人教版七年级上册数学学案：3.1.2等式的性质(1)

一、自主学习

1、什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程？

2、问题：你能说出下列哪个方程的解？

()()1522

20.230.130.471x y y -=-=+

第（2）题较复杂，说出它的解比较困难，为了求出其解，我们必须学习解一元一次方程的其他方法，由于方程是等式，所以先研究等式的性质. 二、合作探究

1、什么是等式：用等号“＝”表示相等关系的式子就是等式。

判断下列式子哪些是等式：3x+2=4, 7x+2y=7, 4x<2, 6x>8, 2+3=5, 3c

2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果a b =，那么a c b c ±=±（C 可以表示什么？有什么限制？）

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。 即：如果a b =，那么ac bc =（C 可以表示什么？有什么限制？）

如果a b =，那么

a b c c =（C 可以表示什么？有什么限制？） 理解等式的性质时注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.

三、巩固提高

【例1】用等式的性质回答下列各题

（1） 从x=y 能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ （2）从a+2=b+2能不能得到a=b 呢？为什么？

（3）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？ （4）从x=y 能不能得到

99x y =呢？为什么？

（5）从x=y 能否得到x y a a =呢？为什么？ （6）从x=y 能否得到2211x y a a =++呢？为什

么？

【例2】

（1）如果10.52x =，那么122x ⨯= ，根据 ；

(2)如果x-3=2，那么x-3+3= ， 根据 ；

(3)如果4x=-12y ，那么x= ， 根据 ；

(4)如果0.26x -=，那么x = ， 根据 ；

【例3】在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这

使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：

3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）

3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）

3＝7（等式两边同时除以ａ）

变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

【例4】判断下列说法是否成立，并说明理由

四、概括整合 1、等式：用等号“＝”表示相等关系的式子叫做等式。

2、等式的性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

五、目标检测

1、在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据 。

2、在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据 。

3、下列各组方程中，解相同的是（ ）．

A.x-1=3与2x=3

B.x+5=3与2x+6=0

C.与2x-6=0

D.x+8=2x 与2x=5

4、如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).

A. ax +1=bx+1

B.5ax =5bx

C.2ax- 3 =2bx- 3

D.a = b

5、下列变形符合等式性质的是（ ）

A 、如果2x-3=7，那么2x=7-3

B 、如果3x-2=1，那么3x=1-2

C 、如果-2x=5，那么x=5+2

6、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）

7、用等式的性质解方程．

（1）x-9=8 （2）14

2x -= （3）5x+4=0 （4）5x-6=3x+2

()x b

x a b a ==得、由,1()53,53,2===x y y x 得、由()2,23-==-x x 得、由3,131-==-x x D 那么，如果y x y x A -==+5,5那么、如果05,5=-+=+y x y x B 那么、如果()2521,5=+=+y x y x C 那么、如果a a y x y x D 5,5=+=+那么、如果