福建省南平市剑津片区2016年中考数学5月模拟试卷(含解析)

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福建省南平市中考数学模拟试卷(5月份)

福建省南平市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . |a|＜|b|＜|c|2. （2分） (2019九下·江都月考) 下列运算错误的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·青岛模拟) 如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 102°4. （2分）(2017·双桥模拟) 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）A .B .C .D .5. （2分）从﹣4，﹣3，1，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组的解集是x＜a，且使关于x的分式方程﹣ =1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A . ﹣3B . ﹣2C . 0D . 16. （2分）(2019·颍泉模拟) 每年的3月12日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这100名学生所植树的中位数为（）植树棵数45679人数302027158A . 4B . 5C . 5.5D . 67. （2分）已知Rt△ABC中，∠A=90°，则是∠B的（）A . 正切；B . 余切；C . 正弦；D . 余弦8. （2分）(2016·龙东) 关于x的分式方程 =3的解是正数，则字母m的取值范围是（）A . m＞3B . m＞﹣3C . m<3D . m＜﹣39. （2分）(2017·潍坊) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A . 50°B . 60°C . 80°D . 90°10. （2分）(2016·六盘水) 为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系（）A .B .C .D .二、填空题． (共6题；共6分)11. （1分）(2018·黄冈模拟) 分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=________．12. （1分） (2020九上·新乡期末) 如图，在半径为的中，的长为，若随意向圆内投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率为________.13. （1分）(2017·黄石模拟) 若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________．14. （1分）如图，已知线段AB，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，连接AC，BC，BD，CD．其中AB=4，CD=5，则四边形ABCD的面积为________ ．15. （1分） (2017九上·抚宁期末) 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．16. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝5cm， AP＝8cm， AP平分∠DAB，交DC于点P，过点B作BE⊥AD 于点E，BE交AP于点F，则tan∠BFP＝________三、解答题 (共9题；共97分)17. （10分） (2016·盐城) 计算：（1） |﹣2|﹣（2）（3﹣）（3+ ）+ （2﹣）18. （6分）(2018·南京模拟) 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为________.19. （10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．20. （10分）(2018·泰安) 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21. （11分） (2019九上·宝安期中) 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m ＞0．（1）四边形ABCD的是________．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．22. （15分）(2018·苏州模拟) 如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在(2)的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长．23. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

2016年福建省南平市中考数学(有解析)

2016年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．【解答】解：从左面看可得到一个三角形．故选：A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°【解答】解：如图所示：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=46°．故选：B．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0【解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D、若a是实数，则|a|＞0为事件事件，不符合题意．故选C．5．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm ） A ．180，182 B ．180，180 C ．182，182 D ．3，2【解答】解：∵180出现的次数最多，∴众数是180．将这组数据按照由大到小的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192．所以众数为180．故选：B ．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A ．4B ．2C ．2D ．4【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A ．7．下列运算正确的是（）A ．3x +2y=5xyB ．（m 2）3=m 5C ．（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1D ． =2【解答】解：A 、3x +2y ≠5xy ，此选项错误；B 、（m 2）3=m 6，此选项错误；C 、（a +1）（a ﹣1）=a 2﹣1，此选项正确；D 、≠2，此选项错误；故选C ．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A ．x 2﹣2x ﹣3=0B ．x 2﹣x +1=0C ．x 2+2x +1=0D ．x 2=1【解答】解：A 、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b 2﹣4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； B 、a=1，b=﹣1，c=1，b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确；C 、a=1，b=2，c=1，b 2﹣4ac=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D 、a=1，b=0，c=﹣1，b 2﹣4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B ．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A ．60﹣x=20%（120+x ）B ．60+x=20%×120C ．180﹣x=20%（60+x ）D ．60﹣x=20%×120【解答】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x ）．故选：A ．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【解答】解：观察，得出规律：S 1=OA 1•A 1B 1=1，S 2=OA 2•A 2B 2﹣OA 1•A 1B 1=3，S 3=OA 3•A 3B 3﹣OA 2•A 2B 2=5，S 4=OA 4•A 4B 4﹣OA 3•A 3B 3=7，…，∴S n=2n﹣1．故选D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.5，则S甲2＜S乙2，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．12．计算：（2）2=28．【解答】解：原式=22×（）2=28．故答案为：28．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．【解答】解：mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2．故答案为：m（n+1）2．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．【解答】解：①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正确；②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°﹣（120°+120°）=120°，∴∠PCQ的大小不变；∴②正确；③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=CD2，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小=CD2=×22=2，∴③错误，④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形．∴④正确，故答案为：①②④．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．【解答】解：原式=1+6﹣2=5．18．解分式方程：=．【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．19．解不等式组：．【解答】解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===422．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，解得（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．。

福建省南平市中考数学一模试卷

福建省南平市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2016九下·广州期中) ﹣3的绝对值是（）A . 3B . ﹣3C .D . -2. （2分）(2020·大连) 如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·漳州期中) 下面计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017八下·延庆期末) 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）8.99.18.99.1方差 3.3 3.8 3.8 3.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A . 丁B . 丙C . 乙D . 甲5. （2分）(2018·成都模拟) 如图△ACF内接于⊙O，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，若CD=BE=8，则sin∠AFC 的值为（）A .B .C .D . 以上都不对6. （2分）(2018·吴中模拟) 点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函数y= （k＞0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A . y1＞y2B . y1＜y2C . y1=y2D . 无法确定二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分） (2015七上·永定期中) 已知|a+1|=0，b2=4，则a+b=________．8. （1分） (2019七上·桦南期中) 声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________．9. （1分）已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC=________．10. （1分） (2019七下·天台月考) 任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对325只需进行________次操作后变为1.11. （1分）(2018·南通) 如图，在中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点是中点，将绕点旋转得，则在旋转过程中点两点间的最大距离是________．12. （3分）如图，已知：PA、PB、EF 分别切⊙O 于A、B、D，若PA=10cm，那么△PEF 周长是________ cm．若∠P=35°，那么∠AOB=________，∠EOF=________三、解答题 (共11题；共113分)13. （10分） (2019九上·苍南期中)（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=-1。

福建省南平市2016年中考数学试卷(word版,含答案)

福建省南平市2016年中考数学试卷(word版,含答案) 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．A．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°B．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0C．5．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2B．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4A．7．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=2C．一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=1B．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A．60﹣x=20%（120+x）B．60+x=20%×120C．180﹣x=20%（60+x）D．60﹣x=20%×120A．10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作A nB n B n 垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）﹣1A．n2B．2n+1 C．2n D．2n﹣1D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）12．计算：（2）2=28．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF 的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．解：原式=1+6﹣2=5．18．解分式方程：=．解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．19．解不等式组：．解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===422．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，福建省历年中考真题∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．福建省历年中考真题。

南平市中考数学模拟试卷(5月份)

南平市中考数学模拟试卷（5月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·东城期中) 如图，数轴上点表示的数可能是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2016·宜宾) 科学家在实验中检测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A . 3.5×10﹣6B . 3.5×106C . 3.5×10﹣5D . 35×10﹣53. （2分）(2018·安徽模拟) 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·新都模拟) 下列计算正确的是（）A . 2x2•3x3＝6x6B . x3÷x3＝0C . （2xy）3＝6x3y3D . （x3）m÷x2m＝xm5. （2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为（）A . 44°B . 54°C . 60°D . 36°6. （2分）一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）下列数据3，2，3，4，5，2，2的中位数是（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 若关于x的方程(x+1)(x-2)=m有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m+9>0；②当m=4时，x=-2或3；③当0<m<4时，X的取值范围是-2<x<3，其中正确的是（）A . ②B . ①②C . ①③D . ①②③9. （2分）把抛物线y=x2+1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）A . y=（x+3）2+3B . y=（x+3）2﹣1C . y=（x﹣3）2+3D . y=（x﹣3）2﹣110. （2分）(2017·襄城模拟) 如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使顶点C落在C′处，测量得AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七下·上海期中) 如果 =-27，那么a=________.12. （1分） (2019七下·丰泽期末) 若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为________．13. （1分） (2019九上·东台期中) 下列四个函数：① ② ③ ④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是________（选填序号）.14. （1分）(2020·邓州模拟) 如图，在中，，，，把绕边上的点顺时针旋转得到，交于点，若，则阴影部分的面积是________.15. （1分） (2017八上·泸西期中) 如图，点D、E分别边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折，点A落在BC边的点F上，若∠B＝50o,则∠BDF＝________。

