【数学】内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试数学(理)试题含答案

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内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试卷

内蒙古呼和浩特市2018届高三第一次质量调研普查考试语文注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上。

本试卷满分150分，考试时间150分钟。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

21教育网3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

在王阳明之前，学者们是把知和行分开来说的，知是知，行是行。

而王阳明则认为，“知行一体”，知中就有行，行中就有知。

“知行工夫本不可离，只为后世学者分作两截用功，失却知行本体，故有合一并进之说。

”“某尝说知是行的主意。

行是知的功夫。

知是行之始。

行是知之成。

若会得时，只说一个知，已自有行在。

只说一个行，已自有知在。

”“知者行之始。

行者知之成。

圣学只一个功夫。

知行不可分作两事。

”实际上，知和行是融在一起的，每个人关注的东西和每个人的兴奋点、喜好是连在一起的，这不完全是知的问题，这包含了每个人自身的感受偏向在里面。

所以，知里面就有行，行就包含了知。

平时做工作时，越是熟悉的工作，就越喜欢做。

越是不熟悉的工作，就越不愿意做，甚至害怕去做，也是这个道理。

简言之，一个人的行动当中包含着他本身的知识，知行是一体的。

这里面有一个真知与假知、真行与假行的问题。

知行合一、知行一体指的都是真知真行。

“大学指个真知行与人看，说，如好好色，如恶恶臭。

见好色属知，好好色属行，只见那好色时已自好了，不是见了后又立个心去好；闻恶臭属知，恶恶臭属行，不是闻了后别立个心去恶。

”“知之真切笃实处即是行，行之明觉精察处即是知。

”王阳明的弟子王龙溪曾阐发王阳明的思想，他讲：“天下只有个知，不行不足谓之知。

最新呼市高三：一模考试试卷(理科)

2018届呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试（一模）理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}260,233x A x x x B x Z = -≤=∈ <，则集合AB 的元素个数为A. 6B. 5C. 4D. 32. 已知2iz i-=，则复数z 的虚部为 A. i -B. 2C. 2i -D. 2-3. 下列函数中，既是偶函数又是(),0-∞上的减函数的是A. 3y x =-B. 2xy =C. 2y x -=D. ()3log y x =-4. 已知3sin ,sin cos 15θθθ=->，则sin2θ=A. 1225B. 1225-C.2425D. 2425-5. 设直线1:210l x y -+=，直线2:30l mx y ++=的交点为A ，,P Q 为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为 A. 2B. 2-C. 3D. 3-6. 有10000人参加某次考试，其成绩X 近似服从正态分布()2100,13N ，()611390.997P X <<=，则此次考试中成绩不低于139分的人数约为 A. 10B. 30C. 15D. 237. 下面程序框图的算法思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入210m =，125n =，则输出的n 为 A. 2 B. 3 C. 7 D. 58. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都是由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为A. B. 6C. D. 129. 函数()()sin f x A x B ωϕ=++的部分图像如图所示，将函数()f x图像向右平移1个单位得到函数()g x 的图像，则()()415g g -+= A. 3B.32C. 2D.1210. 已知球O半径为，设,,,S A B C 是球面上四个点，其中90ABC ∠=，AB BC ==，则棱锥S ABC -的体积的最大值为A.B.C.D.11. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B ，若2ABF △为等边三角形，则双曲线的渐近线为A. y =B. y =C. y =D. y = 12. 已知关于x 的不等式ln 0x x ax a -+<存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是A. 32ln 2,ln 32⎛⎤⎥⎝⎦B. (]ln 2,ln 3C. ()2ln 2,+∞D. 32ln 2,ln 32⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.）13.20cos x dx π=⎰14. ()()5212x x +-展开式中，2x 的系数为15. 在ABC △中，AB 22BC AC ==，则满足3BA tBC AC -≤的实数t 的取值范围是16. 某燃气站对外输送煤气时，用15号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（1）若开启2号，则必须同时开启3号并关闭1号；（2）若开启1号或3号，则关闭5号；（3）禁止同时关闭4号和5号.现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程）17. （12分）已知等差数列{}n a 和递增的等比数列{}n b 满足：111,3a b ==，且35223b a a =+，242b a =+.（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，若对任意的*n N ∈，n n kb S ≥恒成立，求实数k 的取值范围.18. （12分）为了了解校园噪音污染情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音的样本平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据国家“声环境质量标准”环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染，如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染记为X ，求X 的分布列和方差()D X .19. （12分）一个多面体如图，ABCD 时候边长为a 的正方形，AB FB =，FB ⊥平面ABCD ，//ED FB .（1）若12DE BF =，设BD 与AC 的交点为O ，求证：OE ⊥平面ACF ；（2）求二面角E AF C --的正弦值.20. （12分）已知椭圆C 的中心在原点，其中一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆C 交于两点，若1AF B △1F 为圆心且与直线l 相切的圆的方程.21. 已知二次函数()22f x x x =+.（1）讨论函数()()()ln 1g x f x a x =++的单调性；（2）设函数()()xh x f x e =-，记0x 为函数()h x 的极大值点，求证：()0124h x <<.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号. 22.23. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1:12x l y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. 以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:4sin 02C πρθθ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 被直线l 截得的弦长；（2）与直线l 垂直的直线MN 与曲线C 相切于点M ，求点M 的直角坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3127f x x x =-++.（1）若不等式()23f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）设0,0a b >>，且3a b +=。

