九年级数学第二学期期末测试3
2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)
人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(一)一、选择题(每题3分,共30分)1.在双曲线y =1-3mx上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),x 1<0<x 2,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ) A .m >13B .m <13C .m ≥13D .m ≤132.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,其相似比为3:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A .3:2B .9:4C .2:3D .4:93.在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =23,则tan A 的值为( )A .53B .52 C .32 D .2554.反比例函数y =-m 2-5x的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、三象限C .第二、四象限D .无法判断5.如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,AB =1 m ,CD =4 m ,点P 到CD 的距离是2 m ,则点P 到AB 的距离是( ) A .13mB .12m C .23m D .1 m6.如图,反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A (-1,-3),B (1,3)两点,若k 1x>k 2x ,则x 的取值范围是( ) A .-1<x <0B .-1<x <1C .x <-1或0<x <1D .-1<x <0或x >17.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20 cm ,到屏幕的距离为60 cm ,且幻灯片中的图形的高度为6 cm ,则屏幕上图形的高度为( ) A .6 cmB .12 cmC .18 cmD .24 cm8.如图,在▱ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD ,且AE ,BD 交于点F ,S △DEF :S △ABF =4:25,则DE EC =( )A .2:3B .2:5C .3:5D .3:29.如图,在一笔直的海岸线l 上有A ,B 两个观测站,AB =2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向,从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向,则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A .4 kmB .(2+2)kmC .22kmD .(4-2)km10.如图,边长为1的正方形ABCD 中,点E 在CB 的延长线上,连接ED 交AB 于点F ,AF =x (0.2≤x ≤0.8),EC =y .则在下面函数图象中,大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分,共30分)11.写出一个反比例函数y =k x(k ≠0),使它的图象在每个象限内,y 的值随x 值的增大而减小,这个函数的解析式为____________.12.在△ABC 中,∠B =45°,cos A =12,则∠C 的度数是________.13.如图,AB ∥CD ,AD =3AO ,则OB OC=________.14.在某一时刻,测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ,同时测得一栋建筑物的影长为12m ,那么这栋建筑物的高度为________m.15.活动楼梯如图所示,∠B =90°,斜坡AC 的坡度为1:1,斜坡AC 的坡面长度为8 m ,则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________.16.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是________.17.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,分别交AB ,AC 于点D ,E .若AD =1,DB =2,则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________.18.如图,正方形ABCD 的边长是4,点P 是CD 的中点,点Q 是线段BC 上一点,当CQ =________时,以Q ,C ,P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似.19.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象与反比例函数y =k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ,B 两点,与x 轴交于C 点.已知A (-2,m ),B (n ,-2),tan ∠BOC =25,则此一次函数的解析式为________________.20.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB =6,BC =10,点E 在CD 上,将△BCE 沿BE 折叠,点C恰好落在边AD 上的点F 处;点G 在AF 上,将△ABG 沿BG 折叠,点A 恰好落在线段BF 上的点H 处,有下列结论:①∠EBG =45°;②△DEF ∽△ABG ;③S △ABG =32S △FGH ;④AG+DF =FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上).三、解答题(21题4分,22题8分,23题10分,26题14分,其余每题12分,共60分) 21.计算:2cos 245°-(tan 60°-2)2-(sin 60°-1)0+(sin 30°)-2.22.如图所示是某几何体的表面展开图.(1)这个几何体的名称是 ________; (2)画出这个几何体的三视图; (3)求这个几何体的体积.(π≈3.14)23.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(2,0),(-1,2),反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值;(2)将▱OABC 沿x 轴翻折,点C 落在点C ′处,判断点C ′是否在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上,请通过计算说明理由.24.如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角.树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ,测得BE =6 m ,塔高DE =9 m .在某一时刻太阳光的照射下,未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ,且点F ,B ,C ,E 在同一条直线上,点F ,A ,D 也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到0.1 m ,参考数据:sin 53°≈0.798 6,cos 53°≈0.601 8,tan 53°≈1.327 0)25.如图①,AB 为半圆的直径,O 为圆心,C 为圆弧上一点,AD 垂直于过C 点的切线,垂足为D ,AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证:AC 平分∠DAB ;(2)若AB =4,B 为OE 的中点,CF ⊥AB ,垂足为点F ,求CF 的长;(3)如图②,连接OD 交AC 于点G ,若CG GA =34,求sin E 的值.26.已知矩形ABCD 的一条边AD =8,将矩形ABCD 折叠,使得点B 落在CD 边上的点P 处.(1)如图①,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP ,OP ,O A . ① 求证:△OCP ∽△PDA ;② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,求边AB 的长.(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO 和OP ,连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ,A 重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN =PM ,连接MN 交PB 于点F ,作ME⊥BP 于点E .试问动点M ,N 在移动的过程中,线段EF 的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF 的长度;若变化,请说明理由.答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y =3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214.24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918.1或4 点拨:设CQ =x .∵四边形ABCD 为正方形,∴∠C =∠D =90°.∵点P 为CD 的中点,∴CP =DP =2.当CQ PD =CP AD 时,△QCP ∽△PDA ,此时x 2=24,∴x =1.当CQ AD =CPPD时,△QCP ∽△ADP ,此时x 4=22,∴x =4.19.y =-x +320.①③④ 点拨:∵△BCE 沿BE 折叠,点C 恰好落在边AD 上的点F 处,∴∠1=∠2,CE =FE ,BF =BC =10.在Rt △ABF 中,∵AB =6,BF =10,∴AF =102-62=8,∴DF =AD -AF =10-8=2.设EF =x ,则CE =x ,DE =CD -CE =6-x .在Rt △DEF 中,∵DE 2+DF 2=EF 2,∴(6-x )2+22=x 2,解得x =103,∴DE =83.∵△ABG 沿BG 折叠,点A 恰好落在线段BF 上的点H 处,∴∠BHG =∠A =90°,∠3=∠4,BH =BA =6,AG =HG ,∴∠EBG =∠2+∠3=12∠ABC =45°,∴①正确;HF =BF -BH =10-6=4,设AG =y ,则GH =y ,GF =8-y .在Rt △HGF 中,∵GH 2+HF 2=GF 2,∴y 2+42=(8-y )2,解得y =3,∴AG =GH =3,GF =5.∵∠A =∠D ,AB DE =94,AG DF =32,∴AB DE ≠AG DF ,∴△ABG 与△DEF 不相似,∴②错误;∵S △ABG =12AB ·AG =12×6×3=9,S △FGH =12GH ·HF =12×3×4=6,∴S △ABG =32S △FGH ,∴③正确;∵AG +DF =3+2=5,而GF =5,∴AG +DF =GF ,∴④正确.三、21.解:原式=2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222-(2-3)-1+⎝ ⎛⎭⎪⎫12-2=1-(2-3)-1+4=3+2.22.解:(1)圆柱 (2)如图所示.(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20=1 570. 23.解:(1)∵四边形OABC 是平行四边形, ∴OA ∥BC ,OA =BC . 又A (2,0),C (-1,2), ∴点B 的坐标为(1,2). 将(1,2)代入y =k x,得k =2.(2)点C ′在反比例函数y =2x的图象上.理由如下:∵将▱OABC 沿x 轴翻折,点C 落在点C ′处,C (-1,2), ∴点C ′的坐标是(-1,-2).由(1)知,反比例函数的解析式为y =2x.令x =-1,则y =2-1=-2.故点C ′在反比例函数y =2x的图象上.24.解:根据题意,得AB ⊥EF ,DE ⊥EF , ∴∠ABC =90°,AB ∥DE ,∴△ABF ∽△DEF ,∴AB DE =BF EF ,即AB 9=44+6,解得AB =3.6 m. 在Rt △ABC 中,∵cos ∠BAC =AB AC, ∴AC =ABcos 53°≈5.98(m),∴AB +AC ≈3.6+5.98≈9.6(m).答:这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25.(1)证明:连接OC ,如图①. ∵DC 切半圆O 于C ,∴OC ⊥DC , 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA =∠DAC . ∵OC =OA ,∴∠OAC =∠OCA . ∴∠DAC =∠OAC ,即AC 平分∠DAB .(2)解:∵AB =4,∴OC =2.在Rt △OCE 中,∵OC =OB =12OE ,∴∠E =30°.∴∠COF =60°.∴在Rt △OCF 中,CF =OC ·sin60°=2×32= 3. (3)解:连接OC ,如图②.∵CO ∥AD ,∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA =CO AD =34.不妨设CO =AO =3k ,则AD =4k .又易知△COE ∽△DAE ,∴CO AD =EO AE =34=EO3k +EO .∴EO =9k .在Rt △COE 中,sin E =CO EO =3k 9k =13.26.(1)①证明:如图①,∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠C =∠D =∠B =90°,∴∠1+∠3=90°. 由折叠可得∠APO =∠B =90°, ∴∠1+∠2=90°.∴∠3=∠2. 又∵∠C =∠D ,∴△OCP ∽△PDA .②解:∵△OCP 与△PDA 的面积比为1:4,且△OCP ∽△PDA ,∴OP PA =CP DA =12.∴CP =12AD =4. 设OP =x ,则易得CO =8-x . 在Rt △PCO 中,∠C =90°, 由勾股定理得 x 2=(8-x )2+42.解得x =5.即OP =5.∴AB =AP =2OP =10.(2)解:线段EF 的长度不发生变化.作MQ ∥AN ,交PB 于点Q ,如图②. ∵AP =AB ,MQ ∥AN ,∴∠APB =∠ABP =∠MQP . ∴MP =MQ .又BN =PM ,∴BN =QM .∵MQ ∥AN ,∴∠QMF =∠BNF ,∠MQF =∠FBN , ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF =FB .∴QF =12QB .∵MP =MQ ,ME ⊥PQ ,∴EQ =12PQ .∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB .由(1)中可得PC =4,又∵BC =AD =8,∠C =90°. ∴PB =82+42=45,∴EF =12PB =2 5.∴在(1)的条件下,点M ,N 在移动的过程中,线段EF 的长度不变,它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(二)一、选择题(每题3分,共30分)1.已知反比例函数y =k x的图象经过点P (-1,2),则这个函数的图象位于( )A .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是( )3.若Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =23,则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554.在双曲线y =1-3mx上有两点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),x 1<0<x 2,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ) A .m >13B .m <13C .m ≥13D .m ≤135.如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在AB ,AC 边上,如果△ADE ∽△ABC ,AD ∶AB=1∶4,BC =8 cm ,那么△ADE 的周长等于( ) A .2 cmB .3 cmC .6 cmD .12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6.小芳和爸爸在阳光下散步,爸爸身高1.8 m ,他在地面上的影长为2.1 m .小芳比爸爸矮0.3 m ,她的影长为( ) A .1.3 mB .1.65 mC .1.75 mD .1.8 m7.一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示,若y 1>y 2,则x 的取值范围是( ) A .-2<x <0或x >1B .-2<x <1C .x <-2或x >1D .x <-2或0<x <18.如图,△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ,其中A ,B 的对应点分别为A ′,B ′,点A ,B ,A ′,B ′均在图中格点上,若线段AB 上有一点P (m ,n ),则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2,n B .(m ,n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ,n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2,n2 9.如图,在两建筑物之间有一旗杆GE ,高15 m ,从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点,且俯角α为60°,又从A 点测得D 点的俯角β为30°,若旗杆底部点G 为BC 的中点,则矮建筑物的高CD 为( ) A .20 mB .10 3 mC .15 3 mD .5 6 m(第9题) (第10题)10.如图,已知第一象限内的点A 在反比例函数y =3x的图象上,第二象限内的点B 在反比例函数y =k x 的图象上,且OA ⊥OB ,cos A =33,则k 的值为( ) A .-3B .-6C .- 3D .-2 3二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:2cos 245°-(tan 60°-2)2=________.12.如图,山坡的坡度为i =1∶3,小辰从山脚A 出发,沿山坡向上走了200 m 到达点B ,则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,DE BC =23,△ADE 的面积是8,则△ABC 的面积为________.14.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为32,AC =2,则sin B的值是__________.15.如图,一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处,沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处,则该船行驶的速度为__________n mile/h.16.