导学5.3.2简单的轴对称图形(第2课时)
第2课时 轴对称图形
二、互动新授 3 观察下面的物体，说说它们有什么共同的特征。
这些物体的两 边完全相同。
这些物体两边的形 状和大小都一样。
它们都是对称的。
二、互动新授 3 把上面三个物体画下来，可以得到下面的图形。
二、互动新授 3 从第107页选两个图形剪下来并对折，你发现了什么？
对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
二、互动新授 4 把一张纸对折，再照样子画一画、剪一剪。
剪出的是轴对称图形吗？
二、互动新授 4 用上面的方法再剪一个轴对称图形，和同学交流。
我剪了一个五角星。
我剪了一个房子。
二、互动新授 把第109页的图形剪下来折一折， 看看哪些是轴对称图形。
三、巩固练习 1.下面的图案，哪些是轴对称的？ Nhomakorabea√
6 平移、旋转和轴对称
第2课时 轴对称
课时目标
1.联系生活中的具体事物，通过观察和动手操作，初步体 会生活中的对称现象，认识轴对称图形的基本特征，会辨别并 能作出一些简单的轴对称图形。
2.在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体 或图形的对称美，激发对数学学习的积极情感。
一、游戏导入
春天到了，百花盛开，吸引了好多漂亮的蝴蝶。可是这些蝴蝶非常 调皮，把自己半边翅膀给藏了起来，你能找出它们的另一半翅膀吗？
√
√
2.下面的英文字母，哪些可以看作轴对称图形？
√ √√ √
√
三、巩固练习 3.下面的图案各是从哪张纸上剪下来的？连一连。
三、巩固练习 4.下面的交通标识，哪些可以看作轴对称图形？
√
√
√
√
四、课堂小结
我们学习了轴对称图形，知道了对折后能完全重合 的图形是轴对称图形。同学们，我们这节课收获可真 大呀！老师还想请你们欣赏下大自然中的对称美，请 阅读教材第86页“你知道吗”。
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.2《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的内容。
本节主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
通过本节的学习，学生能更好地理解轴对称现象，提高他们的空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于轴对称图形的概念和判断方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子中发现轴对称现象，逐步引入并讲解轴对称图形的概念和判断方法。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
2.让学生能够找出轴对称图形的对称轴，并理解对称轴的意义。
3.培养学生的空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其判断方法。
2.找出轴对称图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过实际例子引导学生发现轴对称现象，讲解轴对称图形的概念和判断方法，然后让学生分组讨论，找出具体图形的对称轴，最后进行总结和拓展。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等，引导学生发现轴对称现象，激发学生的兴趣。
让学生尝试解释这些实例中的对称现象，从而引入轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的概念，让学生明白什么是轴对称图形。
通过展示一些动画和实例，让学生更好地理解轴对称图形的性质。
同时，讲解如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出轴对称图形的对称轴。
3.操练（10分钟）将学生分成若干小组，每组提供一个轴对称图形，让学生找出该图形的对称轴。
通过小组合作，让学生加深对轴对称图形和对称轴的理解。
七年级数学下册 简单的轴对称图形(第二课时)课件 华师大版
D
的距离是( ) B A.18 B.12
C.15 D.不能确定 A
5题
B
三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝
90°，BD是角平分线，交AC于点D，
DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD
和3DC是什么关系?为什么?
解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
选择题：
1：下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2 的距离的是（ ）
l1 P
l1 P
A
l2
图1
B
l2
图2
2：下列两图中，能表示角的平分线上的一点P 到角的边上的距离的是（ ）
M
P A
A
N P
判断：
∵ 如图，AD平分∠BAC（已知）
2.在左边△ABC中，找一 点P，使点P到△ABC三 边的距离相等
3.如右图：已知△ABC中，∠C ＝90°，AB的垂直平分线交BC 于点D，如果∠CAD=20°，则 ∠B= 。
三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了 如何应用这个性质去解决简单的几何问题.
作业
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试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴 对称图形。
结在半论透明：的纸角上是画∠轴AO对B，称对折图，使形角的两
条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对
称轴是它的角平分线所在的直线.
