ch3.1 周期信号的频谱分析

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周期信号及其频谱

50
2A
2 2A 2A
T O T2 2
2
2
30 0周O 期0三角3波0 50
2A t 2 70
(a)
(b)
2
a0 T
T 2 0
A
2A T
t
dt
A 2
4
an T
T 2 0
A
2A T
tcosn0tFra bibliotekt4A
n2
2
0
其幅频谱（单边谱）如图(a)所示。
n 1，3，5， n 2，4，6，
aanAn
(傅a) 里叶级数
可x知(tA) ，a0=0，an=0，Abnn=
2A n
1
cos
n
T
T
2
2
O
t
A
O 0 30 50 70 90
30 50 70 9 (b)
x(t)
4A
sin 0t
1 3
sin
30t(a)
1 5
sin
50t
1 7
sin
70t
(幅b)频谱
1.4 复数形式的傅里叶级数
傅里叶级数也可以表示成复指数形式的展开式。根据欧拉公式
若用复数形式表示，则根据
Cn
Cn
1 2
an
C0 a0
可求得如图(b)所示的幅频谱（双边谱）。
通过以上例题可以看出，周期信号有以下几个特点：（1）周期信号的频谱是由无限多条离散谱线组成的，每一条谱线（单边谱）代表一个谐波分量。（2）各次谐波的频率只能是基波频率的整数倍。（3）谱线的高度表示了相应谐波分量的幅值大小。对于工程中常见的周期信号，其谐波幅值的总趋势是随着谐波次数的增高而减小。当谐波次数无限增高时，其幅值就趋于零。

DSP实验报告-周期信号的频谱分析处理

实验报告一、实验目的和要求谱分析即求信号的频谱。

本实验采用DFT/FFT技术对周期性信号进行谱分析。

通过实验，了解用X(k)近似地表示频谱X(ejω)带来的栅栏效应、混叠现象和频谱泄漏，了解如何正确地选择参数（抽样间隔T、抽样点数N）。

二、实验内容和步骤2-1 选用最简单的周期信号：单频正弦信号、频率f=50赫兹，进行谱分析。

2-2 谱分析参数可以从下表中任选一组（也可自定）。

对各组参数时的序列，计算：一个正弦周期是否对应整数个抽样间隔？观察区间是否对应整数个正弦周期？2-3 对以上几个正弦序列，依次进行以下过程。

2-3-1 观察并记录一个正弦序列的图形（时域）、频谱（幅度谱、频谱实部、频谱虚部）形状、幅度谱的第一个峰的坐标（U，V）。

2-3-2 分析抽样间隔T、截断长度N（抽样个数）对谱分析结果的影响；2-3-3 思考X(k)与X(e jω)的关系；2-3-4 讨论用X(k)近似表示X(ejω)时的栅栏效应、混叠现象、频谱泄漏。

三、主要仪器设备MATLAB编程。

四、操作方法和实验步骤（参见“二、实验内容和步骤”）五、实验数据记录和处理clc;clf;clear;%清除缓存%第一组数据的MATLAB程序（之后几组只需要将参数改变即可） T=0.000625;length=32;n=0:length-1;t=0:0.0001:31;%原序列和采样序列xn=sin(2*pi*50*n*T);xt=sin(2*pi*50*t);%画第一幅图（原序列和采样序列）figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,xt);xlabel('t');ylabel('xt');axis([0,0.2,-1.1,1.1]);title('原序列时域');subplot(2,1,2);stem(n,xn ,'filled');xlabel('n');ylabel('xn');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样后序列时域');%画第二幅图（采样序列实部、虚部、模和相角）figure(2);subplot(2,2,1);stem(n,real(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('real(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的实部');subplot(2,2,2);stem(n,imag(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('imag(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的虚部');subplot(2,2,3);stem(n,abs(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('abs(xn)');axis([0,length,-1.1,1.1]);title('采样序列的模');subplot(2,2,4);stem(n,angle(xn) ,'filled');xlabel('n');ylabel('angle(xn)');axis([0,length,-(pi+0.5),pi+0.5]);title('采样序列的相角');%计算DFTDFT=fft(xn,length);%画第三幅图（DFT的幅度、实部和虚部）figure(3);subplot(3,1,1);stem(n,abs(DFT) ,'filled');xlabel('k');%DFT后的频域变量为kylabel('abs(DFT)');title('DFT 幅度谱');subplot(3,1,2);stem(n,real(DFT) ,'filled');xlabel('k');ylabel('real(DFT)');title('DFT的实部');subplot(3,1,3);stem(n,imag(DFT) ,'filled');xlabel('k');ylabel('imag(DFT)');title('DFT的虚部');六、实验结果与分析实验结果：第一组数据：实验名称：DFT/FFT的应用之一确定性信号谱分析姓名：张清学号：3110103952 P.4第二组数据：第三组数据：第四组数据：第五组数据：第六组数据：6-1 实验前预习有关概念，并根据上列参数来推测相应频谱的形状、谱峰所在频率（U）和谱峰的数值（V）、混叠现象和频谱泄漏的有无。