如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是48,则它的表面积是________.(第16题) (第17题) (第18题)17.如图,点A 在双曲线y =1x 上,点B 在双曲线y =3x上,点C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为________.18.如图,正方形ABCD 的边长为62,过点A 作AE ⊥AC ,AE =3,连接BE ,则tan E =________. 三、解答题(19~21题每题8分,22~24题每题10分,25题12分,共66分)19.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4,6),B (2,2),C (6,4),请在第一象限内,画出一个以原点O 为位似中心,与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1,并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标.(第19题)20.由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数.(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图;(2)根据三视图,这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积).21.如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角.树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6 m,塔高DE=9 m.在某一时刻太阳光的照射下,未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m,且点F,B,C,E在同一条直线上,点F,A,D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 53°≈0.798 6,cos 53°≈0.601 8,tan 53°≈1.327 0).(第21题)22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y =3x +2的图象与y 轴交于点A ,与反比例函数y =kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ,且点B 的横坐标为1,过点A 作AC ⊥y 轴,交反比例函数y =k x(k ≠0)的图象于点C ,连接BC .求:(第22题)(1)反比例函数的解析式; (2)△ABC 的面积.23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ,连接OC 交⊙O 于点D ,BD 的延长线交AC 于点E ,连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ;(2)若AB =2,AC =22,求AE 的长.24.如图,将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ,且点F 恰好落在DC 上.(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ;(2)若tan ∠CEF =2,求tan ∠AEB 的值.25.如图,直线y =2x +2与y 轴交于点A ,与反比例函数y =kx(x >0)的图象交于点M ,过点M 作MH ⊥x 轴于点H ,且tan ∠AHO =2. (1)求k 的值.(2)在y 轴上是否存在点B ,使以点B ,A ,H ,M 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点B 的坐标;如果不存在,请说明理由.(3)点N (a ,1)是反比例函数y =k x(x >0)图象上的点,在x 轴上有一点P ,使得PM +PN 最小,请求出点P 的坐标.(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7.A 8.D9.A 点拨:∵点G是BC的中点,EG∥AB,∴EG是△ABC的中位线.∴AB=2EG=30.在Rt△ABC中,∠CAB=30°,则BC=AB·tan∠BAC=30×33=10 3.延长CD至F,使DF⊥AF.在Rt△AFD中,AF=BC=103,∠FAD=30°,则FD=AF·tan∠FAD=103×33=10.∴CD=AB-FD=30-10=20(m).10.B 点拨:∵cos A=33,∴可设OA=3a,AB=3a(a>0).∴OB=(3a)2-(3a)2=6a.过点A作AE⊥x轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y =3x的图象上,∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ,3m .∴OE =m ,AE =3m .易知△AOE ∽△OBF ,∴AE OF =OA OB ,即3m OF =3a 6a,∴OF =32m.同理,BF =2m ,∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫-32m,2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫-32m,2m 的坐标代入y =k x,得k =-6. 二、11.3-1 12.100 13.18 14.2315.40+403316.88 点拨:由题中的三视图可以判断,该几何体是一个长方体.从主视图可以看出,该长方体的长为6, 从左视图可以看出,该长方体的宽为2. 根据体积公式可知,该长方体的高为486×2=4,∴该长方体的表面积是2×(6×2+6×4+2×4)=88.17.2 点拨:如图,延长BA 交y 轴于点E ,则四边形AEOD ,BEOC 均为矩形.由点A 在双曲线y =1x 上,得矩形AEOD 的面积为1;由点B 在双曲线y =3x上,得矩形BEOC 的面积为3,故矩形ABCD 的面积为3-1=2.(第17题)18.23点拨:∵正方形ABCD 的边长为62,∴AC =12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ,则CF =BF =AF =6.设AC 与BE 交于点M ,∵BF ⊥AC ,AE ⊥AC ,∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM =AE FB =36=12.∴AM AF =13. ∴AM =13AF =13×6=2.∴tan E =AM AE =23.三、19.解:画出的△A 1B 1C 1如图所示.(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2,3),B 1(1,1),C 1(3,2). 20.解:(1)如图所示.(第20题) (2)2421.解:根据题意,得AB ⊥EF ,DE ⊥EF ,∴∠ABC =90°,AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE =BF EF ,即AB 9=44+6, 解得AB =3.6.在Rt △ABC 中,∵cos ∠BAC =AB AC, ∴AC =ABcos 53°≈5.98.∴AB +AC ≈3.6+5.98≈9.6(m).答:这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22.解:(1)∵点B 在一次函数y =3x +2的图象上,且点B 的横坐标为1,∴y =3×1+2=5. ∴点B 的坐标为(1,5).∵点B 在反比例函数y =k x (k ≠0)的图象上,∴5=k1,则k =5.∴反比例函数的解析式为y =5x.(2)∵一次函数y =3x +2的图象与y 轴交于点A ,当x =0时,y =2, ∴点A 的坐标为(0,2).∵AC ⊥y 轴, ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y =5x的图象上,当y =2时,2=5x ,x =52, ∴AC =52.过点B 作BD ⊥AC 于点D , ∴BD =y B -y C =5-2=3.∴S △ABC =12AC ·BD =12×52×3=154.23.(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ADB =90°. ∴∠ABD +∠BAD =90°. 又∵AC 是⊙O 的切线, ∴AB ⊥AC ,即∠BAC =90°. ∴∠CAD +∠BAD =90°. ∴∠ABD =∠CAD . ∵OB =OD ,∴∠ABD =∠BDO =∠CDE . ∴∠CAD =∠CDE . 又∵∠C =∠C , ∴△CDE ∽△CAD . (2)解:∵AB =2, ∴OA =OD =1.在Rt △OAC 中,∠OAC =90°, ∴OA 2+AC 2=OC 2, 即12+(22)2=OC 2. ∴OC =3,则CD =2. 又由△CDE ∽△CAD ,得CD CE =CACD, 即2CE =222,∴CE = 2. ∴AE =AC -CE =22-2= 2. 24.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B =∠C =∠D =90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ,且点F 在DC 上, ∴∠AFE =∠B =90°.∴∠AFD +∠CFE =180°-∠AFE =90°. 又∵∠AFD +∠DAF =90°, ∴∠DAF =∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解:在Rt △CEF 中,tan ∠CEF =CF CE=2,设CE =a ,CF =2a (a >0), 则EF =CF 2+CE 2=5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ,且点F 在DC 上, ∴BE =EF =5a ,BC =BE +CE =(5+1)a ,∠AEB =∠AEF . ∴AD =BC =(5+1)a . ∵△ADF ∽△FCE , ∴AF FE =AD CF =(5+1)a 2a =5+12. ∴tan ∠AEF =AFFE=5+12. ∴tan ∠AEB =tan ∠AEF =5+12. 25.解:(1)由y =2x +2可知A (0,2),即OA =2.∵tan ∠AHO =2,∴OH =1. ∵MH ⊥x 轴,∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y =2x +2上, ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1,4).∵点M 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×4=4. (2)存在.如图所示.[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时,B 1A =MH =4, ∴OB 1=B 1A +AO =4+2=6,即B 1(0,6). 当四边形AB 2HM 为平行四边形时,AB 2=MH =4, ∴OB 2=AB 2-OA =4-2=2, 此时B 2(0,-2).综上,存在满足条件的点B ,且点B 的坐标为(0,6)或(0,-2). (3)∵点N (a ,1)在反比例函数y =4x(x >0)的图象上,∴a =4,即点N 的坐标为(4,1).如图,作N 关于x 轴的对称点N 1,连接MN 1,交x 轴于点P ,连接PN ,此时PM +PN 最小.[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称,N 点坐标为(4,1), ∴N 1的坐标为(4,-1).设直线MN 1对应的函数解析式为y =k ′x +b (k ′≠0), 由⎩⎪⎨⎪⎧4=k ′+b ,-1=4k ′+b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′=-53,b =173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y =-53x +173.令y =0,得x =175,∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175,0.人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(三)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列四个几何体中,主视图为三角形的是( )2.【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y =-m 2-5x的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、三象限C .第二、四象限D .第一、四象限3.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,其相似比为32,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A .3∶2B .9∶4C .2∶3D .4∶94.在Rt △ABC 中,∠C =90°,sin A =23,则tan A 的值为( )A .53B .52C .32D .2555.如图,电灯P 在横杆AB 的正上方,AB 在灯光下的影子为CD ,AB =1 m ,CD =4 m ,点P到CD 的距离是2 m ,则点P 到AB 的距离是( )A .13mB .12mC .23mD .1 m6.【教材P 22复习题T 10改编】如图,反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A (-1,-3),B (1,3)两点,若k 1x>k 2x ,则x 的取值范围是( )A.-1<x<0 B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1 D.-1<x<0或x>17.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中的图形的高度为6 cm,则屏幕上图形的高度为( )A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm8.如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=( )A.2∶3 B.2∶5 C.3∶5 D.3∶29.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,AB=2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向,从B站测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A.4 km B.(2+2)km C.22km D.(4-2)km10.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB的延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x (0.2≤x ≤0.8),EC =y ,则在下面函数图象中,大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分,共24分)11.写出一个反比例函数y =kx(k ≠0),使它的图象在每个象限内,y 的值随x 值的增大而减小,这个函数的解析式为____________.12.在△ABC 中,∠B =45°,cos A =12,则∠C 的度数是________.13.如图,AB ∥CD ,AD =3AO ,则OB OC=________.14.【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻,测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ,同时测得一栋建筑物的影长为12 m ,那么这栋建筑物的高度为________m. 15.活动楼梯如图所示,∠B =90°,斜坡AC 的坡度为1∶1,斜坡AC 的坡面长度为8 m ,则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________.16.【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是________.17.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y =ax +b (a ≠0)的图象与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ,B 两点,与x 轴交于C 点.已知A(-2,m ),B (n ,-2),tan ∠BOC =25,则此一次函数的解析式为____________.18.如图,正方形ABCD 的边长是4,点P 是CD 的中点,点Q 是线段BC 上一点,当CQ =________时,以Q ,C ,P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似.三、解答题(19题6分,20题10分,24题14分,其余每题12分,共66分) 19.计算:3tan30°+cos 245°-(sin30°-1)0.20.【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图.(1)这个几何体的名称是 ________; (2)画出这个几何体的三视图; (3)求这个几何体的体积.(π≈3.14)21.如图,在平面直角坐标系中,▱OABC 的顶点A ,C 的坐标分别为(2,0),(-1,2),反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值;(2)将▱OABC 沿x 轴翻折,点C 落在点C ′处,判断点C ′是否在反比例函数y =k x(k ≠0)的图象上,请通过计算说明理由.22.如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角.树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ,测得BE =6 m ,塔高DE =9 m .在某一时刻太阳光的照射下,未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ,且点F ,B ,C ,E 在同一条直线上,点F ,A ,D 也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度.(结果精确到0.1 m ,参考数据: sin 53°≈0.798 6, cos 53°≈0.601 8,tan 53°≈1.327 0)23.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD ⊥CE ,垂足为D ,AC 平分∠DAB .(1)求证:CE 是⊙O 的切线;(2)若AD =4,cos ∠CAB =45,求AB 的长.24.【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD =8,将矩形ABCD 折叠,使得点B落在CD 边上的点P 处,然后展开.(1)如图①,已知折痕与边BC 交于点O ,连接AP ,OP ,OA .