一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—巩固练习

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—巩固练习

【基础练习】 一、选择题

1. 若2

2

30px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程,则( ) A .p ≠1 B .p ≠0且p ≠1 C .p ≠0 D .p ≠0且p ≠1

2.如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根,那么该方程的另一个根是( ) A .3 B .-3 C .0 D .1

3.已知x=﹣1是关于x 的方程x 2﹣x +m=0的一个根,则m 的值为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .2 4.若1x ,2x 是方程2

4x =的两根,则12x x +的值是 ( )

A .8

B . 4

C .2

D .0

5.若a 为方程式2

(17)100x -=的一根,b 为方程式2

(4)17y -=的一根,且

a 、

b 都是正数,则a b -之值为何?( )

A .5

B .6

C .83

D .1017-

6.已知方程2

0x bx a ++=有一个根是-a(a ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )

A .ab

B .

a

b

C .a+b

D .a-b 二、填空题

7. 方程(2x+1)(x-3)=x 2

+1化成一般形式为____ __,二次项系数是_____, 一次项系数是________,常数项是________. 8.(1)关于x 的方程

是一元二次方程,则m ;

(2)关于x 的方程是一元一次方程,则m . 9.下列关于x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号). (1)x 2

+1=0; (2)2

11

12

x x +

=+; (3)210x y ++=; (4)32

10x x x --+=; (5)2

2(35)64x x x -=+ ; (6)(x-2)(x-3)=5.

10.下列哪些数是方程2

680x x -+=的根?答案: . 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

11.方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解,则m 的值为 . 12.若方程(x ﹣4)2=a 有实数解,则a 的取值范围是___ _____. 三、解答题

13.若一元二次方程ax 2=b (ab >0)的两个根分别是m+1与2m ﹣4,求b

a

的值.

14. 用直接开平方法解下列方程.

(1)2

160x -=; (2)2

(2)9x -=.

15.教材或资料会出现这样的题目:把方程

2

122

x x -=化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答. (1)下列式子中,有哪几个是方程

2

122

x x -=所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __. ①

21202x x --=;

②21202

x x -++=; ③2

24x x -=; ④2

240x x -++=; ⑤2

323430x x --=.

(2)方程

2

122

x x -=化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?

【提高练习】 一、选择题

1.方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根,则a 的值是( ). A .0 B .1 C .2 D . 3

2.若2

530ax ax -+=是一元二次方程,则不等式360a +>的解集应是( ). A .1

2

a >

B .a <-2

C .a >-2

D .a >-2且a ≠0 3.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2,则代数式6a ﹣3b +6的值为( )

A .9

B .3

C .0

D .﹣3 4.已知方程2

0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ).

A .ab

B .

a

b

C .a+b

D .a-b 5.若2

90x -=,则256

3

x x x -+-的值为( ).

A .1

B .-5

C .1或-5

D .0

6.对于形如x 的方程2

()x m n +=,它的解的正确表达式是( ).

A .用直接开平方法解得x n =±

B .当0n ≥时,x m n =±

C .当0n ≥时,x n m =±-

D .当0n ≥时,x n m =±- 二、填空题

7.如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是 .

8.若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0,则m 的值等于 .

9.已知x =1是一元二次方程2

0x mx n ++=的一个根,则2

2

2m mn n ++的值

为_______.

10.(1)当k_____时,关于x 的方程2

2

(1)(1)10k x k x ---+=是一元二次方程; (2)当k________时,上述方程是一元一次方程.

11.已知a 是方程2

1

04

x x +-=的根,则354321a a a a a -+--的值为 .

12.已知a 是关于x 的一元二次方程2

201210x x -+=的一个根,则

222012

20111

a a a -+

+的值为 . 三、解答题

13.一元二次方程a (x ﹣1)2+b (x ﹣1)+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0,试求a ,b ,c 的值.

14.用直接开平方法解下列方程.

(1)(x+1)2=4; (2) (2x-3)2=x 2

15.已知△ABC 中,AB =c ,BC =a ,AC =6,x 为实数,且6a b +=,2

9x ab =-.

(1)求x 的值;

(2)若△ABC 的周长为10,求△ABC 的面积ABC S △.

相关文档
最新文档