2020秋九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第1课时位似图形教案1(新版)沪科版
龙安区某中学九年级数学上册 第22章 相似形 22.4 第2课时 图形在平面直角坐标系中的位似变换同
22.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换1 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A.(0，1)B.(6，1)C.(0，－3)D.(6，－3)2 将如图各点纵坐标不变，横坐标乘以2，所得图形与原图形比（）A．形状大小变了，整体鱼被横向拉长为原来的2倍B．形状大小变了，整体鱼被纵向拉长为原来的2倍C．形状大小不变，整体鱼向右移动了两个单位D．形状大小不变，整体鱼向左移动了两个单位3(2014武汉中考)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A．(3，3)B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)4. 如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A．（0，1）B．（6，1）C．（6，-1）D．（0，-1）5.已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（-9，-4）6.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（-2，-3）7. 如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）8.已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．325．1.2 概 率1．在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系． 2．理解概率的定义及计算公式P(A)＝mn ，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率．重点在具体情境中了解概率的意义，理解概率定义及计算公式P(A)＝mn .难点了解概率的定义，理解概率计算的两个前提条件．活动1 创设情境(1)事件可以分为哪几类？什么是随机事件？随机事件发生的可能性一样吗？(2)在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那么它发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题． 活动2 试验活动试验1：每位学生拿出课前准备好的分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能．(如此多次重复)试验2：教师随意抛掷一枚质地均匀的骰子，请学生观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能．(如此可重复多次)(1)试验1中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？(2)试验2中共出现了几种可能的结果？你认为这些结果出现的可能性大小相等吗？如果相等，你认为它们的可能性各为多少？活动3 引出概率1．从数量上刻画一个随机事件A 发生的可能性的大小，我们把它叫做这个随机事件A 的概率，记为P(A)．2．概率计算必须满足的两个前提条件：(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．3．一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)＝________.4．随机事件A 发生的概率的取值范围是________，如果A 是必然发生的事件，那么P(A)＝________，如果A 是不可能发生的事件，那么P(A)＝________.活动4 精讲例题例1 下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？ (1)运动员射击一次中靶心与不中靶心； (2)随意抛掷一枚硬币反面向上与正面向上；(3)随意抛掷一只可乐纸杯杯口朝上，或杯底朝上，或横卧；(4)分别从写有1，3，5，7，9中一个数的五张卡片中任抽1张结果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2 学生自己阅读教材第131页～132页例1及解答过程．例3 教师引导学生分析讲解教材第132页例2.想一想：把此题(1)和(3)两问及答案联系起来，你有什么发现？例4 教师引导学生分析讲解教材第133页例3. 活动5 过关练习教材第133页 练习第1～3题．补充：1.袋子中装有5个红球3个绿球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机地摸出一个球，它是红色与它是绿色的可能性相等吗？两者的概率分别是多少？2．一个质地均匀的小正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，2，3，4，4，掷骰子后，观察向上一面的数字．(1)出现数字1的概率是多少？(2)出现的数字是偶数的概率是多少？(3)哪两个数字出现的概率相等？分别是多少？答案：1.摸到红色球与摸到绿色球的可能性不相等，P(摸到红球)＝58，P(摸到绿球)＝38；2.(1)16；(2)23；(3)数字1和3出现的概率相同，都是16，数字2和4出现的概率相同，都是13.活动6 课堂小结与作业布置 课堂小结1．随机事件概率的意义，等可能性事件的概率计算公式P(A)＝mn.2．概率计算的两个前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相同．作业布置教材第134页～135页 习题第3～6题.实际问题与二次函数知识点一 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0) 的最小(大)值 一般抛物线(a ≠0) 的顶点是最低(高)点，顶点【注意】对称轴自变量x 的取值范围内，顶点处能够取到二次函数极值。
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22.4 二次函数与一元二次方程
2与思考
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22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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22.5 二次函数的应用
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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0002页 0095页 0151页 0230页 0261页 0346页 0388页 0425页 0453页 0487页 0528页 0570页 0820页 0854页 0901页 0944页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
HK沪科版 初三九年级数学 上册第一学期秋(教学设计 教案)第22章 相似形(全章分课时 含反思)