① 求证:△OCP ∽△PDA ;② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4,求边AB 的长.(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO 和OP ,连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ,A 重合),动点N 在线段AB 的延长线上,且BN =PM ,连接MN 交PB 于点F ,作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ,N 在移动的过程中,线段EF 的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF 的长度;若变化,请说明理由.答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y =3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214.24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.y =-x +318.1或4 点拨:设CQ =x .∵四边形ABCD 为正方形,∴∠C =∠D =90°.∵点P 为CD 的中点,∴CP =DP =2.当CQ PD =CP AD 时,△QCP ∽△PDA ,此时x 2=24,∴x =1.当CQ AD =CPPD 时,△QCP∽△ADP ,此时x 4=22,∴x =4.三、19.解:原式=3×33+⎝ ⎛⎭⎪⎫222-1=12. 20.解:(1)圆柱(2)如图所示.(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20=1 570.21.解:(1)∵四边形OABC 是平行四边形,∴OA ∥BC ,OA =BC . 又A (2,0),C (-1,2), ∴点B 的坐标为(1,2).将点B (1,2)的坐标代入y =k x,得k =2.(2)点C ′在反比例函数y =2x的图象上.理由如下:∵将▱OABC 沿x 轴翻折,点C 落在点C ′处,C (-1,2), ∴点C ′的坐标是(-1,-2). 由(1)知,反比例函数的解析式为y =2x.令x =-1,则y =2-1=-2.故点C ′在反比例函数y =2x的图象上.22.解:根据题意,得AB ⊥EF ,DE ⊥EF ,∴∠ABC =90°,AB ∥DE , ∴△ABF ∽△DEF , ∴AB DE =BF EF ,即AB 9=44+6, 解得AB =3.6 m.在Rt △ABC 中,∵cos ∠BAC =AB AC,∠BAC =53°, ∴AC =ABcos 53°≈5.98(m),∴AB +AC ≈3.6+5.98≈9.6(m).答:这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23.(1)证明:连接OC .∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC =∠BAC . ∵OA =OC ,∴∠BAC =∠OCA , ∴∠DAC =∠OCA ,∴AD ∥OC , 又∵AD ⊥CE ,∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径,∴CE 是⊙O 的切线.(2)解:连接BC .在Rt △ADC 中,cos ∠DAC =cos ∠CAB =45=AD AC =4AC ,∴AC =5,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB =90°. 在Rt △ABC 中,cos ∠CAB =AC AB =5AB =45,∴AB =254. 24.(1)①证明:如图①,∵四边形ABCD 是矩形,∴∠C =∠D =∠B =90°,∴∠1+∠3=90°. 由折叠可得∠APO =∠B =90°, ∴∠1+∠2=90°.∴∠3=∠2. 又∵∠C =∠D ,∴△OCP ∽△PDA .②解:∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4,且△OCP ∽△PDA , ∴OP PA =CP DA =12.∴CP =12AD =4. 设OP =x ,则易得CO =8-x . 在Rt △PCO 中,∠C =90°, 由勾股定理得 x 2=(8-x )2+42.解得x =5,即OP =5.∴AB =AP =2OP =10.(2)解:线段EF 的长度不发生变化.作MQ ∥AN ,交PB 于点Q ,如图②. ∵AP =AB ,MQ ∥AN ,∴∠APB =∠ABP =∠MQP . ∴MP =MQ .又BN =PM ,∴BN =QM .∵MQ ∥AN ,∴∠QMF =∠BNF ,∠MQF =∠FBN , ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF =FB .∴QF =12QB .∵MP =MQ ,ME ⊥PQ ,∴EQ =12PQ .∴EF =EQ +QF =12PQ +12QB =12PB .∵BC =AD =8,∠C =90°,PC =4. ∴PB =82+42=45,∴EF =12PB =2 5.∴在(1)的条件下,动点M ,N 在移动的过程中,线段EF 的长度不变,它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷(四)一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
九下数学期末测3及答案
数学模拟试题(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题2分,共20分) 1.方程0322=--x x 的根的情况是( ).A .两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有一个实数根1D .没有实数根2.如图,ABCD 是⊙O 的内接四边形,AD 是直径,∠CBE =50°,则图中的圆心角∠AOC 的度数是( )A .30°B .20°C .50°D .100°3.若点(-1,2)在双曲线)0(≠=k xky 上,则双曲线在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第二象限 D .第四象限4.若两圆半径分别为3和5,圆心距为7,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离5.过原点的抛物线是( )A .122-=x y B .122+=x y C .x x y +=22 D .2)1(2+=x y6.随机抽查某商场五月份中5天的营业额分别如下(单位:万元) 4.4 3.9 4.0 4.1 3.6,试估计这个商场五月份的营业额大约是( ) A .4万元 B .20万元 C .120万元 D .124万元7.如图,有一个边长为2的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片最小半径是( )A .2B .22C .4D .328.如图,△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,D 是AC 的中点,则tan ∠DBC 的值等于( ) A .21B .23C .3D .19.一段导线,在0℃时电阻为2Ω,温度每增加1℃,电阻增加0.008Ω,那么电阻R (Ω)表示为温度t (℃)的函数关系式为( )A .R =0.008tB .R =2.008tC .R =2+0.008tD .R =2t +0.00810.某市在居民用电上,采用分段计费的方法计算电费:每月用电不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过部分每度0.50月 份 一月份 二月份 三月份 用电度数 138度 80度 交费金额76元63元45元6角A .约85度B .90度C .约110度D .112度二、填空题(每小题2分,共20分)11.已知关于x 的方程032=+-c x x 的一个解是x =1,则c =_______,它的另一个解是______. 12.方程组⎩⎨⎧==+36xy y x 的解是_________.13.如图,已知ABCD 是圆的内接四边形,对角线AC 和BD 相交于E ,BC =CD =4,AE =6,AE ⊥BD ,则BD 的长等于__________.14.已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和8cm ,两圆的圆心距21O O =12cm ,则一条外公切线与连心线所夹的锐角为________. 15.方程22112=-+-xx x x 的根是___________. 16.用图形表示到定点A 的距离小于或等于1cm 的点的集合_______.17.数学课上,学生动手将面积为4002cm 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面,则此圆柱的底面直径为________cm .18.如图,已知两圆相交于C 、D 两点,AB 为两圆的外公切线,A 、B 为切点,CD 的延长线交AB 于M ,若MD =3,CD =9,则AB 的长等于_________.19.已知正数a 和b ,有下列命题:(1)若a +b =2,则1≤ab ;(2)若a +b =3,则23≤ab ;(3)若a +b =6,则3≤ab ,根据以上三个命题所提供的规律猜想:(1)若a +b =9,则≤ab ______;(2)a +b 与ab 之间的关系:_______(用“>”、“=”、“<”号填空).20.等边三角形一个顶点的坐标为)0,33(B ,且顶点C 与顶点B 关于y 轴对称,则顶点A 的坐标是__________.三、(每小题6分,共12分)21.求值:242)1)(32(23++--+a a a a a ,其中321-=a .22.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的关注,为了了解某中学毕业年级500分 组 频 数 频 率 3.95~4.252 0.04 6 0.12 4.55~4.85 23 4.85~5.15 5.15~5.45 1 0.02 合 计1(2)在这个问题中,样本是________________________________;(3)若视力为4.9、5.0、5.1均属正常,不需矫正,试估计该校毕业年级学生视力不正常的约为_____________;(4)若要较直观地表示出该校毕业年级学生视力的分布情况,还应______.四、(每小题7分,共21分)23.如图,ABCD 中,BD ⊥AD ,以BD 为直径作圆O ,交AB 于E ,交CD 于F ,若BD =12,AD ∶AB =1∶2,求图中阴影部分的面积.24.试利用画图和文字,说明如何测得已知高为h的小山上的铁塔AB的高度,要求:(1)简要说明测量铁塔高度的过程,指明所需测量的数据;(2)根据已知条件及测得数据列出表示塔高的代数式(写出计算过程);(3)指出在实际测量过程中应注意的事项.25.如图,AB是⊙O的直径,CD切⊙O于E,AC⊥CD于C,BD⊥CD于D,交⊙O 于F,连结AE、EF.(1)求证:AF是∠BAC的平分线;(2)试确定是否存在∠ABD的一个取值,使AB与EF平行?若存在,指出其取值并说明理由.五、(每小题8分,共16分)26.某工厂把500万元资金投入新品生产,第一年获得了一定的利润,在不抽调资金和利润(即将第一年获得的利润也作为生产资金)的前提下,继续生产,第二年的利润率(即所获利润与投入生产资金的比)比第一年的利润率增加了8%,且第二年的利润为112万元,求第一年的利润.27.(1)以边长为2cm的正六边形ABCDEF的中心为原点,建立直角坐标系,且使点A 在x轴的正半轴上,点B在第四象限.(2)求出正六边形各顶点的坐标(直接写出结果);(3)确定一个二次函数的解析式,使其经过该正六边形的三个顶点(写出计算过程).六、(9分)28.对于气温,通常有摄氏温度和华氏温度两种表示,且两者之间存在着某种函数关系,下列给出了摄氏(℃)温度x 与华氏(°F )温度y 之间对应关系. x (℃) … -10 0 10 20 30 … y (°F )…1432506886…(1)通过①描点、连线;②猜想;③求解;④验证等几个步骤,试确定y 与x 之间的函数关系式;(2)某天,沈阳的最高气温是12℃,台湾台北的最高气温是88°F ,问这一天台北的最高气温比沈阳的最高气温高多少摄氏度(结果保留整数)?七、(10分)29.如图,在△ABC 中,∠B =90°.点O 是AB 上一点,以O 为圆心,OB 为半径的半圆与AB 交于点E ,与AC 切于点D ,AD =2,AE =1,试说明AOD S ∆和BCD S ∆恰是方程05451102=+-x x 的两个根.八、(12分)30.如图①,在直角坐标系中,直线AB交y轴于点A,交x轴于点B,其解析式为243+=xy,点1O是x轴上一点,且⊙1O与直线AB切于点C,与y轴切与原点O.(1)求点C的坐标;(2)如图②,在以上条件不改变的前提下,以AO为直径作⊙2O,交直线AB于D,交⊙1O于E,连结OE并延长交CD于F,求△ODF面积.参考答案一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D二、11.2,x=2 12.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=636311yx,⎪⎩⎪⎨⎧+=-=636322yx13.3414.30°15.x=-1 16.17.π2018.12 19.29,2baab+≤20.(0,1)或(0,-1)三、21.解:32+=a,原式=a-3=13-22.(1)从左到右、从上到下依次为4.25~4.55;18,50;0.46,0.36 (2)50名学生的视力(3)320 (4)绘制样本的频率直方图四、23.连结EO,过O点作OH⊥EB于H.Rt△ADB中,∵AD∶AB=1∶2 ∴∠B=30°,34=AD,∠DOE=60°,Rt△BOH中,OH=3,33=BH,∴39221=⨯⨯=∆OHBHSEOB,π66360π602=⨯=DOES扇形,32421Rt=⨯=∆BDADSABD,∴π12330)(2-=--=∆∆DOEEOBABDSSSS扇形阴24.(1)如图给6-,在平地上选择一点P ,在P 处测得B 点的仰角α,A 点的仰角β.(2)Rt △PBC 中,αtan BCPC =,Rt △P AC 中,βtan AC PC =,∴ βαtan tan x h h += ∴ h x ⋅-=ααβtan tan tan 25.(1)连结BE ,∵ AB 为⊙O 直径 ∴ ∠BEA =90°且AC ⊥CD ,∠AEC =∠ABE ∴ ∠CAE =∠BAE (2)当∠ABD =60°时,AB ∥EF ∵ ∠FDE =∠AEB =90°且∠BED =∠BAE ∴ ∠ABE =∠EBF 又∵ ∠FED =∠EBF ∴ ∠FED =ABD ∠21若∠ABD =∠EFD ,则AB ∥EF 即∠FED =EFD 21时,且∠FED +∠EFD =90° ∴ 解得∠EFD =∠ABD =60° 五、26.解:设第一年的利润率为x ,∴ 500(1+x )(x +8%)=112解得%1212.01==x ,2.12-=x (舍去) ∴ 500×12%=60 答:第一年的利润为60万元.27.(1)如图答,A (2,0),B (1,3-),C (-1,3-),D (-2,0),F (1,3),E (-1,3) (2)例如过A 、B 、E 三点的抛物线33233322--=x x y 六、28.(1)①图略 ②一次函数 ③y =1.8x +32 ④将其余三对数值分别代入③中的式子,结果等式均成立 ∴ y 与x 的关系式成立 (2)当y =88时,88=1.8x +32 ∴ x ≈31 ∴ 31-12=19℃ 答:这一天台北的最高气温比沈阳约高19℃. 七、29.∵ AB AE AD ⋅=2∴ AB =4 ∴ 23)(21=-==AE AB OE OD 又∵ ∠ABC =90° ∴ BC 为⊙O 切线 ∴ BC =CD 由222AB BC AC +=得BC =3 ∴2321Rt =⋅=∆DO AD S ADO .作BH ⊥AC 于H ,则Rt △AOD ∽Rt △ABH ∴ AB AOBH OD =∴ 512=BH ∴ 51821=⋅=∆BH CD S BCD 由根与系数知它们是已知方程的两根.八、30.(1)38=OB ,OA =2,310=AB 作CH ⊥x 轴于H ∴ CH ∥AO ∴AB BC OA CH =且AC =OA ,BC =AB -AC =34∴ 54=CH 作CG ⊥y 轴于G ,∴ CG ∥BO ∴ AB AC BO CG = ∴ 58=CG ∴ )54,58(-C (2)AD ⊥AB ∴ OA ·BO =AB ·OD ,58=OD ,5622=-=DO OA AD 且FA FD FO FE CF ⋅=⋅=2设FD =x ∴ CF =CD-FD =(AC -AD )-x =x 54,F A =AD +FD =x +56 ∴ )56()54(2x x x +=- ∴358=x ∴ 1753221=⋅=∆FD OD S ODF .。
(完整)九年级下册数学期末试卷附答案
