2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考(开学)考试数学(理)试题
中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级期中考试试卷理科数学第I 卷一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分。
1．设集合{}|0A x x =>，{}2|5140B x x x =--<，则A B 等于（ ）．A ．{}|05x x <<B ．{}|27x x <<C ．{}|25x x << D. {}|07x x <<2．如图，圆柱的底面半径为r ，球的直径与圆柱底面的直径 和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面 是圆柱的下底面．则圆柱的表面积，圆锥、球、圆柱的体积比分 别是（ ）．1:2:3,6.3:2:1,6.1:2:3,4.3:2:1,4.2222r D r C r B r A ππππ3．若实数x ，y 满足约束条件0124y x y x y ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≥≤，则目标函数z x y =+的最大值等于（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2B. C. 4D.5．已知{}n a 为等差数列，13518a a a ++=，24624a a a ++=， 则20()a =A. 10B. 20C. 40D. 806．已知0.34a =， 0.912b -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 62log 2c = 则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a <b <c B ． c a b << C ． c b a << D ． b c a <<7. 已知向量(1,2)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则||a b +等于（ ）． A ．5 BC．D8. 已知函数()()231,(1),1x x f x ax x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若()()03f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12B ． 4C ． 2D ． 9 9．已知31sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值等于（ ） A ．79 B ． 79- C ． 29 D ． 23- 10． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）11．若1201x x <<<，则（ ）．A ．1122ln ln x x x x <B ．1122ln ln x x x x >C ．2112e e x x x x <D ．2112e e x xx x >12. 在三棱锥A-BCD 中，AC ＝BD ＝3，AD ＝BC ＝4，AB ＝CD ＝m ，则m 的取值范围是（ ）A. (，7)B.(，5)C.(1，5)D.(1，7)第II 卷二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试题 Word版含答案
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A．2 B．3 C．5 D．45．关于函数，下列叙述正确的是A．关于直线对称B．关于点对称C ．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(∙=在的图象大致为A ．B ．C ．D ．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则 三棱锥的外接球的表面积为A. B.C.D. π138．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A ．90B ．60C ．45D ．30 9．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A ．B ．C ．D ．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 1211．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A ．B ．C ．D ．12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x －x ＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612lnC.⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+∙=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）． 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14.； 1552； 16.。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试卷
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精校Word版含答案)
精校 Word 文档，欢迎下载使用！石嘴山市第三中学月考数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，满分60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1．已知集合P { x | x2 1}, M { a} ，若 P M P ，则a的取值范围是（）A． ( , 1] B． [1, ) C． [ 1,1] D．( , 1] [1, )2．若复数z ( x2 1) ( x 1)i 为纯虚数，则实数x的值为（）A． 1 B．0 C． 1 D． 1或13．抛物线y 4 x 2 的焦点到准线的距离为1 1A． 2 B．1 C．4 D．84．“m 1”是“直线mx (2m 1) y 2 0 与直线 3x my 3 0垂直”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线x2 y 2 1 的一个焦点在圆x2 y 2 4 x 5 0上，则双曲线的渐9 m近线方程为（）A． y 3B． y4C． y5D3 2 x x x ． y x4 3 3 40 x26．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组y2x 2 y给定 . 若M( x，y) 为D 上动点，点 A 的坐标为( 2 ， 1) ．则z OM OA的最大值为（）A．3 B． 4 C．3 2 D．4 27．过点P( － 3，－ 1) 的直线l与圆x2＋y2＝ 1 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( )πππA. 0，6B. 0，3C. 0，6第1页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！πD.0，38．已知直线 m 、l , 平面 、 , 且 m ,l , 给出下列命题 :①若 ∥ , 则 m ⊥ l ; ②若 ⊥ , 则 m ∥ l ; ③若 m ⊥ l , 则 ∥ ; ④若 m ∥ l , 则 ⊥ 其中正确命题的个数是 （）A ．1B ．2C ． 3D ．49．过椭圆x 2y 2 1 ( a b 0 ) 的左焦点 F 1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P ， F 2 为右a2b 2焦点，若 F 1PF 2 60 ，则椭圆的离心率为（ ）A ． 2B． 3C． 1D ．1232310．如图，正方形 ABCD 中， M 是 BC 的中点，若 ACAMBD ，则A ．4515D ． 23B ．C ．38x 2 y 21 的焦点为 F 1，F 2，点 P 在椭圆上，若△ PF 12 是直角三角形，11．设椭圆 4 ＋ 3 ＝ F 则△ PF 1F 2 的面积为 ( )33A ．3B ．3 或2C ．2D ．6或 312. 已知函数 f ( x)x 1 (0 x 1) ，设 a b 0 ，若 f ( a)f (b) ，则 b f (a) 的2x1( x1)2取值范围是 ( )A ． 1,2B．3 C．1 D ．3,2,2,2424第Ⅱ卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 ．在数列 a n 中， a n 1a n 1 ， S n 为 a n 的前 n 项和． 若 S 7 35，则 a 3．_______y 214．若 n 是 2 和 8 的等比中项，则圆锥曲线 x 2＋ n ＝1 的离心率是 ________． 15．已知点 P （ 0，1）是圆 x 2＋y 2－4 y ＝0 内一点， AB 为过点 P 的弦，且弦长为14，第2页共9页精校 Word 文档，欢迎下载使用！则直线 AB的方程为 ______________________．16．过点（ 3,0 ）且斜率为4 的直线被椭圆x2 y2 1所截线段的中点坐标5 25 16为.三、解答题 : 本大题共 5 小题，共计 70 分。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试题(附答案)
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A．2 B．3 C．5 D．45．关于函数，下列叙述正确的是A．关于直线对称B．关于点对称C．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(∙=在的图象大致为A ．B ．C ．D ．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则 三棱锥的外接球的表面积为A. B.C.D. π138．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A ．90B ．60C ．45D ．30 9．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A ．B ．C ．D ．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 12 11．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A ．B ．C ．D ．12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x －x ＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612ln C.⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+∙=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为． （1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）． 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．； 14.； 1552； 16.。
