2.6直角三角形教学设计015

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浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 教案

浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 教案

2.6 直角三角形教案一、教学目标:知识与技能目标1.进一步认识直角三角形;会用符号和字母表示直角三角形;2.掌握两个性质定理:直角三角形两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容,途径和方法,类比的到研究直角三角形的内容和过程;2.经历两个探索,得到直角三角形的两个性质定理;发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气,建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理:直角三角形两个锐角互余;直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点:性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一:复习引入问题1:通过前几节课的学习,我们学习了等腰三角形这个特殊的图形,我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的?在学习性质的时候,从哪几个方面进行研究?等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径,类比得到直角三角形的研究内容和途径,使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形,现在老师作了一条底边上的高线,可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形,其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系,等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二:概念学习1.直角三角形的定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念:用符号表示:∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义,所以直接复习引入定义,并强调相关概念。

环节三:性质学习探究一:如图,在ABC Rt ∆中,︒=∠90C ,求=∠+∠B A .思考:由此你可以得到直角三角形有什么性质呢?性质定理一:直角三角形的两个锐角互余。

浙教版八年级数学上册 2.6直角三角形(1) 教案

浙教版八年级数学上册  2.6直角三角形(1) 教案

浙教版数学八年级上2.6直角三角形教学设计课题直角三角形(1)单元第二章学科数学年级八年级学习目标情感态度和价值观目标通过对直角三角形性质的学习对数学证明有进一步的认识,感受数学严密思维的趣味。

能力目标在探究直角三角形的性质中培养学生自主探究和合作学习的能力知识目标 1.认识直角三角形2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质重点两个锐角互余的三角形是直角三角形的判定定理的探究难点“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

学法探究法教法讲授法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课直角三角形:有一个角为90°的三角形,叫做直角三角形你能从图中找出多少个直角三角形?5个直角三角形观察回答问题从学生熟悉的事物引入本课知识讲授新课有一个角是直角的三角形叫做直角三角形表示:“Rt△”如图的三角形可以记为Rt△ABC你能举出生活中的直角三角形吗?已知:在△ABC中,∠C=90°求证:∠A+∠B=90°证明:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)∠C=90°(已知)∴∠A+∠B=180°-∠C=90°则∠A+∠B=90°听课思考讲解直角三角形的表示和一个性质定理直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余在Rt△ABC中,∠C=90°则∠A+∠B=___90°思考探究如图,CD是Rt△ABC斜边上的高。

(1)图中有几个直角三角形?Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△BCD(2)图中有几对互余的角?∠A与∠B、∠A与∠1、∠B与∠2、∠1与∠2(3)图中有几对相等的角?∠1=∠B、∠2=∠A思考培养学生的自主探究能力即时演练已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数。

解:∵三角形内角和是180°,直角三角形中有一个角是90°做练习及时练习,巩固概念∴直角三角形的两个锐角度数的和是90°,又3+2=5,∴这两个锐角分别为:90°×=54°;90°×=36°,答:这个三角形两个锐角的度数分别是54°,36°.做一做已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD,求证:AD=CD证明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),∴AD=CD.从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?斜边上的中线等于斜边的一半做练习通过做一做来让学生得出直角三角形斜边上的中线的性质讲授新知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三讲解等腰直角三角形。

浙教版数学八年级上册《2.6直角三角形》说课稿1

浙教版数学八年级上册《2.6直角三角形》说课稿1

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》说课稿1一. 教材分析浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》这一节的主要内容是直角三角形的性质和特点。

本节课的内容是在学生已经掌握了三角形的性质和全等三角形的性质的基础上进行学习的,通过本节课的学习,使学生能够理解和掌握直角三角形的性质,并能运用其解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

但是,对于直角三角形的特殊性质和应用可能还不够清晰。

因此,在教学过程中,需要通过引导和启发,使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质,并能够运用其解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:通过本节课的学习,使学生能够理解和掌握直角三角形的性质,并能运用其解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过观察、操作、推理等数学活动,培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:直角三角形的性质和特点。

2.教学难点:直角三角形的性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中,我将采用问题驱动的教学方法,通过引导学生观察、操作、推理等数学活动,使学生能够自主地探索和发现直角三角形的性质。

同时,我会利用多媒体教学手段,如PPT等,来进行辅助教学,使学生能够更直观地理解和掌握直角三角形的性质。

六. 说教学过程1.导入:通过引导学生回顾已学的三角形和全等三角形的性质,引出本节课的内容——直角三角形的性质。

2.新课讲解:通过观察直角三角形的图形,引导学生发现直角三角形的性质,并通过举例进行证明。

3.课堂练习:布置一些有关的练习题,让学生进行练习,巩固所学的内容。

4.总结与拓展:对本节课的内容进行总结,并给出一些拓展问题,激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计如下:直角三角形的性质1.有一个角是直角2.两条直角边3.直角三角形的全等性质八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后拓展问题的解答情况进行评价。

