3.1.2等式的性质学案

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七年级上册数学学案设计3.1.2等式的性质

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质学习目标1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

重点：运用等式的性质。

难点：用等式的性质解简单的方程。

使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、自主学习1 、等式的基本性质有哪两条？2、（1）从3x+2=3y-2中，能不能得到x=y,为什么？（2）从ax=aby 中，能不能得到x=by,为什么？3、利用等式的性质解下列方程：（1）x-2=5 (2)x 32-=6(3)3x=x+6 (4)31-x-5=4二、合作探究 1、练习P84 利用等式的性质解下列方程并检验：2、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。

每个瓶子可以装多少洗衣粉？4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？三、能力提升已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法四、小组小结作业：习题3.1第4、10、11题2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图，∠1＝15︒,∠AOC=90︒，点O 、D 在同一直线上，则∠2的度数为（）A.5°B.15°C.105°D.165°2．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A.南偏西50°B.南偏西40°C.北偏东50°D.北偏东40°3．下列各式计算正确的是（） A.12⎛⎫ ⎪⎝⎭°=118″ B.38゜15′=38.15゜ C.24.8゜×2=49.6゜ D.90゜﹣85゜45′=4゜65′4．如果式子32x -与-7互为相反数，则x 的值为（）A.5B.-5C.3D.-35．已知某种商品的原出售价为204元，即使促销降价20%仍有20%的利润，则该商品的进货价为（）A ．136元B ．135元C ．134元D ．133元6．下列各组中两个单项式为同类项的是 A.23x 2y 与－xy 2 B.20.5a b 与20.5a cC.3b 与3abcD.20.1m n -与215nm 7．a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A.3B.23C.12-D.无法确定8．下面计算正确的是（）A ．﹣32＝9B ．﹣5+3＝﹣8C ．（﹣2）3＝﹣8D ．3a+2b ＝5ab9．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（）.A.-7B.-6C.6D.710．计算2－（－1）的结果是（）A.3B.1C.－3D.－111．计算：﹣9+6＝（）A ．﹣15B ．15C ．﹣3D ．312．下列计算正确的是（）A.330--=B.02339+=C.331÷-=-D.()1331-⨯-=- 二、填空题13．如图，已知EOC ∠是平角，OD 平分BOC ∠，在平面上画射线OA ，使AOC ∠和COD ∠互余，若50BOC ∠=︒，则AOB ∠是__________．14．上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间是_____．15．当=____时，代数式与的值是互为相反数．16．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．17．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n ﹣1）＝n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8＝（2，3），则A 2018＝_____18．对于有理数a 、b ，定义a*b ＝3a+2b ，化简x*（x ﹣y ）＝_____．19．比较大小：①0________﹣0.5， ②﹣34________﹣45（用“＞”或“＜”填写） 20．数轴上与表示－3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____．三、解答题21．一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角. 22．如图①，点O 为直线AB 上一点，射线OC ⊥AB 于O 点，将一直角三角板的60°角的顶点放在点O 处，斜边OE 在射线OB 上，直角顶点D 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O 逆时针旋转至图②，使一边OE 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：直线OD 是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O 按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线OD 恰好平分∠AOC ，则t 的值为________；(直接写出结果)（3）将图①中的三角板绕点O 顺时针旋转至图③，使OD 在∠AOC 的内部，请探究：∠AOE 与∠DOC 之间的数量关系，并说明理由．23．把一批作业本发给某班的学生，如果每人发2本，则剩12本；如果每人发3本，则缺24本，求这个班有多少学生．24．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。