A
P O
B
北师大版七年级数学下册5.3简单的轴对称图形2
学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。
一、自主预习：
（一）预习准备（1பைடு நூலகம்预习书123~126页
思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？
（2）预习作业：
1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。
2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。
3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。
二、合作探究：
例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，求△BCE的周长．
三、当堂检测：
（1）如图，AB是△ABC的一条边，，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB＝8cm，BD＝6cm，那么EA＝________，DA＝____.
C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;D．直角三角形一定是轴对称图形
4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．
（1）若∠1=∠2，则有___________;
（2）若CD=CE，则有___________．
5、下面用我们学过的知识证明发现：
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC．求证：OE＝OD．
课后反思：
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC＝16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC＝10cm，那么△BCD的周长是_______cm.
四、总结反思：
1.角是图形。
2.角平分线上的点到这个角的两边的相等。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在AMC ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
《简单的轴对称图形》第2课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
A
B
C
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
55°
4
因为DE是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的定义可知DE⊥AB，AE=BE.
所以∠AED=90°-∠A=55°，AC=AE+CE=BE+CE=3+1=4.
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
C
C2
O
思路二：利用SAS可证△AOC△BOC，所以AC=BC.
C1
成立
利用尺规，作线段AB(如图)的垂直平分线.
A
B
已知：线段AB，如图.求作：AB的垂直平分线.
作法：
(1)分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D.
因为∠ACE=48°，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB=72°.
所以∠A=180°－∠ABC－∠ACB=180°－48°－72°=60°.
3.画一个△ABC，利用尺规求作它的外心.
解：如图所示：
(3)点O即为△ABC的外心.
A
B
C
(2)分别作AB，BC，AC的垂直平分线，三条垂直平分线交于点O.
O
(3)分别以点A和C为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧在AC下方相交于点D.
.
例1 如图，MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的有：_______.①AB⊥MN；②AD=DB；③MD=DN；④AB是MN的垂直平分线.
A
B
简单的轴对称图形(第2课时)
折痕与AB的交点为O；
（2）在折痕上任取一点C， 连接C叫做这条
线段的垂直平分线，简称中垂线。
CC
观察与操作：
（1）线段是轴对称图形吗？ 是
（2）AO与BO相等吗？
AO
B
CO与AB有怎样的位置关系？
AO=BO， CO⊥AB
（3）CA与CB相等吗？另取一点P试一试。 CA=CB，PA=PB
2. 轴对称有哪些性质？
答：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点的连 线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
探究活动一
线段是轴对称图形吗？ 如果是，你能找出它的对称轴吗？
A
B
探究活动一
活动用具：纸、笔、直尺
按照下面的步骤做一做：
C
（1）在纸片上画一条线段AB，
对折AB，使点A、B重合，
∴C△BCE=EB+EC+BC=6+6+10=22
探究活动二
尺规作图
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
图 24.4.7
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
（不要求写做法，但要求保留作图痕迹。） 作法：
(1) 以点A为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；
(2) 以点B为圆心，以同样的 长为半径画弧，两弧的交点 记为C、D； (3) 经过点C、D作直线CD．
——华罗庚《大哉数学之为用》
作业
1. 《学习检测》第二课时
2. 尺规作图 如图，作△ABC的重心。
A OB
∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）.
N
线段的垂直平分线
性质：线段垂直平分线上的点到 C
这条线段两个端点的距离相等。
几何语言：
5.3 简单的轴对称图形(2)
其中,正确的说法有(
A.1个
B.2个
B
)
C.3个
D.0个
数学
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2.如图,在△ABC中,BC=8,AB,AC的垂直平分线与BC分别交于
E,F两点,则△AEF的周长为(
A.2
B.4
C.8
D.不能确定
C
)
数学
返回目录
3.如图,等腰△ABC的周长为13,底边BC=3,AB的垂直平分线DE
交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为(
= .
所以A,B,D项都成立.故选C.
答案:C
数学
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▶▶ 对应练习
1.如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于点D,AC的中垂
线交BC于点E,求△ADE的周长.