九年级下册数学期末试卷附答案【篇一】一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图所示的三个矩形中,其中相似图形是(B)A.甲与乙B.乙与丙C.甲与丙D.以上都不对2.若函数y=m+2x的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是(A)A.m<-2B.m<0C.m>-2D.m>03.点M(-sin60°,cos60°)关于x轴对称的点的坐标是(B)A.(32,12)B.(-32,-12)C.(-32,12)D.(-12,-32)4.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为(C)A.30tanα米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米5.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是(C)6.如图,点A,E,F,C在同一条直线上,AD∥BC,BE的延长线交AD于点G,且BG∥DF,则下列结论错误的是(C)A.AGAD=AEAFB.AGAD=EGDFC.AEAC=AGADD.ADBC=DFBE7.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若k1x>k2x,则x的取值范围是(C)A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>18.如图,△ABC是一块锐角三角形材料,高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件,使矩形DEFG的一边EF在BC 上,其余两个顶点D,G分别在AB,AC上,则四边形DEFG的面积为(B)A.40cm2B.20cm2C.25cm2D.10cm29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax +b与反比例函数y=cx的大致图象是(C)10.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数),那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③ABA1B1=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.其中成立的个数为(D)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.小明在操场上练习双杠,他发现双杠两横杠在地面上的影子的关系是平行.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则AB=5,sinA=45.13.在平面直角坐标系中,△ABC顶点A的坐标为(3,2),若以原点O为位似中心,画△ABC的位似图形△A′B′C′,使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12,则点A′的坐标为(6,4)或(-6,-4).14.在Rt△ABC中,CA=CB,AB=92,点D在BC边上,连接AD,若tan∠CAD=13,则BD的长为6.15.如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则这个几何体的侧面展开图的面积为8π.16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为13.17.如图,双曲线y=kx(k>0)与⊙O在第一象限内交于P,Q两点,分别过P,Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为4.18.在平面直角坐标系中,有如图所示的Rt△ABO,AB⊥x轴于点B,斜边AO=10,sin∠AOB=35,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB交于点D,则点D的坐标为(8,32).提示:AB=OAsin∠AOB=10×35=6,OB=OA2-AB2=102-62=8,AO的中点C的坐标为(4,3),把C(4,3)代入y=kx(x>0),得y =12x,当x=8,y=32,∴点D的坐标为(8,32).三、解答题(共66分)19.(6分)计算:(-1)2019-(12)-3+(cos68°)0+|33-8sin60°|.解:原式=-1-8+1+|33-8×32|=-8+3.20.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点E.求证:△ABD∽△CBE.证明:在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC.∵CE⊥AB,∴∠ADB=∠CEB=90°.∵∠B=∠B,∴△ABD∽△CBE.21.(12分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象在第一象限交于点A(4,2),与y轴的负半轴交于点B,且OB=6.(1)求函数y=mx和y=kx+b的解析式;(2)已知直线AB与x轴相交于点C,在第一象限内,求反比例函数y=mx的图象上一点P,使得S△POC=9.解:(1)把点A(4,2)代入反比例函数y=mx可得m=8,∴反比例函数的解析式为y=8x.∵OB=6,∴B(0,-6).把点A(4,2),B(0,-6)代入一次函数y=kx+b,得2=4k+b,-6=b,解得k=2,b=-6.∴一次函数的解析式为y=2x-6.(2)在y=2x-6中,令y=0,则x=3,即C(3,0),∴CO=3.设P(a,8a),则由S△POC=9,可得12×3×8a=9.解得a=43.∴P(43,6).22.(12分)某中学组织学生到商场参加社会实践活动,他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作,已知该运动鞋每双的进价为120元,为寻求合适的销售价格实行了4天的试销,试销情况如表所示:第1天第2天第3天第4天售价x(元/双)150200250300销售量y(双)40302420(1)观察表中数据,x,y满足什么函数关系?请求出这个函数关系式;(2)若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为多少元?解:(1)由表中数据,得xy=6000,∴y=6000x.∴y是x的反比例函数,所求函数关系式为y=6000x.(2)由题意,得(x-120)y=3000,把y=6000x代入,得(x-120)6000x=3000.解得x=240.经检验,x=240是原方程的根.答:若商场计划每天的销售利润为3000元,则其单价应定为240元.23.(14分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面10米处有一建筑物HQ,为了方便使行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(计算最后结果保留一位小数.参考数据:2≈1.414,3≈1.732).解:由题意,得AH=10米,BC=10米.在Rt△ABC中,∠CAB=45°,∴AB=BC=10米.在Rt△DBC中,∠CDB=30°,∴DB=BCtan∠CDB=103米.∴DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=10-(103-10)=20-103≈2.7(米).∵2.7米<3米,∴该建筑物需要拆除.24.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.(1)求证:AE与⊙O相切;(2)当BC=4,cosC=13时,求⊙O的半径.解:(1)证明:连接OM,则OM=OB.∴∠OBM=∠OMB.∵BM平分∠ABC,∴∠OBM=∠GBM.∴∠OMB=∠GBM.∴OM∥BC.∴∠AMO=∠AEB.在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴AE⊥BC.∴∠AEB=90°.∴∠AMO=90°.∴OM⊥AE.又∵OM是⊙O的半径,∴AE与⊙O相切.(2)在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,∴BE=12BC,∠ABC=∠C.∵BC=4,cosC=13,∴BE=2,cos∠ABC=13.在△ABE中,∠AEB=90°,∴AB=BEcos∠ABC=6.设⊙O的半径为r,则AO=6-r,∵OM∥BC,∴△AOM∽△ABE.∴OMBE=AOAB.∴r2=6-r6.解得r=32.∴⊙O的半径为32.【篇二】一、选择题(每小题3分,共30分)1.反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的(A)A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限2.(2016永州)如图,将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起,则该实物图的主视图为(B)3.若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)在反比例函数y=kx(k>0)的图象上,且x1=-x2,则(D)A.y1<y2B.y1=y2C.y1>y2D.y1=-y24.(2016福州)如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是AB︵上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是(C)A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα),第4题图),第5题图),第6题图)5.如图,AB是⊙O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△BDA相似,能够添加一个条件.下列添加的条件中错误的是(C)A.∠ACD=∠D ABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD6.如图是测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为12cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小玻璃管口径DE是(A)A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm7.如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=k2x的图象交于A(1,2),B(-2,-1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(D)A.x<1B.x<-2C.-2<x<0或x>1D.x<-2或0<x<1,第7题图),第9题图),第10题图)8.已知两点A(5,6),B(7,2),先将线段AB向左平移1个单位,再以原点O为位似中心,在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为(A)A.(2,3)B.(3,1)C.(2,1)D.(3,3)9.如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是(D)A.103海里B.(102-10)海里C.10海里D.(103-10)海里10.如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB,BD于M,N两点.若AM=2,则线段ON的长为(C)A.22B.32C.1D.62二、填空题(每小题3分,共24分)11.△ABC中,∠A,∠B都是锐角,若sinA=32,cosB=12,则∠C=__60°__.12.已知点A(-1,y1),B(-2,y2)和C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为__y3<y1<y2__.(用“<”连接)13.直线y=ax(a>0)与双曲线y=3x交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=__-3__.14.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5,则AC的长度是__210__cm.,第14题图),第15题图),第16题图)15.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的49,则AB∶DE=__2∶3__.16.如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个.17.如图,在平行四边形ABCD中,AD=10cm,CD=6cm,E为AD 上一点,且BE=BC,CE=CD,则DE=__3.6__cm.,第17题图),第18题图)18.如图,A,B是双曲线y=kx上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C.若△ADO的面积为1,D为OB的中点,则k的值为__83__.三、解答题(共66分)19.(6分)计算:1sin60°-cos60°-(sin30°)-2+(2018-tan45°)0.解:原式=3-220.(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),求这个立体图形的表面积.解:根据三视图可得:上面的长方体长4mm,高4mm,宽2mm,下面的长方体长6mm,宽8mm,高2mm,∴立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2)21.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)若P是y轴上一点,且满足△PAB的面积是5,直接写出OP的长.解:(1)y=6x,y=x+1(2)对于一次函数y=x+1,令x=0求出y=1,即该函数与y轴的交点为C(0,1),∴OC=1,根据题意得S△ABP=12PC×2+12PC×3=5,解得PC=2,则OP=OC+PC=1+2=3或OP=PC-OC=2-1=122.(10分)如图,某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点.已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米,塔高AB为123米(AB垂直地面BC),在地面C处测得点E的仰角α=45°,从点C沿CB方向前行40米到达D点,在D处测得塔尖A的仰角β=60°,求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米,参考数据2≈1.4,3≈1.7)解:在直角△ABD中,BD=ABtanβ=123tan60°=413(米),则DF=BD-OE=413-10(米),CF=DF+CD=413-10+40=413+30(米),则在直角△CEF中,EF=CFtanα=413+30≈41×1.7+30=99.7≈100(米),则点E离地面的高度EF是100米23.(10分)如图,在△AB C中,∠ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH∥AB,交BC的延长线于点H.(1)求BDcos∠HBD的值;(2)若∠CBD=∠A,求AB的长.解:(1)∵DH∥AB,∴∠BHD=∠ABC=90°,∴△ABC∽△DHC,∴ACCD=BCCH=3,∴CH=1,BH=BC+CH=4,在Rt△BHD中,cos∠HBD=BHBD,∴BDcos∠HBD=BH=4(2)∵∠CBD=∠A,∠ABC=∠BHD,∴△ABC∽△BHD,∴BCHD=ABBH,∵△ABC∽△DHC,∴ABDH=ACCD=3,∴AB=3DH,∴3DH=3DH4,解得DH=2,∴AB=3DH=3×2=6,即AB的长是624.(12分)如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在⊙O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E,且∠DCB=∠DAC.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AD=6,tan∠DCB=23,求AE的长.解:(1)连接OC,OE,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,即∠BCO+∠ACO=90°,又∵∠DCB=∠CAD,∠CAD=∠ACO,∴∠ACO=∠DCB,∴∠DCB+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,∴CD是⊙O的切线(2)∵EA 为⊙O的切线,∴EC=EA,EA⊥AD,OE⊥AC,∴∠BAC+∠CA E=90°,∠CAE+∠OEA=90°,∴∠BAC=∠OEA,∴∠DCB=∠OEA.∵tan∠DCB =23,∴tan∠OEA=OAAE=23,易证Rt△DCO∽Rt△DAE,∴CDDA=OCAE=ODDE=23,∴CD=23×6=4,在Rt△DAE中,设AE=x,∴(x+4)2=x2+62,解得x=52,即AE的长为5225.(12分)如图,抛物线y=ax2-2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A,B,点A的坐标为(4,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)点Q是线段AB上的动点,过点Q作QE∥AC,交BC于点E,连接CQ,当△CQE的面积时,求点Q的坐标;(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问:是否存有这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形?若存有,请求出点P的坐标;若不存有,请说明理由.解:(1)y=-12x2+x+4(2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(-2,0),∴AB=6,BQ=m+2,∵QE∥AC,∴BEBC=BQBA,又∵EG∥y轴,∴△BEG∽△BCO,∴EGCO=BEBC=BQBA,即EG4=m+26,∴EG=2m+43,∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ=12BQCO-12BQEG=12(m+2)(4-2m+43)=-13m2+23m+83=-13(m-1)2+3,又∵-2≤m≤4,∴当m=1时,S△CQE有值3,此时Q(1,0)(3)存有.在△ODF中,(ⅰ)若DO=DF,∵A(4,0),D(2,0),∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC=45°,∴∠DFA=∠OAC=45°,∴∠ADF=90°,此时点F的坐标为(2,2),令-12x2+x+4=2,得x1=1+5,x2=1-5,此时点P的坐标为P(1+5,2)或P(1-5,2);(ⅱ)若FO=FD,过点F作FM⊥x轴于点M,由等腰三角形的性质得OM=12OD=1,∴AM=3,∴在等腰直角△AMF中,MF=AM=3,∴F(1,3),令-12x2+x+4=3,得x1=1+3,x2=1-3,此时点P的坐标为P(1+3,3)或P(1-3,3);(ⅲ)若OD=OF,∵OA=OC=4,且∠AOC=90°,∴AC=42,∴点O到AC的距离为22,而OF=OD=2<22,与OF≥22矛盾,所以AC上不存有点使得OF=OD=2,此时,不存有这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形.综上所述,存有这样的直线l,使得△ODF是等腰三角形,所求点P的坐标为P(1+5,2)或P(1-5,2)或P(1+3,3)或P(1-3,3)【篇三】一、选择题(每题3分,共30分)1.下列立体图形中,主视图是三角形的是()2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值为()A.35B.45C.34D.以上都不对3.如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(-3,2).若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A,则k的值为()A.-6B.-3C.3D.6(第3题)(第4题)(第5题)4.如图,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则EF的长为()A.4B.5C.6D.85.如图,在ABCD中,若E为DC的中点,AC与BE交于点F,则△EFC与△BFA的面积比为()A.12B.12C.14D.186.如图,放映幻灯片时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,若光源到幻灯片的距离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形的高度为()A.6cmB.12cmC.18cmD.24cm(第6题)(第7题)(第9题)7.如图,反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1,-3),B(1,3)两点,若k1x>k2x,则x的取值范围是()A.-1<x<0B.-1<x<1C.x<-1或0<x<1D.-1<x<0或x>18.如果点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在反比例函数y=3x的图象上,那么()A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1< p>9.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2km.从A站测得船C在北偏东45°的方向,从B站测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为()A.4kmB.(2+2)kmC.22kmD.(4-2)km10.如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(0.2≤x≤0.8),EC=y.则在下面函数图象中,大致能反映y与x之间函数关系的是()(第10题)二、填空题(每题3分,共30分)11.写出一个反比例函数y=kx(k≠0),使它的图象在每个象限内,y的值随x值的增大而减小,这个函数的解析式为____________.12.