福建省南平市2016年中考数学试卷(带答案)

2016年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞05．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，26．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．47．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=28．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=19．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（） A ．60﹣x=20%（120+x ） B ．60+x=20%×120 C ．180﹣x=20%（60+x ） D ．60﹣x=20%×12010．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s =0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”） 12．计算：（2）2=______．13．分解因式：mn 2+2mn +m=______．14．写出一个y 关于x 的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y 轴上：______．15．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且AE=CF=AB ，点O 为线段EF 的中点，过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于P 、Q 两点，并且满足PQ=EF ，则这样的直线PQ （不同于EF ）有______条．16．如图，等腰△ABC 中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D 在线段AB 上运动（不与A 、B 重合），将△CAD 与△CBD 分别沿直线CA 、CB 翻折得到△CAP 与△CBQ ，给出下列结论： ①CD=CP=CQ ； ②∠PCQ 的大小不变； ③△PCQ 面积的最小值为；④当点D 在AB 的中点时，△PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是______．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．18．解分式方程：=．19．解不等式组：．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有______人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为______度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：______．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．2016年福建省南平市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．【解答】解：从左面看可得到一个三角形．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A．44°B．46°C．134°D．54°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵直线a∥b，∠1=46°，∴∠1=∠3=46°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=46°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．4．下列事件是必然事件的是（）A．某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B．一组数据1，2，4，5的平均数是4C．三角形的内角和等于180°D．若a是实数，则|a|＞0【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答．【解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于180°为必然事件，符合题意；D、若a是实数，则|a|＞0为事件事件，不符合题意．故选C．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：身高（cm）176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A．180，182 B．180，180 C．182，182 D．3，2【考点】众数；中位数．【分析】依据众数和中位数的定义求解即可．【解答】解：∵180出现的次数最多，∴众数是180．将这组数据按照由大到小的顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192．所以众数为180．故选：B．【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．6．若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A．4 B．2 C．2D．4【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．7．下列运算正确的是（）A．3x+2y=5xy B．（m2）3=m5C．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 D．=2【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；约分．【分析】根据同类项、幂的乘方、平方差公式以及约分的知识进行判断即可．【解答】解：A、3x+2y≠5xy，此选项错误；B、（m2）3=m6，此选项错误；C、（a+1）（a﹣1）=a2﹣1，此选项正确；D、≠2，此选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识，解题的关键是掌握运算法则．8．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3=0 B．x2﹣x+1=0 C．x2+2x+1=0 D．x2=1【考点】根的判别式．【分析】分别找出一元二次方程中的二次项系数a ，一次项系数b 、常数项c ，再利用一元二次方程根的判别式（△=b 2﹣4ac ）判断方程的根的情况．【解答】解：A 、a=1，b=﹣2，c=﹣3，b 2﹣4ac=4+12=16＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误； B 、a=1，b=﹣1，c=1，b 2﹣4ac=1﹣4=﹣3＜0，没有实数根，故此选项正确； C 、a=1，b=2，c=1，b 2﹣4ac=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项错误； D 、a=1，b=0，c=﹣1，b 2﹣4ac=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B ．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．9．闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改造为林地，则可列方程为（） A ．60﹣x=20%（120+x ） B ．60+x=20%×120 C ．180﹣x=20%（60+x ） D ．60﹣x=20%×120 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x 公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x 公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60﹣x=20%（120+x ）．故选：A ．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10．如图，已知直线l ：y=2x ，分别过x 轴上的点A 1（1，0）、A 2（2，0）、…、A n （n ，0），作垂直于x 轴的直线交l 于点B 1、B 2、…、B n ，将△OA 1B 1，四边形A 1A 2B 2B 1、…、四边形A n ﹣1A n B n B n ﹣1的面积依次记为S 1、S 2、…、S n ，则S n =（）A ．n 2B ．2n +1C ．2nD ．2n ﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】根据直线l的解析式以及三角形的面积可以找出部分S n的值，根据数的变化找出变化规律“S n=2n ﹣1”，此题得解．【解答】解：观察，得出规律：S1=OA1•A1B1=1，S2=OA2•A2B2﹣OA1•A1B1=3，S3=OA3•A3B3﹣OA2•A2B2=5，S4=OA4•A4B4﹣OA3•A3B3=7，…，∴S n=2n﹣1．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类，解题的关键是找出变化规律“S n=2n﹣1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积找出部分S n的值，再根据面积的变化找出变化规律是关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；算术平均数．【分析】由方差反映了一组数据的波动情况，方差越小，则数据的波动越小，成绩越稳定可以作出判断．【解答】解：∵S甲2=0.2，S乙2=0.5，则S甲2＜S乙2，可见较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．计算：（2）2=28．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式=22×（）2=28．故答案为：28．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式m，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：mn2+2mn+m=m（n2+2n+1）=m（n+1）2．故答案为：m（n+1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．15．如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】能画3条：①与EF互相垂直且垂足为O，构建直角三角形，可以证明两直角三角形全等得EF=PQ；②在AD上截取AP=AD，连接PO延长得到PQ；③同理在AB了截取BQ=AB，连接QO并延长得到PQ．【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，①如图1，过O作PQ⊥EF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；②如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO并延长交BC于Q，则PQ=EF；③如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF．【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质与判定，本题虽然是做一条线段与EF相等，实际上是做好两件事：①画线段PQ，②能证明这两条线段相等，这比证明更为复杂，因此首先要构建直角三角形全等，找到与EF相等的边长的位置，本题的线段不止一条，容易丢解，要思考周全．16．如图，等腰△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=120°，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD=CP=CQ；②∠PCQ的大小不变；③△PCQ面积的最小值为；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】几何变换综合题．【分析】①由折叠直接得到结论；②由折叠的性质求出∠ACP+∠BCQ=120°，再用周角的意义求出∠PCQ=120°；③先作出△PCQ的边PC上的高，用三角函数求出QE=CQ，得到S△PCQ=CD2，判断出△PCQ面积最小时，点D的位置，求出最小的CD=CF，即可；④先判断出△APD是等边三角形，△BDQ是等边三角形，再求出∠PDQ=60°，即可．【解答】解：①∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴CP=CD=CQ，∴①正确；②∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴∠ACP=∠ACD，∠BCQ=∠BCD，∴∠ACP+∠BCQ=∠ACD+∠BCD=∠ACB=120°，∴∠PCQ=360°﹣（∠ACP+BCQ+∠ACB）=360°﹣（120°+120°）=120°，∴∠PCQ的大小不变；∴②正确；③如图，过点Q作QE⊥PC交PC延长线于E，∵∠PCQ=120°，∴∠QCE=60°，在Rt△QCE中，tan∠QCE=，∴QE=CQ×tan∠QCE=CQ×tan60°=CQ，∵CP=CD=CQ∴S△PCQ=CP×QE=CP×CQ=CD2，∴CD最短时，S△PCQ最小，即：CD⊥AB时，CD最短，过点C作CF⊥AB，此时CF就是最短的CD，∵AC=BC=4，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴CF=BC=2，即：CD最短为2，∴S△PCQ最小=CD2=×22=2，∴③错误，④∵将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，∴AD=AP，∠DAC=∠PAC，∵∠DAC=30°，∴∠APD=60°，∴△APD是等边三角形，∴PD=AD，∠ADP=60°，同理：△BDQ是等边三角形，∴DQ=BD，∠BDQ=60°，∴∠PDQ=60°，∵当点D在AB的中点，∴AD=BD，∴PD=DQ，∴△DPQ是等边三角形．∴④正确，故答案为：①②④．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ=120°是个定值；（其实这个题目中还有∠PDQ=60°也是定值），解本题的难点是确定出△PCQ面积最小时，点D的位置．三、解答题（共9小题，满分86分）17．计算：（2π）0+|﹣6|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】首先计算零次幂、绝对值、开立方，然后计算有理数的加减即可．【解答】解：原式=1+6﹣2=5．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂、开方、绝对值等考点的运算．18．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】先去分母，再解一元一次方程即可．【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=3×4=12≠0，∴x=3是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由①得，x＜3，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总统方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的人数；（2）根据条形统计图中的数据可以求得在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率．【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：60÷20%=300（人），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360°×=108°，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是：=0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.4．【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴=，∴DE===4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出=是解题关键．22．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC∥AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50°，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【考点】切线的性质．【分析】（1）只要证明四边形OADC是矩形即可．（2）在RT△OBC中，根据sin∠BCO=，求出OC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠OAD=90°，∵OC∥AP，∴∠COA=180°﹣∠OAD=180°﹣90°=90°，∵CD∥PA，∴∠CDA=∠OAD=∠COA=90°，∴四边形AOCD是矩形，∴OC=AD．（2）解：∵PB切⊙O于等B，∴∠OBP=90°，∵OC∥AP，∴∠BCO=∠P=50°，在RT△OBC中，sin∠BCO=，OB=4，∴OC=≈5.22，∴矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2×（4+5.22）=18.4．【点评】本题考查切线的性质、矩形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23．已知正比例函数y1=ax（a≠0）与反比例函数y2=（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1＞y2时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入双曲线解析式中，求出k的值，确定出反比例函数解析式，将A坐标代入一次函数解析式中，求出a的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1＞y2时，﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．24．（12分）（2016•南平）已知，抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（﹣4，4）或（﹣8，16）．（3）如图2，直线l经过点C（0，﹣1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，（2）分两种情况，先确定出直线OB或AB，和抛物线解析式联立确定出点B的解析式；（3）先设出点D坐标，确定出点F坐标，进而得出直线DF解析式，将点G坐标代入直线DF看是否满足解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2（a≠0）经过点A（4，4），∴16a=4，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，∵使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形∴直角顶点是点O，或点A，①当直角顶点是点O时，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，∵点A（4，4），∴直线OA解析式为y=x，∴直线OB解析式为y=﹣x，∵，∴（舍）或，∴B（﹣4，4），②当直角顶点为点A，过点A作AB⊥OA，由①有，直线OA的解析式为y=x，∵A（4，4），∴直线AB解析式为y=﹣x+8，∵，（舍）或，∴B（﹣8，16），∴满足条件的点B（﹣4，4）或（﹣8，16）；故答案为B（﹣4，4）或（﹣8，16）；（3）证明：设点D（m，m2），∴直线DO解析式为y=x，∵l∥x轴，C（0，﹣1），令y=﹣1，则x=﹣，∴直线DO与l交于E（﹣，﹣1），∵EF⊥l，l∥x轴，∴F横坐标为﹣，∵点F在抛物线上，∴F（﹣，）设直线DF解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DF解析式为y=x+1，∴点G（0，1）满足直线DF解析式，∴直线DF一定经过点G．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，直角三角形的性质，判断点是否在直线上，解本题的关键是确定出点B的坐标，确定出直线DF的解析式是解本题的难点．25．已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP＜PD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边PD、PF 分别交射线DA于点H、G．①求证：PG=PF；②探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①若证PG=PF，可证△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋转可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD为等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得证；②由△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根据DG+DF=DG+GH=DH即可得；（2）过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，先证△HPD为等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再证△HPG≌△DPF可得HG=DF，根据DH=DG﹣HG=DG﹣DF可得DG﹣DF=DP．【解答】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°，在△HPG和△DPF中，∵，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；②结论：DG+DF=DP，由①知，△HPD为等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DG﹣DF=DP，如图，过点P作PH⊥PD交射线DA于点H，∵PF⊥PG，∴∠GPF=∠HPD=90°，∴∠GPH=∠FPD，∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD为等腰直角三角形，∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，在△HPG和△DPF中，∵∴△HPG≌△DPF，∴HG=DF，∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，∴DG﹣DF=DP．【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．。

