高一数学-学习目标导航(古典概型) 精品
10.1.3古典概型(课件)高一数学下学期教材配套教学精品课件(人教A版2019)
深入思考
思考②：此时样本空间会发生怎样的变化？ 样本空间中会减少15个样本点 思考③：此时事件A发生的概率会发生怎样变化？
P( A) 2 21
深入思考
思考④：试辨析同一个事件在标记顺序和不标记顺序的情 况下出现的两个不同的概率，是否都是正确的？
有序时，36个结果都是等可能的; 合并为21个可能结果时，(1,1)和(1,2)发生的可能性大小 不等,不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算 概率，因此 P( A) 2 是错误的。
不是； 试验结果具有等可能性 但不具有有限性
古典概型
一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式，从中 随机选择一名学生，事件A=“抽到男生” 思考：如何度量事件A的可能性大小? 抽到男生的可能性大小取决于男生数在全班人数中的占比
P(A) 18 9 40 20
古典概型
试从样本点个数的角度对上式进行阐述
21
探讨归纳
小组讨论，试归纳出求解古典概型问题的一般思路
(1)明确试验的条件及要观察的结果,用适当的符号(字母、 数字、数组等)表示试验的可能结果(借助图表可以帮助我 们不重不漏地列出所有的可能结果)； (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事 件A的概率.
P(A)
18 40
9 20
——事件A中样本点个数 ——样本空间中样本点个数
古典概型
你能延续上述思路度量事件B发生的可能性吗？ 抛掷一枚质地均匀的硬币3次,事件B=“恰好一次正面朝上”
P(B)
3 8
——事件A中样本点个数 ——样本空间中样本点个数
古典概型
若试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包 含其中的k个样本点，则事件A的概率为：
高一数学人必修件古典概型
独立性概念及判断方法
独立性概念
等价条件法
若事件A和B满足P(AB) = P(A)P(B)， 则称事件A和B相互独立。
验证P(A|B) = P(A)或P(B|A) = P(B)是 否成立。
定义法
直接验证P(AB) = P(A)P(B)是否成立 。
条件概率在古典概型中应用
古典概型中条件概率的计算
在古典概型中，条件概率可以通过缩小样本空间的方法来计算。
条件概率在古典概型中的应用举例
如抽奖问题、分配问题等。
典型例题分析
例题1
一袋中有5个白球和3个红球，每 次从中任取一个球，取后不放回 ，直到取到红球为止。求取球次
数X的数学期望。
例题2
甲、乙两人独立地破译1个密码 ，他们能译出密码的概率分别为 1/3和1/4，求两人合作译出密码
的概率。
例题3
某射手每次射击命中目标的概率 是2/3，且各次射击的结果互不 影响。若该射手连续射击3次，
非负性
对于任意事件A，有P(A) ≥ 0。
规范性
对于必然事件S，有P(S) = 1。
可加性
对于互斥事件A和B，有 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 。
古典概型计算方法
直接计算法
直接根据古典概型的定义和性质进行计算。首先确定样本空 间S包含的样本点数n(S)，然后确定事件A包含的样本点数 n(A)，最后根据公式P(A) = n(A) / n(S)计算事件A发生的概 率。
学期望和方差有特定的计算公式。
大数定律和中心极限定理简介
大数定律
大数定律表明当试验次数足够多时，频率将趋于概率，即偶然性中包含着必然性。
中心极限定理
中心极限定理指出，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布是什么形 状。
古典概型课件2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
可
表
2 .
示
,
为
3
,
（1）设一个数平方的个位数字为事件 A，则
A 1,9 , n A
2 1
2 故 P A ；
10 5
设一个数四次方的个位数字为 1 为事件 B ，则
B 1, 3, 7, 9 ,n B
4 2
4故 P B ；
10 5
4
,
10.1随机事件与概率
10.1.3古典概型
问题引入
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可
能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用()表示.