在△ABC中,∠B=45°,cosA=12,则∠C的度数是________.13.在下列函数①y=2x+1;②y=x2+2x;③y=3x;④y=-3x中,与众不同的一个是________(填序号),你的理由是____________________________________.14.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为________m.15.活动楼梯如图所示,∠B=90°,斜坡AC的坡度为11,斜坡AC的坡面长度为8m,则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是________.17.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD =1,DB=2,则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.18.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限的A,B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),tan∠BOC=25,则此一次函数的解析式为________________.19.如图,反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是2,6,则△AOB的面积是________.(第19题)(第20题)20.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=32S△FGH;④AG+DF=FG.其中准确的是________(把所有准确结论的序号都填上).三、解答题(21题4分,22题8分,23题10分,26题14分,其余每题12分,共60分)21.计算:(5-π)0-6tan30°+12-2+|1-3|.22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点,过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=3,tan∠A OH=43,点B的坐标为(m,-2).(1)求△AHO的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.如图,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆,已知A,B,C三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度AA′,BB′,CC′分别为110米,310米,710米,钢缆AB的坡度i1=1∶2,钢缆BC的坡度i2=1∶1,景区因改造缆车线路,需要从A到C直线架设一条钢缆,那么钢缆AC的长度是多少米?(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)(第23题)24.如图①,AB为半圆的直径,O为圆心,C为圆弧上一点,AD垂直于过C点的切线,垂足为D,AB的延长线交直线CD于点E.(1)求证:AC平分∠DAB;(2)若AB=4,B为OE的中点,CF⊥AB,垂足为点F,求CF的长;(3)如图②,连接OD交AC于点G,若CGGA=34,求sinE的值.25.如图,有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等,把这两块三角板放置在平面直角坐标系中,且OB=33.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A,求这个反比例函数的解析式;(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后,斜边OA恰好落在x轴上,点A落在点A′处,试求图中阴影部分的面积.(结果保留π)(第25题)26.矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图①,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为14,求边AB的长.(2)如图②,在(1)的条件下,擦去AO和OP,连接BP.动点M在线段AP上(不与点P,A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E.试问动点M,N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由.答案一、1.A2.A3.D4.C5.C6.C7.C8.B9.B10.C二、11.y=3x(答案不)12.75°13.③;只有③的自变量取值范围不是全体实数点拨:这是开放题,答案灵活,能给出合适的理由即可.14.2415.42m16.6或7或817.1918.y=-x+319.820.①③④点拨:∵△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处,∴∠1=∠2,CE=FE,BF=BC=10.在Rt△ABF中,∵AB=6,BF=10,∴AF=102-62=8,∴DF=AD-AF=10-8=2.设EF=x,则CE=x,DE=CD-CE=6-x.在Rt△DEF中,∵DE2+DF2=EF2,∴(6-x)2+22=x2,解得x=103,∴DE=83.∵△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,∴∠3=∠4,BH=BA=6,AG=HG,∴∠EBG=∠2+∠3=12∠ABC=45°,∴①准确;HF=BF-BH=10-6=4,设AG =y,则GH=y,GF=8-y.在Rt△HGF中,∵GH2+HF2=GF2,∴y2+42=(8-y)2,解得y=3,∴AG=GH=3,GF=5.∵∠A=∠D,ABDE=94,AGDF=32,∴ABDE≠AGDF,∴△ABG与△DEF不相似,∴②错误;∵S△ABG=12ABAG=12×6×3=9,S△FGH=12GHHF=12×3×4=6,∴S△ABG=32S△FGH,∴③准确;∵AG+DF=3+2=5,而GF=5,∴AG+DF=GF,∴④准确.三、21.解:原式=1-6×33+4+3-1=4-3.22.解:(1)由OH=3,AH⊥y轴,tan∠AOH=43,得AH=4.∴A点坐标为(-4,3).由勾股定理,得AO=OH2+AH2=5,∴△AHO的周长为AO+AH+OH=5+4+3=12.(2)将A点坐标代入y=kx(k≠0),得k=-4×3=-12,∴反比例函数的解析式为y=-12x.当y=-2时,-2=-12x,解得x=6,∴B点坐标为(6,-2).将A、B两点坐标代入y=ax+b,得-4a+b=3,6a+b=-2,解得a=-12,b=1.∴一次函数的解析式为y=-12x+1.23.解:过点A作AE⊥CC′于点E,交BB′于点F,过B点作BD⊥CC′于点D,则△AFB,△BDC和△AEC都是直角三角形,四边形AA′B′F,四边形BB′C′D和四边形BFED都是矩形,∴BF=BB′-FB′=BB′-AA′=310-110=200(米),CD=CC′-DC′=CC′-BB′=710-310=400(米),∵BF∶AF=1∶2,CD∶BD=1∶1,∴AF=2BF=400(米),BD=CD=400(米),又∵FE=BD=400(米),DE=BF=200(米),∴AE=AF+FE=800(米),CE=CD+DE=600(米),∴在Rt△AEC中,AC=AE2+CE2=8002+6002=1000(米).答:钢缆AC的长度为1000米.24.(1)证明:连接OC,如图①.∵OC切半圆O于C,∴OC⊥DC,又AD⊥CD.∴OC∥AD.∴∠OCA=∠DAC.∵OC=OA,∴∠OAC=∠ACO.∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB.(2)解:在Rt△OCE中,∵OC=OB=12OE,∴∠E=30°.∴在Rt△OCF中,CF=OCsin60°=2×32=3.(3)解:连接OC,如图②.∵CO∥AD,∴△CGO∽△AGD.∴CGGA=COAD=34.不妨设CO=AO=3k,则AD=4k.又△COE∽△DAE,∴COAD=EOAE=34=EO3k+E O.∴EO=9k.在Rt△COE中,sinE=COEO=3k9k=13.(第24题)25.解:(1)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,OB=33,∴AB=OBtan30°=3.∴点A的坐标为(3,33).设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0),∴33=k3,∴k=93,则这个反比例函数的解析式为y=93x.(2)在Rt△OBA中,∠AOB=30°,AB=3,sin∠AOB=ABOA,即sin30°=3OA,∴OA=6.由题意得:∠AOC=60°,S扇形AOA′=60π62360=6π.在Rt△OCD中,∠DOC=45°,OC=OB=33,∴OD=OCcos45°=33×22=362.∴S△ODC=12OD2=123622=274.∴S阴影=S扇形AOA′-S△ODC=6π-274.26.(1)①证明:如图①,∵四边形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=∠B=90°,∴∠1+∠3=90°.由折叠可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°.∴∠3=∠2.又∵∠C=∠D,∴△OCP∽△PDA.②解:∵△OCP与△PDA的面积比为14,且△OCP∽△PDA,∴OPPA=CPDA=12.∴CP=12AD=4.设OP=x,则易得CO=8-x.在Rt△PCO中,∠C=90°,由勾股定理得x2=(8-x)2+42.解得x=5.∴AB=AP=2OP=10.(第26题)(2)解:作MQ∥AN,交PB于点Q,如图②.∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ.又BN=PM,∴BN=QM.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,∠MQF=∠FBN,∴△MFQ≌△NFB.∴QF=FB.∴QF=12QB.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=12PQ.∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB.由(1)中的结论可得PC=4,BC=8,∠C=90°.∴PB=82+42=45,∴EF=12PB=25.∴在(1)的条件下,点M,N在移动的过程中,线段EF的长度不变,它的长度恒为25.。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末试卷及参考答案
2022—2023年人教版九年级数学下册期末试卷及参考答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.把38a 化为最简二次根式,得( )A .22a aB .342aC .322aD .24a a2.对某市某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有( )A .20人B .40人C .60人D .80人3.实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A .||4a >B .0c b ->C .0ac >D .0a c +>4.如果1m n +=,那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅-⎪-⎝⎭的值为( ) A .-3 B .-1 C .1 D .35.函数y=ax 2+2ax+m (a <0)的图象过点(2,0),则使函数值y <0成立的x 的取值范围是( )A .x <﹣4或x >2B .﹣4<x <2C .x <0或x >2D .0<x <26.若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( )A .k >﹣1B .k <1且k ≠0C .k ≥﹣1且k ≠0D .k >﹣1且k ≠07.如图,直线AB ∥CD ,∠C =44°,∠E 为直角,则∠1等于( )A .132°B .134°C .136°D .138°8.如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象,由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是( )A .1<x<5-B .x>5C .x<1-且x>5D .x <-1或x >59.如图,数轴上的点A ,B ,O ,C ,D 分别表示数-2,-1,0,1,2,则表示数25-的点P 应落在( )A .线段AB 上 B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上10.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ︒∠=,4=AD ,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A .2B .4C .3D 10二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的算术平方根是 __________.2.分解因式:2218x -=______.3.将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________.4.如图,∠MAN=90°,点C 在边AM 上,AC=4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ,△A ′BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称,点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交A ′B 所在直线于点F ,连接A ′E .当△A ′EF 为直角三角形时,AB 的长为__________.5.为增强学生身体素质,提高学生足球运动竞技水平,我市开展“市长杯”足球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛,应邀请多少个球队参赛?设邀请x 个球队参赛,根据题意,可列方程为_______.6.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为__________.(结果保留π)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程:22x 1x 4x 2+=--2.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,﹣2),求此二次函数解析式.3.如图,直线y 1=﹣x +4,y 2=34x +b 都与双曲线y =k x交于点A (1,m ),这两条直线分别与x 轴交于B ,C 两点.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)直接写出当x >0时,不等式34x +b >k x的解集; (3)若点P 在x 轴上,连接AP 把△ABC 的面积分成1:3两部分,求此时点P 的坐标.4.如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ,从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48︒,测得底部C 处的俯角为58︒,求甲、乙建筑物的高度AB 和DC (结果取整数).参考数据:tan 48 1.11︒≈,tan58 1.60︒≈.5.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.61.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,那么销售单价应控制在什么范围内?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、B4、D5、A6、D7、B8、D9、B10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1、22、2(3)(3)x x +-3、22()1y x =-+4、 45、12x (x ﹣1)=216、23π 三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x 3=-2、231211y x x =-+-3、(1)3y x =;(2)x >1;(3)P (﹣54,0)或(94,0) 4、甲建筑物的高度AB 约为125m ,乙建筑物的高度DC 约为38m .5、(1)条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;(2)选中读书超过5册的学生的概率为512;(3)36、(1)y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)当x=80时,y最大值=4500;(3)70≤x≤90.。
2022—2023年部编版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】
