8.3 实际问题与二元一次方程组 第3课时 导学案
8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)导学案
8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）导学案学习目标1. 能够理解运费的计算方法并利用方程组解决探究3中的问题。
2. 学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答。
3.学会分类、归纳解决问题的数学方法。
自学指导请同学们自学课本P106-P107探究3，注意思考：1.计算运费与什么量有关？欲知从A地到长青化工厂的运费，还需要设出哪个量？再求从长青化工厂到B地的运费，还需要设哪个量？2.试着完成书本P107的表格，从两个方面寻求解决问题的等量关系：共支出公路运费15000元，共支出铁路运费97200元。
并完成P107空白，列出方程组，并求解。
3.这批产品的销售款是多少？这批原料的费用共计是多少？所耗运费共计是多少？那么，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________元。
8分钟自学，最后2分钟可小组讨论。
⑴口头检测1.运费等于什么？2.需要先假设两个量？3.表格中的空白怎么填写的？⑵笔头检测.蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车。
已知过去20元运费，问：菜农应付运费多少元？当堂训练某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后销售，每吨利润可达7500元。
一食品公司购到这种水果140吨，准备加工后上市销售。
该公司的加工能力是每天可精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件的限制，公司必须在15天内将这批水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行的方案：方案一：将这批水果全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对水果进行精加工，没来得及加工的水果直接在市场上销售；方案三：将部分水果进行精加工，其余粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？获利是多少？。
人教版数学七年级下册--8.3 实际问题与二元一次方程组(3) 导学案
第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组（3）【教学目标】知识与技能会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；过程与方法进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；情感、态度与价值观培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．【教学重难点】重点:借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
难点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【导学过程】【知识回顾】列二元一次方程组的步骤是什么？【新知探究】（课本P100探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材100页，图8.3-2）设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（）设问2.如何确定题中数量关系？产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组解这个方程组，得所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（）元.【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？【随堂练习】1.一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第1次 4 5 28.5第2次 3 6 2720元运费，问：菜农应付运费多少元？2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？。
七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级
实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。
拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。
我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。
师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。
师生共同订正。
学生小组交流。
使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。
总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。
人教版七年级数学下册 8.3实际问题和二元一次方程组(3)导学案
自主学习型数学日导学稿
班级姓名编号日期: 设计者：七年级数学组
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
自研课（时段：晚自习时间：15min）
1、旧知链接：用消元法解答二元一次方程组。
展示课（时段：正课）
一、学习目标（2min）会用表格处理较多数量关系，再列方程组解决实际问题。
当堂反馈（时间：12min）完成课本P118习题第5题于规范作业本
训练课（时段：晚自习，时间：20分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
基础题：
（1）若x=24是方程组2x+ay=87 的解，求a、b的值。
y=13 bx-5y-7=0
（2）某工程队共有30人，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别为多少？
发展题：东方商场根据各类商品的销售额，统计得出每天销售一万元商品所需营业人数如表一所示，每销售一万元可获利如表二所示。
（1）请填写表三中的空格。
（2）元旦这一天，东方商场的百货、家电营业额共12万元，共获销售利润2.9万元,问百货部家电部的营业员各有多少人?
表一：表二：表三：
提高题：
一列快车长70m，一列慢车长80ｍ，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，只需1mim;若两车相向而行，快车与慢车相遇到离开慢车只需12s,求快车和慢车的速度。
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。
人教版七(下)8.3实际问题与二元一次方程组作业导学案
人教版七（下）8.3实际问题与二元一次方程组
导学案
一、目标
(1)通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.
(2)经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想.
(3)通过将二元一次方程组的有关知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．
二、课前完成的任务
1、把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，你是怎么分的？请画出分割线.
分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．
2、甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.
变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.