第22章 相似形 22．1 比例线段第1课时 相似图形1．了解相似图形和相似比的概念；2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)一、情境导入观察以下三组图形：每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似图形如下图所示的四组图形，相似的有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．探究点二：相似多边形与相似比 【类型一】 相似多边形下列图形都相似吗？为什么？(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等； (7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等； (8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．【类型二】 相似比已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边． ∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．三、板书设计相似图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似图形：形状相同的两个图形相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成 比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边长度的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等判定：各角分别相等，对应边长度的比相等，二者缺一不可在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．第2课时 比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 根据线段的比求长度如图所示，已知M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：本题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】 比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长已知三条线段的长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，若x∶1＝2∶2，则x＝22；若1∶x＝2∶2，则x＝2；若1∶2＝x∶2，则x＝2；若1∶2＝2∶x，则x＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．第3课时 比例的性质与黄金分割1．掌握比例的基本性质、合比性质与等比性质；(重点)2．会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点) 3．了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值．(难点)一、情境导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．若有含糖a 千克的糖水b 千克，含糖c 千克的糖水d 千克，含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.二、合作探究探究点一：比例的性质【类型一】 比例的基本性质已知a ＋3b 2b ＝72，求a b 的值．解：解法一：由比例的基本性质，得2(a ＋3b )＝7×2b . ∴a ＝4b ，∴ab＝4.解法二：由a ＋3b 2b ＝72，得a ＋3bb ＝7，∴a b ＋3b b ＝a b ＋3＝7，∴ab＝4. 方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法．【类型二】 合比性质如图，已知AB DB ＝ACEC.求证：(1)AD DB ＝AE EC ；(2)AB AC ＝ADAE.解析：我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去1，便可证明(1)成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明(2)成立．证明：(1)∵AB DB ＝AC EC ，∴AB －DB DB ＝AC －EC EC ，即AD DB ＝AEEC；(2)∵AD DB ＝AE EC ，∴DB AD ＝EC AE .∴DB ＋AD AD ＝EC ＋AE AE (合比性质)．∴AB AD ＝AC AE ，即AB AC ＝ADAE .方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键．【类型三】 等比性质已知正数a 、b 、c ，且a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b＝k ，则下列四个点中，在正比例函数y ＝kx 图象上的点是( )A ．(1，12) B ．(1，2)C ．(1，－12) D ．(1，－1)解析：求出k 的值是关键．∵a 、b 、c 为正数，∴a ＋b ＋c ≠0.由等比性质，得a ＋b ＋c2（a ＋b ＋c ）＝k ，即k ＝12，∴y ＝12x .当x ＝1时，y ＝12×1＝12，∴点(1，12)在正比例函数y ＝kx 的图象上．故选A.方法总结：当已知条件中有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点．探究点二：黄金分割【类型一】 利用黄金分割进行计算如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，BC ＝mAB ，求m 的值．解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC AB ＝BCAC ＝5－12.又∵BC ＝mAB ，∴AC ＝(1－m )AB ，∴（1－m ）AB AB ＝5－12，即1－m ＝5－12，∴m ＝3－52.方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段AC ，BC ，AB 之间的表达式，再利用BC ＝mAB 变形，求出m 的值．【类型二】 黄金分割的实际应用如图所示，乐器上有一根弦AB ，两个端点A 、B 固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，若DC 的长度为d ，试求这根弦AB 的长度．解：根据黄金分割的定义，可知AC AB ＝BDAB ＝5－12，∴AC ＝BD ＝5－12AB ，∴AD ＝AB －BD ＝AB －5－12AB .∴CD ＝AC －AD ＝5－12AB －(AB －5－12AB )＝(5－2)AB ＝d . ∴AB ＝15－2d ＝(5＋2)d .三、板书设计比例的性质与黄金分割⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧比例的性质⎩⎪⎨⎪⎧基本性质合比性质等比性质黄金分割⎩⎪⎨⎪⎧定义黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段∶原线段＝5－12∶1经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力．