§3-1 周期信号的频谱分析

2 T 2 T 2
E Edt T 1(V )
2
2
2 T x(t ) cosk1tdt T
2 2
2
E cosk tdt
1
2
2E T
2E 1 2 cos k1tdt T k1 sin k1t | 2
2
2E T
2 sin(k1 k1
) 2
2E k 8 k sin( ) sin( ) k T k 4
bk
2 T
T 2
x(t ) sin k1tdt
T 2
2 T
2
E sin k tdt 0
1
2
求得傅里叶级数展开式：
8 1 k x(t ) a0 ak cos k1t 1 sin( ) cos k1t k 1 k 4 k 1
6
4 0 2 3 4 5 6 7 8 9
c0
c2
k1
0 1 2131415161718191
ห้องสมุดไป่ตู้
k

0 2 3 4 5 6 7 8 9
k

k1
7 5
2 3 4 5 6 7 8 9
三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数高等数学中学过，周期信号x(t)当满足狄利赫里条件，即在一个周期中： ⑴ 只有有限个一类间断点；
⑵ 只有有限个极值点，或称有限次振荡；
⑶ 绝对可积
T 2

T 2
x(t ) dt
于是，信号可展开为以下傅里叶级数
x(t ) a0 [ak cosk1t bk sin 1t ]

信号与系统(郑君里第二版)讲义第三章傅里叶变换

t0
⎧0 ⎪T cos(mω1t )cos(nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪2 ⎩T1
m≠n m=n≠0 m=n=0
∫
∫
t0 +T1
t0
0 ⎧ ⎪T sin (mω1t )sin (nω1t )dt = ⎨ 1 ⎪ ⎩2
m≠n m=n≠0
t0 +T1
t0
sin (mω1t )cos(nω1t )dt = 0 ，对于所有的 m 和 n
n =1
⎧ ⎪d 0 = a 0 ⎪ 2 2 ⎨d n = a n + bn ⎪ an ⎪θ n = arctan bn ⎩
n = 1,2,3,L n = 1,2,3,L
三、虚指数形式的傅里叶级数任何周期信号 f (t ) 可以分解为
f (t ) =
n =−∞
∑ Fe
n
∞
jnω1t
傅里叶系数：
Fn = 1 t0 +T1 f ( t ) e − jnω1t dt ∫ t 0 T1
f (t )
E 2
−
T1 2
0
T1 2
t
奇函数的傅里叶级数展开式的系数为： a0 = an = 0
4 bn = T1
Fn = −
∫ f (t )sin (nω t )dt
1
T1 2 0
1 π jbn ， ϕ n = − 2 2
6
奇函数的 Fn 为虚数。在奇函数的傅里叶级数中不会含有余弦项，只可能含有正弦项。 3、奇谐函数（半波对称函数）若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化，即满足 ⎛ T ⎞ f (t ) = − f ⎜ t ± 1 ⎟ 2⎠ ⎝ 这样的函数称为半波对称函数或称为奇谐函数。奇谐函数的傅里叶级数展开式的系数为： a0 = 0 an = bn = 0 （ n 为偶数）（ n 为奇数）

