《矩形的性质与判定》第2课时课件

矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形
A
D O
ABCD AC = BD
ABCD 是矩形
B
C
推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形
AO CO, BO DO AC BD
四边形ABCD 是矩形
【例题】
例 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E，F，G， H分别是AO，BO，CO，DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:
2.如图,矩形ABCD的两对角线交于点O,过点O作AC的垂线EF, 分别交AD，BC于点E，F,连接CE,已知△CDE的周长为24 cm,
则矩形ABCD的周长是_____cm.
【解析】易得EF垂直平分AC, ∴EA=EC. ∵△CDE的周长为24 cm, ∴DC+DA=24 cm,
∴矩形ABCD的周长为48 cm.
【跟踪训练】
如图□ABCD中, ∠1=∠2.此时四边形ABCD是矩形吗?
A 1 O C D
B
2
解:四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO，DO=BO(平行四边
形的对角线互相平分). 又∵∠1=∠2, ∴AO=BO， ∴AC=BD，
A
1 B 2 O
D
C
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A O
D
形ABCD是矩形的是（ C ） B A. ∠ DAB= ∠ ABC= ∠ BCD=90°
B.AB CD, AB⊥AD
C
C.AO=BO, CO=DO D.AO=BO=CO=DO
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为 10cm 5cm，则其对角线长为___________ ． 4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加
4.如图，MN∥PQ，同旁内角的平分线AB,BC和AD,CD分 别相交于点B,D． （1）猜想线段AC和BD间的关系是______；
（2）试用理由说明你的猜想．
【解析】（1）相等且互相平分. (2)理由:∵MN∥PQ,AB,CB分别是∠MAC,∠PCA的平分线, ∴∠BAC+∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°, 同理∠ADC=90°,
2 矩形的性质与判定 第2课时
1、掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的 区别与联系. 2、会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简 单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 .
四边形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 四边形
平行四边形 矩形
∟
两组对边 分别平行
平行四 边形
一个角 是直角
∵CB,CD分别是∠PCA,∠QCA的平分线,
∴∠BCA+∠DCA=90°, ∴∠BCD=90°, ∴四边形ABCD是矩形. ∴AC=BD且互相平分.
有一个角是直角的四边 形是矩形吗？
有两个角是直角的四边
形是矩形吗？ 有三个角是直角的四边 形是矩形吗？ 归纳：有三个角是直角的四边形是矩形.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°,
A
D
B
C
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
矩形
A B
O
D C
(1) 边：对边平行且相等 矩形的性质 (2) 角：四个角都是直角 (3) 对角线：相等且互相平分
矩形判定1:（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
□ABCD
∠A=90°
四边形ABCD是矩形
你还有其他的判定方法吗？
由矩形的性质“矩形的对角线相等”我们可以猜想: “如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个 平行四边形是一个矩形”.
∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直
角的平行四边形是矩形）
矩形判定3：有三个角是直角的四边形是矩形
∠A=∠B=∠C=90° A D
四边形ABCD
B C 是矩形
归纳
A B
O
D
C
(1)
□ABCD
∠A=90°
ABCD 是矩形 ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形
四边形EFGH是矩形.
D
A
E
B F
O
H
G C
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC=BD (矩形的对角线相等)，
A
E F O H G
D
AO=BO=CO=DO (矩形的对角线互相平分).
∵AE=BF =CG=DH,
∴OE=OF=OG=OH，
B
C
∴四边形EFGH是平行四边形 (对角线互相平分的四边形是平 行四边形) ∵EO+OG=OF+OH, 即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).
下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC
平分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是 ①⑤ ________. （填序号）
1.下列四边形中不是矩形的是（ C ）
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形 D.对角线相等且互相平分的四边形
(2)
□ABCD
AC=BD
(3) ∠A= ∠B= ∠C=90°
【跟踪训练】
1.判断正误 （1）对角线相等的四边形是矩形. （2）有一个角是直角的四边形是矩形. （3）四个角都是直角的四边形是矩形.
（4）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形.
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
2.如图，下列条件不能判定四边
作一个两条对角线相等的平行四边形,
得到的图形是什么图形呢？
和你的同桌交流一下，看看是否成了一个矩形.
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形. 证明： 在 ABCD中
A O C D
AB=DC,BD=CA,AD=DA， ∴△BAD≌△CDA， B ∴∠BAD=∠CDA， ∵AB∥CD， ∴∠BAD +∠CDA=180°， ∴∠BAD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. （有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
答案：48
3．如图，AB,CD是⊙O的两条直径，四边形ACBD是矩形 吗？证明你的结论． 证明：∵AO=BO,CO=DO， （圆的相等半径） ∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形）.
∵AB=CD(圆的直径相等）
∴四边形ACBD是矩形. （对角线相等的平行四边形是矩形）