2019届宁夏石嘴山市高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2019届宁夏石嘴山市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．已知向量=（m ，1），=（m 2，2），若存在A ∈R ，使得+λ=，则m=（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．0或﹣22．复数z=的共轭复数是（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．﹣1+iD ．﹣1﹣i3．已知sin （α+）+sin α=﹣，﹣＜α＜0，则cos （α+）等于（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4．在数列{a n }中，a 1=﹣2，a n+1=，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．35．给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2； ③函数f （x ）=sincosx ﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．已知数列{a n }中，a 1=1，a n =n （a n+1﹣a n ）（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣1B ．nC ．D ．n 27．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形8．数列{a n }中，a n =，S n =9，则n=（ ）A ．97B ．98C ．99D ．1009．已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）=cos ωx （ω＞0），将y=f （x ）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（ ）A ．B ．3C ．6D ．911．已知O 是△ABC 所在平面内一定点，动点P 满足，λ∈（0，+∞），则动点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心 B ．垂心 C ．外心 D ．重心12．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，使不等式成立的最大自然数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．曲线y=2x ﹣lnx 在点（1，2）处的切线方程是______．14．如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角为∠ABC=120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角为∠ADC=150°；从D 处再攀登800米方到达C 处．则索道AC 的长为______．15．已知复数z 1=m+（4﹣m 2）i （m ∈R ），z 2=2cos θ+（λ+3sin θ）i （λ，θ∈R ），并且z 1=z 2，则λ的取值范围______．16．已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=2a n +2n ﹣1（n ∈N *），且{}为等差数列，则λ的值是______．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在△ABC 中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB 的长；（2）求cos （A ﹣）的值．18．设函数f （x ）=sin （2x+）+sin 2x ﹣cos 2x ．（I ）求f （x ）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II ）将函数f （x ）的图象向右平移个单位长度，得到函数g （x ）的图象，求g （x ）在区间[﹣，]上的值域．．19．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足．求数列{b n }的前n 项和．20．已知数列{a n }，S n 是其前n 项的和，且满足3a n =2S n +n （n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +}为等比数列； （Ⅱ）记T n =S 1+S 2+…+S n ，求T n 的表达式．21．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．22．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值．2019届宁夏石嘴山市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1．已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在A∈R，使得+λ=，则m=（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量的坐标运算和题意求出+λ，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可．【解答】解：因为向量=（m，1），=（m2，2），且+λ=，所以（m+λm2，1+2λ）=（0，0），则，解得，所以m=0或2，故选：C．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．3．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．4．在数列{a n }中，a 1=﹣2，a n+1=，则a 2016=（ ）A ．﹣2B ．﹣C ．D ．3【考点】数列递推式．【分析】由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出．【解答】解：由已知可得：a 1=﹣2，a 2=﹣，a 3=，a 4=3，a 5=﹣2，a 6=﹣，…， ∴数列{a n }是以4为周期的数列， ∴a 2016=a 4=3． 故选：D ．5．给出下列四个命题：①的对称轴为；②函数的最大值为2； ③函数f （x ）=sincosx ﹣1的周期为2π；④函数上是增函数．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性．根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：的对称轴满足：2x ﹣=k π+，即；故①正确．函数=2sin （x+），其最大值为2，故②正确．函数f （x ）=sincosx ﹣1=sin2x ﹣1，其周期为π，故③错误．函数上是增函数，在区间上是减函数．故④函数上是增函数错误．故只有①②正确．故选B ．6．已知数列{a n }中，a 1=1，a n =n （a n+1﹣a n ）（n ∈N *），则数列{a n }的通项公式为（ ）A ．2n ﹣1B ．nC ．D ．n 2【考点】数列递推式．【分析】a n =n （a n+1﹣a n ），可得=，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵a n =n （a n+1﹣a n ），∴=，∴a n =•…••a 1=•…••1=n ，故选：B ．7．在△ABC 中，若sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出． 【解答】解：∵sin （A ﹣B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ）， ∴sinAcosB ﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB ， ∴sinAcosB+cosAsinB=1， ∴sin （A+B ）=1， ∴sinC=1． ∵C ∈（0，π），∴．∴△ABC 的形状一定是直角三角形． 故选：D ．8．数列{a n }中，a n =，S n =9，则n=（ ）A ．97B ．98C ．99D ．100 【考点】等差数列的前n 项和．【分析】先对通项进行变形，将a n ==﹣，然后代入S n =9，求解即可．【解答】解：．a n ==﹣，∴S n =（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=9，∴n=99． 故选：C ．9．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【分析】由题意结合sin2α+cos2α=1可解得sinα，和cosα，进而可得tanα，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin2α+cos2α=1，联立解得，或故tanα==，或tanα=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C10．设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A．B．3 C．6 D．9【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选C．11．已知O是△ABC所在平面内一定点，动点P满足，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（）A．内心 B．垂心 C．外心 D．重心【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程．【分析】可先根据数量积为零得出与λ（+）垂直，可得点P 在BC 的高线上，从而得到结论．【解答】解：∵∴即．又∵•（ +）=﹣||+||=0∴与λ（ +）垂直，即，∴点P 在BC 的高线上，即P 的轨迹过△ABC 的垂心 故选B ．12．在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，使不等式成立的最大自然数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式．【分析】在等比数列{a n }中，由0＜a 1＜a 4=1，知q ＞1，故n ＞4时，．由a 4==1，知a 1=，故，同理得，，，所以+=0，由此能求出n 的最大值．【解答】解：∵在等比数列{a n }中，0＜a 1＜a 4=1，∴q ＞1，∴n ＞4时，．∵a 4==1，∴a 1=，∴，，，，，，∴+=0，∴n≤7时，，所以n的最大值为7．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0 ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=014．如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为∠ABC=120°；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为∠ADC=150°；从D处再攀登800米方到达C处．则索道AC的长为400米．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】在△ABC中根据∠ABD=120°，∠ADB=180°﹣∠ADC=30°，利用内角和定理算出∠DAB=30°，从而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400．然后在△ADC中，根据两边AD、DC长和夹角∠ADC=150°，利用余弦定理解出AC2值，从而得出AC=400，得到本题答案．【解答】解：在△ABD 中，BD=400米，∠ABD=120°， ∵∠ADB=180°﹣∠ADC=30°∴∠DAB=180°﹣120°﹣30°=30°得△ABD 中，AB=BD=400，AD==400（米）在△ADC 中，DC=800，∠ADC=150°∴AC 2=AD 2+DC 2﹣2 AD•DC•co s ∠ADC=4002×3+8002﹣2×400×800×cos150°=4002×13（米2）∴AC==400（米）故答案为：400米．15．已知复数z 1=m+（4﹣m 2）i （m ∈R ），z 2=2cos θ+（λ+3sin θ）i （λ，θ∈R ），并且z 1=z 2，则λ的取值范围 [﹣，7] ．【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数相等的概念，整理可得λ=4﹣4cos 2θ﹣3sin θ=4﹣，利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案．【解答】解：依题意，m=2cos θ，且4﹣m 2=λ+3sin θ，即λ=4﹣4cos 2θ﹣3sin θ=4sin 2θ﹣3sin θ=4﹣，∵﹣1≤sin θ≤1，∴当sin θ=时，λmin=﹣；当sin θ=﹣1时，λmax=7；∴λ的取值范围是[﹣，7]．故答案为：[﹣，7]．16．已知数列{a n }满足递推关系式a n+1=2a n +2n ﹣1（n ∈N *），且{}为等差数列，则λ的值是 ﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】根据数列的递推关系式，结合等差数列的定义即可得到结论． 【解答】解：若{}为等差数列，则﹣=﹣==为常数，即=0，则λ﹣1﹣2λ=0，解得λ=﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB=，∵，∴AB==5；（2）cosA=﹣cos（C+B）=sinBsinC﹣cosBcosC=﹣．∵A为三角形的内角，∴sinA=，∴cos（A﹣）=cosA+sinA=．18．设函数f（x）=sin（2x+）+sin2x﹣cos2x．