201111拉丁方等设计79707107
第三节 拉丁方设计
乙
丙 戊 甲
丁
甲 丙 乙丙戊 丁 乙 Nhomakorabea甲
戊 丁 丙
戊
乙 甲 丁
（3）随机分配处理。例如，读取5个两 位随机数10、28、81、47、20，则R=1、3、 5、4、2，于是有A（甲）、B（丙）、C （戊）、D（丁）、E（乙）。将上述最后一
个拉丁方的行、列和拉丁字母分别对应于试
验日期、受试者和防护服的最终试验方案见
一、配对实验设计分组
例4-7
试将10对受试者随机分配到甲、
乙两组。
1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1 7.1 8.1 9.1 10.1 受试者 编号：
1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.2 9.2 10.2
1. 先将受试者编号； 2. 再从随机数字表或随机排列表任意 定行、列数； 3. 规定甲、乙组的取数。 用随机排列表指定任一行，舍去10-19， 将0-9数依次抄下，单号入甲，双号入乙组， 即：
处理=4，υ 误差=12，查附表10（F界值表）
得，F0.05(4，12)=3.26,F0.05(4,12)=5.67。因F处 理＞F0.01(3,12)，故P＜0.01。同理，种系间、 笼子间P＞0.05。
表4-12
变异来源
总变异 剂量(处理)间 种系(行)间
例3.9资料方差分析结果表
SS
4982.96 2690.96 375.76
C=
17012 25
=115736.04
SS总=120719－115736.04=4982.96 SS剂量= 2732+3082+3192+3912+4102 5 3352+3382+3202+3312+3772 5 －115736.04=2690.96 －115736.04=375.76
单因素拉丁方实验设计
a1
a a 2
3
a4
a2
a3
a4
a1
a a3 a4 a1
2
a a4
a1
2
a3
三、拉丁方实验结果统计方法
总变异的平方和 =组间变异平方和+组内变异平方和 =组间变异平方和+误差变异平方和 +纵向区组变异平方和+横向区组变 异平方和
即：SST SS B SSW SS B SS r SS c SS e
7 5 11 17 40
b2 a4 a1 a2 a3
15 5 7 13 40
b3 a3 a4 a1 a2
17 25 11 10 63
b4 a2 a3 a4 a1
9 15 23 12 59
∑ 48 50 52 52 202
A表
a a1 a2
a 3
4
np=8
35
31
56
80
（ x ） n p p ss (x
拉丁方设计的特点：①处理数、重复数、行数、列数都相等。如下图为 5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个 处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行 数、列数都等于5。
②纵横两个方向都设了区组，从而在两个方向上对土壤等差异（指
田间试验时）进行局部控制。在资料中，处理数K=横行区组数R=纵列
区组数C=重复次数N。这样，试验有K个处理，便有K个观测值。方差
分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分
解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方
试验的精确度比随机区组试验更高。
C
D
A
E
06拉丁方设计
第六节拉丁方设计“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
一、拉丁方简介（一）拉丁方以n个拉丁字母A，B，C……，为元素，作一个n阶方阵，若这n 个拉丁方字母在这n阶方阵的每一行、每一列都出现、且只出现一次，则称该n阶方阵为n×n 阶拉丁方。
例如：A B B AB A A B为2×2阶拉丁方，2×2阶拉丁方只有这两个。
A B CB C AC A B3×3阶拉丁方。
第一行与第一列的拉丁字母按自然顺序排列的拉丁方，叫标准型拉丁方。
3×3阶标准型拉丁方只有上面介绍的1种，4×4阶标准型拉丁方有4种，5×5阶标准型拉丁方有56种。
若变换标准型的行或列，可得到更多种的拉丁方。
在进行拉丁方设计时，可从上述多种拉丁方中随机选择一种；或选择一种标准型，随机改变其行列顺序后再使用。
（二）常用拉丁方在动物试验中，最常用的有3×3，4×4，5×5，6×6阶拉丁方。
下面列出部分标准型拉丁方，供进行拉丁方设计时选用。
其余拉丁方可查阅数理统计表及有关参考书。
