坡比
坡度坡比
1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的 坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此 时坝宽EF为多少米？
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道 的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2 米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原 计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天 完工，求原计划每天挖土多少立方米。
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
坡比与坡度 -
你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形
的模型来处理
--精品--
四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
--精品--
2.如图,某人从山脚下的 点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的 垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.01m).
B
┌
A
C
--精品--
B 4
C
i 1: 3
6
α
A
EF
D
例3一段河坝的横断面为等腰三 角形ABCD，试根据下图中的 数据求出坡角α和坝底宽AD。 （单位是米，结果保留根号）
解直角三角形的应用
坡度和坡角
--精品--
你知道吗？
定义：
1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度
（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。
公式
h i= L
h
α
L
2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡
角。
Hale Waihona Puke i=h L=tgα
--精品--
你会算吗？
1、坡角α=45°坡比i=
2、坡比为 1: 3 ,坡角α=
3、坡比为i=1∶ 3 ，坡角α的余弦值为
D xF
30°
C
Ex B
--精品--
拓展应用
1、如图,某截面为梯形的水坝上 底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的 坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为 45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯 形EBCF。此时坝宽EF为多少米？
--精品--
2、某村计划开挖一条长1500米 的水渠，渠道的断面为等腰梯形， 渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡 角为45°。实际开挖渠道时，每 天比原计划多挖土20立方米，结 果比原计划提前4天完工，求原计 划每天挖土多少立方米。
坡比
1、坡度2%是：找坡的系数，如屋面找坡，向两侧找2%的坡，屋面总宽20m，那找坡的量应是20/2*0.02/2=0.1m，即平均找坡厚度是10cm；
坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法
表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度 ＝ (高程差/水平距离)ｘ100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100％
例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米 ；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米 。以次类推！
30° 58% 50%
45° 100% 71%
60° 173% 87%
90° ∞ 100%
例题：
一个斜坡的坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米.
解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。通常使用百分比表示。
那么，就有：高度上升为：100*√5/5=20√5米.
其实坡度简单的讲就是一个直角邻源自（地面的角）的TAN值. (2) 度数法
用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：
tanα(坡度)＝ 高程差/水平距离
所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)
不同角度的正切及正弦坡度
角度 正切 正弦
0° 0% 0%
5° 9% 9%
10° 18% 17%
坡比知识点总结
坡比知识点总结一、坡比概述坡比，又称山坡比、坡度，是指地面坡度的倾斜角度。
在地理学、土壤科学、工程学等领域中，坡比是一个重要的概念，对于地貌特征、水土流失、道路建设等方面都有着重要的影响。
了解坡比的概念、影响因素以及测量方法对于各个领域的研究和应用都具有重要意义。
二、坡比的计算方法坡比的计算是通过测量地面的水平距离和垂直高度来得出的。
一般来说，坡比的计算方法有三种：百分比坡度、度数坡度和比例坡度。
1. 百分比坡度百分比坡度是指在水平距离上垂直高度所占比例的百分比。
计算公式为：tan(坡度角度) = (垂直高度 / 水平距离) × 100%。
例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，百分比坡度为30%。
2. 度数坡度度数坡度是用角度来表示的坡度，即地面的倾斜角度。
计算公式为：坡度角度 = arctan(垂直高度 / 水平距离)。
例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，度数坡度为arctan(3/10) ≈ 16.7°。
3. 比例坡度比例坡度是指水平距离与垂直高度之间的比值关系。
计算公式为：比例坡度 = 水平距离 / 垂直高度。
例如，当水平距离为10米，垂直高度为3米时，比例坡度为10/3 ≈ 3.33。
对于不同的应用场景，可以根据实际情况选择合适的坡比计算方法。
在工程测量、土壤侵蚀研究等领域中，通常会使用度数坡度进行计算。
三、坡比对于地貌和生态环境的影响1. 对地貌的影响坡比是地形起伏的重要指标之一，地面的坡度决定了地形的形态和特征。
在地理学中，通过坡比的测量和计算可以分析地表的起伏情况，了解地貌的变化特征，为地貌演变的研究提供重要的数据支持。
2. 对生态环境的影响坡比对于生态环境的影响主要体现在水土流失、植被覆盖以及生物多样性等方面。
较大的坡比会增加水土流失的风险，导致水土流失严重，降低土壤肥力和植被覆盖率，进而影响生态环境的稳定性和生物多样性。
因此，在生态环境保护和恢复中，需要重视坡比的影响，采取有效的措施来降低坡比对生态环境的不利影响。
最新坡比是哪个边比哪个边
坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡比;设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα;坡度一般写成1：m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数，坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
坡度
坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)。
设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα;
坡度一般写成1：m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,
坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。
1：m可理解为:高=1，宽=m;即坡度=tanα=h：l=1：m。
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
简单的讲C=B/A，B=A*C，A=B/C。
坡道
1.汽车坡道的坡度一般不超过15%，入口和出口处直线缓坡3.6米范围内为7.5%，弧线缓坡在
2.4米内为7.5%。
防止车辆前后地盘磕蹭。
2.建筑中供残疾人使用的门厅、过厅及走道等地面有高差时应设坡道，坡道的宽度不应小于0.90m。
建筑设计中残疾人坡道的坡度应该是1:12。
3.人行坡道：室内坡道为1/8，室外的坡道为1/10，无障碍坡道为1/12，如果不是无障碍的话1/10就好了。
做不做无障碍是设计者本身的事，如果想达到无障碍标准，就必须是1/12以下，不管是单设坡道还是坡道台阶并存都是以上标准。
坡比及坡度 -
用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形 的模型来处理
B 楼厅地面
斜坡
A C
2.如图,某人从山脚下的 点A走了200m后到达山顶的 点B.已知山顶B到山脚下的 垂直距离是55m,求山坡的 坡度(结果精确到0.01m).
