．4、已知一个正多边形的每个内角都是150° ，则这个正多边形是正 __ 边形．知识点：多边形及其内角相和【答案】十二【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：外角是：180° ﹣150° ＝30° ，360°÷30° ＝ 12 ．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：十二．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．5、从7 边形的一个顶点作对角线，把这个 7 边形分成三角形的个数是（）A ． 7 个B ． 6 个C ． 5 个D ． 4 个知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n −3 ，可分成（n −2 ）个三角形直接判断．【详解】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n −2 ） ,∴7 边形的一个顶点可以作 4 条对角线，把这个 7 边形分成个三角形；故选：C ．【点睛】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n −3 ）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n −2 ）个三角形．6、如图，在锐角中，分别是边上的高，交于点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是360° 求得 .【详解】解:BE⊥AC ，CD⊥AB ，∠ADC ＝∠AEB ＝90°∠BPC ＝∠DPE ＝180°-50° ＝130°故选:B【点睛】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360 度 . 注意∠BPC 与∠DPE 互为对顶角 .7、十二边形的内角和是__________知识点：多边形及其内角相和【答案】1800°【分析】n 边形的内角和是 (n-2)•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．【详解】十二边形的内角和等于：(12-2)•180°=1800°；故答案为：1800° ．【点睛】本题主要考查了多边形内角和问题，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．8、四边形的外角和等于_______.知识点：多边形及其内角相和【答案】360° ．【详解】解：n （n≥3 ）边形的外角和都等于360° ．9、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ‘C ‘D ‘ 的位置，旋转角为α （0° ＜α ＜90° ），若∠1 ＝112° 则∠α 的度数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】22°【分析】先根据矩形的性质得∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，再根据旋转的性质得∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠D ′ ＝∠D＝90° ，然后根据四边形的内角和得到∠3＝68° ，再利用互余即可得到∠α的大小．【详解】解：∵ 四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90° ，∵ 矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′ 的位置，旋转角为α ，∴∠BAB ′ ＝α ，∠B ′AD ′ ＝∠BAD＝90° ，∠AD ′C ′ ＝∠ADC＝90° ，∵∠2 ＝∠1 ＝112° ，而∠ABC＝∠D ′ ＝90° ，∴∠3 ＝180°−∠2 ＝68° ，∴∠BAB ′ ＝90°−68°＝22° ，即∠α ＝22° ．故答案为：22° ．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 ______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】8【详解】解：设边数为n ，由题意得，180 （n-2 ） =3603解得n=8.所以这个多边形的边数是8.11、如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵ 正五边形ABCDE的一个内角是=108° ，∴∠4=180°-108°=72° ，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80° ，∵l1 ∥l2，∠3=80° ，∴∠2=∠3=80° ，故答案为：80 ．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3 的度数，从而得出答案．12、如图，在五边形ABCDE中，∠D＝120° ，与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，则∠C为________ 度．知识点：多边形及其内角相和【答案】80【分析】利用邻补角的定义分别求出∠DEA，∠ABC，∠EAB的度数；再利用五边形的内角和为540 毒，可求出∠C 的度数．【详解】解：∵ 与∠EAB相邻的外角是80° ，与∠DEA，∠ABC相邻的外角都是60° ，∴∠DEA＝180° －60° ＝120° ，∠ABC＝180° －60° ＝120° ，∠EAB＝180° －80° ＝100° ；五边形的内角和为（5 － 2 ）×180° ＝540° ；∴∠C＝540° －120° －120° －120° －100° ＝80° ．故答案为：80 ．【点睛】此题考查了多边形内角和的性质，涉及了邻补角的定义，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．13、已知一个多边形的内角和是900° ，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的内角和公式（n -2 ）•180°，列式求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n -2 ）•180°=900°，解得n =7 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．14、多边形的边数由3 增加到 2021 时，其外角和的度数（）A ．增加B ．减少C ．不变D ．不能确定知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的外角和定理即可求解判断．【详解】解：∵ 任何多边形的外角和都是360° ，∴ 多边形的边数由 3 增加到 2021 时，其外角和的度数不变，故选：C ．【点睛】此题考查多边形的外角和，熟记多边形的外角和是360 度，并不随边数的变化而变化是解题的关键．15、正五边形的每一个内角都等于___ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】108°【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n-2 ）×180° 求出内角和，然后除以 5 即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解．【详解】方法一：（5-2 ）×180°=540° ，540°÷5=108° ；方法二：360°÷5=72° ，180°-72°=108° ，所以，正五边形每个内角的度数为108° ．故答案为：108° ．16、正多边形的一个外角等于60° ，这个多边形的边数是（）A ． 3B ． 6C ． 9D ． 12知识点：多边形及其内角相和【答案】B【分析】根据多边形的边数等于360° 除以每一个外角的度数60° ，计算即可．【详解】解：边数＝360°÷60° ＝ 6 ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，360° 除以每一个外角的度数就等于正多边形的边数，需要熟练记忆．17、正九边形一个内角的度数为______ ．知识点：多边形及其内角相和【答案】140°【分析】正多边形的每个内角相等，每个外角也相等，而每个内角等于减去一个外角，求出外角即可求解．【详解】正多边形的每个外角（为边数），所以正九边形的一个外角正九边形一个内角的度数为故答案为：140° ．【点睛】本题考查的是多边形的内角和，多边形的外角和为，正多边形的每个内角相等，通过计算1 个外角的度数来求得 1 个内角度数是解题关键．18、若正多边形的一个外角是45° ，则该正多边形的内角和为（）A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540°知识点：多边形及其内角相和【答案】A【分析】先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8 ，则这个多边形是正八边形，所以该正多边形的内角和为（82 ）×180°=1080° ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n-2 ）•180 （n≥3 ）且 n 为整数）．19、一个十边形的内角和等于（）A ．B ．C ．D ．知识点：多边形及其内角相和【答案】C【分析】根据多边形的内角和计算公式（n -2 ）×180° 进行计算即可．【详解】解：十边形的内角和等于：（10-2 ）×180°=1440° ．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．20、三角形纸片ABC中，，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则的度数为________。

人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.3.1多边形课后练习

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3.1多边形课后练习一、单选题1．若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．A．五B．六C．七D．八2．下列说法中，正确的是（）A．直线有两个端点B．射线有两个端点C．有六边相等的多边形叫做正六边形D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角3．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n个B．(n-2) 个C．(n-3)个D．）n-1）个4．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多边形的边数为()A．3B．4C．5D．65．如果过一个多边形的一个顶点的对角线有7条,则该多边形是( )A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形6．多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）A．8B．9C．10D．117．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（）A．16B．17C．18D．198．下列说法不正确的是（）A．各边都相等的多边形是正多边形B．正多形的各边都相等C．正三角形就是等边三角形D．各内角相等的多边形不一定是正多边形9．一个正十边形的某一边长为8cm，其中一个内角的度数为144º）则这个正十边形的周长和内角和分别为（）A．64cm）1440ºB．80cm）1620ºC．80cm）1440ºD．88cm）1620º10．通过连接对角线的方法，可以把十边形分成互不重叠的三角形的个数（）A．7个B．8个C．9个D．10个第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．）））））—））））））_________）））））））））））_________））））．12．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作_______条对角线．13．将一个正方形截去一个角，则其边数___________）14．以线段a=7）b=8）c=9）d=11为边作四边形，可作_________个.15．一个四边形剪去一三角形后余下的多边形为___________边形三、解答题16．已知正n边形的周长为60，边长为a）1）当n=3时，请直接写出a的值；）2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3）20）120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．17．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数。

人教版八年级数学上册三角形与多边形习题集(含答案)