3、据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？。
人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-本节课的核心内容是理解和掌握利用二元一次方程组解决，建立二元一次方程组。
-强调代入法、消元法求解二元一次方程组的方法步骤和适用场景。
-通过典型例题，使学生掌握解决实际问题时选择合适方法求解方程组的能力。
-在进行消元求解时，如何正确进行加减消元和乘除消元，避免计算错误。
举例：
-在速度问题中，难点在于理解相遇问题的实质，即两人走过的总路程等于对方的起点到终点距离。
-面积问题中，学生可能难以理解长宽关系与面积之间的联系，需要引导学生通过画图等方式理解。
-在求解方程组时，难点在于如何合理地选择消元的方法，以及如何处理系数不同时的消元问题。
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学应用素养。
2.培养学生通过分析问题，发现并建立数学模型（二元一次方程组）的能力，增强数学建模素养。
3.通过对二元一次方程组的求解，提高学生逻辑思维和推理能力，发展逻辑推理素养。
4.引导学生在解决实际问题的过程中，体会数学与现实生活的紧密联系，增强数学意识。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何建立方程组和选择合适的求解方法这两个重点。对于难点部分，如消元法的运用，我会通过具体例题和逐步引导来帮助大家理解。
七年级数学下册《8.3.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时)》教案 (新版)新人教版
《8.3.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）》教案（一）创设情景，导入新课七年级（5）班在上体育课时，进行、投篮比赛，体育老师做好记录，并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，体育委员在看统计表时，不慎将墨水沾到表格上（如下表）进球数n同时，已知进球3个和3个以上的人平均每人进3.5个球；进4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球，你能把表格中投进3个球和4个球对应的人数补上吗？交流你能不能用二元一次方程组，帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢？（引入新课）（二）合作交流，解读探究自主探索学生讨论交流（三）应用迁移，巩固提高例1 两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？[点拨] 如果1台大收割机和1台小收割机每小时个收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦 2x+5y公顷，3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦 3x+5y 公顷.例2 为了保护环境，某校环保小组成员收集费电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池分别重多少克？[点拨] 如果1号电池和5号电池分别重x克、y克，则4节1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克，2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.（四）总结反思，拓展升华小结这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.拓展王老师用100元买了100份奖品，其中一等奖每份5元，二等奖每份3元，三等奖每3份1元，问王老师买了一等奖、二等奖和三等奖的奖品各几分？（五）课堂跟踪反馈1.王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元，种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时，他先走平路，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4千米，爬山时每小时走3千米，下坡时每小时走6千米，问旅游者一共走了多少路？。
8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]
![8.3实际问题与二元一次方程组(第三课时)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/e9f4dbb1fd0a79563c1e7244.png)
8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）时间：2013年5月29日姓名：班级：一.明确目标，预习交流【学习目标】1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2.再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型【重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难点：正确发找出问题中的两个等量关系【预习作业】：1.列方程解应用题的步骤是什么？（六字诀）审：找：设：列：解：答：2.1.5元/（吨·千米）表示什么意思？3.运费=4.产品的销售款=二.合作探究，生成总结探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批的原料运回工厂，制成的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？审：找：已知未知：等量关系：设：列：练一练：（变式）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
请问：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（脑海中）解：答：知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。
资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。
某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值。
实际问题与二元一次方程组三元一次方程组的解法
七年级数学《实际问题与二元一次方程组（3）》导学案【教学目标】1.会用二元一次方程组解决图表信息类实际问题.2.经历列方程组解决较复杂的实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效模型.【自主学习】1.自学课本P100-101，完成“探究3”.分析：要解决题目中的问题，需要先求出原料数量和产品数量各是多少，所以这题要设原料小结：数量关系较复杂的实际问题，可画线段图或通过表格分析其中的相等关系.2.一批水果要运往某批发市场，果农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租果农应付运费多少元？【合作探究】1.甲菜农要分别运蔬菜给A 市场10吨、B 市场8吨，但现在仅有12吨蔬菜，还需从乙菜农处调运6吨.经了解，从甲菜农处运1吨蔬菜到A ，B 两市场的运费分别为250元和150元，从乙菜农处运1吨蔬菜到A ，B 两市场的运费分别为400元和200元，要求总运费为4200元，问如何进行调运？2.2016年第31届奥运会在里约热内卢举行.下表是预计里约热内卢奥运会几种球类比赛的门票价格（折合人民币），球迷小李用8000元作为预订右表中比赛项目门票的资金. （1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？