A
B
┌ C
B 6 A E
4
C F
i 1: 3
α
D
例3一段河坝的横断面为等腰 三角形ABCD，试根据下图中 的数据求出坡角α和坝底宽AD。 （单位是米，结果保留根号）
3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直 立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度， 小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时， 视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线 上），而C处有一斜坡，它的坡度是 i=1∶ 3 小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处， 此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角 为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲 楼的高度（保留根号）
例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯 形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高 为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 计算路基的下底宽(精确到0.1米)； 求坡角(精确到1°) 2.8i 1 1.6BC F
1.2
A
E
D
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题 如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得 山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在 D点测得山顶A的仰角为60 A ° ，求山高AB。
坡比
坡比
[概念
坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值。
即坡角的正切值。
相关资料
坡度（或坡比）
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。
设坡角为α，坡度为i，则i=h:l
坡度一般写成1∶m的形式。
坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。
相关应用
淡水池塘养殖
池埂是池塘的轮廓基础，池埂结构对于维持池塘的形状、方便生产、以及提高养殖效果等有很大的影响。
池塘塘埂一般用匀质土筑成，埂顶的宽度应满足拉网、交通等需要，一般在1.5～4.5米间。
池埂的坡度大小取决于池塘土质、池深、护坡与否和养殖方式等。
一般池塘的坡比为1:1.5～3,若池塘的土质是重壤土或粘土，可根据土质状况及护坡工艺适当调整坡比,池塘较浅时坡比可以为1:1～1.5。
图4所示为坡比示意图。
★常见食物的酸硷性:
⊙强酸性：蛋黄、乳酪、白糖、西点、柿子、乌鱼子、柴鱼等。
⊙中酸性：火腿、鸡肉、鲔鱼、猪肉、鳗鱼、牛肉、面包、小麦、奶油、马肉等。
⊙弱酸性：白米、花生、啤酒、油炸豆腐、海苔、文蛤（蚬）、章鱼、泥鳅等。
⊙弱硷性：红豆、萝葡、苹果、甘蓝菜、洋葱、豆腐等。
⊙中硷性：萝葡乾、大豆、胡萝葡、番茄、香蕉、橘子、香瓜、草莓、蛋白、梅乾、柠檬、菠菜等。
⊙强硷性：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带、天然绿藻类。
坡度坡比
3、如果一斜坡的坡比是i=1∶2，斜坡c=5米，那 么斜坡的高h= 2 5米。 5 米，斜坡的水平距离L=
h α
L
例题 一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
i 1 : 1.6
B
C F
1.2
A
E
D
如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，
BC=10m,迎水坡AB的坡度是 i 1: 3 ，背水 坡CD的坡度是i=1:1,求坡角a和坝底宽AD
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的 坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此 时坝宽EF为多少米？
3 10 3、坡比为 i=1∶3 ，坡角α的余弦值为 10
一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长 100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（D ）
（A）30m （B）10m
（C）30 30 m
（D）10 10 m
1、斜坡长是2米，坡高 坡角是600 。
3 3米，则坡比是1 : 3 ，
2、如果一斜坡的坡比是i=1∶2.5，斜坡的高 h=2米，那么斜坡的 水平距离L=5 米，斜坡长为 29 米。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解 直角三角形的问题，这些量中若已知两个量， 可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会 添加辅助线构造直角三角形.
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h
α
L
例题解析
例1
如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底宽为 12.51米，其坡面的坡角分别为32⁰和28⁰.求路基下底的 宽.（精确到0.1米） D 12.51 4.2 A
32⁰
28⁰
【解】分别过D、C作
C B
DE⊥AB，CF⊥AB, 垂足分别为点E、F. 则有DE=CF=4.2， EF=CD=12.51.
i1＝1∶3 i2=1∶2.5
A B 咋 办
D C
4 如=8m.坡底 BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个 大坝共需多少土石方(结果精确到 0.01m3 ).（写）
（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF。
课堂检测 1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 1 米． 了_____ °
65 米，则物体升高
3.如上图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米， 自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____
5 12
4.如下图，河堤的横断面中，堤高BC是5米，迎水斜坡 AB的长丝13米，那么斜坡AB的坡度是（ C ） A.1：3 B.1：2.6 C.1:2.4 D.1:2 B A
C
例3
一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽 6米，斜坡CD长为根号58米，斜坡AB的坡 度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求： （1）斜坡CD的坡角与坝底AD的宽度；(长 度精确到0.1米） （2若堤坝长150米。问建造这个堤坝需用多 少土石方精确到1立方米？
坡面 铅垂高度（h）
α 水平面
1.坡度（或坡比）： 坡度通常写成1： m 的形式. 2.坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 3.坡度与坡角的关系：
30 度。 1、斜坡的坡度是 1 : 3 ，则坡角α=______
1： 1 。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______
1: 3 。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______
E 12.51 F
这样就只 需求AE、 BF的长！
∴AB=AE+EF+BF≈6.72+12.51+7.90≈27.1（米）. 答：路基下底的宽约为27.1米.
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 20m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α。（精确到 10 ）(写过程）
先构造直 角三角形!
如图,沿水库拦水坝的背水坡将坝面 加宽两米,坡度由原来的1:2改成 1:2.5,已知原背水坡长BD=5米, 求: (1)原背水坡的坡角 和加宽后 的背水坡的坡角 ;
(2)加宽后水坝的横截面面积增 加了多少?(精确到0.01)
C
1:2.5
2.0
D
1:2
B E F
A
分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 A
i 1: 3
B
E
6
C
i=1:2.5
α
F
D
20 0
（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。