坡比

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坡度坡比

1、坡角：坡面与水平面的夹角。
图 19.4.5 2、坡度（或坡比）：坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用：（1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.
解直角三角形的应用
坡度(坡比)和坡角
i 1: 3
B
6
C
i=1:2.5 23
A
D
i= h : l
坡面
1、坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α 。
α
h
水平面
l
2、坡度（或坡比）
如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（l）
h 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— l 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2 米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。
h α
L
例题一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8

坡比与坡度 -

--精品--
你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形
的模型来处理
--精品--
四位有效数字)。
斜坡
B 楼厅地面
A
C
--精品--
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.01m).
B
┌
A
C
--精品--
B 4
C
i 1: 3
6
α
A
EF
D
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
解直角三角形的应用
坡度和坡角
--精品--
你知道吗？
定义：
1、坡面的铅垂高度（h）和水平宽度
（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。
公式
h i= L
h
α
L
2、坡面与水平面所夹的锐角叫做坡
角。
Hale Waihona Puke i=h L=tgα
--精品--
你会算吗？
1、坡角α=45°坡比i=
2、坡比为 1: 3 ,坡角α=
3、坡比为i=1∶ 3 ，坡角α的余弦值为
D xF
30°
C
Ex B
--精品--
拓展应用
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米,高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为 45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？
--精品--
2、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为45°。实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土20立方米，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米。

坡比

1、坡度2%是：找坡的系数，如屋面找坡，向两侧找2%的坡，屋面总宽20m，那找坡的量应是20/2*0.02/2=0.1m，即平均找坡厚度是10cm；
坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。
坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。
(1) 百分比法
表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝ (高程差/水平距离)ｘ100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100％
例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！
30° 58% 50%
45° 100% 71%
60° 173% 87%
90° ∞ 100%
例题：
一个斜坡的坡度i=1:2,若某人沿斜坡往上行进100米,则他的高度将上升多少米.
解：因为坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母i表示。通常使用百分比表示。
那么，就有：高度上升为：100*√5/5=20√5米.
其实坡度简单的讲就是一个直角邻源自（地面的角）的TAN值. (2) 度数法
用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下：
tanα(坡度)＝高程差/水平距离
所以α(坡度)＝ tan-1 (高程差/水平距离)
不同角度的正切及正弦坡度
角度正切正弦
0° 0% 0%
5° 9% 9%
10° 18% 17%

