平面图形面积的计算
平面图形的周长、面积计算公式
平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a 长、b 宽、c 周长、s 面积） b a二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长）1、长方形的周长=（长+宽）×2 2、长=长方形的周长÷2－宽 C=(a+b)2 a=c÷2－b 3、宽=长方形的周长÷2－长 b=c÷2－a 1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽 S=ab b=s ÷b 3、宽=长方形的面积÷长 b=s ÷aa a3、正方形的面积=边长×边长 s=a ×a 或者s=a21、正方形周长=边长×4 C=4a2、边长=正方形周长÷4 a=c ÷4三、平行四边形（a 底、h 高）a四、三角形 （a 底、h 高、s 面积）ah1、平行四边形的面积=底×高S=ah2、底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷h3、高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷ah 1、三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷22、底=三角形的面积×2÷高 a=s ×2÷h3、高=三角形的面积×2÷底 h=s×2÷a五、梯形（a 上底、b 下底、h 高、s 面积） a b六、圆（r 半径、d 直径、o 圆心、s 面积、c 周长）h1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h ÷22、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2h=s ÷ (a+b)×23、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2 (a+b)=s ÷h ×24、上底=梯形的面积÷高×2－下底 a=s ÷h ×2－brd o1、圆的周长=直径×圆周率 C=d ∏2、圆的周长=半径×2×圆周率 C=2∏r3、圆的面积=圆周率×半径的平方S=∏ r 2七、扇形常见立体图形的表面积、体积计算公式 一、长方体二、正方体面积=圆周率×半径的平方×360nS=∏ r2×360nh a 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S 表=(ab+ah+bh)×22、体积=长×宽×高 V=abha a1、长方体的表面积= 棱长×棱长×6 S 表=a ×a×62、体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a三、圆柱体三、圆锥体h1、侧面积=半径×2×∏ ×高S 侧=2∏ rh2、底面积=圆周率×半径的平方 S 底=∏r 23、表面积=侧面积+2个底面积， s 表=2∏ rh+2∏r 2。
平面图形的面积公式
目录
一、长方形-形 五、圆形
一、长方形-矩形
长方形的面积等于底×高
二、平行四边形
1-沿高剪切平行四边形
2-形成一个直角三角形和一个直角梯形
3-将剪下的直角三角形粘到另一边
4-形成一个长方形，就可以按长方形面积 公式计算面积
五、圆形
三角形是最简单的平面
图形，任何一个平面图 形的面积都可以拆成很 多个三角形计算
1.计算原的面积就是把圆拆成无数三角形， 在拼接成一个平行四边形
2.平行四边形的长等于一半圆周，高等于 半径，按平行四边形公式就可以求圆面积
三角形是最简单的平面
图形，任何一个平面图 形的面积都可以拆成很 多个三角形计算
三、三角形
1-复制一个同样的三角形
2-将复制的旋转180度
3-拼成一个平行四边形，就可以按平行四 边形面积的一般计算三角形的面积
四、梯形
1-复制一个同样的梯形
2-将复制梯形旋转180度
3.和原梯形拼成一个平行四边形，按新平 行四边形的一半计算面积
4-加一辅助线（红线），将梯形分成两个 三角形更简单
面积的测量与计算
面积的测量与计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是一个重要的数学概念。
在日常生活和各个领域中，我们经常需要测量和计算面积。
本文将介绍常见平面图形的测量和计算方法，并提供一些实际应用的例子。