2022—2023年部编版九年级数学下册期末考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列二次根式中能与 )A B C D2.若实数m 、n 满足 02m -,且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长,则△ABC 的周长是 ( )A .12B .10C .8或10D .63.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨,从二月份起,由于改进操作技术,使得第一季度共生产钢铁1850吨,问二、三月份平均每月的增长率是多少?若设二、三月份平均每月的增长率为x ,则可得方程( )A .2560(1)1850x +=B .2560560(1)1850x ++=C .()25601560(1)1850x x +++=D .()25605601560(1)1850x x ++++=4.直线y x a =+不经过第二象限,则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是( ).A .0个B .1个C .2个D .1个或2个5.下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断,正确的是( )A .有两个不相等实数根B .有两个相等实数根C .有且只有一个实数根D .没有实数根6.对于一个函数,自变量x 取a 时,函数值y 也等于a ,我们称a 为这个函数的不动点.如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2,且x 1<1<x 2,则c 的取值范围是( )A .c <﹣3B .c <﹣2C .c <14D .c <17.如图,点D ,E 分别在线段AB ,AC 上,CD 与BE 相交于O 点,已知AB=AC ,现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ( )A .∠B=∠CB .AD=AEC .BD=CED .BE=CD8.如图,点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点,点M ,N 分别是AB ,BC 边上的中点,则MP+PN 的最小值是( )A .12B .1C .2D .29.如图,△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )A .75°B .80°C .85°D .90°10.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 交于点O ,6AB =,8BC =,过点O 作OE AC ⊥,交AD 于点E ,过点E 作EF BD ⊥,垂足为F ,则OE EF +的值为( )A .485B .325C .245D .125二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.8-的立方根是__________.2.因式分解:2()4()a a b a b ---=_______.3.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______.4.如图,AB ∥CD ,点P 为CD 上一点,∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ,已知∠F =40°,则∠E =__________度.5.现有四张正面分别标有数字﹣1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背而面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回..,背面朝上洗均匀,再随机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m ,n ,则点P (m ,n )在第二象限的概率为__________.6.如图,点A 是反比例函数y=4x(x >0)图象上一点,直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ,C ,过点A 作AD ⊥x 轴,垂足为D ,连接DC ,若△BOC 的面积是4,则△DOC 的面积是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.(1)解方程:31122x x x --=-+ (2)解不等式组:()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2.先化简,再求值:2443(1)11m m m m m -+÷----,其中22m =.3.如图,抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ,且与直线72y x =-+交于B 、C两点,点B 的坐标为(4,)m .(1)求抛物线的解析式;(2)点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点,过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ,点P 为对称轴上一动点,当线段DE 的长度最大时,求PD PA +的最小值;(3)设点M 为抛物线的顶点,在y 轴上是否存在点Q ,使45AQM ︒∠=若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.4.某市为节约水资源,制定了新的居民用水收费标准.按照新标准,用户每月缴纳的水费y (元)与每月用水量x (m 3)之间的关系如图所示.(1)求y 关于x 的函数解析式;(2)若某用户二、三月份共用水40m 3(二月份用水量不超过25m 3),缴纳水费79.8元,则该用户二、三月份的用水量各是多少m 3?5.在“慈善一日捐”活动中,为了解某校学生的捐款情况,抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元),并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是________,这组数据的众数为________元;(2)求这组数据的平均数;(3)该校共有600学生参与捐款,请你估计该校学生的捐款总数.6.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.(1)求口罩日产量的月平均增长率;(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、D4、D5、A6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、-22、()()()22a b a a -+-3、如果两个角是等角的补角,那么它们相等.4、805、3166、﹣2.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x =0;(2)1<x ≤42、22m m-+1. 3、(1)抛物线的解析式21722y x x =-++;(2)PD PA +;(3)点Q的坐标:1(0,2Q、2(0,2Q .4、(1) 1.8(015)2.49(15)x x x x >≤≤⎧⎨-⎩(2)该用户二、三月份的用水量各是12m 3、28m 3 5、(1)30,10;(2)平均数为12元;(3)学生的捐款总数为7200元.6、(1)10%;(2)26620个。
2023年人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)
人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及答案(一)一、选择题(共10题,共30分)1.(3分)关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根,k的取值范围是( )A.k<1且k≠0B.k<1C.k≤1且k≠0D.k≤12.(3分)如图,△ABC是一张纸片,∠C=90∘,AC=6,BC=8,现将其折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则DE的长为( )A.1.75B.3C.3.75D.43.(3分)如果x,y之间满足的关系是xy=−6,那么y是x的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4.(3分)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时,下列说法正确的是( )A.随着抛掷次数的增加,正面朝上的频率越来越小B.当抛掷的次数很多时,正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C.不同次数的试验,正面朝上的频率可能会不相同D.连续抛掷11次硬币都是正面朝上,则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于12 5.(3分)甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( )A.120x =100x−10B.120x=100x+10C.120x−10=100xD.120x+10=100x6.(3分)如图,菱形ABCD的边长为13,对角线AC=24,点E,F分别是边CD,BC的中点,连接EF并延长与AB的延长线相交于点G,则EG=( )A.13B.10C.12D.57.(3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若FB=FE=2,FC=1,则AC的长是( )A.5√22B.3√52C.4√53D.5√238.(3分)如图,已知AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=α,则下列结论中不正确的是( )A.∠BOE=12(180∘−α)B.OF平分∠BODC.∠POE=∠BOF D.∠POB=2∠DOF9.(3分)如图,在△ABC中,BD,BE分别是高和角平分线,点F在CA的延长线上,FH⊥BE交BD于G,交BC于H,下列结论:① ∠DBE=∠F;② 2∠BEF=∠BAF+∠C;③ ∠F=12(∠BAC−∠C);④ ∠BGH=∠ABE+∠C,其中正确的是( )A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④10.(3分)如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90∘,M,N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180∘;③DE平分∠ADC;④∠F为定值,其中结论正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共7题,共28分)11.(4分)18和30的最小公倍数是.12.(4分)近似数7.30×104精确到位.13.(4分)小明爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行,年利率为1.95%,到期后可得本利和为元.14.(4分)如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心的坐标为(−2,0),半径为2,点P为x+6上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的直线y=−34最小值是.15.(4分)如图,△ABC的两条高线BD,CE相交于点F,已知∠ABC=60∘,AB=a,CF=EF,则△ABC的面积为(用含a的代数式表示).16.(4分)三个连续奇数,中间一个为a,则它们的积为.17.(4分)将正方形ABCD的各边按如图延长,从射线AB开始,分别在各射线上标记点A1,A2,A3,⋯,按此规律,点A2019在射线上.三、解答题(共8题,共62分)18.(6分)目前节能灯在城市已基本普及,今年某省面向农村地区推广,为响应号召,某商场用3300元购进节能灯100只,这两种节能灯的进价、售价如表:进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只?(2) 全部售完100只节能灯后,该商场获利多少元?19.(6分)解答下列问题.(1) 计算:4sin60∘−√12+(√3−1)0;).(2) 化简(x+1)÷(1+1x20.(7分)计算:(1) 37∘49ʹ+44∘28ʹ.(结果用度、分、秒表示)(2) 108∘18ʹ−56.5∘.(结果用度表示)21.(7分)我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩根据以上信息,身高x(cm)163171173159161174164166169164解答如下问题:(1) 计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数、众数;(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生?并说明理由.22.(8分)如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把B点叠在折痕线上,得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上,得折痕PQ.(1) 求证△PBE∽△QAB;(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗?如果相似给出证明,若不相似请说明理由.23.(8分)果子成熟从树上落到地面,它落下的高度与经过的时间有如下的关系:时间t/秒0.50.60.70.80.91⋯高度ℎ/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 4.9×1⋯(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系?其中自变量是什么?因变量是什么?(2) 请你按照表中呈现的规律,列出果子落下的高度ℎ(米)与时间t(秒)之间的关系式.(3) 如果果子经过2秒落到地上,请计算这果子开始落下时离底面的高度是多少米?24.(10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(−3,0),B(1,0),与y轴交于点D(0,3),过顶点C作CH⊥x轴于点H.(1) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标;(2) 连接AD,CD,若点E为抛物线上一动点(点E与顶点C不重合),当△ADE与△ACD面积相等时,求点E的坐标;(3) 若点P为抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),过点P向CD所在的直线作垂线,垂足为点Q,以P,C,Q为顶点的三角形与△ACH相似时,求点P的坐标.25.(10分)已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120∘,点E是射线CD上的一个动点(与C、D不重合),将△ADE绕点A顺时针旋转120∘后,得到△ABEʹ,连接EEʹ.(1) 如图1,∠AEEʹ=∘;(2) 如图2,如果将直线AE绕点A顺时针旋转30∘后交直线BC于点F,过点E作EM∥AD交直线AF于点M,写出线段DE、BF、ME之间的数量关系;(3) 如图3,在(2)的条件下,如果CE=2,AE=2√7,求ME的长.答案一、选择题(共10题,共30分)1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题(共7题,共28分) 11. 【答案】 9012. 【答案】百13. 【答案】 1019514. 【答案】 4√215. 【答案】√3a 2516. 【答案】 a 3−a17. 【答案】 AB三、解答题(共8题,共62分)18. 【答案】(1) 设商场购进甲种节能灯 x 只,购进乙种节能灯 y 只,根据题意,得{30x +35y =3300,x +y =100.解这个方程组,得{x =40,y =60.答:甲、乙两种节能灯分别购进 40,60 只.(2) 商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300(元).答:商场获利1300元.19. 【答案】(1) 原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1.(2) 原式=(x+1)÷(xx+1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x.20. 【答案】(1) 82∘17ʹ.(2) 51.8∘21. 【答案】(1) 平均数为:163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm);10名同学身高从小到大排列如下:159,161,163,164,164,166,169,171,173,174,中位数:166+1642=165(cm);众数:164(cm).(2) 选平均数作为标准:身高x满足166.4×(1−2%)≤x≤166.4×(1+2%),即163.072≤x≤169.728时为普通身高,此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”.选中位数作为标准:身高x满足165×(1−2%)≤x≤165×(1+2%),即161.7≤x≤168.3时为普通身高,此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.选众数作为标准:身高x满足164×(1−2%)≤x≤164×(1+2%),即160.72≤x≤167.28时为普通身高,此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”.22. 【答案】(1) ∵∠PBE+∠ABQ=90∘,∠PBE+∠PEB=90∘,∴∠ABQ=∠PEB.又∵∠BPE=∠AQB=90∘,∴△PBE∽△QAB.(2) 相似,理由如下:∵△PBE∽△QAB,∴BEAB =PEBQ,又∵BQ=PB,∴BEAB =PEPB,即BEEP=ABPB,又∵∠ABE=∠BPE=90∘,∴△PBE∽△BAE.23. 【答案】(1) 上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度ℎ与经过的时间t的关系;其中时间t是自变量,高度ℎ是因变量.(2) 观察可知,下落t秒时,高度为4.9t2,即ℎ=4.9t2.(3) 当t=2时,ℎ=4.9×22=19.6(m).故果子开始落下时离底面的高度是19.6米.24. 【答案】(1) 把点A,B,D的坐标代入二次函数表达式得:{a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3,解得:{a=−1,b=−2,c=3,则抛物线的表达式为:y=−x2−2x+3 ⋯⋯①,函数的对称轴为:x=−b2a=−1,则点C的坐标为(−1,4);(2) 过点C作CE∥AD交抛物线于点E,交y轴于点H,则△ADE与△ACD面积相等,直线AD过点D,则其表达式为:y=mx+3,将点A的坐标代入上式得:0=−3m+3,解得:m=1,则直线AD的表达式为:y=x+3,CE∥AD,则直线CE表达式的k值为1,设直线CE的表达式为:y=x+n,将点C的坐标代入上式得:4=−1+n,解得:n=5,则直线CE的表达式为:y=x+5 ⋯⋯②,则点H的坐标为(0,5),联立①②并解得:x=−1或−2(x=1为点C的横坐标),即点E的坐标为(−2,3);在y轴取一点Hʹ,使DH=DHʹ=2,过点 Hʹ 作直线 EʹEʺ∥AD ,则 △ADEʹ,△ADEʺ 与 △ACD 面积相等,同理可得直线 EʹEʺ 的表达式为:y =x +1 ⋯⋯③, 联立 ①③ 并解得:x =−3±√172, 则点 Eʺ,Eʹ 的坐标分别为 (−3+√172,−1+√172),(−3−√172,−1−√172), 点 E 的坐标为:(−2,3) 或 (−3+√172,−1+√172),(−3−√172,−1−√172);(3) 设:点 P 的坐标为 (m,n ),n =−m 2−2m +3,把点 C ,D 的坐标代入一次函数表达式:y =kx +b 得:{4=−k +b,b =3, 解得:{k =−1,b =3,即直线 CD 的表达式为:y =−x +3 ⋯⋯④,直线 AD 的表达式为:y =x +3,直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为 −1, 故 AD ⊥CD ,而直线 PQ ⊥CD ,故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同, 同理可得直线 PQ 表达式为:y =x +(n −m ) ⋯⋯⑤, 联立 ④⑤ 并解得:x =3+m−n2, 即点 Q 的坐标为 (3+m−n 2,3−m+n2),则:PQ 2=(m −3+m−n2)2+(n −3−m+n2)=(m+n−3)22=12(m +1)2⋅m 2.同理可得:PC 2=(m +1)2[1+(m +1)2], AH =2,CH =4,则 AC =2√5, 当 △ACH ∽△CPQ 时, PCPQ =ACAH =√52,即:4PC 2=5PQ 2,整理得:3m 2+16m +16=0,解得:m =−4 或 −43, 点 P 的坐标为 (−4,−5) 或 (−43,359);当 △ACH ∽△PCQ 时,同理可得:点 P 的坐标为 (−23,359) 或 (2,−5),故:点 P 的坐标为:(−4,−5) 或 (−43,359) 或 (−23,359) 或 (2,−5).25. 【答案】(2) 当点E在线段CD上时,DE+BF=2ME;∵∠EʹAE=120∘,AE=AEʹ,∴∠AEEʹ=∠AEʹE=30∘.∵∠EAF=30∘,∴AN=EN,∠EʹAF=90∘,∴AN=12NEʹ,EN=12NEʹ.即NEʹ=2EN.∵EM∥AD∥BC,∴△EMN∽△EʹFN,∴MEFEʹ=ENEʹN=12.∵DE=BEʹ,∴DE+BF=BEʹ+BF=FEʹ=2ME.即DE+BF=2ME.当点E在CD的延长线上,0∘<∠EAD<30∘时,BF−DE=2ME;∵△ADE旋转到△ABEʹ,∴ED=BEʹ.EʹF=BF−BEʹ=BF−ED同上可证:△MEN∽△FEʹN,AN=EN=12NEʹ∴EʹFME =EʹNEN=2.即BF−DE=2ME.30∘<∠EAD≤90∘时,DE+BF=2ME;∵EM∥BC,∴△EMN∽△EʹFN,∴EʹFEM =EʹNEN=2.同上可证:AN=EN=12NEʹ,∴EʹF=2EM.∵ED=BEʹ,∴DE+BF=BEʹ+BF=EʹF=2EM.90∘<∠EAD<120∘时,DE−BF=2ME.∵ED=BEʹ,DE−BF=BEʹ−BF=EʹF,EM∥BC,∴△EMN∽△EʹFN,EʹF EM =EʹNEN,AN=EN=12NEʹ,∴EʹF=2EM,DE−BF=2ME.(3) 作AG⊥BC于点G,作DH⊥BC于点H.由AD∥BC,AD=AB=CD,∠BAD=120∘,得∠ABC=∠DCB=60∘,易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形△ABG、△DCH.则GH=AD,BG=CH.∵∠ABEʹ=∠ADC=120∘,∴点Eʹ、B、C在一条直线上.设AD=AB=CD=x,则GH=x,BG=CH=12x,.作EQ⊥BC于Q.在Rt△EQC中,CE=2,∠C=60∘,∴CQ=1,EQ=√3.∴EʹQ=BC−CQ+BEʹ=2x−1+x−2=3x−3.作AP⊥EEʹ于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120∘后,得到△ABEʹ.∴△AEEʹ是等腰三角形,∠AEʹE=30∘,AEʹ=AE=2√7.∴在Rt△APEʹ中,EʹP=√21.∴EEʹ=2EʹP=2√21.∴在Rt△EQEʹ中,EʹQ=√EʹE2−EQ2=9.∴3x−3=9.∴x=4.∴DE=BEʹ=2,BC=8,BG=2.∴EʹG=4在Rt△EʹAF中,AG⊥BC,∴Rt△AGEʹ∽Rt△FAEʹ.∴AEʹEʹG =EʹFAEʹ∴EʹF=7.∴BF=EʹF−EʹB=5.由(2)知:DE+BF=2ME.∴ME=72人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷(二)一、单项选择题:本大题总共8小题,每小题3分,共24分。
