中考数学填空题专项训练(二)(含答案)
【精选试卷】福州中考数学专项练习经典练习(含答案解析) (2)
一、选择题1．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）A．10B．5C．22D．32．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米3．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23B．13π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣34．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C ．D ．5．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．36．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a ba b B ．()232482--=--b a bab bC ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a7．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．212cmB ．()212πcm +C ．26πcmD ．28πcm8．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．529．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）10．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解11．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°12．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 213．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm15．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A．19B．16C．13D．2316．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜317．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A．B．C．D．18．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是() A．B．C．D．19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A 15B．14C15D41720．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D．2321．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°22．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．223．如图的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B 点，甲虫沿大半圆弧ACB路线爬行，乙虫沿小半圆弧ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，则下列结论正确的是 ( )A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到B点 D．无法确定24．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣525．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）26．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③27．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A．2 B．3 C．5 D．728．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个29．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间30．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55a b ＞D ．-3a ＞-3b二、填空题31．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．32．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2． 33．当m =____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根． 34．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 35．计算：82-=_______________．36．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．37．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.38．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y 与x 函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．39．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．40．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．41．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．42．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.43．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 44．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．45．分解因式：x 3﹣4xy 2=_____．46．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．47．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.48．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 49．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．50．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.51．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．52．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．53．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．54．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 55．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 56．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．57．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___． 58．分式方程32x x 2--+22x-=1的解为________.59．在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为66分，而所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分，为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为59分，已知该班学生人数大于15人少于30人，该班共有_____位学生．60．若关于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k－1=0有两个实数根，则k的取值范围是【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．A3．C4．A5．B6．C7．C8．C9．A10．D11．D12．D13．D14．A15．C16．B17．A18．B19．A20．C21．C22．A23．C24．C25．D26．C27．C28．A29．B30．D二、填空题31．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=232．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD33．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：234．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主35．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键36．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC37．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数38．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出39．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-40．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=241．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比42．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200043．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键44．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案45．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式46．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：447．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等48．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率49．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣750．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++251．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA52．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函53．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA54．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=55．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正56．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R 到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达57．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式58．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤即可解答【详解】方程两边都乘以得：解得：检验：当时所以分式方程的解为故答案为【点睛】考查了解分式方程解分式方程的基本思想是转化思想把分式方程转化为整式方程求解解分59．28【解析】【分析】设加分前及格人数为x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y-n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到60．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22211（）22；=++=路径二：AB22=++=（）．21110＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．2．A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=35米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD=22AB AD-=8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理3．C解析：C【解析】分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=32 CDOC=，∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．4．A 解析：A【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，∴四边形PQCD 与四边形APQB 都为平行四边形，∴△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，∴S △PDC =S △CQP ，S △ABP =S △QPB ，∵EF 为△PCB 的中位线，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，且相似比为1：2，∴S △PEF ：S △PBC =1：4，S △PEF =3，∴S △PBC =S △CQP +S △QPB =S △PDC +S △ABP =12S S +=12．故选B ．6．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．【详解】先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm ，高是3cm ． 所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm 2）．故选C ．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．8．C解析：C【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH=∠PAH ，又∵H 是AF 的中点，∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=122，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．10．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】 由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 13．D解析：D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，x =（负值已舍），故选A15．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13；故选：C．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.16．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．17．A【解析】【分析】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．【详解】作线段BC 的垂直平分线可得线段BC 的中点．由此可知：选项A 符合条件，故选A ．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．18．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.19．A解析：A【解析】∵在Rt △ABC 中,∠C =90°，AB =4，AC =1，∴BC ，则cos B =BC AB =4， 故选A 20．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．21．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．22．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．23．C解析：C1 2π(AA1+A1A2+A2A3+A3B)=12π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，因此两个同时到B点。
中考数学填空题专项练习经典测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在的圆的圆心为图中的()A．M B．P C．Q D．R2．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27B．36C．27或36D．184．如图中∠BOD的度数是（）A．150°B．125°C．110°D．55°5．将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5D．y=2（x+3）2﹣56．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-7．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A ．x(x －1)＝2070B ．x(x ＋1)＝2070C ．2x(x ＋1)＝2070D ．(1)2x x -＝2070 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞49．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦10．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 11．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ） A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 12．二次函数y=3(x –2)2–5与y 轴交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，–5)C ．(0，7)D ．(0，3) 13．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150 14．下列说法正确的是（ ）A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为13D ．“概率为1的事件”是必然事件 15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．17．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．18．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．19．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O 的半径为______.20．在平面直角坐标系中，已知点P 0的坐标为（2，0），将点P 0绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 1，延长OP 1到点P 2，使OP 2=2OP 1，再将点P 2绕着原点O 按逆时针方向旋转60°得点P 3，则点P 3的坐标是_____．21．心理学家发现：学生对概念的接受能力y 与提出概念的时间x （分）之间的关系式为y=﹣0.1x 2+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需________ 分钟．22．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)23．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 24．若实数a 、b 满足a+b 2=2，则a 2+5b 2的最小值为_____．25．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．三、解答题26．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的售价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？27．如图，已知二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A （-2，-1），B （0，7）两点．（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x 为何值时，y ＞0？（3）在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C ，D 两点（点C 在对称轴的左侧），过点C ，D 作x 轴的垂线，垂足分别为F ，E ．当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．28．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ．（Ⅰ）求证：∠A ＝∠EBC ；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE ＝130°，求∠CED 和∠BDE 的度数．29．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表： x … 1-12- 0 1 2 3 … y … 3 54 0 1- 0 m …（1）直接写出此二次函数的对称轴 ；（2）求b 的值；（3）直接写出表中的m 值，m = ；（4）在平面直角坐标系xOy 中，画出此二次函数的图象．30．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学，请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D，随机地把四个小球分成两组，每组两个球，请用列表或画树状图的方法，求出A，B两球分在同一组的概率．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．B3．B4．C5．A6．C7．A8．B9．C10．C11．A12．C13．B14．D15．B二、填空题16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要122．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值24．4【解析】【分析】由a+b2=2得出b2=2-a代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10再利用配方法化成a2+5b2=（a-即可求出其最小值【详解】∵a+b2=2∴b225．【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍可以求得∠AOB的度数然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接ADAEOAOB∵⊙O的半径为2△ABC内接于⊙O∠ACB=13三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到答案．【详解】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．6．C解析：C【解析】【分析】连接OD ，根据勾股定理求出CD ，根据直角三角形的性质求出∠AOD ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD ，在Rt △OCD 中，OC ＝12OD ＝2， ∴∠ODC ＝30°，CD ＝2223OD OC +=∴∠COD ＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=2336023π⨯-⨯⨯π- ， 故选：C ．本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，∴全班共送：（x﹣1）x=2070，故选A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．9．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误.故选C.10．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．11．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．12．C解析：C【解析】【分析】由题意使x=0,求出相应的y的值即可求解.【详解】∵y=3（x﹣2）2﹣5,∴当x=0时，y=7,∴二次函数y=3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为(0,7).故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.13．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x，则二月份的营业额是100（1+x），三月份的营业额是100（1+x）（1+x），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x．根据题意得：100（1+x ）2＝150，故选：B ．【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）2．增长用“+”，下降用“-”． 14．D解析：D【解析】试题解析：A 、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B 错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C 错误； D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D. 15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x 2﹣7x +10＝0（x ﹣2）（x ﹣5）＝0，解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 17．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．18．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x＝﹣1时有最大解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．19．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：解析：5【解析】【分析】连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．【详解】解：连接OD，∵CD⊥AB于点E，∴DE=CE= 12CD=12×8=4，∠OED=90°，由勾股定理得：OD= 2222345OE DE+=+=,即⊙O的半径为5．故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．20．（﹣22）【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4∠xOP2=∠P2OP3=60°作P3H⊥x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图∵点解析：（﹣2，23）．【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．【详解】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=12OP3=2，P333∴P3（-2，3故答案为（-2，3【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．21．13【解析】【分析】直接代入求值即可【详解】试题解析：把y=599代入y=﹣01x2+26x+43得599=-01x2+26x+43解得：x1=x2=13分钟即学生对概念的接受能力达到599时需要1解析：13【解析】【分析】直接代入求值即可．【详解】试题解析：把y=59.9代入y=﹣0.1x2+2.6x+43得，59.9=-0.1x2+2.6x+43解得：x1=x2=13分钟．即学生对概念的接受能力达到59.9时需要13分钟．故答案为：13．考点：二次函数的应用．22．π【解析】【分析】如图设图中③的面积为S3构建方程组即可解决问题【详解】解：如图设图中③的面积为S3由题意：可得S1﹣S2＝π故答案为π【点睛】本题考查扇形的面积正方形的性质等知识解题的关键是学会利解析：1 2π【解析】【分析】如图，设图中③的面积为S3．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S3．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.23．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
通用版中考数学填空题专题训练(附答案)
通用版中考数学填空题专题训练（附答案）一、填空题1．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．2．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为，，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．3．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是________．4．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是___．5．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是________6．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图①的数学问题：，，，则的大小是____________度．8．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是______．9．2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为S2小聪，S2小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是____．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局。
湘教版数学中考专项训练(二)一元二次方程（含答案）