3.1.2 等式的性质教案

请几名学生回答前面的问题．
数字实例，让学
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像
平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．我们用生感受等式的性
具体的数字或式子来验证一下等式的性质 1，比如质1的正确性。 “8=2+6”，我们在两边都加上 3，就有“8＋3=2+6+3”；
两边都减去 11，就有“8-3=2+6-3”再如 5=5，我们在
问题 1：怎样才能把方程 x＋7=26 转化为 x=a 的形式？
学生回答，教师板书：解：（1）两边减 7，得、
x+7－7=26－7，
例题一方面要做好示范，另一方面要充分发挥学生的主体性
x=19.
I
问题 2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5
叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－
所以：
（2）等是的性质 2
实验演示等式的性质 2
抓住性质 1，让
再写几个等式，然后让学生乘相同的一个数或除以同学生通过性质 1
一个不为 0 的数，看看等式两边是否依然是相等的？来猜想，是否会
①请同学们2x仔 6细 4观察实验的过程，思考能否从中发现规有性质 2，学生
律 ②，归再纳用：自2x己 6的 6语言4 叙述你发现的规律．
两种形式的表示
如果 a=b，那么 a±c=b±c
方法应该让学生理解
字母 a、b、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子。
④想一想，练一练。在下面的括号内填上适当的数或者式子 1）因为：
先观察后归纳的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生读数学书的能力
所以： 2）因为：
举例的目的在于得到初步的应用

3.1.2等式的性质导学案

第三章一元一次方程3.1.2等式的性质班级姓名一、学习目标1. 了解等式的概念，掌握等式的两条性质。

2. 运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式。

二、自学指导，自主检测自学指导自主检测阅读课本81页的内容，完成右边方框的内容1.像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式。

用等号表示相等关系的式子，叫做。

可以用字母表示为：。

2.观察下图，说一说你发现的规律。

等式的性质1：用字母表示：如果ba=，那么〖即时训练1〗（1）若ba=，则+=+ba3，a5-=b。

（2）在等式412=-x两边同时，得52=x。

3.等式的性质2：用字母表示：如果ba=，那么如果)0(≠=cba，那么〖即时训练2〗若ba=，则下列式子成立的有：。

①ba23=②ba55--=③bmam)1()1+=+（④1515-=-ba⑤22-ba-=⑥cbca=阅读课本82页的内容，完成右边方框的内容1.解以x为未知数的方程，就是把方程逐步化为的形式。

〖即时训练1〗完成课本83页的练习。

三、巩固诊断A 层1. 用适当的数或者式子填空，并说明是根据等式的哪一条性质怎样变形的。

(1) ==-x x 则若,14 , 。

(2) ==x y x 3,32则若 , 。

(3) =-=x x x 则若,689 , 。

2. 利用等式的性质1，将等式x x 2103+=进行变形，正确的结果是（）102.=x A 10.=x B x C =-10. x x D 23.=3. 已知b a 32=）（0≠b ，则下列式子成立的是（） 32.b a A = 23.b a B = 32.=b a C ba D 32.= B 层4. 如果21=-b a ，那么=-)4b a （，=-b a 22 ，=-a b 22 5. 如果关于x 的方程x x 435=-的解也是关于x 的方程012=-ax 的解，求a 的值。

七年级上册数学《3.1.2等式的性质》导学案

第三章一元一次方程3.1.2 等式的性质学习目标：理解并会熟练运用等式的性质解决实际问题学习重点：运用等式的性质解决实际问题学习难点：运用等式的性质解决实际问题学习关键：把握实际问题中的等式关系一、温故知新1、解简单方程（1）244=x 31)2(=+x 234)3(+=x x二、探索新知：1.自主学习（阅读课本第81页至82页内容，并回答下列问题） ①若__,22=+=+m n p n m 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________②若__,33=-=-x m x 则，依据的是等式的性质_____，它是将等式的两边同时_______________③等式102=-y x 变形为2024-=+-y x 的依据是等式的性质____,它是将等式的两边同时________④等式3)0(32=≠=a a a a 变形为的依据是等式的性质_____,它是将等式的两边同时________2.自主归纳概念（1）等式两边都加上（或____）同一个______（或_____）,结果仍相等，用字母表示：______=±=c a b a ，那么如果（2）等式的两边乘同一个______，或____同一个不为___的数，结果仍相等，用字母表示：____==ac b a ，那么如果；==c a c b a ，那么如果)0_(______ 练习1、回答下列问题（1）从a+b=b+c ，能否得到a=c ，为什么？（2）从ab=bc 能否得到a=c ，为什么？（3）从a b =c b，能否得到a=c ，为什么？（4）从a-b=c-b ，能否得到a=c ，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y ，为什么？练习2、填空1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ． 3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________． 7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________． 3.深入探究：利用等式的性质解方程（1）267=+x 205)2(=-x 4531=--x归纳：解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为_________的形式，并且___________是转化的重要依据。