2016年福建省南平市中考数学试卷

2016年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1. −3的倒数是()A.−3B.3C.−13D.13【答案】此题暂无答案【考点】倒数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】简单几验置的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 如图，直线a // b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46∘，则∠2=()A.46∘B.44∘C.134∘D.54∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是平行线的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解决问题的关键．4. 下列事件是必然事件的是（）A.一组数据1，2，4，5的平均数是4B.某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖C.三角形的内角和等于180∘D.若a是实数，则|a|>0【答案】此题暂无答案【考点】随验把件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5. 2016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表：A.180，180B.180，182C.3，2D.182，182【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握众数和中位数的定义是解题的关键．6. 若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )A.2B.4C.4√3D.2√3【答案】此题暂无答案【考点】正多验河和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．7. 下列运算正确的是（）A.(m2)3＝m5B.3x+2y＝5xy=2C.(a+1)(a−1)＝a2−1D.b+2b【答案】此题暂无答案【考点】合较溴类项幂的乘表与型的乘方平使差香式约分【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方以及约分等知识，解题的关键是掌握运算法则．8. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2−x+1=0B.x2−2x−3=0C.x2=1D.x2+2x+1=0【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．9. 闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程为（）A.60+x=20%×120B.60−x=20%(120+x)C.180−x=20%(60+x)D.60−x=20%×120【答案】此题暂无答案【考点】由实因滤题让围出一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．10. 如图，已知直线l:y=2x，分别过x轴上的点A1(1, 0)、A2(2, 0)、…、A n(n, 0)，作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n−1A nB n B n−1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=()A.2n+1B.n2C.2n−1D.2n【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的数的变化类，解题的关键是找出变化规律“S n=2n−1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积找出部分S n的值，再根据面积的变化找出变化规律是关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s2= 0.2，s2=0.5，则设两人中成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12. 计算：(2√7)2=________．【答案】此题暂无答案【考点】二次根水都乘除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13. 分解因式：mn2+2mn+m=________．【答案】此题暂无答案【考点】提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14. 写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：________．【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．AB，点O 15. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE＝CF=13为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ ＝EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有________条．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质与判定，本题虽然是做一条线段与EF相等，实际上是做好两件事：①画线段PQ，②能证明这两条线段相等，这比证明更为复杂，因此首先要构建直角三角形全等，找到与EF相等的边长的位置，本题的线段不止一条，容易丢解，要思考周全．16. 如图，等腰△ABC中，CA＝CB＝4，∠ACB＝120∘，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，给出下列结论：①CD＝CP＝CQ；②∠PCQ的大小不变；；③△PCQ面积的最小值为4√35④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是________．【答案】此题暂无答案【考点】几何使碳综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，锐角三角函数，极值的确定，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出∠PCQ ＝120∘是个定值；（其实这个题目中还有∠PDQ＝60∘也是定值），解本题的难点是确定出△PCQ面积最小时，点D的位置．三、解答题（本大题共9小题，共75分）三、解答题（共9小题，满分86分）3．17. 计算：(2π)0+|−6|−√8【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算零使数解、达制数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握零指数幂、开方、绝对值等考点的运算．18. 解分式方程：3x =41+x．【答案】此题暂无答案【考点】解于姆方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要验根．19. 解不等式组：{2x−6<0,①1−x<0,②．【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20. 国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有________人．（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为________度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【答案】此题暂无答案【考点】概水常式条都连计图扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．21. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出BDAB =DEAC是解题关键．22. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OC // AP，CD⊥AP于D（1）求证：OC=AD；（2）若∠P=50∘，⊙O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【答案】此题暂无答案【考点】切表的木质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查切线的性质、矩形的判定和性质等知识解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．23. 已知正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象在第一象限内交于点A(2, 1)（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接回答y1>y2时x的取值范围．【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．24. 已知，抛物线y=ax2(a≠0)经过点A(4, 4)，（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得△AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：________．（3）如图2，直线l经过点C(0, −1)，且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于点E，过点E作EF⊥l，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G(0, 1)．【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，函数图象的交点坐标，直角三角形的性质，判断点是否在直线上，解本题的关键是确定出点B的坐标，确定出直线DF的解析式是解本题的难点．25. 已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EP<PD）(1)如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将∠DPF绕点P逆时针旋转90∘后，角的两边PD，PF分别交射线DA于点H，G．①求证：PG=PF；②探究：DF，DG，DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．(2)拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PG⊥PF，交射线DA于点G，你认为(1)中DE，DG，DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由．【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定矩来兴性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质的综合运用，灵活运用全等三角形的判定与性质将待求证线段关系转移至其他两线段间关系是解题的关键．。