专项训练二 一元二次方程一、选择题1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A.3（x ＋1）2＝2（x ＋1）B.1x 2＋1x－2＝0 C.ax 2＋bx ＋c ＝0 D.x 2＋2x ＝x 2－12.（2016·邵阳中考）一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.（2016·金华中考）一元二次方程x 2－3x －2＝0的两根为x 1，x 2，则下列结论正确的是（ ）A.x 1＝－1，x 2＝2B.x 1＝1，x 2＝－2C.x 1＋x 2＝3D.x 1x 2＝24.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A.x 2－2x －99＝0化为（x －1）2＝100B.x 2＋8x ＋9＝0化为（x ＋4）2＝25C.2t 2－7t －4＝0化为⎝⎛⎭⎫t －742＝8116D.3y 2－4y －2＝0化为⎝⎛⎭⎫y －232＝1095.已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，则代数式m 2－m 的值等于（ ）A.－1B.0C.1D.26.（2016·衡阳中考）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意列方程得（ ）A.10（1＋x ）2＝16.9B.10（1＋2x ）＝16.9C.10（1－x ）2＝16.9D.10（1－2x ）＝16.97.已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的两个实数根分别为x 1＝－2，x 2＝4，则m ＋n 的值是（ ）A.－10B.10C.－6D.28.★方程（m －2）x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m >52 B.m ≤52且m ≠2 C.m ≥3 D.m ≤3且m ≠2二、填空题9.若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有一个根为1，则a ＋b ＋c ＝ ；若有一个根为－1，则b 与a ，c 之间的关系为 .10.（2016·长沙中考）若关于x的一元二次方程x2－4x－m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.11.（2016·泰州中考）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为.12.（2016·遵义中考）已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则1x1＋1x2＝.13.关于x的方程x2＋2（k＋2）x＋k2＝0的两个实数根之和大于－4，则k的取值范围是.14.新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施.经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程为.15.关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是（填序号）.16.★如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2－m＝3，n2－n＝3，那么代数式2n2－mn＋2m＋2015＝.三、解答题17.解方程：（1）x2－2x＝2x＋1；（2）3x（x－2）＝2（2－x）；（3）2x2＋3＝7x；（4）x（3x－4）＝5－8x.18.（2016·岳阳中考）已知关于x的方程x2－（2m＋1）x＋m（m＋1）＝0.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x＝0，求代数式（2m－1）2＋（3＋m）（3－m）＋7m－5的值（要求先化简再求值）.19.（2016·济宁中考）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.20.★已知关于x的方程x2－（3k＋1）x＋2k2＋2k＝0.（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝6，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长.参考答案与解析1．A 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.A8．B 解析：因为方程有两个实数根，所以⎩⎪⎨⎪⎧m －2≠0，（3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m ≤52且m ≠2.故选B. 9．0 b ＝a ＋c 10.m ＞－4 11.－3 12.－213．－1≤k ＜0 14.(40－x )(20＋2x )＝120015．①③ 解析：当m ＝0时，x ＝－1，故①正确；当m ≠0时，Δ＝4m 2－4m ＋1＝(2m－1)2≥0，当m ＝12时，方程有两个相等的实数解，故②错误；③当m ＝0时，方程的解为x ＝－1.当m ≠0时，若x 1＋x 2＝－1m<0，则两解中必有一个负数解，满足题意；若x 1＋x 2＝－1m >0，则1m <0，x 1·x 2＝－1＋1m<0，也必有负数解，所以③正确． 16．2026 解析：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，则m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－x ＝3的两根，∴m ＋n ＝1，mn ＝－3.∵n 2－n ＝3，∴2n 2－mn ＋2m ＋2015＝2(n ＋3)－mn ＋2m ＋2015＝2(m ＋n )－mn ＋2015＋6＝2026.17．解：(1)x 1＝2＋5，x 2＝2－5；(2)x 1＝2，x 2＝－23； (3)x 1＝3，x 2＝12； (4)x 1＝－2＋193，x 2＝－2－193. 18．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4m (m ＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)解：∵x ＝0是此方程的一个根，∴把x ＝0代入方程中得到m (m ＋1)＝0，即m 2＋m ＝0.∵(2m －1)2＋(3＋m )(3－m )＋7m －5＝4m 2－4m ＋1＋9－m 2＋7m －5＝3m 2＋3m ＋5，∴原式＝3(m 2＋m )＋5＝3×0＋5＝5.19．解：(1)设该地从2014年到2016年投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1280(1＋x )2＝1280＋1600，解得x ＝0.5或x ＝－2.5(舍去)．答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设今年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000×8×400＋(a －1000)×5×400≥5000000，解得a ≥1900.答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．(1)证明：因为Δ＝[－(3k ＋1)]2－4(2k 2＋2k )＝k 2－2k ＋1＝(k －1)2≥0，所以无论k 取何值，方程总有实数根；(2)解：若6为△ABC 的底边，则方程有两个相等实数根，即(k －1)2＝0，得k ＝1.原方程为x 2－4x ＋4＝0，解得x 1＝x 2＝2.因为2＋2＜6，不符合题意，故舍去；若6为△ABC 的腰，则6是原方程的一个根．把x ＝6代入方程，得k 2－8k ＋15＝0，解得k ＝3或k ＝5.当k ＝3时，原方程为x 2－10x ＋24＝0，解得x 1＝4，x 2＝6，所以三角形三边长为6，6，4；当k ＝5时，原方程为x 2－16x ＋60＝0，解得x 1＝10，x 2＝6.所以三角形三边长为6，6，10.综上所述，此三角形的三边长为6，6，4或6，6，10.。
2020初中数学中考专题复习——四边形中的线段最值问题专项训练2(附答案详解)
解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
即∠BAC=90°．
又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=AP．
∵M是EF的中点，
∴AM= EF= AP,
因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高
AP= ,
∴AM的最小值是 ．
故选C．
②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP＝AD，最小，再过点D作DF垂直AC的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．
【详解】
如图所示：
（1）∵BD∥CE，CD∥BE，
∴四边形BDCE是平行四边形，
∵CE⊥AB，
∴∠BEC＝90°，
∴四边形BECD是矩形；
（2）①当BE的长为 时，四边形BECD是菱形．理由如下：
6．C
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可以证明∠BAC=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AM= EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根据三个角都是直角的四边形是矩形得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．
【详解】
设 与AC交于点O，作 ⊥ 于 ，如图所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90 ，∠ACB=45 ，
∴ ，
∵四边形PAQC是平行四边形，
∴ ，
∵ ⊥ ，∠ACB=45 ，
∴ ，
当 与 重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，
∴PQ的最小值
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质以及垂线段最短的性质，利用垂线段最短求线段的最小值是解题的关键．
02填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形(含答案,29题)
02填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编-锐角三角形（含答案，29题）一．锐角三角函数的定义（共1小题）1．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是 ．二．特殊角的三角函数值（共1小题）2．（2021•杭州）计算：sin30°＝ ．三．解直角三角形（共6小题）3．（2021•无锡）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是 ．4．（2021•无锡）如图，△ABC中，∠C＝90°，tan B＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC ＝ ．5．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 ．6．（2021•绵阳）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 ．7．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 ．8．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．四．解直角三角形的应用（共6小题）9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）10．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）11．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝ mm．12．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为 cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）13．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为 ．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 ．五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）15．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 米．16．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）17．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC 为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）18．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 m．19．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．20．（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 m（结果精确到1m，≈1.7）．21．（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD 为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）22．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A 的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）24．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 m（≈1.732，结果保留整数）．25．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 米（结果保留根号）．26．（2021•黄冈）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）27．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）28．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里（结果保留根号）．29．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．参考答案与试题解析一．锐角三角函数的定义（共1小题）1．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sin B的值是 ．【解析】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴sin B＝＝．【答案】．二．特殊角的三角函数值（共1小题）2．（2021•杭州）计算：sin30°＝ ．【解析】解：sin30°＝．三．解直角三角形（共6小题）3．（2021•无锡）如图，在△ABC中，AD是高，E是AB上一点，CE交AD于点F，且AD：BD：CD：FD＝12：5：3：4，则sin∠BEC的值是 ．【解析】解：过C作CH⊥AB于点H，过点F作FG⊥AB于点G，设BD＝5x，则AD＝12x，CD＝3x，DF＝4x，∴AB＝，CF＝，AF＝AD﹣DF＝8x，∵∠AGF＝∠ADB＝90°，∠GAF＝∠DAB，∴△AGF∽△ADB，∴，即，∴FG＝，∵∠B＝∠B，∠BHC＝∠BDA，∴△BCH∽△BAD，∴，即，∴CH＝，∵FG∥CH，∴△EFG∽△ECH，∴，即，∴EF＝，∴sin∠BEC＝，【答案】．4．（2021•无锡）如图，△ABC中，∠C＝90°，tan B＝3，MN垂直平分AB，AN＝10，则BC＝ 6 ．【解析】解：∵MN⊥AB，∴∠AMN＝∠ACB＝90°，∴∠ANM＝∠B，在Rt△AM中，设MN＝a，AM＝b，则，解得：a＝，b＝3，∴AM＝3，∵MN垂直平分AB，∴AB＝2AM＝6，在Rt△ABC中，设BC＝m，AC＝n，则，解得：m＝6，即BC＝6．【答案】6．5．（2021•内江）已知，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝5，则△ABC的面积为 2或14 ．【解析】解：过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4，∴BD＝AD＝4，在Rt△BDC中，BC＝5，∴CD＝＝3，①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝1，∴S△ABC＝AC•BD＝＝2；②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，∴S△ABC＝AC•BD＝×7×4＝14，【答案】2或14．6．（2021•绵阳）在直角△ABC中，∠C＝90°，+＝，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，斜边AB的值是 3 ．【解析】解：如图，∵∠C＝90°，∠C的角平分线交AB于点D，且CD＝2，∴DE＝EC＝CF＝FD＝2，∵tan A＝，tan B＝，+＝，∴+＝，即＝，又∵AC2+BC2＝AB2，∴＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，在Rt△BDF中，BF＝＝，∴AC•BC＝（2+）（2+）＝4（1+++1）＝4（2+）＝18，∴＝∴AB2＝45，即AB＝3，【答案】3．7．（2021•海南）如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 （4，） ．【解析】解：过点A作AG⊥x轴，交x轴于点G．∵B、C的坐标分别是（1，0）、（0，），∴OC＝，OB＝1，∴BC＝＝2．∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴AB＝＝＝＝2．∵∠ABG+∠CBO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ABG＝∠BCO．∴sin∠ABG＝＝＝，cos∠ABG＝＝＝，∴AG＝，BG＝3．∴OG＝1+3＝4，∴顶点A的坐标是（4，）．【答案】（4，）．8．（2021•乐山）如图，已知点A（4，3），点B为直线y＝﹣2上的一动点，点C（0，n），﹣2＜n＜3，AC⊥BC于点C，连接AB．若直线AB与x轴正半轴所夹的锐角为α，那么当sinα的值最大时，n的值为 ．【解析】解：过点A作AM⊥y轴于点M，作AN⊥BN交于点N，∵直线y＝﹣2与x轴平行，∴∠ABN＝α，当sinα的值最大时，则tanα＝值最大，故BN最小，即BG最大时，tanα最大，即当BG最大时，sinα的值最大，设BG＝y，则AM＝4，GC＝n+2，CM＝3﹣n，∵∠ACM+∠MAC＝90°，∠ACM+∠BCG＝90°，∴∠CAM＝∠BCG，∴tan∠CAM＝tan∠BCG，∴，即，∴y＝﹣（n﹣3）（n+2）＝﹣（n﹣）2+，∵﹣＜0，∴当n＝时，y取得最大值，故n＝，【答案】．四．解直角三角形的应用（共6小题）9．（2021•遵义）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 8.5 m．（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）【解析】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是矩形，∵BC＝4m，AB＝1.62m，∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，Rt△AED中，∵∠DAE＝60°，AD＝4m，∴ED＝AD•tan60°＝4×＝4（m），∴CE＝ED+DC＝4+1.62≈8.5（m）答：这棵树的高度约为8.5m．【答案】8.5．10．（2021•梧州）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是 326 米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）【解析】解：由题意，在Rt△ABC中，∵AC＝40米，∠A＝83°，tan A＝，∴BC＝tan A•AC≈8.14×40＝325.6≈326（米）．【答案】326．11．（2021•娄底）高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE＝α，过B作AD的垂线，垂足为A′（A点的视觉错觉点），若sinα＝0.05，AB＝300mm，则AA′＝ 15 mm．【解析】解：∵BA'⊥AD，AD∥BC，∴A'B⊥BC，∴∠A'BC＝∠ABE＝90°，∴∠ABA'＝∠CBE＝α，∵sin∠A'BA＝sinα＝＝0.05，∴AA'＝300×0.05＝15（mm），【答案】15．12．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE 与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H 转动的连杆HD，点H是CD的中点，FA，EB均与地面垂直，测得FA＝54cm，EB＝45cm，AB ＝48cm．（1）椅面CE的长度为 40 cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为 12.5 cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【解析】解：（1）∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠ABF，∴tan∠ECB＝tan∠ABF，∴，∴，∴CE＝40（cm），【答案】40；（2）如图2，延长AD，BE交于点N，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，在△ABF和△BAN中，，∴△ABF≌△BAN（ASA），∴BN＝AF＝54（cm），∴EN＝9（cm），∵tan N＝，∴＝，∴DE＝8（cm），∴CD＝32（cm），∵点H是CD的中点，∴CH＝DH＝16（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴＝＝＝，如图3，连接CD，过点H作HP⊥CD于P，∵HC＝HD，HP⊥CD，∴∠PHD＝∠CHD＝15°，CP＝DP，∵sin∠DHP＝＝sin15°≈0.26，∴PD≈16×0.26＝4.16（cm），∴CD＝2PD＝8.32（cm），∵CD∥AB，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∴AB＝12.48≈12.5（cm），【答案】12.5．13．（2021•荆州）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B 转动，测量知BC＝8cm，AB＝16cm．当AB，BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝50°时，点C到AE的距离为 6.3 cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，≈1.73）【解析】解：如图，过点B、C分别作AE的垂线，垂足分别为M、N，过点C作CD⊥BM，垂足为D，在Rt△ABM中，∵∠BAE＝60°，AB＝16，∴BM＝sin60°•AB＝×16＝8（cm），∠ABM＝90°﹣60°＝30°，在Rt△BCD中，∵∠DBC＝∠ABC﹣∠ABM＝50°﹣30°＝20°，∴∠BCD＝90°﹣20°＝70°，又∵BC＝8，∴BD＝sin70°×8≈0.94×8＝7.52（cm），∴CN＝DM＝BM﹣BD＝8﹣7.52≈6.3（cm），即点C到AE的距离约为6.3cm，【答案】6.3．14．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为 13 ．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为 11.5 ．【解析】解：（1）如图，由题意可得，∠APB＝∠EPD，∠B＝∠EDP＝90°，∴△ABP∽△EDP，∴＝，∵AB＝6.5，BP＝4，PD＝8，∴＝，∴DE＝13；【答案】13．（2）如图2，过点E′作∠E′FD′＝∠E′D′F，过点E′作E′G⊥BC′于点G，∴E′F＝E′D′，FG＝GD′，∵AB∥MN，∴∠ABD′+∠E′D′B＝180°，∴∠ABD′+∠E′FG＝180°，∵∠E′FB+∠E′FG＝180°，∴∠ABP′＝∠E′FP′，又∠AP′B＝∠E′P′F，∴△ABP′∽△E′FP′，∴＝即，＝，设P′F＝4a，则E′F＝6.5a，∴E′D′＝6.5a，在Rt△BDD′中，∠BDD′＝90°，DD′＝5，BD＝BP+PD＝12，由勾股定理可得，BD′＝13，∴cos∠BD′D＝，在Rt△E′GD′中，cos∠BD′D＝＝，∴GD′＝2.5a，∴FG＝GD′＝2.5a，∵BP′+P′F+FG+GD′＝13，∴4+4a+2.5a+2.5a＝13，解得a＝1，∴E′D′＝6.5，∴EE′＝DE+DD′﹣D′E′＝13+5﹣6.5＝11.5．【答案】11.5．五．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共2小题）15．（2021•无锡）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为 10 米．【解析】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+（7x）2＝1002，解得：x1＝10，x2＝﹣10（舍去），【答案】10．16．（2021•山西）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为 米．【解析】解：由题意得：∠ACB＝90°，AB＝0.5×40＝20（米），∵扶梯AB的坡度i＝5：12＝，∴设BC＝5a米，则AC＝12a米，由勾股定理得：（5a）2+（12a）2＝202，解得：a＝（负值已舍去），∴BC＝（米），【答案】．六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共11小题）17．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球筐距地面的高度如图所示，已知篮球筐的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球筐直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球筐直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球筐距地面的高度AD大约是 3 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）【解析】解：如图：由题意可得四边形AEFB是矩形，四边形OCDE是矩形，∴AB＝EF＝0.45，OC＝ED＝1.7，设OE＝x，AE＝BF＝y，在Rt△AOE中，tan42°＝，∴，在Rt△BOF中，tan35°＝，∴，联立方程组，可得，解得：，∴AD＝AE+ED＝≈3，【答案】3．18．（2021•黔西南州）如图，热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与地面距离为150m，则这栋楼的高度是 100 m．【解析】解：如图，过A作AH⊥BC，交CB的延长线于点H，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，AD＝150m，∴CD＝AD•tan30°＝150×＝50（m），∴AH＝CD＝50m．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝30°，AH＝50m，∴BH＝AH•tan30°＝50×＝50（m），∴BC＝AD﹣BH＝150﹣50＝100（m），答：这栋楼的高度为100m．【答案】100．19．（2021•百色）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 20 米．【解析】解：在Rt△APO中，OP＝15米，∠APO＝30°，∴OA＝OP•tan30°＝（米），在Rt△POB中，OP＝15米，∠OPB＝60°，∴OB＝（米），∴AB＝OA+OB＝20（米），【答案】20．20．（2021•阜新）如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为 57 m（结果精确到1m，≈1.7）．【解析】解：如图，过A作AE⊥CD于E，则AB＝CE，在△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠CAE＝30°，EC＝AB＝21米，∴AC＝21×2＝42（米），∴AE＝＝＝21≈35.7（米），在Rt△ADE中，∵∠AED＝90°，∠DAE＝45°，∴AE＝DE＝35.7米，∴乙楼DC＝CE+ED＝21+35.7＝56.7≈57（米）．答：乙楼的高约为57米．21．（2021•赤峰）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD 为238米，点A，D，B在同一直线上，则雪道AB的长度为 438 米．（结果保留整数，参考数据sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【解析】解：由题意得，∠CAD＝50°，∠CBD＝45°，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝238米，在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈200米，则AB＝AD+BD≈438米，答：AB两点间的距离约为438米．【答案】438．22．（2021•烟台）数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 14 米．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【解析】解：过O点作OC⊥AB于C点，∵当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，∴AC＝45米，∠CAO＝30°，∴OC＝AC•tan30°＝（米），∴旗杆的高度＝40﹣15≈14（米），【答案】14．23．（2021•黄石）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝5米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A 的仰角为45°，则电线杆AB的高度约为 10.5 米．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【解析】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD＝150°，∴∠DCF＝30°，又CD＝4米，∴DF＝2米，CF＝（米），由题意得∠E＝45°，∴EF＝DF＝2米，∴BE＝BC+CF+EF＝5+2+2＝（7+2）米，∴AB＝BE＝7+2≈10.5（米），【答案】10.5．24．（2021•湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是 20 m（≈1.732，结果保留整数）．【解析】解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCD＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△ABH中，AH＝AB＝15m，∵tan∠ABH＝，∴BH＝＝＝15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝15m，∴BC＝BH+CH＝（15+15）m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝≈20（m）．答：这架无人机的飞行高度大约是20m．【答案】20．25．（2021•广西）如图，从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°，看楼下荷塘D处的俯角为60°，已知楼高AB为30米，则荷塘的宽CD为 （30﹣10） 米（结果保留根号）．【解析】解：由题意可得，∠ADB＝60°，∠ACB＝45°，AB＝30m，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝60°，∴BD＝AB＝10（m），∴CD＝BC﹣BD＝（30﹣10）m，【答案】（30﹣10）．26．（2021•黄冈）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为 24.2 m（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）【解析】解：在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，则BC＝CD，设BC＝CD＝x，则AC＝x+8，在Rt△ACD中，tan∠ADC＝＝，则x+8＝x•tan53°，∴x+8＝1.33x，∴x≈24.2（m），故建筑物BC的高约为24.2m，【答案】24.2．27．（2021•乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长＝ 米．（结果保留根号）【解析】解：设石碑的高度AB的长为x米，Rt△ABC中，BC＝＝x，Rt△ABD中，BD＝＝，∵CD＝5，∴BC﹣BD＝5，即x﹣＝5，解得x＝，【答案】．七．解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）28．（2021•南通）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 25 海里（结果保留根号）．【解析】解：过P作PC⊥AB于C，如图所示：由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，PA＝50海里，在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50×＝25（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝＝25（海里），【答案】25．29．（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上；航行12nmile到达C点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是 10.4 nmile（≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【解析】解：过点A作AE⊥BC交BC的延长线于点E，由题意得，∠BAE＝60°，∠CAE＝30°，∴∠ABC＝30°，∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE﹣∠ABC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC＝12nmile，在Rt△ACE中，sin∠ACE＝，∴AE＝AC•sin∠ACE＝6≈10.4（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，【答案】10.4．。
2021年九年级数学中考复习—— 圆的专题：填空题专项训练(二)(含答案)