三角形一、填空题1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠A的平分线，且∠B=35°，∠C=65°，则∠DAE 的度数为_____ ．3．三角形中最大的内角不能小于_____，两个外角的和必大于_____ ．4．三角形ABC中，∠A=40°，顶点C处的外角为110°，那么∠B＝_____ ．5．锐角三角形任意两锐角的和必大于_____．6．三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形．7．在三角形ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝50°，那么∠C 的度数是．8．已知∠A=12∠B=3∠C ，则∠A= ．9．已知，如图7-1，∠ACD＝130°，∠A＝∠B，那么∠A的度数是．10．如图7-2，根据图形填空：（1）AD是△ABC中∠BAC的角平分线，则∠＝∠＝∠．（2）AE是△ABC中线，则＝＝．（3）AF是△ABC的高，则∠＝∠＝90°．11．如图7-3所示，图中有个三角形，个直角三角形．12．在四边形的四个外角中，最多有个钝角，最多有个锐角，最多有个直角．13．四边形ABCD中，若∠A+∠B=∠C+∠D，若∠C=2∠D，则∠C＝．14．一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为．15．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．16．若一个n边形的边数增加一倍，则内角和将．17．在一个顶点处，若此正n边形的内角和为，则此正多边形可以铺满地面．18．如图7-4，BC⊥ED于O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= ，∠ACB= ．图7-1 图7-2 图7-3图7-4 图7-519．如图7-5，由平面上五个点A 、B 、C 、D 、E 连结而成，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ．20．以长度为5cm 、7cm 、9cm 、13cm 的线段中的三条为边，能够组成三角形的情况有种，分别是．二、选择题21．已知三角形ABC 的三个内角满足关系∠B ＋∠C =3∠A ，则此三角形（）．A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形22．如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为（）．A ．4：3：2B ．3：2：4C ．5：3：1D ．3：1：523．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°24．如图7-6，下列说法中错误的是（）．A ．∠1不是三角形ABC 的外角B ．∠B <∠1＋∠2C ．∠ACD 是三角形ABC 的外角D ．∠ACD >∠A +∠B25．如图7-7，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F =40°，∠C =20°，则∠FBA 的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°26．下列叙述中错误的一项是（）．A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段．B ．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．C ．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．D ．三角形的三条角平分线都在三角形内部．27．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）． A ．1，5，7 B ．3，4，7 C ．7，4，1 D ．5，5，528．如果三角形的两边长为3和5，那么第三边长可以是下面的（）．A ．1B ．9C ．3D ．1029．三条线段a ＝5，b ＝3，c 的值为整数，由a 、b 、c 为边可组成三角形（）．A ．1个B ．3个C ．5个D ．无数个30．四边形的四个内角可以都是（）．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上答案都不对31．下列判断中正确的是（）．图7-6 图7-7A ．四边形的外角和大于内角和B ．若多边形边数从3增加到n （n 为大于3的自然数），它们外角和的度数不变C ．一个多边形的内角中，锐角的个数可以任意多D ．一个多边形的内角和为1880°32．一个五边形有三个角是直角，另两个角都等于n ，则n 的值为（）．A ．108°B ．125°C ．135°D ．150°33．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条34．如图7-9，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（）．A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定35．如图7-10，已知∠1＝∠2，则AH 必为三角形ABC 的（）．A ．角平分线B ．中线C ．一角的平分线D ．角平分线所在射线36．现有长度分别为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 437．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（）38．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（）．（1）AD 是三角形ABE 的角平分线．（2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线．（3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个三、解答题39．如图，在三角形ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是BC 上一点，且FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，∠AFD ＝140°，你能求出∠EDF 的度数吗？40．如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，甲、乙、丙在同一条直线上，而且乙、丙在甲的正东方，丁岛在丙岛的正北方，甲岛在丁岛的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向．那图7-9 图7-10 图7-11 图7-12么，丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向？41．如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID 的大小．42．如图，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD＝3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？43．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？44．已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．45．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE 与DF平行吗？为什么？46．某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？47．把边长为2cm的正方形剪成四个一样的直角三角形，如图所示．请用这四个直角三角形拼成符合下列条件的图形：（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的长方形；（3）梯形；（4）不是长方形、菱形的的平行四边形．48．下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题．“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”．同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°．” 还有一些同学也提出了自己的看法…（1）假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么？（2）通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受？（用一句话表示）49．如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2cm，BC=8cm，CD＝11cm，DE＝6cm，你能求出这个六边形的周长吗？参考解析：一、填空题1．直角2．15°3．60°，180°4．70°5．90°6．锐角7．∠C＝180°－80°－50°＝50°．8．设∠A的度数为x．则∠B＝2x，∠C＝x．所以x＋2x＋x＝180°，解得x＝54°．所以∠A＝54°．9．∠A＝∠B＝∠ACD＝65°．10．（1）BAD，CAD，BAC；（2）BE，CE，BC；（3）AFB，AFC．11．解：有5个三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC，△ABC；有4个直角三角形，分别是△ABD，△ADE，△CDE，△ADC．12．3，2，413．120°14．12，815．正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形中任选两种即可．16．增加（n－4）×180°17．360°或720°或180°18．解：因为∠BED＝∠A＋∠D=47°，所以∠B＝180°－90°－47°＝43°．所以∠BCD＝27°＋43°＝70°．所以∠ACB＝180°－70°＝110°．19．解：连结BC，如图，则∠DBC＋∠ECB＝∠D+∠E．所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠A+∠B+∠C+∠DBC＋∠ECB＝180°．20．解：有3种．分别以长为5cm，7cm，9cm；7cm，9cm13cm；5cm，9cm，13cm的线段为边能组成三角形．二、选择题21．A22．C23．C24．D25．C26．C27．D28．C29．C30．B31．B32．C33．C34．C（点拨：可能会错选A或B．有的同学一看到面积就认为与高相关，故错选A；有的同学认为平分内角必平分三角形的面积，故错选B．其实，因为△ABD与△ACD同高h，又S△ABD=S△ADC，即BD×h=·CD×h，所以，BD=CD，由此可知，AD为三角形ABC中BC边的中线．）35．D（点拨：可能会错选A或选C．错选A的同学，只注重平分内角而忽视了三角形的角平分线为一线段这一条件；而错选C的同学，实质上与错选A的同学犯的是同一个错误，显然这里“角平分线”与“一角的平分线”是一个意思，因为前提条件是说“AH必为三角形ABC 的”．）36．A（点拨：由三角形的三边关系知：若长度分别为2cm、4cm、6cm，不可以组成三角形；若长度分别为4cm、6cm、8cm，则可以组成三角形；若长度分别为2cm、4cm、8cm，则不可以组成三角形；若长度分别为2cm、6cm、8cm，则不可以组成三角形．即分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为1，故应选A．）37．C（点拨：因为EG⊥AD，交点为H，AD平分∠BAC，所以在直角三角形AHE中，∠1＝90°－，在三角形ABC中，易知∠BAC＝180°－（∠2＋∠3），所以∠1＝90°－［180°－（∠2＋∠3）］=（∠3+∠2）．又因为∠1是三角形EBG的外角，所以∠1＝∠2＋∠G．所以∠G＝∠1－∠2＝（∠3+∠2）－∠2＝（∠3－∠2）．）38．A（点拨：由∠1＝∠2，知AD平分∠BAE，但AD不是三角形ABE内的线段，所以（1）不正确；同理，BE虽然经过三角形ABD边AD的中点G，但BE不是三角形ABD内的线段，故（2）不正确；由于CH⊥AD于H，故CH是三角形ACD边AD上的高，（3）正确．应选A．）三、解答题39．解析：要想求∠EDF的度数，我们可以利用平角定义，只要能求出∠EDB即可．而∠EDB 在三角形BDE中，只要能求出∠B就可以利用三角形内角和求∠EDB．而∠B又等于∠C，题中告诉了三角形DFC的一个外角∠AFD＝140°，所以我们能得出∠C的度数．解：因为∠AFD是三角形DCF的一个外角．所以∠AFD=∠C+∠FDC．即140°＝∠C＋90°．解得∠C＝50°．所以∠B＝∠C＝50°．所以∠EDB＝180°－90°－50°＝40°．所以∠FDE＝180°－90°－40°＝50°．40．解析：我们可以用字母代替甲、乙、丙、丁，用角度代表方向．把题中数据与图形一一对应，利用各方向的关系可求出丁岛分别在甲岛和乙岛的方向．解：设甲岛处的位置为A，乙岛处的位置为B，丙岛处的位置为D，丁岛处的位置为C．如图：因为丁岛在丙岛的正北方，所以CD⊥AB．因为甲岛在丁岛的南偏西52°方向，所以∠ACD＝52°．所以∠CAD＝180°-90°-52°＝38°．所以丁岛在甲岛的东偏北38°方向．因为乙岛在丁岛的南偏东40°方向，所以∠BCD=40°．所以∠CBD＝180°-90°-40°＝50°．所以丁岛在乙岛的西偏北50°方向．41．解析：利用角平分线的性质解．解：因为AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，所以∠BAD=∠BAC，∠ABI=∠ABC，∠HCI=∠ACB．所以∠BAD＋∠ABI+∠HCI=∠BAC+∠ABC+∠ACB＝（∠BAC+∠ABC+∠ACB）＝×180°＝90°．所以∠BAD＋∠ABI＝90°－∠HCI．又因为∠BAD＋∠ABI＝∠BID，90°－∠HCI＝∠CIH，所以∠BID＝∠CIH．所以∠BID和∠CIH是相等的关系．42．解析：本题已知一边长和三条高，我们可以利用三角形的面积公式求得另外两边长，三边相加即可得到三角形的周长．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AC×BE，即16×3＝4×AC，所以AC＝12．由三角形面积公式可得S△ABC＝BC×AD＝AB×CF，即16×3＝6×AB．所以AB＝8．所以三角形ABC的周长为16+12+8＝36．43．解析：本题要求AC与AB的边长的差，且AC与AB的长度都不知道，不少同学感到无从下手．其实，只要我们仔细分析分析题中条件：三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，即AC-AB+CD-BD=5，又AD是BC边上的中线，所以BD=CD．所以AC-AB=5．解：AC-AB=5．44．解析：在第（1）和第（2）问中，没有说明所给边长是腰长还是底边长，因此我们要进行分类讨论．在第（3）问中，只给出了三边长都是整数，而此三角形又是等腰三角形，所以其最长边小于8cm，我们可以用列表法一一列出各组边长．解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．所以应该是底边长为4cm．所以腰长为（16-4）÷2＝6cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为6cm．（2）如果腰长为6cm，则底边长为16-6-6＝4cm．三边长为4cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系定理．所以另外两边长分别为6cm和4cm．如果底边长为6cm，则腰长为（16-6）÷2＝5cm．三边长为6cm，5cm，5cm，符合三角形三边关系定理，所以另外两边长都为5cm．（3）因为周长为16cm，且三边都是整数，所以三角形的最长边不会超过8cm且是等腰三角形，我们可用列表法，求出其各边长如下：7cm，7cm，2cm；6cm，5cm，5cm；6cm，6cm，4cm，共有这三种情况．45．解析：要想BE与DF平行，就要找平行的条件．题中只给出了∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．那么我们是利用同位角相等呢还是利用同旁内角互补？经过仔细观察图形我们知道∠BFD是三角形ADF的外角，则∠BFD＝∠A+∠ADF．而∠ADF是∠ADC的一半，∠ABE是∠ABC的一半，所以我们选择用同旁内角互补来证平行．解：BE与DF平行．理由如下：由n边形内角和公式可得四边形内角和为（4-2）×180°＝360°．因为∠A＝∠C=90°，所以∠ADC+∠ABC=180°．因为BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，所以∠ADF＝∠ADC，∠ABE＝∠ABC．因为∠BFD是三角形ADF的外角，所以∠BFD＝∠A+∠ADF．所以∠BFD＋∠ABE＝∠A+∠ADC＋∠ABC＝∠A+（∠ADC+∠ABC）＝90°＋90°＝180°．所以BE与DF平行．46．解析：我们发现1125°不能被180°整除，所以老师说少加了一个角的度数．我们可设少加的度数为x，利用整除求解．解：设少加的度数为x．则1125°＝180°×7-135°．因为0°<x<180°，所以x＝135°．所以此多边形的内角和为1125°+135°＝1260°．设多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝1260°，解得n＝9．所以此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．47．解析：题中告诉了我们按要求拼成．解：如图：48．解析：本题首先要求考生在阅读数学课堂的一个学习片断后，对两名学生的说法提出自己的看法，这时考生应抓住题中条件“等腰三角形ABC的角A等于30°”这个不确定条件进行分析研究．当∠A是顶角时，设底角是α，∴30°+α+α=180°，α=75°，∴其余两底角是75°和75°．当∠A是底角时，设顶角是β，∴30°+30°+β=180°，β=120°，∴其余两角是30°和120°．由此说明李明和王华两同学都犯了以偏概全的答题的错误．对于第（2）问应在第（1）问的解答的基础上，可总结出“根据图形位置关系，实施分类讨论思想方法解多解型问题”，“考虑问题要全面”等．小结：三角形的中线、角平分线、高（线）是三角形中三条十分重要的线段，初学者常因不能准确理解其概念的实质内涵，而出现这样或那样的错误，现举例分析如下，以达到亡羊补牢或未雨绸缪的目的．49．解析：要求六边形的周长，必须先求出边EF和AF的长．由六边形ABCDEF的六个角都是120°，可知六边形的每一个外角的度数都是60°，如图4，如果延长BA，得到的∠PAF=60°，延长EF，得到的∠PFA=60°，两条直线相交形成三角形APF，在三角形APF 中，∠P的度数为180°－60°－60°＝60°，因此三角形APF是等边三角形．同样的道理，我们分别延长AB、DC，交于点G，那么三角形BGC为等边三角形．分别延长FE、CD交于点H，则三角形DHE也是等边三角形．所以∠P=∠G=∠H=60°．所以三角形GHP也是等边三角形．于是我们得到三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP四个等边三角形．于是就把多边形的问题转化为和等边三角形有关的问题．利用等边三角形的三边相等的性质，可以轻松的求出AF和EF的长，从而求出六边形ABCDEF的周长．解：如图4，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形．所以GC=BC=8cm，DH=DE＝6cm．所以GH=8＋11＋6＝25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8＝15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6＝4cm．所以六边形的周长为2＋8+11+6+4+15＝46cm．多边形及其内角和一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( )A.120°B.(12847)° C.144° D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个B.4个C.5个D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴?2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( )A.9B.8C.7D.6答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为2()m nn+,n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.多边形练习题一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）n=3 n=2n=12．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条，它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加 B．减小 C．不变 D．不定5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180° B．360° C．720° D．1080°9．n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D，十一边形四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数．5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6．n 边形的内角和与外角和互比为13：2，求n ．7．五边形ABCDE 的各内角都相等，且AE ＝DE ，AD ∥CB 吗？8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9．四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数．10．在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠DAC ＝2∠BAC ．求证：∠DBC ＝2∠BDC ．。