我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计.但这种方法耗
时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机
判断下列概率模型是否是古典概型：
(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； 不符合有限性
(2)从区间[1,10]内任意取出一个整数，求取到2的概率；是
(3)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；不符合等可能性
(4)掷一枚质地均匀的骰子的试验中，求事件“出现的点数是2的倍数”的概率。是
18
9
P( A)
40 20
事件A=“抽到男生”包含18个样本点
样本空间中有40个样本点
22 11
P ( B)
40 20
思考3：如何度量事件A,事件B,事件C,发生可能的大小
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次,观察它落地时，另一
面朝上，写出试验的样本空间
Ω={正面朝上，反面朝上}，
高中优秀教案高一数学教案：《古典概型》教学设计(一)
高一数学教案：《古典概型》教学设计（一）高一数学教案：《古典概型》教学设计（一）1．内容和内容解析本节课是高中数学3（必修）第三章概率的其次节古典概型的第一课时，是在学习随机大事的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的状况下教学的。
古典概型是一种特别的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些简洁大事的概率，有利于说明生活中的一些现象与问题。
依据本节课的特点，采纳引导发觉和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思索问题、解决问题等教学过程，观查对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过详细问题的提出和解决，来激发同学的学习爱好，调动同学的主体能动性，让每一个同学充分地参加到学习活动中来。
2．目标和目标解析（1）了解基本领件的意义（2）理解古典概型及其概率计算公式，（3）会用列举法计算一些随机大事所含的基本领件数及大事发生的概率（4）会初步应用概率计算公式解决简洁的古典概型问题依据本节课的内容和同学的实际水平，通过模拟试验让同学理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观查类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现化归的重要思想，把握列举法，学会运用分类商量的思想解决概率的计算问题。
树立从详细到抽象、从特别到一般的哲学观点，激励同学通过观查类比提高发觉问题、分析问题、解决问题的力量，增加同学数学思维情趣，形成学习数学学问的主动看法。
3.重点落实难点突破重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机大事的概率。
落实的途径：（1）通过举实例的方法，理解古典概型的两个重要的特征：结果的有限性与等可能性除了教材中掷硬币与掷骰子外，还可以举同学身边的大事，如班级里选班长等（2）通过画树形图和列表的方法，落实古典概型中随机大事的概率的求解（3）通过变式训练的方法，提升同学把握古典概型中随机大事的概率计算的分析方法难点：如何推断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机大事包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。
古典概型说课稿-高一下学期数学人教A版
古典概型说课稿各位评委老师好，今天我说课的内容是高中数学人教A版必修3第三章概率节的《古典概型》。
接下去我将从教材分析、学情分析、教法学法和教学过程、及评价反思这四块进行重点介绍。
1、教材的地位及作用古典概型是高中数学人教A版必修3第三章概率节的内容，是在学习随机事件的概率之后，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型。
它有利于理解概率的概念和计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，学好古典概型可以为概率的学习奠定基础。
2、教学目标根据新教材新理念,以教材为背景，根据具体学情，设计了本节课的教学目标。
知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；（3）推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。
过程与方法目标：（1）进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2）通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感、态度与价值观目标：（1）通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2）通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3）结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.（第三小点）3、教学的重点和难点因为没有学习排列组合的知识，故重点不放在计算上，设计了这节课的重点为重点：1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。
难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
关键：1、重视知识概念的形成过程，引导学生通过实验观察、自主探究、类比归纳，把古典概型这一知识点的发现的全过程逐步展现给学生，让学生自己体会理解古典概型的特征和初步学会把一些实际问题化为古典概型；2、在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念。
3.2.1古典概型的特征及计算公式
(必修三第三章3.2.1)高一数学备课组编号古典概型的特征和概率计算公式寄语：只有付出，才有回报。
一、学习目标1、了解基本事件的概率及古典概型的特征。