数学
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解:因为点D在线段AB的垂直平分线上,
所以DA=DB,
因为点E在线段AC的垂直平分线上,
所以EA=EC,
D
)
数学
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解析:因为BC=BD+CD,AD+CD=BC,所以AD=BD.
由作图痕迹可知,
在选项A中,AB=BD,不符合题意;
在选项B中,AD=CD,不符合题意.
在选项C中,AC=CD,不符合题意;
在选项D中,AD=BD,符合题意.
故选D.
数学
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二、填空题
1.如图,AB是△ABC的一条边,DE是AB的垂直平分线,垂足为
∠ = ∠,
在△FEC与△AED中,ቐ = ,
∠ = ∠,
所以△FEC≌△AED(ASA).所以CF=AD.
数学
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(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上.理由:
《简单的轴对称图形(二)》导学案
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
简单的轴对称图形(第2课时)
第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）一、学习目标知识与技能：1.经历探索线段轴对称性过程，进一步理解轴对称的性质，发展空间观念；2.掌握线段垂直平分线的性质；3.掌握用尺规作线段的垂直平分线。
过程与方法：1.经历探索线段垂直平分线定义和性质的过程，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的转化方法与技巧；2.运用垂直平分线的性质，经历探索、比较、择优的过程，解决问题，体会数学活动充满了探究性和挑战性。
情感态度：1.经历自主探索，感受前后知识的联系，感受对称美，体会由未知向已知转化的思想方法；2.小组交流合作，敢于发表自己的观点，品尝发现的快乐，激发学生的学习兴趣。
学习重点：线段的垂直平分线定义和性质学习难点：线段的垂直平分线性质的应用课前活动：复习前一节课所学内容，并预习本节课内容。
（师）展示本节课的知识目标（生）读目标活动目的：让学生明确本节课要学习的内容。
二、知识回顾（师）提出问题：1．什么是轴对称图形？2．轴对称有哪些性质？（生）回答问题活动目的：利用旧知引出新知，通过对上一节课所学知识的复习，引出本节课寻找线段的对称轴——线段的垂直平分线。
三、新知探究探索活动一：探索线段的对称性（师）提出问题：线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？（生）是，可以把线段对折。
活动目的：学生可以根据轴对称图形的定义用折叠的方法判断出线段是轴对称图形，并找出线段的对称轴。
（生）动手操作⑴在纸上画一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O；⑵在折痕上任取一点C，连接CA和CB。
（师）提出问题：通过折叠与观察，AO与BO相等吗？CO与AB具有怎样的位置关系？（生）回答AO=BO，CO⊥AB，并完成学案上的以下填空。
定义：我们就把这条垂直平分线段AB的直线叫做线段AB的垂直平分线。
（师）在图中你还能找到哪些相等的量？举手回答（生）AO=BO,∠A=∠B,∠AOC=∠BOC活动目的：鼓励学生按照研究角等腰三角形的思路独立探索线段的轴对称性。
七年级数学下册 5.3.2《简单的轴对称图形(二)》尺规作图数学史素材 (新版)北师大版
初中尺规作图数学史尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.平面几何作图，限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前，许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约，最后总结在《几何原本》之中.初等平面几何研究的对象，仅限于直线、圆以及由它们（或一部分）所组成的图形，因此作图的工具，习惯上使用没有刻度的直尺和圆规两种.限用直尺和圆规来完成的作图方法，叫做尺规作图法.最简单的尺规作图有如下三条：⑴ 经过两已知点可以画一条直线；⑵ 已知圆心和半径可以作一圆；⑶ 两已知直线；一已知直线和一已知圆；或两已知圆，如果相交，可以求出交点；以上三条，叫做作图公法.用直尺可以画出第一条公法所说的直线；用圆规可以作出第二条公法所说的圆；用直尺和圆规可以求得第三条公法所说的交点.