一、正方形的面积测量与计算正方形是一种边长相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。
例如，假设一块正方形地板的边长为5米，我们可以通过将地板划分为1米乘1米的小方块，然后将这些小方块的数量相加，来测量地板的面积。
在这种情况下，地板的面积为5米 × 5米 = 25平方米。
二、长方形的面积测量与计算长方形是一种两对边分别相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。
例如，假设一块长方形花坛的长度为6米，宽度为3米，我们可以直接将长度和宽度相乘，来计算花坛的面积。
在这种情况下，花坛的面积为6米 × 3米 = 18平方米。
三、三角形的面积测量与计算三角形是一种有三个边和三个角的多边形，它的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高为4米，我们可以将底边长度和高相乘，再除以2，来计算三角形的面积。
在这种情况下，三角形的面积为（8米 × 4米）÷ 2 = 16平方米。
四、圆的面积测量与计算圆是由一条闭合曲线围成的平面图形，它的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径（其中π的近似值为3.14）。
例如，假设一个圆的半径为5米，我们可以将半径的平方乘以π，来计算圆的面积。
在这种情况下，圆的面积为3.14 × 5米 × 5米 = 78.5平方米（近似值）。
五、实际应用例子面积的测量和计算在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些实际应用例子：1. 建筑业：在房屋建设中，建筑师需要测量房间的面积，以确定合适的家具和装饰品。
2. 农业：农民需要测量农田的面积，以确定种植作物的数量和施肥的比例。
小学五年级数学 平面图形的面积计算
算法（2）：12×5÷2=30（平方厘米）
× 算法（３）：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
练习：选取有效的条件进行计算它们的面积。（单位：厘米）
５ ４ ８
５
８
１２
６ ５ １０
８ ４
１、平行四边形面积：８×４＝３２（平方厘米） ２、梯形面积：（８＋１２）×４÷２＝４０（平方厘米） ３、三角形面积：１０×５÷２＝２５（平方厘米）
Байду номын сангаас
练习： １２
６分米
（？）
１０
５米
Ｓ＝１０平方米
（１）： ６×１０÷１２＝５（分米） 或：１２x＝６×１０
（２）： ５x÷２＝１０ 或：１０×２÷５＝４（米）
1.5米
2米
3米
(1)求梯形面积: (1.5+2)×3÷2=5.25(平方米)=525(平方分米) (地板面积)
(2)求地砖面积: 20×20=400(平方厘米) =4(平方分米) (3)单位转换:(想一想) (4)求砖的块数: 525÷4=131.25≈132(块)
长方形、正方形 平行四边形 三角形 梯形
长方形
长方形面积=长×宽
S=ab
平行四边形
平行四边形面积=底×高
S=ah
正方形
正方形面积=边长×边长 S=a 2（a的平方）
三角形
三角形面积=底×高÷２
S=ah÷２
梯形
梯形面积=（上底＋下底）×高÷２
S=（a＋b）h÷2
练习：求下面图形的面积
单位：厘米
12 65
小学阶段各种平面图形面积计算公式汇总
各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh各种图形面积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径Ѕ=πr11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=ShV=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh。
平面图形面积的计算
第一讲 平面图形面积知识平台：1．常见的几种规则图形（1）三角形定义：由三条线段首尾直接围成的图形叫做三角形。
锐角三角形（三个角都是锐角） 三角形直角三角形（有一个角是直角）（按角分） 钝角三角形（有一个角是钝角）不等边（腰）三角形三角形 只有两条边相等的三角形（按边分） 等腰三角形等边三角形直角梯形梯形 等腰梯形长方形四边形 平行四边形 菱形2．面积计算公式（1）三角形（2）四边形范例点击例1 已知大正方形的边长是5厘米，小正方形的边长是3厘米，求阴影部分面积。