2、理解古典概型的概率定义，能运用此定义计算一些简单的古典概型的概率。
二、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个事件是不是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。
三、知识链接：在相同条件下，大量重复进行同一实验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，那么随机事件A发生是频率具有__________，这时我们把这个常数叫做随机事件A发生的_________,记作________，也就是说，我们可以通过大量的重复试验，得到某个时间发生是频率，进而来估计其发生的__________。
四、学习过程1.古典概型有以下两个特征：（1）试验的所有可能结果只有_______，每次试验只出现其中的___________。
（2）每一个试验__________________。
2、对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成，如果实验的所有可能结果（________）数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么。
事件A的概率规定为__________________=mn3、P(事件A发生)+ P(事件A不发生)=________。
五、基础训练(B)1、抛掷一枚均匀的硬币，出现“正面朝上”的概率为_______出现“反面朝上”的概率为_______(B)2、抛掷一枚均匀的骰子，试验的结果有_____个，每一种结果出现的概率是_______(B)3、转动一个8等份的转盘，箭头指向每一个数的可能性_______，试验的结果有______个，每一个结果出现的概率为________(B)4、判断下列事件是否为古典概型，并说明理由：⑴向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点的可能性是相等的。
高中优秀教案高一数学教案：《古典概型》教学设计(三)
高一数学教案：《古典概型》教学设计（三）高一数学教案：《古典概型》教学设计（三）一、内容和内容解析内容：古典概型的概念及概率计算公式。
内容解析：本节课是高中数学（必修3）第三章概率的其次节古典概型的第一课时，是在学习随机大事的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的状况下进行教学的。
古典概型是一种特别的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它曾是概率论进展初期的主要讨论对象，在概率论中占有相当重要的地位，它的引入，使我们可以解决一类随机大事（等可能大事）的概率，而且可以得到概率精确值，同时避开了大量的重复试验。
学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，有利于理解概率的概念，并能够说明生活中的一些问题。
古典概型概念中的核心是它的两个特征，（1）试验中全部可能出现的基本领件只有有限个（有限性）；（2）每个基本领件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征（2），所以教学的重点不是"如何计算概率'，而是要引导同学动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的古典概型的实例与数学模型使同学概括、理解、深化古典概型的两个特征及概率计算公式。
同时使同学初步能够把一些实际问题转化为古典概型，并能够合理利用统计、化归等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
教学重点：理解古典概型及其概率计算公式。
二、目标和目标解析目标：理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机大事的概率。
目标解析：1、通过同学对掷硬币、骰子及例1的比较、分析，引导同学概括出古典概型的两个特征。
2、从掷硬币、骰子试验的有关概率计算中归纳出古典概型的概率计算公式。
3、借助问题背景及动手操作，让同学不断体验古典概型的特征（2），充分熟悉到它在运用古典概型概率计算公式中的重要性。
4、体验将问题转化为古典概型中的思想，尝试用概率学问解析实际问题，并主动探究有关概率中较复杂的问题，形成实事求是的科学看法，增加锲而不舍的求学精神。
三、教学问题诊断分析同学已学了随机大事的概率，并亲自动手操作了掷硬币、骰子（包括同时掷两个）的试验，由此归纳出古典概型的两个特征不是难点，关键是以下问题：1、同学在解决古典概型中有关概率计算时，往往会忽视古典概型的两个特征，错用古典概型概率计算公式，因此在教学中结合例2与问题4进行深化商量，让同学真正体会到推断古典概型的重要性，其中可以利用试验、统计、列举等手段来帮忙同学解决问题。
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
3.2.1古典概型
析
本事件总数.
【解析】将三张卡片排成一行，共有BEE,BEE,EBE,EEB,EBE, EEB,6种可能的结果，恰好排成英文单词BEE的结果有两种，
2 1 所以所求概率为P== . 6 3 1 答案： 3
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型
5.（2010·浙江高一检测）从一个装有6个彩色球（3红，2黄，
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
析
知
能 巩 固 提 升
目 录 典 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学 型 例 题 精
知
能 巩 固 提 升
目 录 课 程 目 标 设 置 主 题 探 究 导 学
【解析】(1)一共有8种不同的结果,列举如下: (红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、 黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、 黑、黑). (2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、 (黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.