坡比知识点总结

坡比知识点总结一、坡比概述坡比，又称山坡比、坡度，是指地面坡度的倾斜角度。

在地理学、土壤科学、工程学等领域中，坡比是一个重要的概念，对于地貌特征、水土流失、道路建设等方面都有着重要的影响。

了解坡比的概念、影响因素以及测量方法对于各个领域的研究和应用都具有重要意义。

二、坡比的计算方法坡比的计算是通过测量地面的水平距离和垂直高度来得出的。

一般来说，坡比的计算方法有三种：百分比坡度、度数坡度和比例坡度。

1. 百分比坡度百分比坡度是指在水平距离上垂直高度所占比例的百分比。

计算公式为：tan(坡度角度) = (垂直高度 / 水平距离) × 100%。

例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，百分比坡度为30%。

2. 度数坡度度数坡度是用角度来表示的坡度，即地面的倾斜角度。

计算公式为：坡度角度 = arctan(垂直高度 / 水平距离)。

例如，当垂直高度为3米，水平距离为10米时，度数坡度为arctan(3/10) ≈ 16.7°。

3. 比例坡度比例坡度是指水平距离与垂直高度之间的比值关系。

计算公式为：比例坡度 = 水平距离 / 垂直高度。

例如，当水平距离为10米，垂直高度为3米时，比例坡度为10/3 ≈ 3.33。

对于不同的应用场景，可以根据实际情况选择合适的坡比计算方法。

在工程测量、土壤侵蚀研究等领域中，通常会使用度数坡度进行计算。

三、坡比对于地貌和生态环境的影响1. 对地貌的影响坡比是地形起伏的重要指标之一，地面的坡度决定了地形的形态和特征。

在地理学中，通过坡比的测量和计算可以分析地表的起伏情况，了解地貌的变化特征，为地貌演变的研究提供重要的数据支持。

2. 对生态环境的影响坡比对于生态环境的影响主要体现在水土流失、植被覆盖以及生物多样性等方面。

较大的坡比会增加水土流失的风险，导致水土流失严重，降低土壤肥力和植被覆盖率，进而影响生态环境的稳定性和生物多样性。

因此，在生态环境保护和恢复中，需要重视坡比的影响，采取有效的措施来降低坡比对生态环境的不利影响。

坡比及坡度 -

用数学去解释生活
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
60 3 i tan . 100 5
你学到了什么？
1、坡度（坡比）和坡角的含义 2、会将实际问题转化为解直角三角形的模型来处理
B 楼厅地面
斜坡
A C
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.01m).
A
B
┌ C
B 6 A E
4
C F
i 1: 3
α
D
例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）
3、如图，两幢间隔10米的甲楼和乙楼分别直立于地面上的A和B处，为测量甲楼的高度，小明站在图中C处，观察甲楼的最高点E时，视线被乙楼所挡（点A、B、C在同一水平线上），而C处有一斜坡，它的坡度是 i=1∶ 3 小明沿这个坡面向上走了4米，到达D处，此时，能观察到甲楼最高点E，并测得仰角为30°，已知BC=5米，请你帮小明计算甲楼的高度（保留根号）
例题6 一段铁路路基的横断面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 计算路基的下底宽(精确到0.1米)；求坡角(精确到1°) 2.8i 1 1.6BC F
1.2
A
E
D
例3：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下： 1.沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °，求山高AB。 2.沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D点，在 D点测得山顶A的仰角为60 A ° ，求山高AB。

坡比

坡比
[概念
坡比是坡的垂直高度与水平宽度的比值。

即坡角的正切值。

相关资料
坡度（或坡比）
坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。

设坡角为α，坡度为i，则i=h:l
坡度一般写成1∶m的形式。

坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡
坡角
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。

