第4章 模糊逻辑与模糊推理

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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题
– 句子：用来表达一个完整概念的语言或文字符 号。 – 命题：一个有意思的句子，能够判断它的涵义 是真或假。 – 命题的取值：“真”或“假” – 举例：
• • • • 月球是地球的卫星 。 牛是食肉动物。 今天开会吗？ 计算机 命题：真 命题：假 疑问句—>不是命题 不是句子—>不是命题
0 1 0 1
1 0 1 1
1 0 1 1
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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 模糊命题
– 含有模糊成分的命题 – 判断的结果：非真非假，处于真假之间的模棱 两可的状态。 – 举例：他是个胖子。
• 很难判断命题取真或取假 • 更确切的说法：他是胖子的程度是多少。
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– 取值：{0，1} —> [0，1] P – 表示：用大字母加一“~”表示，如： 。 T – P 的真值用 T ( P )(或 P (x ) )表示， ( P ) [0,1]
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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 原子模糊命题
– 最基本的命题。
• 复合模糊命题
– 用命题联结词把两个或两个原子模糊命题联 结起来。
• 命题联结词
– – – – –
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析取（ ）：表示“或”。 合取（ ）：表示“与”、“并且”。 否定（—）：表示对原命题的否定。 蕴含（）：表示“如果……那么”。 等价（）：表示“当且仅当”，或称互蕴 含。
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4.3 模糊推理
• 模糊推理
– 假言推理所包含的概念由精确变为模糊 – 推理是近似的、非确定的 – 前提和结论都具有模糊性 – 例： 若西红柿是红的，则这个西红柿是熟的 这个西红柿有点红 —————————————————— 这个西红柿有点熟 – 模糊概念：红的、熟的、有点红、有点熟
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– 广义的肯定后件式： 大前提（一般规则）：IF x是 A，THEN y是 B 小前提（特殊证据）： ｙ是B ———————————————————— 结论： x是 A 简记： （ A）→( B ) （B ） ———————————————————— （ A ）
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（A）
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4.3 模糊推理
• 模糊推理
– – – – 假言推理的小前提只能是A或者 B 肯定后件式 模糊推理的小前提不限定为 A 或者 B 模糊推理的小前提可以是 A , B , B 等。 模糊推理的结论由模糊推理的合成规则给出。
• 模糊推理的推理方式
• 传统逻辑推理
– 基于二值逻辑 – 处理的信息和推理的规则是精确的、完备 的
• 不精确推理（不确定推理、近似推理）
– 处理不精确、不确定、不完备的信息，利 用不精确、不完备的知识、规则。 – 不精确性的起因：随机性、模糊性等
• 模糊逻辑推理（模糊推理）
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– 基于模糊逻辑的方法处理由模糊性引起的 不精确推理。
– 二个重要的同义反复
( p q) ~ [ p (~ q)]
从真值表可以获得证明： ( p q) (~ p) q (~ p) q
p
T T F
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q p q ~ q p (~ q) ~ [ p (~ q)] ~ p (~ p) q
T F T T F T T F T F T F T F F T F T T F F T T T F T T
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4.3 模糊推理
• 判断句
– – – – 判断句：句型“x*是a”。 x*代表论域X上的任一个特定元素 a是表示概念的词 若a表示清晰概念，句型“x*是a”称为普通判断 句 – 对某一 x∈X， “x*是a”可能为真，也可能为假 – “x*是a”是命题 – 命题对应一个经典集合A： A x X | (a )对x为真
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4.3 模糊推理
• 假言推理的两种形式
– 肯定前件式： 大前提（一般规则）：IF x是A，THEN y是B 小前提（特殊证据）：x是A ———————————————————— 结论： ｙ是B
（A）→( B ) （A） ———————————————————— 简记：
（B）
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4.3 模糊推理
• 模糊推理对应的形式
– 广义的肯定前件式： 大前提（一般规则）：IF x是 A，THEN y是 B 小前提（特殊证据）：x是 A ———————————————————— 结论： ｙ是 B 简记： （ A）→( B ) （ A ） ————————————————————