1.古典概型的概率计算公式与随机事件频率的计算公式有什么 区别？ 提示：古典概型的概率公式P(A)=
m ,与随机事件A发生的频率 n
典 型 例 题 精
析
m m 有本质的区别，其中P(A)= 是一个定值，且对同一试验的 n n
10.1.3古典概型(一)课件高一下学期数学人教A版
追问2 例9与例8中的样本空间有何区别？ ①有放回模型：如重复掷硬币(骰子)n次、同时掷n枚硬币(骰子)、观察n个 元件构成电路是否通畅等，都是重复试验；（有序抽取） ②不放回模型：抽签问题、随机抽样、同时(一次性)摸球问题等.（有序或 无序抽取）
例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从 中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率.
跟踪训练2 (多选)下列试验中是古典概型的是
√A.抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况 √B . 口 袋 里 有 2 个 白 球 和 2 个 黑 球 ， 这 4 个 球 除 颜 色 外 完 全 相 同 ， 从 中 任 取 1 个 球
C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D.射击运动员向一靶心进行射击，观察其环数
例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.
（1）不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多 种结果，与古典概型定义中“样本空间的样本点只有有限个”矛盾. （2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生 的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个样本点发生的可能性相同”矛盾. （3）是古典概型，因为在试验中样本点是有限的，而且每个整数被抽到的可 能性相等.
问题2 在之前的学习中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试 验及掷一枚质地均匀骰子试验，从试验的样本点的个数以及样本点发生的可能 性大小来看，它们有哪些共性？ 这些试验的共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 于是，我们得出古典概型的定义：我们将具有以上两个特征的试验称为古典概 型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 追问 如何判断每个样本点发生的可能性大小相等呢
91. 高一数学导学案古典概型(解析版)
10.1.3古典概型导学案【学习目标】1.理解古典概型及其概率计算公式2.会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数及事件发生的概率3.掌握利用概率的性质求古典概型的概率的方法【自主学习】知识点1 古典概型的特点①有限性：试验的样本空间的样本点只有有限个；②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．知识点2 古典概型的概率公式对任何事件A，P(A)＝事件A包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数【合作探究】探究一古典概型的判断【例1】判断下列试验是不是古典概型：(1)口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1球，观察颜色后放回，直到取出红球；(2)从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；(3)射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数．[分析]运用古典概型的两个特征逐个判断即可．[解](1)每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球．显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型．(2)从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊．因此该试验是古典概型．(3)射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…，脱靶5次．这都是样本点，但不是等可能事件．因此该试验不是古典概型．归纳总结：1.古典概型的判断方法：一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征，即有限性和等可能性，因而并不是所有的试验都是古典概型.2.下列三类试验都不是古典概型：(1)样本点个数有限，但不等可能；(2)样本点个数无限，但等可能；(3)样本点个数无限，也不等可能.【练习1】下列试验中是古典概型的是()A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C ．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D ．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 【答案】B解析：由古典概型的两个特征易知B 正确． 探究二 简单的古典概型的问题【例2】有编号为A 1，A 2，…，A 10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：(1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； (2)从这些一等品中，随机抽取2个零件， ①用零件的编号列出样本空间； ②求这2个零件直径相等的概率．[分析] 首先，阅读题目，收集题目中的各种信息；其次，判断事件是否为等可能事件，并用字母A 表示所求事件；再次，求出事件的样本空间Ω包含的样本点个数n 及事件A 包含的样本点个数m ；最后，利用公式P (A )＝A 包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数＝m n ，求出事件A 的概率．[解] (1)由题表知一等品共有6个，设“从10个零件中，随机抽取1个为一等品”为事件A ，则P (A )＝610＝35.(2)①一等品的编号为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，从这6个一等品中随机抽取2个，样本空间Ω＝{(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)}，共15个样本点．