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

2018年内蒙古呼和浩特市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．32．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣23．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣36．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．128．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A．3球以下（含3球）的人数B．4球以下（含4球）的人数C．5球以下（含5球）的人数D．6球以下（含6球）的人数9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝．14．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为．（用数字作答）15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X，求X的分布列和方差D（X）．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．2018年内蒙古呼和浩特市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣6x≤0}，B＝{x∈Z|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：集合A＝{x|0≤x≤6}，B＝{x∈Z|2x＜33}＝{x∈Z|x≤5}，则集合A∩B＝{0，1，2，3，4，5}，其元素个数为，6，故选：A．2．（5分）已知，则复数z的虚部为（）A．﹣i B．2C．﹣2i D．﹣2【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为﹣2．故选：D．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递减的函数是（）A．y＝﹣x3B．y＝2|x|C．y＝x﹣2D．y＝log3（﹣x）【解答】解：A．函数是奇函数，不满足条件．B．函数的偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2﹣x＝（）x是减函数，满足条件．C．函数是偶函数，当x＜0时，y＝x﹣2＝是增函数，不满足条件．D．函数的定义域为（﹣∞，0），定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：B．4．（5分）已知，则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinθ＝，∴θ是第一或第二象限角，∵sinθ﹣cosθ＞1，∴cosθ＜0，∴θ是第二象限角，∴cosθ＝﹣＝﹣，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣．故选：D．5．（5分）设直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；P，Q分别为l1，l2上任意两点，点M为PQ的中点，若，则m的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【解答】解：根据题意画出图形，如图所示；直线l1：x﹣2y+1＝0与直线l2：mx+y+3＝0的交点为A；M为PQ的中点，若，则P A⊥QA，即l1⊥l2，∴1×m+（﹣2）×1＝0，解得m＝2．故选：A．6．（5分）下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”（如图），若输入m＝210，n＝125，则输出的n为（）A．2B．3C．7D．5【解答】解：第1次执行循环体，r＝75，不满足退出循环的条件，m＝125，n ＝85；第2次执行循环体，r＝40，不满足退出循环的条件，m＝85，n＝40；第3次执行循环体，r＝5，不满足退出循环的条件，m＝40，n＝5；第4次执行循环体，r＝0，满足退出循环的条件；故输出的n值为5．故选：D．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为（）A．B．6C．D．12【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥与三棱柱的组合体．作出直观图如图所示：由俯视图可知DE ⊥DF ，∴S 梯形ACFD ＝S 梯形ABED ＝×（2+4）×2＝6，S 矩形BCFE ＝2＝4，S △ABC ＝×（2）2＝2，S △DEF ＝＝2，故选：B ．8．（5分）如图为某班35名学生的投篮成绩（每人投一次）的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知该班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图，无法确定下列哪一选项中的数值（）A ．3球以下（含3球）的人数B ．4球以下（含4球）的人数C ．5球以下（含5球）的人数D ．6球以下（含6球）的人数【解答】解：根据投篮成绩的条形统计图，结合中位数是5知，3球以下（含3球）的人数为2+3+5＝10，∴A确定；4球以下（含4球）的人数10+7＝17，∴B确定；5球以下（含5球）的人数无法确定，∴C不确定；6球以下（含6球）的人数为35﹣1＝34，∴D确定．故选：C．9．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，则g（﹣4）+g（15）＝（）A．3B．C．2D．【解答】解：由图象知函数的最大值是1.5，最小值为0.5，即A+B＝1.5，﹣A+B＝0.5，得A＝0.5，B＝1，函数的周期T＝4﹣0＝4，即T＝＝4，得ω＝，即f（x）＝0.5sin（x+φ）+1，由图象知f（1）＝0.5sin（+φ）+1＝1.5，得0.5sin（+φ）＝0.5，即sin（+φ）＝1，得+φ＝+2kπ，k∈Z，得φ＝2kπ，f（x）＝0.5sin（x+2kπ）+1＝0.5sin（x）+1，将函数f（x）图象向右平移1个单位得到函数g（x）的图象，即g（x）＝f（x﹣1），则则g（﹣4）+g（15）＝f（﹣5）+f（14）＝0.5sin[（×（﹣5））+1]+0.5sin（×14）+1＝0.5sin（﹣））+1+0.5sin（7π）+1＝2﹣0.5＝，故选：B．10．（5分）已知球O半径为，设S、A、B、C是球面上四个点，其中，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：当S在经过AC与球心的连线上时，由于：AC＝＝8，球心到AC的中点的连线，d＝，所以：锥体的最大高度为：h＝3，所以：V＝＝．故选：A．11．（5分）已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|＝|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|＝2a，即|BF1|﹣|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|+2a＝4a，∵△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2＝4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）＝28a2，解得c2＝7a2，则b＝＝＝a，由此可得双曲线C的渐近线方程为x＝±y＝±y，即．故选：D．12．（5分）已知关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，则实数a 的取值范围是（）A．（2ln2，]B．（ln2，ln3]C．[ln2，+∞）D．（﹣∞，2ln3]【解答】解：关于x的不等式x1nx﹣ax+a＜0存在唯一的整数解，可知x＞0，当a＝ln3时，不等式化简x1nx﹣xln3+ln3＜0，当x＞3时，x（lnx﹣ln3）+ln3＞0恒成立，x＝1，不等式为0﹣ln3+ln3＜0不成立，x＝2，不等式21n2﹣2ln3+ln3＜0，即ln4﹣ln3＜0，不等式不成立，x＝3，不等式ln3＜0不成立，所以a＝ln3不正确，排除B，C，D．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）cos xdx＝1．【解答】解：cos xdx＝sin x|＝1，故答案为：114．（5分）二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，x2项的系数为70．（用数字作答）【解答】解：（2+x）（1﹣2x）5＝（2+x）（1﹣•2x+•4x2+…），∴二项式（2+x）（1﹣2x）5展开式中，含x2项为﹣10x2+2×40x2＝70x2，∴它的系数为70．故答案为：70．15．（5分）在△ABC中，，满足|﹣t|≤||的实数t的取值范围是．【解答】解：△ABC中，AB＝，即AC＝1；则＝；∴由得：；∴；整理得：2t2﹣3t≤0；解得；∴实数t的取值范围是．故答案为：．16．（5分）某煤气站对外输送煤气时，用1～5号5个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号；（ii）若开启1号或3号，则关闭5号；（iii）禁止同时关闭4号和5号，现要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．【解答】解：现要开启2号，则必须同时开启3号并且关闭1号，从而要关闭5号，进而要开启4号，故要开启2号，则同时开启的另外2个阀门是3号和4号．故答案为：3号和4号．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知等差数列{a n}和递增的等比数列{b n}满足：a1＝1，b1＝3且，b3＝2a5+3a2，b2＝a4+2（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设S n表示数列{a n}的前n项和，若对任意的n∈N*，kb n≥S n恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{a n}的公比为q，由，则3q2﹣11q+6＝0，解得（舍去）或3，所以；代入方程组得d＝2，因此a n＝2n﹣1，综上，．（2）由题意，S n＝n（a1+a n）＝n2，由∀n∈N*，kb n≥S n得，设，，当n＝1，c2﹣c1＞0；当n≥2，c n+1﹣c n＜0；由数列{c n}的单调可得，，所以．18．（12分）为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计表：（1）根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）．（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i ）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率．（ii ）学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D （X ）．【解答】解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件A 为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则．（3）由题意X ～B （3，），则．故分布列为：D（X）＝np（1﹣p）＝0.27．19．（12分）一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB＝FB，FB⊥平面ABCD，ED∥FB．（1）若，设BD与AC的交点为O，求证：OE⊥平面ACF；（2）求二面E﹣AF﹣C角的正弦值．【解答】证明：（1）由题意可知：ED⊥面ABCD，从而Rt△EDA≌Rt△EDC，∴EA＝EC，又O为AC中点，∴DE⊥AC，在△EOF中，，∴OE2+OF2＝EF2，∴OE⊥OF又AC∩OF＝O，∴OE⊥面ACF．解：（2）ED⊥面ABCD，且DA⊥DC，如图以D为原点，DA，DC，DE方向建立空间直角坐标系，从而E（0，0，1），A（2，0，0），C（0，2，0），F（2，2，2），O（1，1，0）由（1）可知＝（1，1，﹣1）是面AFC的一个法向量，设＝（x，y，z）为面AEF的一个法向量，由，令x＝1得＝（1，﹣2，2），设θ为二面角E﹣AF﹣C的平面角，则|cosθ|＝|cos＜＞|＝＝，∴．∴二面E﹣AF﹣C角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF1B的面积为，求以F1为圆心且与直线l相切的圆的方程．【解答】解：（1）由题意，y2＝4x的焦点坐标为（1，0），故设椭圆的方程为且a2﹣b2＝c2＝1，又点在椭圆上，于是，椭圆C的方程：+＝1．（2）设直线l的方程为x＝my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9＝0，由△＝144m2+144＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），其中y1，y2就是上述方程的两个根，所以点F1到直线l的距离为所以解得m2＝2，设欲求圆的半径为，所以，此圆方程为．21．（12分）已知二次函数f（x）＝x2+2x．（1）讨论函数g（x）＝f（x）+aln（x+1）的单调性；（2）设函数h（x）＝f（x）﹣e x，记x0为函数h（x）极大值点，求证：．【解答】解：（1）g（x）＝x2+2x+aln（x+1）（x＞﹣1），，当a≥0时，g'（x）在（﹣1，+∞）上恒正；所以，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，当a＜0时，由g'（x）＝0得，所以当时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，当时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．综上所述，当a≥0时，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增；当a＜0时，当时，g（x）单调递减；当时，g（x）单调递增．（2）证明：h（x）＝x2+2x﹣e x（x∈R）则h'（x）＝2x+2﹣e xh''（x）＝2﹣e x，令h''（x）＝0⇒x＝ln2，当x∈（﹣∞，ln2）时，h''（x）＞0，h'（x）为增函数；当x∈（ln2，+∞）时，h''（x）＜0，h'（x）为减函数；所以，h'（x）在x＝ln2处取得极大值2ln2，h'（x）一定有2个零点，分别是h（x）的极大值点和极小值点．设x0是函数h（x）的一个极大值点，则，所以，，又，所以，，此时，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（1）求曲线C被直线l截得的弦长；（2）与直线l垂直的直线MN与曲线C相切于点M，求点M的直角坐标．【解答】解：（1）将直线（t为参数）化为直角坐标方程为，经过坐标原点，所以其极坐标方程为，将代入，解得ρ＝2，即曲线C被直线l截得的弦长为2．（2）如图所示，因为直线ON的倾斜角为，所以，又因为CM∥ON，所以，所以得直线OM的倾斜角为，所以其极坐标方程为，将代入，得，设点M的直角坐标为（x，y），则．∴点M的直角坐标为（，3）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|．（1）若不等式f（x）≥a2﹣3a恒成立，求实数a的取值范围；（2）设a＞0，b＞0，且a+b＝3，求证：．【解答】解：（1）f（x）＝3|x﹣1|+|3x+7|，f（x）＝|3x﹣3|+|3x+7|≥|（3x﹣3）﹣（3x+7）|＝10当且仅当（3x﹣3）（3x+7）≤0，即时等号成立，所以a2﹣3a≤10，解得﹣2≤a≤5．（2）证明：因为，所以，又因为，所以．。