通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣．第4课时平行线分线段成比例及其推论1．了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；(重点)2．会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．(难点)一、情境导入梯子是我们生活中常见的工具．如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC，AD∥BE∥CF…，那么DE和EF相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝72，EF＝4，求BC的长．解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝72，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例可得ABBC＝DEEF，即BC＝EFDE·AB＝472×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．探究点三：运用平行线分线段成比例基本事实作图如图，已知线段AB ，求作线段AB 的四等分点．解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．解：作法：(1)作射线AC ；(2)在射线AC 上顺次截取AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝任意长；(3)连接A 4B ；(4)过点A 1、A 2、A 3分别作A 4B 的平行线，交AB 于点B 1、B 2、B 3，点B 1、B 2、B 3即为所求的四等分点．三、板书设计平行线分线段成比例及其推论⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力．22．2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点)一、情境导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形【类型一】利用定义判定相似三角形△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.又因为ABDF＝32，BCEF＝32，ACDE＝3.62.4＝32，所以ABDF＝BCEF＝ACDE.所以△ABC∽△DFE.方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．【类型二】相似三角形的性质如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝58cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°，求：(1)∠AED 和∠ADE 的度数； (2)DE 的长．解：(1)∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ＝40°. 在△ADE 中，∠ADE ＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即5050＋30＝DE 58.∴DE ＝50×5850＋30＝36.25(cm)．方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．探究点二：平行线与相似三角形如图，已知在ABCD 中，E 为AB 延长线上一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F .请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED .故当△BEF ∽△CDF 时，相似比为BE ∶CD ＝BE ∶AB ＝1∶3； 当△BEF ∽△AED 时，相似比为BE ∶AE ＝1∶4； 当△CDF ∽△AED 时，相似比为CD ∶AE ＝3∶4.已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N 与窗户的距离NC .解：∵AM ∥BN ，∴△NBC ∽△MAC ，∴BC AC ＝NC MC ，即1.23.2＝NC 2.5，∴NC ＝1516m.三、板书设计平行线与相似三角形⎩⎪⎨⎪⎧相似三角形的定义：三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力．第2课时 相似三角形的判定定理11．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点) 2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点)一、情境导入根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理1在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由．解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件．探究点二：相似三角形的判定定理1的应用【类型一】由三角形相似计算对应边的长如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．解：解法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，即FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10(cm)．解法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到．【类型二】由相似三角形确定对应边的比例关系已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：AFBF＝EFFD.证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴AFBF＝EFFD.方法总结：要证明AF BF ＝EFFD ，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计相似三角形的判定定理1⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1：两角分别对应相等的两个 三角形相似判定定理1的应用在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．第3课时 相似三角形的判定定理21．掌握相似三角形的判定定理2；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理2.(难点)一、情境导入画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，AB A ′B ′和AC A ′C ′都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理2如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC ∽△BDC 的是( )A ．