北师大版九年级数学上3.1用树状图或表格求概率(二)课件
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北师大版九年级数学上册课件 3-1-2 利用概率判断游戏的公平性
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11
12
总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中，和为7的
6 1
结果最多，有6种，其概率为
＝ ，所以如果我是游戏者，我会选择
36 6
数字7.
例3 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别
是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率.
36
(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点
1
数之和等于12的这个事件发生的概率为 .
36
归纳总结
当一次试验要涉及两个因素（例如
掷两个骰子）并且可能出现的结果数目
较多时，为不重不漏地列出所有可能结
果，通常采用列表法.
例4 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球
红2
（红2，白） （红2，红1）
（红1，红2）
归纳总结
什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
➢当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时
，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
➢当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就
不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常
用树形图.
随堂练习
1．一个不透明的布袋中装有分别标有数字1，2，3，4
北师大版九年级数学上册课件 3.1 用树状图或表格求概
的概率为( )A.12B.13来自C.14D.16
关闭
B
答案
1
2
3
4
5
4.七巧板是我国流传已久的一种智力玩具,小鹏在玩七巧板时,画关了闭 3解幅:列图表案如并下:将它贴在 3 张完全相同的不透明卡片上,如图,小鹏将这 3 张卡片背面朝上洗匀后放第 第在二 一桌次 次子A 上,B从中C随机抽取 1 张卡片,放回后 洗匀,再随机抽取 1 张卡片A.请你(A用,A列) (A表,B)法(A或,C)画树状图法,帮助小鹏求 出两张卡片上的图案都是B小动物(B,的A)概(B,率B) ((B卡,C片) 名称可用字母表示).
(2)所有的选购方案有 6 种,
其中 A 型器材被选中的选购方案有 2 种,
∴A
型 器材被选中的概率是2
6
=
13.
答案
第三章 概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
在利用树状图或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必 须 相同 .若把可能性不同的情况当成等可能的情况处理则是错误 的.
1
2
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5
1.如图,一个可以自由转动的转盘被等分成 6 个扇形区域,并涂上了 相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是 ()
A.16
B.13
C.12
D.23
A
关闭
答案
1
2
3
4
5
2.一副中国象棋(32 枚),将红黑棋子分别放入两个盒子,同时从两个
盒子里各摸出一枚棋子,摸到的都是士棋的概率是( )
A.22556 C.614
B.1258 D.352
关闭
C
答案
1
2
3
北师版九上数学3.1 用树状图或表格求概率(第二课时) 课件
的概率是（ D ）
A.
3 8
B.
5 8
C.
2 3
D.
1 2
2. 小明、小颖、小华参加演讲比赛.原定出场顺序是小明第一个
出场，小颖第二个出场，小华第三个出场，为了比赛的公平
性，要求这三名选手用抽签的方式重新确定出场顺序，则抽签
1
后每名选手的出场顺序都发生变化的概率是 3 .
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数学 九年级上册 BS版
如图，小明和小红正在做一个游戏：每人轮流掷一枚骰子，骰 子朝上的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中相应物 品.现在轮到小明掷骰子，棋子在标有数字“2”的那一格. （1）小明能一次就获得“汽车”吗？请说明理由.
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数学 九年级上册 BS版
（2）小红下一次掷骰子可能得到“汽车”吗？她下一次得到 “汽车”的概率是多少？ 【思路导航】（1）确定棋子到“汽车”的位置需要几格， 即可判断；（2）只要小明和小红两人掷的骰子点数和为7， 小红即可得到“汽车”；通过列表可得所有等可能的结果 数，根据骰子点数和为7的结果数即可求出小红下一次得到 “汽车”的概率.
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数学 九年级上册 BS版
如图，有两个可以自由转动的转盘A ， B ，每个转盘都被分成了 3等份，并在每份内标有数字.现进行如下操作：①分别转动转 盘 A ， B ；②两个转盘都停止后，将两个指针所指份内的数字相 乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一 份为止）.
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数学 九年级上册 BS版
1个球是最好的放法.