内蒙古呼和浩特市2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析

内蒙古呼和浩特市2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则A∩C R B=( )A．∅B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}2．复数z=的共轭复数是( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．设a∈R，则“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A．140种B．84种C．70种D．35种5．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是( ) A．B．C．D．（0，+∞）6．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ﹣cos2θ=( )A．﹣B．﹣C．D．7．正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2•a8=6，a4+a6=5，则=( )A．B．C．D．8．如图所示的程序框图的输出结果是( )A．512 B．510 C．254 D．10229．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．8 B．12 C．4 D．610．已知直线l：y=x+3与双曲线﹣=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM 的斜率为( )A．﹣B．﹣C．D．11．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为，则以A为切点的切线方程为( )A．y=x﹣B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=x+12．若函数f（x）=lnx+kx﹣1有两个零点，则实数k的取值范围是( )A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣e2，﹣）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若力，，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60°，则||的大小为__________．14．实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为__________．15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中真的序号是__________．16．等差数列{a n}其前n项和为S n．已知a3=6，S6=42，记b n=（﹣l）n a，设{b n}的前n项和为I n，则T2n+1=__________．三、解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=﹣l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．18．如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．19．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，，且各题答对与否之问无影响．求：（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．20．若椭圆C：+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=丨PA|2+|PB|2．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【选修4-4：坐标系与參数方程】23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4，求实数a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣1．内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|x2+x﹣2=0}，B={x|﹣2＜x＜1}，则A∩C R B=( )A．∅B．{﹣2} C．{1} D．{﹣2，1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中方程变形得：（x﹣1）（x+2）=0，解得：x=1或x=﹣2，即A={﹣2，1}，∵全集为R，B={x|﹣2＜x＜1}，∴∁R B={x|x≤﹣2或x≥1}，则A∩∁R B={﹣2，1}，故选：D．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．复数z=的共轭复数是( )A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数，即可得其共轭复数．解答：解：化简可得复数z====﹣1+i，∴复数z的共轭复数为：﹣1﹣i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题．3．设a∈R，则“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行，可得，≠，解出即可判断出．解答：解：直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行，则，≠，解得a=1，因此“a=1”是“直线11：ax+2y﹣6=0 与直线l2：x+（a+1）y+3=0”平行的充要条件．故选：C．点评：本题考查了充要条件的判定、平行线与斜率截距直角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A．140种B．84种C．70种D．35种考点：分步乘法计数原理．分析：本题既有分类计数原理也有分步计数原理．解答：解：甲型1台与乙型电视机2台共有4•C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C42•5=30；不同的取法共有70种故选C点评：注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步．5．若定义在（﹣1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）＞0，则a的取值范围是( ) A．B．C．D．（0，+∞）考点：对数函数的定义．专题：计算题．分析：由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解．解答：解：当x∈（﹣1，0）时，则x+1∈（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）＞0故0＜2a＜1，即．故选A．点评：本题考查了对数函数值的符号与底数的关系，即求出真数的范围，根据对数函数的性质求解．6．已知tanθ=2，则2sin2θ+sinθcosθ﹣cos2θ=( )A．﹣B．﹣C．D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanθ=2，∴原式====．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2•a8=6，a4+a6=5，则=( )A．B．C．D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：通过已知条件，求出a4，a6，通过等比数列的性质推出的值．解答：解：因为正项等比数列{a n}中，a n+1＜a n，a2•a8=6，a4+a6=5，所以a4•a6=6，a4+a6=5，解得a4=3，a6=2，=．故选D．点评：本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力．8．如图所示的程序框图的输出结果是( )A．512 B．510 C．254 D．1022考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=9时，不满足条件n≤8，退出循环，输出S的值为510，从而得解．解答：解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n≤8，S=2，n=2满足条件n≤8，S=6，n=3满足条件n≤8，S=14，n=4满足条件n≤8，S=30，n=5满足条件n≤8，S=62，n=6满足条件n≤8，S=126，n=7满足条件n≤8，S=254，n=8满足条件n≤8，S=510，n=9不满足条件n≤8，退出循环，输出S的值为510．故选：B．点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查．9．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A．8 B．12 C．4 D．6考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥A﹣BCD，由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，则三棱锥的体积为V三棱锥=3×2×4﹣4×××2×3×4=8．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目．10．已知直线l：y=x+3与双曲线﹣=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM的斜率为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：联立直线y=x+3与双曲线﹣=1，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得AB中点M的坐标，再由直线的斜率公式计算即可得到．解答：解：联立直线y=x+3与双曲线﹣=1，消去y，可得4x2﹣9（x+3）2=36，即为5x2+54x+117=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，即有AB的中点的横坐标为﹣，可得AB的中点M坐标为（﹣，﹣），即有OM的斜率为=．故选D．点评：本题考查双曲线方程的运用，主要考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理，由中点坐标公式和直线的斜率公式是解题的关键．11．在曲线y=x2（x≥0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为，则以A为切点的切线方程为( )A．y=x﹣B．y=2x﹣1 C．y=2x+1 D．y=x+考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式．最后建立关于a的方程解之即得．最后求出其斜率的值即可，即导数值即可求出切线的斜率．从而问题解决．解答：解：如图所示，设切点A（x0，y0），由y′=2x，得过点A的切线方程为：y﹣y0=2x0（x﹣x0），即y=2x0x﹣x02．令y=0，得x=，即C（，0）．设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S．S曲边三角形AOB=x2dx=x3|=，S△ABC=|BC|•|AB|=（x0﹣）•x02=．∴S=﹣=．由=得x0=1，从而切点A的坐标为（1，1），切线方程为y=2x﹣1．故选B．点评：本题主要考查了导数的几何意义及定积分的简单应用，在用定积分求面积时注意被积函数的确定．12．若函数f（x）=lnx+kx﹣1有两个零点，则实数k的取值范围是( )A．（﹣，0）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣e2，﹣）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：作函数y=lnx﹣1与y=﹣kx的图象，当直线与y=lnx﹣1相切时，设切点（x，lnx﹣1）；从而利用导数及斜率定义分别求斜率，从而求出0＜﹣k＜；从而求k的取值范围．解答：解：作函数y=lnx﹣1与y=﹣kx的图象如下，当直线与y=lnx﹣1相切时，设切点（x，lnx﹣1）；y′=，=；解得，x=e2；则﹣k=；故0＜﹣k＜；故﹣＜k＜0；故选：A．点评：本题考查了函数的图象的应用及函数零点的判定定理的应用，属于基础题．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若力，，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60°，则||的大小为．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答：解：•=1×1×cos60°=，由++=，可得=﹣（+），2=（+）2=++2=1+1+2×=3，即有||=．故答案为：．点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．14．实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为1或﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y+ax得y=﹣ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若﹣a＞0，即a＜0，目标函数y=﹣ax+z的斜率k=﹣a＞0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=﹣ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=﹣2，若﹣a＜0，即a＞0，目标函数y=﹣ax+z的斜率k=﹣a＜0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=﹣ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时﹣a=﹣1，解得a=1，综上a=1或a=﹣2，故答案为：1或﹣2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．15．已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列：①若α⊥β，m∥α，则m⊥β；②若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β；③若m⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．其中真的序号是②③．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断．