3.1.2等式的性质导学案

3.1.2等式的性质一、复习引入1、什么是方程？方程是含有的2、指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么？（1）3 + x = 5 （2）3x + 2y = 7（3）2 + 3 = 3 + 2 （3）a + b = b + a (a 、b 已知)（5）5x + 7 = 3x – 53、什么叫一元一次方程？并指出第二题中那些式子是一元一次方程二、学习目标1、知道等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的一元一次方程。

三、研读课文（一）、认真阅读课本第81页至82页，画出你认为重点的句子，并用自己的话谈谈你对重点句子、关键词语的理解。

（二）完成预习检测的练习【预习检测】：1、直接估算出下列方程的解：（1）3＋x = 7 （2）2x = 3 （3）―4x=122、等式的性质有：等式的性质1：。

用式子表示为：。

等式的性质2：。

用式子表示为：。

四、合作交流总结归纳思考1：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①3+a 3+b ；②3-a 3-b ；③)6(-+a )6(-+b ；④x a + x b +；⑤y a - y b -；⑥3+a 5+b ；⑦3-a 7-b ；⑧x a + y b +。

⑨)32(++x a )32(++x b ；⑩)32(++x a )32(++x b 。

[等式的性质1]等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

思考2：已知b a =，请用等于号“=”或不等号“≠”填空：①a 3 b 3；②4a 4b ； ③a 5- b 5-；④2-a 2-b 。

[等式的性质2]等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

五、例题[例]利用等式的性质解下列方程：（1）267=+x ；（2）205=-x ；（3）4531=--x ；解：（1）两边减7，得（2）两边，得72677-=-+x∴=x 。

∴=x 。

（3）两边，得，两边，得，∴=x 。

3.1.2等式的性质导学案

3.1.2 等式的性质学习目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程学习重、难点：运用等式的两条性质解方程学法指导一、复习引入1、什么是方程？什么是一元一次方程？2、什么是方程的解？3、思考：1000=x 和2000-=x 中哪一个是方程()8052.0152.0=--x x 的解？二、新知探究1、运用小学知识逐步引出等式的性质（1）计算并填空：13- 2()313+- 32+()313-- 32-()313⨯- 32⨯()313÷- 32÷（2）观察上述结果，你有什么发现？问题：根据你的结论填空：如果b a =，那么c b c a ±± ； c b ⨯⨯c a ； cb c a （0≠c ） 2、阅读课本82页“例2”，然后利用等式的性质解下列方程并检验：（1）65=-x （2）65=+x（3）453.0=x （4）521=x 3、例题讲解：（1）045=+x （2）3241=-x 三、随堂检测1、下列变形错误的是（）A 、由b a =得55+=+b aB 、由b a =得33-=-b a C 、由22+=+y x 得y x = D 、由y x 33-=-得y x -=2、根据等式的性质，下列变形正确的是（）A 、由x x 332=-得3=xB 、由753=-x 得573-=xC 、由2223+=-x x 得4=xD 、由y x 323=-得y x 2= 3、利用等式的性质解下列方程：（1）x x 655-=-；（2）930-=x ；（3）253+=-y四、小结通过本课的学习你有哪些收获？你对同伴有何建议？五、作业布置A 、课本83页习题3.1 第4题B 、课本83页习题3.1 第4、6题。

