人教版七年级上册数学学案：3.1.2等式的性质(1)
人教版数学七年级(上册)3.1.2：等式的性质-教案 (1)
等式的性质【教学目标】1．了解等式的两条性质。
2．会用等式的性质解简单的一元一次方程。
【教学重难点】重点：在应用等式的性质把简单的方程化归为x=a形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子。
难点：符号遇到负号变换。
【教学过程】一、教学的基本流程二、教学情景1．本节课的学习导入。
观察下面方程，你能求出它们的解吗？（1）3x-5=22（2）0.28-0.13y=0.27y+1上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？设计意图：（1）题为了复习，第（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。
2．等式性质的导出及其表示。
问题2：观察课本图3.1-2你能发现什么规律？生：从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。
从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。
师：等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。
例：2=2 1+3=4反例：1+2+5≠3+22+1=2+11+3+5=4+52+0=2+01+3-5=4-52+（-3）=2+（-3）生：等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
师：用式子形式怎样表示？生：如果a=c，那么a±c=b±c问题3观察课本图3.1-3，你能发现什么规律？类似可以发现：如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。
类似可以得出等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
怎样用式子形式表示？如果a=b，那么ac=bc如果a=b(c≠0)那么a b c c =问题1、2设计意图：培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。
问题4：你能举几个运用等式性质的例子吗？设计意图：学会初步应用。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生运用等式的性质进行求解，巩固所学知识。
a.简单的等式求解，如2x + 5 = 15。
b.稍微复杂一些的等式求解，如3(x - 1) + 2 = 7。
c.应用题，如：小明的年龄比小红大6岁，3年后小明的年龄是小红的2倍，求小明和小红的年龄。
六、课后作业
布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
七、板书设计
板书应突出等式的性质，以及性质的应用。设计清晰、简洁，便于学生理解和记忆。
二、学情分析
七年级的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，他们熟悉基本的算术运算，并对方程的概念有了初步的了解。然而，对于等式的性质及其运用，学生可能还较为陌生，需要通过本节课的学习来加深理解。在此阶段，学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们对于数学原理的理解需要通过具体实例和操作来逐步抽象和内化。此外，学生的自主学习能力、合作交流能力和问题解决能力有待进一步培养和提高。因此，在本节课的教学中，应注重通过实际例子和动手操作，引导学生发现等式的性质，并在此过程中，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
3.小组合作，探讨等式的性质在解方程、简化计算等方面的其他应用。每组整理出至少3个典型例子，并解释其解题思路。
4.尝试编写一道应用题，要求用到等式的性质来解决问题。题目要具有实际意义，可以涉及购物、年龄、速度等方面。
5.思考并回答以下问题：
a.等式的性质在数学中有哪些应用？
b.如何运用等式的性质来判断数学命题的真假？
a.让学生尝试解这个方程，并总结解方程的方法。
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1
人教版七年级数学上册：3.1.2《等式的性质》教学设计1一. 教材分析等式的性质是数学中的基本概念，对于学生理解数学的内在逻辑和解决问题的方法有着重要的作用。
本节课的内容主要是让学生了解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
这些性质为学生解决实际问题提供了重要的工具。
二. 学情分析学生在进入课堂之前，已经学习了加减乘除等基本的数学运算，但对于等式的性质还没有系统的了解。
学生的思维方式和方法还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握等式的性质，并通过实际的例子让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握等式的性质，并能够运用等式的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等式的性质，让学生理解和掌握等式的性质。
2.示例法：通过实际的例子，让学生感受等式的性质在解决问题中的作用。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，让学生巩固和运用所学的知识。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等式的性质和相关的例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引出等式的概念，并提出问题，让学生思考等式的性质。
2.呈现（15分钟）讲解等式的性质，包括等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
并通过示例让学生理解等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，运用所学的等式的性质解决问题。
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平的情况？”（比如分物品时保证每人得到的数量相同）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
1.等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.等式的性质二：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
3.应用等式的性质解决实际问题。
本节课我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握等式的这两个性质，并能够运用这些性质解决一些简单的数学问题。同时，强调在运用等式性质时，需要注意“同一个数”和“不为零的数”的条件。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式在数学变换中保持成立的规律。它Байду номын сангаас我们解决数学问题的重要工具，帮助我们简化问题，发现未知数之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过解一元一次方程，比如2x + 3 = 7，展示等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于等式的性质的理解有一个逐步深化的过程。起初，他们在接触等式性质一和性质二时，似乎觉得只是简单的数学操作，但通过案例分析，他们开始意识到这些性质背后的逻辑和它们在解决问题时的强大作用。
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计
新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。
但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。
2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。
2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。
3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材和实例。
3.练习题和测试题。
4.粉笔和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。
同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。
3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。
b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。
c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。
4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案
人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。
2.能够运用等式的性质解决简单的问题。
3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。