解答：解：若α⊥β，m∥α，则m⊥β或m⊂β，故①不正确；若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；若m⊥β，m∥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正确；若m∥α，n∥β，且m∥n，则α与β相交或平行，故④不正确．故答案为：②③．点评：本题考查真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．16．等差数列{a n}其前n项和为S n．已知a3=6，S6=42，记b n=（﹣l）n a，设{b n}的前n项和为I n，则T2n+1=﹣2n2﹣4n﹣2．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用a3=6，S6=42，求出a1=d=2，可得数列的通项，再分组求和，即可得出结论．解答：解：由题意，，∴a1=d=2，∴a n=2n，∴a=n（n+1），∴b n=（﹣l）n a=（﹣l）n n（n+1），∴T2n+1=﹣1×2+2×3+…+2n（2n+1）﹣（2n+1）（2n+2）=2（2+4+…+2n）﹣（2n+1）（2n+2）=﹣2n2﹣4n﹣2．故答案为：﹣2n2﹣4n﹣2．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键．三、解答题17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x﹣1（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=﹣l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=2sin（2x+）﹣2，由2k≤2x+≤2k，k∈Z即可求得单调递减区间．（2）由（1）整理可得sin（2C+）=，结合C的范围，即可求得C，由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理即可解得a，b的值，从而由三角形面积公式即可得解．解答：解：（1）据题意f（x）=sin2x+cos2x﹣2=2sin（2x+）﹣2，由2k≤2x+≤2k，k∈Z，得k≤x≤kπ，k∈Z，故，单调递减区间为：[k，kπ]，k∈Z．…（2）由（1）可知f（C）=2sin（2C+）﹣2=﹣1，整理可得sin（2C+）=，由C∈（0，π），可知2C+∈（，），进而可得C=…由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理可知：cosC===，解得a=1，b=3，故S△ABC=absinC=…点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．18．如图，在三棱柱ABM﹣DCN中，侧面ADNM⊥侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）求平面AMN与平面BMC所成二面角．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连接NB交MC与点G，通过中位线定理及线面平行的判定定理即可；（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图，则所求二面角的余弦值即为平面AMN的一个法向量与平面BMC的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可．解答：（Ⅰ）证明：如图连接NB交MC于点G，则EG是△ABN的一条中位线，故EG∥AN；∵EG⊂平面MEC，∴AN∥平面MEC；（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系，其中F为BC中点；则N（0，0，1），M（2，0，1），A（2，0，0），E（，，0），B（1，，0），F（0，，0），C（﹣1，，0），所以，平面AMN的一个法向量为==（0，，0），设平面BMC的法向量为=（x，y，z），则可列方程为：且，即且﹣x=0，所以=（0，1，），设平面AMN与平面BMC所成二面角的平面角为θ，则|cosθ|==，故．点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．19．某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，，且各题答对与否之问无影响．求：（Ⅰ）甲同学得300分的槪率；（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求ξ的分布列；（Ⅲ）如果每得100分，即可获得1000元公益基金．依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）甲同学得300分，有两种情况，利用独立重复试验的概率求解即可．（Ⅱ）记甲同学竞赛得分为ξ，求出可能情况以及概率，即可得到ξ的分布列；（Ⅲ）求出甲同学得分的平均值预计即期望，然后求解所得的得的公益基金数．解答：解：（Ⅰ）P（ξ=300）=…（Ⅱ）甲同学竞赛得分为ξ，ξ可能情况：0，100，200，300，400．P（ξ=0）==，P（ξ=100）==，P（ξ=200）==，P（ξ=300）=，P（ξ=400）=．ξ的分布列如下：…ξ0 100 200 300 400P（Ⅲ）由分布列可知E（ξ）==275，所以公益基金数为275元…点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，独立重复试验的应用，属于中档题．20．若椭圆C：+=l（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=﹣12x的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点．当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（Ⅲ）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点．过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设λ=丨PA|2+|PB|2．试判断λ的取值是否与m有关，若有关，求出λ的取值范围；若无关，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长，即可写出椭圆的标准方程；（2）用坐标表示出|MQ|2，利用二次函数的性质可得结论；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|PA|2+|PB|2，根据|PA|2+|PB|2的值与m无关．解答：解：（1）由题意可得：抛物线y2=﹣12x的焦点（﹣3，0），由于离心率e=，则a=5，故b=4所以椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），﹣5≤x≤5则|MQ|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+16﹣x2=x2﹣4x+20．由于对称轴为x=＞5，∴x=5时，|MQ|2取得最小值∴当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=（x﹣m）由于设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，则﹣5≤m≤5，将直线代入椭圆方程，消去y可得2x2﹣2mx+m2﹣25=0则x1+x2=m，x1x2=（m2﹣25），∴|PA|2+|PB|2=（x1﹣m）2+y12+（x2﹣m）2+y22=[（x1﹣m）2+（x2﹣m）2]=[（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2m（x1+x2）+2m2]=[m2﹣（m2﹣25）﹣2m2+2m2]=×25=41故|PA|2+|PB|2的值与m无关．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查配方法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=0时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间；（Ⅱ）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线．求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N．过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点．以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1∥l2，若存在．求出a的值；若不存在，请说明理由．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；选作题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由题意，h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2（x＞0），求导可得h′（x）=﹣2ax=，从而由导数的讨论确定其单调性及单调区间；（Ⅱ）（i）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的公共点P（x0，y0），则有lnx0=ax02﹣x0，f′（x0）=g′（x0），从而可得lnx0=﹣x0；再令H（x）=lnx﹣+x，H′（x）=+＞0；从而求a；（ii）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）且x1＞x2，则MN中点的坐标为（，）；从而写出切线的斜率k1=f′（）=，k2=g′（）=a（x1+x2）﹣1，从而如果存在a使得k1=k2，=a（x1+x2）﹣1，再结合lnx1=ax12﹣x1和lnx2=ax22﹣x2得ln=；设u=＞1，则有lnu=，（u＞1）；从而可确定满足条件的实数a并不存在．解答：解：（Ⅰ）由题意，h（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣ax2（x＞0），所以，h′（x）=﹣2ax=，所以，当a≤0时，h′（x）＞0，h（x）单调递增；当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．（Ⅱ）（i）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的公共点P（x0，y0），则有lnx0=ax02﹣x0，①又在点P有共同的切线，∴f′（x0）=g′（x0），即=2ax0﹣1，即a=代入①得lnx0=﹣x0；设H（x）=lnx﹣+x，H′（x）=+＞0；所以函数H（x）最多只有1个零点，观察得x0=1是零点．∴a=1，此时P（1，0）．（ii）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）且x1＞x2，则MN中点的坐标为（，）；以S为切点的切线l1的斜率k1=f′（）=，以T为切点的切线l2的斜率k2=g′（）=a（x1+x2）﹣1，如果存在a使得k1=k2，=a（x1+x2）﹣1，①而且有lnx1=ax12﹣x1和lnx2=ax22﹣x2，如果将①的两边乘x1﹣x2得并简可得，=ax12﹣x1﹣（ax22﹣x2）=lnx1﹣lnx2=ln，即，ln=；设u=＞1，则有lnu=，（u＞1）；考察F（u）=lnu﹣，（u＞1）的单调性不难发现，F（u）在[1，+∞）上单调递增，故F（u）＞F（1）=0，所以，满足条件的实数a并不存在．点评：本题考查了导数的综合应用及化简及整体代换的应用，化简运算很困难，属于难题．四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D 是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：证明题；直线与圆．分析：（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．【选修4-4：坐标系与參数方程】23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为ρ=4sinθ．若线段OQ的中点P始终在C1上．（Ⅰ）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（Ⅱ）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨≥4，求实数a的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）设点Q（ρ1，θ），则ρ1=2ρ=8sinθ，即可得出；（2）由题意，A，B两点中必有一个是极点，不妨设A为极点，则B（ρ，θ），可得，可得，|tanθ|≥1，解出即可．解答：解：（1）设点Q（ρ1，θ），则ρ1=2ρ=8sinθ，故点Q的轨迹C2的极坐标方程为ρ=8sinθ；（2）由题意，A，B两点中必有一个是极点，不妨设A为极点，则B（ρ，θ），由题，，即，∴，∴|tanθ|≥1，则a=tanθ∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．点评：本题考查了极坐标方程、中点坐标公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知正实数a，b，c及函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|．（I）当a=3时，解不等式f（x）＜6；（Ⅱ）若a+b+c=1，且不等式f（x）≥对任意实数x都成立．求证：0＜a≤﹣1．考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（I）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＜6的解集．（Ⅱ）由题意利用绝对值三角不等式求得f（x）≥1﹣a，化简可得（1﹣a）2≥a2+b2+c2①；再由已知可得b2+c2≥②；结合①②以及0＜a＜1，求得a的范围，即可证得结论．解答：解：（I）当a=3时，函数f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，而﹣1和5对应点到1、3对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）＜6的解集为（﹣1，5）．（Ⅱ）证明：∵f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|=1﹣a，结合题意可得1﹣a≥，即1﹣a≥，即（1﹣a）2≥a2+b2+c2①．又∵a+b+c=1，a，b，c 为正实数，∴（1﹣a）2=（b+c）2≤2（b2+c2），∴b2+c2≥②．综合①②可得（a﹣1）2≥a2+，即a2+2a﹣1≤0．再结合0＜a＜1，求得0＜a≤﹣1，故有0＜a≤﹣1成立．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案