2.6直角三角形(1)教学设计

2.6直角三角形(1)教学设计

2.6直角三角形(1)一、教材分析本节知识是八年级上册第二章的一节课程。

在七年级下册“三角形的初步知识”一章中已经学习了一般三角形的表示方法、三内角关系、三边关系以及三角形全等的判定等知识,而这一节“直角三角形”作为三角形中的一类特殊三角形进行研究,同时为本章后面的勾股定理、直角三角形全等的判定作铺垫,并在生产和生活中有着广泛的应用。

二、学情分析本节课的教学对象是八年级学生,学生已经学过了三角形的性质、全等的判定以及等腰三角形等边三角形的性质及判定等知识,有一定的证明基础。

他们的形象思维活跃,而且具备了通过观察得出简单的结论,通过互相讨论完善对知识的理解的能力,但对添加辅助线这种构图能力相对比较薄弱。

三、教学策略分析本节主要想采用“启发探究式”教学方法,围绕本节课所学知识,设计问题,从特殊到一般,激发学生积极思考,在教学中以启发学生进行探究的形式展开,引导学生自主学习与合作交流,不断丰富数学活动的经验,增强学生学习过程中的反思意识,通过猜想验证、归纳总结,使学生积极参与教学过程,进一步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

四、教学目标:(1)知识与技能:进一步认识直角三角形;会用符号和字母表示直角三角形;掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理;会运用三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

(2)过程与方法:从生活中寻找直角三角形,经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,发挥学生的自主学习能力。

(3)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;经历探索新知的过程,体验数学推理的必要性;在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

五、教学重点:直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理教学难点:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的推导以及在例1中的应用六、教学过程:一、复习引入:引言:通过前几节课的学习,大家对等腰三角形有个一定的了解,我从等腰三角形的定义出发,进而研究了等腰三角形的性质和等腰三角形的判定方法。

浙教版初中数学八年级上册 2.6 直角三角形 教案

浙教版初中数学八年级上册 2.6   直角三角形    教案

在△ABC中,若∠A =∠B+∠C,则∠A = .2.直角三角形性质2教学设计.(1)已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD. 求证:AD=CD.从本题中,你发现CD是Rt△ABC的什么线?(2)你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线∴CD= 1AB2(3)上图中,,CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,①若AB=10cm,CD的长为多少cm?②若CD=2cm,则AB的长为多少?③若∠A =40°,则∠B,∠BCD分别为多少度?(4)如图,已知AD⊥BD,AC⊥BC,E为AB的中点, 求证:DE=CE3.直角三角形性质3教学设计(学生了解性质)(1)例:如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑至B,已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m?(2)*在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半(3).如图,它是人字屋架设计图,其中AB=AC=5米,∠BAC=120゜,E是BC的中点,D是AB的中点.求AE和DE的长度.DBCA3.课堂巩固练习1.如图,在Rt △ABC 中, AC ⊥BC,CD ⊥AB.(1)图中有几个直角三角形? (2)图中有几对互余的角? (3)图中有几对相等的角?2.已知:如图,CD 和BE 是△ABC 的两条高线, F 为BC 的中点,H 为DE 的中点 求证:FH ⊥DE3.(选做)如图,在△ABC,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D, ∠A=30 °,则AD 等于( ) (A )4BD (B )3BD (C )2BD (D )BD课堂巩固练习四、教学评价设计1.评价方式与工具□课堂提问 □书面练习2.评价量表内容(测试题、作业描述、评价表等)。

2.6直角三角形(1)教学案例及反思

2.6直角三角形(1)教学案例及反思

2.6直角三角形(1)教学案例及反思一、教学设计思路(1)教学内容的背景和分析本节课是浙教版《数学》八年级上册第二章《特殊三角形》中的第五节第一课时,这也是学生在学习等腰三角形及等边三角形后教材安排的一课时内容。

直角三角形在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在解决实际问题中有着广泛的运用。

本节课是探索和把握直角三角形两个锐角互余的性质,学好本节课的知识对学生更好地熟悉现实世界、发展空间观念和推理能力都有非常重要的作用。

(2)学生情况分析学生学习本节内容的认知基础:学生由于在小学已经学过直角三角形的一些知识,这些知识是学习本节课的认知基础,本节课正是在此基础上展开的。

学生轻易出现的学习障碍或困难:学生虽然已经有了以上的认知基础,但由于八年级的学生的认知水平有限,所学知识还不能融会贯通,在直角三角形性质的综合运用上,学生也存在思维上的难点,例2涉及的知识点较多,推理表述较长。