（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间[﹣，]上的值域．．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．【分析】（1）利用和差角公式对f （x ）可化为：f （x ）=sin （2x+），由周期公式可求最小正周期，令2x+=k π+，解出x 可得对称轴方程；（2）根据图象平移规律可得g （x ）=﹣cos2x ，由x 的范围可得2x 范围，从而得cos2x 的范围，进而得g （x ）的值域；【解答】解：f （x ）=sin2xcos +cos2xsin ﹣cos2x=sin2x+cos2x=sin （2x+），（1）所以f （x ）的最小正周期为T=π，由2x+=k π+，得x=，k ∈Z ，所以函数f （x ）图象的对称轴方程为：x=，k ∈Z ；（2）由题意得，g （x ）=f （x ﹣）=sin （2x ﹣）=﹣cos2x ，∵x，∴，从而cos2x ∈[﹣，1]，所以g （x ）的值域为[﹣，]．19．在等比数列{a n }中，a 1=1，且a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足．求数列{b n }的前n 项和．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式． 【分析】（1）设等比数列{a n }的公比为q ，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q ，即可得到所求通项公式；（2）化简b n =2n ﹣1+（﹣），运用分组求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和．【解答】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，a 2是a 1与a 3﹣1的等差中项，即有a 1+a 3﹣1=2a 2， 即为1+q 2﹣1=2q ，解得q=2， 即有a n =a 1q n ﹣1=2n ﹣1；（2）=a n +=2n ﹣1+（﹣），数列{b n }的前n 项和=（1+2+22+…+2n ﹣1）+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=+1﹣=2n ﹣．20．已知数列{a n }，S n 是其前n 项的和，且满足3a n =2S n +n （n ∈N *）（Ⅰ）求证：数列{a n +}为等比数列； （Ⅱ）记T n =S 1+S 2+…+S n ，求T n 的表达式． 【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由3a n =2S n +n ，类比可得3a n ﹣1=2S n ﹣1+n ﹣1（n ≥2），两式相减，整理即证得数列{a n +}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n +=•3n ⇒a n =（3n ﹣1），S n =﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得T n 的表达式． 【解答】（Ⅰ）证明：∵3a n =2S n +n ， ∴3a n ﹣1=2S n ﹣1+n ﹣1（n ≥2），两式相减得：3（a n ﹣a n ﹣1）=2a n +1（n ≥2）， ∴a n =3a n ﹣1+1（n ≥2），∴a n +=3（a n ﹣1+），又a 1+=，∴数列{a n +}是以为首项，3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得a n +=•3n ﹣1=•3n ，∴a n =•3n ﹣=（3n ﹣1），∴S n = [（3+32+…+3n ）﹣n]=（﹣n ）=﹣，∴T n =S 1+S 2+…+S n =（32+33+…+3n +3n+1）﹣﹣（1+2+…+n ）=•﹣﹣=﹣．21．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[﹣6，﹣]时y的最大值与最小值及相应的值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，ymax=；当x=﹣π，即x=﹣4时，ymin=﹣2．22．设数列{an }的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn（n≥2），Tn是数列{log2an}的前n项和．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（1）将条件中的和关系式转化为数列的项关系，判断数列的特征，再求解；（2）利用等差数列的前项n和公式求解即可；（3）利用约分消项化简左式，判断n满足的条件，分析求解即可．【解答】解：（1）∵当n≥2时，Sn+1+4Sn﹣1=5Sn，∴Sn+1﹣Sn=4（Sn﹣Sn﹣1）．∴an+1=4an．∵a1=2，a2=8，∴a2=4a1．∴数列{an }是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．∴．（2）由（1）得：log2an=log222n﹣1=2n﹣1，∴Tn =log2a1+log2a2+…+log2an=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（3）====．令，解得：．故满足条件的最大正整数n的值为287．。
2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三(上)第一次适应数学试卷1(8月份) (含答案解析)
2019-2020学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次适应数学试卷1（8月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U =R ，集合A ={x|x ≥1}，B ={x|0≤x <5}，则集合(∁U A)∩B =( )A. {x|0<x <1}B. {x|0<x ≤1}C. {x|0≤x <1}D. {x|0≤x ≤1}2. 复数Z =2+4i 1+i(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是( )A. (1,3)B. (−1,3)C. (3,−1)D. (2,4)3. 已知平面向量m⃗⃗⃗ ,n ⃗ 均为单位向量，若向量m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ 的夹角为2π3，则|2m ⃗⃗⃗ +3n ⃗ |=( ) A. 25 B. 7 C. 5 D. √7 4. 已知向量a ⃗ =(x,1)，b ⃗ =(1,−2)，若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则a ⃗ +b ⃗ =( )A. (2,0)B. (3,−1)C. (3,1)D. (−1,3)5. 将函数y =2sin(2x +π6)的图象向右平移14个周期后，所得函数图象的一个对称中心为( )A. (π12,0)B. (π6,0) C. (π3,0)D. (π2,0)6. 已知不等式m −1<x <m +1成立的充分条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,−12)∪(43,+∞) B. (−∞,−12)∪[43,+∞) C. (−12,43) D. [−12,43]7. 正△ABC 的边长为1，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. 32B. −32C. 12D.−128. 如图，函数y =f(x)的图象在点P 处的切线方程是y =−x +8，则f (5)+f′(5)等于( )A. 12 B. 1 C. 2 D. 09. 已知数列{a n }，a n =−2n 2+λn ，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是( )A. (−∞,6)B. (−∞,4]C. (−∞,5)D. (−∞,3]10. 函数y =sinx +1x 的大致图象是( )A. B.C. D.11.已知函数f(x)=sinωx−√3cosωx(ω>0)，若方程f(x)=−1在(0,π)上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为()A. (136,72] B. (72,256] C. (256,112] D. (112,376]12.已知α为锐角，tanα=1+√2，且f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)相邻对称轴之间的距离为π2，若f(0)=−√22，则f(α)=()A. 0B. √22C. 1D. −1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(4,5)，且a⃗的起点A(2,3)，a⃗的终点为B，则B点的坐标为______ ．14.数列{a n}的前n项和为S n，2S n−na n=n(n∈N∗)，若S20=−360，则a2=______ ．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinC=35，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的直径长为________．16.在△ABC中，已知B=π3，|AB⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ |=2，则AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知{a n}为递增的等比数列，且{a1,a3,a5}⊆{−10,−6,−2,0，1，3，4，16}．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若等差数列{b n}的通项公式为b n=n，求S n=a1b n+a2b n−1+⋯+a n b1．18.已知函数f(x)=sinx+cosx，x∈R．(Ⅰ)求f(π2)的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期；(Ⅲ)求函数g(x)=f(x+π4)+f(x+3π4)的最小值．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC=sinA+sinBcosA+cosB．(1)求角C的大小；(2)若△ABC的外接圆直径为1，求a2+b2的取值范围．20.高一某个研究性学习小组进行市场调查，某生活用品在过去100天的销售量和价格均为时间t的函数，且销售量近似地满足g(t)=−t+110(1≤t≤100)，t∈N.前40天的价格为f(t)=t+ 8(1≤t≤40)，后60天的价格为f(t)=−0.5t+69(41≤t≤100)．(1)试写出该种生活用品的日销售额S与时间t的函数关系式；(2)试问在过去100天中是否存在最高销售额，是哪天？21. 已知函数，其中a ⩽2．(1)讨论f(x)的单调性； (2)写出f(x)的极值点。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试题(解析版)
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。
精选2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文(含解析)
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。
考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。
【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。
6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴ ∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k 为9,故选C.9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题文_9122
圆 C 的直角坐标方程为： ( x 2) 2 y 2 4 （2）将直线的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程中得：
2 2 2 2 t 2 1 2 t 4
化简得：
2
2
t 2 2 2t 3 0
故
8 12 16 0 t1 t2 2 2 t1t2 3 0
由参数的几何意义得：
PA PB t1 t2 t12 t2 2
t1 t2
2
4t1t2 2 5
-8-
, 时，求 g（x）的值域. 2
的前 项和
满足
.