知识点24 三角形(含多边形及其内角和)2019

n 10
【解析】①若 n 2 n 8 3n ，则 n 8 3n
，解得 n 4 ，即 4 n 10 ，
正整数 n 有 6 个：4，5，6，7，8，9；
n 2 3n n 8
n 2
②若 n 2 3n n 8 ，则 3n n 8
A．2cm，3cm，4cm
B．3cm，6cm，76cm
C．2cm，2cm，6cm
D．5cm，6cm，7cm
【答案】C．
【解析】A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；
C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形．故选 C．
【知识点】三角形三边关系．
1. （2019·河北）下列图形为正多边形的是(
【答案】3 【解析】如图，延长 BC、AD 交于 F，由∠ BEC＝∠ DEC ，CE⊥ BC，再加公共边 EC 通过角边角可证△ECF≌ △ ECB ，由全等三角形得性质得到 FC＝ BC ，又因 AB∥ DC，根据平行线分线段
1
成比例定理可得 FD＝DA，所以 DC 是△FAB 的中位线，再由三角形中位线定理可得 DC＝ AB ＝
，解得 n 4 ，即 2 n 4 ，
正整数 n 有 2 个：3 和 4；综上所述，满足条件的 n 的值有 7 个，
故选：D．
【知识点】三角形三边关系
7．（2019·毕节）如图， ABC 中， CD 是 AB 边上的高， CM 是 AB 边上的中线，点 C 到边 AB 所
在直线的距离是 ( )
度数是
.
【答案】54
【解析】连接 OB,CO,因为 ABCDE 为正五边形,AF 为外接圆直径,所以∠BOA=360°÷5=72°,所以

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题( 教师版)

人教版八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和同步练习题1.下列说法不正确的是(B)A.正多边形的各边都相等B.各边都相等的多边形是正多边形C.正三角形就是等边三角形D.六条边都相等且六个角都相等的六边形是正六边形2.(河北中考)下列图形为正多边形的是(D)3.(湘西中考)已知一个多边形的内角和是1 080°，则这个多边形是(D)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.(教材P21练习T2变式)从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于(C)A.9B.10C.11D.125.(北京中考)正十边形的外角和为(B)A.180°B.360°C.720°D.1 440°6.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2 019°，则n等于(C)A.11B.12C.13D.147.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，AD平分∠BAC.过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是(C)A.45°B.50°C.60°D.70°8.(鄂州中考)一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为(C)A.75°B.100°C.105°D.120°9.如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D是AB上一点.将△ABC沿CD折叠，使B 点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(D)A.25°B.30°C.35°D.40°10.(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)A.140米B.150米C.160米D.240米11.(聊城中考)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是540°或360°或180°.12.如图，已知DE分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F.若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数为87°.13.如图，a∥b，∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝105°.14.(教材P24习题T1变式)画出下列多边形的所有对角线.解：如图所示：15.(教材P22例1变式)如图，在四边形ABCD中，若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形的两组对边平行吗？为什么？解：AB∥CD，AD∥BC.理由如下：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴2∠A＋2∠B＝360°，2∠A＋2∠D＝360°.∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.16.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°.17.一个多边形的各个内角都相等，其中一个外角等于与它相邻的内角的23，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的一个内角为x °，则与它相邻的外角为23x °.根据题意，得x ＋23x ＝180.解得x ＝108. 则23x ＝72. 360°÷72°＝5.答：这个多边形的边数为5.18.已知，如图，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，试探究∠DAE 与∠B ，∠C 之间的数量关系.解：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝90°－12∠B －12∠C.∵∠AED ＝∠B ＋∠BAE ，∴∠AED ＝∠B ＋90°－12∠B －12∠C＝90°＋12∠B －12∠C.∵AD ⊥BC ，∴∠DAE ＝90°－∠AED ＝90°－(90°＋12∠B －12∠C)＝12(∠C －∠B). 19.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，∠B ＝50°，∠BAD ＝30°，将△ABD 沿AD 折叠得到△AED ，AE 与BC 相交于点F. (1)填空：∠AFC ＝110°； (2)求∠EDF 的度数.解：∵∠B ＝50°，∠BAD ＝30°， ∴∠ADB ＝180°－50°－30°＝100°. ∵△ABD 沿AD 折叠得到△AED ， ∴∠ADE ＝∠ADB ＝100°. ∴∠EDF ＝∠ADE ＋∠ADB －∠BDF ＝100°＋100°－180° ＝20°.。

江苏省中考数学真题汇编（近三年）专题7 图形的性质----三角形和多边形

江苏省中考数学真题汇编（近三年）专题7 图形的性质----三角形和多边形姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）图中的尺规作图是作（）A . 线段的垂直平分线B . 一条线段等于已知线段C . 一个角等于已知角D . 角的平分线2. （2分） (2020九上·杭州月考) 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则（）.A .B . 3C .D . 23. （2分）(2017·景泰模拟) 如图，AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A . 20°B . 80°C . 60°D . 100°4. （2分）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=5： 4，则∠C的度数为（）A . 60°B . 80°C . 90°D . 100°5. （2分）历史上对勾股定理的一种证法采用了下列图形：其中两个全等的直角三角形边AE，EB在一条直线上．证明中用到的面积相等的关系是（）A . S△EDA=S△CEBB . S△EDA+S△CEB=S△CDEC . S四边形CDAE=S四边形CDEBD . S△EDA+S△CDE +S△CEB=S四边形ABCD6. （2分） (2020八下·温州期中) 若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OE的长等于（）A . 8B . 4C . 7D . 168. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A . 27-3B . 28-3C . 28-4D . 29-59. （2分）直角三角形中两锐角之差为20°，则最大锐角为（）A . 45°B . 55°C . 65°D . 50°10. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°11. （2分） (2020八上·南京月考) 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A . 三边中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边中垂线的交点D . 三边上高所在直线的交点12. （2分）(2020·江干模拟) 已知⊙O的半径为3，A为圆内一定点，AO＝1，P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APQ，AP＝PQ，∠APQ＝120°，则OQ的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长为14. （1分） (2019八上·吴兴期中) 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。

人教版八年级上册数学单元练习试题：第十一章三角形(含答案)