一个作图题，不管多么复杂，如果能反复应用上述三条作图公法，经过有限的次数，作出适合条件的图形，这样的作图题就叫做尺规作图可能问题；否则，就称为尺规作图不能问题.历史上，最著名的尺规作图不能问题是：⑴ 三等分角问题：三等分一个任意角；⑵ 倍立方问题：作一个立方体，使它的体积是已知立方体的体积的两倍；⑶ 化圆为方问题：作一个正方形，使它的面积等于已知圆的面积.这三个问题后被称为“几何作图三大问题”.直至1837年，万芝尔（Pierre Laurent Wantzel）首先证明三等分角问题和立方倍积问题属尺规作图不能问题；1882年，德国数学家林德曼（Ferdinand Lindemann）证明π是一个超越数（即π是一个不满足任何整系数代数方程的实数），由此即可推得根号π(即当圆半径1r 时所求正方形的边长）不可能用尺规作出，从而也就证明了化圆为方问题是一个尺规作图不能问题.若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.还有另外两个著名问题：⑴ 正多边形作法·只使用直尺和圆规，作正五边形.·只使用直尺和圆规，作正六边形.·只使用直尺和圆规，作正七边形——这个看上去非常简单的题目，曾经使许多著名数学家都束手无策，因为正七边形是不能由尺规作出的.·只使用直尺和圆规，作正九边形，此图也不能作出来，因为单用直尺和圆规，是不足以把一个角分成三等份的.·问题的解决：高斯，大学二年级时得出正十七边形的尺规作图法，并给出了可用尺规作图的正多边形的条件：尺规作图正多边形的边数目必须是2的非负整数次方和不同的费马素数的积，解决了两千年来悬而未决的难题.⑵ 四等分圆周只准许使用圆规，将一个已知圆心的圆周4等分．这个问题传言是拿破仑·波拿巴出的，向全法国数学家的挑战.尺规作图的相关延伸：用生锈圆规(即半径固定的圆规)作图1.只用直尺及生锈圆规作正五边形2.生锈圆规作图，已知两点A、B，找出一点C使得AB BC CA==.3.已知两点A、B，只用半径固定的圆规，求作C使C是线段AB的中点.4.尺规作图，是古希腊人按“尽可能简单”这个思想出发的，能更简洁的表达吗？顺着这思路就有了更简洁的表达.10世纪时，有数学家提出用直尺和半径固定的圆规作图. 1672年，有人证明：如果把“作直线”解释为“作出直线上的2点”，那么凡是尺规能作的，单用圆规也能作出！从已知点作出新点的几种情况：两弧交点、直线与弧交点、两直线交点，在已有一个圆的情况下，那么凡是尺规能作的，单用直尺也能作出！.五种基本作图：初中数学的五种基本尺规作图为：1.做一线段等于已知线段2.做一角等于已知角3.做一角的角平分线4.过一点做一已知线段的垂线5.做一线段的中垂线下面介绍几种常见的尺规作图方法：⑴ 轨迹交点法：解作图题的一种常见方法.解作图题常归结到确定某一个点的位置.如果这两个点的位置是由两个条件确定的，先放弃其中一个条件，那么这个点的位置就不确定而形成一个轨迹；若改变放弃另一个条件，这个点就在另一条轨迹上，故此点便是两个轨迹的交点.这个利用轨迹的交点来解作图题的方法称为轨迹交点法，或称交轨法、轨迹交截法、轨迹法.【例1】 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条高速公路m 、n 的距离也必须相等，发射塔P 应修建在什么位置？m【分析】 这是一道实际应用题，关键是转化成数学问题，根据题意知道，点P 应满足两个条件，一是在线段AB 的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点P 应是它们的交点.【解析】 ⑴ 作两条公路夹角的平分线OD 或OE ；⑵ 作线段AB 的垂直平分线FG ；则射线OD ，OE 与直线FG 的交点1C ，2C 就是发射塔的位置.⑵ 代数作图法：解作图题时，往往首先归纳为求出某一线段长，而这线段长的表达式能用代数方法求出，然后根据线段长的表达式设计作图步骤.用这种方法作图称为代数作图法.【例2】 只用圆规，不许用直尺，四等分圆周（已知圆心）.【分析】 设半径为1..我们的任务就是做出这个长度..设法构造斜边1.【解析】 具体做法：⑴ 随便画一个圆.设半径为1.⑵ 先六等分圆周.⑶ 以这个距离为半径，分别以两个相对的等分点为圆心，同向作弧，交于一点.（“两个相对的等分点”其实就是直径的两端点啦！两弧交点与“两个相对的等分点”形成的是一个底为2.可算出顶点距圆心距离）的长度等分圆周就可以啦！⑶ 旋转法作图：有些作图题，需要将某些几何元素或图形绕某一定点旋转适当角度，以使已知图形与所求图形发生联系，从而发现作图途径.【例3】 已知：直线a 、b 、c ，且a b c ∥∥.求作：正ABC ∆，使得A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.c b aD'DC B Acb a【分析】 假设ABC ∆是正三角形，且顶点A 、B 、C 三点分别在直线a 、b 、c 上.