福建省南平市中考数学模拟试卷(5月份)

9．（4 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝2，O 为对角线 AC 的中点，点 P、Q 分别从
A 和 B 两点同时出发，在边 AB 和 BC 上匀速运动，并且同时到达终点 B、C，连接 PO、
QO 并延长分别与 CD、DA 交于点 M、N．在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小
变化情况是（）
8．（4 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大
于 AC）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，
连接 CD．下列结论错误的是（）
A．AD＝CD
B．∠A＝∠DCE
C．∠ADE＝∠DCB D．∠A＝2∠DCB
25．（14 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，以 DC 为底向正方形外作等腰△DEC，连接 AE，以 AE 为腰作等腰△AEF，使得 EA＝EF，且∠DEC＝∠AEF．
（1）求证：△EDC∽△EAF；（2）求 DE•BF 的值；（3）连接 CF、AC，当 CF⊥AC 时，求∠DEC 的度数．
画出其中一个（不需证明）．
21．（8 分）某校在七、八年级开展以“百日攻坚战，再上新台阶，建设新南平”为主题的
征文活动，校学生会对这两个年级所有班级的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的
两幅不完整的统计图．
（1）投稿 2 篇的班级个数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角等于
°；
（2）求该校七、八年级各班投稿的平均篇数；
福建省南平市中考数学模拟试卷（5 月份）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

福建省南平市中考数学一模试卷

福建省南平市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） 1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果不可能是（）A . 奇数B . 偶数C . 负数D . 整数2. （2分）方程x2﹣（k2﹣4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值应为（）A . ±4B . ±2C . 2D . ﹣23. （2分）下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是（）A . y=B . y=1-C . y=D . y=4. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . x2+x=3B . +x=3C . ﹣1=xD . x2+y=65. （2分） (2016八上·卢龙期中) 下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A . 13B . 11C . 10D . 86. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，那么∠1的大小为（）A . 125°B . 65°C . 55°D . 45°7. （2分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A . 24B . 12C . 6D . 88. （2分）已知，则a+b的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分） (2016九上·九台期末) 如图，抛物线y=- x2+ x与矩形OABC的边AB交于点D、B，A（0，3），C（6，0），则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·揭西月考) 是9的算术平方根，而的算术平方根是4，则= ________.12. （1分）因式分解：ma+mb+mc=________ ．13. （1分）阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得：y==4﹣（x、y为正整数）．要使y=4﹣为正整数，则为正整数，由2，3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4﹣=2．所以2x+3y=12的正整数解为问题：（1）请你直接写出方程3x﹣y=6的一组正整数解________ ．（2）若为自然数，则满足条件的正整数x的值有________ 个．A．5 B．6 C．7 D．814. （1分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：________15. （1分） (2017七上·永定期末) 期中考试，小明语、数、英三科的平均分为85分，政、史、地三科的平均分为92分，生物99分，问七科的平均分是________.16. （1分）(2020·杭州模拟) 如图，将正方形ABCD沿BM，CN(M，N为边AD上的点)向正方形内翻折，点A 与点D均落在P点处，连结AC，AP，则 ________.17. （1分） (2020七上·抚顺期末) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为________．三、综合题 (共9题；共47分)18. （5分） (2016八上·芦溪期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A 落在DB上，求AE的长．19. （5分）(2017·广西模拟) 计算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20 ．20. （5分）(2017·玉林) 化简：（a+1﹣）÷ ，然后给a从1，2，3中选取一个合适的数代入求值．21. （2分） (2018九上·南召期末) 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）22. （10分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A、B、C、D四个班共提供了100件参赛作品．C班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图①和图②两幅尚不完整的统计图中．（1）B班参赛作品有多少件？（2）请你将图②的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪个班的获奖率高？（4）将写有A、B、C、D四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率．23. （10分）(2019·青浦模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B ， OA与其对称轴交于点M ， M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．24. （2分）(2018·禹会模拟) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙O的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．25. （6分） (2019九上·伊通期末) 如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ， OB＝OC ．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD＝4，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图1，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．抛物线上有一点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，请求出点Q到直线PN的距离．26. （2分） (2016九上·沙坪坝期中) 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D，C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E．（1）求直线AD的解析式；（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH 周长的最大值；（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一动点，点Q是坐标平面内一点，四边形APQM是以PM为对角线的平行四边形，点Q′与点Q关于直线AM对称，连接M Q′，P Q′．当△PM Q′与□APQM重合部分的面积是▱APQM 面积的时，求▱APQM面积．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、综合题 (共9题；共47分)18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2016年福建省南平市中考数学模拟试卷及答案