（Ⅰ）求数列 （Ⅱ）设 bn
的通项公式； 的前 项和 .
(2n 1) 3an (n N * ) ，求数列
20．（12 分） 设 项． （Ⅰ）求角 ； （Ⅱ）设 ，求 周长的最大值． 的内角 所对的边分别是 ，且 是 与 的等差中
p
3
)-
3 . 2
p
2
, p ] 时，有 x -
p
p 2p p 1 Î [ , ] ，从而 sin( x - ) 的值域为 [ ,1] ， 3 6 3 3 2
那么 sin( x -
p
3
)-
3 1- 3 2 - 3 的值域为 [ , ]. 2 2 2 1, p ] 上的值域是 [ 3 2, 3 2 ].
有两个不 等实根. 有两个不等实根 在 上递增， 递增， 时， ， ， .
至多一个实根，不符合要求； 递减， ，故要使 有两个实根. ，
.综上， a 的取值范围是 0， 。
1 2
x 2 22 解：（1）直线的参方为： y 1
2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷(理科)-含详细解析
2019年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={x∈N*|x≤4}，集合A={1，4}，B={2，4}，则∁U（A∩B）=（）A. 2，B. 2，C. 3，D. 3，2.复数z=（-3-4i）i在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题p：∃x∈R，sin x＞1，命题q：∀x∈（0，1），ln x＜0，则下列命题中为真命题的是（）A. B. ￢ C. ￢ D. ￢4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的n=（）A. 5B. 4C. 3D. 25.关于函数f（x）=sin x-cos x，下列叙述正确的是（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 最小正周期D. 图象可由的图象向左平移个单位得到6.函数f（x）=•sin x在[-3，3]的图象大致为（）A.B.C.D.7.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若c cos B+b cos C=a sin A，，则∠B=（）A. B. C. D.9.已知数列{a n}的首项为1，第2项为3，前n项和为S n，当整数n＞1时，S n+1+S n-1=2（S n+S1）恒成立，则S15等于（）A. 210B. 211C. 224D. 22510.某班上午有五节课，分別安排语文，数学．英语．物理、化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻．且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（）A. 16B. 24C. 8D. 1211.已知点M是抛物线y2=2x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，则该圆被x轴截得的弦长的最小值为（）A. 10B.C. 8D.12.定义在R上的偶函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f（x）=ln x-x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为______．14.已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为______．15.已知（x-1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是______．16.已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若直线y=x与C交于A，B两点，且AF⊥BF，则C的离心率等于______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}的公差d＞0，其前n项和为S n，且a2+a4=8，a3，a5，a8成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=，求数列{b n}的前n项和T n．18.为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ．求ξ的分布列与数学期望E（ξ）．19.在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．（1）求证：BD⊥EG；（2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B其离心率，点M为椭圆上的一个动点，△MAB面积的最大值是．（1）求椭圆C的方程；（2）若过椭圆C右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D，线段BD的垂直平分线与y轴交于点P，当时，求点P的坐标．21.已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=．（e为自然对数的底数）．（1）若函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当x≥1时，不等式f（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．22.在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=4cosα．（1）求曲线C2的参数方程；（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ 周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．23.已知函数f（x）=|x-a|+2|x-1|．（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）-|x-1|≤|a-2|有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵全集U={x∈N*|x≤4}={1，2，3，4}，A={1，4}，B={2，4}∴A∩B={4}，∴∁U（A∩B）={1，2，3}故选：A．由已知中全集U={x∈N*|x≤4}，A={1，4}，B={2，4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出A∩B，再求出其补集，即可求出答案．本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键2.【答案】D【解析】解：z=（-3-4i）i=4-3i．z在复平面内对应的点为（4，-3），位于第四象限．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】D【解析】解：命题p：∃x∈R，sinx＞1为假命题，当x∈（0，1），lnx＜0恒成立，即命题q是真命题，则（￢p）q是真命题，其余为假命题，故选：D．判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据特称命题和全称命题判断命题p，q的真假是解决本题的关键．4.【答案】A【解析】解：输入的a、b分别为8、2，n=1第一次执行循环体后a=12，b=4，不满足退出循环的条件，第二次执行循环体后n=2，a=18，b=8，不满足退出循环的条件，第三次执行循环体后n=3，a=27，b=16，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后n=4，a=，b=32，不满足退出循环的条件，第五次执行循环体后n=5，a=，b=64，满足退出循环的条件，故输出的n=5，故选：A．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.【答案】C【解析】解：f（x）=sinx-cosx=．∵f（）=，∴A错误；∵f（）=，∴B错误；∵T=，∴C正确；把的图象向右平移个单位得到f（x）=，故D错误．故选：C．利用辅助角公式化积，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】A【解析】解：x≠0，在[-3，3]上，有f（-x）=，∴f（x）为偶函数，排除C，D；又f（3）=sin3＞0，∴函数f（x）=•sinx在[-3，3]的图象大致为A．故选：A．判断函数为偶函数排除C，D；求出f（3）得答案．本题考查函数的定义域、值域、奇偶性、单调性图象等基础知识，考查逻辑推理能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等，是中档题．7.【答案】A【解析】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选：A．几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．8.【答案】D【解析】解：由正弦定理及ccosB+bcosC=asinA，得sinCcosB+sinBcosC=sin2A，可得：sin（C+B）=sin2A，可得：sinA=1，因为00＜A＜1800，所以A=900；由余弦定理、三角形面积公式及，得，整理得，又00＜C＜900，所以C=600，故B=300．故选：D．由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得sinA=1，结合A的范围可求A=900，由余弦定理、三角形面积公式可求，结合范围00＜C ＜900，可求C的值，根据三角形面积公式可求B的值．本题主要考查正、余弦定理、两角和的正弦函数公式、三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．9.【答案】D【解析】解：结合S n+1+S n-1=2（S n+S1）可知，S n+1+S n-1-2S n=2a1，得到a n+1-a n=2a1=2，所以a n=1+2（n-1）=2n-1，所以a15=29，所以，故选：D．利用已知条件转化推出a n+1-a n=2a1=2，说明数列是等差数列，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查数列求和，是基本知识的考查．10.