阴影部分的面积为两个正方形面积之和减去两个空白三角形的面积。
52+32-52÷2-（5+3）×3÷2=9。
5平方厘米例2 如图，已知BCEF 是平行四边形，三角形ABC 是直角三角形，BC 长8厘米，AC 长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH 面积大12平方厘米，求HC 的长度是多少？阴影部分面积比三角形ADH 面积大12平方厘米，则平行四边形面积比三角形ABC 的面积大12平方厘米。
求出平行四边形面积后就可求出平行四边形的高。
8×7÷2+12=40平方厘米 40÷8=5厘米。
例3 如图，已知阴影部分的面积为120平方厘米，P 、M 分别是AB 、BC 的中点，长方形宽是16厘米，求长方形的长是多少？若以三角形BPM 的面积为一个单位，三角形ADP 和三角形CDM 的面积均为三角形BPM 的2倍，而长方形面积是三角形BPM 的8倍，那么阴影部分面积是三角形BPM 的3倍，A B C D E FH所以，长方形面积为：120÷3×8=320平方厘米，可求出长方形的长：320÷16=20厘米。
例4 如图，长方形ABCD 中，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB 的面积比三角形DEF 的面积大30平方厘米，求DE 的长是多少厘米？三角形ABF 的面积比三角形BCE 的面积大30平方厘米，则有长方形ABCD 的面积比三角形BCE 的面积大30平方厘米。
平面图形的面积
16．如图，一个大正方形的边被分成四等份，共分成十六个小正方形，图A是一个圆，图B是由三个半圆围成的图形，那么图A与图B的面积之间关系是什么？
2.如图，在∆ABC中，AD=1/3AB，BE=EF=FC，CG=1/3CA，求阴影部分面积占∆ABC的几分之几？
3.如图，平行四边行ABCD是一花池，边长分别为60米和30米，甲、乙同时从A点出发，逆时针沿平行四边形行走，甲每分钟走50米，乙每分钟走20米，出发5分钟后甲到E点，乙走到F点，连接AE、AF，求四边行AECF与平行四边形ABCD面积之比。
A12标准奥数教程
平面图形的面积
【知识点和基本方法】
1．平面图形：图形上所有的点都在同一平面内的图形叫做平面图形
2．平面图形的面积：平面图形所占的平面部分的大小，叫做平面图形的面积
3．常见几种规则图形的面积计算：
（1）三角形：（可以按角分三类，按边分两类）
三角形的面积计算：S=1/2ah（其中a表示三角形中的一条底边，h是底边a上的高，必须是对应的）
例3图中正方形的面积为18.75平方厘米。在正方形内有两条平行于对角线的线段将正方形平均分成面积相等的三份。求图中的平行线段的长。
分析：从图中可以知道，两条平行线恰好将正方形分出两个相等的等腰直角三角形（即两块阴影部分）。由已知条件，每一块阴影（即一个等腰直角三角形）的面积S可求。但无法求得这个等腰直角三角形的斜边（也就是我们要求的平行线段的长）。但用四个这样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，而这个正方形的边长恰好为我们所求的平行线段的长，下面只要求出这个正方形的面积就可以了。
面积知识点
面积知识点面积是数学中一个基本的概念，用来描述平面图形所占据的空间大小。
在几何学中，我们常常需要计算不同形状图形的面积，以便解决各种问题。
本文将通过一步一步的思考，介绍一些常见的面积知识点。
1.矩形面积计算公式矩形是最简单的平面图形之一，其面积可以用一个简单的公式计算。
设矩形的长度为L，宽度为W，则矩形的面积S等于长度乘以宽度，即S = L × W。
这个公式非常简单易懂，适用于计算各种矩形的面积。
2.正方形面积计算公式正方形是一种特殊的矩形，其四边长度相等。
因此，正方形的面积计算公式可以简化为S = L × L，其中L表示正方形的边长。
3.三角形面积计算公式三角形是另一种常见的平面图形，其面积计算相对复杂一些。
设三角形的底边长为B，高为H，则三角形的面积S等于底边长乘以高再除以2，即S = (B × H) / 2。
这个公式是根据三角形的几何特性推导出来的，适用于各种形状的三角形。
4.圆形面积计算公式圆形是一种没有直角的特殊平面图形，其面积计算需要使用圆周率π。
设圆的半径为R，则圆的面积S等于半径的平方乘以圆周率，即S = π × R^2。