作AD b⊥于D ，将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒后，置于'ACD ∆的位置，此时点'D 的位置可以确定.从而点C 也可以确定.再作60BAC ∠=︒，B 点又可以确定，故符合条件的正三角形可以作出.【解析】 作法：⑴ 在直线a 上取一点A ，过A 作AD b ⊥于点D ；⑵ 以AD 为一边作正三角形'ADD ；⑶ 过'D 作''D C AD ⊥，交直线c 于C ；⑷ 以A 为圆心，AC 为半径作弧，交b 于B (使B 与'D 在AC 异侧).⑸ 连接AB 、AC 、BC 得ABC ∆.ABC ∆即为所求.⑷ 位似法作图：利用位似变换作图，要作出满足某些条件的图形，可以先放弃一两个条件，作出与其位似的图形，然后利用位似变换，将这个与其位似得图形放大或缩小，以满足全部条件，从而作出满足全部的条件.【例4】 已知：一锐角ABC ∆.求作:一正方形DEFG ，使得D 、E 在BC 边上，F 在AC 边上，G 在AB 边上.C B AG'F'E'D'GF E D C B A【分析】 先放弃一个顶点F 在AC 边上的条件，作出与正方形DEFG 位似的正方形''''D E F G ，然后利用位似变换将正方形''''D E F G 放大（或缩小）得到满足全部条件的正方形DEFG .【解析】 作法：⑴ 在AB 边上任取一点'G ，过'G 作''G D BC ⊥于'D⑵ 以''G D 为一边作正方形''''D E F G ，且使'E 在'BD 的延长线上.⑶ 作直线'BF 交AC 于F .⑷ 过F 分别作''FG F G ∥交AB 于G ；作''FE F E ∥交BC 于E .⑸ 过G 作''GD G D ∥交BC 于D .则四边形DEFG 即为所求.⑸ 面积割补法作图：对于等积变形的作图题，通常在给定图形或某一确定图形上割下一个三角形，再借助平行线补上一个等底等高的另一个三角形，使面积不变，从而完成所作图形.【例5】 如图，过ABC ∆的底边BC 上一定点，P ，求作一直线l ，使其平分ABC ∆的面积.【分析】 因为中线AM 平分ABC ∆的面积，所以首先作中线AM ，假设PQ 平分ABC ∆的面积，在A M C ∆中先割去AMP ∆，再补上ANP ∆.只要NM AP ∥，则A M P ∆和AMP ∆就同底等高，此时它们的面积就相等了.所以PN 就平分了ABC ∆的面积.【解析】 作法：⑴ 取BC 中点M ，连接,AM AP ;⑵ 过M 作MN AP ∥交AB 于N ；⑶ 过P 、N 作直线l .直线l 即为所求. NM P CB Al。
北师版 5.3 简单的轴对称图形2 第2课时 线段垂直平分线的性质及画法
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质.自学指导 阅读教材P123～P124，完成下列问题.(一)知识探究1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(二)自学反馈1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 是直线CD 上的一点.已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A .6 B.5 C.4 D.32.如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是( D ) A .∠A 的平分线 B.AC 边的中线C .BC 边的高线 D.AB 边的垂直平分线活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长.解：因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD ＝CD ，AC ＝2AE ＝6(cm).因为△ABD 的周长为13 cm ，所以AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝13 cm.所以△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝13＋6＝19(cm).由垂直平分线的性质得AD ＝DC ，再通过线段之间的等量代换即可得出△ABC 的周长.例2 某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M ，使它到A ，C 两个点的距离相等.在图中确定休息点M 的位置.解：作AC 的垂直平分线交AB 于M 点，则点M 即为所求.活动2 跟踪训练1.