相关应用
淡水池塘养殖
池埂是池塘的轮廓基础，池埂结构对于维持池塘的形状、方便生产、以及提高养殖效果等有很大的影响。

池塘塘埂一般用匀质土筑成，埂顶的宽度应满足拉网、交通等需要，一般在1.5～4.5米间。

池埂的坡度大小取决于池塘土质、池深、护坡与否和养殖方式等。

一般池塘的坡比为1:1.5～3,若池塘的土质是重壤土或粘土，可根据土质状况及护坡工艺适当调整坡比,池塘较浅时坡比可以为1:1～1.5。

图4所示为坡比示意图。

★常见食物的酸硷性:
⊙强酸性：蛋黄、乳酪、白糖、西点、柿子、乌鱼子、柴鱼等。

⊙中酸性：火腿、鸡肉、鲔鱼、猪肉、鳗鱼、牛肉、面包、小麦、奶油、马肉等。

⊙弱酸性：白米、花生、啤酒、油炸豆腐、海苔、文蛤（蚬）、章鱼、泥鳅等。

⊙弱硷性：红豆、萝葡、苹果、甘蓝菜、洋葱、豆腐等。

⊙中硷性：萝葡乾、大豆、胡萝葡、番茄、香蕉、橘子、香瓜、草莓、蛋白、梅乾、柠檬、菠菜等。

⊙强硷性：葡萄、茶叶、葡萄酒、海带、天然绿藻类。

坡度坡比

3、如果一斜坡的坡比是i=1∶2，斜坡c=5米，那么斜坡的高h= 2 5米。 5 米，斜坡的水平距离L=
h α
L
例题一段铁路路基的横断面为等腰梯形 ABCD，路基顶宽BC为2.8米，路基高为 1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6 (1)计算路基的下底宽(精确到0.1米)； (2)求坡角(精确到1°) 2.8
i 1 : 1.6
B
C F
1.2
A
E
D
如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，
BC=10m,迎水坡AB的坡度是 i 1: 3 ，背水坡CD的坡度是i=1:1,求坡角a和坝底宽AD
B C
i 1: 3
A α D
拓展练习
1、如图,某截面为梯形的水坝上底宽AD=6米, 高为4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角为45° (1)求坝底BC的长； (2)若将坝高再提高0.5米，得梯形EBCF。此时坝宽EF为多少米？
3 10 3、坡比为 i=1∶3 ，坡角α的余弦值为 10
一段斜坡公路的坡度为i=1∶3,这段公路长 100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（D ）
（A）30m （B）10m
（C）30 30 m
（D）10 10 m
1、斜坡长是2米，坡高坡角是600 。
3 3米，则坡比是1 : 3 ，
2、如果一斜坡的坡比是i=1∶2.5，斜坡的高 h=2米，那么斜坡的水平距离L=5 米，斜坡长为 29 米。
表示坡度时，通常写成1:m 的形式 3、坡度与坡角的关系： i h tan l
4、应用：（1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中若已知两个量，可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.

斜坡坡比的公式与计算

斜坡坡比的公式与计算1. 什么是斜坡坡比？说到斜坡坡比，大家是不是觉得这名字听起来有点儿高深？其实，它就像我们生活中的那些小坡道，简单得很。

斜坡坡比，通俗点说，就是斜坡的陡峭程度。

想象一下，你在公园里骑滑板车，突然遇到一个斜坡，哇，那感觉就像飞起来了一样。

坡比大，滑得飞快；坡比小，那就是慢悠悠的爬坡。

是不是很容易理解？1.1 斜坡坡比的公式那么，怎么计算这个坡比呢？其实公式也不复杂！我们通常用“坡比 = 垂直高度 / 水平距离”这个公式。

听上去有点儿像数学课，但别担心，我们生活中随处可见这个概念。

比如说，你家附近的那个滑滑梯，上面的高度和下面的距离，就是在用这个公式。

就像你在街上看到的坡道，越陡的坡道，坡比越大！简单明了吧？1.2 实际应用说到这里，大家可能会问，这个坡比有什么用呢？其实，它在建筑、工程，甚至日常生活中都有大用处。

比如说，建筑工人在设计楼梯时，就得考虑到坡比，否则爬上去的感觉就像是在攀登珠穆朗玛峰一样，太难受了！而且，坡比合适的话，还能避免滑倒的危险，真的是为人民服务，呵呵。

2. 如何计算坡比？计算坡比就像做菜，得有食材，也得有调料。

首先，你需要测量斜坡的高度和水平距离。

假设你发现一座斜坡，从底部到顶部的高度是3米，而底边的水平距离是4米。

那么，坡比就可以这样算了：3米除以4米，得出来的就是0.75。

哇，听上去是不是很不错？这意味着这座坡道是相对温和的，走上去不会累得要命。

2.1 实际例子想象一下，如果我们去滑雪，坡比就尤为重要了。

一般来说，坡比在0.5以下的斜坡，适合新手；而0.5到1.0之间的，就适合中级滑雪者；而超过1.0的，那简直就是挑战极限的高手专用！你看，这坡比真是和我们的生活息息相关，决定了我们该怎么玩、怎么玩得开心。

2.2 影响因素当然，坡比的影响因素也不少。

比如，天气、滑坡材料等都会影响我们的滑行体验。

想象一下，如果坡道是湿滑的，甚至带着点儿泥土，那可真是大跌眼镜，滑起来比在冰面上还要刺激呢！所以说，了解坡比，不仅仅是为了计算，更是为了让我们在生活中更加游刃有余，走得更稳当。