2022春九年级数学下册 期末达标检测卷 第3课时 与二次函数有关的综合问题习题课件湘教版
是等边三角形.设△A0B1A1 的边长为 m,则 B1
3m,m,代入 2 2
抛物线的表达式中得23 32m2=m2 ,解得 m1=0(舍去),m2=1,
故△A0B1A1 的边长为 1.同理可求得△A1B2A2 的边长为 2,…,以
此类推,等边三角形 An-1BnAn 的边长为 n,故菱形 An-1BnAnCn
当 PB 平分 CD 时,四边形 BCPD 为菱形, 易得此时点 D 的坐标为(8,2), 把 x=8 代入 y=-12x2+121x-10,得 y=-12×64+121×8-10=2, ∴点 D 在抛物线上. ∴在抛物线上存在点 D,使四边形 BCPD 为菱形,此时点 D 的 坐标为(8,2).
9.如图,已知直线 y=kx+b 与抛物线 y=-12x2+mx+n 交于点 P(a,4),与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 C,PB⊥x 轴于点 B,且 AC=BC,若抛物线的对称轴为直线 x=121, S△PBC=8.
(1)求直线和抛物线的表达式;
解:∵PB⊥x 轴,P(a,4),S△PBC=8,∴12×4×a=8. ∴a=4. ∴点 P 的坐标为(4,4),OB=4.
【答案】2 3
7.如图,抛物线 y=-x2-2x+3 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B 和点 C,顶点为点 M.
(1)求点 M 的坐标;
解:y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4, ∴点 M 的坐标为(-1,4).
(2)已知点 E 为 x 轴上一动点,若△AME 的周长最小,请求出点 E 的坐标;
∵AC=BC,CO⊥AB,∴OA=OB=4. ∴点 A 的坐标为(-4,0). 把点 P,A 的坐标代入 y=kx+b,得 4-k+4k+b=b=4,0,解得bk==122, . ∴直线的表达式为 y=12x+2.
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试及参考答案
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试及参考答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.2的相反数是( )A .12-B .12C .2D .2-2.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B .65a -<≤-C .65a -<<-D .65a -≤≤-3.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A .1000100030x x -+=2 B .1000100030x x -+=2 C .1000100030x x --=2 D .1000100030x x --=2 4.若一个直角三角形的两直角边的长为12和5,则第三边的长为( )A .13或119B .13或15C .13D .155.将二次函数y=x 2﹣2x+3化为y=(x ﹣h )2+k 的形式,结果为( )A .y=(x+1)2+4B .y=(x ﹣1)2+4C .y=(x+1)2+2D .y=(x ﹣1)2+26.若3x >﹣3y ,则下列不等式中一定成立的是( )A .0x y +>B .0x y ->C .0x y +<D .0x y -<7.如图,过△ABC 的顶点A ,作BC 边上的高,以下作法正确的是( )A .B .C .D .8.如图,已知BD 是ABC 的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线,90BAC ∠=︒,3AD =,则CE 的长为( )A .6B .5C .4D .33 9.如图,一把直尺,60︒的直角三角板和光盘如图摆放,A 为60︒角与直尺交点,3AB =,则光盘的直径是( )A .3B .33C .6D .6310.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽48AB cm =,则水的最大深度为( )A .8cmB .10cmC .16cmD .20cm二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.27的立方根为__________.2.分解因式:32x 2x x -+=_________.3.函数2y x =-x 的取值范围是__________.4.如图,直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,C 是OB 的中点,D 是AB 上一点,四边形OEDC 是菱形,则△OAE 的面积为________.5.如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成,点A 、B 、C 、在直角坐标系中的坐标分别为()3,6,()3,3-,()7,2-,则ABC 内心的坐标为__________.6.现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:24111x x x =+--2.若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,﹣2),求此二次函数解析式.3.如图,抛物线212y x bx c =-++过点(3,2)A ,且与直线72y x =-+交于B 、C 两点,点B 的坐标为(4,)m .(1)求抛物线的解析式;(2)点D 为抛物线上位于直线BC 上方的一点,过点D 作DE x ⊥轴交直线BC 于点E ,点P 为对称轴上一动点,当线段DE 的长度最大时,求PD PA +的最小值;(3)设点M 为抛物线的顶点,在y 轴上是否存在点Q ,使45AQM ︒∠=若存在,求点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,在正方形ABCD 中,点E 是BC 的中点,连接DE ,过点A 作AG ED ⊥交DE 于点F ,交CD 于点G .(1)证明:ADG DCE ∆∆≌;(2)连接BF ,证明:AB FB =.5.在四张背面完全相同的纸牌A 、B 、C 、D ,其中正面分别画有四个不同的几何图形(如图),小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A 、B、C、D表示);(2)求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.6.我区“绿色科技公司”研发了一种新产品,该产品的成本为每件3000元.在试销期间,营销部门建议:①购买不超过10件时,每件销售价为3600元;②购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销售单价为3200元.根据以上信息解决下列问题:(1)直接写出:购买这种产品件时,销售单价恰好为3200元;(2)设购买这种产品x件(其中x>10,且x为整数),该公司所获利润为y 元,求y与x之间的函数表达式;(3)在试销期间销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况.为使销售数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、B3、A4、C5、D6、A7、A8、D9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1、32、()2x x 1-.3、2x ≥4、5、(2,3)6、25 三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=3.2、231211y x x =-+-3、(1)抛物线的解析式21722y x x =-++;(2)PD PA +;(3)点Q 的坐标:1(0,2Q 、2(0,2Q .4、(1)略;(2)略.5、(1)详见解析;(2)14.6、(1)90;(2)2200(90)5650(1090)≥⎧=⎨-+<<⎩x x y x x x ;(3)3325元.。
2024年最新人教版初三数学(下册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(下册)期末考卷及答案一、选择题(每题1分,共5分)1. 下列函数中,既是奇函数又是偶函数的是()A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^2 + x2. 在直角坐标系中,点P(a, b)关于原点对称的点是()A. P(a, b)B. P(a, b)C. P(a, b)D. P(b, a)3. 下列等式中,正确的是()A. sin(π/2) = cos(π/2)B. sin(π/6) = cos(π/3)C. sin(π/4) = cos(π/4)D. sin(π/3) = cos(π/6)4. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为13cm,则这个三角形的周长为()A. 32cmB. 42cmC. 46cmD. 52cm5. 下列各数中,是无理数的是()A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题(每题1分,共5分)6. 任何两个平行线之间的距离都相等。
()7. 两条对角线互相垂直的四边形一定是矩形。
()8. 任何两个实数的和都是实数。
()9. 一元二次方程的解一定是实数。
()10. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
()三、填空题(每题1分,共5分)11. 若a:b=3:4,则5a+3b : 5b+3a = ___ : ___ 。
12. 在直角三角形中,若一个锐角的度数为30°,则其邻角的度数为___°。
13. 函数y=2x+3的图象是一条___线,且过___象限。
14. 一个等边三角形的周长为18cm,则其边长为___cm。
15. 若|x|=3,则x的值为___或___。
四、简答题(每题2分,共10分)16. 简述平行线的性质。
17. 请写出勾股定理的内容。
18. 如何判断两个三角形是否相似?19. 一元二次方程的解法有哪些?20. 简述概率的基本性质。
五、应用题(每题2分,共10分)21. 某商店举行打折活动,一件商品原价为200元,打八折后售价为多少?22. 一辆汽车以60km/h的速度行驶,行驶了3小时后,行驶的距离是多少?23. 一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm,求其体积。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试【附答案】
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试【附答案】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分) 1.﹣3的相反数是( )A .13-B .13C .3-D .32.若a ≠b ,且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b+++的值为( ) A .14 B .1 C ..4 D .33.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是( )A .4B .5C .6D .74.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .606030(125%)x x -=+B .606030(125%)x x-=+ C .60(125%)6030x x ⨯+-= D .6060(125%)30x x⨯+-= 5.如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( )A .-6B .6C .0D .无法确定6.设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ,且y 的值随x 值的增大而减小,则m =( )A .2B .-2C .4D .-47.如图,直线AD ,BE 被直线BF 和AC 所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )A .∠4,∠2B .∠2,∠6C .∠5,∠4D .∠2,∠48.如图,已知AB AD =,那么添加下列一个条件后,仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是( )A .CB CD = B .BAC DAC ∠=∠C .BCA DCA ∠=∠D .90B D ∠=∠=︒9.如图,已知在△ABC ,AB =AC .若以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交腰AC 于点E ,则下列结论一定正确的是( )A .AE =ECB .AE =BEC .∠EBC =∠BACD .∠EBC =∠ABE10.如图,在矩形ABCD 中,AB =10,4=AD ,点E 从点D 向C 以每秒1个单位长度的速度运动,以AE 为一边在AE 的左上方作正方形AEFG ,同时垂直于CD 的直线MN 也从点C 向点D 以每秒2个单位长度的速度运动,当点F 落在直线MN 上,设运动的时间为t ,则t 的值为( )A .103B .4C .143D .163二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.计算:2(32)(32)+-=__________.2.因式分解2242x x -+=_______.3.已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+(k 2﹣2)x+2k+4=0的一个根,则k 的值为__________.4.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的根为________.5.如图所示,一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2,0),与y 轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x 的方程ax+b=0的解是__________.6.二次函数y =﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示,由图象可知,不等式﹣x 2+bx+c <0的解集为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解下列方程(1)232x x=-(2)214111xx x+-=--2.先化简再求值:(a﹣22ab ba-)÷22a ba-,其中a=1+2,b=1﹣2.3.如图,某大楼的顶部树有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°.沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的坡度i=1:3,AB=10米,AE=15米.(i=1:3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:2≈1.414,1.732)4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上,且∠DEC=∠BAC.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.5.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)图1中a的值为;(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;(3)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.6.某学校为了改善办学条件,计划购置一批电子白板和台式电脑.经招投标,购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元,购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元.(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元?(2)根据该校实际情况,购买电子白板和台式电脑的总台数为24,并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍.问怎样购买最省钱?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、D2、B3、C4、C5、B6、B7、B8、C9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)12、22(1)x -.3、﹣34、1-或35、x=26、x <−1或x >5.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x =6;(2)分式方程无解.2、原式=a b a b -=+3、(1)点B 距水平面AE 的高度BH 为5米.(2)宣传牌CD 高约2.7米.4、(1)略;(2)AC 的长为5. 5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.;众数是 1.65;中位数是1.60;(3)初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、(1)购买一台电子白板需9000元,一台台式电脑需3000元;(2)购买电子白板6台,台式电脑18台最省钱.。