这两个问题既是本节课的重点,也是本节课的难点。

解决问题的主要思路是让学生动手实践,动脑思考,合作交流,在活动中去领会、感悟。

二、教学目标:(1)知识与技能目标:进一步认识直角三角形,学会用符号和字母表示直角三角形,掌握直角三角形两个锐角互余的性质,会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法来判定直角三角形。

(2)过程与方法目标:从生活中寻找直角三角形,通过动手剪、折直角三角形进一步认识直角三角形,经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,发挥学生的自主学习能力。

(3)情感与态度目标:体验直角三角形应用的广泛性,通过动手、动口培养学生的动手操作能力和语言表达能力,以学生探讨为主,培养学生探究精神和能力。

三、教学的重点、难点重点:直角三角形的两个锐角互余的性质及其应用。

难点:本节例2涉及的知识点较多,推理表述较长。

四、教学方式采用师生互动,合作交流的方式教学五、教学过程设计(一)回顾旧知,导入新课师:三角形按角可以分成几类?生:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

浙教版初中数学八年级上册 2.6 直角三角形 教案

浙教版初中数学八年级上册 2.6   直角三角形    教案

《直角三角形的性质复习》教学设计一、教材分析:本节课是浙教版新教材“直角三角形性质”的复习课。

“直角三角形的性质”是八上第二章“特殊三角形”2.6--2.7的内容。

它主要包括四个知识点:直角三角形两锐角互余;直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;直角三角形中,如果有一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。

这节课也是后续学习几何知识的重要基础,因此本节课以直角三角形的纸片作为一个载体,让学生通过动手将抽象的知识具体化,使学生在探索图形、计算折痕过程中将知识内化的同时,进一步增强了他们的动手操作能力以及数学的应用意识。

二、教学目标:1.知识目标(1)通过动手折纸、计算证明进一步巩固直角三角形的性质;(2)能利用直角三角形的性质解决与折叠相关的数学问题。

2.过程与方法让学生经历通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3.情感态度价值观通过“动手探索、独立思考、小组交流、分享展示、合作计算”的过程体验数学活动中的探索与创新,感受数学的严谨性,激发学生的好奇心和求知欲,在这个过程中了学生的逻辑思维能力以及协作精神。

三、教学重点:通过折纸计算来回顾直角三角形的性质,进而利用直角三角形的性质对有关折叠的问题进行相关的计算和证明。

四、教学难点:如何让学生利用直角三角形的性质解决与折叠有关的问题。

五、教学方法:图1本节课避开传统的复习课模式,主要采用“启发探究式”教学方法,整节课以直角三角形纸片作为一个载体,学生通过动手积极探索直角三角形里的特殊线段,从而将抽象的知识具体化、化无形为有形,过程中教师引导学生自主学习、合作交流,进而启发学生利用直角三角形的相关性质去解决相关问题。

通过对问题的思考、对问题的解答、对问题的操作,使学生积极参与教学过程,让学生充分经历“做数学”的过程,让学生在回顾和应用知识中体验“学数学”的乐趣!六、教具准备:(1)多媒体课件(2)有一个角为300的直角三角形纸张每人一张。