3×3 4 × 4（1）（2）（3）（4）A B C BCACABABCDBADCCDBADCABABCDBCDACDABDABCABCDBDACCADBDCBAABCDBADCCDABDCBA5 × 5（1）（2）（3）（4）A B C D EBADECCEABDDCEABEDBCAABCDEBAECDCDBEADEABCECDABABCDEBAECDCEDBADCAEBEDBACABCDEBADECCDEBADEACBECBAD6 × 6ABCDEFBFDACECDEFABDCFEBAEABCFDFEABDC二、拉丁方设计方法在畜牧、水产等动物试验中，如果要控制来自两个方面的系统误差，且试验动物的数量又较少，则常采用拉丁方设计。
拉丁方设计
拉丁方设计
研究者选择了三个年龄段的儿童各15个， 分别为5-6岁，7-8岁和9-10岁，三组儿童观 看广告类型的次序安排如下
拉丁方设计
拉丁方设计
拉丁方设计拉丁方设计Βιβλιοθήκη 拉丁方设计拉丁方设计
拉丁方设计
设计模式
拉丁方设计
一家广告公司专门制作儿童用品的商业广 告。该公司设计一项研究以调查儿童对同 一产品的三种广告创意（分别为A,B,C）的 接受程度，衡量指标为儿童注视该广告的 时间。 研究者考到儿童的年龄和在研究中广告呈 现次序是影响实验结果的重要因素，决定 通过实验设计对这两个因素进行控制。
拉丁方设计
拉丁方设计--——--—--——-—----————--——-—--———-—--——---———--------—-———-——-———-“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制,使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中,每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小,试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计.这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出,每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
拉丁字母设计准则完整版
• 在对拉丁字母的设计中，应注意以下几项 准则：
• 1、字体的可识别性
• 文字功能在于视觉传达中向大众传达信息，而要打到此 目的，必须考虑文字的整体诉求效果，字形和结构必须 清晰，不能随意变动其结构，增减笔画。
拉丁字母设计准则完整版
1、字体的可识别性
（1）笔画粗细统一和谐 字体笔画的粗细是构成字体整齐均衡的一
笔画斜度处理统一，以加强整体感。 二是指造成一组字体的动感，往往将一组
字体统一作有方向性的斜置处理。
拉丁字母设计准则完整版
1、字体的可识别性
（4）空间统一 文字有繁简，笔画有多少之分，但均需注
意一组字距空间的大小视觉上的统一，不 能以绝对空间相等来处理。
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2、文字的适合性 （1）秀丽柔美 字体优美清新，线条流畅，给人以华丽柔
根据广告主题的要求，极力突出文字设计的个性色彩，创 造与众不同的独具特色的字体，给人以别开生面的视觉感 受，将更加有利于企业和产品的良好形象建立。
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二、拉丁字母的设计方法
协调笔画与笔画，字与字之间的关系，强 调节奏与韵律，创造出更富有表现力和感 染力的设计，把内容准确、鲜明地传达给 观众，是文字设计的重要课题。
美的感觉。 适用于化妆品，饰品，日常生活用品，服
务业等主题。
拉丁字母设计准则完整版
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2、文字的适合性
（2）稳重挺拔 字体造型规整，富于力度，给人简洁爽朗
的现代感，冲击力较强。 适用于机械、科技等主题。
拉丁字母设计准则完整版
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2、文字的适合性
（3）活泼有趣 字体造型生动活泼，有鲜明的节奏韵律感，色彩丰富明快，
拉丁方设计
拉丁方设计
拉丁方设计：让建筑更加美观
拉丁方指将建筑外立面进行剪切设计，使其更具有美感和层次感深度，是视觉表现力强且造型新颖打破传统的一种空间建筑的建筑风格。
通过几何形拼接，采用局部有节奏的几何形，用不同的坡度建立层层分明的立面，制作出立体空间；使用视觉冲击技术，将建筑外形特点一目了然，并创造出立体结构的深远视觉冲击，使外观融为一体。
拉丁方设计不仅仅是使建筑外立面变得更加美观，它还可以提供一种新颖的设计语言，利用几何设计可以创造出一种参差错落、画面丰满、立体感十足的建筑外观。
此外，拉丁方设计还可以将建筑融入自然，从而获得更好的室内外景观效果，提高其环境价值，令外观更加鲜明耐看。
拉丁方设计，从而使外立面有新颖的可塑性和生动的活力，通过精心的设计，利用多种形状、纹理和尺度的变化，将外观表现出精致的有机结构，实现三维立体把景点分错落有致。