坡度坡比计算范文

坡度坡比计算范文坡度和坡比是地理学和土木工程领域常用的两个概念，用于描述地表或土地的倾斜程度。

在这篇文章中，我们将详细介绍坡度和坡比的计算方法，并讨论它们在实际应用中的意义。

一、坡度的定义和计算方法1.坡度的定义坡度反映的是地表或土地的倾斜程度，通常用百分比或度数表示。

具体来说，坡度是由一点到另一点的高程差除以两点之间的水平距离，在百分比形式下，坡度等于高程差除以水平距离的乘以100。

2.坡度的计算方法a)三点法：假设我们需要计算点A和点B之间的坡度，可以选择点A、B以及其中间的第三点C，然后计算AC和BC之间的高程差以及AC的水平距离。

坡度等于高程差除以水平距离的乘以100。

b)两点法：如果只有点A和点B的高程数据，可以直接计算AB之间的高程差以及AB的水平距离，然后按照三点法的方法计算坡度。

c)坡度计算器：现代地理信息系统（GIS）软件通常都有坡度计算的功能。

用户只需输入高程数据和两点之间的水平距离，软件就会自动计算出坡度的值。

二、坡比的定义和计算方法1.坡比的定义坡比是指高程差与水平距离之间的比值，是一个无单位的值。

坡比的大小可以用来评估地表的倾斜程度和地形的陡峭程度。

通常，较大的坡比意味着较陡的坡度。

2.坡比的计算方法坡比的计算方法和坡度类似，但是由于坡比是一个比值，所以不需要将其乘以100。

具体计算方法如下：坡比=高程差/水平距离不同国家和领域对于坡比的定义可能有所不同，有些地区也可能使用其他与坡度相关的术语，比如坡度比和坡度百分比。

三、坡度和坡比的应用意义1.地形评估：坡度和坡比是评估地形陡峭程度和地势起伏的重要指标。

在地形分析和地貌研究中，研究人员可以根据坡度和坡比的数值来划分地形类型和地貌单元，比如确定山地、丘陵或平原地区。

2.土地利用规划：坡度和坡比对于土地利用规划和土地资源管理也非常重要。

较陡的坡度和较大的坡比通常会限制土地的利用，比如较陡的坡度不适宜农业活动，而较大的坡比可能导致土壤侵蚀和水土流失。

坡长坡比计算公式

坡长坡比计算公式在地理学和土木工程中，坡长坡比是一个重要的参数，用来描述地形的陡峭程度。

它对于土地利用规划、水资源管理、环境保护等方面都有着重要的意义。

坡长坡比的计算公式是一个简单而有效的工具，可以帮助人们更好地理解和分析地形特征。

坡长坡比的定义是坡面长度与坡度的比值，通常用来描述地形的陡峭程度。

坡长指的是坡面的水平距离，坡度则是坡面的垂直变化。

坡长坡比的计算公式可以用来衡量地形的陡峭程度，对于地质灾害的预测和防范具有重要的意义。

坡长坡比的计算公式为：坡长坡比 = 坡面长度 / 坡面坡度。

其中，坡面长度指的是从坡顶到坡底的水平距离，坡面坡度指的是坡面的垂直变化。

通过这个公式，我们可以得到一个数字来描述地形的陡峭程度，从而更好地理解和分析地形特征。

坡长坡比的计算公式可以通过地形图、航空摄影、遥感影像等手段来获取坡面长度和坡面坡度的数据，然后进行计算。

在实际的应用中，可以利用地理信息系统（GIS）等工具来进行坡长坡比的计算和分析，从而更好地理解地形特征，为土地利用规划、水资源管理、环境保护等工作提供科学依据。

坡长坡比的计算公式可以帮助人们更好地理解和分析地形特征，对于地质灾害的预测和防范具有重要的意义。

通过坡长坡比的计算，可以更好地评估地形的陡峭程度，为土地利用规划、水资源管理、环境保护等工作提供科学依据。

总之，坡长坡比是一个重要的地形参数，通过计算公式可以更好地描述和分析地形的陡峭程度。

它对于地质灾害的预测和防范具有重要的意义，同时也为土地利用规划、水资源管理、环境保护等工作提供科学依据。

希望通过本文的介绍，读者对坡长坡比有了更深入的了解，能够更好地应用于实际工作中。

坡度、坡比、坡脚的区别

坡脚、坡比、坡度的区别和联系
一、坡角坡比（坡度坡率）坡向
1、坡角是个角度值，指的是斜坡的度数
2、坡度：把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），坡角的正切值，用字母i表示。

