一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—巩固练习
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一元二次方程及其解法(一)直接开平方法—巩固练习
【基础练习】 一、选择题
1. 若2
2
30px x p p -+-=是关于x 的一元二次方程,则( ) A .p ≠1 B .p ≠0且p ≠1 C .p ≠0 D .p ≠0且p ≠1
2.如果x=﹣3是一元二次方程ax 2=c 的一个根,那么该方程的另一个根是( ) A .3 B .-3 C .0 D .1
3.已知x=﹣1是关于x 的方程x 2﹣x +m=0的一个根,则m 的值为( ) A .﹣2 B .﹣1 C .0 D .2 4.若1x ,2x 是方程2
4x =的两根,则12x x +的值是 ( )
A .8
B . 4
C .2
D .0
5.若a 为方程式2
(17)100x -=的一根,b 为方程式2
(4)17y -=的一根,且
a 、
b 都是正数,则a b -之值为何?( )
A .5
B .6
C .83
D .1017-
6.已知方程2
0x bx a ++=有一个根是-a(a ≠0),则下列代数式的值恒为常数的是( )
A .ab
B .
a
b
C .a+b
D .a-b 二、填空题
7. 方程(2x+1)(x-3)=x 2
+1化成一般形式为____ __,二次项系数是_____, 一次项系数是________,常数项是________. 8.(1)关于x 的方程
是一元二次方程,则m ;
(2)关于x 的方程是一元一次方程,则m . 9.下列关于x 的方程中是一元二次方程的是____ ____(只填序号). (1)x 2
+1=0; (2)2
11
12
x x +
=+; (3)210x y ++=; (4)32
10x x x --+=; (5)2
2(35)64x x x -=+ ; (6)(x-2)(x-3)=5.
10.下列哪些数是方程2
680x x -+=的根?答案: . 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.
11.方程2x ﹣4=0的解也是关于x 的方程x 2+mx +2=0的一个解,则m 的值为 . 12.若方程(x ﹣4)2=a 有实数解,则a 的取值范围是___ _____. 三、解答题
13.若一元二次方程ax 2=b (ab >0)的两个根分别是m+1与2m ﹣4,求b
a
的值.
14. 用直接开平方法解下列方程.
(1)2
160x -=; (2)2
(2)9x -=.
15.教材或资料会出现这样的题目:把方程
2
122
x x -=化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. 现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答. (1)下列式子中,有哪几个是方程
2
122
x x -=所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)______ __. ①
21202x x --=;
②21202
x x -++=; ③2
24x x -=; ④2
240x x -++=; ⑤2
323430x x --=.
(2)方程
2
122
x x -=化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数,常数项之间具有什么关系?
【提高练习】 一、选择题
1.方程x 2+ax+1=0和x 2﹣x ﹣a=0有一个公共根,则a 的值是( ). A .0 B .1 C .2 D . 3
2.若2
530ax ax -+=是一元二次方程,则不等式360a +>的解集应是( ). A .1
2
a >
B .a <-2
C .a >-2
D .a >-2且a ≠0 3.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +6=0的一个根为x=﹣2,则代数式6a ﹣3b +6的值为( )
A .9
B .3
C .0
D .﹣3 4.已知方程2
0x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠,则下列代数式的值恒为常数的是( ).
A .ab
B .
a
b
C .a+b
D .a-b 5.若2
90x -=,则256
3
x x x -+-的值为( ).
A .1
B .-5
C .1或-5
D .0
6.对于形如x 的方程2
()x m n +=,它的解的正确表达式是( ).
A .用直接开平方法解得x n =±
B .当0n ≥时,x m n =±
C .当0n ≥时,x n m =±-
D .当0n ≥时,x n m =±- 二、填空题
7.如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是 .
8.若关于x 的一元二次方程(m ﹣2)x 2+3x+m 2﹣4=0的常数项为0,则m 的值等于 .
9.已知x =1是一元二次方程2
0x mx n ++=的一个根,则2
2
2m mn n ++的值
为_______.
10.(1)当k_____时,关于x 的方程2
2
(1)(1)10k x k x ---+=是一元二次方程; (2)当k________时,上述方程是一元一次方程.
11.已知a 是方程2
1
04
x x +-=的根,则354321a a a a a -+--的值为 .
12.已知a 是关于x 的一元二次方程2
201210x x -+=的一个根,则
222012
20111
a a a -+
+的值为 . 三、解答题
13.一元二次方程a (x ﹣1)2+b (x ﹣1)+c=0化为一般形式后为2x 2﹣3x ﹣1=0,试求a ,b ,c 的值.
14.用直接开平方法解下列方程.
(1)(x+1)2=4; (2) (2x-3)2=x 2
.
15.已知△ABC 中,AB =c ,BC =a ,AC =6,x 为实数,且6a b +=,2
9x ab =-.
(1)求x 的值;
(2)若△ABC 的周长为10,求△ABC 的面积ABC S △.