2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试真题数学试题(附答案2018年1月内蒙古自治区普通高中学业水平考试数学试题本大题共20小题，其中第1-15题每小题2分，第16-20题每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合$A=\{x|-1\leq x\leq 3\},B=\{x|x>2\}$，则$A\bigcap B$等于：A。

$\{x|22\}$2.已知$i$是虚数单位，则$i(2-i)$的共轭复数为：A。

$1+2i$ B。

$-1-2i$ C。

$1-2i$ D。

$-1+2i$3.已知角$\alpha$的终边经过点$P(-1,1)$，则$\cos\alpha$的值为：A。

1 B。

$-1$ C。

$-\frac{1}{2}$ D。

$\frac{1}{2}$4.函数$f(x)=\frac{\log(x-1)}{x-2}$的定义域是：A。

$(1,2)$ B。

$(1,2)\cup (2,+\infty)$ C。

$(1,+\infty)$ D。

$[1,2)\cup (2,+\infty)$5.设$x$为实数，命题$p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\geq 0$，则命题$p$的否定是：A。

$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ B。

$\neg p:\exists x\in \mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$ C。

$\neg p:\forall x\in \mathbb{R},x^2+2x+1<0$ D。

$\neg p:\forall x\in\mathbb{R},x^2+2x+1\leq 0$6.按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是：A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.在空间中，已知$a,b$是直线，$\alpha,\beta$是平面，且$a\subset \alpha,b\subset \beta,\alpha\parallel \beta$，则$a,b$的位置关系是：A。

2018届呼和浩特市高三质量普查调研考试(理科)