2021年九年级数学中考复习—— 圆的专题：填空题专项训练（二）1．如图，在平面直角坐标系中，直线l 的函数表达式为y ＝x ，点O 1的坐标为（1，0），以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线l 于点P 1，交x 轴正半轴于点O 2；以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线l 于点P 2，交x 轴正半轴于点O 3；以O 3为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线l 于点P 3，交x 轴正半轴于点O 4；…按此做法进行下去，其中弧的长 ．2．如图，△ABC 的内切圆⊙O 分别与三角形三边相切于点D 、E 、F ，若∠DFE ＝55°，则∠A ＝ °．3．如图，在Rt △ABC 中，点D 是AB 上的一点，将Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°，使得点A 的对应点A ′落在BC 的延长线上，点B 的对应点B ′落在边AC 上，点D 的对应点D '落在边A ′B ′上，经过点B ′，若AC ＝2BC ＝2，则阴影部分的面积是 ．4．如图，以半圆的一条弦AN为对称轴，将AN弧折叠过来和直径MN交于点B，如果MB：BN ＝2：3，若MN＝10，那么弦AN的长为．5．如图，PA与⊙O切于点A，PO的延长线交⊙O于点B，若⊙O的半径为3，∠APB＝54°，则弧AB的长度为．6．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．7．如图△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝6，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，若E为的中点，则DE．8．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得∠APB＝60°，则AP的长为．9．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝．10．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）．11．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，其半径为3．图中阴影部分的面积是．12．如图所示，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果CD＝2，那么AB 的长是．13．过三点A（3，3）、B（7，3）、C（5，6）的圆的圆心坐标为．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝1，将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，若点O刚好落在弧AB上的点D处，则线段AC的长等于．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分＝．面积S阴影16．如图，在边长为的正八边形ABCDEFGH中，点P在CD上，则△PGH的面积为．17．如图，已知⊙O的半径为6，C、D在直径AB的同侧半圆上，∠AOC＝96°，∠BOD＝36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值是．18．如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，AD＝，CD＝2，BC＝BA，AC与BD 相交于点F，将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．19．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为5，C为⊙O内一动点，且△ACB＝90°，则△ABC的周长的最大值为．20．已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．如果∠ACB＝75°，圆O的半径为2，则BD的长为．参考答案1．解：连接P1O1，P2O2，P3O3，P4Q4，…，如图所示：∵P1是⊙1上的点，∴P1O1＝OO1，∵直线l解析式为y＝x，∴∠P1OO1＝45°，∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，同理，P n O n垂直于x轴，∴为圆的周长，∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，∴OO n＝2n﹣1，∴＝×2π•OO n＝π×2n﹣1＝2n﹣2π，∴n＝2020时，＝22020﹣2π＝22018π，故答案为：22018π．2．解：连接OD，OE，如图所示：则∠ADO＝∠AEO＝90°；由圆周角定理知，∠DOE＝2∠DFE＝110°；∴∠A ＝360°﹣∠ADO ﹣∠AEO ﹣∠DOE ＝70°．故答案为：70．3．解：如图，连接CD 、CD ′，∵Rt △ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转90°，使得点A 与点A ′落在BC 的延长线上，点B 的对应点B ′落在边AC 上，点D 的对应点D '落在边A ′B ′上，经过点B ′，∴∠DCD ′＝∠ACA ′＝∠BCB ′＝90°，CB ＝CD ＝CB ′＝CD ′＝，AC ＝A ′C ＝2，∴∠BCD +∠DCB ′＝∠B ′CD ′+∠DCB ′＝90°，∴∠DCB ＝∠D ′CB ′，∴△DCB ≌△D ′CB ′（SAS ），由旋转可知：△ABC ≌△A ′CB ′，∴S △DCB ＝S △D ′CB ′，S △ABC ＝S △A ′CB ′，∴S △BCD +S △A ′CD ′＝S △ABC∴S 阴影＝S 扇形ACA ′+S △ABC ﹣S 扇形DCD ′﹣S △BCD ﹣S △A ′CD ′＝S 扇形ACA ′+S △ABC ﹣S 扇形DCD ′﹣（S △BCD +S △A ′CD ′）＝S 扇形ACA ′+S △ABC ﹣S 扇形DCD ′﹣S △A ′CB ′＝S 扇形ACA ′﹣S 扇形DCD ′＝﹣＝．故答案为．4．解：连接MA并延长至M'，使AM'＝AM，连接M'N，交半圆于D，连接AD，如图所示：∵MN是半圆的直径，∴∠MAN＝90°，∴AN⊥AM，∵AM'＝AM，∴M′N＝MN＝10，∵MB：BN＝2：3，∴MB＝4，BN＝6，由折叠的性质得：AD＝AB，BN＝DN，∴DM'＝BM＝4，∵四边形AMND是圆内接四边形，∴∠M'AD＝∠M'NM，∵∠M'＝∠M'，∴△M'AD∽△M'NM，∴＝，∴M′A•M′M＝M′D•M′N，即M′A•2M′A＝4×10＝40．则M′A2＝20，又∵M′A2＝M′N2﹣AN2，∴20＝100﹣AN2，∴AN＝4．故答案为：4．5．解：连接OA，∵PA与⊙O切于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∵∠APB＝54°，∴∠AOB＝∠APB+∠PAO＝54°+90°＝144°，∵⊙O的半径为3，∴弧AB的长度为＝π．故答案为：π．6．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL），∴AE＝BF，∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n，∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n），∴CD＝（m+n），故答案为：（m+n）．7．解：连接OC、OE、BD，OE与BD交于点F，如图所示：∵AC＝BC＝5，O为AB的中点，∴OA＝OB＝3，OC⊥AB，∴OC＝＝＝4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°∴AD⊥BD，∴BD＝＝＝，∴AD＝＝＝，∵E为的中点，∴OE⊥BD，∴OE∥AD，∵OA＝OB，∴OF为△ABD的中位线，∴DF＝BF＝BD＝，OF＝AD＝，∴EF＝OE﹣OF＝3﹣＝，∴DE＝＝＝；故答案为：．8．解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°，∵点P是CD中点，∴CP＝DP＝2，∴AP＝＝＝4，BP＝＝＝4，∴AP＝PB＝AB，∴△APB是等边三角形，∴∠APB＝60°，过点A，点P，点B作圆与AD交于点P′，与BC交于点P″，连接BP′，AP″，此时∠AP′B＝∠APB＝60°，∠AP″B＝60°，∴AP′＝＝4，AP″＝＝8，故答案为：4或4或8．9．解：∵在⊙O中，，∴AC＝AB＝3，故答案为：310．解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴五边形ABCDE为圆内接正五边形，∴＝＝＝＝，∴∠BAE＝＝108°，∠HAN＝∠AEH＝∠BAC＝∠DAE＝∠ABE＝∠BAE＝×108°＝36°，∴∠EAH＝∠BAN＝36°+36°＝72°，∴∠AHE＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∠ANB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAH＝∠EHA＝72°，∠ANH＝∠AHN＝72°，∴AE＝HE，∠EAH＝∠EHA＝∠ANH＝∠AHN，∴△AEH∽△AHN，∴＝，∵五角星的边框总长为40cm，∴AH＝AN＝EN＝＝4，HN＝HE﹣NE＝AE﹣4，∴＝，整理得：（AE﹣2）2＝20，∴AE＝2+2（cm），故答案为：2+2．11．解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴图中阴影部分的面积＝＝3π，故答案为：3π．12．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AD＝BD＝AB，∵OC＝5，CD＝2，∴OE＝3，在Rt△AOD中，AD＝＝＝4，∴AB＝2AD＝8，故答案为8．13．解：如图，在平面直角坐标系中画出点A、B、C，连接AB、AC、BC，过C作CE⊥AB于E，设所求的圆的圆心为D，半径为r，连接AD∵A（3，3）、B（7，3）∴圆心D在直线x＝5上∴D的横坐标为5∵C（5，6）∴CE＝3∵CD＝r∴DE＝3﹣r在Rt△DAE中，由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2∴22+（3﹣r）2＝r2解得r＝∴点D的纵坐标为6﹣＝∴D（5，）故答案为：（5，）．14．解：连接OD，BC，AB，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，∴OB＝BD＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴∠OBD＝60°，即旋转角等于60°，∵将扇形OAB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC，∴AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝OB＝，故答案为：15．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC ＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．16．解：作正八边形的外接圆O，则∠HGD＝×360°＝90°，∠FGD＝×360°＝45°，在正八边形ABCDEFGH中，CD∥HG，∴S△HGP ＝S△CDH，过F作FM⊥DG于M，过E作EN⊥DG于N，在Rt△GMF中，∠FGD＝45°，GF＝，∴GM＝GF＝1，同理，DN＝1，∵MN＝EF＝，∴GD＝1++1＝2+，∴S△HGP ＝S△HGD＝HG•GD＝．故答案为：+1．17．解：过D作DE⊥AB交⊙O于E，连接CE交AB于P，连接OE，作OF⊥CE于F，如图所示：此时CP+PD＝CE最小．，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∵∠AOC＝96°，∴∠BOC＝84°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝120°，∵OC＝OE＝6，∴∠OCE＝∠OEC＝30°，∵OF⊥CE，∴CF＝EF，OF＝OC＝3，CF＝OF＝3，∴CE＝2CF＝6．即CP+PD的最小值为6；故答案为：6．18．解：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∵AD＝，CD＝2，∴AC＝＝，∵AB＝BC，∴∠1＝∠2，过F作FM⊥AD于M，FN⊥CD于N，∴FM＝FN，∴＝＝＝＝2，∴AF＝AC＝，∵将△ABF沿AB翻折，得到△ABG，∴∠GAE＝∠CAE，∴＝＝3，∵AG＝AF＝，∵∠BAG＝∠BAC＝45°，∴∠GAC＝90°，∴CG＝＝，∴EG＝CG＝，∴tan∠CGA＝＝3，过A作AH⊥EG于H，∴HG＝AG•cos∠AGH＝×＝，AH＝AG•sin∠AGH＝×＝1，∴EH＝EG﹣HG＝，∴AE＝＝，∵AB＝AC＝，∴BE＝AB﹣AE＝．故答案为：．19．解：如图，连接OA、OB，∵OA＝OB＝5，AB＝5，∵52+52＝（5）2∴OA2+OB2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∴∠AOB＝90°，∵△ACB＝90°，即当点C与点O重合时，△ABC的周长最大，因为AB是定值，AO+BO是直径最大，则△ABC的周长的最大值为：10+5．故答案为：10+5．20．解：如图，连接OB，∵∠DOC＝2∠ACD＝90°．∴∠ACD＝45°，∵∠ACB＝75°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°，∵OC＝OD，∠DOC＝90°，∴∠DCO＝45°，∴∠BCO＝∠DCO﹣∠BCD＝15°，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO＝15°，∴∠BOC＝150°，∴∠DOB＝∠BOC﹣∠DOC＝150°﹣90°＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD是等边三角形，∴BD＝OD＝2．故答案为2．。
(必考题)中考数学填空题专项练习经典测试题(含答案解析)
一、选择题1．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023 B ．2021 C ．2020 D ．20192．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 4．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°6．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ）A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-= 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2332π-B ．233π-C ．32π-D ．3π-10．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1211．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )A ．68°B ．58°C ．72°D ．56°12．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 13．若a 是方程22x x 30--=的一个解，则26a 3a -的值为( )A ．3B ．3-C ．9D ．9-14．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( )A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，1二、填空题16．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．17．已知二次函数y =(x −2)2+3，当x _______________时，y 随x 的增大而减小．18．二次函数22(1)3y x =+-上一动点(,)P x y ，当21x -<≤时，y 的取值范围是_____．19．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．20．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．21．一元二次方程22x 20-=的解是______．22．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 23．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．24．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO ′，当O ′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．25．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．三、解答题26．如图，斜坡AB 长10米，按图中的直角坐标系可用353y x =-+表示，点A ，B 分别在x 轴和y 轴上，且30OAB ︒∠=．在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B 处，抛物线可用213y x bx c =-++表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？27．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．28．“六•一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图；类别儿童玩具童车童装抽查件数90请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题：（1）分别补全上述统计表和统计图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇政府的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．D5．C6．D7．B8．C9．B10．D11．D12．C13．C14．C15．B二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y随x 的增大而减小在对称轴的右边y随x的增大而增大根据性质可得：当x＜2时y随x的增大而减小考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值23．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（024．（22）或（2-1）【解析】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-∴设点A坐标为（2m）如图所示作AP⊥y轴于点P作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°25．-1【解析】由题意得ABBC于DBC于EBC交BC于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 2．A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可．【详解】如图：EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN 是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x ，则ON=OF ，∴OM=MN-ON=4-x ，MF=2，在直角三角形OMF 中，OM 2+MF 2=OF 2，即：（4-x ）2+22=x 2，解得：x=2.5，故选B ．本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 5．C解析：C【解析】试题解析：∵CC′∥AB ，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．6．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x ，依题意得：()24001640x +=故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键. 8．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG ≌△DBH ，得出四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，进而求出即可．【详解】连接BD ，∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯ =233π 故选B ． 10．D解析：D【解析】【分析】连接AO 、BO 、CO ，根据中心角度数＝360°÷边数n ，分别计算出∠AOC 、∠BOC 的度数，根据角的和差则有∠AOB ＝30°，根据边数n ＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO 、BO 、CO ，∵AC 是⊙O 内接正四边形的一边，∴∠AOC ＝360°÷4＝90°，∵BC 是⊙O 内接正六边形的一边，∴∠BOC ＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．11．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD2223OD OC+∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C ．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．13．C解析：C【解析】由题意得：2a 2-a-3=0，所以2a 2-a=3，所以6a 2-3a=3(2a 2-a)=3×3=9， 故选C.14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．B解析：B【解析】【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+=∴整理方程即得：160a c +=∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --=解得：13x =-，25x =故选：B ．【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．二、填空题16．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.17．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）．【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质18．【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：∵抛物线的解析式是∴抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是（－1－3）抛物线的开口向上当x<－1时 解析：35y -≤≤【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：∵抛物线的解析式是22(1)3y x =+-，∴抛物线的对称轴是直线：1x =-，顶点坐标是（－1，－3），抛物线的开口向上，当x <－1时，y 随x 的增大而减小，当x >－1时，y 随x 的增大而增大，且当2x =-时，1y =-；当x =1时，y =5；∴当21x -<≤-时，31y -≤<-，当11x -<≤ 时，35y -<≤，∴当21x -<≤时，y 的取值范围是：35y -≤≤.故答案为：35y -≤≤.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.19．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P （摸到白球）== 解析：38【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P （摸到白球）=353+ =38. 20．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x 的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x ﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x 的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣3，则x 1﹣x 2=﹣√（x 1+x 2）2−4x 1x 2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．21．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x 1＝1，x 2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x 2=1，开方得：x =±1，解得：x 1=1，x 2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．22．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。
【精选试卷】中考数学填空题专项练习知识点总结(2)
一、填空题1．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．2．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 .4．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．5．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．6．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．7．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000出芽种子数961654919841965A发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）． 8．使分式x 2−1x+1的值为0，这时x=_____．9．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．10．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm11．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______12．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆b ＝a 2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____． 13．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．14．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 15．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．16．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．17．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.18．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.19．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为 ． 20．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．21．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．22．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元. 23．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．24．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．25．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．26．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．27．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．28．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．29．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx=上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．30．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、填空题1．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=22．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-3．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角4．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=5．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD6．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确8．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法9．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：10．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面11．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=212．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键13．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=214．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×10615．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半16．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA17．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(05118．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++219．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且20．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°21．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【22．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：200023．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点24．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF25．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA26．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM27．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=28．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x﹣4029．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为30．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、填空题1．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=22．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=√42+32=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=3，2；∴BE=32②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．或3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：324．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．5．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD解析：3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆6．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD ，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．7．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A 种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A 种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B 种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A 种种子发芽率大于B 种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 8．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法9．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：解析：【解析】【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：12ca -=-，则12ca+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．10．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．11．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为152.12．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键解析：1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．13．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣3【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，3∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．14．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．15．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.16．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.17．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.18．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.19．n ＜2且【解析】分析：解方程得：x=n ﹣2∵关于x 的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n ＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n 的取值范围为n ＜2且 解析：n ＜2且3n 2≠-【解析】 分析：解方程3x n 22x 1+=+得：x=n ﹣2， ∵关于x 的方程3x n 22x 1+=+的解是负数，∴n ﹣2＜0，解得：n ＜2． 又∵原方程有意义的条件为：1x 2≠-，∴1n 22-≠-，即3n 2≠-． ∴n 的取值范围为n ＜2且3n 2≠-． 20．110°【解析】∵a ∥b ∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°21．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．22．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.23．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．24．【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°AF=AD=5根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF根据余弦的概念计算即可由翻转变换的性质可知∠AFE=∠D=90°AF=AD=5∴∠EF解析：.【解析】试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，∴cos∠EFC=，故答案为：．考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.25．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．26．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．27．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．28．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣40 解析：13201320304060x x -=-． 【解析】【分析】 设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 29．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．30．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形 解析：43 【解析】 【分析】连接BD ，根据中位线的性质得出EF //BD ，且EF=12BD ，进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形，求解即可．【详解】连接BD ,E F 分别是AB 、AD 的中点∴EF //BD ，且EF=12BD 4EF =8BD ∴=又8106BD BC CD ===，，∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠︒∴tanC=BD DC =86=43. 故答案为：43.。