如图，已知直线MN 是线段AB 的中垂线，垂足为N ，AM ＝5 cm ，△MAB 的周长为16 cm ，那么AN 等于( A )A .3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm2.如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( D )A .90° B.95° C.100° D.105°活动3 课堂小结本课时主要学些了哪些知识与方法，有何收获和感悟？(1)线段的轴对称性：线段是轴对称图形.(2)线段的垂直平分线的性质⎩⎪⎨⎪⎧内容：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.作用：见垂直平分线，得线段相等.(3)线段垂直平分线的作图.。
3 简单的轴对称图形 第2课时
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中
∠PDO=∠PEO
∠AOC=∠BOC
OP=OP
O
∴△PDO≌△PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）
A D
C P
EB
角平分线上的 点到角两边的距 离相等。
M
用尺规作角的平分线的方法
作法：
1.以O为圆心，适当长为半
径作弧，交OA于M，交OB
A
于N。
2.分别以M，N为圆心。大
Ｍ
于 1MN的长为半径作弧。
Ｃ
2
两弧在∠AOB的内部交于C。
3.作射线OC。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
则射线OC 即为所求。
探究角平分线的性质
（1）在一张纸上任意画∠AOB，沿角的两边将角剪下。将这个角对折，使 角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线。
∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与
DC相等吗？为什么？
E
A
Hale Waihona Puke DBC我们学习了哪些知识？
课堂小结
1.“作已知角的平分线”的尺规作图法； 2.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两 边的距离相等。
几何语言：
DA
∵OC是∠AOB的平分线， 又PD⊥OA，PE⊥OB
O
∴PD=PE
C P EB
简单的轴对称图形
第2课时
对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平 分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？
有一个简易平分角的仪器（如图），其
中AB=AD，BC=DC，将A点放角的顶点， AB 和 AD 沿 AC 画 一 条 射 线 AE ， AE 就 是 ∠BAD的平分线，为什么？
5.3.2《简单的轴对称图形》第二课时课件
O B
探索2
做一做
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
图 24.4.7
如图，已知线段AB，画出它的垂直平分线.
作法：(1)以点A为圆心，以大于AB一半 的长为半径画弧； (2)以点B为圆心，以同样的长为半径画 弧，两弧的交点记为C、D； (3)经过点C、D作直线CD． 直线CD即为所求．
图 24.4.7
AEBiblioteka DBC(2)
课外探究： 如图：A，B，C三点表示三个工厂，现要建 一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在 图中标出供水站的位置P，请给予说明理由。 A ● B ● c ●
小结
1. 垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条 线段的垂直平分线。
2. 线段是轴对称图形，它的垂直平分线是 它的一条对称轴 . 3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 .
作法：(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧， 交直线l于点A、B；
(2)以点A为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧．
(3)以点B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧 画弧，交前一条弧于点D． (4)经过点C、D作直线CD． 则直线CD即为所求．
3 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD 26 的周长是_______cm.