圆周率是一个无理数，近似值为3.14159，可以根据需要取不同精度的近似值进行计算。
5.梯形面积计算公式梯形是一种具有两个平行边的四边形，其面积计算也需要使用底边长和高。
设梯形的上底长度为A，下底长度为B，高为H，则梯形的面积S等于上底长度与下底长度之和的一半乘以高，即S = ((A + B) ×H) / 2。
这个公式也是根据梯形的几何特性推导出来的。
通过上述的步骤，我们可以计算出各种常见平面图形的面积。
对于复杂的图形，还可以将其分解为简单的几何图形，然后分别计算各个部分的面积，最后求和得到总面积。
需要注意的是，在实际应用中计算面积时，需要使用适当的单位进行计算，如平方米、平方厘米等。
此外，对于不规则形状的图形，可能需要使用数值方法或近似计算来估算其面积。
平面图形面积计算公式
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4aS＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)S＝ab
三角形
a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角个中s＝(a+b+c)/2
S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)
四边形
d,D－对角线长α－对角线夹角
S＝dD/2·sinα
平行四边形
a,b－边长h－a边的高α－双方夹角
S＝ah ＝absinα
菱形
a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长
S＝Dd/2 ＝a2sinα
梯形
a和b－上.下底长h－高m－中位线长
S＝(a+b)h/2 ＝mh
圆
r－半径d－直径
C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4
球台
r1和r2－球台上.下底半径h－高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体
R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径
V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4
桶状体
D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中间) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)扇形ຫໍສະໝຸດ r—扇形半径a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3
数学分析10.1平面图形的面积
第十章 定积分的应用 1 平面图形的面积公式1：连续曲线y=f(x)(≥0)，以及直线x=a, x=b(a<b)和x 轴所围曲边梯形面积为：A=⎰b a f(x )dx=⎰ba y dx.若f(x)在[a,b]变号，则所围图形的面积为：A=⎰b a |f(x )|dx=⎰ba |y |dx.公式2：上下两条连续曲线y=f 2(x)与y=f 1(x)以及两条直线x=a 与x=b(a<b)所围的平面图形面积为：A=⎰ba 12(x )]-f (x )[f dx.例1：求由抛物线y 2=x 与直线x-2y-3=0所围图形的面积A. 解法一：A 等同于由抛物线y=x 2与直线y=2x+3所围图形的面积. 解方程组：⎩⎨⎧=+= x y 32x y 2，得⎩⎨⎧==9y 3x , ⎩⎨⎧=-=1y 1x . ∴A=⎰-+312)x -3(2x dx=[32-(-1)2]+3[3-(-1)]-3(-1)-333=332. 解法二：如图，图形被x=1分为左右两部分， A 左=⎰--10)]x (x [dx=3⎰10x dx=34. A 右=⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-9123-x x dx=312-9233-41-922+21)-(93⨯=328. A= A 左+ A 右=34+328=332.公式3：设曲线C 为参数方程x=x(t), y=y(t), t ∈[α,β]，在[α,β]上y(t)连续，x(t)连续且可微且x ’(t)≠0(类似地可讨论y(t)连续可微且y ’(t)≠0的情形). 