信号与系统第3章傅里叶变换

P
f
2 (t) 1 T1
t0 T1 t0
f
2 (t)d t
a0 2
1 2
n1
(an
2
bn 2 )
2
Fn _____ 帕塞瓦尔定理
n
结论：周期信号的平均功率等于傅里叶级数展开式中基波分量及各谐波分量有效值的平方和，即时域和频域的能量守恒。
五. 周期信f号(t)的频c0 谱（c三n c角os函(n数1t形式n )） n1
(1) 偶函数 f (t) f (t)
4
an T1
T1
2 0
f (t) cos(n1t)dt
Fn
Fn
an 2
bn 0
傅里叶级数中不会含有正弦项，只可能含有直流项和余弦项。
(2) 奇函数 f (t) f (t)
a0 0 , an 0
bn
4 T1
T1
2 0
f (t) sin(n1t)d t
e j n1t
T1 n 2
画频谱图：
c0
a0
E
T1
an
2E
T1
Sa
n1
2
, n
1,2,
cn an
1）令 m
2
得
2
m
即在
2
m，m为整数处有零点。
2）
2
2
T1
T1
零点间谱线个数
3) c n值为正，相位为0，值为负，相位为π
4)谱线间隔为 1 带宽
2
T1
，第一个过零点带宽定义为信号的
1 3
s in31t
1 4
sin41t
E
1 n1

信号与系统分析宗伟 3

2
1
fT t
n jn1t F n e 1
由傅里叶级数的指数形式出发：其傅氏变换(用定义)
FT F fT t
F F n 1 e j n1t F n 1 F e j n1t
3.2 非周期信号的频谱分析 ─ 傅里叶变换
1.从傅立叶级数到傅立叶变换
当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号频率也变成连续变量
频谱演变的定性观察
-T/2
T/2
-T/2
T/2
傅立叶变换
傅立叶的逆变换
傅立叶逆变换
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为，复振幅为[F()/2]d 的复指数信号ej t的线性组合。
傅立叶变换一般为复数
FT一般为复函数
若f(t)为实数，则幅频为偶函数,相频为奇函数
傅立叶变换存在的充分条件
用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换
傅立叶正变换：
傅立叶反变换：符号表示：
试求图示非周期矩形脉冲信号的频谱函数
[解] 非周期矩形脉冲信号f(t)的时域表示式为
A
/ 2
/2
t
6. 卷积定理
(1)时域卷积定理
若 f1 (t ) F1 ( j ) , f 2 (t ) F2 ( j )

则 f1 (t ) f 2 (t ) F1 ( j ) F2 ( j )
证明：F[ f1 (t ) f 2 (t )] [
n 1
3．确定信号的基频和周期
当不考虑信号的直流分量时, 的3个分量的角频率分别时 1/2,2/3,和7/6,相邻两个频率之比为3/4,4/7,和3/7,显然三者之间呈现谐波关系,他们之中的最大公约数时1/6,因此1/6是基频 ,也就时说该信号具有3次,4次和7次谐波, 进一步可求得周期

实验三_周期信号的频谱分析

实验三信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征二、原理说明：1、连续时间周期信号的傅里叶级数分析任何一个周期为T 1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。

其中三角傅里叶级数为：∑∞=++=1000)]sin()cos([)(k k k t k b t k a a t x ωω 2.1或： ∑∞=++=100)cos()(k k kt k ca t x ϕω 2.2其中102T πω=，称为信号的基本频率（Fundamental frequency ），k k b a a ，和，0分别是信号)(t x 的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，k k c ϕ、为合并同频率项之后各正弦谐波分量的幅度和初相位，它们都是频率0ωk 的函数，绘制出它们与0ωk 之间的图像，称为信号的频谱图（简称“频谱”），k c －0ωk 图像为幅度谱，k ϕ－0ωk 图像为相位谱。

三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量 (Sinusoid component)，其幅度（amplitude ）为k c 。

也可以反过来理解三角傅里叶级数：用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正弦周期信号。

指数形式的傅里叶级数为：∑∞-∞==k tjk kea t x 0)(ω 2.3其中，k a 为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算：⎰--=2/2/1110)(1T T tjk k dt et x T a ω 2.4指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号x(t)，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（harmonically related ）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（complex amplitude ）为k a 。