2.难点：对等式性质的深入理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。
例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。
性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。
练习1：判断等式的正确性。
练习2：运用等式的性质，求解未知数。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。
1.判断等式的正确性。
2.运用等式的性质，求解未知数。
3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计
人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》教学设计一. 教材分析《等式的性质》是人教版七年级数学上册3.1.2的内容，本节课主要让学生了解等式的性质，掌握等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生探索等式的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的运算，具备了一定的数学基础。
但他们对等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来理解和掌握。
学生的学习兴趣和积极性较高，课堂参与度较好。
三. 教学目标1.让学生了解等式的性质，能够运用等式的性质进行简单的运算和解决问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣，增强学生对数学学习的自信心。
四. 教学重难点1.掌握等式的性质，能够灵活运用等式的性质进行运算和解决问题。
2.理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生探索等式的性质。
2.运用直观演示和实际操作，让学生直观地感受等式的性质。
3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习和问题解决，巩固学生对等式性质的理解和运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和问题解决题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何解决等式的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示等式的性质，引导学生观察和理解等式两边同时加减乘除同一个数、等式两边同时乘除同一个不为0的数等操作的含义。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的操作，解决一些简单的等式问题，巩固学生对等式性质的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用等式的性质进行计算和解决问题，巩固学生对等式性质的掌握。
人教版数学七年级上册3.1.2等式的性质(第一课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解等式的定义，知道等式是由两个表达式通过等号连接而成的数学语句。
2.掌握等式两边同时加减或乘除同一个数时，等式仍然成立的性质，并能运用这一性质简化等式。
3.能够运用等式的性质解决一些实际问题，如替换等式中的某些部分，求解未知数等。
3.小组成员互相出题，检验对方对等式性质的理解和应用。
在此过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，及时解答他们的疑问，并引导他们总结规律。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.基础题：直接应用等式性质简化等式，求解未知数。
2.提高题：结合实际情境，让学生发现等式性质的应用。
3.拓展题：设计一些需要综合运用等式性质的问题，提高学生的思维能力。
作业要求：
1.学生需认真书写，保持作业整洁，以便于教师批改和反馈。
2.鼓励学生在解题过程中标注关键步骤，体现思考过程。
3.对于完成作业过程中遇到的困难和疑问，学生应及时记录，以便在课堂上与同学和老师交流。
4.家长需关注学生的学习进度，协助学生按时完成作业，培养良好的学习习惯。
五、作业布置
为了巩固学生对等式性质的理解和应用，我设计了以下几类作业：
1.基础巩固题：完成课本第35页练习题1、2、3，要求学生独立完成，加强对等式性质1和性质2的理解和应用。
2.实践应用题：结合生活实际，编写一道涉及等式性质的情境题，并求解。此类题目旨在培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。
1.学生在理解等式性质时可能存在困难，需要通过具体的实例和操作来帮助他们形象地理解和掌握。
2.学生的思维逐渐从具体形象向抽象逻辑转变，教师应注重引导学生运用数学语言进行表达和交流，提高他们的抽象思维能力。
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一、自主学习
1、什么是方程，什么是方程的解，什么是解方程？
2、问题：你能说出下列哪个方程的解？
()()1522
20.230.130.471x y y -=-=+
第（2）题较复杂，说出它的解比较困难，为了求出其解，我们必须学习解一元一次方程的其他方法，由于方程是等式，所以先研究等式的性质. 二、合作探究
1、什么是等式：用等号“＝”表示相等关系的式子就是等式。
判断下列式子哪些是等式：3x+2=4, 7x+2y=7, 4x<2, 6x>8, 2+3=5, 3c
2、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 即：如果a b =，那么a c b c ±=±（C 可以表示什么？有什么限制？）
3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
即：如果a b =，那么ac bc =（C 可以表示什么？有什么限制？）
如果a b =，那么
a b c c =（C 可以表示什么？有什么限制？） 理解等式的性质时注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；（2）等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
三、巩固提高
【例1】用等式的性质回答下列各题
（1） 从x=y 能不能得到x+5=y+5呢？为什么？ （2）从a+2=b+2能不能得到a=b 呢？为什么？
（3）从－3a=－3b 能不能得到a=b 呢？为什么？ （4）从x=y 能不能得到
99x y =呢？为什么？
（5）从x=y 能否得到x y a a =呢？为什么？ （6）从x=y 能否得到2211x y a a =++呢？为什
么？
【例2】
（1）如果10.52x =，那么122x ⨯= ，根据 ；
(2)如果x-3=2，那么x-3+3= ， 根据 ；
(3)如果4x=-12y ，那么x= ， 根据 ；
(4)如果0.26x -=，那么x = ， 根据 ；
【例3】在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这
使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2）
3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ）
3＝7（等式两边同时除以ａ）
变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？
【例4】判断下列说法是否成立，并说明理由
四、概括整合 1、等式：用等号“＝”表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
3、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
五、目标检测
1、在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据 。
2、在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据 。
3、下列各组方程中，解相同的是（ ）．
A.x-1=3与2x=3
B.x+5=3与2x+6=0
C.与2x-6=0
D.x+8=2x 与2x=5
4、如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).
A. ax +1=bx+1
B.5ax =5bx
C.2ax- 3 =2bx- 3
D.a = b
5、下列变形符合等式性质的是（ ）
A 、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B 、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C 、如果-2x=5，那么x=5+2
6、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ ）
7、用等式的性质解方程．
（1）x-9=8 （2）14
2x -= （3）5x+4=0 （4）5x-6=3x+2
()x b
x a b a ==得、由,1()53,53,2===x y y x 得、由()2,23-==-x x 得、由3,131-==-x x D 那么，如果y x y x A -==+5,5那么、如果05,5=-+=+y x y x B 那么、如果()2521,5=+=+y x y x C 那么、如果a a y x y x D 5,5=+=+那么、如果。