（2）小李想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由？【课堂检测】1.根据下图提供的信息，求出每只网球拍的单价为 元，每只乒乓球拍的单价为 元.2.如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是 cm.3.北京和上海都有仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台.已知重庆需要8台，武汉需要6台.从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示.有关部门计划花8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用.能否修改方案，降低整个运费？（运费：元/台）【课后作业】1.如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比 ∠BAE 大48°，设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x °，y °， 那么x ，y 所适合的一个方程组是（ ）A.4890y x y x -=⎧⎨+=⎩B.482y x y x -=⎧⎨=⎩C.48290y x y x -=⎧⎨+=⎩D.48290x y y x -=⎧⎨+=⎩2.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ） A.16块，16块 B.8块，24块 C.20块，12块 D.12块，20块 3.如图中所给出的信息，每件T 恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元.4.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.5.为了庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元.（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出.请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案.七年级数学《三元一次方程组的解法》导学案主备人：张锦平审核：数学组编号：36 班级姓名【教学目标】1.了解三元一次方程组的含义.2.会用适当的方法解三元一次方程组.3.明确了解三元一次方程组的基本思想是“消元”，体会转化和化归的数学思想.【自主学习】1.解二元一次方程组的基本思想是，常用的方法有和.2.自学课本P103-104，完成以下填空方程组中含有个未知数，每个方程中的次数是1，并且一共有个方程，这样的方程组叫三元一次方程组.解三元一次方程的基本思想是，常用的方法有和. 3.自学课本P104-105，例1，例2例1用的是消元法，你能用其他方法解吗？试试看4.用两种不同的方法解方程组1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【合作探究】1.在y=ax2+bx+c中，当x分别为1，2，3时，y的值分别为0，3，28，那么当x=-1时，y 的值是多少？2.甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时行3km，平路每小时行4km，下坡每小时行5km.那么，从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求从甲地到乙地时的上坡、平路、下坡的路程各是多少？【课堂检测】1.下列各方程组不是三元一次方程组的是（）A.576xx yx y z=⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B.342x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩C.3123325x y zx y zx y z+-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩D.7134x y zxyzx y+-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩2.已知x+y=1，y+z=6，z+x=3，则x+y+z= .3.解下列方程组（1）2362125x y z x y z x y z ++=⎧⎪-+=-⎨⎪+-=⎩（2）3214102315x y z y z x z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（3）:3:4:4:536x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩【课后作业】1.解方程组536428374x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法皆可行2.如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解使代数式 kx+2y-z 的值为10，则k 的值为（ ）A.13B.3C.-13D.-33.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间 ，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A.4种 B.3种 C.2种 D.1种4.写出一个三元一次方程组，使它的解是112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，它可以是.5.已知21||||(2)02x y y z z -+-++=，则x+y+z=. 6.已知单项式312x y z x y z a b c +-++-与4260.5x y z a b c -+是同类项，则x= ，y= ，z= .7.解下列方程组：（1）491731515232x z x y z x y z -=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩8.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首选按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数量如图所示，求桌子的高度是多少cm ？9.有甲、乙、丙三种文具，若购买甲2件，乙1件，丙3件共需23元；若购买甲1件，乙4件，丙5件共需36元，问买甲1件，乙1件，丙2件共需多少元？。
人教版七年级下册8.3《实际问题与二元 一次方程组》第三课时导学案