信号系统ch3.1,3

则只含有奇次谐波。
f4 (t)
...
T 2
T
...
T 2
t
（半波平移半周期关于横轴对称）
3.1.2 指数型傅里叶级数前面的三角形傅氏级数使用不太方便，由
欧拉公式：
sin n 0t
1 2j
e e jn 0t
jn 0tLeabharlann cosn 0t1 2
e e jn 0t
jn 0t
代入三角形傅氏就是中去，有
1. f (t) f (t) ，偶函数：则只含有常数项和余弦项；而 bn 0 。
T
bn
2 T
2 T
f
(t ) sin n 0t d t
0
2
an
2 T
T
f (t) cos n0tdt
4 T
T 2 0
f (t) cos n0tdt
T
类似地
22
a0 T 0 f (t)d t
奇函数在对称区间内积分为零。
记为 f (t) Fn
是一对变换对。
（时域）（频域）
已知 f (t) 求 Fn 称为正变换： T
反之，称为反变换： (可见，非常紧凑)
Fn
1 T
2 T
f
(t )e j n 0 t dt
2
f (t)
Fne jn 0t
n
周期信号的指数型傅里叶级数:
f (t)
Fn e jn0t
（注意n的取值范
3.1.1 三角型傅里叶级数
一个周期为T的周期信号 f(t) ，若满足狄里赫勒条件，可展开为三角型傅里叶级数。
狄里赫勒条件：（实际遇到的信号都满足）
1.一个周期内只有有限个不连续点；

3.2.1 周期信号的频谱周期信号的频谱分析——傅里叶级数

4
狄利克雷（Dirichlet）条件条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个；
条件3:在一周期内，信号绝对可积;
5
狄利克雷（Dirichlet）条件1:例1 不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。
0
1
1
0
1
2 1
2 1
指数形式的频谱图
F n 1
0.15
n
0.5
1.12
1
1.12
0.5
2 1
0.15 2 1
1
0.25
2 1 1
0
1
1
0
0.15
2 1
0.25
21
四．总结
（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式

满足离散性，谐波性不满足收敛性，频带无限宽
26
一．频谱结构
f (t ) E
/ 2
脉宽为脉冲高度为E 周期为T1
T1
/2
T1
t
1. 指数函数形式的谱系数
2. 频谱特点
27
1．指数形式的谱系数
1 F ( n 1 ) T1
1 = T1
jn 1 t

T1
T1
2 2
f ( t )e jn1t d t
bn n tg a n
1
关于的偶函数（实际 n 取正值）关于的奇函数（实际 n 取正值）关于的偶函数关于的奇函数

【精选】周期信号的时域及其频域分析

周期信号的时域及其频域分析一、实验目的1、掌握multisim软件的应用及用虚拟仪器对周期信号的频谱测量2、掌握选频电平表的使用，对信号发生器输出信号（方波、三角波、矩形波等）频谱的测量二、实验原理周期信号的傅里叶级数分析法，可以把周期信号表示为三角傅里叶级数或指数傅里叶级数，其中周期信号应满足.1、周期信号表示为三角傅里叶级数f(t)=式中，为直流分量，和为n次谐波分量系数，T为周期，Ω=为角频率。

当n=1，cos(Ωt)和sin(Ωt)合成角频率为Ω=的正弦分量，称为基波分量，Ω称为基波频率；当n>1(n为整数)，cos(nΩt)和sin(nΩt)合成角频率为nΩ的正弦分量，称为n次谐波分量，nΩ称为谐波频率。

2、周期信号表示为指数傅里叶级数将一周期信号f(t)分解为谐波分量，即f(t)=其中，是第n次谐波分量的复数振幅。

三角傅里叶级数和指数傅里叶级数虽然形式不同，但是实际上它们是属于同一性质的级数，即都是将一周期信号表示为直流分量和谐波分量之和。

三、实验内容1、在multisim实现周期信号的时域频域测量及分析（1）、绘制测量电路（2）、周期信号时域、频域（幅度频谱）的仿真测量虚拟信号发生器分别设置如下参数：周期方波信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=50μs，脉冲幅度Vp=5V；.周期矩形信号：周期T=100μs，脉冲宽度τ=20μs，脉冲幅度Vp=5V；周期三角形信号：周期T=200μs，脉冲幅度Vp=5V。

采用虚拟示波器及虚拟频谱仪分别测量上述信号的时域、频域波形并保存测试波形及数据。

2、周期信号的时域、频域（幅度）频谱的测量信号发生器、示波器、选频电平表的连线如图所示。

信号发生器的输出信号分别为周期方波信号，周期矩形信号，周期三角波信号，参数设置同仿真设置。

采用示波器及选频电平表对信号发生器的输出信号分别测量，并将测量数据记录于表格中（依照V=10db/20，将所测量的幅度值由分贝换算为伏特）表格记录：（1）通过实验学会了用示波器测量信号的FFT变换，从而测出信号的频谱。