AB ·CD ＝BD ·BC B ．AC ·CB ＝CA ·CD C ．BC 2＝AC ·DC D ．BD 2＝CD ·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似．本题中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，关键是找出∠C 的两边对应成比例，即CD CB ＝CBAC或BC 2＝AC ·DC .故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断．探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度x ，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳(两条尺长AC 和BD 相等)去量，若OA ∶OC ＝OB ∶OD ＝n ，且量得CD ＝b ，求厚度x .解：因为OA ∶OC ＝OB ∶OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ，故AB CD ＝OAOC ＝n ，可得AB ＝bn ，所以x ＝a －bn2.方法总结：欲求厚度x ，根据题意较易推出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于x 的比例式，解之即可．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似． (1)当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC .此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似； (2)当BP BC ＝BQBA时，△PBQ ∽△CBA . 此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似．综上所述可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似．易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况．要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例，且夹角相等列方程求解，同时要注意分类讨论．三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS )的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．第4课时 相似三角形的判定定理31．掌握相似三角形的判定定理3；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理3.(难点)一、情境导入如图，如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的方法(SSS )，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 利用三边长来判定三角形相似如图所示，在△ABC 中，点D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝3，AE ＝6，DE ＝5，BD ＝15，CE ＝3，BC ＝15.根据以上条件，你认为∠B ＝∠AED 吗？并说明理由．解：∠B ＝∠AED . 理由：由题意得AB ＝AD ＋BD ＝3＋15＝18， AC ＝AE ＋CE ＝6＋3＝9，AC AD ＝93＝3，AB AE ＝186＝3，CB DE ＝155＝3， 所以AC AD ＝AB AE ＝CBDE，故△ABC ∽△AED ，所以∠B ＝∠AED .方法总结：要说明∠B ＝∠AED ，只需要得到△ABC ∽△AED ，根据三边对应成比例的两个三角形相似可证得△ABC ∽△AED .【类型二】 网格中相似三角形的判定如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是哪一个图形？解：由甲图可知AC ＝12＋12＝2，BC ＝2，AB ＝12＋33＝10. 同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22； 同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5； 同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2， ∴图②中的三角形与△ABC 相似．方法总结：(1)各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否对应成比例来判断两个三角形是否相似；(2)判定三边是否对应成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS )的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识．第5课时 判定两个直角三角形相似1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用；(重点) 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解； 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力；(难点) 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．一、情境导入1．到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．2．判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例． 还有没有其他的方法证明直角三角形相似？二、合作探究探究点一：判定两个直角三角形相似【类型一】 判定两个直角三角形相似的特殊方法如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，AC ＝5.在Rt △A ′B ′C ′中，∠A ′C ′B ′＝90°，A ′C ′＝6，A ′B ′＝10.求证：△ABC ∽△B ′C ′A ′.解析：先求两直角三角形的斜边AC 和A ′B ′的比，再求两直角边BC 和A ′C ′的比．证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3，∴BC A ′C ′＝36＝12.∵AC A ′B ′＝510＝12，∴BC A ′C ′＝AC A ′B ′.又∵∠ABC ＝∠A ′C ′B ′＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △B ′C ′A ′.【类型二】 网格图中的直角三角形相似如图，下列四个三角形中，与△ABC 相似的是 ()解析：根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．设网格的边长是1，则AB ＝12＋12＝2，BC ＝12＋32＝10，AC ＝22＋22＝22，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶22∶10＝1∶2∶5，∴△ABC 是直角三角形．∵选项A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴排除A 、D 选项；∵AB ∶BC ＝1∶2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B 正确．方法总结：以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．探究点二：直角三角形相似的计算如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16cm ，AC ＝12cm ，点P 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 移动，点Q 从C 出发，以1cm/s 的速度向A 移动，若P 、Q 分别从B 、C。
