宁夏石嘴山市高一下学期数学第二次月考试卷

宁夏石嘴山市高一下学期数学第二次月考试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共9题；共18分)

1. （2分）(2019·全国Ⅰ卷文) 设z= ，则|z|=（）

A . 2

B .

C .

D . 1

2. （2分） (2019高三上·广东月考) 在中，，，，则（）

A .

B . 或

C . 或

D .

3. （2分）(2020·驻马店模拟) 已知向量，满足| |＝1，| |＝2，且与的夹角为120°，则＝（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2017高二下·潍坊期中) 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，

且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2018高一下·北京期中) 设，向量，，若，则等于（）

A .

B .

C . -4

D . 4

6. （2分） (2019高二上·山西月考) 在△ABC中，，则 =（）

A . 16

B . -16

C . 9

D . -9

7. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） (2019高三上·广州月考) 如图，在中，，，，则

（）

A .

B . 3

C .

D . -3

9. （2分）(2016·温岭模拟) 已知实数x，y满足xy﹣3=x+y，且x＞1，则y（x+8）的最小值是（）

A . 33

B . 26

C . 25

D . 21

二、填空题 (共6题；共6分)

10. （1分）某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为________

11. （1分） (2016高一下·南汇期末) 方程sinx+ cosx=1的解为________．

12. （1分） (2016高二上·徐水期中) 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为________．

13. （1分）已知sin(x+)=，则sin(x-)+sin2(-x)的值是________

14. （1分） (2015高二下·东台期中) 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．

15. （1分） (2020高二下·丽水期末) 在中，角所对的边分别为，若

成等差数列，且，则边上中线长的最小值是________.

三、解答题 (共4题；共55分)

16. （10分）(2020高一下·滦县期中) 在中，，点在边上，且

.

（1）求角A的大小；

（2）若为的中线，且，求的长；

（3）若为的高，且，求证：为等边三角形.

17. （15分） (2019高二下·吉林月考) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

组号分组频数频率

第1组5

第2组①

第3组30②

第4组20

第5组10

（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

18. （15分）(2019高三上·长春期末) 已知向量，，函数

．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）已知分别为内角A,B,C的对边，其中A为锐角，，且 =1 ，求

的面积S．

19. （15分） (2017高一上·钦州港月考) 南昌市交警部门调研了八一大桥的车辆通行能力，以改善整个城

市的交通状况．发现，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

可以达到最大？并求出最大值．（精确到辆/小时）

参考答案一、单选题 (共9题；共18分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

二、填空题 (共6题；共6分)

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、