拉丁方设计，使建筑外立面更加美观，使建筑融入自然，也让城市景观拥有了独特的个性，使得城市在视觉上有惊人的变化，创造出一片新的美景。
第八章拉丁方设计
第八章拉丁方设计
因此，可以将饲料作为主要因素 A，牛场或血统作 为因子 B，泌乳阶段作为因子 C，在试验中同时 考虑因子 A即饲料的作用、因子 B即血统的作用、 因子 C即泌乳阶段的作用；这里，由于因子 B和 因子 C的作用无法相互抵消，且它们可能产生系 统误差，因此，有必要将 B和 C的作用在统计分 析中反映出来；但显然，因子 B和因子C的效应 在方差分析中不是主要的，它们仅仅是为了消除 系统误差而设立的
SE 0.5330.42
查q表，得： q0.05,2,2 =6.09
q0.01,2,2 =14.0
则：
LSR0.05,2,2 =2.56
LSR0.01,2,2 =5.88
饲料
0.05 0.01
q0.05,2,3 =8.28 q0.01,2,3 =19.0 LSR0.05,2,3 =3.48 LSR0.01,2,3 =7.98
对A因子各水平进行累加，得：
A1：27.1 A2：20.2 A3：31.7
x 1 ＝ 9.03
x 2 ＝ 6.73 x 3 ＝10.57
T＝79.0
上述数据为试验结束以后每一种饲料在每一个蛋鸡
组、每一试验期的产蛋量及各个和
对这一类数据一般可用三因子（无互作）的方差分 析法进行分析
作无效假设（A、B、C因子各水平其效应相同）
course SS df MS F
饲料间 22.34 2 11.17 21.08** 蛋鸡组 1.70 2 0.85 1.60 产蛋阶段 1.42 2 0.71 1.34 误差项 1.06 2 0.53
拉丁方设计的适用范围
拉丁方设计的适用范围
拉丁方设计是一种实验设计方法，适用于研究多个因素对实验结果的影响以及找出最佳因素组合的情况。
它可以在许多不同领域中使用，如制造业、化学、药学、农业、环境科学、市场营销等。
具体而言，拉丁方设计适用于以下情况：
1. 多个因素：当实验中存在多个相互作用的因素时，拉丁方设计可以帮助确定这些因素对结果的影响，以及最佳的因素组合。
2. 限制条件：当实验资源有限，无法对所有可能的因素组合进行测试时，拉丁方设计可以通过减少试验次数提供高效的方法。
3. 优化问题：当研究者希望找到最佳因素组合以最大化或最小化结果时，拉丁方设计可以帮助确定最佳策略。
4. 可重复性：拉丁方设计可以通过交叉实验验证结果的可重复性和可靠性。
总之，拉丁方设计适用于需要同时研究多个因素对结果的影响以及寻找最佳因素组合的实验研究。
《拉丁方设计》课件
稳定性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的稳定性，避免 实验结果受到实验组 稳定性的影响。
03
拉丁方设计的原理
拉丁方的构成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ素
拉丁方：一种数学结构，由n个元素组成，每个元素都有唯一的位置 拉丁方性质：每个元素在每行、每列、每个子方中只出现一次 拉丁方分类：根据元素排列方式，可以分为标准拉丁方、非标准拉丁方等 拉丁方应用：在密码学、组合数学、计算机科学等领域有广泛应用
拉丁方在实验设计中的作用
平衡性：拉丁方设计 可以平衡实验组和对 照组的数量，避免实 验结果受到实验组数 量的影响。
随机性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的随机性，避免 实验结果受到实验组 选择的影响。
重复性：拉丁方设计 可以保证实验组和对 照组的重复性，避免 实验结果受到实验组 重复次数的影响。
拉丁方在医学研究中的应用
临床试验设计：拉丁方设计可以 提高临床试验的效率和准确性
疾病诊断和治疗：拉丁方设计可 以用于疾病的诊断和治疗，提高 诊断和治疗的准确性
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
药物疗效评估：拉丁方设计可以 帮助评估药物的疗效和安全性
医学研究数据分析：拉丁方设计 可以用于医学研究数据的分析和 解释，提高研究结果的可靠性和 准确性
拉丁方的设计原则
拉丁方设计是基于拉丁字母的排列组合，通过改变字母的位置和顺序来形成不同的图案。
拉丁方设计的原则之一是保持图案的对称性和平衡性，使得图案看起来更加美观。
拉丁方设计的另一个原则是保持图案的连续性和流动性，使得图案看起来更加自然。
拉丁方设计的最后一个原则是保持图案的多样性和创新性，使得图案看起来更加有趣和 吸引人。
拉丁方的元素可以是数字、字母或其他符号，但通常用数字表示。
拉丁方设计解析(课堂PPT)
36
例2：有A、B、C、D、E 5个水稻品种作比较试验，其中E为 标准品种，采用5×5拉丁方设计，其田间排列和产量结果见 下表，试进行统计分析。
表4 水稻品比5×5拉丁方试验的产量结果(kg)
横行 区组
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