沪科版九年级上册数学第22章 相似形 含答案
沪科版九年级上册数学第22章相似形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，，，若把线段扩大倍得线段，若，则的坐标可以是（）A. B. C. D.2、若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm3、如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN =（）A.3B.4C.5D.64、如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（-3，-3）B.（-4，-4）C.（-4，-3）D.（-3，-4）5、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边上的高，AC=2，AD=1，则BC的长是（）A.4B.3C.D.6、如图，在平面直角坐标系中有一个四边形ABCD，现将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到四边形A1B1C1D1，则四边形A1B1C1D1的面积与四边形ABCD的面积之比为（）A.2：1B.3：1C.4：1D.5：17、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝AB CF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）A.2 ＋2B.2 ＋4C.2D.2 ＋29、一个油桶高0.8m，桶内有油，一根长lm的木棒从桶盖小口插入桶内，一端到达桶底，另一端恰好在小口处，抽出木棒量得浸油部分长0.8m，则油桶内的油的高度是（）A.0.8mB.0.64mC.1mD.0.7m10、如图，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA = 2∶3，EF = 4，则CD的长为（）A. B.8 C.10 D.1611、将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.A. B. C. D.12、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（）A.8B.6C.4D.213、有以下命题：．①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、如图，一次函数的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接．有下列四个结论：①与的面积相等；②；③；④．其中正确的结论是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在△ABC中，DE∥BC ，则下列比例式中，不成立的是（）.A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，D，E两点分别在边AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE与△ABC相似，则线段AE的长为________17、如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________．18、高6m的旗杆在水平地面上的影子长4m，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________19、在如图所示方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换所得的像，那么△DEF的每条边都扩大到原来的________ 倍．20、如图所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面积是4m2，则四边形DEBC的面积为________21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．22、如图，在△ABC中，AD是BC上的高，且BC＝9，AD＝3，矩形EFGH的顶点F、G在边BC上，顶点E、H分别在边AB和AC上，如果设边EF的长为x（0＜x ＜3），矩形EFGH的面积为y，那么y关于x的函数解析式是________.23、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于________.24、如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是△PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4，则四边形EFGH面积是________．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E， cos B＝，则＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、如图，在△ABC中，EF∥BC且EF= BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．=2，四边形A′28、如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k=1．四边形A″B″C″D″和2四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？29、如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB=7.8，AD=3，AC=6，AE=3.9，试判断△ADE与△ABC是否会相似．30、如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、A9、B10、C11、B12、A13、C14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
沪科版数学九年级上册22.4.2《位似图形》教学设计
沪科版数学九年级上册22.4.2《位似图形》教学设计一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本节内容是在学生已经掌握了相似图形的性质和判定基础上进行学习的。
位似图形是相似图形的一种特殊形式，它既包括了形状的相似，也包括了大小的不确定性。
这部分内容对于学生来说，既有联系又有挑战。