3.1.2 等式的性质教学设计

3.1.2 等式的性质教学设计等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程准备了理论依据．学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其他学科所必备的思想．;随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的质量，用天平测量一个物体的质量就是其中一种常用方法．现在认识一下天平，然后回答下列问题：问题1：天平有什么作用？它代表什么意义？问题2：要让天平平衡应该满足什么条件？问题3：如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为(3x ＋4)g 的物体，【探究新知】 1．等式的性质如图，在天平两边的秤盘里放着质量相等的物体，使天平保持平衡．第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡．第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否平衡．如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如3倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如13)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？师生活动：在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．让学生用文字叙述等式的这个性质，在学生回答的基础上教师归纳总结．归纳：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.(教师需要强调：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子)等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b(c ≠0)，那么a c ＝bc .2．利用等式的性质解方程对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的性质来解，下列方程你能用等式的性质来解吗？(1)3x ＋7＝－2；(2)－x2－1＝2.师生活动：先让学生对第(1)题进行尝试解答，然后教师进行指导，在学生解答后点评．解：(1)两边减7，得3x ＋7－7＝－2－7.。

3.1.2_等式的性质导学案

教学流程
学习
目标
知识与能力
掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。
重点
理解和应用等式的性质
过程与方法
培养观察、分析、概括及逻辑思维能力。
难点
应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。
一、预习案的检查与反馈
二、导入
三、合作交流
四、展示反馈、点拨。
五、检测评价
情感态度与价值观
(1)如果2x+7=10，那么2x=10－；
(2)如果5x=4x+7，那么5x－=7；
(3)如果－3x=18，那么x=；
5、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）
A. ma+1=mb+1 B.ma—3=mb—3
C. a=b D.
6、如果a=b请根据等式的性质编出三个不同类型的等式,并说出你编写的依据。
如果a＝b，那么ac﹦如果a＝b，（c≠0﹚,那么 =
3、利用等式性质回答下列问题。
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从x=y能否得到 ?为什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
(4)由a+2=b-1，能得到a-1=b-4吗？
4、用适当数或式填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
通过交流合作，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。
学习过程
一、课前预习
1、你知道在平衡的天平两边添加砝码时如何保持天平平衡吗？
2、阅读课本P81-82的内容，完成下列问题：
（1）探索等式的性质1：
观察课本图3.1-2，由它你能发现：从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平。从右往左看，发现如果在平衡的天平的两边都减去同样的量，天平

七年级数学上册 3.1.2 等式的性质导学案 (新版)新人教版

等式的性质自主学习、课前诊断一、温故知新 x －x －二、设问导读：阅读课本P 81-82完成下列问题：1.像“a=b ”一样，表示__________关系的式子就是等式.2. 等式的两个性质:①等式的两边都加上或都减去_________________，所得结果仍相等。

表示为：______________________.②等式的两边都________________________________，所得结果仍相等.表示为：______________________.______________________.3.等式的两条性质都强调“同一个”,把“同”去掉可以吗？等式性质2中为什么是“除以同一个不为零的数”？4.阅读例题，思考：①在解方程时用到等式的哪条性质？②解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化成什么样的形式？③.怎样验证从方程解出的未知数的值是该方程的解呢？三、自学检测： 1. 填空题：（1）在①x 2+y 2=0; ②x 2-2xy+y 2;③S=21(a+b)h; ④3≠2; ⑤x+1=1，等式有 (只填序号)(2)在等式-3x=-4x+1中，两边都减去，可得到等式x=1.(3)在等式5x=4x+5中，两边都加上，可得到等式x=5.(4)在等式-7x=21中，两边都除以，可得到等式x=-3. （5）在等式-3x+2=5的两边都，得到等式-3x=3，这是根据。