第3课时1.会用列表法分析应用题中的数量关系,列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题,并进一步增强解方程组的技能.2.学会从图表中获取信息的方法,进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中,体会方程组是解决实际问题的重要模型,增强数学建模能力.4.重点:用列表的方式分析题目中各个量的关系,列出二元一次方程组.请你阅读教材“探究3”,解决下列问题.1.此题要解决的问题是什么?这批产品的销售款—(原料费+运输费)=?2.待求的量是销售款和原料费.3.销售款=产品数量×产品单价,原料费=原料数量×原料单价,运输费=路程×运价×货物重量.4.根据上题中的关系式,未知的是产品数量和原料数量.5.根据前面的分析,你知道怎么设未知数了吗?设原料数量(y吨)和产品数量(x吨)两个未知数.6.对这个问题而言,运输费用包括哪些?运回原料时的公路的运输费、运回原料时的铁路运输费、运出产品时的公路运输费、运出产品时的铁路运输费.7.完成教材“探究3”中的表格.横排:1.5×20x,1.5×10y,1.5×(20x+10y);1.2×110x,1.2×120y,1.2×(110x+120y);8000x,1000y.8.根据你所填写的表格和题目中的已知信息,写出完整的解题步骤.解:设产品重x吨,原料重为y吨,根据题意,得:1.5×(20x+10y)=15000, 1.2×(110x+120y)=97200.解得:x=300,y=400.所以8000×300-1000×400-15000-97200=1887800(元).答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.【归纳总结】解决比较复杂的应用题时,可以先从问题入手,看要解决的问题是什么,再画表格或图形,分析题中的数量关系,从而找到等量关系,列出方程(组).动探究1:某市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%,求这个市现在的城镇人口与农村人口.请你填写下表,然后根据表格写出解答过程.解:设这个市现在的城镇人口有x万人,农村人口有y万人.x+y=42,0.8%x+1.1%y=42×1%,解得x=14, y=28.答:这个市现在的城镇人口有14万人,农村人口有28万人.动探究2:一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数.解:设原来个位上的数字是y,十位上的数字是x,依题意得:x-y=5,10y+x=12(10x+y)-9,解得x=7,y=2.答:这个两位数是72.【方法归纳交流】解答这种几位数的问题,一般设个位、十位等数位上的数字为未知数,求出各个数位上的数字之后再写成要求的数.动探究3:他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖,当天卖完.请你计算出小熊能赚多少钱?解:设小熊在市场上批发了红辣椒x千克,西红柿y千克.根据题意,得x+y=44,4x+1.6y=116,解得:x=19,y=25.则25×2+19×5-116=29(元).答:他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元.动探究4:一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两装修组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付两装修组费用共3480元.(1)设甲组单独每天完成全部工作的a,乙组单独每天完成全部工作的b,则根据题意,得a+b=18,6a+12b=1.解得a=112,b=124.即甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天.(2)设甲组工作一天应得m元,乙组工作一天应得n元,若只选一个组单独完成,从节约开支角度考虑,这家商店应选择哪个组?解:依题意得8(m+n)=3520,6m+12n=3480.解得m=300,n=140.经检验,符合题意.所以甲组单独完成需300×12=3600(元),乙组单独完成需140×24=3360(元).故从节约开支角度考虑,应选择乙组单独完成.答:这家店应选择乙组单独完成.见《导学测评》P30。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案
最后，学生在总结回顾环节提出的问题让我意识到，有些知识点可能还需要进一步巩固。在接下来的课程中，我会适时地进行复习，确保学生能够扎实掌握二元一次方程组的解法及应用。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过模拟实际情境来演示二元一次方程组的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的基本方法，并能够熟练运用；
-能够运用二元一次方程组解决实际问题，如年龄问题、速度问题等。
举例：在解决年龄问题时，学生需要理解两个不同时间点的年龄关系，并能够将其转化为二元一次方程组。
2.教学难点
-难点一：理解实际问题中的数量关系，并将其转化为数学语言，即列出二元一次方程组。对于初学者来说，从文字描述到数学表达式的转化是一个挑战。
举例：学生需要检查解得的年龄是否符合问题中的年龄增长关系，解得的速度是否符合实际情况。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，通过例题演示、个别指导、小组讨论等多种方式，帮助学生透彻理解核心知识，并有效突破学习难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《实际问题与二元一次方程组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人做不同的事情，但最终结果有关联的情况？”比如，两个人在不同的时间开始工作，但工作总量相同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组在解决实际问题中的奥秘。
《8.3 实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习
《8．3 实际问题与二元一次方程组》教案第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】 和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：(1)甲种货物每吨体积为6立方米；(2)乙种货物每吨体积为2立方米；(3)船的载重量为300吨；(4)船的容积为1200立方米．未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨．若以x 、y 表示它们的吨数，则甲种货物的体积为6x 立方米，乙种货物的体积为2y 立方米．相等关系：“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．即甲种货物质量,↓,x ))＋,)乙种货物质量,↓,y ))＝,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x ))＋,)乙种货物体积,↓,2y ))＝,)船的总容积,↓,1200))解：设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝300，6x ＋2y ＝1200，解得⎩⎨⎧x ＝150，y ＝150.答：甲、乙两种货物各装150吨．方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系．设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．【类型二】 变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习．(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工子女多少人．解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x 人，在主城区中学学习的民工子女有y 人．则⎩⎨⎧x ＋y ＝5000，20%x ＋30%y ＝1160，解得⎩⎨⎧x ＝3400，y ＝1600.20%x ＝680， 30%y ＝480，500×680＋1000×480＝820000(元)＝82(万元)．答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400×(1＋20%)＝4080(人)，在中学就读的民工子女有1600×(1＋30%)＝2080(人)，需要配备的中小学教师(4080÷40)×2＋(2080÷40)×3＝360(名)． 答：一共需配备360名中小学教师．