①将“从一等品中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B ，则B 包含的样本点有(A 1，A 4)，(A 1，A 6)，(A 4，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 5)，(A 3，A 5)，共6个，①P (B )＝615＝25.归纳总结：根据古典概型概率公式P (A )＝A 包含的样本点个数样本空间Ω包含的样本点个数＝mn 进行解题．【练习2】将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况． (1)一共有多少个不同的样本点？ (2)点数之和为5的样本点有多少个？ (3)点数之和为5的概率是多少？ 【答案】(1)36(个) (2)4 (3)19解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次，得到的点数有1,2,3,4,5,6，共6个样本点，故先后将这枚骰子抛掷两次，一共有6×6＝36(个)不同的样本点． (2)点数之和为5的样本点有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个．(3)正方体骰子是质地均匀的，将它先后抛掷两次所得的36个样本点是等可能出现的，其中点数之和为5(记为事件A )的样本点有4个，因此所求概率P (A )＝436＝19.探究三 较复杂的古典概型问题【例3】在一次口试中，考生要从5道题中随机抽取3道进行回答，答对其中2道题为优秀，答对其中1道题为及格，某考生能答对5道题中的2道题，试求： (1)他获得优秀的概率为多少；(2)他获得及格及及格以上的概率为多少．[分析] 这是一道古典概率问题，须用列举法列出样本点个数．[解] 设这5道题的题号分别为1,2,3,4,5，其中，该考生能答对的题的题号为4,5，则从这5道题中任取3道回答，该试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，共10个样本点．(1)记“获得优秀”为事件A ，则随机事件A 中包含的样本点个数为3，故P (A )＝310. (2)记“获得及格及及格以上”为事件B ，则随机事件B 中包含的样本点个数为9，故P (B )＝910.归纳总结：解决有序和无序问题应注意两点(1)关于不放回抽样，计算样本点个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.(2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个样本点.【练习3】甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1,2,3,4,5,6六个数字，将这两个玩具同时掷一次．(1)若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少？(2)两个玩具的数字之和共有多少种不同结果？其中数字之和为12的有多少种情况？数字之和为6的共有多少种情况？分别计算这两种情况的概率．解：(1)甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故样本点总数为6×6＝36(个)．其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定．故共有6×1＝6(种)不同的结果，即概率为636＝1 6.(2)两个玩具的数字之和共有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12共11种不同结果．出现数字之和为12的只有一种情况，故其概率为136.出现数字之和为6的共有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)五种情况，所以其概率为5 36.课后作业A 组 基础题一、选择题1．一部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则第一册和第二册相邻的概率为( )A ． 13B ．12C ．23D ．34【答案】C [试验的样本空间Ω＝ {(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)}，共6个样本点，事件“第一册和第二册相邻”包含4个样本点，故第一册和第二册相邻的概率为P ＝46＝23.]2．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是( )A ．45B ．35C ．25D ．15【答案】D [设所取的数中b >a 为事件A ，如果把选出的数a ，b 写成一数对(a ，b )的形式，则试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)}，共15个，事件A 包含的样本点有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个，因此所求的概率P (A )＝315＝15.] 3．从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛，则甲、乙都当选的概率为( )A ．25B ．210C ．310D ．35【答案】C [从五个人中选取三人，则试验的样本空间Ω＝{ (甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)}，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为310.]4．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兑八卦)，每一卦由三根线组成(－表示一根阳线，－－表示一根阴线)，从八卦中任取一卦，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线的概率为( )A ．18B ．14C ．38D ．12【答案】C [从八卦中任取一卦，基本事件总数n ＝8，这一卦的三根线中恰有2根阳线和1根阴线包含的基本事件个数m ＝3， ①所求概率为P ＝38.故选C ．]5．投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次向上的点数小于第二次向上的点数，则我们称其为正试验；若第二次向上的点数小于第一次向上的点数，则我们称其为负试验；若两次向上的点数相等，则我们称其为无效试验．则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是( )A ．136B ．112C ．16D ．