一元二次方程同步练习8(苏科版九年级上)

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2 2 2 2 2
18、若a-b+c=0,a≠0, 则方程ax +bx+c=0必有一个根是_______。 19、已知关于x的方程x －（a＋2）x＋a－2b＝0 的判别式等于 0，且x＝ 的值为 ______________。 20、 如果关于x的一元二次方程 2x(kx-4)-x +6=0 没有实数根,那么k 的最小整数值是__________。 三、解答题(共 60 分) 21、 （本题 6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x kx 1 0
23、分两种情况讨论： （1）当 m 0 时， x 有实根。 24. m ＝2， n ＝3
1 2 ； （2）当 m 0 时， m 4 0 所以方程必 2
25、不能。由 ( 2m 1) 4(m 2) 0
2 2
2 m 3 0 直线不通过第二象限 4 m 7 0
2 2 2 2
B．x +65x-350=0 D．x -65x-350=0 ）
2
2
5、设—元二次方程x －2x－4＝0 的两个实根为x 1 和x 2 ，则下列结论正确的是（ A、x 1 +x 2 ＝2
2
B、x 1 +x 2 ＝－4
2
C、x 1 ·x 2 ＝－2
D、x 1 ·x 2 ＝4 (
2
6、方程 2x -3x+1=0 经为(x+a) =b的形式,正确的是
2 2
y (2m 3) x 4m 7 能否通过 A（－2，4） ，并说明理由。
26、 （本题 6 分）已知关于 x 的方程 x 2( m 2) x m 0 ，问：是否存在实数 m ，使方程的
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两个实数根的平方和等于 56？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。
)
3 A、 x 16 2
2
3 1 B、 2 x 4 16
2
2
3 1 C、 x 4 16
D、以上都不对 （ ）
7、关于x的一元二次方程x ＋kx－1=0 的根的情况是 A、有两个不相等的同号实数根 C、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的异号实数 D、没有实数根
2 2
23、 （本题 6 分）试说明：关于 x 的方程 mx (m 2) x 1 必有实根。
2
24、 方程的一个根为 1， （本题 6 分） 已知关于 x 的方程 x mx 2m n 0 的根的判别式为零，
2
求 m 、 n 的值。
-3-
25、 （本题 6 分）已知关于 x 的方程 x ( 2m 1) x m 2 0 有两个不等实根，试判断直线
8、已知x 1 ，x 2 是方程 x 2 5 x 6 0 的两个根，则代数式 x12 x2 2 的值是 A、10 B、13 C、26 D、37
（
）
9、下列方程中，无实数根的是 A、 x 1 1 x 0 B、 2 y 6 7
y
2 2
（ C、 x 1 2 0
(2)由根与系数的关系，得 x1 x2 k , x1 x2 1,
-5-
x1 x2 x1 x2
k 1
解得 k=1
22、 （1）设剪成两段后其中一段为 xcm，则另一段为（20-x）cm
x 20 x 2 ) 17 由题意得： ( ) 2 ( 4 4
26、存在。 m 2 27、
m 4 n 3 3 3 （3） m ； （2） m ； 4 4 4
（Fra Baidu bibliotek） m 28： 29.
-6-
-7-
12．x 1 =0，x 2 =5
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13．10%，146
14．6 或 10 或 12
15、直接开平方法；
2
16、 b 4c 0 ； 17、10； 18、－1； 19、－
2
13 ； 20、2 8
21. (1)△= k 4 1 ( 1) k 4 0 ，
原方程有两个不相等的实数根
《一元二次方程 测试八
一、选择题（每题 3 分，计 30 分） 1．方程x -9=0 的解是（ ） A．x 1 =x 2 =3 B．x 1 =x 2 =9 C．x 1 =3，x 2 =-3 ） D．x 1 =9，x 2 =-9
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2．下列方程中肯定是一元二次方程的是（ A．-ax +bx+c=0 C．x+
（本题 10 分）小资料：财政预计，三峡工程投资需 2039 亿元，由静态投资 901 亿元，贷款 29、 利息成本 a 亿元，物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成。但事实上，因国家调整利率，使贷款 利息减少了 15.4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 18.7％。 2004 年三峡电站发电量为 392 亿度，预计 2006 年的发电量为 573 亿度，这两年的发电量年 平均增长率相同。若年发电量按此幅度增长，到 2008 年全部机组投入发电时，当年的发电量刚 好达到三峡电站设计的最高年发电量。从 2009 年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部 用于返还三峡工程投资成本。 葛洲坝年发电量为 270 亿度， 国家规定电站出售电价为 0.25 元/度。 （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到 1 亿元） （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ 第四章测试题参考答案 1．C 2．D 3．C 11．略 4．B 5．A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C
2
）
D、 x 3 x 2 0
10、若关于 x 的一元二次方程 ( m 2) x ( 2m 1) x 1 0 有两个不相等的实根，则 m 的取值
-1-
范围是 A、 m
（
）
3 4
B、 m ≤
3 4
C、 m
3 且 m ≠2 4
D、 m ≥
3 且 m ≠2 4
二、填空题（每题 3 分，计 30 分） 11.已知一元二次方程有一个根是 2， 那么这个方程可以是_______（填上你认为正确的一个方程 即可） ． 12.方程（x-2） （x-3）=6 的解为______． 13.（2006 年成都市）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提 高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第 4 年该工 厂的年产量应为_____万台． 14.若一个等腰三角形三边长均满足方程x -6x+8=0，则此三角形的周长为_____． 15、用______法解方程(x-2) =4 比较简便。 16、关于x的一元二次方程x +bx+c=0 有实数解的条件是__________。 17、已知α，β是方程 x 2 x 5 0 的两个实数根，则α +β +2α+2β的值为_________。
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B．3x -2x+1=mx
2 2
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1 =1 x
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D． （a +1）x -2x-3=0 ） D．x 1 =-1，x 2 =-3
3．一元二次方程x -2x-3=0 的两个根分别为（ A．x 1 =1，x 2 =-3 B．x 1 =1，x 2 =3
C．x 1 =-1，x 2 =3
4．在一幅长 80cm，宽 50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整 个挂图的面积是 5400cm ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x +130x-1400=0 C．x -130x-1400=0
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2 2
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1 是方程的根，则a＋b 2
(I)求证：方程有两个不相等的实数根： (2)设的方程有两根分别为 x1 , x2 ，且满足 x1 x2 x1 x2 求 k 的值
-2-
22. （本题 7 分）将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正 方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于 17cm ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? 求出两段铁丝的长度； 若不能， 请说明理由． (2)两个正方形的面积之和可能等于 12cm 吗? 若能，
当x 1 =16 时，20-x=4；
解得：x 1 =16, x 2 =4 答： （略）
当x 2 =4 时，20-x=16
x 20 x 2 ) 12 （2）不能 。理由是： ( ) 2 ( 4 4
∵ △<0 ∴此方程无解
整理得：x2－20x+104=0
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即不能剪成两段使得面积和为 12cm
（本题 6 分）已知 n ＞0，关于 x 的方程 x ( m 2n) x 27、
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1 mn 0 有两个相等的正实根，求 4
m 的值。 n
-4-
28. （本题 7 分）当 m 取什么值时，关于 x 的方程 x 2( 2m 1) x ( 2m 2) 0 。
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（1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。