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2018 届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（理科数学）答案一、选择题 1 A 二、填空题 13.2 14.[− 2 , 1]
1
2 C
3 D
4 A
5 D
6 B 16.
7 C
�� +6+2 3 6
8 A9Βιβλιοθήκη B10 C11 D
12 C
15.c < �� < ��
三、解答题 17. (Ⅰ)减区间(−∞, −4)和(−1,0) 增区间(−4, −1)和(0, +∞) (Ⅱ)��(��)�� = �� 0 = 0, ��(��)�� = �� 1 = 2 �� 18.(Ⅰ)�� = �� 增区间 �� −
2. 已知命题��:实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（ A.命题⇁ ��是真命题 C.命题��是全称命题 B.命题��是特称命题
D.命题��既不是全称命题也不是特称命题）
3. 在等差数列 �� 中其前n项和为�� ，已知��3 = 5, ��7 = −7，则��10 的值为（ A.50 B.20 C.−70 D.−25 ） 4. 曲线y = x 2 与直线y = x所围成的封闭图形的面积为（ A.6
π
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2018 届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（理科数学） 19. （12 分）设数列 �� 各项为正数，且��2 = 4��1 , �� +1 = �� 2 + 2�� (�� ∈ ��∗ ). (Ⅰ)证明：数列 ��3 (1 + �� ) 为等比数列. (II)令�� = ��3 (1 + ��2��−1 )，数列 �� 的前��项和为�� ，求使�� > 345成立时��的最小值.

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2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效. 4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =A. 2D. 32. 已知命题p ：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题p ⌝是真命题B. 命题p 是特称命题C. 命题p 是全称命题D. 命题p 既不是全称命题也不是特称命题3. 在等差数列{}n a 中，已知35a =，77a =-，则10S 的值为A. 50B. 20C. 70-D. 25-4. 曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图像的面积是A.16B. 13C.12D.565. 若()22f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[]1,2上都是减函数，则a 的取值范围是 A. ()(],00,1-∞ B. ()(]1,00,1-C. ()0,+∞D. (]0,16. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足：1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的A. 重心B. AB 边中线的三等分点（非重心）C. AB 边中线的中点D. AB 边的中点7. 设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. (),0-∞C. 1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8. 已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值变化到1时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为 A.74B.34C.329. 设ABC △的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则()tan A B -的最大值为B.34C.3210. 将函数()sin 2f x x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后得到函数()g x 的图像. 若对满足()()122f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=A.3πB.4πC.6πD.512π 11. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的. 数列中的一系列数字被人们称之为神奇数. 具体数列为：1,1,2,3,5,8...，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和. 已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项的和，若2017a m =，则2015S = A. 2mB.212m - C. 1m + D. 1m -12. 已知函数()3232f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x >，则m 的取值范围是 A. ()0,1B. 1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案直接填在题中横线上.） 13. 已知向量()21,3m x =-，向量()1,1n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为 14. 已知集合{}02A x x = <<，集合{}11B x x = -<<，集合{}10C x mx = +>，若AB C ⊆，则实数m 的取值范围是 .15. 函数()f x 的定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当(),1x ∈-∞时，()()1'0x f x -<，设()()10,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为16. 如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB . 现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上）、半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在扇形湖面内各处连个养殖区域——养殖区域I 和养殖区域II. 若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=. 求所需渔网长度（即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为 .三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （12分）已知函数()3212x f x x x e ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）求()g x 在[]1,1-上的最大值和最小值. .18. （12分）已知函数()2cos 10cos f x x x x =-+.（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. （12分）设数列{}n a 各项都为正数，且22114,2n n n a a a a a +==+（*n N ∈）.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项的和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值.20. （12分）如图，已知AD 是ABC △内角BAC ∠的角平分线.（Ⅰ）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（Ⅱ）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.21. （12分）已知函数()21ln ,12f x x ax a a =-+<.（Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 在()()1,1f 处的切线方程；B（Ⅱ）令()()()1g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（Ш）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明：12x x +≥请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计算，作答时请写清题号.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点112,6C π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，2为半径的圆. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）求圆C 被直线l ：()712R πθρ=∈所截得的弦长.23. （10分）选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-.（Ⅰ）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（Ⅱ）求证：当 R x M ∈ð时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 15.b a c << 16.17. 解：（1）)(x f '=（x 2+2x ）e x+（x 3+x 2）e x= x （x+1）（x+4）e x……2分因为R x ∈，令f ′（x ）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4 当x ＜﹣4时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当﹣4＜x ＜﹣1时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；当﹣1＜x ＜0时，f ′（x ）＜0，故g （x ）为减函数；当x ＞0时，f ′（x ）＞0，故g （x ）为增函数；…………………………5分综上知f （x ）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数…………………………………………………7分(2)因为]1,1[-∈x 由（1）知，]0,1[-∈x 上f （x ）单调递减，在[0,1]x ∈上f （x ）单调递增 ………………………………………………………9分所以0)0()(min ==f x f ……………………………………………….10分又f （1）=32e ，f （-1）=e21，所以max 3()(1)2f x f e ==………………………………………………12分 18. 解：（1）∵f （x ）=-10sinxcosx + 10cos 2x=52cos 52sin 35++-x x=10sin）（652π+x +5………………………………2分 ∴所求函数f （x ）的最小正周期T=ππππππππππk x k k x k +-≤≤+-+≤+≤+-6322265222所以函数f （x ）在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππππk k ()k Z ∈上单调递增…………………5分正确答案的不同表示形式照常给分。