【答案】A【解析】解：根据题意，分3步进行分析：①、要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有A22=2种情况，②、将这个整体与英语全排列，有A22=2种顺序，排好后，有3个空位，③、数学课不排第一节，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，安排物理，有2种情况，则数学、物理的安排方法有2×2=4种，则不同排课法的种数是2×2×4=16种；故选：A．根据题意，分3步进行分析：①、用捆绑法分析语文与化学，即将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，②、将这个整体与英语全排列，分析排好后的空位数目，③、在3个空位中安排数学、物理，分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的综合应用，注意特殊问题如相邻问题与不能相邻问题的处理方法．11.【答案】B【解析】解：点M是抛物线y2=2x上的动点，以点M为圆心的圆被y轴截得的弦长为8，设圆心坐标（a，），a≥0，圆的半径为：，圆的方程为：（x-a）2+（y-）2=16+a2，当y=0时，可得x=a±．该圆被x轴截得的弦长：2．当且仅当a=1时取等号．故选：B．设出圆心坐标，求出圆的方程，然后求解该圆被x轴截得的弦长，然后求解最小值．本题考查抛物线的简单性质的应用，圆的方程的应用，函数的最值的求法，是基本知识的考查．12.【答案】A【解析】解：因为函数f（2-x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选：A．确定函数为偶函数则其周期为T=2，函数在x∈[1，2]为减函数，作出函数的图象，得出当x＜0时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．即可得出结论．本题考查函数的奇偶性、单调性，考查数形结合的数学思想，难度大．13.【答案】-3【解析】解：实数x，y满足约束条件可行域如图所示，当直线经过点A时，z取得最小值．解方程组可得点B（1，2），所以z min=-3．故答案为：-3．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解最小值即可．本题考查线性规划的简单应用，是基本知识的考查．14.【答案】【解析】解：∵单位向量，的夹角为60°，∴|+|===，||==，（+）（）=-•-2+=--2+1=-，设向量与的夹角为θ，则cosθ==-，故θ=，故答案为：．分别求出|+|，||，（+）（），从而代入求余弦值，从而求角．本题考查了平面向量的数量积的定义及运算，属于中档题．15.【答案】【解析】解：（x-1）（ax+1）6中，（ax+1）6中x2的系数为：，x项的系数为：，（x-1）（ax+1）6展开式中含x2项的系数为0，可得：-+=0，则15a=6，所以a=，故答案为：．求出（ax+1）6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．16.【答案】【解析】解：由题意可知：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，右焦点F（c，0），则，整理得：（b2-3a2）x2=a2b2，即x2=，∴A与B关于原点对称，设A（x，），B（-x，-），=（x-c，），=（-x-c，-），∵AF⊥BF，∴（x-c）（-x-c）+x×（-x）=0，整理得：c2=4x2，∴a2+b2=4×，即b4-6a2b2-3a4=0，解得=∴b2=（3+2）a2，∴c2-a2=（3+2）a2，故c=（）a，双曲线的离心率为：．故答案为：．求得双曲线的右焦点，将直线y=x代入双曲线方程，求得A，B坐标，利用AF⊥BF，求解a，b关系，求出离心率即可．本题考查双曲线与直线的位置关系，向量数量积的坐标表示，向量垂直的充要条件，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）因为a2+a4=8，即2a3=8，a3=4即a1+2d=4，①因为a3，a5，a8成等比数列，则a52=a3a8，即（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简得a1=2d②，联立①和②得a1=2，d=1，所以a n=2+n-1=n+1；（2）因为b n===-，所以数列{b n}的前n项和T n=-+-+…+-+-=-=．【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式；（2）求得b n===-，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．本题考查等差数列的通项公式、求和公式和等比数列中项性质，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元．…（2分）都付0元的概率为P1==，都付40元的概率为P2==，都付80元的概率为P3=（1-）（1-）=，故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=．（Ⅱ）由题意甲、乙两人所付的滑雪费用之和ξ的可能取值为0，40，80，120，160，P（ξ=0）==，P（ξ=40）==，P（ξ=80）=+=，P（ξ=120）=+=，P（ξ=160）=（1-）（1-）=，数学期望E（ξ）=+=80．【解析】（Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得ξ的分布列与数学期望．本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．19.【答案】解法1（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，又AE⊥EB，EB∩EF=E，EB，EF⊂平面BCFE，∴AE⊥平面BCFE．…（2分）过D作DH∥AE交EF于H，则DH⊥平面BCFE．∵EG⊂平面BCFE，∴DH⊥EG．…（4分）∵AD∥EF，DH∥AE，∴四边形AEHD平行四边形，∴EH=AD=2，∴EH=BG=2，又EH∥BG，EH⊥BE，∴四边形BGHE为正方形，∴BH⊥EG，…（6分）又BH∩DH=H，BH⊂平面BHD，DH⊂平面BHD，∴EG⊥平面BHD．…（7分）∵BD⊂平面BHD，∴BD⊥EG．…（8分）（2）解：∵AE⊥平面BCFE，AE⊂平面AEFD，∴平面AEFD⊥平面BCFE由（1）可知GH⊥EF，∴GH⊥平面AEFD∵DE⊂平面AEFD，∴GH⊥DE…（9分）取DE的中点M，连接MH，MG∵四边形AEHD是正方形，∴MH⊥DE∵MH∩GH=H，MH⊂平面GHM，GH⊂平面GHM，∴DE⊥平面GHM，∴DE⊥MG∴∠GMH是二面角G-DE-F的平面角，…（12分）在△GMH中，，，，∴…（13分）∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…（14分）解法2（1）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA两两垂直．…（2分）以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．由已知得，A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），F（0，3，0），D（0，2，2），G（2，2，0）．…（4分）∴，，，，，，…（6分）∴，…（7分）∴BD⊥EG．…（8分）（2）解：由已知得，，是平面DEF的法向量．…（9分）设平面DEG的法向量为，，，∵，，，，，，∴ ，即，令x=1，得，，．…（12分）设平面DEG与平面DEF所成锐二面角的大小为θ，则＜，＞…（13分）∴平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值为．…（14分）【解析】解法1（1）证明BD⊥EG，只需证明EG⊥平面BHD，证明DH⊥EG，BH⊥EG即可；（2）先证明∠GMH是二面角G-DE-F的平面角，再在△GMH中，利用余弦定理，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值；解法2（1）证明EB，EF，EA两两垂直，以点E为坐标原点，EB，EF，EA分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系用坐标表示点与向量，证明，可得BD⊥EG；（2）由已知得是平面DEF的法向量，求出平面DEG的法向量，利用向量的夹角公式，可求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．本题考查线线垂直，考查面面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，两法并举，注意体会．20.【答案】解：（1）由题意可知解得a=2，，所以椭圆方程为．…………（4分）（2）由（1）知B（2，0），设直线BD的方程为y=k（x-2），D（x1，y1），把y=k（x-2）代入椭圆方程，整理得（2+4k2）x2-16k2x+16k2-12=0，所以，则，，…………（6分）所以BD中点的坐标为，，…………（7分）则直线BD的垂直平分线方程为，得，……（9分）又，即，，，化简得，解得故当时，，，当时，，．………………（12分）【解析】（1）利用已知条件，列出方程组，然后求解a，b可得椭圆方程．（2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，通过韦达定理，以及斜率的数量积转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：x＞0时，…（3分）（1）当x＞0时，有，f'（x）＞0⇔ln x＜0⇔0＜x＜1；f'（x）＜0⇔ln x＞0⇔x＞1所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值．由题意a＞0，且＜＜，解得所求实数a的取值范围为＜＜…（6分）（2）当x≥1时，⇔⇔令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立…（8分）令h（x）=x-ln x（x≥1），则，当且仅当x=1时取等号．所以h（x）=x-ln x在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=1＞0因此，＞g（x）在[1，+∞）上单调递增，g（x）min=g（1）=2．