2.6直角三角形-浙教版八年级数学上册教案

2.6直角三角形-浙教版八年级数学上册教案

2.6 直角三角形-浙教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义与性质。

2.掌握勾股定理的概念及应用。

3.熟练运用勾股定理解决三角形的相关问题。

二、教学重难点1.教学重点:直角三角形的定义与性质;勾股定理的概念及应用。

2.教学难点:应用勾股定理解决三角形的相关问题。

三、教学过程3.1 导入新知识1.老师出示图形,引导学生探究直角三角形的定义与性质。

2.通过讨论,引出直角三角形的三边名称,及斜边对应的角称为直角。

3.给学生手写勾股定理的式子,并通过观察数值较为简单的例子进行勾股定理的理解。

3.2 讲解新知识1.围绕着勾股定理的应用,讲解勾股定理的概念及特点,以及通过勾股定理解决三角形的相关问题。

2.通过示例分析讲解勾股定理的应用,引导学生在思维上形成巧妙地运用勾股定理解决三角形的相关问题。

3.3 拓展新知识1.学生上板书,观摩教师讲解。

2.老师板书练习题,并通过学生的上台演示来检验学生学习直角三角形和勾股定理的程度。

3.4 练习新知识1.学生通过课堂练习来巩固刚刚学习的知识,特别是勾股定理的应用和解题方法。

2.老师布置相应的课后作业并进行收集,检查学生对新知识的掌握情况,及时发现和纠正学生的掌握错误。

四、教学策略1.教学目标:让学生明确学习的目的,拓宽知识范围,提高解题能力。

2.引导学生:通过问题导学、让学生进行思考和尝试,来发现新知识。

3.教学示范:通过解题示例来引导学生熟悉解题步骤和技巧。

4.给予支持:老师在教学过程中给予学生足够的支持,让学生在解决问题时不会因为缺乏知识而陷入困惑。

五、课堂交流本节课学习的焦点是直角三角形及其相关概念和勾股定理。

学生在学习过程中,应注意:1.了解直角三角形的定义和性质,明白直角三角形中较长的直角边相对应的是斜边,且斜边上的角为直角。

2.掌握勾股定理的应用,明确三角形在运用勾股定理解决相关问题时应用的步骤和技巧。

六、教学反思本节课涉及的内容较为简单,但是我们需要根据学生实际情况适当调整课程内容。

浙教版八年级上册2.6直角三角形教案设计

浙教版八年级上册2.6直角三角形教案设计

《直角三角形》教学设计【设计者】主备黄璐烨。

【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第2章第6课。

【素养指向】“逻辑推理”之“性质的归纳”。

【教学目标】1.进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理。

4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

5.掌握直角三角形的判定定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。

6.会运用直角三角形的判定定理判定直角三角形。

【时间预设】课内2课时加课后10分钟。

第一课时【侧重目标】侧重目标1、2、3、4。

【内容模块】直角三角形的概念以及直角三角形的性质定理1、2。

【时间预设】课内1课时加课前5分钟。

【教学过程】一、先行学习什么叫直角三角形?画一个直角三角形并把它剪下来带来学校。

二、交互学习段落一性质归纳〖小组合学〗小组内同学将所带的直角三角形度量两个锐角的度数,你能发现什么现象呢?〖展示评析〗小组推荐代表展示交流,其他小组质疑与纠错,交流评析后获得结论:两个锐角的度数加在一起是90°。

〖师生共学〗直角三角形的性质定理1:直角三角形的两个锐角互余。

〖即时练习〗在Rt △ABC中,∠ACB=90 °(1)如果∠B=75°,则∠A=___ °;(2)如果∠A-∠B=10°,则∠ A=____°, ∠B= ___°;(3)如果CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;有___对相等的锐角.段落二 性质推论〖师生共学〗直角三角形的性质定理2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

〖即时练习〗1.已知:在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CM 是斜边AB 上的中线求证:CM=21AB.2.判断下列命题是真命题还是假命题:(1)在△ACB 中,CD 是AB 边上的中线,则CD= 21AB.( )(2)在Rt△ACB 中,∠ACB=90°,D 是AB 边上的一点,则CD= 21AB.() (3)在Rt△ACB 中,∠ACB=90°,AD 是BC 上的中线,则AD=21AB.() 三、巩固学习已知:在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,BM 是AC 边上的中线(1)若BM=8,则AM=____,CM=____,AC=___;(2)若∠C=25°,∠AMB=______°;(3)若BD 是AC 边上的高,则与∠A 相等的角有_____个。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(2)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(2)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(2)一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容,本节主要让学生掌握直角三角形的性质,学会用勾股定理计算直角三角形的边长,并能运用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容在学生的数学知识体系中起到了承上启下的作用,为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质、勾股定理等基础知识,具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对直角三角形的性质理解不够深入,运用勾股定理解决实际问题的能力有待提高。

此外,学生对数学知识的应用意识有待加强,学习兴趣有待提高。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质,掌握勾股定理及运用。

2.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识,提高学习兴趣。

四. 教学重难点1.重点:直角三角形的性质,勾股定理的运用。

2.难点:运用勾股定理解决实际问题,灵活运用直角三角形的性质。

五. 教学方法1.启发式教学:引导学生主动探究直角三角形的性质,激发学生思考。

2.案例教学:通过具体案例,让学生学会用勾股定理解决实际问题。

3.小组合作:鼓励学生分组讨论,培养学生的团队协作能力。

4.归纳总结:引导学生自主总结直角三角形的性质和勾股定理的运用。

六. 教学准备1.教学PPT:制作含有直角三角形图片、案例及动画的PPT,辅助教学。

2.教学案例:准备一些关于直角三角形的实际问题,用于课堂练习。

3.学习资料:为学生提供相关的学习资料,以便课后复习。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些生活中常见的直角三角形图片,如电梯、楼梯等,引导学生关注直角三角形。