(6)在等式4x-2=1+2x 的两边都，得到等式2x=3，这是根据。

2.仿照例题解方程：① x －2=5②-2x=6③-x+1=3互动学习、问题解决导入新课二、交流展示学用结合、提高能力一、巩固训练：1.说出下列等式怎样变形？根据是什么？① 由等式x-1=1得到x=2② 由等式-x=8,得到x=-8③ 由等式4x-4=3x,得到x=4④ 由等式-32x=2,得到 x=-32.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样的变形 ①如果2x=5-3x,那么2x+ =5②如果 5x=4x+7,那么5x- =7 3.解下列方程：① 1131-=+x② -4x-1=3③1321-=x当堂检测1.在等式-51x=2的两边同时乘以-5,得到的新等式是( ) A.x=10 B.-x=-10 C.x=-10 D.x=-522.如果x+y=0,那么下列等式不一定成立的是( ) A.x=-y B.x-y=2xC.y x=-1 D.y=-x三、拓展延伸判断：下列说法是否正确？为什么？①若 a+b=b+c ，变形后可得a=c （）②若ab=bc ，变形后可得a=c （）课堂小结、形成网络____________________________________________________________________ 一、巩固训练① 等式两边同时加1，等式仍成立。

七年级数学上册3.1.2等式的性质导学案(新版)新人教版

2016秋七年级数学上册 3.1.2等式的性质导学案(新版)新人教版3.1.2 等式的性质出示U 标1. 了解等式的两条性质.2. 会用等式的性质解简单的一元一次方程 .3. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力4. 渗透“化归”的思想.自学指导看书学习第82、83页的内容，思考下列问题 .1. 等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2. 解方程的依据是什么？知识探究1. 如果a=b ,那么a ± c=b ± c(字母a 、b 、c 可以表示具体的数，也可以表示一个式子).2. 如果a=b ，那么ac=bc. a b3. 如果a=b(c 丰0)，那么—=—.c c自学反馈1. 已知a=b ,请用等于号“=”或不等号“工”填空：a b(1) 3a=3b ; (2) =一 ; (3) -5a=-5b.-4~4 - 2. 利用等式的性质解下列方程： (1)x+7=26 ; (2)-5x=20 ; (3)-2(x+1)=10.解：(1) x=19; (2) x=-4 ; (3) x=-6. 沐i* 注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x=a ”的形式. 活动1:小组讨论利用等式的性质解下列方程并检验：(1)x-9=6 ;⑵-0.2x=10 ; 1(3)3- x=2;3 (4)-2x+ 仁0 ; (5)4(x+1)=-20. 解：(1) x=15; (2) x=-50 ; (3) x=3 ;1(4) x= ; (5) x=-6 2 泊心玄运用等式的性质解方程不能漏掉某一边或某一项活动2:活学活用利用等式的性质解下列方程并检验：1(1)x+5=8 ; (2)-x-1=0 ; (3)-2- x=2; (4)6x-2=0. 41解：(1) x=3; (2) x=-1 ; (3) =-16 ; (4) x=.2. 在用等式的性质解方程时要注意什么？。

3.1.2等式的性质学案

3.1.2等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式；2.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1．探索等式性质．（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

2.等式的性质的应用例2利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质

-强调在等式变换中，如果只对一边进行操作，等式将不再成立。例如，错误地将2x = 4的等式一边除以2，另一边乘以3，得到x = 6，这是不正确的。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平的情况？”（比如分物品时保证每人得到的数量相同）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
1.等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.等式的性质二：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
3.应用等式的性质解决实际问题。
本节课我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握等式的这两个性质，并能够运用这些性质解决一些简单的数学问题。同时，强调在运用等式性质时，需要注意“同一个数”和“不为零的数”的条件。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式在数学变换中保持成立的规律。它Байду номын сангаас我们解决数学问题的重要工具，帮助我们简化问题，发现未知数之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过解一元一次方程，比如2x + 3 = 7，展示等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于等式的性质的理解有一个逐步深化的过程。起初，他们在接触等式性质一和性质二时，似乎觉得只是简单的数学操作，但通过案例分析，他们开始意识到这些性质背后的逻辑和它们在解决问题时的强大作用。