第十一章三角形一、选择题1.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A. 10B. 11C. 12D. 132.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，2cmB. 1cm，1cm，2cmC. 1cm，2cm，3cmD. 1cm，3cm，5cm；3.如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 75°4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A. 三角形的房架B. 由四边形组成的伸缩门C. 斜钉一根木条的长方形窗框D. 自行车的三角形车架5.在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A. 内心B. 外心C. 中心D. 重心7.锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）A. 没有锐角B. 有1个锐角C. 有2个锐角D. 有3个锐角8.下列说法中错误的是A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 任意三角形的外角和都是360°C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A. 270°B. 180°C. 135°D. 90°10.正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（）A. 9B. 8C. 7D. 411.如图，下列关系正确的是（）A. ∠2＜∠1B. ∠2＞∠1C. ∠2≥∠1D. ∠2=∠112.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A. B. C. D.二、填空题13.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________14.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________15.一个n边形的内角和是1260°，那么n=________．16.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”）17.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=________．18.△ABC的两边长分别是3和5，则第三边x的取值范围是________．19.在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=________20.如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________ °.三、解答题21.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB，求∠ACD的度数．22.如图，已知△ABC中，高为AD，角平分线为AE，若∠B=28°，∠ACD=52°，求∠EAD的度数．23.如图，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC 和AB的长．24.某个零件的的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B、∠D应分别等于20°和30°，小李量得∠BCD=145°，他断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？25.如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？26.如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是________；（2）在△AEC中，AE边上的高是________；（3）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．参考答案一、选择题1.C2. A3. B4. B5. C6. D7. A8. D9. A 10. A 11.B 12. D二、填空题13.10 14.6 15.9 16.稳定性17.110°18.2<x<8 19.150°20.540三、解答题21.解：∵∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣70°﹣50°=60°（三角形内角和定义）．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD= ∠ACB= ×60°=30°22.解：在△ABC中，∵∠ACD=∠B+∠BAC，∴∠BAC=52°﹣28°=24°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=12°，∴∠AED=∠B+∠BAE=28°+12°=40°，∵AD为高，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣40°=50°23.解：∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，∴BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40，则4x+x=60，x+y=40，解得：x=12，y=28，即AC=4x=48，AB=28；②AC+CD=40，AB+BD=60，则4x+x=40，x+y=60，解得：x=8，y=52，即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，此时不符合三角形三边关系定理；综合上述：AC=48，AB=28．24.解：这个零件不合格。

八年级数学第三角形专题训练(二)有关三角形、多边形的角度计算与数学思想应用

第十页，共二十页。
7．(中考改编题)如图①，线段AB，CD相交(xiāngjiāo)于点O，连接AC，DB. (1)求证：∠A＋∠C＝∠D＋∠B； (2)如图②，已知∠A＝50°，∠D＝40°，若BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD 交AB于点G，求∠E的度数； (3)如图③，若直线BM平分∠ABD交CD于点F，CM平分∠DCH交直线BF于点M，直接写出∠M与∠A，∠D之间相等的数量关系．
内容(nèiróng)总结
No 第十一章三角形。类型一与平行线相结合求角的度数或探究(tànjiū)角与角之间的关
系。A．70° B．80°。C．90° D．100°。5．将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′ 处．
Image
12/9/2021
第二十页，共二十页。
9．一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570°，求： (1)这个多边形的边数； (2)除去的那个(nàge)内角的度数．
解：(1)设这个多边形的边数为 n，则其内角和为(n－2)·180°.依题意，得 2 570°<(n－2)·180°<2 570°＋180°，解这个不等式组，得 16158 <n<17158 ，因为 n≥3，且 n 是整数，所以 n＝17，即这个多边形的边数为 17
第十六页，共二十页。
(3)设∠BAD＝x，∴∠ADC＝∠BAD＋∠B＝∠B＋x，∠DAE＝∠BAC －∠BAD＝180°－2∠C－x，∴∠ADE＝∠AED＝∠C＋12 x，∴∠CDE＝ ∠B＋x－(∠C＋12 x)＝12 x，∴∠BAD＝2∠CDE
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类型五利用方程、不等式求解多边形中的边角问题
第十三页，共二十页。
类型四利用方程思想探究角与角之间的关系 8．【探究与发现】如图①，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE. (1)当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数(dùshu)； (2)当点D在BC(点B，C除外)边上运动时，试猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由； (3)【深入探究】如图②，若∠B＝∠C，但∠C≠45°，其他条件不变，试探究∠BAD 与∠CDE的数量关系．

四年级下册数学认识多边形中三角形练习题

一、选择
1.一个三角形有（）条高
A1 B3 C无数
2.如果直角三角形的一个角是20度，那么另一个角一定是（）
A20度B70度C160度
3.自行车的三角架运用了三角形的（）特性
A稳定性B有三条边的特性C易变形
4.所有的等边三角形都是（）三角形
A锐角B钝角C直角
5.在一个三角形中，∠1=120°，∠2=36°，∠3=（）
A54度B24度C36度
二、填空
1．三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

2.三角形的内角和是（）
3.等边三角形的每一个内角是（）度
4.一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是（）
5.按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和
（）三角形
6.一个三角形中至少有（）个锐角
7.等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度
8.一个直角和一个锐角的和一定是一个（）角
9.在一个三角形中，∠1=42°，∠2=29°，∠3=（）这是一个（）三角形
10用长分别是5厘米，7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

11.在一个三角形中，一个角是50度，一个角是80度，这个三角形既是（）
三角形，又是（）三角形
.。

中考数学复习之三角形与多边形,概念、考点过关与基础练习题

20.三角形与多边形的概念➢知识过关1.三角形的有关概念(1)三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾________连接所组成的图形，叫做三角形.(2)三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边_____所得到的线段，叫做三角形这条边上的中线.(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，连接这个顶点和____的线段，叫做三角形这条边上的高.(4)三角形的角平分线：连接三角形的一个项点和这个____与对边交点的线段，叫做三角形的角平分线.2.三角形的分类按角分类：_______________、________________、______________按边分类：_______________、________________、_______________3.三角形的三边关系三角形的任意两边之和______第三边，两边之差______第三边.4.三角形的内角和、外角和以及外角与内角的关系(1)三角形的内角和等于________.(2)三角形的外角和等于_______(每个顶点处取一个外角)(3)一个外角等于和它________的两个内角的和，一个外角大于和它_____任何一个内角.5.三角形的中位线(1)中位线：连接三角形两边______的线段，叫做三角形的中位线.(2)中位线的性质：三角形的中位线_______三角形的第三边，并且等于_____的一半.➢考点分类考点1三角形三边的关系例1 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A.3cm 4cm 8cmB.8cm 7cm 15cmC.5cm 5cm 11cm C.13cm 12cm 20cm考点2 三角形的内角和定理例2 如图所示，在△ABC中，△A=40°，D点是△ABC与△ACB角平分线的交点，则△BDC=_______考点3 三角形的外角性质例3 如何所示，CE是△ABC的外角△ACD的平分线，若△B=35°，△ACE=60°，则△A=___A.35°B.95°C.85°D.75°考点4 三角形的中位线例4如图所示，△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，DE=7，则BC=____考点5多边形与正多边形例5 (1)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是( )A.6B.12C.16D.18(2)若凸n多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线的条数是___.➢真题演练1．线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（）A．3B．4C．5D．62．将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含30°角的三角板的斜边与含45°角的三角板的一条直角边平行，则∠α的角度为（）A．100°B．105°C．110°D．120°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（）A．6B．7C．8D．94．如图，a∥b，将一个等腰直角三角板放置到如图所示位置．若∠1＝15°，则∠2的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．45°5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE中点，连接BF．若AC＝16，BC＝12，则BF的长为（）A ．5B ．4C ．6D ．86．如图，点O 是等边三角形ABC 内一点，OA ＝2，OB ＝1，OC =√3，则△AOB 与△BOC 的面积之和为（）A ．√34B ．√32C ．3√34D ．√37．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足|a ﹣1|+（b ﹣8）2＝0，c 为偶数，则c ＝．24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝4，P 是BC 上任意一点，过P 作PD ⊥AC 于D ，PE ⊥AB 于E ，若S △ABC ＝12，则PE +PD ＝．8．如图，在△ABC 中，E 为AC 的中点，DE ⊥AC 交BC 于点D ，若△ABD 的周长为26，BC ＝18，则AB ＝．9．如图，点D 为△ABC 内一点，∠BCD ＝10°，∠B ＝60°，CD ⊥AD ，则∠BAD 的度数为．10.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝75°，∠C＝37°，求∠BDE的度数．11．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE＝4，FC＝3，求EF长．课后练习1.如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°2．如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（）A ．3+√22B ．1+√2C ．2√2D ．2+√23．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，边AC ，AB 上的中线BE ，CD 相交于点F ，若AC ＝6，BC ＝4，则BF ＝（）A ．103B ．52C ．4√133D ．√136．嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为10cm 、3cm ，则该三角形的周长可能是（）A ．18cmB ．19cmC ．20cmD ．21cm7．若长度分别为a 、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（）A ．2B ．3C ．8D ．98．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若S △ACD =8cm2，则S△ABD＝cm2．9．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，等腰直角三角形DCE的斜边DE在直线AB上，点D在线段AB上，则DE＝．10．如图，△ABC与△BDE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点F，连接FB．给出下面四个结论：①AE＝CD；②∠AFC＝60°；③BF平分∠EBD；④FB平分∠EFD．其中所有正确结论的序号是．11．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，D、E分别是AB、AC的中点，连结CD、BE交于点F，则DF＝．12．如图，D为△ABC内一点，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝．13．如图，CD是△ABC的高，且BD＝AC+AD，若∠B＝23°，则∠A＝．14．如图：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD和CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）连接AF，求证：AF平分∠BFE．15．（1）如图①，在△ABC中，BF，CF分别平分∠ABC，∠ACB，过点F作直线平行于BC，分别交AB，AC于点D，E，求证：DE＝BD+CE；（2）如图②，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE，DB，EC之间有何数量关系？证明你的猜想．➢冲击A+如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点（点E不与点B，C重合），且∠EAF＝45°．（1）当BE＝DF时，求证：AE＝AF；（2）猜想BE，EF，DF三条线段之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）连接AC，G是CB延长线上一点，GH⊥AE，垂足为K，交AC于点H且GH＝AE．若DF＝a，CH＝b，请用含a，b的代数式表示EF的长．。