方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率＝(增长后的量－原量)÷原量．【类型三】 行程问题A 、B 两码头相距140km ，一艘轮船在其间航行，顺水航行用了7h ，逆水航行用了10h ，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度．解析：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，列表如下：解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h.由题意，得⎩⎨⎧7（x ＋y ）＝140，10（x －y ）＝140.解得⎩⎨⎧x ＝17，y ＝3.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h ，水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速＝静速＋水速，逆速＝静速－水速；再结合公式“路程＝速度×时间”列方程组．探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图①所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图②所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm 的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗？解析：在图①中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的和，另一种是3个小长方形的长的和；在图②中，大正方形的边长也有两种表现形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解．解：设小长方形的长为x cm ，宽为y cm.由题意，得⎩⎨⎧3x ＝5y ，2x ＋2＝x ＋2y .解得⎩⎨⎧x ＝10，y ＝6.答：每个小长方形的长为10cm ，宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想．三、板书设计列方程组,解决问题)⎩⎨⎧一般步骤：审、设、列、解、验、答关键：找等量关系【教学反思】通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”．进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题【教学目标】1．会列二元一次方程组解决图表信息问题；(难点)2．会列二元一次方程组解决方案问题．(难点)【教学过程】一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗？二、合作探究探究点一：图表信息问题餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是________cm.解析：设塑料凳凳面的厚度为x cm ，腿高h cm ，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋h ＝29，5x ＋h ＝35，解得⎩⎨⎧x ＝3，h ＝20.则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×20＝80(cm)．故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未知数，再利用中间量求出结果．含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图表中的信息．探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎨⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000. 解得⎩⎨⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎨⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000. 解得⎩⎨⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎨⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得⎩⎨⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．方法总结：仔细读题，找出相等关系．当用含未知数的式子表示相等关系时，要注意不同型号的手机数量和单价要对应．三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题⎩⎨⎧图表信息问题决策问题【教学反思】通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成运用数学的意识．并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增强他们节约和有效合理利用资源的意识《8.3 实际问题与二元一次方程组》导学案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】：1.初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系，培养分析问题、解决问题的能力.2.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大胆想象，充分质疑.3.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.【重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【难点】：根据题意找出等量关系，列出方程组.【自主学习】一、知识链接1.二元一次方程组的定义是什么？2.二元一次方程组的解法有哪些？3.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习1.如何正确的设出恰当的未知数？2.如何从问题中找出相等关系？3.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有5元和10元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人民币各有几张？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？例1.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜几场，平几场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的_________；(2)设元：用___________表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据_________个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点2：列方程组解决几何问题问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？探究点3：列方程组解决行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？例2.甲、乙两人相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？【当堂检测】1.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物？2.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张？3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？4.有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，这两个数分别是多少？5.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后，甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？6.某船顺流航行36km 用3h ，逆流航行24km 用3 h ，则水流速度和船在静水中的速度各是多少？7.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(第3课时)教学设计
