2019九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理....ppt
九年级数学人教版(上册)第3课时 切线长定理
7．如图，已知 PA，PB，EF 分别切⊙O 于点 A，B，D.若 PA ＝15 cm，则△PEF 的周长是 30 cm.若∠P＝50°，则∠EOF ＝ 65° ．
8．如图，⊙O 与△ADE 各边所在的直线都相切，DE⊥AE，AE
＝8，AD＝10，求⊙O 的半径． 解：设⊙O 与直线 DE，AE，AD 的切点分别为 C，F，G，连接
A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．PC＝CD
3．如图，AB，AC，BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P，C，D. 若 AB＝5，AC＝3，则 BD 的长是 2 ．
4．将一把直尺，含 60°角的直角三角板和光盘如图摆放，点 A 为 60°角与直尺的交点，AB＝3，则光盘的直径是6 3 ．
5．如图，过⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分 别是 A，B，OP 交⊙O 于点 C，点 D 是A︵BC上不与点 A，C 重合的 一个动点，连接 AD，CD.若∠APB＝80°，则∠ADC 的度数是(C )
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，点 C，D 在 ⊙O 上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝ 219° ．
第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理
知识点 切线长定理
1．平面内，⊙O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点
P 可作⊙O 的切线条数为(C )
Aห้องสมุดไป่ตู้0 条
B．1 条
C．2 条
D．无数条
2．如图，PA，PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A，B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交⊙O 于点 D，下列结论不一定成立的是(D )
24.2.2 直线和圆的位置关系 (第3课时.切线长)(人教新课标九年级上)
切线长
教学目标
1．了解切线长的概念。 2．理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念， 熟练掌握并能应用。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能运用所学的知识 和技能解决问题、发展应用意识。 4.经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力 和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地写出推理过程
点 ，它到三角形三边的距离相等；内心
与顶点连线平分内角。
A
O
B
C
作三角形内切圆的方法：
1、作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I。
2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。
A
3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.
⊙I就是所求的圆。
M N
I B
DC
例2：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、AC、AB分别相 切于点D、E、F，且AB=9，BC=14，AC=13，求AF、BD 和CE的长。（课本P100)
如图，P是⊙O外一点，
PA，PB是⊙O的两条切线，
切点分别是A、B,根据你 A P的是直⊙观O判外断一，点猜，想PA图，中
A
PPBA是是否⊙等O的于两PB条？切∠线1与， 则∠P2A又=有PB什，么∠关1系=∠？2
1
O
M2
⌒
P
证明：
B
∵PA、PB是⊙o的两OP=OP，
A
O
B
如图，P是 ⊙O外一点， PA，PB是 ⊙O的两条 切线，我们 P 把线段PA、 PB叫做点P 到⊙O的切 线长。
经过圆外一点作圆的切线，这点和切 点之间的线段的长，叫做这点到圆的 切线长。
A
O
P
B
24.2.2切线长定理 (第3课时)
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。
A
如何找到这 个圆心呢？
O
B
C
提示：我们学过：角平分线上 的点到角两边的距离相等。
三角形的内心就是三角形三条内角平分线 的交点，内心到三角形各边的距离相等
作圆: 使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC
PB 、PC长叫切线长
P
C
小结：切线是直线，不可以度量；切线长 是指切线上的一条线段的长，可以度量。
（1）请同学们任意做一个⊙O ，并过圆外一点P 做圆的两条切线，切点分别是A、B，测量切线长 PA、PB的长度，同时观察∠1，∠2的关系。 （2）你得出什么结论了？ （3）你能不能用所 学的几何知识 A 证明你的结论？
C
B
3、 判断
（1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）
（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。 （ ）
4、 填空 如图：PA，PB切圆于A，B两点， ∠APB＝50度，连结PO， A 则∠APO= 25°
O
P B
问题：
从一块三角形的材料上截下一块圆形的用 料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？
求作：和△ABC的各边都相切的圆
作法：
A
1、作∠ B, ∠ C的平分线 BM和CN，交点为O
M
O
N
2、过点O作OD 足为D。
BC。垂
3、以O为圆心，OD为半 径作圆O
C
B
D
圆O就是所求的圆。
巩固练习：