周期信号的频谱简介

1 1 1 = + cosω1t + cos(3ω1t + π) + cos 5ω1t + cos(7ω1t + π) +L 4 3 5 7
π
π
则其幅值频谱(amplitude spectrum)为则其幅值频谱为
相角频谱(phase spectrum)为相角频谱(phase spectrum)为
频谱图直观而清晰地表示出一个信号包含有哪些谐波分量，谐波分量，以及各谐波分量所占的比重和其间的相角关系，关系，便于分析周期信号通过电路后它的各谐波分量的幅值和初相发生的变化。的幅值和初相发生的变化。
应当指出，由于直流分量可视为谐波次数n = 0的谐波应当指出，分量，故在幅值频谱中，对于直流分量，是以其值的2 分量，故在幅值频谱中，对于直流分量，倍(即A0)作为谱线高度的。这是因为作为谱线高度的。
2 An = 2Cn = T
令n = 0可得可
∫
T2
−T 2
f (t ) e
−jnω 1 t
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
2 T2 A0 = ∫ f (t ) dt = 2C0 T −T 2
返回
将周期信号的各谐波分量的幅值和初相分别按照它们的频率依次排列起来则构成幅值频谱和相角频谱。它们的频率依次排列起来则构成幅值频谱和相角频谱。例如，设电流信号已展开为傅里叶级数例如，设电流信号i(t)已展开为傅里叶级数
1 1 1 i(t ) = + cosω1t − cos 3ω1t + cos 5ω1t − cos 7ω1t +L 4 3 5 7
例如设电流信号it已展开为傅里叶级数则其幅值频谱amplitudespectrum为相角频谱phasespectrum为频谱图直观而清晰地表示出一个信号包含有哪些谐波分量以及各谐波分量所占的比重和其间的相角关系便于分析周期信号通过电路后它的各谐波分量的幅值和初相发生的变化

周期信号的频谱分析

周期信号的频谱分析周期信号是指在一定时间内重复出现的信号，其频谱分析是对周期信号在频域上的描述和分析。

频谱分析是信号处理领域中的重要内容，它能够揭示周期信号的频率成分以及它们在信号中的相对强度。

周期信号可以用正弦函数来表示，即一个频率为f的正弦波。

频谱分析的目的就是要确定这个周期信号中包含的各个频率成分。

为了进行频谱分析，我们通常使用傅里叶变换。

傅里叶变换可以将一个周期信号转换为一系列频率成分的复数表示。

傅里叶变换将一个周期信号分解成一系列复振幅和相位分量。

复振幅表示了信号中每个频率分量的强度，而相位则表示了每个频率分量的相对位置。

通过傅里叶变换，我们可以得到一个频谱图，它显示了信号中各个频率成分的幅度和相位信息。

在频谱图中，横轴表示频率，纵轴表示振幅。

每个频率成分对应的幅度可以通过幅度谱来表示，而相位信息则可以通过相位谱来表示。

通过分析频谱图，我们可以得到周期信号中的主要频率成分、频率分量的强度以及它们在信号中的相对位置。

频谱分析在信号处理领域中有着广泛的应用。

例如，它可以用于音频信号的处理与分析。

在音频信号中，不同的频率成分对应着不同的音调和音色。

通过频谱分析，我们可以识别音频信号中的主要频率分量，从而实现对音频信号的合成、去噪等处理操作。

另外，频谱分析也可以用于振动信号和通信信号的分析。

在振动信号分析中，频谱分析可以帮助我们了解结构的固有频率以及存在的振动模态。

而在通信信号分析中，频谱分析可以帮助我们了解信号的带宽和调制方式，从而实现信号的解调和解码。

总之，周期信号的频谱分析是对周期信号在频域上的描述和分析。

通过傅里叶变换，我们可以将周期信号分解成一系列频率成分，并通过频谱图来展示这些成分的幅度和相位信息。

频谱分析在信号处理领域中有着广泛的应用，对于理解和处理周期信号具有重要作用。

「实验三_周期信号的频谱分析」

「实验三_周期信号的频谱分析」实验三：周期信号的频谱分析一、实验目的掌握周期信号的频谱分析方法；通过实验了解正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性。