与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题

与三角形有关的角、多边形及内角和专项复习题一、选择题（共17小题）1．已知，△ABC中，∠A：∠B：∠C＝6：3：1，则△ABC是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．形状无法判断2．如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A＝60°，则∠BPC等于（）A．90°B．120°C．150°D．160°3．如图：∠ACE是△ABC的外角，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，且BD、CD交于点D．若∠A＝70°，则∠D等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°4．如图，一副具有30°和45°角的直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．40°B．45°C．65°D．75°5．一副三角尺如图摆放，DE∥AB，CB与AE交于O点，∠D＝45°，∠B＝30°，则∠COA 的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34°B．44°C．54°D．64°7．如图，在△ABC中，∠B＝85°，∠ACD＝40°，AB∥CD，则∠ACB的度数为（）A．90°B．85°C．60°D．55°8．如图，已知AB∥CD，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连结CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连结MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（）A．24°B．24.5°C．25°D．25.5°9．一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A．105°B．120°C．135°D．150°10．如图，已知∠A＝60°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG ∥BC，CG⊥EG于点G，则下列结论①∠CEG＝2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC∠A；⑤∠DFE＝135°，其中正确的结论是（）＝∠GCD；④∠DFB=12A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．①②③④12．如图，直线a∥b，Rt△ABC如图放置，若∠1＝28°，∠2＝80°，则∠B的度数为（）A．62°B．52°C．38°D．28°13．如图，在六边形ABCDEF中，∠F AB和∠ABC的平分线交于点P，若∠C+∠D+∠E+∠F＝500°，则∠P的大小是（）A．50°B．55°C．60°D．70°14．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°15．一个多边形的内角和不可能是（）A．1800°B．540°C．720°D．810°16．如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°17．若n边形的内角和是五边形的外角和的3倍，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（共11小题）18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°．将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝．19．如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转20°，再前进6m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．20．如图，△ABC中，∠A＝30°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，则∠E＝．21．如图，已知点P为△ABC三条内角平分线AD、BE、CF的交点，作DG⊥PC于G，若∠BAC＝70°，∠ACB＝60°，则∠PDG等于．22．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＞∠C，BD、BE分别是△ABC的高和角平分线，点F 在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，下列结论：①∠DBE＝∠F；（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH＝∠ABD+∠EBH．其中②2∠BEF＝∠BAF+∠C；③∠F=12正确的是（填序号）．23．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为．24．如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC的度数为．25．如图所示，在△ABC中，∠A＝70°，内角∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点E，则∠E＝．26．如图，三角形ABC中，∠A＝64°，∠B＝90°，∠C＝26°．点D是AC边上的定点，点E在BC边上运动，沿DE折叠三角形CDE，点C落在点G处．当三角形DEG的三边与三角形ABC的三边有一组边平行时，∠ADG＝．27．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝50°，∠E＝65°，则①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝40°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，则有AC∥DE，上述结论中正确的是．（填写序号）28．如图，直线a∥直线b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝18°，∠2＝32°，则∠ABC的大小为．三、解答题（共11小题）29．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．（3）若BE∥DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系．（直接写答案，不用证明）30．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC 的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长F A和BC相交于点E．求∠F的度数．（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D 在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE 的数量关系，并给予证明．31．如图，在△ABC中，∠C＝90°，顶点B在直线PQ上，顶点A在直线MN上，BC平分∠PBA，AC平分∠MAB．（1）求证：PQ∥MN；（2）求∠QBC+∠NAC的度数．32．如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝α，∠B＝β（α＞β）．（1）若α＝76°，β＝32°，求∠DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∠DCE的度数．33．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE 交AC的延长线于点E，F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数．（2）若∠F＝27°，求证：BE∥DF．34．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝60°；求∠BAC，∠CEA的度数．35．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝54°，AD和AE分别是高和角平分线，求∠DAE 的度数．36．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“3倍角三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“3倍角三角形”．反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如图①，已知∠MON＝60°，在射线OM上取一点A，过点A作AB⊥OM交ON 于点B，判断△AOB是不是“3倍角三角形”，为什么？（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC，交线段OB于点C（点C不与点O、点B重合），若△AOC是“3倍角三角形”，求∠ACB的度数；（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取一点F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“3倍角三角形”，直接写出∠B的度数．37．如图．四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD 交于G点，求证：（1）∠ABC+∠ADC＝180°；（2）BG∥DF．38．如图，四边形ABCD中，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC．（1）若∠B+∠C＝120°，则∠AED的度数＝．（直接写出结果）（2）根据（1）的结论，猜想∠AED与∠B+∠C之间的关系，并证明你的结论．39．求下列图中x的值．。

多边形练习题及答案

多边形练习题及答案多边形练习题及答案几何学是数学中的一个分支，研究空间和形状的关系。

其中，多边形是几何学中的一个重要概念。

多边形是由一系列直线段组成的封闭图形，它的边数和顶点数可以根据具体情况而定。

在几何学中，多边形的性质和计算方法是非常重要的，下面将介绍一些多边形的练习题及答案。

练习题一：计算多边形的周长题目：一个正五边形的边长为6cm，请计算它的周长。

解答：正五边形是一个有五条边的多边形，每条边的长度相等。

根据题目给出的信息，我们可以知道正五边形的边长为6cm。

由于正五边形的边数为5，所以它的周长等于5乘以边长。

因此，周长=5×6=30cm。

练习题二：计算多边形的面积题目：一个正六边形的边长为8cm，请计算它的面积。

解答：正六边形是一个有六条边的多边形，每条边的长度相等。

根据题目给出的信息，我们可以知道正六边形的边长为8cm。

正六边形可以分成六个等边三角形，每个三角形的底边为边长，高等于边长乘以根号3的一半。

因此，每个三角形的面积为(8×8×√3)/2=32√3。

由于正六边形有六个等边三角形，所以它的面积等于6乘以每个三角形的面积。

因此，面积=6×32√3=192√3。

练习题三：判断多边形的类型题目：判断下列多边形的类型，并给出理由。

1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形。

2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形。

3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形。

解答：1. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形是一个不等边三角形。

因为三角形的三条边长不相等，所以它是不等边三角形。

2. 边长分别为6cm、6cm、6cm、6cm的四边形是一个等边四边形。

因为四边形的四条边长都相等，所以它是等边四边形。

3. 边长分别为4cm、4cm、4cm、4cm、4cm、4cm的六边形是一个等边六边形。

因为六边形的六条边长都相等，所以它是等边六边形。

多边形练习题(二)

多边形练习题（二）一．填空题1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．2.n 边形的内角和=________度，外角和=_______度。

3.从n 边形(n>3)的一个顶点出发，可以画_______条对角线，.这些对角线把n 边形分成______三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和_______。

.4.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形。

6.若n 边形的每个内角都是150°，则n=____。

7.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形。

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度。

9.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______。

10.已知一个多边形的内角和是2340度，请你判定这个多边形是边形。

11.等腰三角形两条边长为25、12，则其周长为12.如果一个三角形的3个外角的度数之比是2:3:4，则其相邻内角的度数比为13.用多种正多边形拼地板，关键是看这几个正多边形的内角加起来要等于14.正十边形的每一个内角的度数等于15. 4条线段的长度分别为2，3, 4，5，任选3条线段可以组成个三角形。

16.用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有个在三角形和个正四边形。

17.用正三角形和正方形组合能够铺满地面，每个顶点周围有个正三角形和个正方形。

18.任意的三角形、也能铺满平面。

19.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，则这个多边形的每个内角为度。

20.三角形的三边长分别为5，1＋2x ，8，则x 的取值范围是＿＿＿。

21.四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝180°，∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3，则∠A ＝＿＿22.多边形的外角和是＿＿＿，若边数为n ，则每个外角为＿＿＿。

人教版初中数学八年级第十一章三角形11.3 多边形及其内角和习题(1)

七年级下册多边形练习题一、填空题（每小题2分，共24分）1、如图所示，∠B=350，∠ACD=1200，则∠A =________度。

2、等腰三角形的两条边长分别为8cm 和3cm ，则它的周长是__________。

3、△ABC 的三边长为6、7、x ，则x 的取值范围是_______________ 。

4、一个多边形的每一个外角等于300，则这个多边形为___________ 边形。

5、当多边形边数增加一条边时，其内角和增加___________度。

6、若正多边形的一个外角等于其一个内角的52，则这个多边形的内角和是___________ 。

7、若多边形的外角和等于其内角和的32，则这个多边形的边数是___________ 。

8、若三角形的三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是___________ 三角形。

9、如图所示，∠1=∠C+________，∠2=∠B+___________。

∠A+∠B +∠C +∠D+∠E= ________+∠1+∠2=________度。

10、若四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D=3：6：4：7，则这个四边形中互相平行的两边是___________11、如图所示，D 是BC 边上的中点，△ABC 的面积为8cm 2,则△ABD 的面积为___________cm 2 。

12、如图所示，∠A =350,∠B=250,∠C=550,则∠BCD= __________度。

二、选择题（每小题3分，共18分）13、一个三角形三个内角中至少有（）A 、一个直角；B 、一个钝角；C 、三个锐角；D 、两个锐角 14、下列各组线段中，能组成一个三角形的是（）A 、15cm 、10cm 、5cm;B 、4cm 、5cm 、10cmC 、3cm 、8cm 、5cmD 、3cm 、4cm 、5cm 15、各内角相等的n 边形的一个外角等于（）A 、n n )2(1800-B 、n 0360C 、n n )2(3600-D 、n018016、n 边形所有的对角线条数是（）A 、2)1(-n nB 、2)2(-n nC 、2)3(-n n D 、22n17、下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）。