联系在于，它与学生已经学习的相似图形有着密切的关系；挑战在于，它需要学生能够理解和处理图形的大小不确定性的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于相似图形的性质和判定已经有了初步的了解。
但是，学生在处理图形的大小不确定性问题时，可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，帮助学生建立清晰的概念，引导学生通过观察、思考、交流和操作等活动，理解和掌握位似图形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握位似图形的性质和判定方法，能够运用位似图形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流和操作等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，增强学生对数学学科的学习兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：位似图形的性质和判定方法。
2.教学难点：位似图形大小不确定性的理解和处理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板等教学工具。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的位似图形，引导学生关注位似现象，激发学生的学习兴趣。
2.概念讲解：通过多媒体课件，生动形象地展示位似图形的概念，帮助学生建立清晰的概念。
3.性质探究：引导学生通过观察、操作和思考，探索位似图形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.判定方法：通过案例教学，引导学生理解和掌握位似图形的判定方法。
教育最新K122018年秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第2课时 平面直角坐标系中的位似同
22.4 第2课时平面直角坐标系中的位似知|识|目|标通过在平面直角坐标系下进行位似变换，观察图形坐标的变化特点，会在坐标系中利用位似变换把一个图形放大或缩小．目标会在平面直角坐标系中作位似图形，并能找出点的坐标变换规律例［教材补充例题］如图22－4－4，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以点O为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大为原来的两倍，画出图形；(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出点M的对应点M′的坐标．图22－4－4【归纳总结】当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的同名坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的同名坐标的比为－k；当k＞1时，图形扩大；当0＜k＜1时，图形缩小．知识点一图形在平面直角坐标系中位似变换后点的坐标在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，相似比为k(k＞0)作位似变换，如果原图形上点的坐标为(x，y)，那么同向位似图形对应点的坐标为________，反向位似图形对应点的坐标为__________．[点拨] 这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比．知识点二在平面直角坐标系中作位似图形在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点O的位似图形，相似比为k(k>0)，可以先找到“关键点”，然后同向直接将坐标乘以相似比k(反向直接将坐标乘以－k)，描出点的位置后连线即可．[点拨] 在平面直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，其对应点的坐标变化规律：(1)平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位．(2)轴对称变换中，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以y 轴为对称轴，则纵坐标相等，横坐标互为相反数．(3)位似变换中，当以原点为位似中心时，变换后与变换前的两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比．已知：如图22－4－5，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则点E的对应点E′的坐标为________．图22－4－5[解析] ∵点E的对应点是E′，∴点E′的横、纵坐标分别是点E的横、纵坐标同时乘以12，可得点E′的坐标为(－2，1)．上面的答案正确吗？若不正确，请给出正确答案．教师详解详析【目标突破】例 [解析] 本题是一道在平面直角坐标系内画位似图形的试题，根据相似比为2∶1，可延长BO 到点B′，使B′O＝2BO ，延长CO 到点C′，使C′O＝2CO ，连接B′C′，则△OB′C′即为所作的位似图形．进一步可以求出点B′，C ′的坐标．解：(1)延长BO 到点B′，使B′O＝2BO ，延长CO 到点C′，使C′O＝2CO ，连接B′C′.则△OB′C′即为△OBC 的位似图形(如图)．(2)观察可知B′(－6，2)，C ′(－4，－2)．(3)M′(－2x ，－2y)．【总结反思】[小结] 知识点一 (kx ，ky) (－kx ，－ky)[反思] 不正确．已知点E(－4，2)，以O 为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的横、纵坐标分别是点E 的横、纵坐标同时乘以12或－12，因而得到的点E′的坐标为(－2，1)或(2，－1)．。
[推荐学习]2018年秋九年级数学上册第22章相似形22.4图形的位似变换第1课时位似图形的概念与性
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22.4 第1课时 位似图形的概念与性质知识点 1 位似图形的概念1．图22－4－1中的两个相似三角形不是位似图形的是( )图22－4－12．如图22－4－2，已知BC ∥DE ，则下列说法中不正确的是( ) A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形的位似中心C ．点B 与点D ，点C 与点E 分别是对应点 D ．AE ∶AD 是相似比图22－4－23．如图22－4－3，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，OA ＝AD ，则△ABC 与△DEF 的相似比是( )A. 12B. 13C ．2D ．3图22－4－34．关于位似图形的表述，下列命题正确的是( )①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比． A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 知识点 2 位似图形的性质 5．［2017·成都］如图22－4－4，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形．若OA ∶OA ′＝2∶3，则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为( )A ．