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数学 九年级上册 BS版
演示完毕 谢谢观看
（4， 3）
4
（3， 4）
（4， 4）
5
北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率课件(共21张PPT)
三、运用新知
例2 袋中装有四个红色球和两个兰色球，它们除了颜色外都相同； （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 ；
（2）随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分混合后再随
机摸出一球，两次都摸到红球的概率为
；
（3）随机从中一次摸出两个球，两球均为红球的概率是 。
三、运用新知
分析 （1）随机从中摸出一球，恰为红球的概率是 2/3 ； 袋中一共有 6 个球，红球有 4 个，所以随机摸一个， 摸到红球的概率是 4/6，也就是 2/3。
,
正),
(正
,
2
反),
(反
,
正),
1
2
因此至少有一次正面朝上
的事概实图率 上是,在或3一/下4次。试面验中的,不表管摸格得来第一表张牌示的所牌面数字所为几有,摸可第二能张牌出时现,摸得牌面数字为 1 和 2 的可能性是相同的。 （事2实）有上随,在可机一从能次中试摸出验出中现一,不球的管，摸记结得录果第下一颜:张色牌后的放牌回面袋数中字，为充几分,混的摸合第结后二再张果随牌机时摸,摸出得一牌球面(，1数两,字次1为都) 1摸和到2(红的1球可,的能2概性)率是为相(同2的,。；1)
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
一、复习回顾
生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为 必然事件
有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为 不可能事件
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为 不确定事件
一、复习回顾
1. 概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科。 概率是随机事件发生的可能性的数量指标。
老师提示:
利用树状图或表格可以较方便地求出某些事件发生的概率。
北师大版九年级数学上册3.1 用树状图或表格求概率共24张PPT (共24张PPT)
究 型 和 发 展 型的教 师。 二、研修目标
1、 进 一 步 研 读《英 语课程 标准》 ,深入 理解、 掌握新 课程的 基本理 念。学 习新教 材 ,走 进 新 教 材,把握 教材的 特点。 2、 结 合 学 情 ,探索
如果有两组牌，它们的牌面数字分别 是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，
3上
(3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
总共有9种等可能的结果，其中能拼成原来的一幅画的结果有3种： （1上，1下）、（2上、2下）、（3上、3下），
所以所求的概率为 3 1 93
智慧大比拼
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2，3, 那么从每组牌中各摸出一张牌，问题： 1.两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少呢？ 2.两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少呢？ 3.两张牌的牌面数字和等于几的概率是最大？ 4.两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少呢？
个 人 研 修 计 划范文 促进教 师专业 发展是 当今教 育的一 个热门 话题,这 不仅是 教育行 政 部 门 和 学 校的事 ,更是每 个教师 个人所 面临的 一个重 要问题 。我作 为一名 小学英 语 老 师 ,目 前 有利因 素是提 高自身 专业素 质,不利 因素是 没有良 好的语 境。为 此,我
（B1,B2）
B2
（B2,A1）（B2,A2）（B2,B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
颗粒归仓 本节课你有哪些 收获？
学会了 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
明白了 列表适用于两个元素的事件，画树状图的 方法多适用于两个以上元素的随机事件
——毛泽东
懂得了 数学来源于生活，服务于生活。
1、 进 一 步 研 读《英 语课程 标准》 ,深入 理解、 掌握新 课程的 基本理 念。学 习新教 材 ,走 进 新 教 材,把握 教材的 特点。 2、 结 合 学 情 ,探索
如果有两组牌，它们的牌面数字分别 是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌，
3上
(3上，1下) (3上，2下) (3上，3下)
总共有9种等可能的结果，其中能拼成原来的一幅画的结果有3种： （1上，1下）、（2上、2下）、（3上、3下），
所以所求的概率为 3 1 93
智慧大比拼
如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1,2，3, 那么从每组牌中各摸出一张牌，问题： 1.两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少呢？ 2.两张牌的牌面数字和等于2的概率是多少呢？ 3.两张牌的牌面数字和等于几的概率是最大？ 4.两张牌的牌面数字和大于3的概率是多少呢？
个 人 研 修 计 划范文 促进教 师专业 发展是 当今教 育的一 个热门 话题,这 不仅是 教育行 政 部 门 和 学 校的事 ,更是每 个教师 个人所 面临的 一个重 要问题 。我作 为一名 小学英 语 老 师 ,目 前 有利因 素是提 高自身 专业素 质,不利 因素是 没有良 好的语 境。为 此,我
（B1,B2）
B2
（B2,A1）（B2,A2）（B2,B1）
用表格求所有可能结果时， 你可要特别谨慎哦
颗粒归仓 本节课你有哪些 收获？
学会了 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个 事件发生的所有可能出现的结果;从而较 方便地求出某些事件发生的概率.