内蒙古呼和浩特市高三11月质量普查考试数学(理)试题

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足22zi z i +=-（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（） A ．2 BC．32.已知命题:p 实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（） A ．命题p ⌝是真命题 B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题3.在等差数列{}n a 中其前n 项和为n S ，已知35a =，77a =-，则10S 的值为（） A ．50 B ．20 C ．-70 D ．-254.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．16B ．13 C.12 D ．565.若2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(,0)(0,1]-∞ B ．(1,0)(0,1]- C.(0,)+∞ D ．(0,1]6.已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则P 一定为ABC ∆的（）A ．重心B ．AB 边中线的三等分点（非重心） C.AB 边中线的中点 D ．AB 边的中点 7.设函数1,0()2,0xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是（）A ．1(,)2-+∞B ．(,0)-∞ C.1(,)4-+∞ D ．1(,)4+∞8.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到1时，所有满足条件的点(,)x y 构成的平面区域的面积为（） A ．74 B ．94 C. 92D ．1 9.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=，则tan()A B -的最大值为（）A ．2 B ．34 C.32D 10.将函数()sin 2f x x =的图象向右平移φ（02πφ<<）个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足12()()2f x g x -=的12,x x ，有12min3x x π-=，则φ=（）A ．3π B ．4π C.6πD ．512π11.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为：1，1，2，3，5，8…，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若2017a m =，则2015S =( ) A ．2m B ．212m - C.1m + D ．1m - 12.已知函数32()32f x x x mx m =-+--，若存在唯一的正整数0x ，使得0()0f x >，则m 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．1[,1)3 C.2[,1)3 D ．2[,)3+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(21,3)m x =-，向量(1,1)n =-，若m n ⊥，则实数x 的值为． 14.已知集合{02}A x x =<<，集合{11}B x x =-<<，集合{10}C x mx =+>，若A B C ⊆，则实数m 的取值范围为．15.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，1()2b f =，(3)c f =，则,,a b c 的大小关系为（用小于号连接）. 16.如图，现有一个AOB ∠为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB ，现欲在弧AB上取不同于,A B 的点C ，用渔网沿着弧AC （弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上），半径OC 和线段CD （其中//CD OA ），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ，若1OA cm =，3AOB π∠=，AOC θ∠=，求所需渔网长度（即图中弧AC ，半径OC 和线段CD 长度之和）的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数321()()2xf x x x e =+. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）求()g x 在[1,1]-上的最大值和最小值.18. 已知函数2()cos 10cos f x x x x =-+.（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，求使得()0g x ≥的x 的取值范围.19. 设函数{}n a 各项为正数，且214a a =，212n n n a a a +=+（*n N ∈）.（1）证明：数列3{log (1)}n a +为等比数列；（2）令321log (1)n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值. 20. 如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线.（1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（2）若0120BAC ∠=，2AB =，1AC =，求AD 的长. 21. 已知函数21()ln 2f x x ax x =-+，1a <. （1）当0a =时，求函数()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（2）令()()(1)g x f x ax =--，讨论函数()g x 的零点的个数；（3）若2a =-，正实数12,x x 满足1212()()0f x f x x x ++=，证明12x x +≥ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 是以点11(2,)6C π为圆心、2为半径的圆. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）求圆C 被直线7:12l πθ=（R ρ∈）所截得的弦长. 23.选修4-5：不等式选讲已知,a b 都是实数，0a ≠，()12f x x x =-+-. （1）求使得()2f x >的x 的取值集合M ；（2）求证：当R x C M ∈时，()a b a b a f x ++-≥对满足条件的所有,a b 都成立.2018届呼和浩特市高三年级阶段考试参考答案及评分标准理科数学一、选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.A9.B 10.C 11.D 12.C二、填空题13.＿2＿ 14. 15. 16.三、解答题17. 解：（1）=（x2+2x）e x +（x3+x2）e x= x（x+1）（x+4）e x 因为，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4当x＜﹣4时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，f′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数(2)因为由（1）知，上f（x）单调递减，在上f（x）单调递增所以又f（1）=，f（-1）=，所以18. 解：（1）∵f（x）=-10sinxcosx + 10cos2 x==10sin+5∴所求函数f（x）的最小正周期T=π所以函数f（x）在上单调递增正确答案的不同表示形式照常给分。

内蒙古呼和浩特市2018届高三11月质量普查考试数学(理)试题含答案

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足22zi z i +=-(i 为虚数单位)，则复数z 的模z =（ )A ．2B ．2C 3D ．32.已知命题:p 实数的平方是非负数，则下列结论正确的是（）A ．命题p ⌝是真命题B ．命题p 是特称命题C ．命题p 是全称命题D ．命题p 既不是全称命题也不是特称命题3。

在等差数列{}n a 中其前n 项和为n S ，已知35a =,77a =-，则10S 的值为( ）A ．50B ．20C ．—70D ．-254.曲线2y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．16B ．13C 。

12D ．56 5.若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（）A ．(,0)(0,1]-∞B ．(1,0)(0,1]- C.(0,)+∞ D ．(0,1]6。

已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 是ABC ∆的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则P 一定为ABC ∆的（）A ．重心B ．AB 边中线的三等分点（非重心）C 。

AB 边中线的中点D ．AB 边的中点7.设函数1,0()2,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是( ）A ．1(,)2-+∞B ．(,0)-∞ C.1(,)4-+∞ D ．1(,)4+∞ 8。

已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到1时，所有满足条件的点(,)x y 构成的平面区域的面积为（）A ．74B ．94C 。

内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2018年高三数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ｒ是实数集，则A．B．C．D．以上都不对参考答案：B2. 已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上一点，满足，连接交轴于点，若，则双曲线的离心率是A．B．C．D．参考答案：C3. 函数，，若在区间是单调函数，且，则的值为（）(A) (B) 1 (C) 2或 (D) 或2参考答案：D因为在单调，所以，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，所以.4. 平面上动点满足，，,则一定有（）．．．．参考答案：B略5. 1名老师和5位同学站成一排照相，老师不站在两端的排法共有( )A．450 B．460 C．480 D．500参考答案：C略6. 已知三棱锥S—ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为( )A．36 B．6 C．3 D．9参考答案：C略7. 在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）（B）1 （C）2 （D）4参考答案：C略8. 函数图象一定过点 ( )A （1,1）B （1,3） C（2,0） D（4,0）参考答案：B9. 已知点为双曲线的左右焦点，点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B由点M在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为120°，得，，过点M作轴，垂足为N，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即. ∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.10. 若函数=A．0 B．1C．2 D．参考答案：C，所以．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对恒成立，且存在，使得成立，则m的取值范围为．参考答案：(－∞,6)以代入得，消去得，若，则单调递增，，则.12. 若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：-3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．13. 已知点，若，则点的坐标为__*___.参考答案：(0,3)略14. 已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是 .参考答案：12【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】因为数列的公比，故数列存在极限，则有，故答案为12.15. 已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有对。

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2018年高三数学理模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2018年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是我国古代数学家赵爽创制的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：A大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为，面积为故飞镖落在阴影区域的概率为．2. 命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点参考答案：B考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．3. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，M={2，3，4，6}，N={1，4，5}，则{1，5}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（?U M）∩N D．M∩?U N参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据1、5?M，而且A显然不符合条件，从而得出结论．【解答】解：∵1、5?M，故排除 B、D，A显然不符合条件，故选：C．【点评】本题主要考查元素与集合的关系判定，两个集合的交集、补集运算，属于基础题．4. 设集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故选：A5. 椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为（）A．B．C．D．参考答案：C略6. 若实数x，y满足不等式组则x＋y的最小值是(A) (B) 3 (C) 4 (D) 6参考答案：B7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心参考答案：B略8. 已知集合, 集合, 则A． B． C． D．参考答案：D9. 设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为A． B． C． D．，参考答案：B本题主要考查双曲线的几何性质的应用、离心率的求法、不等式的性质，以及考查较强的分析与解决问题逻辑思维能力、运算能力，现时考查方程的思想、转化的思想．难度偏上．设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则其渐近线方程为ｙ＝±x，准线方程为x＝－，则代入渐近线方程得ｙ＝±·(－)＝±，所以圆的半径r＝．易知左焦点到圆心(准线与x轴的交点)的距离d＝c－．由条件知d＜r，即c－＜，所以c2－a2＜ab，即b2＜ab，故＜1，于是离心率e＝＝＜，即e∈(1，)．难度中等偏上．10. 已知抛物线的焦点为F，点A在C上，AF的中点坐标为(2,2)，则C的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝＿＿＿.参考答案：在上是增函数，则，所以。