(982)平行相交三角形认识多边形解答证明题专项练习90题(有答案)ok

平行相交三角形认识多边形专项练习90题（有答案）1．如图，已知点A，D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：DE∥BC．2．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．3．已知，如图，∠B=∠C，∠1=∠2．求证：BE∥CF．4．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1=25°，求∠2的度数．5．已知：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB．求证：∠1=∠3．6．已知AB∥CD，FE⊥AB交AB于G点，∠GEH=138°，求∠EHD的度数．7．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．8．如图，AB∥CD，∠DAB=37°，∠AEC=85°，求∠BCD的度数．9．如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，AE、CE相交于点E，求∠AEC的度数．10．如图，AD∥BC，点O在AD上，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=246°．求∠OBC+∠OCB的度数．11．如图，∠A=130°，AB∥CD，CB平分∠ACD．（1）求∠B的度数．（2）过点B作BE∥AC交CD于点E，在图中作出BE，并求出∠BED的度数．12．已知，如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，CG平分外角∠ACD，如果EG∥BD交AC于点F，那么EF与FG相等吗？请说明理由．13．如图，已知：∠FED=∠AHD，∠GFA=40°，∠HAQ=15°，∠ACB=70°，且AQ平分∠FAC，求证：BD∥GE∥AH．14．如图，∠AED=∠C，∠B=∠1，∠2=70°．求∠3的度数．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D点，FG⊥AC于G点，∠CBE+∠BED=180°．（1）求证：FG∥BD；（2）求证：∠CFG=∠BDE．16．如图，已知∠B=∠1，CD是∠ACB的角平分线．求证：∠5=2∠4．17．如图，已知AB∥CD，ME平分∠BED，NE⊥ME、若∠MED=60°，求∠B和∠1的度数．（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．19．如图，在△ABC中，∠B＜∠C＜∠A，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若∠ABC=∠AEB，∠D=∠BAD．求∠BAC的度数．20．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于F，分别求∠ACB、∠BCD、∠CDF的度数．21．如图，AC、BD相交于O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且相交于点E．求证：．22．如图，在△ABC中，∠1=100°，∠C=80°，∠2=∠3，BE平分∠ABC．求∠4的度数．23．如图已知AD是△ABC中∠BAC的平分线，∠ACE是△ABC的外角，若∠DAC=35°，∠ACE=106°，求∠B的数．24．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．25．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．26．如图，在五边形ABCDE中，AE⊥DE，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∠CDE﹣∠ABC=30°．（1）求∠D的度数；（2）AB∥CD吗？请说明理由．27．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，AE平分∠BAD，交BC于点E，EF⊥AE，交CD 于点F．（1）求∠BAE的度数；（2）写出图中与∠AEB相等的角并说明理由．28．已知多边形的每一个内角都等于135°，求这个多边形的边数．29．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．30．如图，线段AB∥线段CD，连接AC，AE平分∠BAC交CD于E，F为AC中点，过F作FG∥AB交AE于G，连接CG，求证：CG平分∠ACD．31．已知，如图，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CD于H．判断∠5、∠6的数量关系，并说明理由．32．如图，已知∠HDC与∠ABC互补，∠HFD=∠BEG，∠H=20°，求∠G的度数．33．如图，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠EDC+∠ECD=90°，∠A=100°，求∠B的度数．34．已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，DE∥BC．求证：∠EDC=∠GFB．35．如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=BAD，说明AD∥BC．36．如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FED=26°，∠AGF=80°，FH平分∠EFG，求∠PFH的度数．37．已知：如图，BF是△ABC的高，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断DE与AC的位置关系，并说明理由．38．如图，AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，AB∥CD，DC⊥EC，垂足为点C．（1）试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；（2）∠E与∠BCE相等吗？判断并说明理由．39．如图，已知∠A=26°，∠B=50°，∠DFE=128°，求∠C的大小．40．如图，已知DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，∠A=36°，∠M=44°，求∠C的度数．41．如图，已知AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，∠B=25°，∠ACD=45°，求∠AED的度数．42．已知如图AD为△ABC上的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF=AC，FD=CD．求证：∠C=∠AFE．43．一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，通过计算说明它是几边形．44．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．45．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数．46．如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF．求证：AB∥CD．47．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．48．如图AB∥CD，∠NCM=90°，∠NCB=30°，CM平分∠BCE，求∠B的大小．49．已知，如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求证：EF平分∠DEB．50．如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED．51．如图，已知AB∥CD，∠1=40°，∠2=70°，求出∠3，∠4的度数．52．已知△ABC中，∠B=70°，CD平分∠ACB，∠2=∠3，求∠1的度数．53．已知，如图所示，直线AB∥CD，∠AEP=∠CFQ．求证：∠EPM=∠FQM．54．已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE．55．如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D，F，连接ED，且∠1=∠2．求证：DE∥BC．56．已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求证：∠1=∠2．57．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证：AB∥CD．58．如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．59．如图，BC⊥ED，垂足为O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB与∠B的度数．60．如图，已知∠B=∠ADB，∠1=15°，∠2=20°，求∠3的度数．61．如图所示，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF=CE，求证：AB∥CD．62．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．63．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．64．如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，试判断EC与DF是否平行，并说明理由．65．如图，△ABC中，EB平分∠ABC，EC平分△ABC的外角∠ACG，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，求证：DB﹣CF=DF．66．已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA=52°，求∠BEF的度数．67．如图，AB∥CD∥EF，P是直线EF上一动点，试推测∠MPN，∠PMA，∠PNC之间的关系，并加以证明．68．如图，AB∥CD，∠AEP=∠CFQ，求证：∠OQF=∠OPE．69．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠3=∠4．70．已知：如图AB∥CD，∠E=∠F，试说明∠1=∠2，并说明理由．71．如图，已知∠ABG与∠BGC互补，∠1=∠2，试问∠E=∠F吗？请说明理由．72．如图，△ABC的两个外角（∠CAD、∠ACE）的平分线相交于点P．求证：∠P=90°﹣∠B．73．如图，在△ABC中，∠C=75°，∠BAC和∠ABC的平分线交于D，过D分别作DE∥AC交AB于F，求∠1的度数．74．已知：如图，求证：∠1﹣∠2=∠A﹣∠B．75．如图，△ABC中，∠ABC=45°，点D是边AC上一点，∠DBC=∠BAC，（1）求∠BDC的度数；（2）若在△ABC外取一点E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，试说明：AE∥BD．76．如图，已知直线EF和AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB，∠CHF=60°，∠E=30°，试证明：AB∥CD．77．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC=∠EFA，延长EF交BC 于G，说明为什么EG⊥BC．78．如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：∠1=∠2．79．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∥FB．80．如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．求∠BCA的度数．81．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．82．如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数．83．如图，在三角形ABC中，点D、F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，AD∥EF，∠1+∠FEA=180°．求证：∠CDG=∠B．84．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠FME的度数．85．如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG 吗？为什么？86．如图，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=62°，求∠DAC、∠BOA 的度数．87．如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，求证：∠BOD=∠COE．88．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠ACB=103°，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC交BC延长线于E．求∠DAE 的度数．89．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．90．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．参考答案：1．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）2．证明：∵DC⊥EC，∴∠1+∠2=90°，又∠D=∠1，∠E=∠2，∴∠D+∠1+∠E+∠2=180°．根据三角形的内角和定理，得∠A+∠B=180°，∴AD∥BE3．证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AC∥BD，∴∠B+∠BAC=180°，∵∠B=∠C，∴∠C+∠BAC=180°，∴BE∥CF4．解：∵CE平分∠ACD，∠1=25°，∴∠ECD=∠1=25°，（2分）∵AB∥CD，∴∠ECD+∠2=180°，∴∠2=180°﹣∠ECD=155°5．证明：∵OP平分∠AOB，（已知）∴∠1=∠2（角平分线定义）∵MN∥OB（已知）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠3（等量代换）6．解：如图，过点E作EP∥AB，而AB∥CD，则EP∥CD，∴∠FEP=∠FGB，（3分）∵EF⊥AB，∴∠FGB=90°，（4分）∵∠GEH=138°，∴∠PEH=138°﹣90°=48°（5分）∵EP∥CD，7．解：∵∠EMB=40°，∴∠BMF=180°﹣∠EMB=180°﹣40°=140°，∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=×140°=70°，∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=70°8．解：∵∠AEC=∠DAB+∠B∴∠B=∠AEC﹣∠DAB=85°﹣37°=48°∵AB∥CD∴∠BCD=∠B=48°9．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵CE、AE分别平分∠ACD、∠BAC，∴∠1=∠ACD，∠2=∠BAC，∴∠1+∠2=∠ACD+∠BAC=（∠BAC+∠ACD）=90°=×180°=90°，∴∠AEC=180°﹣（∠1+∠2）=90°10．解：∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，∴∠A+∠ABC+∠D+∠DCB=360°，又∵∠A+∠D=246°，∴∠ABC+∠DCB=360°﹣246°=114°，又∵BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=57°11．解：（1）∵∠A=130°，AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣130°=50°，∠B=∠BCD，∵CB平分∠ACD，∴∠BCD=∠ACD=×50°=25°，∴∠B=25°；（2）如图所示：∵AC∥BE，∠ACD=50°，12．解：EF=FG．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵EG∥BC，∴∠FEC=∠BCE，∴∠ACE=∠FEC，∴EF=FC；∵CG平分∠ACD，∴∠ACG=∠GCD，∵EG∥BC，∠G=∠GCD，∴∠G=∠ACG，∴FG=FC，∴EF=FG13．证明：∵∠FED=∠AHD，∴AH∥GE，∴∠GFA=∠FAH．∵∠GFA=40°，∴∠FAH=40°，∴∠FAQ=∠FAH+∠HAQ，∴∠FAQ=55°．又∵AQ平分∠FAC，∴∠QAC=∠FAQ=55°，∵∠HAC=∠QAC+∠HAQ，∴∠HAC=55°+15°=70°=∠ACB，∴BD∥AH，∴BD∥GE∥AH14．∵∠AED=∠C，∴DE∥BC∴∠B=∠ADE∵∠B=∠1，∴∠ADE=∠1，∴AB∥EF∴∠EFD=∠2=70°∴∠3=180°﹣∠EFD=110°．15．（1）∵BD⊥AC，FG⊥AC，（2）∵∠CBE+∠BED=180°，∴DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∵FG∥BD，∴∠CFG=∠CBD，∴∠CFG=∠BDE16．证明：∵∠B=∠1，∴DE∥BC，∴∠2=∠3，∵CD是∠ACB的角平分线，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∴∠5=2∠417．∵ME平分∠BED，且∠MED=60°，∴∠BEM=60°，∴∠BED=2×60°=120°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED=120°，又∵NE⊥ME，∴∠MEN=90°，∴∠1=180°﹣∠MEN﹣∠MED=180°﹣90°﹣60°=30°18．（1）证明：∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD=30°∵AD=AD∵∠B=∠E=40°∴△ABD≌△AED∴BD=ED；（2）解：∵∠ADE=∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°，∵∠ADC=70°，∴∠EDC=110°﹣70°=40°．∴∠EDC=∠E．∴FD=FE．∵AE=AB=CD，∴CF=AF．∵∠AFC=100°，∴∠ACD=40°19．设∠ABC=x，∵∠ABC=∠AEB，∴∠AEB=x，∴∠1=∠ABC+∠AEB=2x，∴∠2=2x，∴∠3=∠D=4x，∠BCA=∠2+∠AEC=3x，∴7x+7x+x=180°，解得x=12°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣x﹣3x=132°．20．∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣50°=100°，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=50°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵CE平分∠ACB，∠ACB=100°，∴∠BCE=∠ACB=50°，∵∠DCB=40°，∴∠DCF=10°，∵DF⊥CE，∴∠DFC=90°，∴∠CDF=180°﹣90°﹣10°=80°，即∠ACB=100°，∠BCD40°，∠CDF=70°21．∵在△AFB和△EFC中，∠A+∠ABD=∠E+∠ACD，①又∵在△AOB和△DOC中，∠D+∠ACD=∠E+∠ABD，②∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，∴∠E=（∠A+∠D）22．∵∠1=∠3+∠C，∠1=100°，∠C=80°，∴∠3=20°，∵∠2=∠3，∴∠2=10°，∴∠ABC=180°﹣100°﹣10°=70°，∵BE平分∠BAC，∴∠ABE=35°，∵∠4=∠2+∠ABE，∴∠4=45°23．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，且∠DAC=35°，∴∠BAC=2∠DAC=70°，又∠ACE是△ABC的外角，且∠ACE=106°，∴∠ACE=∠B+∠BAC，即106°=∠B+70°，则∠B=36°24．