提问:你们对这些直角三角形有什么了解?让学生回顾已学的三角形性质知识。

2.呈现(10分钟)介绍直角三角形的定义及性质,通过PPT展示直角三角形的特点。

讲解勾股定理,并用PPT展示勾股定理的证明过程。

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2

浙教版数学八年级上册《2.6 直角三角形》教案2一. 教材分析《2.6 直角三角形》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质,学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等,并能运用这些知识解决实际问题。

本节课的内容为后续学习相似三角形、解直角三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的性质,会用三角形的内角和定理判断三角形形状。

但是,对于直角三角形的特殊性质,如直角边、斜边的关系,以及勾股定理的应用,还需要进一步引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质,了解直角三角形的判定方法。

2.学会用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点:直角三角形的性质,勾股定理的应用。

2.教学难点:勾股定理的推导过程,以及如何判断两个直角三角形是否全等。

五. 教学方法1.采用问题驱动法,引导学生探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学,展示直角三角形的图形和勾股定理的推导过程。

3.采用合作学习法,让学生分组讨论和操作,培养学生的团队协作能力。

4.运用实例讲解法,让学生学会将数学知识应用于解决实际问题。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件,包括直角三角形的图形、勾股定理的推导过程等。

2.准备相关练习题,用于巩固所学知识。

3.准备实例子,用于讲解如何将数学知识应用于解决实际问题。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体展示直角三角形的图形,引导学生回顾锐角三角形和钝角三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)讲解直角三角形的性质,如直角边、斜边的关系,以及勾股定理的推导过程。

通过多媒体展示,让学生直观地了解直角三角形的特殊性质。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论和操作,运用勾股定理判断两个直角三角形是否全等。

教师巡回指导,解答学生遇到的问题。

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(1)

浙教版数学八年级上册2.6《直角三角形》教学设计(1)一. 教材分析《直角三角形》是浙教版数学八年级上册第2.6节的内容,本节主要让学生掌握直角三角形的性质,学会用勾股定理计算直角三角形的边长,并能够应用直角三角形的性质解决实际问题。

本节内容是学生进一步学习几何的基础,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了三角形的基本概念和性质,具备了一定的几何知识基础。

同时,学生通过之前的学习,已经掌握了勾股定理,能够进行简单的数学推理和计算。

但部分学生在解决实际问题时,可能还不能很好地将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.让学生掌握直角三角形的性质,理解直角三角形中的勾股定理,并能够运用勾股定理计算直角三角形的边长。

2.培养学生运用直角三角形的性质解决实际问题的能力。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质2.勾股定理在直角三角形中的应用3.解决实际问题五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题,引导学生自主探究和合作交流,培养学生解决问题的能力。

同时,通过案例分析,使学生更好地理解直角三角形的性质和勾股定理在实际问题中的应用。

六. 教学准备1.教学PPT2.教学案例七. 教学过程导入(5分钟)引导学生回顾三角形的基本概念和性质,为新课的学习做好铺垫。

呈现(10分钟)1.呈现直角三角形的定义和性质,让学生初步了解直角三角形的特点。

2.通过PPT展示直角三角形的图像,让学生直观地感受直角三角形的特点。

操练(15分钟)1.让学生运用勾股定理计算直角三角形的边长,巩固学生对勾股定理的掌握。

2.提供一些实际问题,让学生运用直角三角形的性质解决问题,培养学生的应用能力。

巩固(10分钟)1.通过PPT展示一些巩固题,让学生独立完成,检验学生对直角三角形性质的掌握情况。

2.让学生进行小组讨论,共同解答问题,培养学生的合作能力。

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 教案

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 教案

2.6 直角三角形(1)〖学习目标〗1、体验直角三角形应用的广泛性,进一步认识直角三角形. 学会用符号和字母表示直角三角形.2、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,掌握直角三角形两个锐角互余的性质.3、掌握直角三角形斜边上中线性质,并能灵活应用.〖学习重点〗“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用〖学习难点〗“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质的灵活应用。

〖课前预习助学〗见《全程助学》〖课中生成助学〗〖内容呈现〗〖个性修改〗一、复习引入:小学已学习的直角三角形知识。

(直角三角形及相关概念-直角边、斜边等)学生口答后引入课题。

(板书课题:2.6直角三角形)二、新课教学:1.由复习得出直角三角形的概念。

板书:有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.直角三角形表示方法:Rt⊿.2、.说一说:请学生说说在现实生活中,我们常常会接触到的各种各样的直角三角形。

(体验直角三角形应用的广泛性,进一步认识直角三角形.)3、议一议:(1)直角三角形的内角有什么特点?学生讨论后,小结得出:(板书)直角三角形的两个锐角互余.(2)这个三角形有什么特点?(给学生相应的提示:探索的内容)由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念,并对概念作出必要的解释.(板书)一般地,两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