AA O B B
线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段。 线段的对称轴上任意一点到 这条线段的两端点的距离相 等。
C
AA
O
B B
线段的垂直平分线
1 线段的对称轴是这条线段的 垂直平分线
2 垂直平分线是垂直且平分线段的一条直线
3 垂直平分线的性质：垂直平 分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等。
《简单的轴对称图形》轴对称2PPT课件 图文
D1 B1
（2）连接C、C1的线段与直线m有什么关系？ (3)线段AB与线段A1B1有什么位置关系和大小关系？
(4)∠D与∠ D1有什么关系？说说你的理由。
21
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对称
D
D/
轴吗? （2）连接点A与点A/的 A
3
4
C
C/
A/
线段与对称轴有什么关 B
B/
系？连接点B与点B/的
所在的直线。
B E
CC
A B D AAA
CE=CD 角的平分线上的点 到这个角的两边的距离 相等。
9
B
随 练习
随堂p1练93 习
接拓展练习
1、如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B 的平分线 ，
DE⊥AB，垂足为E， DE与DC 相等吗？ 为什么？
EA
答： DE=BC。
D
∵ DC⊥BC，垂足为E，
∵ DE⊥BA，垂足为E， B
在职场中，凯勒时常告诫自己的手下：“永远不要丢弃你的同伴，尤其是在火场中。”许多次，他为了保护战友，工作时都是自己率先冒着生命危险冲进去。然而，他却没有将这句真理应用在自己的婚姻生活中，在经历过了无数次激烈的争吵冷战后，离婚似乎成了他们唯一的选择。 凯勒的父亲不忍心看着他们婚姻破裂，他给了儿子一个《爱的挑战40天》的手抄本，恳请儿子按照上面写的做法，花40天的时间修复一下夫妻感情，为挽救自己的婚姻做最后的努力。他告诉儿子，他并不是不爱妻子了，只是忘记了怎样去爱。凯勒答应了，在工作之余，他照本宣科地做起了笔记上的事，在妻子发火的时候不抱怨、为妻子准备一顿早餐，在妻子生病时，贴心倒水喂药，泡咖啡、洗碗、打扫卫生、买鲜花、烛光晚餐…… 凯勒原本对这段挑战很抵制，后来却在日复一日的坚持中悟出了婚姻的真谛，他重新审视了一切，明白了自己婚姻破碎的原因，是因为不懂得如何维护两人之间的感情。面对丈夫的点滴变化，凯瑟琳最初不为所动，认为那些不过是丈夫不想离婚暂时使出的小伎俩。凯勒并不放弃，依旧打起12分精神继续坚持着，他一点一点填补着夫妻之间的鸿沟，慢慢融化着妻子被尘封的心，后来，妻子终于重新戴上了婚戒。两个人回到了往昔的甜蜜时光，经历这次婚姻危机，他们学会了在婚姻中要有爱的表达，才能守住幸福。
5.3第2课时线段垂直平分线的性质导学案北师大版七年级数学下册
5.3 简单的轴对称图形第2课时线段垂直平分线的性质学习目标：1.理解线段垂直平分线的性质和判定．2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.自主学习一、情境导入什么样的图形叫做轴对称图形？线段是轴对称图形吗？合作探究一、要点探究知识点一：线段垂直平分线的性质在纸片上画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O. 你发现了什么？【归纳总结】议一议如图，点C是线段AB垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？【归纳总结】【典例精析】例1利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.做一做利用尺规作如图所示的△ABC的重心.【典例精析】例2如图，DE是AC的垂直平分线，AB＝12厘米，BC＝10厘米，则△BCD的周长为()A．22 厘米B．16 厘米C．26 厘米D．25 厘米例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？【针对训练】1. 如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上的一点，且P A = 5，则线段PB 的长为 ( )A. 6B. 5C. 4D. 32. 如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，并交BC 于点D ，已知AB = 8 cm ，BD = 6 cm ，那么EA =_____cm ，DA =_____cm.3. 如图，DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，交 AB 、BC 于D 、E ，若AC = 4，BC = 5，求△AEC 的周长. 二、课堂小结 1. 如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长是 cm.2. 如图，AD △BC ，BD = DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB ，AC ，CE 的长度有什么关系？AB + BD 与DE 有什么关系？3.如图，A ，B ，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P ，并说明理由.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：知识点一：三角形的中线典例精析例1 利用尺规，作线段AB 的垂直平分线.已知：线段AB .求作：AB 的垂直平分线.作法：1.分别以点 A 和 B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ；2. 作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线.做一做利用尺规作如图所示的△ABC 的重心.典例精析例2 如图，DE 是AC 的垂直平分线，AB＝12厘米，BC ＝10厘米，则△BCD 的周长为 ( A ) 当堂检测A．22 厘米B．16 厘米C．26 厘米D．