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°25．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．26．（1）∵AE⊥DE，∴∠AED=90°，而∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5﹣2）×180°=540°，∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠D+∠B=540°﹣90°﹣120°﹣60°=270°，∵∠CDE﹣∠ABC=30°．∴∠D=150°；（2）AB∥CD．理由如下：∵∠BAE=120°，∠BCD=60°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD27．（1）∵四边形ABCD中，∠D=90°，∠B=∠C=70°，∴∠BAD=360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D=130°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×130°=65°；（2）∠AEB=∠CEF．理由如下：在△ABE中，∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=45°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠CEF=180°﹣∠AEB﹣∠AEF=180°﹣45°﹣90°=45°，∴∠AEB=∠CEF．28．边数是：360÷45=829．设新多边形的边数为n，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或1730．证明：由题意得：∠FAG=∠BAG=∠AGF，∴可得：FG=FC，∴∠FCG=∠FGC=∠ECG，从而证得了∠FCG=∠ECG．∴CG平分∠ACD31．解：相等．理由：∵BE∥AO，OE⊥OA，∠1=∠2，∴∠2=∠5，∠1=∠5，∠1+∠4=90°，∵EH⊥CD，∴∠4+∠6=90°，∴∠1=∠6，∴∠5=∠632．解：∵∠HFD=∠BEG且∠BEG=∠AEF，∴∠HFD=∠AEF，∴DC∥AB，∴∠HDC=∠DAB，∵∠HDC+∠ABC=180°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴∠H=∠G=20°33．解：∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠EDC+∠ECD=（∠ADC+∠BCD）=90°，∴∠ADC+∠BCD=180°；∴AD∥BC，∵∠A=100°∴∠B=80°34．证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，∴CD∥FG．∴∠GFB=∠BCD．又DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD；∴∠EDC=∠GFB35．解：∵AB∥DE，∴∠1=∠BAC，∵∠1=∠ACB，∴∠BAC=∠ACB，∵∠CAB=∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∴∠ACB=∠CAD，∴AB∥PF∥CD，∴∠AGF=∠GFP，∠DEF=∠EFP，而∠FED=26°，∠AGF=80°，∴∠EFG=∠GFP+∠EFP=106°，又FH平分∠EFG，∴∠GFH=53°，∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣53°=17°37．解：∵∠AGF=∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1=∠CBF，∵∠1+∠2=180°，∴CBF+∠2=180°，∴ED∥BF，∵BF是△ABC的高，∴BF⊥AC，∴DE⊥AC38．解：（1）AC∥BE，理由为：∵AB平分∠EBC，CD平分∠ACF，∴∠EBA=∠CBA=∠EBC，∠ACD=∠FCD=∠ACF，∵AB∥CD，∴∠CBA=∠FCD，∴∠EBC=∠ACF，∴AC∥BE；（2）∠E=∠BCE，理由为：∵DC⊥EC，∴∠BGE=∠BGC=90°，∵BA平分∠EBC，∴∠EBA=∠CBA=∠EBC∴∠E=∠EBC39．解：∵∠A=26°，∠B=50°，∴∠FDC=76°，又∵∠DFE=128°，∴∠DFC=52°，∴∠C=180°﹣∠FDC﹣∠DFC=180°﹣76°﹣52°=52°40．解：∵DM平分∠CDA，∴∠CDM=∠MDA，又∵BM平分∠ABC，∴∠CBM=∠ABM，又∵∠MDA+44°=∠CBM+36°，∴∠CBM﹣∠MDA=8°，∴2∠CBM﹣2∠MDA=16°，即∠ABC﹣∠ADC=16°，又∵∠ADC+∠C=∠ABC+∠A，∴∠BAC=45°﹣25°=20°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=10°，∴∠AED=∠B+∠BAE=25°+10°=35°42．证明：∵BF=AC，FD=CD，AD⊥BC，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）∴∠C=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE∴∠C=∠AFE43．解：设它是n边形，依题意得：（n﹣2）180°+360°=1440°．解得：n=8．答：它是八边形44．解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°45．∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°；∵∠BAC=50°，∠C=70°∴∠BAO=25°，∠ABC=60°∵BF是∠ABC的角平分线∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°46．证明：∵EC⊥AF，∴∠1+∠C=90°，又∵∠2+∠C=90°，∴∠1=∠2，∵∠1=∠D，∴∠2=∠D，∴AB∥CD47．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换）；∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角相等）．∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°48．解：∵∠NCM=90°，∠NCB=30°，∴∠MCB=60°；∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠MCB=60°，∴∠ECB=120°；∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠BCE=60°49．证明：∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠DCE，又∵AC∥DE，∴∠ACD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE；∵CD∥EF，∴∠CDE=∠DEF，∠DCE=∠FEB；∴∠DEF=∠FEB．即EF平分∠DEB50．证明：∵EF∥CD，∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC．又∵DE∥AC，∴∠EDC=∠DCA，∴∠FED=∠DCA，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA=∠BCD，∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED51．解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，∠2=∠3+∠4，∵∠1=40°，∠2=70°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2﹣∠4=70°﹣40°=30°．故∠3=30°，∠4=40°52．解：CD平分∠ACB，∴∠3=∠DCB（角平分线定义）．∵∠2=∠3（已知），∴∠2=∠DCB（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B=70°（两直线平行，同位角相等）53．证明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEF=∠CFM（两直线平行，同位角相等）．又∵∠PEA=∠QFC（已知），∴∠AEF+∠PEA=∠CFM+∠QFC（等式性质）．即∠PEM=∠QFM．∴PE∥QF（同位角相等，两直线平行）．∴∠EPM=∠FQM（两直线平行，同位角相等）54．证明：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3，又∵∠1=∠B，∴∠1=∠3．∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠4=∠D，又∵∠2=∠D，∴∠2=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，∴BE⊥ED55．证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE=∠ADB=90°，∴EF∥BD，∴∠1=∠EDB，∵∠1=∠2，∴∠EDB=∠2，∴DE∥BC56．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF=∠EFC=90°，∴AD∥EF，∴∠2=∠DAC，又∵∠4=∠C，∴DG∥AC，∴∠1=∠DAC，∴∠1=∠257．证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180°，∠B=42°，∴∠A+∠1=138°，又∵∠A+10°=∠1，∴∠A+∠A+10°=138°，解得：∠A=64°．∴∠A=∠ACD=64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）58．证明：延长CM交AB于点N．∵在△ABC中，AD是高线，∴∠ADC=90°，在△AMN和△CDM中，∠BAD=∠DCM，∠AMN=∠CMD，根据三角形内角和定理得到：∠ANM=∠ADC=90°，∴CM⊥AB59．解：∵BC⊥ED，∴∠COD=90°，又∵∠D=20°，∴∠ACB=∠COD+∠D=90°+20°=110°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=43°60．解：∵∠1=15°，∠2=20°（已知），又∵∠ADB=∠1+∠2=15°+20°=35°（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和），又∵∠B=∠ADB（已知），∴∠B=35°（等量代换），∴∠3=∠B+∠2=35°+20°=55°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）61．证明：∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF即AF=DE，∵BF⊥AD，CE⊥AD，∴∠AFB=∠DFC=90°，又∵BF=CE，∴△AFB≌△DFC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD62．解：设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54 63．解：∵AC∥ED，∴∠1=∠4；∵∠1=∠2，∴∠2=∠4；又∵EB平分∠AED，∴∠3=∠4；∴∠2=∠3，∴AE∥BD64．解：EC∥DF．理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠3=∠ECB；∵∠3=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF65．证明：∵EB平分∠ABC，EC平分∠ACG，∴∠DBE=∠CBE，∠FCE=∠GCE，∵DF∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠FEC=∠GCE，∴∠DEB=∠DBE，∠FEC=∠FCE，∴DB=DE，FE=FC，∵DE﹣EF=DF，∴DB﹣CF=DF66．解：∵AB∥CD，（已知）∴∠GFC=∠GMA．（两直线平行，同位角相等）∵∠GMA=52°，（已知）∴∠GFC=52°．（等量代换）∵CD是直线，（已知）∴∠GFC+∠GFD=180°．（邻补角定义）∴∠GFD=180°﹣52°=128°．（等式性质）∵EF平分∠GFD，（已知）∴∠EFD=∠GFD=64°．（角平分线定义）∵AB∥CD，（已知）∴∠BEF+∠EFD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠BEF=180°﹣64°=116°．（等式性质）答：∠BEF=116°67．解：∵AB∥CD∥EF，∴∠PMA=∠MPF，∠PNC=∠NPF，∴∠PMA=∠MPN+∠PNC68．解：∵AB∥CD，∴∠AE0=∠CFO，∵∠AEP=∠CFQ，∴∠AEO+∠AEP=∠CFQ+∠CFO，即：∠PEO=∠QFO，∴PE∥QF，∴∠OQF=∠OPE69.证明：延长BE交直线CD于M，∵AB∥CD，∴∠1=∠BMC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BMC，∴BE∥CF，∴∠3=∠470．解：∵∠E=∠F，∴AF∥ED，∴∠DAF=∠ADE，∵AB∥CD，∴∠CDA=∠DAB，∴∠CDA﹣∠ADE=∠DAB﹣∠DAF，即∠1=∠271．解：∠E=∠F，理由如下：∵∠ABG+∠BGC=180°∴AB∥CD，∴∠ABG=∠BGD，∵∠ABG=∠1+∠3，∠BGD=∠2+∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∵∠1=∠2，∴∠3=∠4，∴BE∥FG，∴∠E=∠F72．解：由三角形的外角性质，∠DAC=∠B+∠ACB，∠ACE=∠B+∠BAC，∵PA、PC分别是∠DAC和∠ACE的角平分线，∴∠PAC=∠DAC=（∠B+∠ACB），∠PCA=∠ACE=（∠B+∠BAC），在△ACP中，∠P+∠PAC+∠PCA=180°，∴∠P+（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）=180°，∴2∠P+∠B+∠ACB+∠B+∠BAC=360°，在△ABC中，∠ACB+∠B+∠BAC=180°，∴2∠P+∠B=180°，∴∠P=90°﹣∠B73．解：∵AD与BD分别平分∠BAC和∠ABC，∠C=75°，∴∠ADB=180°﹣∠3﹣∠5=180°﹣=127.5°，又∵DE∥AC，DF∥BC，∴∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7，∴∠1=∠ADB﹣∠2﹣∠7=127.5°﹣=75°74．解：∵∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠B，∠3=∠4，∴∠1﹣∠2=∠3+∠A﹣（∠4+∠B）=∠A﹣∠B 75．解：（1）∵∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，∠BDC=∠ABD+∠BAC，∠DBC=∠BAC，∴∠BDC=∠ABD+∠BAC=∠ABD+∠DBC=45°；（2）∵∠BEA=135°，∴∠EBA+∠EAB=180°﹣135°=45°．又∵上题已证∠ABD+∠DBC=45°，∠EBA=∠DBC，∴∠EAB=∠ABD，∴AE∥BD76．解：∵EG⊥AB，∠E=30°，∴∠EKG=180°﹣∠EGK﹣∠E=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠AKH=∠EKG=60°，∵∠CHF=60°，∴∠AKH=∠CHF=60°，∴AB∥CD77．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DAC=∠EFA，∴∠BAD=∠DAC=∠EFA，∴EG∥AD，∵AD⊥BC，∴EG⊥BC78．证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB，∴EF∥CD，∴∠2=∠3；∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠1=∠3；∴∠1=∠279．证明：∵∠3=∠4，∴CF∥BD，∴∠5=∠FAB；∵∠5=∠6，∴∠6=∠FAB，∴AB∥CD，∴∠2=∠EGA；∵∠1=∠2，∴∠1=∠EGA，∴ED∥FB80．解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠FCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FCD，∴DG∥BC，∴∠BCA=∠3=80°81．解：BD∥CF，理由如下：∵∠1=∠2，∴AD∥BF，∴∠D=∠DBF，∵∠3=∠D，∴∠3=∠DBF，∴BD∥CF82．解：如右图所示，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4=180°，∵∠3=60°，∴∠4=120°83．证明：∵AD∥EF，（已知），∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），∵∠1+∠FEA=180°，∠2+∠FEA=180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），∴∠1=∠3（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CDG=∠B．（两直线平行，同位角相等）84．解：（1）∵CF⊥AB于F，M为BC的中点，∴ME=MC=BC=×10=5，同理MF=MB=BC=×10=5，∴△EFM的周长=5+5+4=14；（2）∵MF=MB，∴∠ABC=∠MFB=50°，同理∠ACB=∠MEC=60°，∴∠BMF=180°﹣50°﹣50°=80°，∠EMC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠FME=180°﹣80°﹣60°=40°85．解：∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，则2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，∴∠AHE=∠CHG86．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°∵∠C=62°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣62°=28°，∵∠BAC=50°，∠C=62°，∴∠BAO=25°，∠ABC=68°，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠ABO=34°，∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣34°=121°87．证明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=∠ABC+∠ACB，∴∠AOF=180°﹣（∠DAC+∠AF0）=180°﹣[∠BAC+∠ABC+∠ACB]=180°﹣[（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]=180°﹣[（180°﹣∠ACB）+∠ACB]=180°﹣[90°+∠ACB]=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠AOF=90°﹣∠ACB，又∵在直角△OCE中，∠COE=90°﹣∠OCD=90°﹣∠ACB，∴∠BOD=∠COE88．解：∵在三角形ABC中知∠B=35°，∠ACB=103°，又有三角形内角和为180度，∴∠BAC=42°，又AD平分∠BAC，∴∠DAC=21°．又∵∠BCA是三角形ACE的一个外角，∠ACB=103°，∠AEB=90°，∴∠CAE+∠BEA=∠ACB，即∠CAE=13°．由题意知∠DAE=∠DAC+∠CAE，代入以上值得∠DAE=13°+21°=34°89．解：因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°90．解：∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°。