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A X 2013-7-3 – A是X上的集合，
4.3 模糊推理
• 模糊判断句
– 对任一x∈X，集合A的特征函数就等于命题“x是 A”的真值，即： A ( x) T a( x) – 集合A是句型（a）的集合表示，成为判断句（a） 的真域。 – 模糊判断句： “x*是a”中a的表示模糊的概念。 – 句型（a）表示对x为真的程度有多大的问题。 – “x是a”是模糊命题，对应一个模糊集合A 。 – 判断句（a）的真域 A 可用隶属函数表示： T a( x) A ( x) 2013-7-3 27
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4.1 逻辑推理概述
• 演绎推理
– 数理逻辑主要的研究内容。 – 演绎推理一般具有三段论法的形式。 •从两个两个判断，得出第三个判断。 •举例 — 苏格拉底论述： •大前提：所有的人都是要死的 •小前提：苏格拉底是人 •结论： 苏格拉底总是要死的
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4.1 逻辑推理概述
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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 4.2 二值逻辑和模糊逻辑
– 分配律： P (Q R) ( P Q ) ( P R), P (Q R) ( P Q ) ( P R) – 双否律： T (P) T (P) – 德.摩根律： ________ __ __ ________ __ __ P Q P Q, P Q P Q – 常数运算法则：
• 归纳推理（归纳法）
– 完全归纳法
•在前提中列出全部推理的特殊情况，得出一般化 的结论。 •举例：数学归纳法
– 不完全归纳法
•仅列出全部特殊情况的一个或几个，而归纳出一 般的结论 •举例：抽样试验
– 派生：类比推理
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•从特殊到特殊，利用两种事物的一部分属性相似， 推断另一部分。
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4.1 逻辑推理概述
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4.1 逻辑推理概述
• 推理
– 人类的一种重要的思维方式，从已知的判 断推断出未知的判断。 – 逻辑学研究的重点。
• 推理的方式
– 演绎推理：以一般的普遍适用的原理为前 提，推导到某个特殊情况作出结论的推理 方法，即一般到特殊。 – 归纳推理：由特殊情形的前提，归纳出一 般原理的结论的推理，即特殊到一般。
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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题
– – – – 真值：命题的真假值，一个命题的真和假 表示：“真”—> “1” “假”—> “0” 二值逻辑：逻辑值只有真或假，即0或1 命题属于二值逻辑
• 原子命题
– 简单句构成的命题。
• 复合命题
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– 用命题联结词把两个或两个以上简单命题联 结起来
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F F
4.2 二值逻辑和模糊逻辑
蕴含特征函数表达式
pq ( x, y) 1 pq ( x, y) 1 min[ p ( x), (1 q ( y))] 或 pq ( x, y) pq ( x, y) max[ p ( x), q ( y)]
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4.2 二值逻辑和模糊逻辑
• 命题联结词
– – – – – 析取（ ）：表示“或”。 合取（ ）：表示“与”、“并且”。 否定（—）：表示对原命题的否定。 蕴含（ ）：表示“如果……那么”。 等价（ ）：表示“当且仅当”，或称互蕴 含。
•
传统命题逻辑基本公理
1. 每一命题是真或假，但不能既真又假； 2. 由确定的术语所组成的表达式，都是命题； 3. 析取、合取、否定、蕴含、等价运算组成的 2013-7-3 表达式也是命题。
1 P 1 ,0 P P ,1 P P ,0 P 0
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4.3 模糊推理
• 假言推理
– 模糊逻辑推理的基本形式。
• 假言推理的两种形式
– – – – – 肯定前件式 否定后件式 均为三段论形式的推理方式 三段论可对 A , B 的情况判断 三段论不能对 A , B 的情况判断
4.3 模糊推理
• 假言推理的两种形式
– 否定后件式： 大前提（一般规则）：IF x是A，THEN y是B 小前提（特殊证据）： ｙ不是B ———————————————————— 结论： x 不是A
（A）→( B ) （B） ———————————————————— 简记：
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（A）
第4章 模糊逻辑与模糊推理
4.1 逻辑推理概述 4.2 二值逻辑和模糊逻辑
4.3 模糊推理
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4.1 逻辑推理概述
• 逻辑学
– 研究概念、判断和推理形式的一门科学。
• 数理逻辑
– 逻辑与数学相结合的一门科学。 – 17世纪德国科学家莱布尼兹开始，把数学 方法用于哲学的研究。 – 采用一套符号代替人们的自然语言进行表 述。 – 在逻辑上只取“真”和“假”两值，也称 二值逻辑。