25 厘米解析：根据线段垂直平分线的性质得CD＝AD，故△BCD的周长为DC＋BD＋BC＝AD＋BD＋BC＝AB＋BC＝12＋10＝22 (厘米).例3如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）？解析：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O，交AB于E.因为EO是线段AB的垂直平分线，所以点O到A，B的距离相等.所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长．针对训练1. 如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且P A = 5，则线段PB的长为( B)A. 6B. 5C. 4D. 32. 如图，AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB = 8 cm，BD = 6 cm，那么EA =__4__cm，DA =__6__cm.3. 如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC = 4，BC = 5，求△AEC的周长.解：因为DE是△ABC边AB的垂直平分线，所以EB = EA.所以△AEC的周长为AC + CE + EA = AC + CE + EB = AC + BC = 4 + 5 = 9.当堂检测1. 如图，在△ABC中，BC = 8 cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长是10 cm.2. 如图，AD△BC，BD = DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB + BD与DE有什么关系？解：因为AD⊥BC，BD = DC,所以AD是BC的垂直平分线.所以AB= AC.因为点C在AE的垂直平分线上，所以AC= CE.所以AB= AC= CE.所以AB+BD=CE+DC，即AB+BD=DE.3.如图，A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，并说明理由.提示：连接AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，两线交于一点，这点即为所求的点P.。
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B
C
第五环节 课 后 记
１
布置作业ห้องสมุดไป่ตู้
A
M D C
学法指导
A E
C D
E D
第一环节 知识回顾 活动内容: 什么是轴对称图形？ 第二环节 创设情境 复习上节课轴对称图形，引导学生观察图形特点，（建筑物门、塑 料盒、金字塔、建筑物房顶）通过观察得知，每幅图形中都有线段， 引出课题。 第三环节 探索研究 探索 1：探索线段的对称性：线段是轴对称图形吗？如果是，你能 找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？ 活动内容: 按下面的步骤做一做： ⑴在纸上画一条线段 AB，对折 AB 使点 A，B 重合，折痕与 AB 的 交点为 O； ⑵在折痕上任取一点 M，沿 MA 将纸折叠； ⑶把纸张展开，得到折痕 MA 和 MB． 问题思考： ⑴MO 与 AB 具有怎样的位置关系？ ⑵AO 与 BO 相等吗？MA 与 MB 呢？能说明你的理由吗？ ⑶在折痕上移动 M 的位置，结果会怎样？ 实验结论：线段垂直平分线的概念：垂直且平分一条线段的直线叫 这条线段的垂直平分线． ⑷线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段 两个端点的距离相等． 探索 2：尺规作图
备注
活动内容：如例 1，已知线段 AB，请画出它的垂直平分线. 1、学生首先进行自学，然后请两位同学到背板板演，其余同学在 练习本上进行尺规作图。教师适时强调写出规范的己知、求作。完 后各小组互相检查，教师再针对存在的问题进行强调纠正，加深学 生对作法的理解和掌握。 2、各小组讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？ 第四环节 拓展思维 1．在△ABC 中，BC=10，边 BC 的垂直平分线分别交 AB，BC 于 点 E， D， BE=6， 求△BCE 的周长．
胶南市滨海中学 2015—2016 学年度第二学期
班级 姓名
七年级数学教学案
课题 课型 学习 目标
SZW 备注栏 ( 教师 填写教学活 新授 备课时间 2016 年 5 月 13 日 序号 43 动设计、学法 指导、注意问 本节通过实践操作与思考的有机结合， 帮助我们认识简 题等 ; 学生标 单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程， 注 学 习 重 点 及修改错题) 进一步体验轴对称的特征，发展空间观念． 5.3.2 简单的轴对称图形（第 2 课时） 主备人 自主探究 合作交流
∟
A
B
D
第1题
C
A
E
B
B C
E
B
第2题
第3题
N
第4题
2．如图,AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为 E，并交 BC 于点 D，已知 AB=8cm,BD=6cm,那么 EA=________, DA=________. 3．如图，在△ABC 中，AB=AC=16cm，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 BC=10cm，那么△BCD 的周长是_______cm. 4.如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC=5cm,BC=4cm, 那么△BDC 的周长是________cm。 5.(拓展提高)A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它 到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置 P，请给予 说明理由。 A