2021年九年级中考数学《一轮专题训练》—填空题专项：菱形的性质与判定综合(二)
2021年中考数学《一轮专题训练》—填空题专项：菱形的性质与判定综合（二）1．如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是．2．一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为．3．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．4．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝．5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为．6．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC ＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH＝BD其中正确结论的为（请将所有正确的序号都填上）．7．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有（只填写序号）．8．如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD ＝6cm，∠ABC＝60°，则四边形ABCD的面积等于cm2．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC＝1：4．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．11．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为．12．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，则菱形ABCD的面积是．13．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为．14．已知菱形的周长为4，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为．15．如图在菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，则∠CEF的大小为．16．如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA＝a，OB＝OC＝OD＝2，则a等于．17．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC＝1，sin B＝，则四边形AECD的周长＝．18．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是．19．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为．20．如图，已知菱形ABCD的边AB＝10，对角线BD＝12，BD边上有2013个不同的点P1，P2，P3…P2013，过P i（i＝1，2，3…）作P i E i于E i，P i E i于F i，P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013的值为．参考答案1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，又∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长＝3AB＝15，故答案为：15．2．解：设菱形的边长为a，则等腰直角三角形的面积为a2，菱形边长上的高为a，面积等于a2，故它们的面积比为1：1．故答案为：1：1．3．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝3，OB＝OD＝4，∴AB＝BC＝5，∵•AC•BD＝BC•AE，∴AE＝，故答案为：，4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝OB，∵DE⊥BC于E，∴OE为直角三角形BED斜边上的中线，∴OE＝BD，∴OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠ABC＝140°，∴∠OBE＝70°，∴∠OED＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．5．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD为直角三角形．∵OE＝3，且点E为线段AD的中点，∴AD＝2OE＝6．C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．故答案为：24．6．解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠FAE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EFA，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠FAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EFA（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故答案为：①③④．7．解：①∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；②若∠BAC＝90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；③若AD平分∠BAC，则DE＝DF；所以平行四边形是菱形；故③正确；④若AD⊥BC，AB＝AC；根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；所以正确的结论是①②③④．8．解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵∠ABC＝60°，∴∠ADF＝60°，∵纸条等宽，∴AE＝AF，∵∠AEB＝∠AFD，∠ABC＝∠ADF＝60°∴△ABE≌△ADF，∴AB＝AD，∵AD＝BC∴AB＝BC，∴该四边形是菱形，∴BE＝3cm，AE ＝3cm．∴四边形ABCD的面积＝6×3＝18cm2，故答案为：18．9．解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，∴AD＝AB＝FE，AF＝AC＝FC，DF＝BC＝EC．在△ADF和△FEC中，，∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；②∵E、F分别为BC、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF＝AB＝AD，∴四边形ADEF为平行四边形．∵AB＝AC，D、F分别为AB、AC的中点，∴AD＝AF，∴四边形ADEF为菱形，结论②正确；③∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF为△ABC的中位线，∴DF∥BC，DF＝BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝（）2＝，结论③正确．故答案为：①②③．10．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．故答案为：20．11．解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2＝32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案为：4．12．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠DBC＝∠ABC＝30°，∴CO＝BC＝2，BO＝CO＝2∴AC＝4，BD＝4∴S菱形ABCD＝×AC×BD＝8故答案为813．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，∴AO＝12，OD＝5，AC⊥BD，∴AD＝AB＝＝13，∵DH⊥AB，∴AO×BD＝DH×AB，∴12×10＝13×DH，∴DH＝，∴BH＝＝．故答案为：．14．解：如图所示：∵两条对角线的和为6，∴AC+BD＝6，∵菱形的周长为4，∴AB＝，AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD，∴AO+BO＝3，∴AO2+BO2＝AB2，（AO+BO）2＝9，即AO2+BO2＝5，AO2+2AO•BO+BO2＝9，∴2AO•BO＝4，∴菱形的面积＝AC•BD＝2AO•BO＝4；故答案为：4．15．解：连接AC，在菱形ABCD中，AB＝CB，∵∠B＝60°，∴∠BAC＝60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF＝60°，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，又∠EAF＝∠D＝60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE＝60°，又∠AEC＝∠B+∠BAE＝80°，则∠CEF＝80°﹣60°＝20°．故答案为：20°．16．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵OC＝OD，∴∠DCA＝∠ODC，∴△ADC∽△COD，∴＝，∵AO＝AD＝a，OC＝OD＝2，∴＝，即a2﹣2a﹣4＝0，解得a＝1+或a＝1﹣（为负值，舍去），∴a的值为1+．故答案为：1+．17．解：∵sin B＝，AE⊥BC，∴设AE＝5x，AB＝13x，在Rt△ABE中，BE＝＝＝12x，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴13x＝12x+1，解得x＝1，∴AE＝5，菱形的边长＝13，∴四边形AECD的周长＝5+1+13+13＝32．故答案为：32．18．解：过P作PQ⊥AC，∵在菱形ABCD中，∴AC⊥BD，∴PQ∥OB，∵PO＝PA＝3，∴Q为OA的中点，∴P为AB的中点，∴AB＝2PO＝6．∴菱形ABCD的周长是6×4＝24．故答案为：24．19．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，∴DH＝＝4.8cm．20．解：如图，连接AP1，设AC、BD交于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD＝6，在Rt△AOB中，AB＝10，∴AO＝＝8，∵S△ABD＝+，∴BD•AO＝AB•P1E1+AD•P1F1，∴12×8＝10（P1E1+P1F1），∴P1E1+P1F1＝9.6，同理可求得P1E1+P1F1＝P2E2+P2F2＝…＝P2012E2012+P2012F2012＝P2013E2013+P2013F2013＝9.6，∴P1E1+P1F1+P2E2+P2F2+…P2012E2012+P2012F2012+P2013E2013+P2013F2013＝2013×9.6＝19324.8．故答案为：19324.8．。
中考数学复习《概率-填空题》专项检测卷-附带答案
中考数学复习《概率-填空题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、填空题1．有3个外观完全相同的密封且不透明试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠三种溶液，小星从这3个试剂瓶中任意抽取2个，则抽到的2个都是酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）的概率是．2．一个袋中有1个白球，3个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则摸到1个白球和1个蓝球的概率是．3．从1-、-3、1这三个数中任取两个不同的数分别作为点A的横、纵坐标，则点A在第二象限的概率是．4．重庆园博园内桃花盛开，一片春意盎然．周末甲、乙两名同学去游园，园内有A、B、C 三条不同的赏花路线，两名同学每人随机选择一条路线，那么他们选择相同路线的概率是．5．现有分别标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率是．6．在一个不透明的袋子中装有4张形状大小质地完全相同的卡片.它们上面分别标有数字：-3、-1、0、2，随机抽取一张卡片，记下数字为m，放回后再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则(),m n落在第三象限的概率是 .7．有四张正面分别标有汉字“中”、“考”、“必”、“胜”的卡片，它们除汉字外完全相同，将四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取两张，取出的两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是．8．不透明的盒子中有3个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球，两次摸出的恰好都是红球的概率是．9．一个口袋里有2个红球2个白球，这些球除颜色外都相同.从中随机取出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再随机取出一个小球记下颜色，则两次取出小球颜色相同的概率为 .10．不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．11．有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字1-和13-，0，2，把这四张卡片背面朝上，随机抽取1张将上面的数字记作a，则0a≤的概率是．12．有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是．13．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有1-，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取a b在第四象限的概率为．一个小球，记标号为b，则(,)14．将分别标有数字1，2，3的三个小球放入一个不透明的袋子中，这些小球除数字外其他都相同，从中随机摸出一个小球记下数字后放回，再从中随机摸出一个小球并记下数字，则两次摸出的小球数字相同的概率．15．在一个不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有-2，-1，0，1这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则(),a b在第二象限的概率为．16．有三张完全一样正面分别写有“津”、“中”、“人”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字不同的概率是．--，，这三个数中任选两个不同的数作为点A的坐标，则点A在第二象限的概率17．从868为．18．创“平安余姚”是我们每个余姚人的愿望，某小区在摸彩球活动中，将质地大小完全相同，上面标有“平”“安”“余”“姚”的四个彩球放入同一个袋子，某居民在袋子中随机摸出一个彩球后不放回，再摸出一个，摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率是．19．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率．20．有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是．参考答案：1．1 3【来源】2024学年重庆市求精中学校九年级下学期二调模拟考试数学模拟预测题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【详解】解：画树状图为：由树状图可知共有6种等可能结果，其中抽到的2个都是酸性溶液的为2种，即概率为2163=故答案为：13．2．38【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第5次作业月考数学试题【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键．【详解】解：画出树状图如下：由树状图可得，共有16种等结果，其中摸到1个白球和1个蓝球的结果有6种∴摸到1个白球和1个蓝球的概率是63 168=故答案为：38．3．1 3【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该点在第二象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，该点在第二象限的有2种情况∴该点在第二象限的概率是：21 63 =故答案为13．4．1 3【来源】重庆市巴蜀中学校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【分析】此题考查了用树状图法或列表法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为∶概率所求情况数与总情况数之比．用树状图法得到所有等可能的结果，然后找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线(记作事件M )的情况有3种 31()93P M ∴==． 5．16 【来源】2023年重庆实验外国语学校 第三次诊断考试 数学模拟预测题【分析】列表法找出12种等可能的结果数，再找出两次摸出的卡片上的汉字组成“决”“胜”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：设标有汉字“决”“胜”“中”“考”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，列表如下：由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的结果数有2种∴两次抽出的卡片上的汉字能组成“决”“胜”的概率为21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．6．14/0.25 【来源】2023学年重庆市巴蜀中学九年级下学期模拟数学模拟预测题（5.20））【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：列表如下： 3-1- 0 2 3-(3,3)-- (1,3)-- (0,3)- (2,3)- 1- (3,1)-- (1,1)-- (0,1)-(2,1)- 0 (3,0)- (1,0)- (0,0)(2,0) 2 (3,2)- (1,2)- (0,2) (2,2)由表知，共有16种等可能结果，其中落在第三象限的有4种结果所以落在第三象限的概率为14故答案为：14． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率以及随机事件和不可能事件的概念．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．16【来源】2023年重庆市铜梁区巴川中学中考数学模拟预测题（二）【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：“中”、“考”、“必”、“胜”的四张卡片分别用A 、B 、C 、D 表示，画树状图如图所示：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”有2种所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是21 126=故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．8．1 2【来源】2024年重庆市育才中学校九年级下学期中考一诊数学试题【分析】根据题意，画出树状图，展示所有等可能的结果，再利用概率公式，即可求解．【详解】画树状图如下：一共有12种等可能的结果，两次摸出的恰好都是红球有6种∴两次摸出的恰好都是红球的概率=6÷12=1 2故答案是：1 2【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图，展示所有等可能的结果，是解题的关键．9．12/0.5【来源】重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，解题的关键是注意此题是放回实验还是不放回实验．根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果和两次取出的小球颜色相同的结果，利用概率公式求得即可．【详解】画出树状图：由图可得，共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球颜色相同的结果有8种∴两次取出的小球颜色相同的概率为81 162=故答案为：12．10．1 3【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第二次定时练习题【分析】本题考查了画树状图计算概率，正确画出树状图是解题的关键．【详解】设两个红球分别为A，B，黑球为C，白球为D，根据题意，画树状图如下：．一共有12种等可能性，其中，一红一黑等可能性有4种．故摸出1个红球1个黑球的概率为41 123=故答案为13．11．3 4【来源】2023年重庆市第八中学校中考数学强化训练模拟预测题（四）【分析】本题考查公式法求概率，掌握事件A的概率等于所求事件数与总情况数之比，是解题的关键．直接用概率公式计算即可．【详解】解：四张标有数字1-和13-，0，2，的卡片，摸到每一张的可能性是均等的∵所有等可能的结果有4种，其中0a≤的有3种∴随机抽取1张将上面的数字记作a ，则0a ≤的概率是34． 故答案为：34． 12．1 4【来源】2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟（学月）考试数学模拟试题【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况故所求的概率为41164=． 故答案为：14． 13．16【来源】重庆市第八中学校2023-2024学年九年级下学期第4次数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了象限内点的坐标特征.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第四象限的结果有2个∴(),a b 在第四象限的概率为21126= 故答案为：16.14．13 【来源】2023年重庆市巴川中学校中考一模数学模拟试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两次摸出的小球数字相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球数字相同的结果有()1,1，()2,2和()3,3，共3种∴两次摸出的小球数字相同的概率为3193=． 故答案为：13． 15．16【来源】重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期数学月考试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率. 解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了一次函数的性质.画树状图，共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个，再由概率公式求解即可.【详解】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，则(),a b 在第二象限的结果有2个∴(),a b 在第二象限的概率为16故答案为：1.616．23【来源】重庆市江津区江津中学校2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．根据列表法求概率即可求解．解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．【详解】解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母不相同的有6种情况所以P （抽取的两张卡片上的字母相同）6293=． 故答案为：23．17．13 【来源】重庆市第十八中学2023-2024学年 九年级下学期第一次月考数学试题【分析】本题考查了列举法求概率，先把所以结果列举出来，再算符合题意的结果，运用概率公式计算，即可作答．【详解】解：依题意()()()()()()868886886868--------，，，，，，，，，，，，共有6种结果 满足在第二象限的有()()8868--，，，，这两种结果 ∴则点A 在第二象限的概率为2163= 故答案为：13 18．16【来源】 重庆市万州第二高级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：列表如下：平 安 余 姚 平 安平 余平 姚平安 平安 余安 姚安余 平余 安余 姚余姚 平姚 安姚 余姚由表可知共有12种等可能结果，其中摸出的两个彩球能拼成“平安”的有2种结果 所以摸出的两个彩球能拼成“平安”的概率为：21126= 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．13【来源】2023年重庆市第三十七中学校中考第二次诊断性模拟考试数学模拟试题【分析】根据题意可得到共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，即可得到答案．【详解】解：由题可得可列如下：1 2 3 1 ()11， ()12， ()13，2 ()21， ()22，()23， 3()31， ()32， ()33， ∴由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是13．故答案为：13．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．20．1 6【来源】重庆市凤鸣山中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及两张卡片上的数字之和等于6的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：由题意可得：一共有12种等可能的结果，抽取的两张卡片上的数字之和等于6的2种∴抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率为21 126故答案为：16．。
备考特训2022年河北邯郸永年区中考数学模拟真题练习 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年河北邯郸永年区中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8- 2、不等式组137523x x +≤⎧⎨->⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 3、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：(1)b ﹣a ＜0；(2)|a|＜|b|；(3)a+b ＞0；(4)b a ＞0．其中正确的是( ) A ．(1)(2) B ．(2)(3) C ．(3)(4) D ．(1)(4) 4、若把分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍，那么分式的值（ ） A ．扩大10倍 B ．不变 C ．缩小10倍 D ．缩小20倍5、已知三角形的一边长是6 cm ，这条边上的高是(x ＋4)cm ，要使这个三角形的面积不大于30 cm 2，·线○封○密○外则x 的取值范围是( )A ．x ＞6B ．x ≤6C ．x ≥－4D ．－4＜x ≤66、若a 是最小的自然数， b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则a bc -的值为( ) ．A ．-1B ．1C ．0D ．27、直线PQ 上两点的坐标分别是()20,5P -，()10,20Q ，则这条直线所对应的一次函数的解析式为( )A ．1152y x =+B ．2y x =C ．1152y x =-D ．310y x =-8、当n 为自然数时，(n ＋1)2－(n －3)2一定能被下列哪个数整除( )A ．5B ．6C ．7D ．8 9、如图，反比例函数3(0)y x x =->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32 B ．94 C ．73 D ．5210、已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤3 B ．m≤3且m≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m≠2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:7:10，那么最大扇形的圆心角的度数为________．2、下列4个分式：①233a a ++；②22x y x y --；③22m m n ；④21m +，中最简分式有_____个．3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．4、3050'3'2'α︒∠=，则α∠的余角的大小为_________．5、已知圆锥的底面周长为4cm π，母线长为3cm ．则它的侧面展开图的圆心角为________度． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y ′），给出如下定义：如果y ′＝(0)(0)y x y x ≥⎧⎨-<⎩，那么称点Q 为点P 的“关联点”．例如点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（-5，6）的“关联点”为点（-5，-6）． （1）在点E （0，0），F （2，5），G （-1，-1），H （-3，5）中， 的“关联点”在函数y ＝2x +1的图象上； （2）如果一次函数y ＝x +3图象上点M 的“关联点”是N （m ，2），求点M 的坐标； （3）如果点P 在函数y ＝-x 2+4（-2＜x ≤a ）的图象上，其“关联点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是-4＜y ′≤4，求实数a 的取值范围． 2、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是b ．若快车·线○封○密○外AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且8a +与()216b -互为相反数．（1）求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度．（3）此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P ，他发现行驶中有一段时间t 秒钟，他的位置P 到两列火车头A ，C 的距离和加上到两列火车尾B ，D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD +++为定值）．你认为学生P 发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．3、如图，在矩形ABCD 中，14cm AB =，12cm AD =，E 是CD 边上的一点，9cm DE =，M 是BC 边的中点，动点P 从点A 出发．沿边AB 以1cm s 的速度向终点B 运动，过点P 作PH AE ⊥于点H ，连接EP ．设动点P 的运动时间是()()014t s t <<．（1）当t 为何值时，PM EM ⊥？（2）设EHP △的面积为()2cm y ，写出()2cm y 与()s t 之间的函数关系式． （3）当EP 平分四边形PMEH 的面积时，求t 的值．（4）是否存在时刻t ，使得点B 关于PE 的对称点B '落在线段AE 上？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．4、已知：二次函数图象的顶点坐标为()3,6-，且经过点()2,10；求此二次函数的解析式．5、如图，在数轴上记原点为点O ，已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足()2560a b ++-=，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离记作AB ． （1）=a ______，b =______；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 和点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点R 也停止运动，求在此过程中点R 行驶的总路程，以及点R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数； （3）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A ，B 之间运动，同时动点N 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点M 运动到B 时，M 和N 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM ON =？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由． -参考答案- 一、单选题1、B【分析】 合并同类项后使得二次项系数为零即可； 【详解】 解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-． 故选B ． 【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．2、C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】137523x x ①②+≤⎧⎨->⎩ ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x ＞1，∴不等式组的解集为1＜x ≤2，在数轴上表示为：．故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解答此题的关键．3、B【分析】根据图示，判断a 、b 的范围：﹣3＜a ＜0，b ＞3，根据范围逐个判断即可.【详解】解：根据图示，可得﹣3＜a ＜0，b ＞3，∴(1)b﹣a ＞0，故错误；(2)|a|＜|b|，故正确；(3)a+b ＞0，故正确；(4)b a ＜0，故错误． 故选B ． 【点睛】 此题主要考查了绝对值的意义和有理数的运算符号的判断，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a 、b 的取值范围．4、B【分析】 把x 和y 都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案． 【详解】 解：分式2x y x y +-中的x 和y 都扩大10倍可得：1021010(2)2101010()x y x y x y x y x y x y+⨯++==---， ∴分式的值不变，故选B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．5、D【解析】【分析】根据三角形面积公式列出不等式组，再解不等式组即可．【详解】 由题意得：4016(4)302x x +>⎧⎪⎨⨯⨯+≤⎪⎩，解得：－4＜x ≤6． 故选D ． ·线○封○密○外【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是利用三角形的面积公式列出不等式组．6、C【分析】由a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数可分别求出a、b、c的值，可求出a-bc的值．