2016年福建省南平市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（4分）“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（）A．0.12×104B．1.2×103C．8.4×103D．84×1023．（4分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A．B．C．D．4．（4分）一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．25．（4分）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形7．（4分）下列说法正确的是（）A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天8．（4分）方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实根D．有一个实根9．（4分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN 交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形10．（4分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是．12．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=．13．（4分）分式方程=的解是．14．（4分）写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为．16．（4分）直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．（8分）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．18．（8分）解不等式组：．19．（8分）化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）此次共调查人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为°；（3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？21．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）23．（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A （﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C．抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动（点P不与点B、C重合），速度为每秒个单位，设运动时间为t（单位：s），过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F．求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式．25．（14分）如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC；（2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．2016年福建省南平市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．（4分）“武夷水秀”以特有的光影效果，吸引众多市民前去观看．特别是五一当天，共演了7场，平均每场有1200人观看，这天观看的总人数用科学记数法可以表示为（）A．0.12×104B．1.2×103C．8.4×103D．84×102【解答】解：7×1200=8.4×103，故选C．3．（4分）小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看左边是一个正方形，右边是一个正方形，故B符合题意；故选：B．4．（4分）一组数据1，0，﹣1，2，3的中位数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【解答】解：从小到大排列此数据为：﹣1，0，1，2，3，处在中间位置的是1，则1为中位数．所以这组数据的中位数是1．故答案为1．5．（4分）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3 B．a6÷a3=a3C．（ab）2=ab2D．（a﹣b）2=a2﹣b2【解答】解：A、4a﹣a=3a，此选项错误；B、a6÷a3=a3，此选项正确；C、（ab）2=a2b2，此选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，此选项错误；故选：B．6．（4分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C．7．（4分）下列说法正确的是（）A．抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大B．彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天【解答】解：A、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大错误，故本选项错误；B、彩票中奖的机会是1%，买100张一定会中奖错误，故本选项错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半的时间在下雨错误，故本选项错误；D、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天正确，因为一年最多有366天，故本选项正确．故选D．8．（4分）方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实根D．有一个实根【解答】解：∵△=4+12=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故本题选A．9．（4分）如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN 交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（）A．AD平分∠MAN B．AD垂直平分BCC．∠MBD=∠NCD D．四边形ACDB一定是菱形【解答】解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．故选D．10．（4分）如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A．4 B．4 C．8 D．8【解答】解：当AC是直径时，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∴AB=BC=8，∴AC=8，∵AE=EB，BD=DC，∴DE=AC=4．故选B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是．【解答】解：抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，其中朝上一面出现1的情况只有1种，所以朝上一面出现1的概率是．故答案为．12．（4分）分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．13．（4分）分式方程=的解是x=2．【解答】解：两边都乘以x（x﹣1）得：x=2（x﹣1），去括号，得：x=2x﹣2，移项、合并同类项，得：x=2，检验：当x=2时，x（x﹣1）=2≠0，∴原分式方程的解为：x=2，故答案为：x=2．14．（4分）写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式y=﹣x+2．条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（0，2）．【解答】解：设该函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小可知k＜0，∵函数图象经过点（0，2），∴b=2，∴当k=﹣1时，b=2，∴符合条件的一次函数解析式可以为：y=﹣x+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x+2（答案不唯一）．15．（4分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为4π，则它的半径为6．【解答】解：由扇形的弧长公式l=，得4π=，解得：r=6．故答案为：6．16．（4分）直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，将△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，则点P的坐标为（﹣3，）．【解答】解：连接OP交MN于点E，过点P作PF⊥x轴于点F，如图所示．∵直线MN的解析式为y=x+2，∴点M的坐标为（﹣2，0），点N的坐标为（0，2），∴MN==4，∴sin∠ONM===，∠ONM=30°．∵MN•OE=OM•ON，∴OE===．∵△OMN沿直线MN翻折后得到△PMN，∴OP=2OE=2．∵∠OMN+∠ONM=90°，∠OME+∠MOE=90°，∴∠MOE=30°，∴PF=OP•sin∠FOP=，OF=OP•c os∠FOP=3，∴点P的坐标为（﹣3，）．故答案为（﹣3，）．三、解答题（本大题共9小题，共86分．）17．（8分）计算：|﹣3|+（）﹣1﹣÷5．【解答】解：原式=3+2﹣5÷5=5﹣1=4．18．（8分）解不等式组：．【解答】解：由x﹣2＞0，得x＞2；由2（x+1）≥3x﹣1，得2x+2≥3x﹣1；2x﹣3x≥﹣1﹣2x≤3∴不等式组的解集是2＜x≤319．（8分）化简：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）【解答】解：a（2﹣a）﹣（3+a）•（3﹣a）=2a﹣a2﹣（9﹣a2）=2a﹣9．20．（8分）2015年6月28日，“合福高铁”正式开通，对南平市的旅游产业带来了新的发展机遇．某旅行社抽样调查了2015年8月份该社接待来南平市若干个景点旅游的人数，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：（1）此次共调查400人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，则“天成奇峡”所对扇形的圆心角为75.6°；（3）该旅行社预计今年8月份将要接待来以上景点的游客约2 500人，根据以上信息，请你估计去“九曲溪”的游客大约有多少人？【解答】解：（1）此次共调查有：116÷0.29=400（人），“归宗岩”的游客人数为：400×0.25=100（人），补全条形图如图：（2）“天成奇峡”所对扇形的圆心角为：360°×0.21=75.6°；（3）2500×0.29=725（人），答：估计去九曲溪的游客约有725人．故答案为：（1）400；（2）75.6．21．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．22．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC，O为BC的中点，AB与⊙O相切于点D．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若∠B=33°，⊙O的半径为1，求BD的长．（结果精确到0.01）【解答】（1）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连结OD，OA，∵AB与⊙O相切于点D，∴AB⊥OD，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO是∠BAC的平分线，∴OE=OD，即OE是⊙O的半径，∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△BDO中，BD=≈1.54．23．（10分）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线y=的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=18时，大棚内的温度约为多少度？【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216；（3）当x=18时，y=12，所以当x=18时，大棚内的温度约为12℃．24．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A （﹣2，0）、B两点，与y轴交于点C．抛物线对称轴为直线x=3，且对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动（点P不与点B、C重合），速度为每秒个单位，设运动时间为t（单位：s），过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点F．求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式．【解答】（1）∵抛物线对称轴为直线x=3，∴﹣，∴m=，把A（﹣2，0）代入y=﹣x2+x+n中，得n=4，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，（2）易得B（8，0），C（0，4）设直线BC：y=kx+b，（k≠0）∴，∴∴直线BC：y=﹣x+4，设点P（p，﹣p+4），F（p，﹣p2+p+4），∴，∴S=S△CDB+S△CBF四边形CDBF==，在Rt△BCO中，BC==4，如图，过点P作PG⊥y轴于点G，∴PG∥OB∴△PCG∽△BCO，∴，∴，∴p=2t=﹣4t2+16t+10．∴S四边形CDBF25．（14分）如图1，在△ABC中，CD为AB边上的中线，点E、F分别在线段CD、AD上，且．点G是EF的中点，射线DG交AC于点H．（1）求证：△DFE∽△DAC；（2）请你判断点H是否为AC的中点？并说明理由；（3）若将△ADH绕点D顺时针旋转至△A′DH′，使射线DH′与射线CB相交于点M（不与B，C重合．图2是旋转后的一种情形），请探究∠BMD与∠BDA′之间所满足的数量关系，并加以证明．【解答】（1）证明：∵CD为AB边上的中线，∴DB=DA，∵，∴，又∠FDE=∠ADC，∴△DFE∽△DAC；（2）解：点H为AC的中点．理由如下：∵△DFE∽△DAC，∴∠DFE=∠DAC，∴EF∥AC，∴△DGF∽△DHA，△DEG∽△DCH，∴，，∴，∵点G是EF的中点，∴EG=FG，∴HC=AH，即点H为AC的中点；（3）解：①如图2，当点M在线段BC上时（不与B，C重合），∠BMD+∠BDA'=180°，∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠HDH′，∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'．∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∴∠BMD+∠BDA′=180°；②如图3，当点M在CB的延长线上时，∠BMD=∠BDA'，∵BD=AD，HC=AH，∴DH∥BC，∴∠BMD=∠NDH，∵将△ADH绕点D旋转至△A'DH'，∴∠HDH′=∠ADA'，∵∠BDA′+∠ADA'=180°，∠NDH+∠HDH′=180°，∴∠NDH=∠BDA′，∴∠BMD=∠BDA′．。

福建省南平市剑津片区月中考适应性考试数学试题含答案

##市剑津片区2016年5月中考适应性考试数学试题〔满分：150分；考试时间：120分钟〕注意：① 解答的内容一律写在答题卡上,否则以0分计算.交卷时只交答题卡,本卷由考场处理,考生不得擅自带走；② 可以携带使用科学计算器,并注意运用计算器进行估算和探究；③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题：〔本大题10个小题,每小题4分,共40分,其中只有一个是正确的选项,请在答题卡相应位置填涂〕1、－3的倒数是〔〕 A.-3 B.3 C.13 D.13- 2．某机构对30万人的调查显示,沉迷于手机上网的初中生大约占7%,则这部分沉迷于手机上网的初中生人数,可用科学记数法表示为〔〕A ．5103⨯B ．6103⨯C ．0.21×105D ．2.1×1043．函数31+=x y 的自变量取值范围是〔〕 A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x 4、如图,若m ∥n,∠1=105 o ,则∠2= 〔〕A 、75 oB 、60 oC 、65 oD 、55o 5．下列计算正确的是〔〕A ．a 3+a 2=a 5B ．2229)3(b a b a -=-C ．〔﹣ab 3〕2=a 2b 6D a 6b ÷a 2=a 3b6．下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕 A ． B ． C ． D ．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示几何体,这个几何体的主视图是〔〕8．在一次投掷实心球训练中,小丽同学5次投掷成绩〔单位：m 〕为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是〔〕 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9第4题9．如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心,AB 为半径的扇形〔忽略铁丝的粗细〕,则所得扇形DAB 的面积为〔〕A ．9 B ．7C ．8D ．610．如图,点A 在双曲线2(0)y x x =>上,点B 在双曲线4(0)y x x =>上,且 AB //y 轴,点P 是y 轴上的任意一点,则△PAB 的面积为< >A ．0.5B ．1C ．1.5D ．2二、填空题<每小题4分,共24分>11．端午节期间,"惠民超市"销售的粽子打6折后卖a 元,则粽子的原价卖元．12．正六边形的内角和为度．13．因式分解：2ax 2ax a -+=．14．若A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠AOC =100°,则∠ABC 的度数为15. 若0332=--a a ,则2526a a +-=．16．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=a,作斜边AB 边中线CD,得到第一个△ACD ；DE ⊥BC 于点E,作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF,得到第二个△DEF ；依此作下去…则第n 个三角形的面积等于三、解答题〔本大题9个小题,共86分,请在答题卡相应位置作答〕17、〔８分〕计算：﹣〔〕0－4sin60° 18、〔８分〕先化简再求值其中x ＝319、〔８分〕解方程：20、〔8分〕我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品。

福建省南平市剑津片区2016届九年级5月中考适应性考试化学试题解析(解析版)