Ⅰ D(37) B(48) C(27) E(28) A(34)
32
(3)列方差分析表进行F检验
变异来源
df SS
S2
F
F0.05
F0.01
横行（乳牛）间 4 3224 536.00
纵列（月份）间 4 2144 806.00
处理（饲料）间 4 50504 12626.00 20.61** 3.26 5.41
误差
12 7352 612.67
总变异
24 63224
1. 选择标准方
16
表2 饲料类型对乳牛产乳量影响的拉丁方设计
泌乳时间 一月 二月 三月 四月 五月 ⅠA B C D E ⅡB A E C D
牛号 Ⅲ C D A E B ⅣD E B A C ⅤE C D B A
17
一、拉丁方设计
1. 选择标准方
列随机 32154 行随机 25431 处理随机 51342
i 为横行的效应，
j 为纵列的效应，
t 为处理的效应，
ij(t) 为独立的随机误差，具有 N (0, 2 )。
24
平方和与自由度的分解为： SST = SSr+SSc+SSt+SSe df T = dfr+ dfc+ dft+dfe
式中: r 表示横行, r = 1,2,…,k； c 表示纵列, c = 1,2,…,k; t 表示处理, t = 1,2,…k; e 表示随机误差。
拉丁方实验设计例子
拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。
2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。
定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。
44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。
有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。
拉丁方设计概述
拉丁方设计资料的方差分析
变异来源
SS
df
MS
F
P
处理间 个体间 日期间 残差
218.0257
4
54.5064
1.24 0.3445
2853.6733 4 713.4183 16.27 0.0001
508.0735 0.0684
526.1408
12
43.8451
总变异
4105.9133 24 171.0797
3 C 7.3 F 7.3 E 6.8 A 7.4 B 6.0 D 7.7 7.1
4 A 7.4 E 7.7 C 6.4 F 5.8 D 7.1 B 6.4 6.8
5 F 6.4 B 6.2 D 8.1 E 8.5 C 6.4 A 7.1 7.1
6 D 5.9 A 8.2 F 7.7 B 7.5 E 8.5 C 7.3 7.5
研究设计
正确应用拉丁方、希腊拉丁方设计(2)
采用区组设计尽可能不要有数据缺失； 在使用区组化技术时，如果区组的个体数少于
处理组数时，可以选用不完全设计技术。 采用区组化设计技术时，由于所需样本含量较
少，由此，要求观察指标的个体变异不太大 (相对于处理效应)。如不能满足这个要求，则 每个试验单元必须重复，增加样本含量，降低 抽样误差。
研究设计
2 B 144.4 E 132.8 D 113.2 C 119.2 A 115.2
3 C 143.0 A 123.0 E 115.8 D 118.0 B 103.8
4 A 129.8 D 104.0 C 114.8 B 116.2 E 100.6
5 E 142.8 C 120.0 B 105.8 A 110.6 D 109.8
拉丁方设计及交叉设计定量资料的假设检验
表3 静脉注射不N同aC溶浓l 液度后家兔血压k的P）a升高值（
家兔
NaC溶l 液浓%度）（与家兔的血压kP升）a 高值（
编号实验顺序：1
2
3
4
5
1
C(1.26) A(0.58) E(4.23) D(2.30) B(0.76)
2
B(0.73) E(4.15) D(2.19) C(1. 56) A(0.18)
列区组 合计( Ti )
8.44 8.99 8.95 9.6 9.17
Xi
1.69 1.80 1.79 1.92 1.83
药物 合计Tk
A
B
C
D
E
2.18 3.47 6.80 11.33 21.37
Xk
0.436 0.694 1.36 2.266 4.274
变异来源 总变异 处理组 行区组 列区组 误差
F Value Pr > F 160.14 <.0001
R-Square 0.993794
Coeff Var 8.777655
Root MSE 0.158524
T Mean 1.806000
Source rab ord ther
DF Type I SS Mean Square 4 0.07540000 0.01885000 4 0.14012000 0.03503000 4 48.07492000 12.01873000
N ? n2
?? ?2
C?