12【答案】C [连续抛一枚骰子两次向上的点数记为(x ，y )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个基本事件，设“出现无效试验”为事件A ，则事件A 包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个基本事件，则P (A )＝636＝16.]6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为( )A.12B.13C.14D.25【答案】A解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的样本点共有16个，其中2个球同色的样本点有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P ＝816＝12.7．甲、乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( )A.13B.14C.15D.16【答案】A解析：甲、乙两人参加学习小组，若以(A ，B )表示甲参加学习小组A ，乙参加学习小组B ，则一共有(A ，A )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，A )，(B ，B )，(B ，C )，(C ，A )，(C ，B )，(C ，C )，共9种情形，其中两人参加同一个学习小组共有3种情形，根据古典概型概率公式，得P ＝13. 8．先后抛掷两颗骰子，所得点数之和为7的概率为( )A.13B.112C.16D.536【答案】C解析：抛掷两颗骰子，一共有36种结果，其中点数之和为7的共有6种结果，根据古典概型的概率公式，得P ＝16.二、填空题9．有五根细木棒，长度分别为1,3,5,7,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是________．【答案】310 [设取出的三根木棒能搭成三角形为事件A ，试验的样本空间Ω＝{(1,3,5), (1,3,7)，(1,3,9)，(1,5,7), (1,5,9), (1,7,9), (3,5,7)，(3,5,9)，(3,7,9)，(5,7,9)}，样本空间的总数为10，由于三角形两边之和大于第三边，构成三角形的样本点只有(3,5,7), (3,7,9), (5,7,9)三种情况，故所求概率为P (A )＝310.]10．从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件，则取出的2件中恰有1件是次品的概率为________．【答案】12 [设3件正品为A ，B ，C,1件次品为D ，从中不放回地任取2件，试验的样本空间Ω＝{AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD }，共6个．其中恰有1件是次品的样本点有：AD ，BD ，CD ，共3个，故P ＝36＝12.]11．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为________．【答案】13 [用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则试验的样本空间Ω＝ {(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )}，共6个样本点，其中事件B 先于A ，C 通过的有(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2个样本点，故所求概率P ＝26＝13.]12．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率为15.【答案】15解析：用A ，B ，C 表示三名男同学，用a ，b ，c 表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为(A ，B )，(A ，C )，(A ，a )，(A ，b )，(A ，c )，(B ，C )，(B ，a )，(B ，b )，(B ，c )，(C ，a )，(C ，b )，(C ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共15种，2名都是女同学的选法为(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，故所求的概率为315＝15.三、解答题13．甲、乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．(1)设(i ，j )分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出试验的样本空间；(2)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．【答案】 (1) 方片4用4′表示，试验的样本空间为Ω＝ {(2,3)，(2,4)，(2,4′)，(3,2)，(3,4)，(3,4′)，(4,2)，(4,3)，(4,4′)，(4′，2)，(4′，3)，(4′，4)}，则样本点的总数为12.(2)不公平．甲抽到牌的牌面数字比乙大有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4′，2)，(4′，3)，共5种，甲胜的概率为P 1＝512，乙胜的概率为P 2＝712，因为512<712，所以此游戏不公平．14．某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查．(1)求应从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数；(2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率．【答案】 (1)由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中抽取的人数分别为3,2,1.(2)在分层随机抽样抽取的6名教师中，3名初级教师分别记为A 1，A 2，A 3,2名中级教师分别记为A 4，A 5，高级教师记为A 6，则从中抽取2名教师的样本空间为Ω＝ {(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 1，A 6)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 2，A 6)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 3，A 6)，(A 4，A 5)，(A 4，A 6)，(A 5，A 6)}，即样本点的总数为15.抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B )的样本点为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，共3种．