（5）拓展：引导学生思考二元一次方程组在其他领域的应用，培养学生的创新意识和应用能力。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在小组合作、讨论交流等过程中的表现，评价学生的合作能力、探究精神等。
（2）总结性评价：通过课后作业、测试等形式，评价学生对二元一次方程组知识的掌握程度。
（3）发展性评价：关注学生的思维发展，鼓励学生提出创新性的解题方法，培养学生的数学素养。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每位学生都能在原有基础上得到提升。
（2）注重情感态度与价值观的培养，让学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
（3）加强师生互动，营造轻松愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
2.教学过程：教师提出讨论问题，如：“如何将校园篮球比赛的组队问题抽象为二元一次方程组？”学生分组讨论，尝试找到解决问题的方法。在讨论过程中，教师巡视指导，关注学生的思维发展。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同难度的课堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教学过程：首先，设计一些基础题，让学生巩固代入法、消元法的运用。然后，逐步提高题目难度，让学生解决一些复杂的实际问题。在练习过程中，教师及时给予反馈，帮助学生纠正错误。
在教学过程中，教师应注重引导学生从实际问题出发，抽象出数学模型，然后利用所学的二元一次方程组知识解决问题。在教学过程中，关注学生的思维发展，培养学生的数学素养，提高学生解决实际问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成积极向上的人生态度。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了方程与不等式的基本知识，能够解决一些简单的实际问题。在此基础上，学生对二元一次方程组的认识处于初步阶段，需要进一步引导和拓展。学生对数学在实际生活中的应用有着较强的好奇心，但可能在实际问题抽象为数学模型的过程中存在一定的困难。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
8.3.3实际问题与二元一次方程组(教案)
在上完这节课之后，我深感教学过程中的几点体会和反思。首先，我发现学生在从实际问题中抽象出二元一次方程组这个环节上存在一定难度。他们往往难以抓住问题中的关键信息，因此在建立方程组时会出现困惑。在今后的教学中，我需要更加注重引导学生学会筛选有用信息，提高他们的问题分析能力。
其次，学生在解方程组的过程中，运算错误仍然是一个突出问题。特别是在消元和代入求解时，容易犯错。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，强化学生的运算能力，并提醒他们在解题过程中注意检查运算过程和结果。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出方程组以及解方程组的方法这两个重点。对于难点部分，如消元和代入，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题，如速度、时间、路程问题等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟购物打折活动，通过实际操作来演示方程组的建立和求解过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们同时求解两个未知数。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如购物打折问题。通过建立方程组，我们可以求解出折扣后的价格，以及购买商品的最佳方案。
2017学年七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组(第3课时)教案 (新版)新人教版
8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）教学内容一、导入新课看一看探究3：如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元／（t·km），铁路运价为1.2元／（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？二、新课教学想一想教师引导学生分析以下问题：1．这道题你从图形中能获得哪些信息？2．销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？3．你是如何确定题中的数量关系？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成x t 产品，购买y t 原料．根据题中数量关系填写下页表．4．通过对表格中数据的分析，你能列出方程组吗？题目所求数值是产品销售额－（原材料＋运输费），为此需先解出x（产品数量）与y（原料数量）.由上表，列方程组1.5×(20x＋10y)＝15 000，1.2×(110x＋120y)＝972 000.解这个方程组，得x＝300，y＝400.因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.三、课堂练习1.某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助.资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：（1）求a、b的值.（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）.2. 某公园的门票价格如下表所示：某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人.如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元.问：甲、乙两个班分别有多少人？答案：1. (1)a＝800,b＝600 （2）4(名)，7（名）2.55人，48人教学反思：。
实际问题与二元一次方程组(第三课时)导学案
观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习。
学习环节主要有：
了解本节课的学习目标解决探究3的实际问题随堂演练课堂小结课后作业
《实际问题与二元一次方程组（第三课时）》导学案
1.课题名称：
人教版七年级下册数学——8.3实际问题与二元一次方程组（第三课时）
2.学习任务：
（1）巩固列方程组解应用题的一般步骤.
（2）学会用列表的方式分析问题Байду номын сангаас蕴含的数量关系，并会列二元一次方程组解决问题.