记a=x(α), b=x(β), (a ≠b)，则由曲线C 及直线x=a, x=b 和x 轴所围的图形，其面积计算公式为：A=⎰'βα(t)x )t (y dt.例2：求由摆线x=a(t-sint), y=a(1-cost) (a>0)的一拱与x 轴所围平面图形的面积.解：摆线的一拱可取t ∈[0,2π]，又x ’=a(1-cost)， ∴A=⎰-2π022)t cos 1(a dt=3πa 2.公式4：若参数方程所表示的曲线是封闭的，即有x(α)=x(β), y(α)=y(β)， 且在(α,β)内曲线自身不再相交，则由曲线自身所围图形面积为： A=⎰'βα(t)dt x )t (y 或A=⎰'βα(t)dt y )t (x .例3：求椭圆22a x +22by =1所围的面积.解：化为参数方程：x=asint, y=bcost, t ∈[0,2π], 又x ’=acost ， ∴A=⎰2π02tdt abcos =πab.公式5：设曲线C 为极坐标方程r=r(θ), θ∈[α,β]，且r(θ)在[α,β]上连续, β-α≤2π.由曲线C 与两条射线θ=α, θ=β所围成的平面图形，通常也称为扇形，此扇形的面积为：A=⎰βα2d θ)θ(r 21. 证：如图，对区间[α,β]作任意分割T ：α=θ0<θ1<…<θn-1<θn =β， 射线θ=θi (i=1,2,…,n-1)把扇形分成n 个小扇形.∵r(θ)在[α,β]上连续，∴当T 很小时，在每一个△i =[θi-1, θi ]上r(θ)的值变化也很小，任取ξi ∈△i ，便有r(θ)≈r(ξi ), θ∈△i , i=1,2,…,n.这时，第i 个小扇形的面积△A i ≈21r 2(ξi)△θi , ∴A ≈∑=n1i 21r 2(ξi )△θi .当T →0时，两边取极限，就有A=⎰βα2d θ)θ(r 21.例3：求双纽线r 2=a 2cos2θ所围平面图形的面积. 解：如图，∵r 2≥0，∴θ∈[-4π,4π]∪[43π,45π]，由图形的对称性可得： A=4·⎰4π02θdθ2cos a 21=a 2 sin2θ|4π0=a 2 .习题1、求由抛物线y=x 2与y=2-x 2所围图形的面积.解：求得两曲线交点为(-1,1), (1,1). ∴所围图形的面积为： A=⎰-1122)x -x -(2dx=38.2、求曲线y=|lnx|与直线x=101, x=10, y=0所围图形的面积. 解：所围图形的面积为： A=⎰10101|lnx |dx=-⎰1101lnx dx+⎰101lnx dx =-(xlnx|1101-⎰1101x dlnx)+ xlnx|101+⎰101x dlnx=-(101ln10-109)+10ln10-9=1099ln10-1081.3、抛物线y 2=2x 把圆x 2+y 2=8分成两部分，求这两部分面积之比. 解：问题等同于抛物线y=21x 2把圆x 2+y 2=8分成两部分，求面积比. 它们的交点为(2,2),(-2,2). 记两部分的面积为A 1,A 2，则A 1=⎰--2222)x 21x -8(dx=8⎰-4π4π2θcos d θ-38=2π+34；A 2=8π-A 1=6π-34.∴21A A =34-6π34+2π=2 -9π2 +3π.4、求内摆线x=acos 3t, y=asin 3t (a>0)所围图形的面积. 解：如图，所围图形面积为： A=4⎰'2π033dt |)t t(asin cos a |=12a2⎰2π024tdttsin cos=12a 2⎰2π024tdt tsin cos =83πa 2.5、求心形线r=a(1+cos θ) (a>0)所围图形的面积. 解法一：根据心形线的对称性，得A=2·⎰+π022d θ)θcos 1(a 21=a 2⎰++π02d θ)θcos θcos 21(=23πa 2.解法二：化为参数方程：x=a(1+cos θ)cos θ, y=a(1+cos θ)sin θ, θ∈[0,2π]， A=|⎰'++2π0d θ]θsin )θcos θ[a(1cos )θcos a(1| =a 2|⎰-+2π0234θ)dθθsin cos θcos 2θcos (2|=23πa 2.6、求三叶形曲线r=asin3θ (a>0)所围图形的面积.解：根根三叶形曲线的形态特点，所围图形由相同的三部分组成，即 A=3⎰32π3π223θsin a 21d θ=⎰32π3π223θsin a 21d3θ=4πa 2.7、求曲线a x +by =1 (a,b>0)与坐标轴所围图形的面积. 