等腰直角三角形的两个底角相等,都等于45°(为什么?)由学生口答完成。

30° A B C4、练一练:(1)已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数。

(2)如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A-∠B =45°,则∠A 的度数为 ( )A .55°B .60°C .67.5°D .75.5°(3)如图,CD 是Rt ⊿ABC 斜边上的高.请找出图中各对互余的角..(图中一共有4对互余的角,分别是∠A 与∠B ;∠A 与∠ACD ,∠B 与∠BCD ∠ACD 与∠BCD.)议一议:1、在△ABC 中,∠A=90°,∠B=3∠C ,求∠B ,∠C 的度数。

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 同步教案

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 同步教案

2.6直角三角形Ⅰ、教学目标1、进一步认识直角三角形2、会用符号和字母表示直角三角形3、掌握直角三角形两个锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质定理4、会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题Ⅱ、重点和难点1、重点:直角三角形两锐角互余的性质及其应用2、难点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个定理的推导及其在例1中的应用Ⅲ、教学过程一、合作学习①、通过一个顶点C作两条互相垂直的射线②、分别在这两条射线上任意取A,B两个点③、连结AB思考一:1、上述三角形可以做出多少个?2、这些三角形都有什么特点?二、引入新课1、归纳:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 A表示方法:Rt△ABC 直斜直角三角形三边名称:构成直角的两边都叫直角边角直角三角形中最长的边叫做斜边边边C B直角边师:我们生活中有很多的直角三角形的模型,下面我们一起来看几张图片。

你还能举例说出生活中其他的直角三角形模型吗?思考二:那么,在一个Rt△ABC中两个锐角有什么关系呢?归纳:直角三角形的两个锐角互余2、定理证明已知:在△ABC中,∠C=90°证明:∠A+∠B=90° A解:在△ABC中∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理)∠C= 90゜(已知)∴∠A+∠B+90°=180゜∴∠A+∠B=180°-90゜= 90゜ C即∠A+∠B=90゜ A结论: 直角三角形的两锐角互余3、几何语言∵在Rt △ABC 中,∠C = 90゜∴∠A +∠B =90°C B4、根据上面的性质,完成书本68页的做一做①、已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2,求这两个锐角的度数②、已知:如图,D 是Rt △ABC 斜边上的一点,BD=CD ,求证:AD=CD证明: ∵BD=CD∴∠B=∠DCB ∵在Rt △ABC 中,∠A+∠B=90°∠ACD+∠DCB=90° ∴∠A=∠ACD∴AD=CD5、从做一做中发现新问题思考三:(1)CD 是RT △ABC 的什么线?CD 与斜边AB 在数量上有什么关系?(2)从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半6、例题精析书本69页的例1思考四:(1)滑雪运动员下降的高度可以用那条线段表示?图中有没有,如何画出这条线段(2)从已知出发考虑,从∠B=30°,能得到什么结论?(3)直角三角形还有什么性质?添上斜边上的中线后,你又发现了什么?AC 与CD ,AD 有什么关系7、当堂检测(1)、等腰直角三角形ABC 中,AD 是斜边BC 上的高, 则图中共有等腰直角三角形____个.(2)、如果三角形一边上的高平分这边所对的角,那么此三角形一定是 ( )(A)等腰三角形. (B) 直角三角形. (C) 等边三角形. (D) 等腰直角三角形.三、小结1、、直角三角形的两个锐角互余.2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半四、板书设计AB D C2.6.1直角三角形直角三角形的两个锐角互余证明:证明:已知:在△ABC中,∠C=90°∵BD=CD求证:∠A+∠B=90°∴∠B=∠解:在△ABC中∵在Rt△ABC ∵∠A+∠B+∠C=180゜(三角形内角和定理)∠A+∠B=90∠C= 90゜(已知)∠ACD+∠∴∠A+∠B+90°=180゜∴∠A=∠∴∠A+∠B=180°-90゜= 90°∴AD=CD即∠A+∠B=90゜发现结论:几何语言直角三角形斜边上的∵在Rt△ABC中,∠C=90°中线等于斜边的一半∴∠A+∠B=90° B∴∠B=∠DCB五、作业布置完成书本后面习题和作业本。