八年级上学期期末专题复习专题2：三角形的角、多边形及其内角和套真题

八年级上学期期末专题复习专题2：三角形的角、多边形及其内角和一、单选题1. 下列多边形中，对角线是5条的多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形2. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A . 95°B . 75°C . 35°D . 85°3. 如图，在六边形ABCDEF中，∠A+∠F+∠E+∠D = ，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P度数为（）A .B .C .D .4. 已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形5. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 720°6. 如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）A . 40°B . 80°C . 90°D . 140°7. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝72°，∠C＝36°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D，则图中有等腰三角形（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个8. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB ＝CE，则∠B的度数是A . 45°B . 60°C . 50°D . 55°二、填空题9. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.10. —个多边形的内角和比它的外角和多180°,则这个多边形的边数是________11. 如图，点E , F分别是四边形AB , AD上的点，已知△ EBC≌△ DFC,且∠A= 80°，则∠BCF的度数是________.三、解答题12. 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数.13. 如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的’延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.四、综合题14. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE=CD，连接DE交BC于点F，连接BE，（1）求证：AB⊥BE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数。

【内部绝密】佳明老师三角形边角与多边形精选江苏真题

A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
7．a，b，c 为△ABC 的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）
A．0
B．2a+2b+2c
C．4a
D．2b﹣2c
8．已知△ABC 的三边长都是整数，且 AB＝2，BC＝6，则△ABC 的周长可能是（）
A．12
．
13．若三角形的两边长是 7 和 2，且第三边长是奇数，则第三边长可能是
．
14．已知 a，b，c 是三角形的三边，且（b﹣1）2+|a2﹣9|＝0，则第三边 c 的范围是
．
15．若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是
．
16．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，
B．150 米
C．160 米
D．240 米
【分析】多边形的外角和为 360°每一个外角都为 24°，依此可求边数，再求多边形的周长．
【解答】解：∵多边形的外角和为 360°，而每一个外角为 24°，
∴多边形的边数为 360°÷24°＝15，
∴小华一共走了：15×10＝150 米．
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和
A．γ＝2α+β
B．γ＝α+2β
C．γ＝α+β
D．γ＝180°﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可
得结论．

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