明白了 列表适用于两个元素的事件，画树状图的 方法多适用于两个以上元素的随机事件
——毛泽东
懂得了 数学来源于生活，服务于生活。
初中数学北师大版九年级上册《3.1 用树状图或表格求概率(2)》课件
4
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4)
由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有16种； (2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在16种可能出
现的结果中，它们出现的可能性相等. ∵x＋y为奇数的有8种情况，∴P(甲获胜)＝
8 16
1, 2
∵x＋y为偶数的有8种情况，∴P(乙获胜)＝ 8 1 ,
红赢；若点数之和是其他数，则两人不分胜负，那么（ B ）
A．小晶赢的机会大
B．小红赢的机会大
C．小晶、小红赢的机会一样大 D．不能确定
拓展提高
有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他 均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张， 并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从 中随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b.
布)，所以小颖获胜的概率为 3 1 93
因此，这个游戏对三人是公平的.
新知讲解
做一做：小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下： 每人从1、2、…、12中任意选择 一个数，然后两人各掷一次质地均匀 的骰子，谁事先选择的数等于两人掷 得的点数之和谁就获胜；如果两人选 择的数都不等于掷得的点数之和，就 再做一次上述游戏，直至决出胜负。 如果你是游戏者，你会选择哪个数？
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x， y)所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
中考链接
1
2
3
4
1 解：(1)列表如下： 2
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (2，1) (2，2) (2，3) (2，4)
3
新北师大版初中数学九年级上册第3章 概率的进一步认识《3.1用树状图或表格求概率》优质课件
回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性 人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能 发生
可能 发生
必然 发生
回顾与思考
概率
概率 事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币 正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可 能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。 类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经 掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为 小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的 可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理 由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布， 石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1
北师大版九年级数学上册同步教学课件：第三章教学课件3.1.1用树状图或表格求概率 (共12张PPT)精品
想一想
“配紫色”游戏
表格可以是：
黄
蓝
绿
红
(红,黄)
(红,蓝)
白
(白,黄)
(白,蓝)
游戏者获胜的概率是1/6.
(红,绿) (白,绿)
想一想
“配紫色”游戏的变异
用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏. 蓝 小颖制作了下图,并据此求出游戏者获胜的 1200红 概率是1/2.
红
(红,红)
红
蓝红
蓝
(红,蓝)
开始
1 3
2
游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为 2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
例题解析
学以致用
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所 摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只 有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.
用树状图怎么解答例2?请用行动来证明“我能行”.
本课小结
由“配紫色”游戏得到了什 么用树状图和列表的方法求概率时应
注意各种结果出现的可能性务必相同. “配紫色”游戏体现了概率模型的思 想,它启示我们:概率是对随机现象的 一种数学描述,它可以帮助我们更好 地认识随机现象,并对生活中的一些 不确定情况作出自己的决策.
了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色
在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列 表的方法表示游戏者
红
白
蓝 黄
绿
所有可能出现的结果.