X ijk
N
The GLM Procedure Dependent Variable: x
Source
DF Sum of Squares
Model
12 48.29044000
拉丁方试验和统计方法
第十三章拉丁方试验和统计方法知识目标：●掌握拉丁方试验设计方法；●掌握拉丁方试验结果统计分析方法。
技能目标：●学会拉丁方试验设计；●学会拉丁方试验结果统计分析。
第一节拉丁方试验设计一、拉丁方设计将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。
应用拉丁方设计〔latin square design〕就是将处理从纵横二个方向排列为区组(或重复)，使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等〔通常一次〕，即在行和列两个方向都进行局部控制。
所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计，因而具有较高的精确性。
二、拉丁方设计步骤拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图13-1为5×5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于5。
C D A E BE C D B AB A EC DA B C D ED E B A C图13-1 5×5拉丁方拉丁方试验设计的步骤如下：〔1〕选择标准方标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。
如图13-2。
在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k从标准方表中选定一个k×k的标准方。
例如处理数为5，那么需要选定一个5×5的标准方，如图13-2。
随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数为5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3随机数字为14325，53124，41235。
〔2〕列随机用第一组5个数字14325调整列顺序，即把第4列调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。
如图13-3。
〔3〕行随机用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。
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CDAB
ABCD
ADCB
DABC
DABC
DCBA
12
实验设计方法（续）
3. 随机分配处理
瘤株：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾氏腹水瘤，⑷
网状细胞瘤。
随机分配处理：
字母 A
B
C
D
随机数 10
47
81
28
序号 1
3
4
2
瘤 株 肉瘤 艾氏腹水瘤 网状细胞瘤 肝肉瘤
13
实验设计方法（续）
浓度
0.000 0.030 0.050 0.075
ABCDE BCDEA CDEAB DEABC EABCD
AB CDE BC DE A EABCD DE ABC CD E AB
D BC A E E CD B A C DE E B BEA DC A AB C D
19
例子（设计方法）
3、随机分配字母（处理） 防护服 1.F1 2.F2 3.F3 字母 A B C 随机数 93 82 53 序号 5 4 2 防护服 F5 F4 F2
拉丁方设计
2011-3-22 袁克虹
例
研究不同瘤株对蛇毒的反应，将四种瘤株 匀浆接种小白鼠，一天后分别用4种不同的蛇毒 成分，各取4种不同浓度进行腹腔注射，每日一 次，连续10天，停药一天，解剖称瘤重。 实验瘤株4种：⑴肉瘤180，⑵肝肉瘤，⑶艾氏 腹水瘤，⑷网状细胞瘤。
蛇毒成分4种：Ⅰ峰、Ⅱ峰、Ⅲ峰、Ⅳ峰。 蛇毒浓度4种：0.000mg/kg、0.030mg/kg、 0.050mg/kg、 0.075mg/kg。
4.规定行、列的因素和水平
成分（峰）
Ⅰ C (4) B(3) A(1)
D(2)
Ⅱ B (3) A (1) D(2)
C(4)
Ⅲ
Ⅳ
A (1) D(2)
C(4)
B(3)
D (2) C(4) B(3)
A(1)
14
拉丁方的特点和要求