【详解】解：因为a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的有理数，所以a=0，b=1，c=0，所以a-bc=0-1×0=0，故选：C．【点睛】本题考查有理数的有关概念，注意：最小的自然数是0；最小的正整数是1，绝对值最小的有理数是0．7、A【分析】利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），∴205 1020k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得1215kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以，直线解析式为1152y x =+． 故选A ． 【点睛】 本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．8、D【分析】 用平方差公式进行分解因式可得． 【详解】 ∵（n +1）2﹣（n ﹣3）2=（n +1+n ﹣3）（n +1﹣n +3）=8（n ﹣1），且n 为自然数，∴（n +1）2﹣（n ﹣3）2能被8整除． 故选D ． 【点睛】 本题考查了因式分解的应用，关键是能用平方差公式熟练分解因式． 9、B 【分析】 连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】 连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF =1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F ·线○封○密○外是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94．故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键．10、D【分析】解方程得到方程的解，再根据解为负数得到关于m 的不等式结合分式的分母不为零，即可求得m 的取值范围.【详解】21m x -+=1， 解得：x=m ﹣3，∵关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数， ∴m﹣3＜0，解得：m ＜3，当x=m ﹣3=﹣1时，方程无解，则m≠2，故m 的取值范围是：m ＜3且m≠2，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键．二、填空题1、200 【分析】 根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数． 【详解】 最大扇形的圆心角的度数=360°×101710++=200°． 故答案为200°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 2、①④ 【分析】 根据最简分式的定义逐式分析即可. 【详解】 ①2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式 ；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1+是最简分式. 故答案为2. 【点睛】 ·线○封○密○外本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.3、三角形的稳定性【详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故应填：三角形的稳定性4、599'37''︒【分析】根据互为余角的两个角的和为90度即可得出答案．【详解】解：α∠的余角的大小为903050'23''599'37''︒-︒=︒．故答案为：599'37''︒【点睛】本题考查两角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．熟记定义是解答本题的关键． 5、240【分析】根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=180n r π计算． 【详解】由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm ，3180n π⨯=4π，解得：n =240． 故答案为240．【点睛】本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．三、解答题1、（1）F 、H（2）点M (-5，-2)（3）2≤<a 【分析】 (1)点E (0，0)的“关联点”是(0，0)，点F (2，5)的“关联点”是(2，5)，点G (-1，-1)的“关联点”是(-1，1)，点H (-3，5)的“关联点”是(-3，-5)，将点的坐标代入函数y ＝2x +1，看是否在函数图象上，即可求解； (2)当m ≥0时，点M (m ，2)，则2＝m +3；当m ＜0时，点M (m ，-2)，则﹣2＝m +3，解方程即可求解； (3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q 的纵坐标y '的取值范围是-4＜y '≤4，而-2＜x ≤a ，函数图象只需要找到最大值(直线y ＝4)与最小值(直线y ＝-4)直线x ＝a 从大于等于0开始运动，直到与y ＝-4有交点结束．都符合要求-4＜y '≤4，只要求出关键点即可求解． （1） 解：由题意新定义知：点E (0，0)的“关联点”是(0，0)， 点F (2，5)的“关联点”是(2，5)， 点G (-1，-1)的“关联点”是(-1，1)， 点H (-3，5)的“关联点”是(-3，-5)， 将点的坐标代入函数y ＝2x +1， 得到：F (2，5)和H (-3，-5)在函数y ＝2x +1图象上； （2） 解：当m ≥0时，点M (m ，2)， 则2＝m +3，解得：m ＝-1(舍去)； 当m ＜0时，点M (m ，-2)，·线○封○密○外-2＝m+3，解得：m＝-5，∴点M(-5，-2)；（3）解：如下图所示为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，而-2＜x≤a，函数图象只需要找到最大值(直线y＝4)与最小值(直线y＝-4)直线x＝a从大于等于0开始运动，直到与y＝-4有交点结束，都符合要求，∴-4＝-a2+4，解得：a=舍去负值)，观察图象可知满足条件的a的取值范围为：2≤<a【点睛】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题意是解决本类题的关键．2、（1）14单位长度；（2）0.75秒或2.75秒；（3）正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【分析】（1）根据非负数的性质求出a ＝﹣6，b ＝8，求差即可求解；（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，列方程即可求解； （3）由于PA +PB ＝AB ＝2，只需要PC +PD 是定值，从快车AB 上乘客P 与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足PC +PD 是定值，依此分析即可求解． （1） 解：（1）∵|a +6|与（b ﹣8）2互为相反数， ∴|a +6|+（b ﹣8）2＝0， ∴a +6＝0，b ﹣8＝0， 解得a ＝﹣6，b ＝8． ∴此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）； 答：此时快车头A 与慢车头C 之间相距14单位长度； （2） 解：设行驶t 秒钟两列火车行驶到车头A 和C 相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为 62148t t +=-， 解得，0.75t =． 两车相遇后可列方程为 62148t t +=+， 解得， 2.75t =． 答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC 相距8个单位长度； （3） 正确， ·线○封○密·○外∵PA +PB ＝AB ＝2，当P 在CD 之间时，PC +PD 是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t ＝4÷（6+2）＝4÷8＝0.5（秒），此时PA +PC +PB +PD ＝（PA +PB ）+（PC +PD ）＝2+4＝6（单位长度）．故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．3、（1）t ＝245；（2）y ＝−625t 2＋6t （0＜t ＜14）；（3）t ＝754；（4）152 【分析】（1）通过证明△CEM ∽△BMP ，可得PB BM CM EC =，即可求解； （2）利用锐角三角函数分别求出EH ，HP ，由三角形面积公式可求解；（3）由S △EHP ＝S △EMP ，列出等式可求解；（4）由对称性可得∠AEP ＝∠BEP ，由角平分线的性质可得PF ＝PH ，由面积关系可求解．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，BC =AD∵M 是BC 边的中点，∴CM ＝BM ＝6cm ，∵14cm AB =，DE =9cm ，∴EC ＝5cm ，∵PM⊥EM，∴∠PMB＋∠CME＝90°，又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，∴∠BPM＝∠EMC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CEM∽△BMP，∴PB BM CM EC=，∴146 65t-=，∴t＝245；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AE2＝AD2＋DE2，∵AD=12cm，DE=9cm，∴AE15=cm，∵AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴sin∠DEA＝sin∠EAB，∴AD HP AE AP=，∴1215HPt=，∴HP＝45t，·线○封○密·○外∴AH 35t ， ∴HE ＝15−35t ， ∵S △EHP ＝12×EH ×HP ，∴y ＝12（15−35t ）×45t ＝−625t 2＋6t （0＜t ＜14）； （3）∵EP 平分四边形PMEH 的面积，∴S △EHP ＝S △EMP ， ∴12（15−35t ）×45t ＝12×12×（5＋14−t ）−12×6×（14−t ）−12×6×5，解得：t 1=754，t 2=754+∵0＜t ＜14，∴t ＝754； （4）如图2，连接BE ，过点P 作PF ⊥BE 于F ，∵点B 关于PE 的对称点B '，落在线段AE 上，∴∠AEP ＝∠BEP ，又∵PH ⊥AE ，PF ⊥BE ，∴PF ＝PH ＝45t ，∵EC ＝5cm ，BC ＝12cm ，∴BE13=cm ，∵S △ABE ＝S △AEP ＋S △BEP ， ∴12×14×12＝12×（15＋13）×45t ， ∴t ＝152． 【点睛】 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键． 4、216(3)6y x =-- 【分析】 根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，再把()2,10代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式． 【详解】解：设抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，把()2,10代入解析式得16a =， 则抛物线的解析式为：216(3)6y x =--． 【点睛】 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式． 5、 （1）5,6- （2）点R 行驶的总路程为25.5；R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17 ·线○封○密○外（3）13t =或113或7或11 【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，,,P Q R 三点重合，则只需计算P 点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．（1）()2560a b ++-=5,6a b ∴=-= 故答案为：5,6-（2）当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，则P 到达O 点需要：52 2.5÷=秒则此时Q 点的位置为2.568.5+=设t 秒后停止运动，则28.5t t =+解得8.5t =此时P 点的位置在28.517⨯=，即R 点也在P 点位置，其对应的有理数为：17 R 点的运动时间为8.5，速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5325.5⨯=（3）存在，t 的值为：111,7,1133， 理由如下：()6511--=，111÷11=∴11秒后,M N 点停止运动①当,O M 分别位于O 的两侧时，如图，此时，OM ON = M 表示的有理数为5t -+，N 表示的有理数为62t - 5620t t ∴-++-= 解得13t = ②当,M N 重合时，即第一次相遇时，如图， 则562t t -+=- 解得113t = ③当N 点从A 点返回时，则点N 表示的有理数为()5211216t t -+-=- 若此时点M 未经过点O ，则5t <则2165t t -=-+ 解得11t =，则此种情况不存在·线○封○密·○外则此时点M 已经过点O ，5t >，如图，则()21650t t -+-+=解得7t =④当,M N 在O 点右侧重合时，如图，则2165t t -=-+解得11t =此时点,M N 都已经到达点B ，此时即,,M N B 三点重合，,M N 停止运动故t 的值为：111,7,1133， 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．。
最新龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷含答案 (2)
黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为立方米（结果保留三个有效数字）．2．函数y=中自变量x的取值范围是：．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了张门票．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b412．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．914．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省龙东地区六市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．我国属于水资源缺乏国家之一，总量为28000亿立方米，居世界第六位；人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的四分之一，所以我们应该节约用水．数据28000亿立方米用科学记数法表示为 2.80×1012立方米（结果保留三个有效数字）．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．而保留三个有效数字，要观察第4个有效数字，四舍五入．【解答】解：28000亿=2800000000000=2.80×1012，故答案为：2.80×1012．2．函数y=中自变量x的取值范围是：x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1．故答案为：x≥1．3．如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件：BE=CF，使△ABE≌△BCF（只添一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据已知条件正方形ABCD可知AB=BC，∠ABC=∠C=90°，要使△ABE≌△BCF，还缺条件BE=CF，可以用SAS证明其全等．【解答】解：添加条件：BE=CF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，故答案为：BE=CF．4．小明抛掷一枚质地均匀的硬币9次，有6次正面向上，则第10次抛掷这个硬币，背面向上的概率为．【考点】概率的意义．【分析】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，则背面朝上的概率为．【解答】解：无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，故第10次背面朝上的概率为．故答案为：．5．已知x2=2x+5，则2x2﹣4x﹣3的值为7．【考点】代数式求值．【分析】先求出x2﹣2x的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2=2x+5，∴x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x﹣3=2（x2﹣2x）﹣3，=2×5﹣3，=7．故答案为：7．6．将一个长4cm宽2cm的矩形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．【考点】点、线、面、体．【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．7．已知关于x的分式方程=1无解，则a的值为﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】根据解分式方程的方法和关于x的分式方程=1无解，可以求得相应a的值，本题得以解决．【解答】解：=1方程两边同乘以x﹣1，得2x+a=x﹣1移项及合并同类项，得x=﹣1﹣a，∵关于x的分式方程=1无解，∴x﹣1=0，得x=1∴﹣1﹣a=1，得a=﹣2．故答案为：﹣2．8．王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了12或15张门票．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他们共买了x张门票，分票价每张150元和票价每张150元的八折两种情况讨论，根据总价=单价×数量，列出方程即可求解．【解答】解：设他们共买了x张门票，分两种情况：①150x=1800，解得x=12；②0.8×150x=1800，解得x=15．答：他们共买了12或15张门票．故答案为：12或15．9．已知平行四边形ABCD中，E为直线BC上一点，BC=3CE，连接AE，BD交于点F，则BF：FD=2：3或4：3．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，进而利用E在线段BC上或在BC的延长线上，进而求出答案．【解答】解：如图所示：∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BFE∽△DFA，∴=，∵BC=3CE，∴BE=BC，∴=，同理可得：△ADF′∽△E′BF′，则=，故=，故BF：FD=2：3或4：3．故答案为：2：3或4：3．10．边长为1的正方形ABCD在平面直角坐标系中位置如图所示，以对角线BD为边作正方形BC1D1D，再以对角线BD1为边作正方形BB1C2D1，再以对角线B1D1为边作正方形B1C3D2D1，…按此规律做第10次所得正方形的顶点C10的坐标为（63，32）．【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据正方形边长的规律，写出C2、C4找到规律后，写出C10的坐标即可．【解答】解：第一个正方形边长为1=（）0，第二个正方形边长为=（）1，第三个正方形边长为2=（）3，…第十一个正方形边长为（）10=32．点C坐标（1，1），点C2坐标（1+2，2），点C4坐标（1+2+4，4），…点C10坐标（1+2+4+8+16+32，32）即（63，32）．故答案为（63，32）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．x2+x2=x4B．=3 C．a0=1 D．（﹣3ab2）2=6a2b4【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；零指数幂．【分析】分别利用合并同类项法则以及二次根式的性质和积的乘方运算法则、零指数幂的性质等知识化简判断即可．【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此选项错误；B、=3，正确；C、a0=1（a≠0），故此选项错误；D、（﹣3ab2）2=9a2b4，故此选项错误；故选：B．12．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．13．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有（）个．A．6 B．7 C．8 D．9【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层正方体的可能的最少个数，相加即可．【解答】解：根据俯视图可得：最底层有5个，根据主视图可得：第二层最少有2个，第三层最少有1个，则组成这个几何体的小正方形的个数最少有5+2+1=8个．故选C．14．某校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．不能确定【考点】统计量的选择．【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选A．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．【解答】解：①当0≤t≤4时，S=×t×t=t2，即S=t2．该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B、C错误；②当4＜t≤8时，S=16﹣×（8﹣t）×（8﹣t）=﹣t2+8t﹣16．该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选：D．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，b=4，则tanB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义，可得BC，AB，根据勾股定理，可得BC的长，根据正切函数是对边比邻边，可得答案．【解答】解：由sinA=，得BA=5a，BC=3a．由勾股定理，得（5a）2=（3a）2+42，解得a=1，BC=3．由正切函数是对边比邻边，得tanB==．故选：B．17．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B．=C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE，=，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．18．若点P1（x1，x2），P（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．以上都不对【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定．【解答】解：∵函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1＞y2；若x1、x2异号，则y1＜y2．故选D．19．九年一班有6名同学在学校组织的“朗诵”比赛中获奖，李老师给班长30元钱去买笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，那么购买奖品的方案有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【考点】二元一次方程的应用．【分析】设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，就可以得出5x+3（6﹣x）≤30，根据解不定方程的方法求出其解即可．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本6﹣x本，由题意，得5x+3（6﹣x）≤30，解得：0≤x≤6，购买奖品的方案有7种，故选D．20．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC 交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质．【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：A．三、解答题（共8小题，满分60分）21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=tan60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=，当x=tan60°=时，原式==+1．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得△A2B2C2，在图中作出△A2B2C2，并计算点A旋转到点A2所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣3，3）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，则OA==3，故点A旋转到点A2所经过的路径长为：=π．23．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，即可得×（﹣1）2+b×（﹣1）=0，继而求得b的值，利用配方法即可求得顶点D的坐标；（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，由C′（0，2），D（，﹣），利用待定系数法即可求得直线C′D的解析式，此直线与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得：b=﹣，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．∵y=x2﹣x﹣2=（x2﹣3x﹣4 ）=，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）设点C关于x轴的对称点为C′，直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴y=﹣x+2．∴当y=0时，﹣x+2=0，解得：x=．∴m=．24．在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．（1）学生捐款的众数是10，该班共有多少名同学？（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；（3）计算该班同学平均捐款多少元？【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；加权平均数．【分析】（1）根据总人数×百分比=某项人数计算总人数；众数是数据中出现次数最多的数，计算出捐10元的人数便知；（3）根据（1）的计算结果就可补全直方图，用360°乘以图①中“10元”所占百分比即可得出所在扇形对应的圆心角度数；（3）求该班的平均数就是求出50个学生的捐款的总数除以50就得到平均捐款数．【解答】解：（1）∵捐20元的有10人，所占比例为20%，∴总人数=10÷20%=50人；∴捐10的人数=50﹣6﹣16﹣10=18人，∴10元是捐款额的众数；故答案为10．（2）如图：图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数是：360°×=129.6°；（3）平均数==13，因此该班同学平均捐款为13元．25．甲乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件两人恰好同时工作6小时，二人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图象如图所示，根据信息回答下列问题：（1）求甲在前4个小时的工作效率；（2）求线段CD所在直线的解析式和这批零件的总数；（3）加工多长时间，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据工作效率=生产总数÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1．结合图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出直线CD、AB的解析式，分别求出当x=6时的y值，两值相加即可得出结论；（3）根据函数图象找出线段OC所在的直接解析式，分段考虑二者之差为5时的情况，利用图象在上面的函数解析式﹣图象在下面的函数解析式=5，可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）甲在前4个小时每小时生产零件数为：80÷4=20（个），∴甲在前4个小时的工作效率为20个/小时．（2）设线段CD所在直线的解析式为y=kx+b，将点（2，80）、（5，110）代入到y=kx+b中，得，解得：．∴直线CD解析式为y=10x+60．当x=6时，y=120．设线段AB所在直线的解析式为y1=k1x+b1，将点（4，80）、（5，110）代入到y1=k1x+b1中，得，解得：．∴直线AB解析式为y1=30x﹣40．当x=6时，y1=140．∵120+140=260（个）．∴这批零件的总数为260个．（3）设工作x（x＜4）小时后，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个，根据图象得：40x﹣20x=5，解得：x=；当x＞4时，分两种情况：y﹣y1=5时，即（10x+60）﹣（30x﹣40）=5，解得：x=；y1﹣y=5时，即（30x﹣40）﹣（10x+60）=5，解得x=．答：加工时间为、或小时时，甲乙两人各自加工的零件个数相差5个．26．在△ABC中，点D为BC上一点，连接AD，点E在BD上，且DE=CD，过点E作AB的平行线交AD于F，且EF=AC．（1）如图①，求证：∠BAD=∠CAD；（2）如图②，连接AE，若AC=CD，AB：AE=3：2，请你探究线段DF与AF的数量关系，并证明你的结论．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，可证明△EDF≌△CMD，【分析】可得CM=EF=AC，再利用平行可得到结论；（2）利用EF∥AB，利用平行线分线段成比例的性质可得到结论．【解答】解：（1）延长FD到点G，过C作CG∥AB交FD的延长线于点M，则EF∥MC，∴∠BAD=∠EFD=∠M，在△EDF和△CMD中，，∴△EDF≌△CMD（AAS），∴MC=EF=AC，∴∠M=∠CAD，∴∠BAD=∠CAD；（2）∵=，==，∴，∴△ACD∽△ECA，∴∠AEC=∠CAD=∠BAD，∴△ADE∽△BDA∴===，∴DE=AD，AD=BD，∴DE=BD，即：=，∵EF∥AB，∴==．27．某中学为贯彻“全员育人，创办特色学校，培养特色人才”育人精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？（3）学校已经筹集资金24420元，在（2）的条件下，将剩余资金全部用于奖励“诚实刻苦、博学多才”的学生，设立一等奖价值300元学习用品，二等奖价值200元学习用品，问有多少学生能获得奖励？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据题意列出不等式组即可解决问题．（2）根据一次函数，利用一次函数增减性解决问题．（3）列二元一次方程，求整数解即可．【解答】解：（1）设组建x个中型图书角，则组建30﹣x个小型图书角，解得18≤x≤20，3种方案；分别为中型18个，小型12个；或中型19个，小型11个；或中型20个，小型10个．（2）设总费用w元，建设中型x个，则小型（30﹣x）个W=290x+17100，∵290＞0∴w随x的增大而增大∴当x=18时，w最小，此时w=22320元．最小答：方案一即建设中型18个，小型12个费用最少，最少为22320元．（3）剩余资金为24420﹣22320=1100元，设获得200元有a人，300元的有b人．则200a+300b=1100，2a+3b=11，方程的整数解为a=1，b=3，∴一共有4人获得奖励．28．如图，直角梯形OABC的顶点C，A分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠OCB=45°，BC=6，直线DE交OB于点D，交y轴于点E，OD=2BD，且OE，OC的长分别为方程x2﹣11x+18=0的两个根（OE＜OC）．（1）求出点B的坐标．（2）求出直线DE的解析式．（3）若点P为y轴上一点，在坐标平面内是否存在点Q，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由一元二次方程的解，确定出0E，OC，再根据勾股定理得出BG，CG，从而得出结论；（2）由DH∥AB，得出，求出点D的坐标，由D，E确定出直线DE解析式；（3）先确定出OE，OF，再分四种情况计算，由菱形的性质和对称即可．【解答】（1）如图1，∵x2﹣11x+18=0，∴x=2或x=9，∵OE＜OC，∴OE=2，OC=9，过点B作BG⊥OC，垂足为G∵∠OCB=45°，BC=6，∴BG=CG=6，∴OG=3，∴B（﹣3，6），（2）如图2，过点D作DH∥AB，交y轴于点H∴，∵OD=2BD，∴DH=2，OH=4，∴D（﹣2，4），设直线DE解析式为y=kx+b，过点D（﹣2，4），E（0，2），∴DE解析式为y=﹣x+2；（3）存在Q，设直线y=﹣x+2分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，2），F（2，0），OE=OF=2，EF=2．如图3所示，有四个菱形满足题意．①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．则有P1E=P1Q1=OE=2，P1F=EF﹣P1E=2﹣2．∵△P1NF为等腰直角三角形，∴P 1N=NF=P1F=2﹣；设P1Q1交x轴于点N，∴NQ1=P1Q1﹣P1N=2﹣（2﹣）=，∵ON=OF﹣NF=，∴Q1（，﹣）；②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2（﹣，）；③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3（2，2）；④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=2，得P4纵坐标为1，代入直线解析式y=﹣x+2，得P4横坐标为1，则P4（1，1），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4（﹣1，1）．综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1（，﹣），Q2（﹣，），Q3（2，2），Q4（﹣1，1）．6月3日。
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)