内蒙古自治区呼和浩特市师大附中2018年高三数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市师大附中2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg.其中“有界函数”的个数是( )A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B2. 等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，则S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=5，∴=5a3=25．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．3. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B．C．D．参考答案：C略4. 数列的首项为1，数列为等比数列且A.4B.8C.16D.32参考答案：C5. 若非空集合A={x|},B={x|3x22},则能使A B,成立的实数a的集合是A.{a|6a9} B．{a|1a9} C．{a|a9} D．参考答案：A6. 已知双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为A．（2，+∞）B．（1，2）C．（，+∞）D．（1，）参考答案：A略7. 函数f(2x+1)的图象可由f(2x-1)的图象经过怎样的变换得到 ( ）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位参考答案：C8. 某学期地理测试中甲的成绩如下：82，84，84，86，86，88，乙的成绩如下：81，83，85，85，87，95，则下列关于两组数据的描述相同的是众数平均数中位数方差参考答案：C9. 若双曲线C：（a>0，b<0）的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2，则的离心率为（）A．2 B．C．D．参考答案：A取渐近线，化成一般式，圆心到直线距离为得，，．10. 已知函数, 则的值为（）A． B.C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则；（2）设函数，则的大小关系为 (用“<”连接）.参考答案：12. 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是（）(A) (B) (C)2 (D)参考答案：A13. 双曲线的虚轴长是实轴长的倍，则实数的值为_____________．参考答案：14. 若实数满足约束条件：，则的最小值为___参考答案：1略15. 祖暅（公元前5﹣6世纪），祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家．他提出了一条原理：“幂势既同，則积不容异．”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体．如图将底面直径皆为2b，高皆为a的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上．以平行于平面β的平面于距平面β任意高d处可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环知总成立．据此，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是cm3．参考答案：16π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥的体积公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，短轴长为4cm，长轴为6cm的椭球体的体积是=16πcm3．故答案为16π．16. 已知(a>0) ，则 .参考答案：417. 执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A．27 B．81 C．99 D．577参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

内蒙古呼和浩特市高三质量普查调研(一模)数学理参考答案及评分标准

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作2016届呼和浩特市高三一模考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 BDCBC 6-10 BBA C B 11-12 DB二、填空题 13.34 14. 43π 15. －108 16.940π 三、解答题17. （1）证明： ∵0≠+n a n ………………………………………………1分 2)1()1(2)1()2(2)1(.11111=-+-+=-++-+=-++∴-----n a n a n a n n a n a n a n n n n n n）或者（0)),1((21≠+-+=+-n a n a n a n n n --------------------------------3分∴{}n a n +是首项为4，公比为2的等比列…………………………………5分(首项和公比各给1分)∴ 11224+-=⋅=+n n n n ana n n -=∴+12- -------------------------------------------------------------------------7分2341(2)(222.......2)(123......)n n S n +=+++-++++……………………9分（会分组给2分） 22822n n n +++=-……………………………………………………………………12分（两个和，每一个和给2分）18.（I ）证明：过点Q 作QD ⊥BC 于点D ，∵平面QBC ⊥平面ABC ，∴QD ⊥平面ABC ，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，………………………………………………..2分又∵QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，∴PA∥平面QBC………………………………….4分（Ⅱ）法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．………………………….5分∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，………………………………………………….6分∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．……………………………………………7分.（Ⅱ）法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，…………………………………………5分∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．…………………………………..6分.分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），33,,cos =⋅>=<→→→→→→n m nm n m 所以二面角Q ﹣PB ﹣A 的余弦值为33-------------------------------------12分19. 解：（1）由已知在[70,80]之间的初中学生的人数为15人…………………1分记至少有1名女同学为事件A 则741)(215210=-=C C A p ……………………………………………………………4分（写出算式2分，结果1分）（2）成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计高中组 7030 100 初中组 5050 100 合计120 80 200 ........ ................. 7分(列联表完全正确才给分) ∴， ............. ........... ........ .10分(公式1分结果2分) ∴有99%的把握认为两个学段的学生对“四大名著”常识了解有差异”． ..... ........ ........ .................... 12分20.（1）设两圆切点为N ，|CN|+|CP|=4，|CN|=|CM|,所以|CP|+|CM|=22>2,所以圆心C 的轨迹是椭圆.且2a=22,2c=2 所以方程为1222=+y x ........................................................................................4分 (2)联立椭圆和直线方程得：0224)12(222=-+++m kmx x k.. ......... ......... ........................... 5分12,08816)22)(12(41622222222<->+-=-+-=∆k m m k m k m k 即设交点),(),,(2221y x B y x A12222221+-=k m x x ， 124221+-=+k km x x ，...........................................................................7分122))((2222121+-=++=k k m m kx m kx y y所以 21222.2222121-=--==m k m x x y y k k OB OA 即 2122=-k m ......................................................9分12124)(122212212++=-++=k k x x x x k AB ...................... ................................................... 10分 12+=k md ................... ...................... ..................... ................ ................ ............................................ 11分所以 22.21==d AB s 所以为定值。

内蒙古呼和浩特市2018届高三上学期11月质量普查考试数学(文)试题 Word版含解析

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上. 本试卷满分150分，答题时间120分钟.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D.【答案】A故选A2. 已知命题：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是A. 命题是真命题B. 命题是特称命题C. 命题是全称命题D. 命题既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题：实数的平方是非负数，是真命题，故是假命题，命题是全称命题，故选C．3. 已知函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】C【解析】∵。

∴。

∴函数的零点所在的区间是。

选C。

4. 在等差数列中，已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则，∴。

选C。

5. 设的内角的对边分别是，若，则为A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】由条件及正弦定理得，∴，又，∴，∴。

所以为直角三角形。

选B。

点睛：判断三角形的形状有两种方法，一是转化为边判断，二是转化为角进行判断。

在利用正弦、余弦定理判断三角形形状时，对所给的边角关系式一般都要先化为纯粹的边之间的关系或纯粹的角之间的关系后再进行判断．6. 下列函数中与图像完全相同的是A. B. C. D.【答案】D【解析】选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。

选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。

呼和浩特市2018届高三上学期11月质量普查考试数学(文)试题含解析

2018届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试文科数学注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分. 答题时，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。

本试卷满分150分，答题时间120分钟.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。

若复数满足（为虚数单位）,则复数的模A. B。

C。

D。

【答案】A故选A2. 已知命题：实数的平方是非负数,则下列结论正确的是A。

命题是真命题 B. 命题是特称命题C。

命题是全称命题 D. 命题既不是全称命题也不是特称命题【答案】C【解析】命题：实数的平方是非负数，是真命题，故是假命题，命题是全称命题，故选C．3. 已知函数的零点所在的区间是A. B。

C. D。

【答案】C【解析】∵。

∴。

∴函数的零点所在的区间是。

选C。

4. 在等差数列中，已知，，则的值为A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】设等差数列的公差为d，则,∴。

选C。

5。

设的内角的对边分别是，若,则为A. 锐角三角形B。

直角三角形C。

钝角三角形 D. 不确定【答案】B【解析】由条件及正弦定理得，∴，又，∴，∴。