二、实验原理周期信号是指在一定时间内重复出现的信号。

常见的周期信号有正弦信号、方波信号和三角波信号等。

频谱分析是将一个信号分解为一系列频率不同的正弦波的过程，通过频谱分析可以得到信号的频谱特性。

三、实验仪器和材料示波器、函数发生器。

四、实验步骤1.将示波器接通电源，调整示波器的触发源和扫描范围。

2.将函数发生器接通电源，调整相应的频率和幅度。

3.将函数发生器的输出端和示波器的输入端连接。

4.观察示波器上显示的波形，并记录下相应的频率和幅度。

5.通过示波器的操作界面，进行频谱分析，得到信号的频谱特性。

五、实验结果和分析结果显示，正弦信号的频谱特性为单频信号，频率为1000Hz，幅度为2V。

结果显示，方波信号的频谱特性为含有多个奇次谐波的信号，相邻谐波之间的幅度逐渐减小。

结果显示，三角波信号的频谱特性为包含有一系列奇次和偶次谐波的信号，谐波的幅度逐渐减小。

六、实验结论通过实验，我们了解了正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性。

正弦信号的频谱特性为单频信号，方波信号的频谱特性为含有多个奇次谐波的信号，三角波信号的频谱特性为包含有一系列奇次和偶次谐波的信号。

七、实验总结通过本次实验，我们对周期信号的频谱分析有了更深入的了解。

频谱分析是了解一个周期信号频率特征的重要手段，通过分析信号的频谱可以得到信号的频率分量和相应的幅度。

实验中我们主要观察了正弦信号、方波信号和三角波信号的频谱特性，并通过示波器进行了频谱分析。

通过实验可以直观地观察到不同类型信号的频谱特性，加深对周期信号的认识。

周期信号的频谱及其特点

本章还结合系统频域分析方法，介绍一些工程应用中非常重要的概念，例如，无失真传输系统、理想低通滤波器、信号的调制与解调等等。
周期信号的频谱及特点
非周期信号的频谱
周期信号的分解与合成
傅氏变换的性质与应用（2）
傅氏变换的性质与应用（1）
本章主要内容
本章主要内容
周期信号的频谱
01
添加标题
系统的频域分析
02
第3章信号与系统的频域分析
本章首先以正弦、余弦或复指数函数为基本信号，通过傅里叶级数将信号分解为这些基本信号之和，引出周期信号频谱，并讨论其特点。
01
通过讨论周期信号周期趋于无穷大时频谱的变化，引出傅里叶变换定义，并学习常用基本信号的频谱密度函数（频谱）。
02
傅里叶变换建立了信号时域与频域表示之间的联系，而傅里叶变换的性质则揭示了信号时域变化相应地引起频域变化关系。
T1/4
02
T1/4
03
实偶函数
04
周期矩形奇谐函数
05
对称方波奇次余弦
06
对称方波的频谱变化规律
T
T/4
-T/4
奇次谐波
0
0
0
周期矩形信号的频谱特点
频带宽度：第一个零分量频率：
单击此处添加小标题
频谱具有离散性、谐波性和衰减性
单击此处添加小标题
不变，T 增大时，相邻谱线的间隔变小；同频率分量的谱线幅度减小。
周期信号频谱的概念
2）指数形式：
双边频谱
单边频谱
1）三角形式：
频谱由不连续的线条组成，每个线条代表一个正弦分量，因此这样的频谱称为离散频谱；（离散性）
离散频谱的每条谱线，都出现在基波频率0的整数倍上；（谐波性）

§3.1周期信号的频谱分析——傅里叶级数

三角函数形式的频谱图
指数形式的频谱图
典型周期信号的傅里叶级数
主要内容
以周期矩形脉冲信号为例进行分析
主要讨论：频谱的特点，频谱结构，
频带宽度，能量分布。
其他信号，如周期锯齿脉冲信号
周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号请自学。
一．频谱结构
1. 三角函数形式的谱系数
2. 指数函数形式的谱系数
周期矩形脉冲信号的功率
而总功率二者比值
2．频带宽度
在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为： 2 1 B 或B f ，带宽与脉宽成反比。 1 F n 1 max 对于一般周期信号，将幅度下降为0 的频率区间定 10 义为频带宽度。
§3.1
周期信号的频谱分析
主要内容
•三角函数形式的傅氏级数 • 指数函数形式的傅氏级数
•两种傅氏级数的关系
•
•周期信号的功率 •典型周期信号的傅里叶级数
一．三角函数形式的傅里叶级数
1.三角函数集
是一个完备的正交函数集 t在一个周期内，n=0,1,....
条件3:在一周期内，信号绝对可积;
例3-1-1
求周期锯齿波的三角形式的傅里叶级数展开式。
周期锯齿波的傅里叶级数展开式为
直流
基波
谐波
例3-1-2
请画出其幅度谱和相位谱。
化为余弦形式
三角形式的傅里叶级数的谱系数
三角函数形式的频谱图
X
化为指数形式
整理
指数形式的傅里叶级数的系数
谱线
指数形式的频谱图
三角形式与指数形式的频谱图对比
周期单位冲激序列的频谱