…（10分）所以k≤2．所以所求实数k的取值范围为（-∞，2]…（12分）【解析】（1）求出x＞0时的解析式，确定f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，∞）上单调递减，函数f（x）在x=1处取得唯一的极值，利用函数f（x）在区间（a，a+）（a＞0）上存在极值点，即可求实数a的取值范围；（2）令，由题意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求实数k的取值范围．本题考查利用导数研究函数的极值、最值，考查恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．22.【答案】解：（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，经过变换后的方程为，此即为曲线C2的普通方程，∴曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），l=8cosθ+4cosθ=4（cosθ+sinθ）=4sin（θ+φ），且cosφ=，sinφ=，∵0，∴φ≤θ+φ≤+φ，∴sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，∴内接矩形MNPQ周长的最大值l max=4．且当θ+φ=时，l取最大值，此时φ，∴2cosθ=2sinφ=，sinθ=cosφ=，此时M（，）．【解析】（1）ρ=4cosα的普通方程为（x-2）2+y2=4，由此能求出曲线C2的普通方程，从而能求出曲线C2的参数方程．（2）设四边形MNPQ的周长为l，设点M（2cosθ，sinθ），（0≤θ≤），从而l=8cosθ+4cosθ=4sin（θ+φ），进而sin（+φ）≤sin（θ+φ）≤1，由此能求出内接矩形MNPQ周长的最大值和周长最大时点M的坐标．本题考查曲线的参数方程的求法，考查曲线的内接矩形的周长的最大值及对应的点的坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当a=2时，不等式为|x-2|+2|x-1|＞5，若x≤1，则-3x+4＞5，即＜，若1＜x＜2，则x＞5，舍去，若x≥2，则3x-4＞5，即x＞3，……………（4分）综上，不等式的解集为 ，，；……………（5分）（2）∵f（x）-|x-1|=|x-a|+|x-1|≥|1-a|当且仅当（x-a）（x-1）≤0时等号成立，∴题意等价于|1-a|≤|a-2|，∴，……………（4分）∴a的取值范围为 ，．……………（5分）【解析】（1）当a=2时，化简不等式，去掉绝对值符号，然后求解关于x的不等式f（x）＞5的解集；（2）利用绝对值的几何意义，求出f（x）-|x-1|的最值，即可推出a的取值范围．本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义，考查计算能力．。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学12月月考试题理
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学12月月考试题 理第I 卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的-1 ”是“直线 mx - (2m -1)y • 2 =0 与直线 3^<my - 3 = 0垂直”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件2 2x V 2 21的一个焦点在圆 x 2 • y 2-4x-5=0上,则双曲线的渐近线方 m程为（）点A 的坐标为（2， 1）.则z =OM OA 的最大值为（ / A其中正确命题的个数是 C.充要条件D.既不充分也不必要条件1.已知集合 F 二{x|x 2 乞1}, M 二{a}, 若 F M 二P ，贝y a 的取值范围是（ （皿u 】 A . (-：：，-1] B. [1, C. [-1,1]D. [1,2.若复数= (x 2 -1) - (x -1)i 为纯虚数, 则实数 x 的值为（A . -1 B. 0D. 3.抛物线2=4x 的焦点到准线的距离为A . 2B. 1C.D.185.已知双曲线93 A . y x 4B . y h 養 x 3 6.已知平面直角坐标系 xOy 上的区域D 由不等式组AC. y 一 5x D . y 一32x3 40乞x 曲2y 乞2 给定.若Mx, y ）为D 上动点,x _ 2yB. 4C. 3 2A. 37.过点F （ — .'3, - 1）的直线l 与圆x 2+ y 2= 1有公共点，则直线D. 4 2l 的倾斜角的取值范围是A. -0， 6B. 0, 3C. 0, 6D.8 .已知直线 m 、l ,平面①若：• // -,则 ml l ; -,且m 一打 '■,给出下列命题：②若：•丄-,则m// I; ③若mll ,则〉// -; ④若m// l ,则〉丄-A . 1B. 2C. 3D. 4-1或12 29•过椭圆x 2 y 2 =1（ a b 0）的左焦点F i 作x 轴的垂线交椭圆于点 p , F 2为右焦点,a b若.FfF 2 =60，则椭圆的离心率为（ ）二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分. 13.在数列 ta n 』中，a n 1 -a n =1,；I/O14. __________________________________________________________ 若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线 x + ~n = 1的离心率是 _____________________________ .15. 已知点P （0, 1）是圆x 2+ y 2— 4y =0内一点，AB 为过点P 的弦，且弦长为 14，则直线AB 的方程为 ________________________416.过点（3,0 ）且斜率为的直线被椭圆5三、解答题：本大题共5小题，共计70分。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题+Word版含答案
绝密★启用前宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|1},{}P x x M a =≤=，若P M P =，则a 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或13．抛物线24y x =的焦点到准线的距离为 A ．2B ．1C ．14D ．184．“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．已知双曲线 2219x y m-=的一个焦点在圆 22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．34y x =±B ．43y x =±C ．x y 35±= D．y x = 6．已知平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤yx y x 2220给定.若M (x ，y )为D上动点，点A 的坐标为，1)．则OA OM z ⋅=的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．D ．7．过点P (－3，－1)的直线l 与圆x 2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π38．已知直线l m 、,平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β,则m ⊥l ; ②若α⊥β,则m ∥l ; ③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ） AB．12 D ．1310．如图，正方形ABCD 中，M 是BC 的中点，若μλ+=，则λμ+= A ．43 B ．53 C ．158D ．2 11．设椭圆x 24＋y 23＝1的焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2是直角三角形，则△PF 1F 2的面积为( )A ．3B ．3或32C ．32D ．6或312. 已知函数1()122x x f x +⎧⎪=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取值范围是( )A ．(]1,2B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛,243C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛,221D ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡,243第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在数列{}n a 中，11n n a a +-=，n S 为{}n a 的前n 项和． 若735S =，则3a =_______． 14．若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线x 2＋y 2n ＝1的离心率是________． 15．已知点P （0，1）是圆2240x y y ＋－＝内一点，AB 为过点P 的弦，。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试卷 含解析
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．【详解】复数.对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.已知命题,命题,，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】命题是假命题，命题是真命题，根据复合命题的真值表可判断真假.【详解】因为，故命题是假命题，又命题是真命题，故为假，为假，为假，为真命题，故选D.【点睛】复合命题的真假判断有如下规律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.4.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A. 2B. 3C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三数学上学期第一次月考(开学)考试试题 文(含解析)