4∶9B ．2∶5C ．2∶3 D. 2图22－4－46．如图22－4－5，以点O 为位似中心，△ABC 与△DEF 是位似图形．若AD ＝OA ，△ABC 的周长为4，则△DEF 的周长为( )A ．1B ．2C ．8D ．16图22－4－57．如图22－4－6，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．图22－4－6知识点 3 位似图形的画法8．如图22－4－7，在正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O 为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1(不要求写作法)．图22－4－79．已知一个五边形ABCDE .在其内部找一点，作为位似中心，作一个五边形使它和原五边形位似，且相似比为1∶2.图22－4－810．如图22－4－9是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB 在暗盒中所成的像CD 的长是( )A. 16 cm B . 13 cm C. 12cm D ．1 cm图22－4－911．如图22－4－10，若OA OD ＝OB OE ＝OC OF ＝12，则下列说法中正确的有( )①△ABC 与△DEF 是相似图形； ②△ABC 与△DEF 的周长之比是12；③△ABC 与△DEF 是位似图形；④△DEF 与△ABC 的面积之比是4∶1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个图22－4－1012．如图22－4－11，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以点O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC 位似，且△A′B′C′和△ABC 的相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C 的周长(结果保留根号)．图22－4－1113．如图22－4－12，点F 在BD 上，BC ，AD 相交于点E ，且AB∥CD∥EF. (1)图中有哪几对位似三角形？ (2)选其中一对加以证明．图22－4－1214．如图22－4－13，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在边OA上，点D在边OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形．求证：△C′D′E′是等边三角形．图22－4－131．D2．D3．A4．C5．A6．C7．2∶3 .8．解：连接OA，OB，OC，OD并延长到点A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′的长度分别是OA，OB，OC，OD长度的2倍，再顺次连接各点．图略．9．解：在五边形ABCDE内部任找一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，然后在OA上取OA′＝12OA，在OB上取OB′＝12OB，在OC上取OC′＝12OC，在OD上取OD′＝12OD，在OE上取OE′＝12OE，顺次连接A′，B′，C′，D′，E′，得到的五边形即为所求．10． D11． D12．解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．(2)如图所示，连接AA′，由图知AA′＝CC′＝2.在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2，得A′C′＝2 2.同理可得AC＝4 2.∴四边形AA′C′C的周长为4＋6 2.13．解：(1)∵AB∥CD∥EF，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，一共有3对．(2)(答案不唯一)证明：∵AB∥CD∥EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应点的连线都交于一点，∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形．14．证明：∵EC∥E′C′，∴△OCE∽△OC′E′，∴CEC′E′＝OEO E′，∠CEO＝∠C′E′O.∵ED∥E′D′，∴△ODE∽△OD′E′，∴EDE′D′＝OEOE′，∠DEO＝∠D′E′O，∴CEC′E′＝EDE′D′，∠CED＝∠C′E′D′，∴△CDE∽△C′D′E′.∵△CDE是等边三角形，∴△C′D′E′是等边三角形．。
九年级数学上册 第22章 相似形22.4 图形的位似变换第1课时 位似图形课件
B
O1
O
D
C
第十四页，共二十四页。
分别测得点O到点 A, B, C, D 的距离(jùlí), 并按同一比例缩 小, 在图纸的对应射线上定出点 A1 ,B1 ,C1 ,D1 ,
A D
A1
B1
D1
O1
C1
第十五页，共二十四页。
B C
依次(yīcì)连接 A1B1 ,B1C1 ,C1D1 ,D1A1 , 即得该小区缩小的平 面图.
Image
12/11/2021
第二十四页，共二十四页。
第六页，共二十四页。
（4）连接(liánjiē) A′B′,B′C′ ,C′D′ ,D′A′ . 所得(suǒ dé)四边形A′B′C′D′ 即为所求.
第七页，共二十四页。
想一想 本题还有其他(qítā)的方法作图吗？
例1 把四边形 ABCD 放大 A
为原来的 2 倍（即新图与原图
D
的相似比为 2）.
第十二页，共二十四页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2 如图, 四边形 ABCD 是一个待测绘(cèhuì)的 小区. 在区内选一个测绘点O,
A
B
O
D
C
第十三页，共二十四页。
将图板上测绘图纸(túzhǐ)的点O1对准测绘点 O, 再由O1对准 点 A ,B ,C ,D 在纸上作射线 O1A, O1B, O1C, O1D,
A
片上.。（1）在四边形 ABCD 所在平面内任取一点 O。所得(suǒ dé)四边形A′B′C′D′ 即为所求.。下图中所得 (suǒ dé)四边形A′B′C′D′∽四边形ACBD, 你能说明道理吗。（1）位似图形是相似图形的特殊情形.。（2）位 似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形.。1. 作一个五边形和已知五边形位似, 要求:
九年级数学上册 第22章 相似形 22.4 图形的位似变换 第1课时 位似图形教学课件
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
E
D. AE : AD是相似比
( D)
D A
B
C
第八页，共三十页。
二 位似图形的性质
合作(hézuò) 探究
从左图中我们(wǒ men)可以看到，△OAB∽△OA′B′，
则 OA OB AB ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到 OA' OB' A' B'
A D
B
E
F C
解：画射线(shèxiàn)OA,OB,OC;在 射线OA,OB,OC上分别取点 D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F, 使△DEF与△ABC位似,位似 比为1：2.