实验三_周期信号的频谱分析_实验报告

实验三_周期信号的频谱分析_实验报告信号与系统实验报告实验三周期信号的频谱分析学院专业班级姓名学号指导教师实验报告评分：_______实验三周期信号的频谱分析一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“Gibbs 现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征。

二、实验内容实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。

实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。

并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。

实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。

Q3-1 编写程序Q3_1，绘制下面的信号的波形图：-+-=)5cos(51)3cos(31)cos()(000t t t t x ωωω∑∞==10)cos()2sin(1n t n n n ωπ其中，ω0 = 0.5π，要求将一个图形窗口分割成四个子图，分别绘制cos(ω0t)、cos(3ω0t)、cos(5ω0t) 和x(t) 的波形图，给图形加title ，网格线和x 坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入的和式中的项数。

抄写程序Q3_1如下： clear,%Clear all variables close all,%Close all figure windowsdt = 0.00001; %Specify the step of time variable t = -2:dt:4; %Specify the interval of time w0=0.5*pi; x1=cos(w0.*t); x2=cos(3*w0.*t); x3=cos(5*w0.*t);N=input('Type in the number of the harmonic components N='); x=0; for q=1:N;x=x+(sin(q*(pi/2)).*cos(q*w0*t))/q; endsubplot(221)plot(t,x1)%Plot x1axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(w0.*t)')subplot(222)plot(t,x2)%Plot x2axis([-2 4 -2 2]);grid on,title('signal cos(3*w0.*t))')subplot(223)plot(t,x3)%Plot x3axis([-2 4 -2 2])grid on,title('signal cos(5*w0.*t))')执行程序Q3_1所得到的图形如下：Q3-2给程序Program3_1增加适当的语句，并以Q3_2存盘，使之能够计算例题1中的周期方波信号的傅里叶级数的系数，并绘制出信号的幅度谱和相位谱的谱线图。

周期信号的频谱ppt课件

信号f1(t)和f2(t)的波形如图所示，设 f(t)=f1(t)*f2(t),则f(0)等于( )。
卷积练习
1
3.3 周期信号的频谱
2
3.3 周期信号的频谱 • 3.3.1 周期信号频谱的特点 • 3.3.2 双边频谱与信号的带宽 • 3.3.3 周期信号的功率
3
3.3.1 周期信号频谱的特点
13
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
• 画周期矩形脉冲的频谱
1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）
包络线方程为
Fn
A
T
Sa n1
2
与横轴的交点由下式决定： n1 k
n1
2
离散自变量
k (1,2,3 )
n1
2k
2 , 4 , 6
14
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
2.确定各谐波分量的幅度
傅里叶级数展开式。据
f (t) A0 An cos(n1t n ) n1
可知，其基波频率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、 6 π 分别为二、三、六次谐波频率。
7
f (t) 1 3cos(t 10) 2 cos(2t 20)
0.4 cos(3t 45) 0.8cos(6t 30),
A0 1
0 0
A1 3
1 10
A2 2
A3 0.4
A6 0.8
2 20 3 45 6 30
其余 An 0
8
• 双边频谱
Fn
1 2
An
Fn Fn n n
3.2.2 双边频谱与信号的带宽
振幅谱
相位谱
9
3.3.2 双边频谱与信号的带宽
• 周期矩形脉冲信号