解：曲线与x 轴的交点为(a,0)，∴所围图形的面积为： A=b ⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a0a x a x 21dx=6ab.8、求曲线x=t-t 3, y=1-t 4所围图形的面积.解：当t=-1,1时，x=0,y=0，∴曲线在t ∈[-1,1]围成封闭图形，即 A=|⎰'-11-43)t -)(1t t (dt|=4|⎰-11-46)t t (dt|=3516.9、求二曲线r=sin θ与r=3cos θ所围公共部分的面积. 解法一：化为圆的方程：x 2+(y-21)2=41, (x-23)2+y 2=43. 它们的交点为O(0,0)与P(43,43)，∴所围公共部分的面积为： A=⎰⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---⎪⎭⎫ ⎝⎛-4302223y 4321-y 41dy=⎰-6π2π2t cos 41dt+⎰3π02t cos 43dt -833 =323+12π+3233+8π-833=245π-43. 解法二：由sin θ=3cos θ, 得tan θ=3，∴二曲线相交于θ=3π.A=⎰3π02θsin 21d θ+⎰2π3π2θcos 23d θ=-)1(cos2θ413π0-⎰d θ+⎰+2π3π1)(cos2θ43d θ =-163+12π+8π-1633=245π-43.(参考解法)如图：求得P(43,43) S 阴=S P OO 1扇形+S P OO 2扇形-S P OO 1∆ -S P OO 2∆ =3πOO 12+6πOO 22-21·43·OO 1-21·43·OO 2=12π+8π-163-1633=245π-43.10、求两椭圆22a x +22b y =1与22b x +22ay =1(a>b>0)所围公共部分的面积.解：两椭圆在第一象限的交点为：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2222b a abb a ab ，. 根据图形的对称性，可得：A=8⎰+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--22baab022x a x 1b dx=4abarcsin 22b a b +-2222b a b 4a +.。
平面图形面积计算公式
d－短对角线长
S＝Dd/2
＝a2sinα
梯形
a和b－上、下底长
h－高
m－中位线长
S＝(a+b)h/2
＝mh
圆
r－半径
d－直径
C＝πd＝2πr
S＝πr2
＝πd2/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长
b－弦长
h－矢高
r－半径
平面图形面积计算公式数列公式是数学中常考的内容下面查字典高中数学网小编跟大家分享一些关于平面图形面积计算公式希望能为同学们提供这方面知识的良好指导
平面图形
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4a
S＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)
S＝ab
三角形
a,b,c－三边长
h－a边上的高
s－周长的一半
圆环体
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径
V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15
(母线是抛物线形)
＝π(D2-d2)/4
椭圆
D－长轴
d－短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2
V＝a3
长方体
平面图形的周长、面积计算公式
