10第二章第三节

§2.3 重力场中流体的平衡 (流体静力学基本方程 流体静力学基本方程) 流体静力学基本方程
(不可压缩,绝对静止流体中压强分布规律) 不可压缩,绝对静止流体中压强分布规律) 一、静止液体中的压强分布规律 二、静止液体中的压强计算 三、静止液体中的等压面 四、绝对压强、相对压强和真空度的概念 绝对压强、 五、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义
当A点的压强增加 ∆p，则B点的 点的压强增加 点的 压强变为
p B ' = ( p A + ∆p ) + γ h AB = ( p A + γ h AB ) + ∆p = pB + ∆ p
帕斯卡原理自17世纪中叶发现以来，已在水压机、 帕斯卡原理自 世纪中叶发现以来，已在水压机、液压传动 世纪中叶发现以来 设备中得到了广泛的应用。 设备中得到了广泛的应用。
γ
γ
p'
= c : 测压管水头 pa '
γ
+
γ
= c : 静力水头
测压管水头相等，为一 水平面
2. 物理意义 z : 比位能, 单位重量流体所具有的位置势能 mgz =z mg p : 比压能, 单位重量流体所具有的压强势能 F ⋅L p L2 ⋅ L E γ = F = F L3 z+ z+ p'
§2.3 流体静力学基本方程
二、静止液体中的压强计算 静止液体中的压强计算
设 代入 [A ]式 ⇒ z = z0 时 , p = p0
p = −γ z + c' c' = p 0 + γ z 0
将 c' 代入原式, 得 p = p0 + γ ( z 0 − z ) 设 z 0 − z = h 则有
B点的相对压强为
pB = γ h = 9800 × 22 = 215600 N m 2
§2.3 流体静力学基本方程
五、流体静力学基本方程的物理意义和几何意义
p
z= z1 + z1 +
γ
p1
γ γ
= z2 + = z2 +
p2
γ γ
p1
p2
= ⋯ = C'
１ 几何意义 . 各项具有长度的量纲 z : 位置水头 p : 压强水头 z+ z+ p'
p = p0 + γ h
(2.14)ຫໍສະໝຸດ p = p0 + γ h 公式讨论 : 1.
(2.14)
p由两部分组成, p 0 以及γ h p0 ⇒ 液面 (帕斯卡原理)
γ h ⇒ 深度 (等压面)
2. p ∝ h, p∝γ 相同之h时, γ Hg > γ H 2O ⇒ 3. 公式的简化 p = p0 p =γh p Hg > p H 2 O
图解关系： 图解关系：
p = p a + p' pv = pa − p p v max = p a
(当 p < p a 时)
不同压强表示方法的应用： 不同压强表示方法的应用： 绝对压强反映了流体内部的实际状态,为该点压强的全部值 绝对压强反映了流体内部的实际状态 为该点压强的全部值, 为该点压强的全部值 热力学计算中常用; 热力学计算中常用 相对压强反映了该点压强超过大气压部分的值(表压强 相对压强反映了该点压强超过大气压部分的值 表压强), 表压强 浄力学计算中常用。 浄力学计算中常用。
γ oil = 0.00745 N / cm 3 γ hg = 0.133 N / cm 3
hc = hD 求： 解： pc = ? 列o - o等压面方程 p c = p D = p a + γ oil h1 + γ hg h2 = 9.8 + 0.00745 × 100 + 0.133 × 20 = 13.205 N / cm 2
例（压力计算题） 某选矿厂自高位水池引出一条管路 AB 向球磨车间供 水。现因检修停水，关门了阀门B 。问此时 B 处的绝对压 强和相对压强各为多少？ p a = 98000 N， 2 m 解 设大气压 水的重度 γ = 9800 N m 3 由式(3-12)，可求得 点的压强为
p B abs = p a + γ h = 98000 + 9800 × 22 = 313600 N m 2
γ
γ
p'
: 比势能 = E : 势能处处相同 能量转化与守恒定律在流体力学中的一个具体表达式
γ
§2.3 流体静力学基本方程
小结： 小结： 1. 流体静力学基本方程
p = p0 + γ h
2.
仅重力作用下等压面为水平面
3.
绝对压强 相对压强 真空度
4.
静力学基本方程的几何意义： 静力学基本方程的几何意义：测压管水头相等 几何意义 物理意义： 物理意义：能量转化与守恒
§2.3 流体静力学基本方程
二、静止液体中的压强计算 例：等压面的应用
例：帕斯卡原理： 平衡液体内（包括边界上）任意点压强的 帕斯卡原理： 平衡液体内（包括边界上） 变化，必将等值地传递到其它各点上去。 变化，必将等值地传递到其它各点上去。 液体内任意点的压强
p B = p A + γ h AB
另： 若想计算左端容器中液面的压力，则有 p = p c − γ H 2O h
§2.3 流体静力学基本方程
四、绝对压强、相对压强和真空度的概念 绝对压强、
[F ] = [F ][L] = E [ p] =
[L ] [L ]
2 3
V
压强的不同表示方法: 压强的不同表示方法 绝对压强：以绝对真空为起点而计算的压强值 绝对压强：以绝对真空为起点而计算的压强值; 相对压强：以大气压强为起点而计算的压强值; 相对压强：以大气压强为起点而计算的压强值 真空度：当相对压强为负值时， 真空度：当相对压强为负值时，其值的绝对绝对值
§2.3 流体静力学基本方程
三、静止液体中的等压面 1. 一族水平面 2. 联通器 同种、连续、静止的流体中，水平面为等压面； 同种、连续、静止的流体中，水平面为等压面； 两种互不相混流体的分界面既是水平面，又是等压面。 两种互不相混流体的分界面既是水平面，又是等压面。
例2.1 压强计算 已知： p a = 9.8 N / cm 2 h1 = 100 cm h2 = 20 cm
§2.3 流体静力学基本方程
一、静止液体中的压强分布规律
X = 0 , Y = 0 , Z = −g
代入(2.5)式
dp = ρ ( Xdx + Ydy + Zdz ) = − ρ gdz p = −γ z + c' z+ p =c = z2 + p2
[A]
γ γ
z1 +
p1
γ
=c
( 2.12)
流体静力学基本方程