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三上学期第一次月考考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.设集合，，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：集合，。
考点：1．解不等式；2．集合的交集运算．2.【2018年理新课标I卷】设，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.3.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由公式可得.【详解】,故选：B.【点睛】本题考查二倍角余弦函数公式，属于基础题.4.函数的图像大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果. 详解：函数过定点，排除，求得函数的导数，由得，得或，此时函数单调递增，排除，故选D.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5.已知向量满足，则A. 4B. 3C. 2D. 0【答案】B【解析】【分析】把向量的数量积展开，再代入模与数量积即可求值。
【详解】由=，选B.【点睛】本题考查向量的数量积运算，同时运用了向量数量积的分配律和向量平方与向量模的关系公式，属于基础题。
6.已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合指数函数、对数函数的性质确定a,b,c的范围，然后比较其大小即可. 详解：由指数函数的性质可知：，，，且，，据此可知：，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7.已知等差数列的前项和为，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设等差数列的首项为，公差为.∵，∴∴ ∴，则∴数列的前项和为故选B.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.8.执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】第一次循环,第二次循环,第三次循环,第四次循环,第五次循环,第六次循环,第七次循环,第八次循环,第九次循环满足题意,此时输出k 为9,故选C. 9.在△中，为边上的中线，为的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.10.在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11.如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB是长方形的一条边，是小正方形的其余各个顶点，则的不同值的个数为A. 10B. 6C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的几何意义可以快速判断几种情况，不需要一个个算出数量积。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学(理)试题(精编含解析)
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三12月月考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则a 的取值范围是（ ）{}2{|1},P x x M a =£=P M P È=A. B. C. D. (,1]-¥-[1,)+¥[1,1]-(,1][1,)-¥-È+¥【答案】C 【解析】试题分析：∵P={x|x 2≤1}，∴P={x|-1≤x≤1}∵P ∪M=P ∴M ⊆P ∴a ∈P ，-1≤a≤1考点：集合的运算。
2.若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）2(1)(1)z x x i =-+-x A.B.C.D. 或1-011-1【答案】A 【解析】试题分析：由题意可得，解得.210{10x x -=-¹1x =-考点：复数的定义.3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ）24y x =A.B.C.D. 211418【答案】D 【解析】由有，所以，即抛物线的焦点到准线的距离为，选D.24y x =214x y =112,48p p ==184.“”是“直线与直线垂直”的（ ）1m =-(21)20mx m y +-+=330x my ++=A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】当时，可得两直线的斜率，验证两直线是否垂直，即充分性是否满足，然后根据两直线垂直可得1m =-，解方程验证必要性是否满足，即可得到答案()3210m m m +-=【详解】当时，则两直线的斜率乘积为，即两直线垂直，故充分性满足，1m =-1313-´=-若两直线垂直，可得，解得或，所以不一定得，则必要性不满()3210m m m +-=0m =1m =-1m =-足故“”是“直线与直线垂直” 充分而不必要条件1m =-()2120mx m y +-+=330x my ++=故选A【点睛】本题以充要条件为载体考查了直线的垂直关系，解决问题的关键是熟练利用两直线垂直的条件，考查了推导能力，属于基础题。
宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期一模考试数学(理)试题
石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合，，则A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知命题命题q:，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.4．数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的A．2 B．3 C．5 D．45．关于函数，下列叙述正确的是A．关于直线对称B．关于点对称C ．最小正周期D ．图象可由的图像向左平移个单位得到6．函数x xx x f sin ||)(∙=在的图象大致为A ．B ．C ．D ．7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则 三棱锥的外接球的表面积为A. B.C.D. π138．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则A ．90B ．60C ．45D ．30 9．已知数列的首项为，第2项为，前项和为，当整数时，恒成立，则等于A ．B ．C ．D ．10.某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是A. 24B.16C. 8D. 1211．已知点是抛物线上的动点，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为，则该圆被轴截得的弦长的最小值为A ．B ．C ．D ．12. 定义在R 上的偶函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)，且当x∈[1，2]时，f(x)＝ln x －x ＋1，若函数g(x)＝f(x)＋mx 有7个零点，则实数m 的取值范围为A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋃⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1812ln ,612ln B. ⎪⎭⎫⎝⎛--812ln ,612lnC.⎪⎭⎫⎝⎛--62ln 1,82ln 1 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--82ln 1,612ln 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.已知实数，满足约束条件，则的最小值为________.14. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．15.已知()()611x ax -+展开式中含2x 项的系数为0，则正实数a =________.16．已知为双曲线的右焦点，若直线与交于，两点，且，则的离心率等于______.三、 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知等差数列的公差d>0，其前n 项和为成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)令11+∙=n n n a a b ，求数列的前n 项和.18．(本小题满分12分) 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分） 在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点.（1）求证：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别为A ，B ，其离心率21=e ，点M 为椭圆上的一个动点，MAB ∆面积的最大值是32．(1)求椭圆的方程；(2)若过椭圆C 右顶点B 的直线l 与椭圆的另一个交点为D ，线段BD 的垂直平分线与y 轴交于点P ，当0=⋅PD PB 时，求点P 的坐标．21．（本小题满分12分）已知函数()f x 是奇函数，()f x 的定义域为(,)-∞+∞．当0x <时，()f x ln()ex x-=． (e 为自然对数的底数)．(1)若函数()f x 在区间1(,)(0)3a a a +>上存在极值点，求实数a 的取值范围； (2)如果当x ≥1时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围． 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．选修4－4：坐标系与参数方程(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为．（1）求曲线的参数方程；（2）已知点在第一象限，四边形是曲线的内接矩形，求内接矩形周长的最大值，并求周长最大时点的坐标．23. 选修4-5：不等式选讲（本题满分10分）． 已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.石嘴山三中2019届第一次模拟考试(理科)数学能力测试题答案一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）二、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13．； 14.； 1552； 16.。