北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识——用树状图或表格求概率》教学PPT课件(3篇)
1 小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏 不不公公平平 (填“公平” 或“不公平”)．
例题精讲
知识点 1 利用画树状图法或列表法求复杂的等可能事件的概率 例1 (教材 P64 随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片，先将每 一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在 第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个 盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
知识点 2 不同颜色球的数目不等的摸球游戏中的概 率
例2 (教材 P67 例 2)一个盒子中装有两个红球，两个白球 和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球 的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图展示 所有 25 种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根 据概率公式求解．
不遗漏
2. 判断游戏公平性，先计算游戏双方获胜的概率，如果 概率相等，则游戏公平；如果不相等，则游戏不公平．
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时
教学目标
能借助画树状图或列表计算与转盘有关的配色游戏及数 目不等型游戏中的概率．(重难点)
课前预习
预习反馈
1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两
上的数字之和为 5 的概率是 3 ．
例题精讲 知识点 1 转盘配紫色游戏中的概率
例1 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配 紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这 两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游 戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
例题精讲
知识点 1 利用画树状图法或列表法求复杂的等可能事件的概率 例1 (教材 P64 随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片，先将每 一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在 第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个 盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
知识点 2 不同颜色球的数目不等的摸球游戏中的概 率
例2 (教材 P67 例 2)一个盒子中装有两个红球，两个白球 和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球， 记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球 的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图展示 所有 25 种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根 据概率公式求解．
不遗漏
2. 判断游戏公平性，先计算游戏双方获胜的概率，如果 概率相等，则游戏公平；如果不相等，则游戏不公平．
第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时
教学目标
能借助画树状图或列表计算与转盘有关的配色游戏及数 目不等型游戏中的概率．(重难点)
课前预习
预习反馈
1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两
上的数字之和为 5 的概率是 3 ．
例题精讲 知识点 1 转盘配紫色游戏中的概率
例1 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配 紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这 两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游 戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
北师大版九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率课件 (共20张PPT)
3 1 （布,石头），所以小明获胜的概率为： ； 9 3
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）
3 1 . （石头,布），所以小颖获胜的概率为： 9 3
所以,这个游戏对三人是公平的.
学以致用，巩固新知
做一做： 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人
从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一 次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得 的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷
120°
1 小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为 2 .
A盘
B盘
B盘
A盘 红色 蓝色
红色 （红，红） （蓝，红）
蓝色 （红，蓝） （蓝，蓝）
学以致用，巩固新知
小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别 记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出 1 游戏者获胜的概率也是 . 2
你认为谁做得对?说说你的理由.
学以致用，巩固ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布” 游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如 果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不
同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”
的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这
三种手势的可能性相同，你认 为这个游戏对三人公平吗？
可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如
果第一枚硬币反面朝上呢？ 无论第一枚硬币出现怎样的结果.第二枚都出现
正面朝上和反面朝上两种结果；可能性一样
复习引入，探索新知
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
树状图
复习引入，探索新知
小颖胜小明的结果有3种:（剪刀,石头）（布,剪刀）
3 1 . （石头,布），所以小颖获胜的概率为： 9 3
所以,这个游戏对三人是公平的.
学以致用，巩固新知
做一做： 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人
从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一 次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得 的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷
120°
1 小颖制作了下表，并据此求出游戏者获胜的概率为 2 .
A盘
B盘
B盘
A盘 红色 蓝色
红色 （红，红） （蓝，红）
蓝色 （红，蓝） （蓝，蓝）
学以致用，巩固新知
小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份，分别 记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出 1 游戏者获胜的概率也是 . 2
你认为谁做得对?说说你的理由.
学以致用，巩固ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ知
例1 小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布” 游戏.游戏规则如下： 由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如 果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不
同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”
的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这
三种手势的可能性相同，你认 为这个游戏对三人公平吗？
可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如
果第一枚硬币反面朝上呢？ 无论第一枚硬币出现怎样的结果.第二枚都出现
正面朝上和反面朝上两种结果；可能性一样
复习引入，探索新知
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果：
树状图
复习引入，探索新知
北师大版九年级上册 3.1用树状图或表格求概率(2)(共20张PPT)
三人获胜的概率都是 9 1，所以这个游戏对三人是公平的。 27 3
甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1， 2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透 明的口袋中． （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机 摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时， 则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时， 则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理 由． 提示：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和 形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等 可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概 率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
a、凡当日单店购物累计满1000元的顾 客,均 可参加, 仅限单 店办理, 不得跨 店。 b、顾客凭机打发票办理保险卡时,工 作人员 需在机 打发票 上加盖“L”章。 c、保险卡由总部统一联系确定,费用 由各门 店按照 实际赠 送数量 承担。 费用: 保险卡:4店10天共需约:20XX0张×均价 35元= 约70万元 顾客加购可回收:20XX0张×均价13元= 约26万元 4店总费用约44万元,预计10天活动四 店 保守销售亿,活动成本率约% 喷绘写真:约4000元 真情相伴5周年,缤纷好礼喜相送 活动时间:9月26日——9月30日 7折以上商品再送大礼
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甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1， 2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透 明的口袋中． （1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率； （2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机 摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时， 则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时， 则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理 由． 提示：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和 形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中， 直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先 根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等 可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概 率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．
小结： 学完本课后你有哪些收获？
作业： 习题3.2 1、2、3、4、5、6题。
a、凡当日单店购物累计满1000元的顾 客,均 可参加, 仅限单 店办理, 不得跨 店。 b、顾客凭机打发票办理保险卡时,工 作人员 需在机 打发票 上加盖“L”章。 c、保险卡由总部统一联系确定,费用 由各门 店按照 实际赠 送数量 承担。 费用: 保险卡:4店10天共需约:20XX0张×均价 35元= 约70万元 顾客加购可回收:20XX0张×均价13元= 约26万元 4店总费用约44万元,预计10天活动四 店 保守销售亿,活动成本率约% 喷绘写真:约4000元 真情相伴5周年,缤纷好礼喜相送 活动时间:9月26日——9月30日 7折以上商品再送大礼
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北师大版九年级上册3.1用树状图或表格求概率2课件
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从 1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均 匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和 谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之 和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游 戏者，你会选择哪个数？
解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率
事件C发生的所有可能结果： 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.