（二）特点： 1.设计严密，双向误差控制 2. 样本含量小
㈢ 要求 1.必须是三个因素的试验，且三个因素 的水平数相等。 2.各因素间无交互作用
MSCol /MSE
10
㈠ 实验设计方法
1.按水平数选基本拉丁方 r=4
ABCD BCDA CDAB DABC
11
实验设计方法（续）
2.随机排列拉丁方的行、列
随机数 08 76 33 97 行 号1 3 2 4
ABCD
CDAB
CBAD
B C D A 1. 3行对调 B C D A 2. 4列对调 B A D C
=整个平均
k = 第 ith 个处理的作用 i = 第 ith 行的作用； j = 第 jth 列的作用
ij(k) = 随机误差
8
注意：
行，列和处理三者间 无交互作用
• A Latin Square 是假设有3个因素的实验； • 因素的表示分别是行、列和处理 • 假设行列和处理间无交互作用
5x5 ABCDE BAECD CDAEB DEBAC ECDBA
6x6 ABCDEF BFDCAE CDEFBA DAFECB FEBADC
7
拉丁方实验设计模型
yijk k i j ijk
i = 1,2,…, t j = 1,2,…, t k = 1,2,…, t yij(k) = ith 行 jth 列的接受第 kth 处理的观测值
在拉丁方设计方面，共处理3因素的问题: • 处理 (t) (letters A, B, C, …) • 行因素 (t) • 列因素 (t) • 并且三因素的水平都是一样的
6
拉丁方设计例子
选择拉丁方 3x3 4x4 ABCABCD ABCD ABCD ABCD BCABADC BCDA BDAC BADC CABCDBA CDAB CADB CDAB DCAB DABC DCBA DCBA
9
拉丁方方差分析表
Source
Treat Rows Cols Errool SSE
SST
d.f.
t-1 t-1 t-1 (t-1)(t-2) t2 - 1
M.S.
MSTr MSRow MSCol MSE
F
p-
value
MSTr /MSE
MSRow /MSE
结论：在比较防护服间的差别时，应使这两个条 件对不同防护服的试验影响均衡，即要求每套防护 服给每个被试者各试一次，且每日每种防护服各试 一次。
由于是5套防护服，可用5个受试者在5个不同日期 作实验，因而可用5×5拉丁方设计
17
例子
设计分析：按设计的四个原则分析。
18
例子（设计方法）
1、按水平数选基本拉丁方 r=5 2、随机排列拉丁方的行、列 随机数 68 95 23 92 35 序号 3 5 1 4 2
拉丁方设计
ABCD BCDA CDAB DABC
4 ×4拉丁方
4
定义
• 拉丁方设计是一个字母组成的数组 (letters A, B, C, …) ，满足每个字母在每行每列出现且仅出现一 次；. Example - 4 x 4 Latin Square.
ABCD BCDA CDAB DABC
5
注意：
日期 防寒服 受试者 Error Total
。 3.各行、列、处理的方差齐。
15
例子
问题： 比较F1—F5五种不同防护服对高温作业工人
脉博数影响是否不同，进行实验设计。
16
例子（题目分析）
研究目的：比较5种不同防护服对高温作业工人 脉博数影响有无差别。
因素考虑：考虑到该研究中影响脉博数的因素还 有不同受试者对高温反应不同，以及不同的受试期 由于外界气候条件不同，肌体对高温的反应也有所 不同；
4.F4 D
64 3 F3
5.F5 E 39 1
F1
20
例子（设计方法）
4、规定行、列的因素和水平
试验
受
试
者
日期 甲
乙
丙
丁
戊
1
D
B
C
A
E
2
E
C
D
B
A
3
C
A
B
E
D
4
B
E
A
D
C
5
A
D
E
C
B
21
例子（数据分析
（1）方差分析将总变异分解为几个部分。 （2）能分析哪些信息？研究目的哪些？
22
方差分析表
Source S.S. d.f. M.S.
2
例子
4个医生用4个大白鼠比较4种疗4法有无差别。
区区组组 AA
处处理理组组 BB CC
DD
一一
33
22
11
44
二二
55
88
77
66
三三
99 1122 1111 1100
四四 1155 1144 1133 1166
3
拉丁方设计
一、基本概念：
用 r 个拉丁字母排成 r 行 r 列的方阵，使每行每 列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶 拉丁方或r×r拉丁方。