宁夏石嘴山市第三中学高三数学上学期第一次月考(开学)
2018-2019-1石嘴山市第三中学高三年级8月月考卷文科数学第I 卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则（ ） A ． B ． C ． D ．4．函数的图象大致为（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D5．已知向量b a ，满足1,1-=•=b a a ，则()=-•b a a 2（ ）A ． 4B ． 3C ． 2D ． 0 6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 55a =， 836S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ） A ．11n + B ． 1n n + C ． 1n n - D ． 11n n -+ 8．执行如图所示的程序框图，则输出的k =（ ） A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 9．在△中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A ．B ．C ．D ．第8题图 10．在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 如图，六个边长为1的正方形排成一个大长方形，AB 是长方形的一条边， ()1,2,,10i P i =是小正方形的其余各个顶点，则()1,2,,10i AB AP i =•的不同值的个数为（ ）A ． 10B ． 6C ． 4D ． 3第11题图 12．已知是定义域为的奇函数,满足 ，若，则)2018()3()2()1(f f f f ++++ =（ ）A ． 2B ．C ． 2018D ． 018第II卷二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。
13．曲线在点处的切线方程为__________．14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________．15．若()4 42xxf x=+，则121000100110011001f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_________．16．下面有五个命题：①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是{α|α=；③在同一坐标系中，函数y=sin x的图象和函数y=x的图象有三个公共点；④把函数；⑤函数。
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2019届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期第一次月考（开学）考试
数学（理）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1．已知复数z ＝3＋i
(1－3i)2，则|z |＝( )
A.1
4
B.1
2 C ．1 D ．2
2.设P={y|y=-x 2+1,x ∈R},Q={y|y=2x ,x ∈R},则( )
(A)P ⊆Q
(B)Q ⊆P (C)∁R P ⊆Q (D)Q ⊆∁R P
3.已知命题p:∀x ∈R ,x+≥2;命题q:∃x ∈[0,π
2],使sin x+cos x=
2
.则下列命题中为真命
题的是( )
(A)(⌝p)∧q (B)p ∧(⌝q) (C)(⌝p)∧(⌝q) (D)p ∧q 4．已知cos ⎝ ⎛
⎭⎪⎫α－π4＝14，则sin2α的值为( )
A.3132 B ．－3132 C ．－78 D.7
8
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-5,则输出的y 值是( )
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)1
4
6. 若曲线f (x )＝x sin x ＋1在点(π2，π
2＋1)处的切线与直线ax ＋2y ＋1＝0互相垂直，则实数a ＝( )
A. －2
B. －1
C. 1
D. 2
7. M 、N 是曲线y=πsin x 与曲线y=πcos x 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) (A)π (B)
2
π (C)
3
π (D)2π
8. 将函数f(x)=2sin(2x+π4
)的图象向右平移φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点横坐标缩短到原来的12
倍,所得图象关于直线x=π4
对称,则φ的最小正值为( )
(A)π8
(B)3π8
(C)3π4
(D)π2
9. 如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线
)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）
A ．]3,0(π
B ．)2,3[ππ
C ．]32,2(ππ
D ．),3[ππ
10. 对实数a 与b,定义新运算“⊗”:a ⊗b=,1,
, 1.a a b b a b -≤⎧⎨
->⎩
设函数
f(x)=(x 2-2)⊗(x-x 2),x ∈R.若函数
y=f(x)-c 的图象与x 轴恰有两个公共点,则实数C 的取值范围是( ) (A)(-∞,-2]∪（-1,32
） (C)（-1,14
）∪（14
,+∞）
(B)(-∞,-2]∪（-1,-34
） (D)（-1,-34
）∪[14
,+∞）
11.已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a <b <c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：
①f (0)f (1)>0；②f (0)f (1)<0；③f (0)f (3)>0；④f (0)f (3)<0. 其中正确结论的序号是( ) A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
12.设函数f(x)(x ∈R)满足f(-x)=f(x),f(x)=f(2-x),且当x ∈[0,1]时,f(x)=x 3
.又函数
g(x)=|xcos(πx)|,则函数h(x)=g(x)-f(x)在[-12
,32
]上的零点个数为( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二，填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13. 1sin10°－3
sin80°的值为________．
14.由曲线y=
x
,直线y=x-2及y 轴所围成的图形的面积为_____
15.函数f(x)=sin 2x+2
3
cos 2x-
3
,函数g(x)=mcos(2x-π6
)-2m+3(m>0),若存在x 1,x 2∈[0,π4
],
使得f(x 1)=g(x 2)成立,则实数m 的取值范围是_________
16. 用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值.设f(x)=min{2x ,x+2,10-x}(x ≥0),则f(x)的最大值为________
三.解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17(10分)：求值
（1）sin
π+ cos
+
）
（2）已知锐角α、β满足sin α＝35，cos(α＋β)＝－5
13，求sin β
18（12分）：设函数
图像的一条对称轴是直线
．
（Ⅰ）求的值并画出函数在
上的图像； （Ⅱ）若将
向左平移个单位,得到
的图像,求使
成立的的取值范围.
y
x
19（12分）: 已知函数f(x)=b －(2b+1)+6x+a (b>0)
(1) 求f(x)的单调区间；
(2) 设b=1，若方程f(x)=0有且只有一个实根，求a 的取值范围.
20（12分）:如图，已知OPQ 是半径为1，圆心角为的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD
是扇形的内接矩形.记∠COP=α
1) 找出矩形ABCD 的面积S 与角α之间的函数关系. 2) 求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ 并求出这个最大面积.
21（12分），已知函数f(x)=(a+1
a )ln x+1
x -x. (1)当a>1时,求f(x)在区间(0,1)上的单调性; (2)当a>0时,求f(x)的极值;
(3)当a ≥3时,曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x 1,f(x 1)),Q(x 2,f(x 2)),使得曲线y=f(x)在P 、Q 两点处的切线互相平行,证明:x 1+x 2>6
5.
22（12分）:在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=t y t
x 11（t 为参数），以坐
标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
9)2cos 45(2=-θρ，直线l 与曲线C 交于B A ,两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P 的极坐标为)4
3,
2(π
，求PAB ∆的面积.。