1、如图，ΔABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F； 11 6cm 如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= A 9cm
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)教学设计
在学生小组讨论环节，我会组织学生进行小组合作学习。我会提出一些问题，如“如何运用直线和圆的位置关系解决实际问题？”让学生在小组内进行讨论和实验。学生可以通过观察、实验、思考，得出结论，并分享自己的心得和体会。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计一些有关直线和圆位置关系的练习题，让学生独立完成。这些练习题包括判断直线和圆的位置关系、求解圆的弦长、圆心角等。在学生解答过程中，我会给予及时的指导和鼓励，帮助学生巩固所学知识。
人教版数学九年级上册24.2.2直线和圆的位置关系（第3课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课的主要目标是让学生掌握直线和圆的位置关系，包括相交、相切和相离三种情况。学生能够运用这些知识解决实际问题，如求解圆的弦长、圆心角等。通过对直线和圆的位置关系的探究，学生能够理解圆的性质，如圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等。此外，学生还能够掌握圆的标准方程和一般方程，并能够进行相应的转化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
本节课的重难点是让学生理解和掌握直线和圆的位置关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。具体来说，重难点包括：
1.直线和圆的位置关系的定义和判定。学生需要理解相交、相切和相离三种情况的含义，并能准确判断直线和圆的位置关系。
2.圆的性质的推导和应用。学生需要理解和掌握圆的半径与弦的关系，圆心角与圆周角的关系等，并能运用这些性质解决实际问题。
在教学过程中，我发现学生对于直观和实际操作的学习方式较为感兴趣。他们喜欢通过观察、实验来发现问题和解决问题。因此，在教学设计中，我将充分利用多媒体教学资源，如动画和实物模型，以直观的方式展示直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
24.2.2直线和圆的位置关系(第三课时)
做例题变式75、76页 做自主学习78、79页 做配套100、101页
【解析】设OA=xcm； 在Rt△OAP中， OA=xcm， OP=OD+PD=（x+2） 由cm勾，股P定A=理4，cm得,
PA2+OA2=OP2，
即42+x2=(x+2)2
整理，得x=3 所以，半径OA的长为3cm.
四、当堂检测 巩固新知
1．（珠海·中考）如图，PA,PB是⊙ O的切线， 切点分别是A,B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等 于（ C ）
1.理解切线长的概念，掌握切线长定理． 2.学会运用切线长定理解有关问题． 3．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习 惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形 结合的思想．
• 学习重点：掌握切线的性质定理和判定定 理及其应用
• 学习难点：切线的性质定理和判定定理， 切线长定理的应用
自学指导
A D
P
·O
E
C B
思考 一张三角形的铁皮,如何在它上面截下
一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?
三角形的内切圆、三角形的内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心简称三角形的内心. 三角形的内心是三角形三条角平分线的交点， 到三边距离相等，都等于内切圆的半径。
三角形的外心与内心的比较
A
O 130°
B
P
50°
切线长概念
在经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段 的长，叫做这点到圆的切线长.
A
O
·
P
B
切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？
比一比： 切线与切线长
A
O
24.2.2直线和圆的位置关系(第3课时)
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA 和圆O分别相切于L，M，N，P.探索圆外切四 边形边的关系. （ 1 ）找出图中所有相等的线段 N
D P C O M
拓展二：四边形的外接圆与内切圆
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
A
= （2）填空：AB+CD _____AD+BC B L （>,<,=) 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等.
切线长定理 拓展
回顾反思 1.切线长定理
· O ·
B
A
·
P
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
回顾反思 2.三角形的内切圆、内心、内心的性质
A
D
O B
E
F
C
例题解析
例2.已知如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是 A、B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线， 交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，∠P=70°, 求：△PEF的周长和∠EOF的大小.
§24.2.2 直线和圆的位置关系
切线长定理
画一画
1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出 PA是⊙O的切线. 2、这样的切线能画出几条？
A
O
P
B
探究一
经过圆外一点作圆的切线， 这点和切点之间的线段的 长叫做切线长.
· O ·
B
A
·
P
切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点,可以度量.