平面图形的周长、面积的计算公式1、长方形（a 长、b 宽、c 周长、s 面积） b a二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长）1、长方形的周长=（长+宽）×22、长=长方形的周长÷2－宽 C=(a+b)2 a=c÷2－b3、宽=长方形的周长÷2－长 b=c÷2－a 1、长方形的面积=长×宽 2、长=长方形的面积÷宽 S=ab b=s ÷b 3、宽=长方形的面积÷长 b=s ÷aa a3、正方形的面积=边长×边长s=a ×a 或者s=a21、正方形周长=边长×4 C=4a2、边长=正方形周长÷4 a=c ÷4三、平行四边形（a 底、h 高）a四、三角形 （a 底、h 高、s 面积）ah1、平行四边形的面积=底×高S=ah2、底=平行四边形的面积÷高 a=s ÷h3、高=平行四边形的面积÷底 h=s ÷ah 1、三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷22、底=三角形的面积×2÷高 a=s ×2÷h3、高=三角形的面积×2÷底 h=s×2÷a五、梯形（a 上底、b 下底、h 高、s 面积） a b六、圆（r 半径、d 直径、o 圆心、s 面积、c 周长）h1、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)×h ÷22、高=梯形的面积÷（上底+下底）×2h=s ÷ (a+b)×23、（上底+下底）=梯形的面积÷高×2 (a+b)=s ÷h ×24、上底=梯形的面积÷高×2－下底 a=s ÷h ×2－brd o1、圆的周长=直径×圆周率 C=d ∏2、圆的周长=半径×2×圆周率 C=2∏r3、圆的面积=圆周率×半径的平方S=∏ r 2七、扇形常见立体图形的表面积、体积计算公式 一、长方体二、正方体面积=圆周率×半径的平方×360nS=∏ r2×360nh a 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S 表=(ab+ah+bh)×22、体积=长×宽×高 V=abha a1、长方体的表面积= 棱长×棱长×6 S 表=a ×a×62、体积=棱长×棱长×棱长 V=a ×a×a三、圆柱体三、圆锥体h1、侧面积=半径×2×∏ ×高S 侧=2∏ rh2、底面积=圆周率×半径的平方 S 底=∏r 23、表面积=侧面积+2个底面积， s 表=2∏ rh+2∏r 2。
平面图形面积公式
平面图形面积公式
平面图形面积公式是指用于计算平面图形面积的一组具有特定形式的数学表达式。
其中，常见的平面图形面积公式可以分为两大类：几何形状的面积公式和曲线的面积公式。
几何形状的面积公式包括平行四边形、正方形、长方形、三角形、圆等几何形状的面积公式。
其中，平行四边形的面积公式为：S=ab/2；正方形的面积公式为：S=a^2；长方形的面积公式为：S=ab；三角形的面积公式为：
S=1/2*a*h；圆的面积公式为：S=πr^2。
曲线的面积公式包括椭圆的面积公式和抛物线的面积公式。
椭圆的面积公式为：S=πab；抛物线的面积公式为：S=1/2*a*h^2。
求平面图形的面积常用四法
求平面图形的面积常用四法1。
直接公式法当图形能够分割成几个直接可利用公式求面积的图形时，我们可直接用有关面积公式求解。
例1 已知弓形的弧的度数为240°，弧长是83π ，求弓形的面积．解：如图1，根据弧长公式有24081803O A ππ⋅= ．2O A ∴=2240283603OAmB S ππ⨯∴==扇形 ， 122sin 602O A B S ∆=⨯⨯= ， 83A m B S π∴=+弓形． 说明：（1）弓形面积的计算；（2）弓形面积可以看成是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，要注意公式的选择。
2．和、差法对于求图形面积问题，计算时往往将所求图形的面积转化为规则图形的面积和或差，这是求面积的常用方法．例2 如图2，分别以边长为a 的三角形的顶点为圆心，a 为半径的三段圆弧所围成的图形(即图中的阴影部分)的面积为_______．分析：若将阴影面积看成三个弓形与一个三角形面积的和，计算比较麻烦．若将其看成三个扇形与两个三角形面积的差，则计算简便．解：22213232642S S S a π∆=-=⋅-=阴影扇形 ．3．等积转换法一个图形的面积不易或难以求出时，可改求与其面积相等的图形面积．例3 如图3，A 是半径为1的⊙O 外的一点，OA=2，AB 是⊙O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于_______．解：连结OB 、OC ．∵BC ∥OA ，∴S △ABC =S △OBC ，∴S阴影=S扇形OBC ． ∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BOA=90°，∵OB=1，OA=2，∴∠OBC=∠BOA=60°， ∴∠BOC=1(18060)602-= ，∴扇形OBC 是圆的16 ． ∴S阴影=S 扇形OBC =2166R ππ= ．4．割补法将一个图形的一部分割下来，而移放到其他合适位置上，从而构成易求面积的图形，这种求面积的方法叫做割补法．例4 如图4，△ABC 是等腰直角三角形，D 为AB 的中点，AB=2，扇形ADG 和BDH 分别是以AD 、BD 为半径的圆的14 ，求阴影部分的面积．分析：从表面上看图形异常繁杂，由于两扇形是同一圆的14 ，若将其中一个扇形割下来，补在另一个扇形的旁边，构成半圆，如图2，则阴影面积便容易求得．解：将扇形BDH 绕点D 按顺时针方向旋转180°变成图5，。