精品教案2浙江版数学八年级上册.6 直角三角形

精品教案2浙江版数学八年级上册.6 直角三角形

2.6 直角三角形【教学目标】1.体验直角三角形应用的广泛性,进一步认识直角三角形。

2.会用符号和字母表示直角三角形。

3.经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,掌握直角三角形两个锐角互余的性质。

4.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质,并能灵活运用。

5.会用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证,计算等问题。

【教学重点、难点】教学重点:“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用。

教学难点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”性质的推导过程。

【教学过程】一、创设情境,引入新知:1.生活中的直角三角形。

2.小学已学习的直角三角形的知识。

(直角三角形及相关概念-直角边、斜边等)学生口答后引入课题。

(板书课题:2.6直角三角形)二、新课教学:1.由复习得出直角三角形的概念。

板书:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

直角三角形的表示方法:Rt△。

由书本图例,让学生体验直角三角形应用的广泛性。

(让学生举例说明直角三角形应用)2.合作学习:(1)直角三角形的内角有什么特点?学生讨论后,小结得出:(板书)直角三角形的两个锐角互余。

进一步思考:有两个角互余的三角形是直角三角形,成立吗?(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

学生实验:每个学生任意画一个直角三角形,并画出斜边上的中线,然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

教师提问:让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。

已知: D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD。

直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、例题解析例1.如图,CD是Rt△ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角。

例2.如图,已知在△ABC中,点A在DE上,CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别是D,E,且AD=BE,CD=AE,则△ABC是等腰直角三角形吗?说明理由.例3.已知:在△ABC中,CD是AB的中线,且AB=2CD,求证:△ABC是直角三角形。

浙教版八年级上册2.6直角三角形(1)学案设计(无答案)

浙教版八年级上册2.6直角三角形(1)学案设计(无答案)

2.6直角三角形(1)一、学习目标:1.进一步认识直角三角形.2.会用符号和字母表示直角三角形.3.掌握直角三角形两锐角互余的性质定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的定理.4.会运用直角三角形的性质定理解决有关图形的论证、计算等问题.二、学习准备:1.请你用直角三角板画一个直角三角形,并标上顶点字母,用符号表示三边所对的角.二、阅读与思考一阅读课本第68页第1自然段.三、思考下列问题:1.直角三角形的两个锐角.2.是否存在一个直角三角形,它的两个锐角都大于45°?为什么?练习:完成课本第68页做一做1,第69页课内练习1及第70页作业题1归纳直角三角形两个锐角的关系是:.四、阅读与思考二思考下列问题:1.你能按以下折纸操作过程验证“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论吗?2.已知:如图,D是Rt△ABC斜边AB上的一点,BD=CD.求证:AD=CD.从本题中,你发现直角三角形斜边上的中线有什么性质?填空:直角三角形斜边上的中线等于.我们知道,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle),直角三角形可以用符号“Rt△”表示,如图2—29所示的三角形可记为Rt△ABC.填空:在△ABC中,∠C=90°,则该直角三角形用符号表示为,直角边为,AB称为.2.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分割为两个怎样的特殊三角形?归纳:五、阅读与思考三例1 如图2—31,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡,从A滑行至B.已知AB=200m. 问这名滑雪运动员的高度下降了多少米?思考下列问题:1.根据题目中的哪些已知条件联想到画斜边上的中线?2.如果不作斜边上的中线,此题还有其他的解法吗?试一试.归纳若已知直角三角形的斜边,我们往往会联想到哪条线段?这条线段把直角三角形分割成的两个三角形有什么关系?六、学习检测1.直角三角形两锐角之差是20°,则较大的一个锐角是°.2.在△ABC中,∠ACB=Rt∠,AB=10,点D在AB上,且AD=BD,则CD= .3.如图,在△ABC中,∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于点D,CE是AB边上的中线,CD=4,CE=5,则△ABC的面积是.4.已知:如图在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CE平分∠ACB,CF⊥AB于点F,求证:∠1=∠2.5.如图,在△ABC中,点D在边BC上,且∠BAD=90°,BD=2AC,∠B=25°,求∠C的度数.文字语言符号语言直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.填空:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵CD是AB边上的中线.∴.。

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 精品教案

浙教版-数学-八年级上册2.6直角三角形 精品教案

2.6直角三角形(1)教案一、内容简介本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生自主探求直角三角形的两条性质,并学会应用二、学习者分析:1、思维质量不高。

上课是老师讲什么便学什么,被动接受老师提供的现成的答案,不积极主动的思考,更缺乏创新意识和创造精神,学习停留在机械记忆的水平状态。

2、注意力差。

学习态度、动机、意志及自我意识等方面存在较多障碍,能力更是被抑制。

3、对数学学科的兴趣下降。

4、数学语言障碍5、概念、性质不清6、缺乏反思与整合能力7、合情推理能力薄弱三、教学/学习目标及其对应的课程标准:(一)教学目标:1、进一步认识直角三角形。

2、会用符号和字母表示直角三角形,体验直角三角形应用的广泛性。

3、经历“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的探索,并掌握这两条性质。

4、会利用“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质定理解决有关图形的论证、计算等问题。

(二)知识与技能:会利用“直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质定理解决有关图形的论证、计算等问题,培养学生的探索能力和解决问题的能力。