探究一
如图，纸上有一⊙O ，PA为⊙O的一条切线， 沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B. 问题： 1.OB是⊙O的一条半径吗？ 2.PB是⊙O的切线吗？ A
宝丰县第六中学九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关
C．2 D．2 3
第6题图
7．(湖州中考)如下图 , 已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D , 连接OB , OD.假设∠ABC＝40° , 那么∠BOD的度数是_7_0_°_____．
第7题图
8．如下图 , △ABC的内切圆⊙O与BC , CA , AB分别相切于点D , E , F , 且 AB＝18 cm , BC＝28 cm , CA＝26 cm , 求AF , BD , CE的长．
AD，AB，BC 分别与⊙O 相切于 E，F，G 三点，
过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N， 则 DM 的长为__1_3_____.
3
14．如下图 , PA , PB是⊙O的切线 , CD切⊙O于点E , △PCD的周长为12 , ∠APB＝60°. (1)求PA的长 ; (2)求∠COD的度数．
合作探究
解: 整理后得
S（60l）l , 2
Sl23l0 〔0＜l＜30〕．
∴ 当 l2ba2（301）15时 , S 有最大值为 4acb2 225．
4a
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低〔高〕
点,当
x b 2a
时 , 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小〔大〕 值
第10题图
11．(荆门中考)如下图 , 在平面直角坐标系xOy中 , A(4 , 0) , B(0 , 3) , C(4 , 3) , I是△ABC的内心 , 将△ABC绕原点逆时针旋转90°后 , I的対应点I′的坐标 为〔 〕A A．(－2 , 3) B．(－3 , 2) C．(3 , －2) D．(2 , －3)
人教版数学九年级上册《直线和圆的位置关系》圆(第3课时切线长定理和三角形的内切圆)
10
能力提升
8．【易错题】如图，PA、PB 是圆 O 的切线，切点分别是 A、B，如果∠P＝60°， 那么弦 AB 所对的圆周角等于( D )
＋PB＝2PA＝24 cm.
4
基础过关
1．如图，在△ABC 中，∠A＝66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为( C )
A．114° C．123°
B．122° D．132°
5
2．如图，在△MBC 中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2 3，点 A 在 MB 上，以 AB 为直径作⊙O 与 MC 相切于点 D，则 CD 的长为( C )
A． 2 C．2
B． 3 D．3
6
3．如图，点 I 为△ABC 的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB 平移使其 顶点与 I 重合，则图中阴影部分的周长为( B )
A．4.5 C．3
B．4 D．2
7
4．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直 角边分别为 3 m 和 4 m．按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心 O 为点)是( B )
解：根据切线长定理，设 AE＝AF＝x cm，BF＝BD＝y cm，CE＝CD＝z cm.根
据题意，得yx＋＋zy＝＝194，， x＋z＝13，
解得xy＝＝54，， z＝9，
即 AF＝4 cm，BD＝5 cm，CE＝9 cm.
17
思维训练
15．【核心素养题】阅读材料，并解决问题： 已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了 计算公式——海伦公式 S＝ pp－ap－bp－c(其中 a、b、c 是三角形的三边长，p ＝a＋2b＋c，S 为三角形的面积)，并给出了证明．
人教版数学九年级上册：24.2.2 直线和圆的位置关系 教案(附答案)
24．2.2 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系教学目标1．理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系．2．理解记忆割线、切线、切点等概念．3．能根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系． 预习反馈阅读教材P95～96，完成下列知识探究．1．直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．2．直线和圆只有一个公共点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．3．直线和圆没有公共点时，直线和圆相离．4．设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则有：直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．例题讲解例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，以C 为圆心，r 为半径的圆与AB 有何种位置关系？请你写出判断过程．(1)r ＝1.5 cm ；(2)r ＝ 3 cm ；(3)r ＝2 cm.【解答】 过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.∵AB ＝4 cm ，BC ＝2 cm ，∴AC ＝2 3 cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12BC ·AC ，∴CD ＝BC ·AC AB ＝ 3 cm. (1)r ＝1.5 cm 时，相离；(2)r ＝ 3 cm 时，相切；(3)r ＝2 cm 时，相交．【跟踪训练1】 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3 cm ，BC ＝4 cm ，以C 为圆心，r 为半径作圆．当r 满足0<r<125__cm 时，⊙C 与直线AB 相离；当r 满足r ＝125__cm 时，⊙C 与直线AB 相切；当r 满足r>125__cm 时，⊙C 与直线AB 相交． 【跟踪训练2】 已知⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线a 的距离为3 cm ，则⊙O 与直线a 的位置关系是相交．直线a 与⊙O 的公共点个数是2．例2 已知⊙O 的半径是3 cm ，直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm ，试确定直线l 和⊙O 的位置关系．【解答】 相交或相切．【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，若以C 为圆心，r 为半径的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是多少？【点拨】 分相切和相交两类讨论．解：r ＝2.4或3<r ≤4.巩固训练1．已知⊙O 的半径为5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是(C)A ．2.5B ．3C ．5D ．102．已知OA平分∠BOC，P是OA上任意的一点．若以点P为圆心的圆与OC相离，则⊙P 与OB的位置关系是(B)A．相切B．相离C．相交 D．相离或相切3．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则BC与⊙A的位置关系是(C)A．相交 B．相离C．相切 D．不确定4．已知∠AOB＝30°，M为OB上的一点，且OM＝5 cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？