所以P (B )＝315＝15.15．海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层随机抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【答案】(1)A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2 (2)415解析：(1)因为样本量与总体中的个体数的比是650＋150＋100＝150，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是50×150＝1,150×150＝3,100×150＝2，所以A，B，C三个地区的商品被抽取的件数分别为1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为A1；B1，B2，B3；C1，C2，则抽取的这2件商品构成的所有样本空间Ω＝{(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)}，共15个样本点．每个样品被抽到的机会均等，因此这些样本点出现的机会是等可能的．记事件D＝“抽取的这2件商品来自相同地区”，则D＝{(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)}，共4个样本点．所以P(D)＝415，即这2件商品来自相同地区的概率为415.B 组 能力提升一、选择题1．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】D [设两位男同学分别为A ，B ，两位女同学分别为a ，b ，则用“树形图”表示四位同学排成一列所有可能的结果如图所示．由图知，共有24种等可能的结果，其中两位女同学相邻的结果(画“√”的情况)共有12种，故所求概率为1224＝12.故选D ．] 2．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A ．23B ．35C ．25D ．15【答案】B [设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过这项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.故选B ．] 二、填空题3．袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是12. (1)n ＝________；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .记事件A 表示“a ＋b ＝2”，则事件A 的概率为________．【答案】(1)2 (2)13 [(1)由题意可知：n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2. (2)不放回地随机抽取2个小球的样本空间Ω＝ {(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)}，共12个，事件A 包含的样本点为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．①P (A )＝412＝13.] 三、解答题4．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级” ，求事件M 发生的概率．【答案】[解] (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3①2①2，由于采用分层随机抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．①由(1)知，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以事件M 发生的概率P (M )＝521. 5．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：(1)(2)求这5天的平均发芽率；(3)从3月1日至3月5日中任选2天，记前面一天发芽的种子数为m ，后面一天发芽的种子数为n ，用(m ，n )的形式列出所有基本事件，并求满足“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的概率． 【答案】 (1)由题意知，发芽数按从小到大的顺序排列为16,23,25,26,30，所以这5天发芽数的中位数是25.(2)这5天的平均发芽率为23＋25＋30＋26＋16100＋100＋100＋100＋100×100%＝24%. (3)用(x ，y )表示所求基本事件，则有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共10个基本事件．记“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30，”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26)，共有3个基本事件．所以P (A )＝310，即事件“⎩⎪⎨⎪⎧25≤m ≤30，25≤n ≤30”的概率为310.。
辽宁省大连铁路中学高一数学《古典概型》学案
解：这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）
所以基本事件数n=6，
事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），
其包含的基本事件数m=3
所以，P（A）= = = =0.5
小结：利用古典概型的计算公式时应注意两点：
（1）所有的基本事件必须是互斥的；
（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏。
学习指导案课时________
课题
授课时间
教学目标
知识
（1）正确理解古典概型的两大特点、
（2）掌握古典概型的概率计算公式
能力
培养学生分析探索能力，熟练掌握基础知识，渗透数形结合的思想，启发学生思考
情态价值观
渗透数学结合的思想，启发学生研究问题是时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化、对立统一思想。
小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．
4、课堂小结：本节主要研究了古典概型的概率求法，解题时要注意两点：
（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；
A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]
高中数学新人教版A版精品教案《《古典概型（第一课时）》教学设计》
