人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题

不等式与不等式组
知识总结
一、不等式的概念
1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：
①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项
（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

不等式 练习题
一. 选择题
1．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围为( )
A ．－1＜m ＜3
B ．m ＞3
C ．m ＜－１
D ．m ＞－１ 2．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数
的取值范
围是（ ）A ． B ．
C ．
D ．
3．把不等式组
的解集表示在数轴上正确的是（ ）
4．如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确
的是（ ）
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞a ＞c
C ．a ＞b ＞c
D ．c ＞a ＞b
5．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．
A. a ＜0
B. a ＞－1
C. a ＜－1
D. a ＜1
6．若不等式组⎩
⎨⎧>≤<k x x ,
21有解，则k 的取值范围是( )．
A. k ＜2
B. k ≥2
C.
k ＜1 D. 1≤k ＜2
7．不等式组⎩
⎨
⎧+>+<+1,
159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )．
A. m ≤2
B. m ≥2
C.m ≤1
D. m ≥1 8．a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
A. 若a ＞b ，则a 2＞b 2
B. 若a 2＞b 2，则a ＞b
C. 若a ≠b ，则｜a ｜≠|b |
D. 若｜a ｜≠|b |，则a ≠b
9．九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )．A. 2人 B. 3人
C. 4人
D. 5人
10．已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）
A cb>ab
B ac>ab
C cb<ab
D c+b<a+b
二. 填空题 1．不等式组
的解集为 ．
2．不等式组的整数解的个数为 .
3．已知3x+4≤6+2(x -2),则 的最小值等于________.
4．如图，已知函数
和
的图象交点为
，则不等式
的解集
为 ．
5．已知：23=+b a ．当b = 时，1-＜a ≤2． 6．不等号填空：若a<b<0 ，则5a -
5b -；a
1 b 1
；12-a 12-b
7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 ． 8．已知不等式组
的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝__________．
9．若a 2>a ，则a 的取值范围是____________. 10．对于整数a ，b ，c ，d ，定义
bd ac c
d
b a -=，已知34
11<<
d
b ，则b ＋d 的值为_________．
11．k 满足______时，方程组⎩⎨
⎧=-=+4
,
2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．
12．6月1日起，某超市开始有偿．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少．．应付给超市______元． 三. 解答题
1
2．解下列不等式
.15)2(22537313-+≤--+x x x ⋅->+-+25
03.0.02.003.05.09.04.0x x x
3．若|3x-6|+(2x-y-m)2=0，求m 为何值时y 为正数
4．已知不等式组2665ax a x b
->⎧⎨
-<⎩的解集是1＜x ＜b ．则a ＋b 的值？
5．当k 取何值时，方程x-2k=3(x-k)+1的解为负数
6．如果1001<<<<-y x 、
，则比较2xy xy x 、、的大小．
7．解不等式组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧<-+--<+-51)5(3
2,
22)3(3
2
x x ⎪⎩⎪⎨⎧
-++≤--)
12(23134122x x x x x 8．若02
31
<-+x x ，求x 的取值范围．
9．当3
10)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式
k x x k ->-4)
5(的解集．
10．有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2，已知这个两位数大于20且小于40，
求这个两位数
11．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两
种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
12．足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1•场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了1场，得17分，请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分，就可以达到预期目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
13．某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用x千克甲种原料，写出x应满足的不等式组。

（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
14．（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：
______; _______; ______;
______; _______; _____.
从上面的各式发现：一个正分数的分子和分母_____________，所得分数的值比原分数的值要_________。

猜想：设a>b>0, m>0, 则_______。

（2）试证明你的猜想.
15．已知A＝2x2＋3x＋2，B＝2x2－4x－5，试比较A与B的大小．。