（满分：100分；考试时间：60分钟）考生注意：1.请将全部答案填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分2.可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23一、选择与判断（本题10小题，共30分，每题仅一个正确选项，请在答题卡选择栏内用2B铅笔将正确选项涂黑）1．下列说法属于化学性质的是（）A．石墨有导电性B．金刚石硬度大C．氧气常温下呈气态D．氧气能助燃【答案】D【解析】试题分析：氧气能助燃，是氧气的化学性质。

故选D.考点：物质的性质2．氮肥能使作物枝叶茂盛，叶色浓绿。

下列物质中属于氮肥的是（）A． Na2SO4B．KNO3 C．Ca（H2PO4）2D．NH4HCO3【答案】D【解析】试题分析：氮肥中含有氮元素，而B中同时含有氮元素和钾元素是一种复合肥。

故选D.考点：化学肥料3．生产下列物品所使用的主要材料为有机合成材料的是（）A．木制桌椅B．塑料玩具C．玻璃酒杯D．黄金戒指【答案】B【解析】试题分析：有机合成材料包括：塑料、合成纤维、合成橡胶。

故选B.考点：化学材料4．下列灭火方法合理的是（）A．油锅着火——用锅盖盖灭B．熄灭酒精灯——用嘴吹灭C．图书档案着火——用水浇灭D．电器着火——用水泼灭【答案】A【解析】试题分析：油锅着火——用锅盖盖灭，原理是隔绝同氧气的接触，方法简单有效。

故选A.考点：灭火的原理5．配制50 g溶质的质量分数为6%的氯化钠溶液，不需要的仪器是( )A．烧杯B．玻璃棒C．蒸发皿D．量筒【答案】C【解析】试题分析：配制溶液时不能用到的仪器是蒸发皿。

故选C.考点：溶液的配制6．最近科学家发现，水在超低温（﹣157℃）、正常压力或真空条件下仍呈液态，比蜂蜜还粘稠．下列关于这种“高密度液态水”的说法正确的是( )A．化学性质与普通水不同B．用途与普通水可能不同C．氢氧两种原子的个数比为1：1 D．分子不再运动【答案】B【解析】试题分析：高密度液态水是水在超低温（﹣157℃）、正常压力或真空条件下仍呈液态，仍然是是水，但是用途可能不同于水。

【初中数学】2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷(解析版) 人教版

2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）A．400件B．375件C．350件D．300件9．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84×106万元．12．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5 ．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．15．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；Bn的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．18．解分式方程： =3+．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．22． A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．24．（12分）（2015•南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．25．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1 P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合．已知AB=4，设DP=x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A ．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）A ．400件B ．375件C ．350件D ．300件【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选C ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P 在BC 上与CD 上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，P 点在BC 上时，BP=x ，AB=2，∴△ABP 的面积S=×AB ×BP=×2x=x ；动点P 从点B 出发，P 点在CD 上时，△ABP 的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1； ∴s=x 时是正比例函数，且y 随x 的增大而增大， s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x 轴的直线．所以只有C 符合要求．故选C ．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF 是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF ，由SAS 定理可证△CFE 和△ADF 全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF ．所以△DEF 是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF 是等腰直角三角形DE=DF ，当DF 与BC 垂直，即DF 最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE 最大的面积等于四边形CDEF 的面积减去△DEF 的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF ； ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB ； ∵AD=CE ，∴△ADF ≌△CEF （SAS ）； ∴EF=DF ，∠CFE=∠AFD ； ∵∠AFD+∠CFD=90°， ∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形（故①正确）．当D 、E 分别为AC 、BC 中点时，四边形CDFE 是正方形（故②错误）． ∵△ADF ≌△CEF ，∴S △CEF =S △ADF ∴S 四边形CEFD =S △AFC ，（故④正确）．由于△DEF 是等腰直角三角形，因此当DE 最小时，DF 也最小；即当DF ⊥AC 时，DE 最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE 面积最大时，由④知，此时△DEF 的面积最小．此时S △CDE =S 四边形CEFD ﹣S △DEF =S △AFC ﹣S △DEF =16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：根据题意7 840 000=7.84×106万元．【点评】科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．12．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．已知△ABC 与△DEF 相似且面积比为4：25，则△ABC 与△DEF 的相似比为 2：5 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，因为S △ABC ：S △DEF =4：25=（）2，所以△ABC 与△DEF 的相似比为2：5．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数的解析式确定k=xy=﹣2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．【解答】解：∵点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴k=（﹣2）×1=﹣2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．【点评】反比例函数图象上点的坐标特征：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．已知，函数y=（k ﹣1）x+k 2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，令k ﹣1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k ﹣1≠0，解得k ≠1．故答案为：≠1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1．16．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2…和点C 1，C 2…分别在直线y=x+1和x 轴上，则A 4的坐标是（7，8）；B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．【考点】一次函数综合题．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的性质求出A 1，A 2，A 3；B 1，B 2，B 3的B 坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵点A 1是直线y=x+1与y 轴的交点， ∴A 1（0，1），∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形， ∴B 1（1，1），∵点A 2在直线y=x+1上， ∴A 2（1，2），同理可得，A 3（3，4），B 2（3，2），B 3（7，4）， ∴前三个正方形的边长=1+2+4=7， ∴A 4（7，8），∵B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4）， ∴B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（7，8），（2n ﹣1，2n ﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．【解答】解：原式=2+3×1﹣3+1=3．【点评】本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．18．解分式方程： =3+．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=3x﹣9﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．【解答】解：原式===；当x=﹣3时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）利用频率公式计算a和b的值；（2）用“一分钟跳绳”所占的百分比乘以360°即可；（3）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.32=16；（2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16×360°=57.6°；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以知道y与x的函数符合一次函数，从而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（0，300）、（2，120）可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为s（千米）关于x 的表达式；（3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为：y=﹣90x+300；（2）由图可知，甲车的速度为：（300﹣120）÷2=90千米/时，∴s=300﹣（90+60）x，（0≤x＜2）；（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．24．（12分）（2015•南平校级模拟）已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出x2﹣4x﹣12=0的两根，进而求出点A和点B的坐标，利用待定系数法列出a和b的二元一次方程组，求出a和b的值，即可求出二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6，连接AQ，用m表示出△CPQ的面积，利用二次函数的性质，求出当△CPQ的面积最大时，点P的坐标．【解答】解：（1）由x2﹣4x﹣12=0，解得x=﹣2或x=6，点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，故A （﹣2，0）、B （6，0），则，解得．故二次函数y=﹣x 2+2x+6，顶点坐标（2，8）；（2）设点P 的横坐标为m ，则0＜m ＜6，连接AQ ，直线BC 的解析式为y=﹣x+6，直线AC 的解析式为y=3x+6，设Q 点坐标为（a ，6﹣a ），由PQ ∥AC ，可知，解得a=，6﹣a=（6﹣m ），S △CPQ =S △APQ =（m+2）•（6﹣m ），=﹣（ m 2﹣4m ﹣12）=﹣（m ﹣2）2+6，当m=2时，S 最大=6，所以，当△CPQ 的面积最大时，点P 的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象以及三角形面积的计算，解答本题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大．25．如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点（点P 与点C 不重合），连接BP ．将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A 1B 1P ，连接AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F ．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E 、F 与点B 重合．已知AB=4，设DP=x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）通过证明∠PAE=∠EBF ，结合公共角证明即可；（2）根据AA 易得：△BEF ∽△AEP ，结合一组对应边相等的相似图形全等，最后根据全等三角形的性质可知；（3）连接BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H ．根据三角形的面积公式可得S 关于x 的函数关系式．【解答】解：（1）相似由题意得：∠APA 1=∠BPB 1=α，AP=A 1P ，BP=B 1P ，则∠PAA 1=∠PBB 1=，∵∠PBB 1=∠EBF ，∴∠PAE=∠EBF ，又∵∠BEF=∠AEP ，∠EBF=∠EAP ，∴△BEF ∽△AEP ；（2）存在，理由如下：∵∠PAE=∠EBF ，∠AEP=∠BEF ，∴△BEF ∽△AEP ，若要使得△BEF ≌△AEP ，只需要满足BE=AE 即可，∴∠BAE=∠ABE ，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=，∵∠ABE=β，∠BAE=∠ABE ，∴，即α=2β+60°；（3）连接BD ，交A 1B 1于点G ，过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H ．∵∠B 1A 1P=∠A 1PA=60°，∴A 1B 1∥AC ，由题意得：AP=A 1P=2+x ，∠A=60°，∴△PAA 1是等边三角形，∴A 1H=sin60°A 1P=，在Rt △ABD 中，BD=，∴BG=，∴（0≤x ＜2）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．。