3.学习准备：
准备好直尺、铅笔和橡皮。边观看边做记录。
8.3实际问题与二元一次方程组导学案3(人教版七年级下)
8.3 实际问题与二元一次方程组导学案3学习过程【活动一】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------5分钟1、教科书100页图：长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元，试求铁路、公路运费的单价是多少元？解：设铁路运费为x元（吨千米）公路运输费为y元（吨千米）根据题意可列出：【活动二】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------10分钟2、教科书106页探究3：如图（教科书107页），长青化工厂与A,B两地有公路、铁路相连。
这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2/（吨千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输款的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x吨，原料重y吨，根据由上表，列方程组解这个方程组，得____________________________________________答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多_____________元。
【活动三】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------20分钟3、某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米，第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，则（1）甲乙送一次水各多少万立方米？（2）完成往甲、乙两地送水的任务还各需多少天？（有能力的同学可以试试）课堂小结：___________________________________________________________________.实际问题与二元一次方程组（三）课堂检测满分：100分1、住，住了一些三人普间和双人普间，每间客房刚好住满，一天共花去住宿费1510元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？。
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8.3 实际问题与二元一次方程组
第3课时实际问题与二元一次方程组(3)
——探究3
一、导学
1.导入课题:
在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题.
2.学习目标:
（1）巩固列方程组解应用题的一般步骤.
（2）学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
3.学习重点、难点:借助列表分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组.
4.自学指导:
（1）自学内容：课本P100~P101探究3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，注意探究3中的一些条件是用示意图给出的，能从图中正确获取信息，并会列表整理这些信息.
（4）探究提纲：
①要求的问题是：销售款-（原料费＋运输费）.其中运输费包括公路运费和
铁路运费，它们分别为15000元和97200元
.因此，需要求出销售额和原料费，
又销售款＝产品销售单价×产品数量，原料费＝原料购进单价×原料数量，结合已知条件分析，需先求出产品数量和原料数量.
②设制成xt产品，购买yt原料，根据题中数量关系填写下表：
产品xt（从工厂到B地）原料yt（从A地到工厂）合计
由上表，列方程组
1.5201015000 1.211012097200.
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（）
（）
③解②中方程组，得
300
400 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
.
因此，销售款为2400000元，原料费为400000元，销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
二、自学
同学们结合探究提纲相互交流研讨学习.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和存在的问题.
①是否弄清解题思路.②能否理顺题中数量关系.
（2）差异指导：对少数学有困难的学生进行引导.
2.生助生：小组内学生之间相互交流研讨，互帮互学.
四、强化
1.从图表获取信息的要点.
2.练习：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
设每餐甲、乙两种原料各x克，y克恰好满足病人的需要.
(1)填表:
（2）列方程组为
0.50.735
0.440；
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
（3）解方程组得
28
30 x
y
=
⎧
⎨
=⎩；
（4）答：每餐甲、乙两种原料各28克，30克恰好满足病人的需要.
五、评价
1.学生学习的自我评价：各小组长汇报本组的学习收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本节课的重点是让学生抓住实际问题的等量关系建立方程组模型，以此解决行程问题、图文信息问题和方案设计问题等.教学中采取让学生独立思考、合作交流等方式，帮助学生形成严谨的思维方式，养成良好的学习习惯.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（30分）如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B 地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？
设购进原料xt，加工后销往B地的产品为yt.
(1) 填表:
(2) 根据上表中反映的信息列方程组为
3015750 1501004000
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
；
（3）解方程组得
20
10
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（4）答：购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t.
2.(30分)A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h.
由题意，得()12.59750139750.
x y x y +⨯=⎧⎪⎨-⨯=⎪⎩（）， 化简，得780750.x y x y +=-=⎧⎨⎩
，①② ①+②，得2x=1530.解得x=765.
把x=765代入①，得y=15.
∴这个方程组的解为76515.x y =⎧⎨=⎩
， 答：飞机的平均速度为765km/h ，风速为15km/h.
二、综合运用（20分）
3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm ，平路为ykm. 由题意，得54346042.5460
x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，①②解得 1.5 3.1.1.6x x y y =⎧∴+=⎨=⎩，， 答：甲地到乙地全程是3.1km.
三、拓展延伸（20分）
4.打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元.打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花多少钱？
解：设打折前A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.
由题意，得603010805010840.x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得164.
x y =⎧⎨=⎩， 500x+500y=500×16+500×4=10000.
10000-9600=400（元）.
答：比不打折少花400元.。