3、坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。

(1)百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：
坡度＝(高程差/水平距离)x100%
使用百分比表示时，
即：i=h/l×100％
例如：坡度3%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。

以次类推！5%是这个坡的垂直长度和水平长度的比。

也有用几分之一表示的。

（2）分数法坡度一般写成1∶m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。

坡向定义为坡面法线在水平面上的投影的方向。

简单的来讲，坡度是指坡面的倾斜程度。

坡向是指地形坡面的朝向。

坡比度计算公式

坡比度计算，让你轻松掌握地形坡度的公式坡比度是用来衡量地形坡度的一个关键指标，它通常被使用在建筑、农业或者林业等领域中，以便我们能够更好地了解地表的复杂地形。

想要掌握坡比度的计算公式，我们需要先了解一些基础知识：坡度：指地表的升降高度与疏长距离的比值。

从水平面上观察的
斜率角度，称为坡度角。

高度差：指两个地点的高度之差，即海拔的差距。

这些概念对于理解坡比度的计算公式将非常重要。

下面我们来看
看坡比度的计算公式：
坡比度=高度差/疏长距离
其中高度差通常表示为英尺，疏长距离通常表示为英里或者千米。

以英尺和英里为例，如果两个地点的海拔高度分别为100英尺和300
英尺，两点之间的水平距离为2英里，则坡比度=（300英尺-100英尺）/（2英里*5280英尺/英里）= 0.0284。

如果你要计算的距离是以千米为单位，那么需要将2英里转化为
千米，即2英里*1.609344=3.218688千米，然后再将计算结果进行换
算即可。

掌握坡比度的计算公式，不仅能够更好地了解建筑地表的复杂地形，还能帮助建筑师、农民或者林业工作者更好地规划他们的工作计
划。

让我们学习坡比度的计算公式，掌握它的使用，让我们的工作更加高效！。

坡比的概念

坡比，即坡面的垂直高度h和水平宽度l的比，即坡角的正切值(tan∠a值∠a为斜坡与水平面夹角)。

「亦即tan∠α」。

通常用“i”表示。

角a的正切=垂直距离/水平距离，也可写作：tan∠α=h：l。

坡度坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（或坡比）。

坡面与水平面的夹角叫做坡角，一般记作α。

设坡角为α，坡度为k，则k=h:l=tanα；坡度一般写成1∶m的形式，其中m=1/k，m称为边坡系数,坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1：2>1：3，则1：2对应的坡角大，坡面较陡。

1：m可理解为：高=1，宽=m；即坡度=tanα=h：l=1：m[1]。

相关应用淡水池塘养殖数学上也有为水库大坝的应用，一般是讲坡比为多少，然后求大坝的截面积和周长。

也有一类是讲小孩子爬楼梯的，告诉你坡比，最终用勾股定理求楼梯的长度在中考中，坡比也是占有了一席之地，主要应用于相似三角形和勾股的题目，所以请同学们注意该方面[2]。

边坡比是指铅垂距H与水平距L的比值，一般的土方填筑用这个坡度，石方一般用1：1.1到1:1.3。

同时在公路工程中，所有的坡度比都是指铅垂距H与水平距L的比值。

针对边坡算例进行了大量变换参数的对比计算、考察了边坡坡度、土体重度对强度参数敏感性的影响。

对比分析表明：当边坡坡度比较平缓时、强度参数φ对安全系数的影响一般大于粘聚力c的影响；随着坡度的变陡、一般地在坡度陡于1:1时粘聚力c的敏感性便开始大于内摩擦角φ；重度的大小变化可以改变强度参数c和φ敏感性地位、重度越小时内摩擦角φ的敏感度相对于粘聚力c来说优势变小。

进而考察了水土软化作用对边坡稳定性的影响、结果表明：水土软化作用下边坡的安全系数均比无水情况下的安全系数低、安全系数的最高降幅可达30﹪、且在水位坡高比为[0.4,0.5]范围内变化时安全系数取得最小值；考虑水土软化时基本上不会改变强度参数c、φ对边坡安全系数影响的敏感性地位[3]。

坡比

坡度坡比

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斜坡坡比的公式与计算

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