(三)数学思考:能收集、选择、处理数学信息,并做出合理的证明;(四)解决问题:能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题,通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。

(五)情感与态度:敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难勇气和运用知识解决问题的成功体验,有学好数学的自信心;经历探索新知的过程,体验数学推理的必要性;在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人的见解;能从交流中获益。

四、教学重点:““直角三角形的两个锐角互余”以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这两条性质及其应用。

五、教学难点:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导和在例1中的应用。

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2.6 直角三角形(1)
〖教学目标〗
◆1、体验直角三角形应用的广泛性,进一步认识直角三角形.
◆2、学会用符号和字母表示直角三角形.
◆3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,掌握直角三角形两个锐角互余的性质.
◆4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.
◆5、掌握直角三角形斜边上中线性质,并能灵活应用.
◆6、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:“直角三角形的两个锐角互余”的性质,及直角三角形斜边上中线性质,它们在几何学
习中将得到广泛的应用,是本节教学的重点.
◆教学难点:直角三角形斜边上中线性质的推导,本节例2涉及在直角三角形中如何正确添加辅助线,
涉及知识点较多,推理表述较长,是本节教学的难点.
〖教学过程〗
一、复习引入:
1.三角形内角和.
2.等腰三角形及相关概念。

3.小学已学习的直角三角形知识。

(直角三角形及相关概念-直角边、斜边等)
学生口答后引入课题。

(板书课题:2.5直角三角形)
二、新课教学:
1.由复习得出直角三角形的概念。

板书:有一个角是直角和三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示方法:Rt⊿.
由书本图例,让学生体验直角三角形应用的广泛性。

(让学生举例说明直角三角形应用)
2. 合作学习:
(1)直角三角形的内角有什么特点?
(2)怎样判定一个三角形是直角三角形?
学生讨论后,小结得出:
(板书)直角三角形的两个锐角互余.反过来,有两个角互余的三角形是直角三角形。

结论解释,与判定、性质相联系。

3.例题教学:
例1 如图,CD是Rt⊿ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角.
解:∵⊿ABC是Rt⊿.
∴∠A+∠B=90°
∵CD⊥AB(已知)
∴⊿ACD,⊿BCD是Rt⊿.
∴∠A+ACD=90°,∠B+∠BCD=90°.
∵∠ACB=Rt∠,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∴图中一共有4对互余的角,分别是∠A与∠B;∠A与∠ACD,
A
∠B 与∠BCD ∠ACD 与∠BCD.
例题小结:得到两角互余的途径.
4.合作学习:
学生实验操作:
每个学生任意画一个直角三角形,并画出斜边上的中线,
然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。

教师提问:让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。

归纳:直角三角形性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看,但不要求学生掌握。

5.课堂练习ⅰ:
(1)直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。

(2)已知,在Rt △ABC 中,BD 为斜边AC 上的中线,若∠A=35°,那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。

6. 直角三角形性质应用举例
例2 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边,中A 滑行至B 。

已知AB=200m ,问这名滑雪运动员的高度下降了多少m ?
教师先引导学生理解题意后分析:书上分析。

教师板演解题过程:
解:如图作Rt △ABC 的斜边上的中线CD ,则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100( 在直角三角形中,
斜边上的中线等于斜边的一半)
∵∠B=30°(已知)
∴∠A=90°-∠B=90°-30°
(直角三角形两锐角互余)
∴∠DCA=∠A=60°(等边对等角)
∴∠ADC=180°-∠DCA -∠A=180°-60°-60°=60°(三角形内角和等于180°) ∴△ABC 是等边三角形(三个角都是60°的三角形是等边三角形)
∴AC=AD=100
答:这名滑雪运动员的高度下降了100m 。

讲完后教师归纳一下
“在直角三角形中如果一个锐角是30°,则它所对的直角边等于斜边的一半”
让学生注意书写的规范。

7.师生小结
1)直角三角形的概念及其应用的广泛性.
2)直角三角形的两个锐角互余。

(直角三角形性质中的一条)
3)有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形判定的一种方法)
4)直角三角形斜边上中线等于斜边的一半。

(直角三角形性质中的一条)
5)在直角三角形中如果一个锐角是30°,则它所对的直角边等于斜边的一半。

(直角三角形性质中的一条)
8、作业:
1)见书本第69---70页作业题。

2)作业本(2)第12---13页。

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