周期和非周期信号的频谱分析

1 引言人们之间的交流是通过消息的传播来实现的，信号则是消息的表现形式，消息是信号的具体内容。

信号与系统研究的是对信号在时间域和频率域进行分析、处理和变换，在时间域里通过零输入响应和零状态响应以及阶跃响应和冲激响应了解输入和输出之间的关系。

通过傅里叶变换找到了时间域转换到频率域的方法，对于周期性信号可以通过傅里叶级数进行分解展开成无数多的正弦余弦信号，也可以将这些信号通过叠加还原回原信号。

由于傅里叶变换要求信号必须收敛，大多信号不收敛。

因此，由傅里叶变换又引出了拉普拉斯变换，从而通过引入衰减因子将大多的信号都能进行时间域到频率域的转换。

对于离散信号则采用Z变换进行处理。

本课程设计利用Labview软件对信号进行模拟处理、分析和变换，从而对信号进一步了解。

本课程设计主要是通过对周期信号的研究和分析，掌握信号的频谱分析方法，理解信号有时域转换到频域的原理及方法，尤其对于周期信号可进行傅里叶级数分解，理解傅里叶级数的系数的求解方法。

本课程设计通过对周期性三角波的分解和叠加从而对周期性信号的分解和叠加进一步的理解。

2 虚拟仪器开发软件LabVIEW8.6入门2.1 LabVIEW8.6介绍LabVIEW（Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench）是一种用图标代替文本行创建应用程序的图形化编程语言。

传统文本编程语言根据语句和指令的先后顺序决定程序执行顺序，而LabVIEW 则采用数据流编程方式，程序框图中节点之间的数据流向决定了程序的执行顺序。

它用图标表示函数，用连线表示数据流向。

LabVIEW程序被称为VI（Virtual Instrument），即虚拟仪器。

LabVIEW的核心概念就是“软件即是仪器”，即虚拟仪器的概念。

LabVIEW还包含了大量的工具与函数用于数据采集、分析、显示与存储等。

LabVIEW在测试、测量和自动化等领域具有最大的优势，因为LabVIEW提供了大量的工具与函数用于数据采集、分析、显示和存储。

周期信号的傅里叶级数和频谱分析

实验报告课程名称信号与线性系统分析实验名称周期信号的傅里叶级数和频谱分析实验类型验证（验证、综合、设计、创新）3日实验四、周期信号的傅里叶级数和频谱分析1实验目的1）学会利用MATLAB分析傅里叶级数展开，并理解傅里叶级数的物理含义；2）学会利用MATLAB分析周期信号的频谱特性。

2实验原理及实例分析周期信号可以再函数的区间里展成在完备正交信号空间中的无穷级数。

如果完备的正交函数集是三角函数集或指数函数集，那么，周期信号所展开的无穷级数就分别成为“三角型傅里叶级数”或“指数型傅里叶级数”，统称为傅里叶级数。

2.1周期信号的傅里叶级数（基本原理请参阅教材第四章的4.1节和4.2节。

）例1：周期方波信号)(t f 如图1所示，试求出该信号的傅里叶级数，利用MATLAB 编程实现其各次谐波的叠加，并验证Gibbs 现象。

图1 周期方波信号)(t f 的波形图解：从理论分析可知，周期方波信号)(t f 的傅里叶级数展开式为)9sin 917sin 715sin 513sin 31(sin 4)(00000 +++++=t t t t t t f ωωωωωπ 其中，ππω220==T。

则可分别求出1、3、5、9、19、39、79、159项傅里叶级数求和的结果，其MATLAB 程序如下，产生的图形如图2所示。

close all;clear all; clct = -2:0.0001:2; omega = 2 * pi;y = square(2 * pi * t,50); n_max = [1 3 5 9 19 39 79 159]; N = length(n_max); for k = 1:Nfk = zeros(1,length(t)); for n = 1:2:n_max(k) bn = 4 / (pi * n);fk = fk + bn * sin(n * omega * t); endfigure;plot(t,y,t,fk,'Linewidth',2); xlabel('t(sec)');ylabel('部分和的波形');f(t)t(sec)String = ['最大谐波数=',num2str(n_max(k))];axis([-2 2 -3 3]);grid;title(String);disp([String,'时，在信号跳变点附近的过冲幅度（%）']); f_max = (max(fk) - max(y)) / (max(y) - min(y)) * 100 endt(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形t(sec)部分和的波形图2 例1程序产生的图形程序输出的用于验证Gibbs 现象的数值分别为：13.6620 10.0211 9.4178 9.1164 8.9907 8.9594 8.9484 8.94642.2周期信号的频谱分析（基本原理请参阅教材第四章的4.3节。