福建省南平市中考数学模拟试卷(5月份

福建省南平市中考数学模拟试卷（5月份姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·青山期末) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋23. （2分）(2012·扬州) 今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为（）A . 413×102B . 41.3×103C . 4.13×104D . 0.413×1034. （2分）(2017·孝感) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·建湖期末) 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下表所示，有两个数据被遮盖，如下表：那么被遮盖的两个数据依次是（）编号12345方差平均成绩得分3834■3740■37A . 35，2B . 36，4C . 35，3D . 36，56. （2分） (2017七下·平定期中) 如图，桌面上有木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n ＜90）后与b平行，则n=（）A . 20B . 30C . 70D . 807. （2分）(2018·青岛模拟) 如图，反比例函数y＝（x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式＜x＋4（x＜0）的解集为（）A . x＜－3B . －3＜x＜－1C . －1＜x＜0D . x＜－3或－1＜x＜08. （2分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2 ，点P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F 点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A . ：1B . 2：C . 2：1D . 29：149. （2分）(2016·南宁) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 大于0B . 等于0C . 小于0D . 不能确定10. （2分） (2017八下·路南期末) 如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE＋PD的最小值为（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a3－a=________.12. （1分）(2017·延边模拟) 不等式5x＞2x﹣6的解集是________．13. （1分） (2017七下·江阴期中) 如图，在四边形ABCD中，点F，E分别在边AB，BC上，将△BFE沿FE 翻折，得△GFE，若GF∥AD，GE∥DC，则∠B的度数为________．14. （1分）如图1，在长方形ABCD中，动点R从点B出发，沿B→C→D→A方向运动至点A处停止，在这个变化过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示△ABR的面积，图2表示变量y随x的变化情况，则当y=9时，点R所在的边是________15. （1分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是=________ 度．16. （1分）(2018·温岭模拟) 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为________.三、解答题 (共8题；共99分)17. （10分）综合题。

福建省南平市剑津片区中考数学模拟试题(含解析)

2015年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x63．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣34．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）A ．400件B ．375件C ．350件D ．300件9．在长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P 从点B 出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是AB 边上的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且保持AD=CE ．连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； ②四边形CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为4； ④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为万元．12．分解因式：x2﹣4= ．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第象限．15．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k 时，它是一次函数．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是；B n的坐标是．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．18．解分式方程： =3+．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．22． A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？23．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．24．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC 交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．25．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S 关于x的函数关系式．2015年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．计算2x3÷x2的结果是（）A．x B．2x C．2x5D．2x6【考点】整式的除法；同底数幂的除法．【分析】根据单项式除单项式的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减的性质，对各选项计算后选取答案．【解答】解：2x3÷x2=2x．故选B．【点评】本题比较容易，考查整式的除法和同底数幂的除法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≠﹣3 D．x≥﹣3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3．故选C．【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．【解答】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．【点评】本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查长江流域的水污染情况C．调查重庆市初中学生的视力情况D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行普查检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，有破坏性，故得用抽查方式，故错误；B、调查长江流域的水污染情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；C、调查重庆市初中学生的视力情况，工作量大，得用抽查方式，故错误；D、为保证“神舟7号”的成功发射，对零件全面检查十分重要，故进行普查检查，故正确．故选D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC=80°，则∠A等于（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得：∠A=∠BOC=40°．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠A=∠BOC=40°．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表：则该公司销售人员这个月销售量的中位数是（）A．400件B．375件C．350件D．300件【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义求解．有27个数据，第14个数就是中位数．【解答】解：27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP 的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选C．【点评】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（）A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】解此题的关键在于判断△DEF是否为等腰直角三角形，作常规辅助线连接CF，由SAS定理可证△CFE和△ADF全等，从而可证∠DFE=90°，DF=EF．所以△DEF是等腰直角三角形．可证①正确，②错误，再由割补法可知④是正确的；判断③，⑤比较麻烦，因为△DEF是等腰直角三角形DE=DF，当DF与BC垂直，即DF最小时，DE 取最小值4，故③错误，△CDE最大的面积等于四边形CDEF的面积减去△DEF的最小面积，由③可知⑤是正确的．故只有①④⑤正确．【解答】解：连接CF；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB；∵AD=CE，∴△ADF≌△CEF（SAS）；∴EF=DF，∠CFE=∠AFD；∵∠AFD+∠CFD=90°，∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，∴△EDF是等腰直角三角形（故①正确）．当D、E分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形（故②错误）．∵△ADF≌△CEF，∴S△CEF=S△ADF∴S四边形CEFD=S△AFC，（故④正确）．由于△DEF是等腰直角三角形，因此当DE最小时，DF也最小；即当DF⊥AC时，DE最小，此时DF=BC=4．∴DE=DF=4（故③错误）．当△CDE面积最大时，由④知，此时△DEF的面积最小．此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=16﹣8=8（故⑤正确）．故选：B．【点评】此题考查的知识点有等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质等知识点，考查知识点较多，综合性强，能力要求全面，难度较大．但作为选择题可采用排除法等特有方法，使此题难度稍稍降低一些．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应位置）11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7 840 000万元．那么7 840 000万元用科学记数法表示为7.84×106万元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：根据题意7 840 000=7.84×106万元．【点评】科学记数法是指把一个数写成a×10n（其中1≤|a|＜10，n是整数）的形式，其中10的指数就是原数的整数位数减去1．12．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．13．已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为2：5 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=4：25=（）2，所以△ABC与△DEF的相似比为2：5．【点评】本题比较容易，考查相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的顺序，同时也不能忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．14．若点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第二、四象限．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数的解析式确定k=xy=﹣2，再根据函数图象与系数的特点进行解答．【解答】解：∵点（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴k=（﹣2）×1=﹣2＜0，∴该函数的图象位于第二、四象限．【点评】反比例函数图象上点的坐标特征：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．15．已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k ≠1 时，它是一次函数．【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义，令k﹣1≠0即可．【解答】解：根据一次函数定义得，k﹣1≠0，解得k≠1．故答案为：≠1．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b 的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，…按如图所示的方式放置．点A1，A2…和点C1，C2…分别在直线y=x+1和x轴上，则A4的坐标是（7，8）；B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【考点】一次函数综合题．【专题】探究型．【分析】先根据一次函数的性质求出A1，A2，A3；B1，B2，B3的B坐标，找出规律即可得出结论．【解答】解：∵点A1是直线y=x+1与y轴的交点，∴A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1（1，1），∵点A2在直线y=x+1上，∴A2（1，2），同理可得，A3（3，4），B2（3，2），B3（7，4），∴前三个正方形的边长=1+2+4=7，∴A4（7，8），∵B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4），∴B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（7，8），（2n﹣1，2n﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到正方形的性质、一次函数的性质等相关知识，难度不大．三、解答题：（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17．计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．【解答】解：原式=2+3×1﹣3+1=3．【点评】本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．18．解分式方程： =3+．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=3x﹣9﹣x，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．先化简，再求值：，其中x=﹣3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．最后把数代入求值．【解答】解：原式===；当x=﹣3时，原式=．【点评】考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等，难度不大，此题学生完成较好．20．已知如图所示，E、F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先根据平行线的性质可得∠DFA=∠BEC，再加上AF=CE，DF=BE可利用SAS定理证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=BC，∠DAC=∠ECB，然后证明AD∥CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】（1）证明：∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，∵△AFD≌△CEB，∴AD=BC，∠DAC=∠ECB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．某校初三（7）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如表：（1）求a、b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，用树状图或列表法求所抽取的两名学生恰好是两名女生的概率．【考点】列表法与树状图法；统计表；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）利用频率公式计算a和b的值；（2）用“一分钟跳绳”所占的百分比乘以360°即可；（3）先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）a=12÷50=0.24，b=50×0.32=16；（2）“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数=0.16×360°=57.6°；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽取的两名学生恰好是两名女生的结果数为2，所以抽取的两名学生恰好是两名女生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．22．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城．甲车距B城高速公路入口处的距离y （千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．乙车以60千米/时的速度匀速行驶．（1）求y关于x的表达式；（2）两车相遇前，设两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）行驶时间为多少时，两车相距150千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以知道y与x的函数符合一次函数，从而可以设出函数解析式，根据函数图象经过点（0，300）、（2，120）可以解答本题；（2）根据函数图象可以求得甲车的速度，从而可以得到两车相距的路程为s（千米）关于x的表达式；（3）根据题意可知分两种情况，一种是相遇前，一种是相遇后，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，，解得，，即y与x的函数关系式为：y=﹣90x+300；（2）由图可知，甲车的速度为：（300﹣120）÷2=90千米/时，∴s=300﹣（90+60）x，（0≤x＜2）；（3）相遇前，（90+60）x=150，得x=1，相遇后，（90+60）x=300+150，得x=3，即行驶时间为1小时或3小时时，两车相距150千米．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2010•山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．24．已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求出该二次函数的表达式及顶点坐标；（2）如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点（点P不与点O、B重合），过点P作PQ∥AC 交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先求出x2﹣4x﹣12=0的两根，进而求出点A和点B的坐标，利用待定系数法列出a 和b的二元一次方程组，求出a和b的值，即可求出二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6，连接AQ，用m表示出△CPQ的面积，利用二次函数的性质，求出当△CPQ的面积最大时，点P的坐标．【解答】解：（1）由x2﹣4x﹣12=0，解得x=﹣2或x=6，点A、点B的横坐标是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根，故A（﹣2，0）、B（6，0），则，解得．故二次函数y=﹣x2+2x+6，顶点坐标（2，8）；（2）设点P的横坐标为m，则0＜m＜6，连接AQ，直线BC的解析式为y=﹣x+6，直线AC的解析式为y=3x+6，设Q点坐标为（a，6﹣a），由PQ∥AC，可知，解得a=，6﹣a=（6﹣m），S△CPQ=S△APQ=（m+2）•（6﹣m），=﹣（ m2﹣4m﹣12）=﹣（m﹣2）2+6，当m=2时，S最大=6，所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是（2，0）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象以及三角形面积的计算，解答本题的关键是正确求出二次函数的解析式，此题难度不大．25．如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F．（1）如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在相似关系（填“相似”或“全等”），并说明理由；（2）如图2，设∠ABP=β．当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合．已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面积为S，求S 关于x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）通过证明∠PAE=∠EBF，结合公共角证明即可；（2）根据AA易得：△BEF∽△AEP，结合一组对应边相等的相似图形全等，最后根据全等三角形的性质可知；（3）连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．根据三角形的面积公式可得S关于x的函数关系式．【解答】解：（1）相似由题意得：∠APA1=∠BPB1=α，AP=A1P，BP=B1P，则∠PAA1=∠PBB1=，∵∠PBB1=∠EBF，∴∠PAE=∠EBF，又∵∠BEF=∠AEP，∠EBF=∠EAP，∴△BEF∽△AEP；（2）存在，理由如下：∵∠PAE=∠EBF，∠AEP=∠BEF，∴△BEF∽△AEP，若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可，∴∠BAE=∠ABE，∵∠BAC=60°，∴∠BAE=，∵∠ABE=β，∠BAE=∠ABE，∴，即α=2β+60°；（3）连接BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H．∵∠B1A1P=∠A1PA=60°，∴A1B1∥AC，由题意得：AP=A1P=2+x，∠A=60°，∴△PAA1是等边三角形，∴A1H=sin60°A1P=，在Rt△ABD中，BD=，∴BG=，∴（0≤x＜2）．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定及性质；利用等边三角形的性质去探究相似三角形和全等三角形，利用相似三角形和全等三角形的性质解决题目的图形变换规律是非常重要的，要注意掌握．。