第二十六页，共三十页。
6. 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交(xiāngjiāo)于点 E，且
OA OB OC' OD' 1 呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部 OC OD 2 呢？分别画出这时得到的图形．
第十五页，共三十页。
C'
O
D'
B'
A'
A
B C
D
A
A'
D B B' O D'
C'
C
第十六页，共三十页。
练一练 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'
E
相似比为2.
B
O
C
F
想一想：你还有其他(qítā)的画法吗？
2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.4 图形的位似变换 1图形的位似变换授课课件沪科版
知1－练
1 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点M C．点O
B．点N D．点P
2 如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换
是( )
A．平移
B．轴对称
C．旋转 D．位似
知1－练
3 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一
点作为位似中心，那么位似中心可以在( ) A．图形外 B．图形内 C．图形上 D．以上都可以
知2－讲
【例3】（广西玉林）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且 △ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC
的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D )
A. 3
B. 6
C. 9 D. 12
导引：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与
△A′B′C′的位似比是1∶2，
∴△ABC与△A′B′C′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC与△A′B′C′的面积比为1∶4.
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我们，还在路上……
OC；分别取OA，OB，OC的中点A′，B′，C′，连接
A′B′，B′C′，C′A′得到△A′B′C′，则△A′B′C′
即为所求．
情况二：如图(2)(平行截取法)，取AB的中点D，过点D作
DE∥BC交AC于点E，则△ADE即为所求．
情况三：如图(3)(反向延长法)，延长AC到A′，使CA′＝ 1 AC，
知1－讲
【例1】 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．
解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
九年级数学上册 第22章 相似形章末复习课件
∴△HBF∽△ECF
H
∴
BF
HB
AE .
CF EC EC
B
第二十页，共二十三页。
A
D E
C
F
5. 如图, 阳光(yángguāng)通过窗 口照到室内, 在地上留下 2.7m 宽 的亮区. 已知亮区一边到窗下墙 脚距离CE为 8.7m, 窗口高AB 为
1.8m, 求窗口底边离地面的高度
BC 的值.
c d
, 那a么d_=_b__c(_b_,_d_≠_0_)_____.
:
（2）合比性质: 如果
a b
,d那c 么____a_b__b___c__d_d___b_,d. ≠0
第六页，共二十三页。
（3）等比性质(xìngzhì): 如果ab11
a2 b2
···= an bn
a1 a2 ···an =a1 那么___b_1___b_2___·· _·__b_n__. b1
第四页，共二十三页。
练习(liànxí)
下列各组线段的长度(chángdù)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比例的是D ( )
A.2, 3, 4, 1
B.1.5, 2.5, 6.5, 4.5
C. 1.1, 2.2, 3.3, 4.4 D. 1, 2, 2, 4
第五页，共二十三页。
3.比例(bǐlì)的性质
（1）基本(jīběn)性质如果(rúabguǒ)
（单位: m）
A 1.8 B
E 2.7 D
C
8.7
第二十一页，共二十三页。
解 ∵太阳光可以(kěyǐ)看成平行的光线.
∴△ACE∽△BCD,
∴
AC EC . BC DC
又∵AC = BC +1.8, EC=8.7, DC=6.
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22.4 图形的位似变换
第1课时位似图形
教学目标
1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．
重点、难点
1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
（教材P59页思考）观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
图27.3-2
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为相似比.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2
教师活动：提出问题：
（教材P60例题））把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ． 作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、
B ′、
C ′、
D ′，
使得2
1OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、
D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，
如图2．
问：此题目还可以如何
画出图形？
作法二：（1）在四边形ABCD
外任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，
OB ， OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ， OB ，
OC ， OD 的反向延长线上取
点A ′、B ′、C ′、D ′，使得2
1OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、
D ′，
使得2
1OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．
（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
1下列图中的两个图形不是位似图形的是（）
A．B．
C．D．
2下列四图中的两个三角形是位似三角形的是（）
A．图（3）、图（4）
B．B．图（2）、图（3）、图（4）
C．C．图（2）、图（3）
D．D．图（1）、图（2）
3．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（）A．0对B．1对
C．2对D．3对
小结：谈谈你这节课学习的收获．。