第三章 概率的进一步认识 如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.
（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）. 从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负. （2）两车向右，一车向左； 当然，此时也可以用树形图法； 第三章 概率的进一步认识 如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
1 用（树状图2或）表格P求概（率(二两) 车向右，一车向左）= 1 ；
9
（3） P（至少两车向左）=
1 27
.
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果; (3)求P(A).
解:(1)
开始：甲
第一次
乙 丙
第二次 第三次 结果
（乙，甲，乙） 乙
甲
（乙，甲，丙） 丙
甲
（乙，丙，甲）
丙
乙
（乙，丙，乙）
甲
乙
（丙，甲，乙）
丙
（丙，甲，丙）
乙
甲
（丙，乙，甲）
丙
（丙，乙，丙）
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
3.1 用树状图或表格求概率 第2课时北师大版九年级上册数学 3.1 用树状图或表格求概率 第2课时
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（二）一、学生知识状况分析学生在七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。
本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。
二、教学任务分析教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。
而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。
本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。
”为此，本节课的教学目标是：①通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法；②通过具体情境，感受一件事情公平与否在现实生活中广泛存在，体现数学的价值；③让学生掌握一定判断事件公平性的方法，提高其决策能力。
三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：温故知新，做好铺垫；第二环节：创设情景,导入课题；第三环节：激发兴趣，探求新知；第四环节：巩固基础，检测自我；第五环节：课堂小结，布置作业。
第一环节：温故知新，做好铺垫提问：上节课，你学会了用什么方法求某个事件发生的概率？目的：通过学生回答，回想上节课主要内容，为这节课计算概率做好铺垫。
第二环节：创设情景，导入课题本节是从“石头、剪刀、布”这个耳熟能详的游戏作为切入点，使学生产生学习新知的兴趣，使学生进一步掌握用列表法或树状图计算某事件发生的概率，进而得到判断游戏规则公平与否的依据。
九年级数学上册(北师大版)课件：3.1 用树状图或表格求
机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率
是
（ ）C
3. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的
坐标，该点在第四象限的概率是__________. 4. （2015淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写 着2，3，4，5. 随机抽取1张后，放回并混合在一起，再 随机抽取1张，则第二次抽出的数字能率是
（ A）
2. （2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上
的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高
数”. 若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两
数，与7组成“中高数”的概率是
（ C）
3. （2015苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红 球1、红球2），1个白球和1个黑球，这些球除颜色外其余都 相同，将球搅匀. （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是_______. （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出 1个球，请用列表法求两次都摸到红球的概率.
标；
(2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字x,y满足y= -x+5的情况，再利用概率公式计算即可求得答案.
解 （1）列表如下：
点P所有可能的坐标：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，
1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)， (4，2)，(4，3)共12种.
【例1】（2015自贡）如图S3-1-5，随机闭合开关S1、S2、S3
中的两个，则能让灯泡发光的概率是
（）
解析 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光 的情况利用概率公式计算即可求解.
解 列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才会发光，
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