福建省南平市数学中考模拟试卷(5月)

福建省南平市数学中考模拟试卷(5月）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算结果等于的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·长安模拟) 图中所示几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·海南期末) 若m=2100 ， n=375 ，则m，n的大小关系为（）A . m＞nB . m＜nC . m=nD . 无法确定4. （2分） 2016年合肥市中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 40°B . 55°C . 65°D . 75°6. （2分） (2016九下·巴南开学考) 估计﹣2的值在（）A . 0到1之间B . 1到2之间C . 2到3之间D . 3至4之间7. （2分）下列各式中，变形正确的是（）A . 若a=b，则a+c=b+cB . 若2x=a，则x=a-2C . 若6a=2b，则a=3bD . 若a=b+2，则3a=3b+28. （2分）(2017·启东模拟) 有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A . 众数B . 中位数C . 平均数D . 极差9. （2分）如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A . 12mB . 20mC . 22mD . 24m10. （2分）某班级劳动时，将全班同学分成x个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（）A . 3组B . 5组C . 6组D . 7组二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·绍兴模拟) 因式分解： ________．12. （1分）(2017·黔东南) 黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．13. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_ _ ．14. （1分） (2018八上·云南期末) 一次测验共出5道题，做对一题得一分，已知26人的平均分不少于分，最低的得3分，至少有3人得4分，则得5分的有________ 人15. （1分）(2017·新乡模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，将△ABC绕着点B旋转的△A′BC′，点A的对应点A′，点C的对应点C′．如果点A′在BC边上，那么点C和点C′之间的距离等于多少________．16. （1分） (2015九上·汶上期末) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB= ，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分）(2016·南山模拟) 计算：|﹣ |+ ﹣4sin45°﹣．18. （5分）解方程：+1=19. （5分）(2018·贺州) 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据：≈1.41，≈1.73）20. （5分）设直线l1和直线l2平行，且l1和l2间的距离为a．如果线段AB在l1的右侧，并设AB关于l1的对称图形是A′B′，而A′B′关于l2的对称图形是A″B″（如图），那么，线段AB和A″B″有什么关系？21. （10分）(2017·顺义模拟) 中国古代有二十四节气歌，“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连．秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒．”它是为便于记忆我国古时历法中二十四节气而编成的小诗歌，流传至今．节气指二十四时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶．其中第一个字“春”是指立春，为春季的开始，但在气象学上的入春日是有严格定义的，即连续5天的日平均气温稳定超过10℃又低于22℃，才算是进入春天，其中，5天中的第一天即为入春日．例如：2014年3月13日至18日，北京的日平均气温分别为9.3℃，11.7℃，12.7℃，11.7℃，12.7℃和12.3℃，即从3月14日开始，北京日平均气温已连续5天稳定超过10℃，达到了气象学意义上的入春标准．因此可以说2014年3月14日为北京的入春日．日平均温度是指一天24小时的平均温度．气象学上通常用一天中的2时、8时、14时、20时4个时刻的气温的平均值作为这一天的日平均气温（即4个气温相加除以4），结果保留一位小数．如表是北京顺义2017年3月28日至4月3日的气温记录及日平均气温（单位：℃）时间2时8时14时20时平均气温3月28日6813119.53月29日761714a3月30日79151210.83月31日810191312.54月1日871815124月2日1172216144月3日1311211715.5根据以上材料解答下列问题：（1）求出3月29日的日平均气温a；（2）采用适当的统计图将这7天的日平均气温的变化情况表示出来；（3）请指出2017年的哪一天是北京顺义在气象学意义上的入春日．22. （10分）(2018·沾益模拟) 如图，一次函数分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线过A、B两点.（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.23. （10分）(2019·北部湾模拟) 如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A（6，0）、B(3，），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC的面积；（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．24. （10分）(2017·温州) 如图，已知线段AB=2，MN⊥AB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D 分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE．（1）当∠APB=28°时，求∠B和的度数；（2）求证：AC=AB．（3）在点P的运动过程中①当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；②记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90°得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出△ACG和△DEG的面积之比．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。