山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 ．2．（2021•东营）2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 ．二．科学记数法与有效数字（共1小题）3．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 ．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•东营）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ ．5．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝ ．6．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ ．四．根的判别式（共1小题）7．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 ．六．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2021•东营）不等式组的解集为 ．七．点的坐标（共1小题）10．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是 ．八．规律型：点的坐标（共1小题）11．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 ．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2022•东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y＝x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是 ．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 ．一十一．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为 ．一十二．勾股定理的应用（共1小题）15．（2023•东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 km．一十三．垂径定理的应用（共1小题）16．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 寸．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G．若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 ．一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）19．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 ．一十七．相似三角形的判定与性质（共2小题）20．（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．21．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝ ．一十八．条形统计图（共1小题）22．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 岁．一十九．众数（共1小题）23．（2022•东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622二十．方差（共1小题）24．（2023•东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S2 1.40.8 2.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．山东省东营市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2022•东营）2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．6亿用科学记数法表示为 6×108 ．【答案】6×108．【解答】解：6亿＝600000000＝6×108．故答案为：6×108．2．（2021•东营）2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万人．7206万用科学记数法表示 7.206×107 ．【答案】7.206×107．【解答】解：7206万＝72060000＝7.206×107，故答案为：7.206×107．二．科学记数法与有效数字（共1小题）3．（2023•东营）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003.0.0000003用科学记数法表示为 3×10﹣7 ．【答案】3×10﹣7．【解答】解：0.0000003＝3×10﹣7，故答案为：3×10﹣7．三．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•东营）因式分解：3ma2﹣6mab+3mb2＝ 3m（a﹣b）2 ．【答案】3m（a﹣b）2．【解答】解：3ma2﹣6mab+3mb2＝3m（a2﹣2ab+b2）＝3m（a﹣b）2，故答案为：3m（a﹣b）2．5．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝ x（x+3）（x﹣3） ．【答案】见试题解答内容【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．6．（2021•东营）因式分解：4a2b﹣4ab+b＝ b（2a﹣1）2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝b（4a2﹣4a+1）＝b（2a﹣1）2．故答案为：b（2a﹣1）2．四．根的判别式（共1小题）7．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k＜2且k≠1 ．【答案】k＜2且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，解得k＜2且k≠1，所以k的取值范围是k＜2且k≠1．故答案为：k＜2且k≠1．五．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）8．（2021•东营）某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展．某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为 ﹣＝30 ．【答案】﹣＝30．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为（1+25%）x万平方米，依题意得：﹣＝30．故答案为：﹣＝30．六．解一元一次不等式组（共1小题）9．（2021•东营）不等式组的解集为 ﹣1≤x＜2 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：解不等式﹣≤1，得：x≥﹣1，解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．七．点的坐标（共1小题）10．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是 ﹣1 ．【答案】﹣1．【解答】解：∵点A（﹣2，5）关于y轴的对称点为A′（2，5），∴反射光线所在直线过点B（0，1）和A′（2，5），设A'B的解析式为：y＝kx+1，过点A′（2，5），∴5＝2k+1，∴k＝2，∴A'B的解析式为：y＝2x+1，∵反射后经过点C（m，n），∴2m+1＝n，∴2m﹣n＝﹣1．故答案为：﹣1．八．规律型：点的坐标（共1小题）11．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是 （1+）2022 ．【答案】（1+）2022．【解答】解：当y＝0时，有x﹣1＝0，解得：x＝1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴OA1＝A1B1＝OC1＝1，∴点B1（1，1），B1的横坐标为1；∴y＝1时，1＝x﹣，解得：x＝，∴点A2的坐标为（，1），A2B2C2C1是正方形，∴A2B2＝C2C1＝A2C1＝，∴点B2（，2+），即B2的横坐标为；当y＝2+时，2+＝x﹣，解得：x＝（），∴点A3（（），2+），∵A3B3C3C2是正方形，∴A3B3＝C3C2＝A3C2＝（），∴点B3的横坐标为（）＝（1+）2，……，以此类推，则点B2023的横坐标是（1+）2022．故答案为：（1+）2022．九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）12．（2022•东营）如图，△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，直线y＝x+2经过它们的顶点A，A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…在x轴上，则点A2022的横坐标是 （22023﹣2） ．【答案】（22023﹣2）．【解答】解：如图：∵直线y＝x+2，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣2，∴A（0，2），C（﹣2，0），∴OA＝2，OC＝2，∴∠OCA＝30°，∵△AB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…是等边三角形，∴∠AA1B1、∠AA2B2＝60°，A1B1＝AB1＝AC＝2OA＝4，……∴△A1B1C、△A2B2C、……是含30°角的直角三角形，∴A1B1＝4＝22，A2B2＝8＝23，……，∴OB1＝A1B1﹣OC＝4＝2，OB2＝A2B2﹣OC＝8＝6，∴A1（2，4），A2（6，8），……∴A n[（2n+1﹣2），2n+1]，∴点A2022的横坐标是（22023﹣2），故答案为：（22023﹣2）．一十．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）13．（2022•东营）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点A的函数图象表达式为 y＝﹣ ．【答案】y＝﹣．【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BC⊥x轴于C，∴∠ADO＝∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOD+∠BOC＝90°，∴∠AOD+∠DAO＝90°，∴∠BOC＝∠DAO，∵OB＝OA，∴△BOC≌△OAD（AAS），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴S△OBC＝，∴S△OAD＝，∴k＝﹣1，∴经过点A的反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．一十一．三角形内角和定理（共1小题）14．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC的度数为 100° ．【答案】100°．【解答】解：∵AC∥半径OB，∴∠OCA＝∠BOC＝40°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为：100°．一十二．勾股定理的应用（共1小题）15．（2023•东营）一艘船由A港沿北偏东60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，则A，C两港之间的距离为 50 km．【答案】50．【解答】解：如图：由题意得：∠DAB＝60°，∠FBC＝30°，AD∥EF，∴∠DAB＝∠ABE＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABE﹣∠FBC＝90°，在Rt△ABC中，AB＝30km，BC＝40km，AC＝＝＝50（km），∴A，C两港之间的距离为50km，故答案为：50．一十三．垂径定理的应用（共1小题）16．（2023•东营）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度为 26 寸．【答案】26．【解答】解：连接OA，设⊙O的半径是r寸，∵直径CD⊥AB，∴AE＝AB＝×10＝5寸，∵CE＝1寸，∴OE＝（r﹣1）寸，∵OA2＝OE2+AE2，∴r2＝（r﹣1）2+52，∴r＝13，∴直径CD的长度为2r＝26寸．故答案为：26．一十四．扇形面积的计算（共1小题）17．（2021•东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 ．【答案】．【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，∴∠ACB＝20°，又∵E为BC的中点，∴BE＝EC＝BC＝2，∵BE＝EF，∴EF＝EC＝2，∴∠EFC＝∠ACB＝20°，∴∠BEF＝40°，∴扇形BEF的面积＝＝，故答案为：．一十五．作图—基本作图（共1小题）18．（2023•东营）如图，在△ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，BC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；作射线CF交AB于点G．若AC＝9，BC＝6，△BCG的面积为8，则△ACG的面积为 12 ．【答案】12．【解答】解：如图，过点G作GM⊥AC于点M，GN⊥BC于点N．由作图可知CG平分∠ACB，∵GM⊥AC，GN⊥BC，∴GM＝GN，∵S△BCG＝•BC•GN＝8，BC＝6，∴GN＝，∴GN＝GM＝，∴S△AGC＝•AC•GM＝×9×＝12，故答案为：12．一十六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）19．（2021•东营）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若AE＝5，则GE的长为 ．【答案】．【解答】解：方法一、设CF与DE交于点O，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠FOD，∴∠CFD+∠FCD＝90°＝∠CFD+∠ADE，∴∠ADE＝∠FCD，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∵AE＝5，AD＝12，∴DE＝＝＝13，∵cos∠ADE＝，∴，∴DO＝＝GO，∴EG＝13﹣2×＝，方法二、易证△ADE≌△DCF（ASA），∴AE＝DF＝5，∴DE＝＝＝13，∵将△CDF沿CF折叠，点D落在点G处，∴GO＝DO，CF⊥DG，∵S△DFC＝×DF×CD＝×CF×DO，∴DO＝，∴DG＝2DO＝，∴EG＝13﹣＝，故答案为：．一十七．相似三角形的判定与性质（共2小题）20．（2022•东营）如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．【答案】．【解答】解：设AD交EH于点R，∵矩形EFGH的边FG在BC上，∴EH∥BC，∠EFC＝90°，∴△AEH∽△ABC，∵AD⊥BC于点D，∴∠ARE＝∠ADB＝90°，∴AR⊥EH，∴＝，∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH＝2EF，∴RD＝EF＝EH，∵BC＝8，AD＝6，AR＝6﹣EH，∴＝，解得EH＝，∴EH的长为，故答案为：．21．（2021•东营）如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…，依此规律，则线段A2020A2021＝ 2×（）2020 ．【答案】2×（）2020．【解答】解：根据题意可知AB1＝AB＝，∠B1AA1＝90°﹣60°＝30°，∴tan∠B1AA1＝＝，∴A1B1＝AB1×＝×＝1，AA1＝2A1B1＝2，A2B2＝A1B2×＝A1B1×＝，A1A2＝2A2B2＝2×，A3B3＝A2B3×＝A2B2×＝×＝（）2，A2A3＝2A3B3＝2×（）2，∴A2021B2021＝A2020B2021×＝（）2020，A2020A2021＝2A2021B2021＝2×（）2020，故答案为：2×（）2020．一十八．条形统计图（共1小题）22．（2021•东营）如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为 13 岁．【答案】13．【解答】解：根据题意排列得：11，11，12，12，12，13，13，13，13，13，14，14，14，14，15，15，15，15，则该小组组员年龄的中位数为×（13+13）＝13（岁），故答案为：13．一十九．众数（共1小题）23．（2022•东营）为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 70 分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）14622【答案】70．【解答】解：∵70分钟出现了6次，它的次数最多，∴众数是70分钟．故答案为：70．二十．方差（共1小题）24．（2023•东营）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差S 2（单位：环2）如表所示：甲乙丙丁9.68.99.69.6S2 1.40.8 2.30.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 丁 ．【答案】丁．【解答】解：由表格知，甲、丙、丁，平均成绩较好，而丁成绩的方差小，成绩更稳定，所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故答案为：丁．。
中考数学填空题专项练习阶段测试(含答案解析)
一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61° 4．已知a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，则22019a b -+的值是( ) A ．2023B ．2021C ．2020D ．2019 5．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( )A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 6．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是( )A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜47．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540 8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．189．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 10．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣511．受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑马”，2016年我国快递业务量为300亿件，2018年快递量将达到450亿件，若设快递量平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是( )A ．()3001x 450+=B ．()30012x 450+=C ．2300(1x)450+=D ．2450(1x)300-=12．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）A ．43B ．63C ．23D ．813．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．4514．下列判断中正确的是（ ）A ．长度相等的弧是等弧B ．平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C ．弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D ．平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D ．230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根二、填空题16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．17．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．18．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．19．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．20．如图，已知射线BP BA ⊥，点O 从B 点出发，以每秒1个单位长度沿射线BA 向右运动；同时射线BP 绕点B 顺时针旋转一周，当射线BP 停止运动时，点O 随之停止运动.以O 为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线BP 与O 恰好有且只有一个公共点，则射线BP 旋转的速度为每秒______度.21．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm ，则此扇形的面积是_____cm 2．22．一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的解是x 1、x 2（x 1＜x 2），则x 1﹣x 2=_____．23．一元二次方程22x 20-=的解是______．24．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．25．已知扇形的面积为12πcm 2，半径为12cm ，则该扇形的圆心角是_______.三、解答题26．如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.27．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．28．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.（1）根据题意，袋中有 个蓝球.（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A ）”的概率P （A ）.29．如图，已知AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CD＝BD，E、F是线段AC、AB 的延长线上的点，并且EF与⊙O相切于点D．（1）求证：∠A＝2∠BDF；（2）若AC＝3，AB＝5，求CE的长．30．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．A4．A5．A6．C7．B8．B9．B10．A11．C12．A13．C14．C15．C二、填空题16．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在17．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点18．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能19．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长20．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如21．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为622．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接24．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s的最大值即可得【详解】∵s ＝60t﹣15t2＝﹣t2+60t＝﹣（t﹣20）2+600∴当t＝20时s取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能25．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30°三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是中心对称图形，故本选项错误；D 、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．A解析：A【解析】【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数.【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯=因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-=由于COP ∆为直角三角形所以可得905832P ︒︒︒∠=-=故选A.【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.4．A解析：A【解析】根据题意可知b=3-b 2，a+b=-1，ab =-3，所求式子化为a 2-b+2019=a 2-3+b 2+2019=（a+b ）2-2ab+2016即可求解.【详解】a ，b 是方程230x x +-=的两个实数根，∴23b b =-，1a b +=-，-3ab =，∴222201932019a b a b -+=-++()2220161620162023a b ab =+-+=++=； 故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系；根据根与系数的关系将所求式子进行化简代入是解题的关键． 5．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x=m中2＜m＜4，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．7．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x,根据题意得:（32-x）（20-x）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.8．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．10．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．11．C解析：C【解析】【分析】快递量平均每年增长率为x ，根据我国2016年及2018年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2300(1x)450+=，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，∵∠AOC=2∠B ，且∠AOD=∠COD=12∠AOC ， ∴∠COD=∠B=60°； 在Rt △COD 中，OC=4，∠COD=60°，∴33， ∴3．故选A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．13．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3355÷=故选C 14．C解析：C【解析】【分析】根据等弧概念对A 进行判断,根据垂径定理对B 、C 、D 选项进行逐一判断即可． 本题解析.【详解】A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B 错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C 正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误. 故选C.15．C解析：C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．二、填空题16．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在解析：213【解析】【分析】设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】连接BE，设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°，AC=BC=12AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，∴AE=2r=10，∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在Rt△ECB中，EC222264213BE BC+=+=.故答案是：13【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．17．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．18．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能解析：不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.19．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 20．30或60【解析】【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切分两种情况画出图形利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案【详解】解：如解析：30或60【解析】【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30°角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数÷时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线BP与O在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此时射线BP旋转的速度为每秒60°÷2=30°；如图2，当射线BP与O在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，连接OD，则OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此时射线BP旋转的速度为每秒120°÷2=60°；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30°角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.21．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6π【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180Rπ⨯=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180π⨯=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．22．-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可此题也可解出x的值直接计算【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1x2（x1＜x2）∴x1+x2=2x1x2=﹣3则x1﹣x2=﹣（x1+解析：-4【解析】【分析】利用根与系数的关系求出所求即可．此题也可解出x的值，直接计算．【详解】∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=2，x1x2=﹣3，则x1﹣x2=﹣√（x1+x2）2−4x1x2=﹣√4+12=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了根与系数的关系，弄清根与系数的关系是解答本题的关键．23．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x 1=1，x 2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．24．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s＝60t ﹣15t2＝﹣t2+60t ＝﹣（t ﹣20）2+600∴当t ＝20时s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得．【详解】∵s ＝60t ﹣1.5t 2， ＝﹣32t 2+60t ， ＝﹣32（t ﹣20）2+600， ∴当t ＝20时，s 取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.25．30°【解析】设圆心角为n°由题意得：=12π解得：n=30故答案为30° 解析：30°【解析】设圆心角为n°，由题意得：212360n π⨯=12π， 解得：n=30，故答案为30°．三、解答题26．（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【解析】【分析】（1）首先证明2DAE α∠= ，在t R ADE △ 中，根据两锐角互余，可知()290045αβα+=︒︒︒＜＜ ；（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ，只要证明四边形AFCO 是菱形，推出AFO 是等边三角形即可解决问题．解：（1）连接OC．∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF交AC于O′，连接CF．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题27．（1）13；（2）23.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为42 63 =．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28．(1)1;(2)1 2【解析】【分析】(1) 根据红球的个数和红球的概率可求出总球的个数，然后相减即可；（2）根据题意画出树状图，然后求出总可能数和符合条件的次数，根据概率公式求解即可.【详解】（1）3÷0.75-3=1. 故填1.（2）将袋中各球分别记为红1、红2、红3、蓝.根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中事件A的结果共有6种，所以 P(A)=61 122=.29．（1）见解析：（2）CE＝1．【解析】【分析】（1）连接AD，如图，先证明CD BD=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由CD BD=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝12AC＝32，从而得到DF＝1，然后证明四边形CEDF为矩形得CE＝1．【详解】（1）证明：连接AD，如图，∵CD＝BD，∴CD BD=，∴∠1＝∠2，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ABD＝90°，∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠3+∠4＝90°，∵OD＝OB，∴∠3＝∠OBD，∴∠1＝∠4，∴∠A＝2∠BDF；（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CD BD=，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，∴OF＝12AC＝32，∴DF＝52﹣32＝1，∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，∴四边形CEDF为矩形，∴CE＝DF＝1．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．30．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。
【解析版】中考数学填空题专项练习经典练习卷(培优)(2)