高中数学人教A版必修三，第三章概率《古典概型（第一课时）》教学设计一．学情分析：学生在上一节课已经学习《随机事件的概率》，了解了频率与概率的关系，掌握了一些简单等可能随机事件发生的概率。
本班学生课堂表现活跃，积极回答问题，但他们往往不重视基本概念，对知识的理解也不深透。
课堂上要多引导学生观察、归纳，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
二．教学三维目标:1知识与技能：理解基本事件和古典概型的概念，并掌握它们的特点；会应用古典概型的概率计算公式。
2过程与方法：通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了数形结合、分类讨论的重要数学思想方法。
3情感态度与价值观：让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系。
课堂上适当让学生互相讨论、交流，培养学生的合作精神和严谨的科学态度。
三．教学重难点1教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式。
2教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
四．教学过程:例1．从字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了解基本事件，我们可以用列举法把所有可能的结果都列出来。
解：所求的基本事件共有6个：，，，，，让学生尝试着列出所有的基本事件：（初中学过树状结构）点”）＝＋＋＝＝ 即P （“出现偶数点”）＝＝由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：161616361236“出现偶数点”所包含的基本事件的个数基本事件总数1基本事件是一次试验中所有可能出现的最小事件，且这些事件彼此互斥试验中的事件A可以是基本事件，也可以是有几个基本事件组合而成的2有限性和等可能性是古典概型的两个本质特点，概率计算公，只对古典概型适用。
板书设计:教学反思：1.本节课的最大收获是__________________________________________。
2.本节课的不足之处是__________________________________________。
高一数学古典概型
马和驴，身形优雅，故常入画，一己趣味偏爱画中驴。古人笔下的毛驴，无鄙无俗无鸣无声，寥寥几笔，画出了晴耕雨读的情意。黄胄毛驴也好，有朋友一九七〇年代末走访黄胄，以梨、大枣、红 糖换得两匹，秘不示人。横板闯关 /hbcg/
老友黄宗江索驴，黄胄画不及，世事倥偬，一晃二十几年，催账上门，说不只要画一匹了。黄胄无奈打借条：“二十年前欠宗兄公驴母驴各一头，母生母，子生子，难以计数，无力偿还，立此存 照。”过段时间，黄胄画毛驴两匹送上，想收回欠条。黄宗江不肯，说出一番妙理：“毛驴已由令郎送到。经验明系两头公驴，不能生育后代。兹取算盘拨算，雌雄二驴，代代相传至今，已共一千四百 八十六头，明年将计四千九百九十九头，即使扣除此孽畜二头，阁下尚欠驴一千四百八十四头，明年仍欠四千九百九十七头。因差距很大，所以阁下欠单恕不奉还。前途茫茫，仍祈努力，以免法庭相见 时拿出笔证也。”黄胄无奈，又画驴两匹，再派儿子送去。因黄宗江戏言前一幅画为公驴，故此图题为“母驴图”，戏谑“宗江老兄匹配，黄胄奉赠”。
057古典概型(1)
高一数学057 高一年级班教师方雄飞学生课题§3.2.1 古典概型（1）学习目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.学习重点：用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数学习难点：事件发生的概率学习过程：新课学习（一）：基本事件思考：两个试验：（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验结果分别有哪些？掷一枚质地均匀的骰子，点数小于3包含哪些结果？1、基本事件：上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描述的随机事件事件称为基本事件，通俗地叫试验结果. 在一次试验中，任何两个基本事件是___ 关系.基本事件的两个特征是:(1)任何两个基本事件是互斥的；(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例1、从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？练习1、从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛，有哪些基本事件？练习2、从甲、乙、丙三个同学中选出2个同学去参加数学竞赛和语文竞赛，有哪些基本事件？练习3、连续抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪些基本事件？连续抛掷三枚质地均匀的硬币呢，有哪些基本事件？（二）：古典概型2、古典概型：如果一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），则具有这两个特点的概率模型称为古典概型.如：（1）抛掷一枚质地均匀的骰子有基本事件.每个基本事件出现的可能性相等吗？为多少？（2）抛掷一枚不均匀的硬币，有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？为多少？一般地，若古典概型共有n个基本事件，那么每个基本事件在一次试验中发生的概率为练习4、根据定义判断：从所有整数中抽取一个数的试验中，“抽取一个整数”是古典概型吗？射击练习中，“射击一次命中的环数”是古典概型吗？例：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点”的概率如何计算？3、古典概型的概率计算公式：一般地，对于古典概型，基本事件共有n个,随机事件A包含的基本事件数是m. 则(),m AP An==包含的基本事件数总体的基本事件个数例2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是练习5、假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是例3、同时掷两个不同的骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？（4）求“点数之和为7”的概率；（5）求“两个骰子点数相同”的概率例4、某种饮料每箱6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出两听，求检测出不合格产品的概率？小结：1、基本事件数的探求方法：（1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法。