计算面积的五种方法
计算面积的五种方法
回答：
计算面积是数学中的基本问题之一，下面介绍五种计算面积的方法。
一、平面图形法
平面图形法是计算面积的最基本方法，它是通过将图形分解成若干个简单的平面图形，再计算每个平面图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
例如，计算一个三角形的面积，可以将它分解成一个矩形和两个直角三角形，然后计算每个平面图形的面积并相加。
二、积分法
积分法是一种数学分析方法，它可以用来计算曲线围成的面积。
例如，计算一个圆的面积，可以将圆的边界表示为一个函数，然后用积分的方法计算该函数在给定区间上的定积分，最终得到圆的面积。
三、向量法
向量法是一种几何方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个平行
四边形的面积，可以将它的两个相邻边表示为向量，然后用向量叉积的方法计算它们的面积。
四、解析几何法
解析几何法是一种数学方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个椭圆的面积，可以将它的边界表示为一个方程，然后用解析几何的方法计算该方程在给定区间上的定积分，最终得到椭圆的面积。
五、三角函数法
三角函数法是一种几何方法，它可以用来计算平面图形的面积。
例如，计算一个正弦曲线围成的面积，可以将它分解成若干个三角形和梯形，然后用三角函数的方法计算每个平面图形的面积，最终得到正弦曲线围成的面积。
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1、一块平行四边形的木板，底是58厘米，高是1.3分米，它的面积是多少？
2、一块平行四边形的菜地，高是42.5米，底是63.4米，这块菜地的面积是多少？ 3、一块平行四边形的花池，面积是12.56平方米，高是3.14米，底是多少米？
4、一块平行四边形的菜地，底是125米，高是80米，这块菜地合多少公顷？如果 每公顷收菜3.5吨，共收菜多少吨？
5、一块平行四边形的麦田，底是250米，高是180米，这块麦田合多少公顷？如 果共收小麦6.8吨，平均每公顷收小麦吨？ 6、一个能活动的长方形木框，长是12.5米，宽是6.5米，这个长方形的周长和面 积各是多少？如果把这个长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长是 多少？面积会怎么样？ 7、一块平行四边形的木板，高是58厘米，底是高的1.5倍，它的面积是多少？ 8、一个三角形的瓷砖，底是18厘米，高是6.8厘米，这块三角形瓷砖的面积是多 少？ 9、一个三角形，底是12厘米，高是底的2倍，这块三角形瓷砖的面积是多少？
10、一个三角形，它的面积是120平方分米，高是48分米，它的底是多米，它的底是9米，高是多少米？ 12、一块三角形的菜地，底是12.5米，高是8米，共收白菜420千克，平均每平方 米收白菜多少千克？ 13、一个平行四边形与一个长方形的面积相等，已知平行四边形的底是4.5分米， 长方形的长是12.5米，宽是8分米，这个平行四边形的高是多少？ 14、一个平行四边形与一个边长12米的正方形的面积相等，平行四边形的高是4 米，这个平行四边形的底是多少米？ 15、一个长方形与一个边长10米的正方形的周长相等，这个长方形的长是36米， 宽是多少米？ 16、一个三角形的面积与一个边长10米的正方形的面积相等，这个三角形的高是 25米，底是多少米？ 17、一个三角形的面积与一个平行四边形的面积相等，平行四边形的底是42分米， 高是30分米，三角形的高是60分米，底是多少米？ 18、一个梯形的麦田，上底是52米，下底是108米，高是15米，这块梯形麦田的 面积是多少？合多少公顷？ 19、一个梯形的麦田，上底是52米，高是15米，这块梯形麦田的面积是6000平方 米，这个梯形的下底是多少米？