一、选择题1．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为（ ）A ．32°B ．31°C ．29°D ．61°2．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5404．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足等式( )A ．16(1+2x)=25B ．25(1-2x)=16C ．25(1-x)²=16D ．16(1+x)²=25 5．二次函数236yx x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+ B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++D ．()2313y x =-+-6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞47．一元二次方程x2+x﹣14＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1129．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．810．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．4511．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5 D ．1.5＜x ＜1.6 13．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°14．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（ ） A ．14B ．12C ．23D ．3415．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 二、填空题16．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3 cm ，BO =4 cm ．将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D =__________cm ．17．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a 1x 2+b 1x+c 1，则下列结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①b ＞0；②a ﹣b+c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c=﹣1，则b 2=4a ．18．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．19．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．20．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．21．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．22．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．23．抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线的解析式为_______ 24．函数y ＝x 2﹣4x +3的图象与y 轴交点的坐标为_____．25．一个等边三角形边长的数值是方程x 2﹣3x ﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为_____．三、解答题26．如图，方格纸中有三个点A B C ，，，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）27．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？28．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE．（Ⅰ）求证：∠A＝∠EBC；（Ⅱ）若已知旋转角为50°，∠ACE＝130°，求∠CED和∠BDE的度数．29．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．30．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．B4．C5．A6．D7．A8．C9．A10．C11．C12．C13．C14．B15．B二、填空题16．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB 的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=17．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象可得x=﹣1时y＞0即a﹣b+c＞0据此判断即可③首先判18．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B（4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点19．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离20．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长21．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分则两个正方形的边长分别是cmcm再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm和（200﹣x）cm两部分列二次22．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第20123．【解析】【分析】由关于x轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何24．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次25．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据题意连接OC ，COP ∆为直角三角形，再根据BC 的优弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可计算的COP ∠的度，再根据直角三角形可得P ∠的度数. 【详解】根据题意连接OC.因为119A ∠=︒所以可得BC 所对的大圆心角为2119238BOC ︒︒∠=⨯= 因为BD 为直径，所以可得23818058COD ︒︒︒∠=-= 由于COP ∆为直角三角形 所以可得905832P ︒︒︒∠=-= 故选A. 【点睛】本题主要考查圆心角的计算，关键在于圆心角等于同弧所对圆周角的2倍.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数． 【详解】 ∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠ ∵AB 是圆O 的直径 ∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠ 故答案为：A ． 【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x , 根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．A解析：A 【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果． 【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5； ∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5）， 而-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，∴当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是x ＜-1或x ＞4． 故选D ． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根． 【详解】∵△＝12﹣4×1×（﹣14）＝2＞0， ∴方程x 2+x ﹣14＝0有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x值.12．C解析：C【解析】【分析】仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．【详解】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选C．【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．13．C 解析：C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．14．B解析：B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再两人摸出的小球颜色相同的结果数然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：，一共12种可能，两人摸出的小球颜色相同的有6种情况，所以两人摸出的小球颜色相同的概率是612=12，故选：B．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．B解析：B【解析】试题解析：连接AD，∵BC是切线，点D是切点，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S扇形AEF=280?28 3609ππ=，S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π．二、填空题16．5【解析】试题解析：∵在△AOB 中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm ∴AB==5cm ∵点D 为AB 的中点∴OD=AB=25cm ∵将△AOB 绕顶点O 按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB= 解析：5 【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB =90°，AO =3cm ，BO =4cm ，∴AB cm ，∵点D 为AB 的中点，∴OD =12AB =2.5cm ．∵将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，∴OB 1=OB =4cm ，∴B 1D =OB 1﹣OD =1.5cm ． 故答案为1.5．17．③④【解析】【分析】①首先根据抛物线开口向上可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0可得b ＜0据此判断即可②根据抛物线y=ax2+bx+c 的图象可得x=﹣1时y ＞0即a ﹣b+c ＞0据此判断即可③首先判解析：③④ 【解析】 【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a ＞0；然后根据对称轴为x=﹣2ba＞0，可得b ＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，可得x=﹣1时，y ＞0，即a ﹣b+c ＞0，据此判断即可． ③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是2424ac b a-=-，判断出c=﹣1时，a 、b 的关系即可．【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，又∵对称轴为x=﹣2ba＞0，∴b ＜0，∴结论①不正确； ∵x=﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b+c ＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax 2+bx+c 的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确； ∵2424ac b a-=-，c=﹣1，∴b 2=4a ，∴结论④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系．18．y=05(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x﹣2）2+1的图象过点A（1m）B （4n）∴m=（1﹣2）2+1=1n=（4﹣2）2+1=3∴A（11）B（43）过A作AC∥x轴交B′B的延长线于点解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y=12（x﹣2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=3，∴A（1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．19．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离20．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案. 【详解】 解：x 2﹣7x +10＝0 （x ﹣2）（x ﹣5）＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2， 则其周长为：5+5+2＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.21．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分则两个正方形的边长分别是cmcm 再列出二次函数求其最小值即可【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分列二次解析：1250cm 2 【解析】 【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4xcm ，2004x-cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250，由于18＞0，故其最小值为1250cm 2，故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．22．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201 解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB 的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可． 【详解】解：∵点A （-3，0）、B （0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12， ∵2019÷3=673， ∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点， ∵673×12=8076， ∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）． 故答案为（8076，0）. 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．23．【解析】【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变纵坐标变为相反数可求出抛物线关于x 轴对称的抛物线解析式【详解】∵∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-即故答案为：【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何 解析：()21243y x =-+- 【解析】 【分析】由关于x 轴对称点的特点是：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可求出抛物线21(2)43y x =++关于x 轴对称的抛物线解析式．【详解】∵21(2)43y x =++， ∴关于x 轴对称的抛物线解析式为-21(2)43y x =++，即()21243y x =-+-， 故答案为：()21243y x =-+-． 【点睛】此题考查了二次函数的图象与几何变换，解题的关键是抓住关于x 轴、y 轴对称点的特点．24．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.25．15【解析】【分析】先解方程求出方程的根再确定等边三角形的边长然后求等边三角形的周长【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0（x﹣5）（x+2）＝0即x﹣5＝0或x+2＝0∴x1＝5x2＝﹣2因为方程x2﹣解析：15【解析】【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【详解】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．三、解答题26．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 【详解】 解：如图：27．（1）y=﹣20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元； （3）超市每天至少销售粽子440盒． 【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解． 试题解析：（1）由题意得，y =70020(45)x --=201600x -+；（2）P=(40)(201600)x x --+=220240064000x x -+-=220(60)8000x --+，∵x ≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得220(60)8000x --+=6000，解得150x =，270x =，∵抛物线P=220(60)8000x --+的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又∵x ≤58，∴50≤x ≤58，∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x=58时，y 最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒． 考点：二次函数的应用．28．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）∠BDE=50°, ∠CED =35° 【解析】 【分析】（Ⅰ）由旋转的性质可得AC ＝CD ，CB ＝CE ，∠ACD ＝∠BCE ，由等腰三角形的性质可求解．（Ⅱ）由旋转的性质可得AC ＝CD ，∠ABC ＝∠DEC ，∠ACD ＝∠BCE ＝50°，∠EDC ＝∠A，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求解．【详解】证明：（Ⅰ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝180ACD2︒-∠，∠CBE＝180BCE2︒-∠，∴∠A＝∠EBC；（Ⅱ）∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，∠ABC＝∠DEC，∠ACD＝∠BCE＝50°，∠EDC＝∠A，∠ACB=∠DCE∴∠A＝∠ADC＝65°，∵∠ACE＝130°，∠ACD＝∠BCE＝50°，∴∠ACB＝∠DCE =80°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA＝35°，∵∠EDC＝∠A＝65°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADC﹣∠CDE＝50°．∠CED=180°﹣∠DCE﹣∠CDE=35°【点睛】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．29．13【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．30．小路的宽为1m．【解析】【分析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m，根据题意即可得出方程．【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（16﹣2x）m，宽为（9﹣x）m．根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）=112解得：x1=1，x2=16．∵16＞9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键．。
2020年中考数学二轮专项——B卷压轴题专练(二)(含答案)
2020年中考数学二轮专项——B 卷专练（二）(限时：60分钟 满分：50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21. 如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为________．第21题图22. 已知m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，且满足1m ＋1＝－1n ，则b 的值为________．23. 一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在如图(由16个小正方形组成)中，则落在阴影部分的概率是________．第23题图24. 在平面直角坐标系xOy 中，对于P (a ，b )，若点P ′的坐标为(ka ＋b ，a ＋bk )(其中k 为常数且k ≠0)，则称点P ′为点P 的“k 的和谐点”．已知点A 在反比例函数y ＝43x(x ＞0)的图象上运动，且点A 是点B 的“3的和谐点”，若Q (－2，0)，则BQ 的最小值为________．25. 如图，把正方形纸片对折得到矩形ABCD ，点E 在BC 上，把△ECD 沿ED 折叠，使点C 恰好落在AD 上的点C ′处，点M 、N 分别是线段AC ′与线段BE 上的点，把四边形ABNM 沿NM 向下翻折，点A 落在DE 的中点A ′处．若原正方形的边长为12，则线段MN 的长为________．第25题图二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26. (本小题满分8分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y (升)与行驶路程x (千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y 关于x 的函数解析式；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？第26题图27. (本小题满分10分)(1)如图①，已知：在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.小明观察图形特征后猜想线段DE、BD和CE之间存在DE＝BD＋CE 的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由；(2)如图②，将(1)中的条件改为：△ABC为等边三角形，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC ＝∠BAC＝60°，请问结论DE＝BD＋CE是否成立？并说明理由；(3)如图③，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角，D、A、E三点都在直线m上．问：满足什么条件时，结论DE＝BD＋CE仍成立？直接写出条件即可．第27题图28. (本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋4x 的顶点为A . (1)求点A 的坐标；(2)点B 为抛物线上横坐标等于－6的点，点M 为线段OB 的中点，点P 为直线OB 下方抛物线上的一动点．当△POM 的面积最大时，过点P 作PC ⊥y 轴于点C ，若在坐标平面内有一动点Q 满足PQ ＝32，求OQ ＋12QC 的最小值；(3)当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，直线OQ 与抛物线另一交点为E ，作点E 关于抛物线对称轴的对称点E ′.点R 是抛物线对称轴上的一点，在x 轴上是否存在点S ，使得以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出S 点的坐标；若不存在，请说明理由．B 卷专练二 参考答案21. 1－3 【解析】∵正方形的面积为3，∴圆的半径为3，∴点A 表示的数为1－ 3.22. 3 【解析】∵m ，n 是关于x 的方程x 2＋(2b ＋3)x ＋b 2＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝－(2b ＋3)，mn ＝b 2，∵1m ＋1＝－1n ，∴1m ＋1n ＝－1，∴m ＋n mn ＝－1，∴－（2b ＋3）b 2＝－1，解得b ＝3或b ＝－1，当b ＝3时，方程为x 2＋9x＋9＝0，∵b 2－4ac ＝45＞0，∴此方程有解；当b ＝－1时，方程为x 2＋x ＋1＝0，∵b 2－4ac ＝12－4×1×1＝－3＜0，∴此时方程无解，∴b ＝3.23.516 【解析】设每个小正方形的边长为1，由题图可知：阴影部分面积为(12×1×3－12×1×2)＋(12×3×4－12×3×3)＋(12×3×4－12×3×2)＝5，∴图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的516，∴落在阴影部分的概率为516. 24. 23 【解析】如解图，设点B 的坐标为(x ，y )，∵点A 是点B 的“3的和谐点”，∴A (3x ＋y ，x ＋y3)，∵点A 在反比例函数y ＝43x (x ＞0)的图象上，∴(3x ＋y )(x ＋y3)＝43，即3x ＋y ＝23或3x ＋y ＝－23(舍去)，∴y＝－3x ＋23，∴点B 在直线y ＝－3x ＋23上，设直线y ＝－3x ＋23与x 轴、y 轴分别相交于点M 、N ，则M (2，0)、N (0，23)，∴MN ＝22＋（23）2＝4，MQ ＝MO ＋OQ ＝2＋2＝4，∴MN ＝MQ ，过点B 作QB ⊥MN ，垂足为B ，此时BQ 最小，易得△MON ≌△MBQ (AAS)，∴BQ ＝ON ＝2 3.第24题解图25. 210 【解析】如解图，过点A ′作A ′G ⊥AD 于点G ，过点A ′作A ′H ⊥AB 于点H ，交MN 于点O ，连接AA ′交MN 于点K .由题意知四边形DCEC ′是正方形，∴△DGA ′是等腰直角三角形，∴DG ＝GA ′＝3，AG ＝AD －DG ＝9，设AM ＝MA ′＝x ，在Rt △MGA ′中，x 2＝(9－x )2＋32，∴x ＝5，AA ′＝32＋92＝310，∵sin ∠MAK ＝MK AM ＝A ′G AA ′，∴MK5＝3310，∴MK ＝102，∵AM ∥OA ′，AK ＝KA ′，∴MK ＝KO ，∵BN ∥HA ′∥AD ，DA ′＝EA ′，∴MO ＝ON ，∴MN ＝4MK ＝210.第25题解图26. 解：(1)设该一次函数解析式为y ＝kx ＋b ， 将(150，45)、(0，60)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧150k ＋b ＝45b ＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－110b ＝60， ∴该一次函数解析式为y ＝－110x ＋60； (2)当y ＝－110x ＋60＝8时，解得x ＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． ∵500＋30－520＝10，∴油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 27. 解：(1)正确，理由如下： ∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线 m ， ∴∠BDA ＝∠CEA ＝90°， ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°， ∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°， ∴∠CAE ＝∠ABD ， 在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠EAC ∠BDA ＝∠CEA AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；(2)结论成立．理由如下： ∵∠BDA ＝∠BAC ＝60°，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－60°＝120°， ∴∠CAE ＝∠DBA ， 在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ∠BDA ＝∠AEC AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE ；(3)当∠ADB ＝∠BAC ＝∠AEC 时，DE ＝BD ＋EC . 【解法提示】∵∠BDA ＝∠BAC ＝α，∴∠DBA ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠CAE ＝180°－α， ∴∠CAE ＝∠ABD ， 在△ADB 和△CEA 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠CAE ∠BDA ＝∠AEC AB ＝CA ， ∴△ADB ≌△CEA (AAS)， ∴AE ＝BD ，AD ＝CE ， ∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE .28. 解：(1)∵y ＝x 2＋4x ＝(x ＋2)2－4， ∴A (－2，－4)；(2)如解图①，过点P 作PH ⊥x 轴交OB 于点H ，作PG ⊥BO 于点G ，过点M 作MD ⊥y 轴交y 轴于点D ， ∵点B 为抛物线上横坐标等于－6的点， ∴B (－6，12)，∴直线OB 的解析式为y ＝－2x ，设P (m ，m 2＋4m )，则H (m ，－2m )，PH ＝－2m －(m 2＋4m )＝－m 2－6m ， ∵点M 为线段OB 的中点， ∴M (－3，6)， ∴MD ＝3， ∵PH ∥y 轴， ∴∠PHG ＝∠MOD ， ∵PG ⊥BO , MD ⊥y 轴， ∴∠PGH ＝∠MDO ， ∴△PGH ∽△MDO ， ∴PG PH ＝MD MO，即 PG ·MO ＝PH ·MD ＝3(－m 2－6m )＝－3m 2－18m ，∴S △POM ＝12PG ·MO ＝－32m 2－9m ＝－32(m ＋3)2＋272，∵－32＜0，∴当m ＝－3时，S △POM 的值最大，此时P (－3，－3)， 在PC 上取一点T ，使得PT ＝34，连接QT ，OT ，∵PC ＝3，PQ ＝32，∴PT PQ ＝PQ PC ＝12， ∵∠QPT ＝∠CPQ ， ∴△QPT ∽△CPQ ， ∴TQ QC ＝PT PQ ＝12， 即TQ ＝12QC ，∴OQ ＋12QC ＝OQ ＋TQ ≥OT ，∵OT ＝OC 2＋CT 2＝ 32＋（94）2＝154，∴OQ ＋12QC 的最小值为154；第28题解图①(3)存在．点S 的坐标为(－32，0)或(－103，0)或(23，0)．【解法提示】∵当(2)中OQ ＋12QC 取得最小值时，点O 、Q 、T 三点共线，T (－94，－3)，∴直线OQ 的解析式为y ＝43x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43xy ＝x 2＋4x，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0y 1＝0，⎩⎨⎧x 2＝－83y 2＝－329， ∴E (－83，－329)，∵抛物线对称轴为直线x ＝－2， ∴E ′(－43，－329)，以O 、E ′、R 、S 为顶点的四边形是平行四边形，分以下三种情形： ①如解图②，OR 为对角线， ∵四边形OE ′RS 是平行四边形， ∴OS ∥E ′R ，OS ＝E ′R ＝23，∴S 1 (－23，0)；第28题解图②②如解图③，OS 为对角线， ∵四边形OE ′SR 是平行四边形， ∴OE ′∥RS ，R (－2，329)，∴S 2(－103，0)；第28题解图③③如解图④，OE ′为对角线， ∵四边形ORE ′S 是平行四边形， ∴OS ∥E ′R ，OS ＝E ′R ＝23，∴S 3(23，0)，第28题解图④综上所述，点S 的坐标为S 1 (－23，0)，S 2(－103，0)，S 3(23，0)．。
初中数学中考专项复习有理数的运算(填空题)复习习题1-100(含答案解析)
初中数学中考专项复习有理数的运算（填空题)复习习题1-100（含答案解析)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．若|x|＝4，|y|＝5，则x －y 的值为____________．2．若“△”表示一种新运算，规定a △b =a ×b -（a +b ），则2△[（-4）△（-5）]=______． 3．已知（a ＋1）2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝1，则ab ＝___________． 4．若0abc >，化简a cb abcab c abc+++结果是________． 5．已知|x|＝5，|y|＝4，且x>y ，则2x ＋y 的值为____________.6．截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP 下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_______．7．如图，按照程序图计算，当输入正整数x 时，输出的结果是161，则输入的x 的值可能是__________．8．若|a|=5，b=﹣2，且ab ＞0，则a+b=_____． 9．已知，|a|=﹣a ，b b=﹣1，|c|=c ，化简|a+b|﹣|a ﹣c|﹣|b ﹣c|=_____．10．若|3b-1|+(a+3)2=0，则a-b 的倒数是______．11．已知a ，b 为整数，且4ab =，则a b -=________． 12．计算：6﹣（3﹣5）=_____．13．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________. 14．计算111111111111111111(1)()(1)()234523456234562345----++++------+++的结果是____．15．定义新运算：a ※b=a 2+b ，例如3※2=32+2=11，已知4※x=20，则x=_____． 16．已知|a|=2，|b|=3，且ab ＜0，则a+b 的值为_____．17．|﹣7﹣3|=_____．18．计算:23-+=__________．19．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____．20．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为21．若1m+与2-互为相反数，则m的值为_______.22．某公园划船项目收费标准如下：某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．23．按图中程序运算，如果输入−1，则输出的结果是________.24．有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=__________25．计算(−1.5)3×(−23)2−123×0.62=___________．26．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．27．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是______ kg.28．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．29．当n 为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n 的值是_________.30．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11(3)=134f =+，115()=15615f =+，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()+()++()()2320182019f f f f +L ＝___________． 31．计算111112612209900++++⋯+的值为__________________． 32．若定义一种新的运算，规定a c b d =ab-cd,则14 23-=_____．33．有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是4，则第一次输出的结果是5，第二次输出的结果是8，……，那么第2019次输出的结果是______.34．已知x ，y 都是实数，且y＋4，则y x ＝________.35．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则1(2)?()3a b a b ++- 的值为_____．36．已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1， 则2014（m+n ）﹣2015x 2+2016ab 的值为______．37．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．38．已知4x =，12y =，且0xy <，则x y 的值等于_________．39．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．40．在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“-”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子：________． 41．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是_____分．42．按如图程序输入一个数x ，若输入的数x=﹣1，则输出结果为_________.43．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=______． 44．如图，按下列程序进行计算，经过三次输入，最后输出的数是12，则最初输入的数是 ________.45．已知：|m ﹣n|＝n ﹣m ，|m|＝4，|n|＝3，则 m ﹣n ＝_______46．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2019次输出的结果为_____．47．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b=____________。