(1)r＝2 cm；(2)r＝4 cm；(3)r＝2.5 cm.解：圆心M到OA的距离d＝0.5OM＝0.5×5＝2.5(cm)．(1)r＝2 cm时，d>r，直线OA与⊙M相离；(2)r＝4 cm时，d<r，直线OA与⊙M相交；(3)r＝2.5 cm时，d＝r，直线OA与⊙M相切．第2课时切线的判定和性质教学目标1．探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系．2．能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．3．会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题．预习反馈阅读教材P97～98，完成下列问题．1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：①切线和圆只有一个公共点；②切线到圆心的距离等于半径；③圆的切线垂直于过切点的半径．3．当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线．例题讲解例(教材P98例1)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．【解答】证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB.又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线．∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径．这样，AC经过⊙O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与⊙O相切．【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径．【跟踪训练】 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，C 为BE ︵的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC.试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由．解：直线CD 与⊙O 相切，理由：连接OC.∵C 为BE ︵的中点，∴BC ︵＝CE ︵.∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA.∴∠DAC ＝∠OCA.∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线．巩固训练1．在正方形ABCD 中，点P 是对角线AC 上的任意一点(不包含端点)，以P 为圆心的圆与AB 相切，则AD 与⊙P 的位置关系是(B)A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定2．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，AC 是过点A 的一条直线，如果∠AOB ＝120°，那么当∠CAB 的度数等于60°时，AC 才能成为⊙O 的切线．第2题图 第3题图3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C.若∠A ＝25°，则∠D ＝40°．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE.求证：直线DF 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C.∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠C.∴∠ODC ＝∠B.∴OD ∥AB.∵DF ⊥AB ，∴OD ⊥DF.又∵点D 在⊙O 上，∴直线DF与⊙O相切．课堂小结1．有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2．“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切．①当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；②当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径．第3课时切线长定理教学目标1．理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题．2．了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆．预习反馈阅读教材P99～100，完成下列知识探究．1．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长叫做这点到圆的切线长．图中的切线长为PA，PB．2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，图中相等的线段有PA，PB，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，图中相等的角为∠APO＝∠BPO．3．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．4．三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等．例题讲解例(教材P100例2)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝9，BC＝14，CA＝13.求AF，BD，CE的长．【解答】设AF＝x，则AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x.由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14.解得x＝4.因此AF＝4，BD＝5，CE＝9.【跟踪训练】如图，已知⊙O是Rt△ABC(∠C＝90°)的内切圆，切点分别为D，E，F.(1)求证：四边形ODCE 是正方形；(2)设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，求⊙O 的半径r.解：(1)证明：∵BC ，AC 分别与⊙O 相切于D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝∠C ＝90°.∴四边形ODCE 为矩形．又∵OE ＝OD ，∴矩形ODCE 是正方形．(2)由(1)得CD ＝CE ＝r ，∴a ＋b ＝BD ＋AE ＋2r ＝BF ＋AF ＋2r ＝c ＋2r ，解得r ＝a ＋b －c 2. 巩固训练1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则△ABC 的内切圆半径r ＝2．第1题图 第2题图 第3题图2．如图，AD ，DC ，BC 都与⊙O 相切，且AD ∥BC ，则∠DOC ＝90°．3．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心．若∠BOC ＝140°，则∠BIC ＝125°．4．如图，△ABC 切⊙O 于D ，E ，F 三点，内切圆⊙O 的半径为1，∠C ＝60°，AB ＝5，则△ABC 的周长为课堂小结1．切线长定理． 2．三角形的内切圆及内心． 3．直角三角形内切圆半径公式．。
24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理
证明：延长PO交⊙O于点C，连接AC、BC，
典例精析
如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点 D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为 ，则 △PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．
该木模可以抽象为几何如下几何图形.