人教版气七年级上册数学学案：3.1.2等式的性质

3.1.2《等式的性质》讲学稿年级：七年级科目：数学执笔：审核：七年级数学组学习内容：等式的性质学习目标：1．了解等式的性质，并会利用等式的性质解简单的一元一次方程2．能熟练运用等式的性质检验一个数是否为方程的解。

3．培养学生观察、分析、概括和逻辑思维能力，并渗透“化归”的思想学习重点：等式的性质学习难点：运用等式的性质解简单的一元一次方程学习过程：一、学前准备1．自学课本82页到84页，写出自学笔记2．利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子，并说明变形的依据以及是怎样得到的？（1）在等式-3x+2=5的两边同时_____得到等式-3x=-3，这是依据__________ （2）在等式7x=5x-4的两边同时______得到等式2x=-4，这是依据_________（3）在等式71-x=3的两边同时______得到等式x=-21，这是依据_________ （4）在等式-4x=18的两边同时_______得到等式x=29-，这是依据________ 二、自学、合作探究（一）自学、基础闯关1．根据等式的性质在下列横线上填上适当的数或式子并说明变形的依据以及怎样变形的？（1）如果2x-3=-5 则2x=________ x=________ （2）如果5x+2=-3 则5x=________ x=_________ （3）如果3x+6=-x+2 则4x=________ x=_________ （二）思索与交流1．观察上述各题的解答过程，能否用自己的语言总结出等式的性质？用式子应该怎样表示？2．将3x=8x 两边同时除以x 得3=8，对其中的错误，四名同学归纳如下：小红：方程本身是错误的；小黄：方程无解：小杨：3x 比8x 小；小柳：不能两边同时除以x ，因为x 有可能等于0, 你有什么看法与同学交流。

（三）应用、能力升级1．利用等式的性质解下列方程，写出依据并检验（1）4x-3=9 (2)x213 =1 (3)0.5y+6=42．小聪带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5枝单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（只列方程不求解）（四）探究、创新突破1．如果x=2是关于x的方程，2x-3n=1的解，那么n=________2．如图是2019年10月的日历，用长方形在日历中任意圈出四个数（1）如果以左下角到右上角的“对角线”上的2个数字的和为26，那么这4个数字的和为_________，在这4个日期中最后一天是________号（2）在这个日历中，用方框能否圈出总和为104的4个数，如果能，请求出这4个日期分别是几号，如果不能，说明理由。

人教版七年级上册数学3.1.2 等式的性质优秀教案

3.1.2 等式的性质教学目标:1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.3.渗透“化归”的思想.教学重点:理解和应用等式的性质.教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程:一、提出问题用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1) 3x-5=22;(2) 0.28-0.13y=0.27y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,此时教师提出:我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、探究新知1.实验演示:教师先提出实验的要求,请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现的规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按课本P81图3.1-1的方法演示. 教师可以进行两次不同的实验.2.归纳:请几名学生回答前面的问题.3.表示:问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.问题2:等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.4.拓展:观察课本P81图3.1-2,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?然后让学生用两种语言表示等式的性质2.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=.问题3:你能再举几个运用等式性质的例子吗?5.应用举例:方程是含有未知数的等式,我们可以运用等式的性质来解方程.例1:课本P82例2分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x=?”,因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.问题1:怎样才能把方程x+7=26转化为“x=a”的形式?问题2:式子“-5x”表示什么?我们把其中的-5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为“x=a”的形式吗?例2(补充):小涵的妈妈从商店买回一条裤子,小涵问妈妈:“这条裤子需要多少钱?”妈妈说:“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗?要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下,教师给出示范.三、课堂练习1.分别说出下列各式的系数:3x,-7m,,a,-x,.2.利用等式的性质解下列方程.(1) x-5=6;(2)0.3x=45;(3)-y=0.6;(4)y=-2.3.七年级3班有18名男生,占全班人数的45%,求七年级3班的学生人数.四、课时小结谈谈对“化归”思想的认识.。