2021年中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》填空题专项培优(二)
2021年中考复习数学专题训练：《平面直角坐标系》填空题专项培优（二）1．已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．2．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是．3．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是．4．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（，）．5．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．6．已知A（﹣2，1），B（﹣6，0），若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为（，）．7．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（﹣5，﹣2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为．8．阅读材料：设＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，则x1•y2＝x2•y1．根据该材料填空：已知＝（2，3），＝（4，m），且∥，则m＝．9．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了16元，他购买该鞋实际用元．10．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是万元．11．某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价%．（保留三位有效数字）12．王会计在记帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是元．13．我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为立方米．14．在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入元．15．杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了元．（精确到0.01元．毛利率＝×100%）16．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小王取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为元．17．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款 元．18．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20%，若该品牌的羊毛衫的进价每件是100元，则标价是每件 元．19．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则的值为 ．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 ．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0），…，则点P 2017的坐标是 ．21．平面直角坐标系中有两点M （a ，b ），N （c ，d ），规定（a ，b ）⊕（c ，d ）＝（a +c ，b +d ），则称点Q （a +c ，b +d ）为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A （2，5），B （﹣1，3），若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是 ．22．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是 ．23．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA 1→A 1A 2→A 2A 3→A 3A 4→A 4A 5…”的路线运动，设第n 秒运动到点P n （n 为正整数），则点P 2019的坐标是 ．24．在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点P '（﹣y +1，x +2），我们把点P '（﹣y +1，x +2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为 ．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x +2交x 轴于点A ，交y 轴于点A 1，点A 2，A 3，…在直线l 上，点B 1，B 2，B 3，…在x 轴的正半轴上，若△A 1OB 1，△A 2B 1B 2，△A 3B 2B 3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x 轴上，则第n 个等腰直角三角形A n B n ﹣1B n 顶点B n 的横坐标为 ．参考答案1．解：∵点P（3﹣m，m）在第二象限，∴解得：m＞3；故答案为：m＞3．2．解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，∴，解得：x＞2．故答案为：x＞2．3．解：由点A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案为：x＜0．4．解：在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．5．解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．6．解：∵A（﹣2，1），B（﹣6，0），∴建立如图所示的平面直角坐标系，∴C（﹣1，1）．故答案为：﹣1，1．7．解：结合图形以上虞市区所在地用坐标（1，2）作为基准点，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为（1﹣1，2﹣5），即为（0，﹣3）．故答案填：（0，﹣3）．8．解：由题意：∵＝（2，3），＝（4，m），且∥，∴2m＝12，∴m＝6，故答案为6．9．解：设实际售价是x元则：0.8（x+16）＝x解得：x＝64，故填64．10．解：设去年五月份的销售额为x万元，那么由题意列方程：2x﹣40＝200，解得：x＝120．因此去年五月份的销售额为120万元．11．解：把原价看作单位1，设应提高x．则：（1﹣10%）（1+x）＝1，解得：x＝≈0.111，故应提价11.1%．12．解：设王会计查出这笔看错了的支出款实际是10x元，则10x﹣x＝153.9，解得x＝17.1则王会计查出这笔看错了的支出款实际是171元．故答案为：171．13．解：设这户居民5月的用水量为x立方米．列方程为：7×1+（x﹣7）×2＝17解得x＝12．故填：12．14．解：开始售价为300÷30＝10元，降价后售价为10﹣2＝8元，降价后销售了（380﹣300）÷8＝10件，∴春华同学在这次活动中获得纯收入为380﹣（30+10）×6＝140元．故填140．15．解：设降低了x元，2（25%+1）＝（2﹣x）（1+25%+15%），即 2.5＝2.8﹣1.4x解得：x≈0.21故答案是：0.21．16．解：设一年前存入银行的钱为x元，根据题意得：2.25%×20%x＝4.5，解得：x＝1000．故小王一年前存入银行的钱为1000元．17．解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为230﹣26＝204元．18．解：设标价是x元．根据题意有：0.8x＝100（1+20%），解可得x＝150；故答案为150．19．解：（1）∵∠ABO+∠DBC＝90°，∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BCD＝90°，∴△AOB∽△BCD，∴＝，∵DC＝1，BC＝2，∴＝，故答案为；（2）解：过C作CM⊥y轴于M，过M1作M1N⊥x轴，过F作FN1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD＝＝，CM＝OA＝，DM＝OB＝AN＝，∴C（，），∵AF＝3，M1F＝BC＝2，∴AM1＝AF﹣M1F＝3﹣2＝1，∴△BOA≌ANM1（AAS），∴NM1＝OA＝，∵NM1∥FN1，∴，，∴FN1＝，∴AN1＝，∴ON1＝OA+AN1＝+＝∴F（，），同理，F1（，），即（）F2（，），即（，）F3（，），即（，）F4（，），即（，）…F2019（，），即（，405），故答案为即（，405）．20．解：由图可得，P6（2，0），P12（4，0），…，P6n（2n，0），P6n+1（2n，1），2016÷6＝336，∴P6×336（2×336，0），即P2016（672，0），∴P2017（672，1），故答案为：（672，1）．21．解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，①当C为A、B的“和点”时，C点的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）；②当B 为A 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为（x 1，y 1）， 则，解得C （﹣3，﹣2）；③当A 为B 、C 的“和点”时，设C 点的坐标为（x 2，y 2）， 则，解得C （3，2）；∴点C 的坐标为（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）． 故答案为：（1，8）或（﹣3，﹣2）或（3，2）． 22．解：由坐标系可得：点A 的坐标是（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 23．解：由题意知，A 1（，）A 2（1，0） A 3（，）A 4（2，0） A 5（，﹣）A 6（3，0） A 7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣，0这样循环，∴A 2019（，）， 故答案为：（，）．24．解：P 1 坐标为（2，0），则P 2坐标为（1，4），P 3坐标为（﹣3，3），P 4坐标为（﹣2，﹣1），P 5坐标为（2，0），∴P n 的坐标为（2，0），（1，4），（﹣3，3），（﹣2，﹣1）循环， ∵2017＝2016+1＝4×504+1，∴P2017坐标与P1点重合，故答案为（2，0）．25．解：由题意得OA＝OA1＝2，∴OB1＝OA1＝2，B 1B2＝B1A2＝4，B2A3＝B2B3＝8，∴B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0）…，2＝22﹣2，6＝23﹣2，14＝24﹣2，…∴B n的横坐标为2n+1﹣2．故答案为 2n+1﹣2．。
中考数学填空题专项练习经典习题(含答案解析)
一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x +=D ．()11980x x -= 2．把抛物线y ＝2(x ﹣3)2+k 向下平移1个单位长度后经过点(2，3)，则k 的值是( ) A ．2B ．1C ．0D ．﹣1 3．一元二次方程的根是（ ） A ．3x = B ．1203x x ==-， C ．1203x x ==， D ．1203x x ==，4．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2 5．已知y 关于x 的函数表达式是24y ax x a =--，下列结论不正确的是（ ）A ．若1a =-，函数的最大值是5B ．若1a =，当2x ≥时，y 随x 的增大而增大C ．无论a 为何值时，函数图象一定经过点(1,4)-D ．无论a 为何值时，函数图象与x 轴都有两个交点6．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5407．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．168．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为( )A ．59B ．49C ．56D ．139．某同学在解关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0时，只抄对了a ＝1，b ＝﹣8，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 是原方程的c 的相反数，则原方程的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有一个根是x ＝1D ．不存在实数根10．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x ＜4C ．x ＞0D ．x ＞4 12．已知点P （﹣b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（ ）A ．﹣1、3B ．1、﹣3C ．﹣1、﹣3D ．1、3 13．如图，AOB 中，30B ∠=︒．将AOB 绕点O 顺时针旋转52︒得到A OB ''△，边A B ''与边OB 交于点C （A '不在OB 上），则A CO '∠的度数为（ ）A ．22︒B ．52︒C ．60︒D ．82︒ 14．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 15．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A ．0abc >B ．20a b +<C ．30a c +<D．230++-=有两个不相等的实数根ax bx c二、填空题16．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．17．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．18．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．20．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．21．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为____．22．已知二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____．24．廊桥是我国古老的文化遗产.如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y =−140x 2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是______米.(精确到1米)25．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是_________．三、解答题26．用你喜欢的方法解方程（1）x 2﹣6x ﹣6＝0（2）2x 2﹣x ﹣15＝027．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．28．二次函数2y x bx =+上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：x…1-12-0123…y (35)401-0m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m= ；（4）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．29．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．30．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2x-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)求点A，B的坐标；(2)已知点C(2，1)，P(1，-32a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．A3．D4．D5．D6．B7．A8．B9．A10．B11．B12．A13．D14．D15．C二、填空题16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小20．（2）【解析】由题意得：即点P的坐标21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女122．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD与弓形AD完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB ＝8AC＝4∴阴影部24．85【解析】由于两盏EF距离水面都是8m因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】把点坐标代入y=2（x-3）2+k-1解方程即可得到结论．【详解】解：设抛物线y=2（x-3）2+k 向下平移1个单位长度后的解析式为y=2（x-3）2+k-1，把点（2，3）代入y=2（x-3）2+k-1得，3=2（2-3）2+k-1，∴k=2，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键．3．D解析：D【解析】x 2−3x=0，x(x−3)=0，∴x 1=0，x 2=3.故选：D.4．D解析：D【解析】【分析】将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()21212124423x x x x x x +-+=-－， 利用韦达定理，()2142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0， 可得k ＝2符合题意.【详解】解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：()21212423x x x x --+=-，即()21212124423x x x x x x +-+=-－，所以，()2142(2)3k k ----+=-,化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 5．D解析：D【解析】【分析】将a 的值代入函数表达式，根据二次函数的图象与性质可判断A 、B ，将x=1代入函数表达式可判断C ，当a=0时，y=-4x 是一次函数，与x 轴只有一个交点，可判断D 错误.【详解】当1a =-时，()224125=--+=-++y x x x ，∴当2x =-时，函数取得最大值5，故A 正确；当1a =时，()224125y x x x =--=--，∴函数图象开口向上，对称轴为2x =，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，故B 正确；当x=1时，44=--=-y a a ，∴无论a 为何值，函数图象一定经过(1,-4)，故C 正确；当a=0时，y=-4x ，此时函数为一次函数，与x 轴只有一个交点，故D 错误；故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 6．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.7．A解析：A【解析】【分析】先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【详解】画树状图如下：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．故选A．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．9．A解析：A 【解析】 【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再解方程根据根的判别式分析即可． 【详解】∵x ＝﹣1为方程x 2﹣8x ﹣c ＝0的根， 1+8﹣c ＝0，解得c ＝9， ∴原方程为x 2－8x ＋9＝0，∵24b ac ∆=-＝（﹣8）2－4×9＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200++=≠ax bx c a ，根的情况由24b ac ∆=-来判别，当24b ac -＞0时，方程有两个不相等的实数根，当24b ac -＝0时，方程有两个相等的实数根，当24b ac -＜0时，方程没有实数根．10．B解析：B 【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误； 故选B.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．12．A解析：A【解析】【分析】让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．【详解】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选A．【点睛】用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．13．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的性质可得∠B′=∠B=30°，∠BOB′=52°，再由三角形外角的性质即可求得∠'的度数.A CO【详解】∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解决问题的关键.14．D解析：D【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．C解析：C 【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2ba-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误； ∵对称轴x=2ba-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确； ∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误， 故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2ba-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题 16．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1 【解析】 【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：226+8=10，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：228627=－，∴内切圆的半径为：6+278=712--.故答案为2或7-1.【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.17．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．18．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2， ∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离， ∴y 1＜y 2． 故答案为＜．19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30 【解析】 【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE 旋转的度数． 【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角， ∴CE′是△ACB 的中线， ∴CE′＝BC ＝BE′， ∴△E′CB 是等边三角形， ∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．20．（2）【解析】由题意得：即点P 的坐标解析： ，2）． 【解析】由题意得：441a a =⇒= 2y x ⇒=222OD x x =⇒=⇒=，即点P 的坐标)2.21．【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得【详解】解：所有可能的结果如下表：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1解析：2 3【解析】【分析】根据列表法求出所有可能及可得出挑选的两位教师恰好是一男一女的结果数而利用概率公式计算可得．【详解】解：所有可能的结果如下表：的结果有8种，所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为812=23，故答案为23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（hk）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k），即可求解．【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根据二次函数的顶点式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b)，∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a （x-h ）2+k 中的h 、k 所表示的意义．23．【解析】【分析】根据题意用的面积减去扇形的面积即为所求【详解】由题意可得AB ＝2BC∠ACB＝90°弓形BD 与弓形AD 完全一样则∠A＝30°∠B＝∠BCD＝60°∵CB＝4∴AB＝8AC ＝4∴阴影部解析：83π． 【解析】 【分析】 根据题意，用ABC 的面积减去扇形CBD 的面积，即为所求.【详解】 由题意可得，AB ＝2BC ，∠ACB ＝90°，弓形BD 与弓形AD 完全一样， 则∠A ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝60°， ∵CB ＝4，∴AB ＝8，AC ＝，2604360π⨯⨯-＝83π，故答案为：83π． 【点睛】本题考查不规则图形面积的求法，属中档题.24．85【解析】由于两盏EF 距离水面都是8m 因而两盏景观灯之间的水平距离就是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值故有-140x2+10=8即x2=80x1=45x2=-45所以两盏警示灯之间的水平解析：8√5 【解析】由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值． 故有−140x 2+10=8，即x 2=80，x 1=4√5，x 2=−4√5．所以两盏警示灯之间的水平距离为：|x 1−x 2|=|4√5−（−4√5）|=8√5≈18（m ）25．【解析】【分析】【详解】解：从袋子中随机取出1个球总共有６种等可能结果这个球为红球的结果有5中所以从袋子中随机取出1个球则它是红球的概率是故答案为：解析：56【解析】 【分析】 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，总共有６种等可能结果，这个球为红球的结果有5中，所以从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是56故答案为：56．三、解答题 26．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3 【解析】 【分析】（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】 x 2﹣6x ﹣6＝0， ∵a=1，b=-6，c=-6，∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x ＝632±=x 1＝x 2＝3 （2）2x 2﹣x ﹣15＝0， （2x +5）（x ﹣3）＝0， 2x +5＝0，x ﹣3＝0， x 1＝﹣2.5，x 2＝3． 【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.27．（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【解析】 【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案； (4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=， 故答案为：60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为：96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为：1020； (4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.28．（1）对称轴x =1；（2）b=-2；（3）m=3；（4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图表直接写出此二次函数的对称轴即可； （2）图象经过点（1,-1），代入求b 的值即可；（3）由题意将x=3代入解析式得到并直接写出表中的m 值； （4）由题意采用描点法画出图像即可. 【详解】解：（1）观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=1．（2）∵二次函数2y x bx =+的图象经过点（1,-1），∴2b =-．（3）将x=3代入解析式得m=3．（4）如图．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键．29．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan ∠E=OB CD EB DE=， ∴348CD =， ∴CD=BC=6，在Rt △ABC 中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键． 30．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．【解析】【分析】（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32a )，C (2,1)代入可解得31,13.2k a b a =+=-- ()3113.2y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.【详解】(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.解得 120, 4.x x ==∴ A (0,0)，B (4,0)(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-32a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k ab a =+=-- ∴y=(1+32a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a的取值范围是 -1≤a＜0．图1 图2 图3【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.。
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中考数学填空题专项训练（二）
做题时间：_______至_______
共__________分钟日期：_____月_____日
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．分解因式：x34x212x=___________．
10．如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则
∠EAB=__________．
第10题图第11题图
11．如图，现有圆心角为90°的一个扇形纸片，该扇形的半径是50cm．小红同学为了在圣诞节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是__________．
12．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完
全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽取的卡片上数字之差的绝对值大于1的概率是__________．
13．两个全等的梯形纸片如图1摆放，将梯形纸片ABCD沿上底AD方向向右平移得到图2．已知AD=4，BC=8，若阴影部分的面积是四边形A′B′CD的面积的 ，则图2中平移的距离A′A=___________．
15．如图，□ABCD的顶点A，B的坐标分别是A(1，0)，B(0，2)，顶点C，D在双曲线 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=__________．
中考数学填空题专项训练（二）答案
9. 10.40°11.18°