C
A
B
r
O
D
解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.
∵圆O是△ABC的内切圆,
∴AO、BO是∠BAC、∠ABC的角平分线
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠OAB=∠OBA=30o
∵OD⊥AB，AB=3cm，
∴AD=BD= AB=1.5(cm)
∴Rt△OAP≌Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
推理验证
想一想：若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.
OP垂直平分AB.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点 ∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB ∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 ∴OP垂直平分AB.
A
B
C
O
c
D
E
r
3.如图，直角三角形的两直角边分别是a、b,斜边为c，则其内切圆的半径r为___________（以含a、b、c的代数式表示r）.
解析：过点O分别作AC，BC，AB的垂线，垂足分别为D，E，F.
F
则AD=AC-DC=b-r,
BF=BC-CE=a-r,
因为AF=AD，BF=BE，AF+BF=c,
3
知识点
三角形的内心的性质
问题2 如图，分别过点作AB、AC、BC的垂线，垂足分别为E、F，G，那么线段IE、IF、IG之间有什么关系？
人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理说课稿
1.知识与技能：使学生掌握切线长定理的定义及其应用，能够运用切线长定理解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现切线长定理的规律，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
3.实物模型：使用圆和直线的实物模型，让学生进行直观的操作和观察，加深对知识的理解。
这些媒体资源的作用在于，它们能够提供直观、生动的学习材料，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为了促进学生的参与和合作，我计划设计以下师生互动和生生互动环节：
1.问题探究：在讲解切线长定理时，引导学生提出问题，并与老师和同学进行讨论，共同寻找解决问题的方法。
板书在教学过程中的作用是提供直观、清晰的学习材料，帮助学生理解和记忆知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会提前准备并练习板书内容，确保板书内容的逻辑性和条理性。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到可能出现以下问题或挑战：
1.学生对切线长定理的理解困难：部分学生可能对切线长定理的理解不够深入，导致无法熟练运用。为应对此问题，我将提供更多的实例和练习题，帮助学生加深对知识点的理解。
1.切线长定理的定义：首先，我会介绍切线长定理的定义，解释它在几何学中的重要性。
2.几何证明：接着，我会通过几何证明的方式，引导学生理解和证明切线长定理。
3.应用举例：然后，我会给出一些应用切线长定理的例子，让学生看到它在实际问题中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
这些教学方法的选择基于建构主义教学理论，即认为学习是一个主动建构的过程，学生通过与外部环境的互动，主动构建自己的知识体系。
24.2.2第3课时 切线长定理
3.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相 等，这一点和圆心的连线平分两切线的夹角．
【例1】思考教材P99图24．2—12中， OB是⊙O的一条半径吗？PB 是⊙O的切线吗？ 利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB， ∠APO与∠BPO有什么关系？
1．通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线 长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念．
2．通过对例题的学习，培养分析问题、总结问题的习惯，提高综合 运用知识和解决问题的能力，培养数形结合的思想．
1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长， 叫做这点到圆的切线长．
2.如图，过圆外一点P作两条直线PA、PB与圆相切，切点分别为 A、B，连接OA、OB、OP.
P
2. Rt在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC 的内切圆的半径r=____2_____．
3、如图，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形 OECF是正方形．
A D
OE
B
FC
【小结反思】
1、圆的切线长概念 2、切线长定理 3、三角形的内切圆及内心的概念
【探究回眸】
1. 从圆外一点可以引圆的两条
，它们的切线长
一点和圆心的连线
两条切线的
.
，这
4.当 △ABC的内切圆的半径r, △ABC的周长为L,求△ABC的面积.
1、如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点， ∠APB=30°，则∠AOB=___150˚______．