2023年部编版九年级数学下册期末考试及完整答案
2023年部编版九年级数学下册期末考试及完整答案 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是( )A .2B .12C .12-D .2-2.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )A .2k <B .2k >C .0k >D .0k <3.如果23a b -=,那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为( ) A .3 B .23 C .33 D .434.一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ,且y 的值随x 值的增大而增大,则点P 的坐标可以为( )A .(﹣5,3)B .(1,﹣3)C .(2,2)D .(5,﹣1)5.如图,数轴上两点A,B 表示的数互为相反数,则点B 表示的( )A .-6B .6C .0D .无法确定6.已知:等腰直角三角形ABC 的腰长为4,点M 在斜边AB 上,点P 为该平面内一动点,且满足PC =2,则PM 的最小值为( )A .2B .22﹣2C .22+2D .227.如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )A .112°B .110°C .108°D .106°8.如图,AB 、是函数12y x =上两点,P 为一动点,作//PB y 轴,//PA x 轴,下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆;②AOP BOP S S ∆∆=;③若OA OB =,则OP 平分AOB ∠;④若4BOP S ∆=,则16ABP S ∆=A .①③B .②③C .②④D .③④9.如图,已知⊙O 的直径AE =10cm ,∠B =∠EAC ,则AC 的长为( )A .5cmB .52cmC .53cmD .6cm10.已知0ab <,一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的平方根是__________.2.分解因式:2x2﹣8=_______.3.若a、b为实数,且b=22117a aa-+-++4,则a+b=__________.4.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为__________.5.如图,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD =3,则S△AOC=__________.6.在平面直角坐标系中,四边形AOBC为矩形,且点C坐标为(8,6),M为BC中点,反比例函数kyx=(k是常数,k≠0)的图象经过点M,交AC于点N,则MN的长度是__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:31 1(1)(2)xx x x-= --+2.先化简,再求值:222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+,且x 为满足﹣3<x <2的整数.3.如图,在四边形ABCD 中,AB DC ,AB AD =,对角线AC ,BD 交于点O ,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ,连接OE .(1)求证:四边形ABCD 是菱形;(2)若5AB =,2BD =,求OE 的长.4.“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售量y (件)与销售单价x (元)之间存在一次函数关系,如图所示.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图①中m的值为;(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为2.0kg的约有多少只?6.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、B3、A4、C5、B6、B7、D8、B9、B10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±2.2、2(x+2)(x ﹣2)3、5或34、5、5.6、5三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、原方程无解.2、-53、(1)略;(2)2.4、(1)10700y x =-+;(2)单价为46元时,利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.5、(1)28. (2)平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. (3)200只.6、(1)w =﹣x 2+90x ﹣1800;(2)当x =45时,w 有最大值,最大值是225;(3)该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.。
人教版九年级数学下册期末检测3附答案
人教版九年级数学下册期末检测3附答案一、选择题:本大题共8小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列说法中正确的是( )A .“打开电视,正在播放《新闻联播》”是必然事件;B .某次抽奖活动中奖的概率为1001,说明每买100张奖券,一定有一次中奖; C .数据1,1,2,2,3的众数是3;D .想了解台州市城镇居民人均年收入水平,宜采用抽样调查.2.一个袋子里装有8个球,其中6个红球2个绿球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全 相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( ).(A )81 (B )61 (C )41 (D )433.在抛物线y =x 2-4上的一个点是( ).(A )(4,4) (B )(1,一4) (C )(2,0) (D )(0,4)4.如图,两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-,()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为A.8 B.6 C.10 D.4 5.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是()6.如图,在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,则留下矩形的面积是( )A. 2 cm 2B. 4 cm 2C. 8 cm 2D. 16 cm 27. 抛物线图像如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为c bx ax y ++=224b ac bx y +--=a b c y x ++=(4题图)xxxx8.如图,已知正方形ABCD 的边长为4 ,E 是BC 边上的一个动点,AE ⊥EF , EF 交DC 于F , 设BE =x ,FC =y ,则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( ).A .B .C .D .第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题:本大题共8小题,共32分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.9.在一个袋中,装有五个除数字外其它完全相同的小球,球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字,从中任摸一个球,球面数字是奇数的概率是 .10.花园中学举行以“保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛.前两名都是九年级同学的概率是 .11.已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25,则ABC △与DEF △的相似比为 .12.如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的处目测得点 与甲、乙楼顶刚好在同一直线上,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是 米.13.将三角形纸片(△ABC )按如图所示的方式折叠,使点B 落在边AC 上,记为点B′,折痕A AB C、ADBEF为EF .已知AB =AC =3,BC =4,若以点B′,F ,C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF的长度是 .14.若二次函数k x x y ++-=22的部分图象如图所示,则关于x 的一元二次方程022=++-k x x 的一个解31=x ,另一个解=2x ;米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为 16. 如图,是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 在平面直角坐标系中的图象,根据图形判断 ① c >0;② a +b +c <0;③ 2a -b <0; b 2+8a >4a c 中正确的是(填写序号) .三、解答题:本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分8分)小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观,下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观.本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ :623300747.转载请注明!(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.(第14题图)xyO16题图18.(8分)如图7,△ABC内接于⊙O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是⊙O的直径,连接BE,△ABE与△ADC相似吗?请证明你的结论.19.(8分)小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上).已知小明的身高EF是1.7m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m).20.(9分)如图,已知二次函数y=—12x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,—6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.18题21、(9分)如图,ABC △在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使(23)(62)A C ,,,,并求出B 点坐标;(2)以原点O 为位似中心,相似比为2,在第一象限内将ABC △放大,画出放大后的图形A B C ¢¢¢△;(3)计算A B C ¢¢¢△的面积S .22.(10分)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x 个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y 1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y 2元.(1)分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?A BC(第21题)23.(12分)如图,已知抛物线与交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与轴交于点B(0,3)。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案2
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案2班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A B C D 2.已知平面内不同的两点A (a +2,4)和B (3,2a +2)到x 轴的距离相等,则a 的值为( )A .﹣3B .﹣5C .1或﹣3D .1或﹣53.如果a b -=22()2a b a b a a b+-⋅-的值为( )A B .C .D .4.已知关于x 的一元二次方程(a+1)x 2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A .1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B .0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C .1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D .1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根5.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( )A .x (x+1)=210B .x (x ﹣1)=210C .2x (x ﹣1)=210D .12x (x ﹣1)=210 6.若三点()1,4,()2,7,(),10a 在同一直线上,则a 的值等于( )A .-1B .0C .3D .47.如图,将矩形ABCD 沿GH 折叠,点C 落在点Q 处,点D 落在AB 边上的点E 处,若∠AGE=32°,则∠GHC 等于( )A .112°B .110°C .108°D .106°8.如图,已知,5,3AB AC AB BC ===,以AB 两点为圆心,大于12AB 的长为半径画圆,两弧相交于点,M N ,连接MN 与AC 相较于点D ,则BDC ∆的周长为( )A .8B .10C .11D .139.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上,则∠BED 的正切值等于( )A 25B 5C .2D .1210.如图,将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点()2,3E ,则点F 的坐标为( )A .()1,5-B .()2,3-C .()5,1-D .()3,2-二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.16的平方根是__________.2.因式分解:2()4()a a b a b ---=_______.3.若代数式1x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是__________.4.如图,已知△ABC 的周长是21,OB ,OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ,OD ⊥BC 于D ,且OD =4,△ABC 的面积是__________.5.如图,C 为半圆内一点,O 为圆心,直径AB 长为2 cm ,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′,点C ′在OA 上,则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为_________cm 2.6.现有下列长度的五根木棒:3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:24111x x x =+--2.先化简,再求值:2211(1)m mm m+--÷,其中m=3+1.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A,反比例函数kyx=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABO∆的面积.4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O.E,F是AC上的两点,并且AE=CF,连接DE,BF.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若BD=EF,连接DE,BF.判断四边形EBFD的形状,并说明理由.5.为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如图条形统计图:请根据图中信息,解答下列问题:(1)本次调查一共抽取了名居民;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查结果,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品.6.山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、A3、A4、D5、B6、C7、D8、A9、D10、A二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±4.2、()()()22 a b a a-+-3、1x≥4、425、4π6、2 5三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、3x=23、(1)反比例函数的表达式为8yx-=;(2)ABO∆的面积为15.4、(2)略;(2)四边形EBFD是矩形.理由略.5、(1)50;(2)平均数是8.26;众数为8;中位数为8;(3)需要一等奖奖品100份.6、(1)4元或6元;(2)九折.。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试及答案2
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试及答案2班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )A BCD 2.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( ) A .2k <B .2k >C .0k >D .0k <3.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( ) A .|﹣3|B .﹣2C .0D .π4.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm )的平均数与方差为:x 甲=x 丙=13,x 乙=x 丁=15:s甲2=s 丁2=3.6,s 乙2=s 丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁5.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010,则原数中“0”的个数为( ) A .4B .6C .7D .106.已知二次函数242y x x =-+,关于该函数在﹣1≤x ≤3的取值范围内,下列说法正确的是( ) A .有最大值﹣1,有最小值﹣2 B .有最大值0,有最小值﹣1 C .有最大值7,有最小值﹣1D .有最大值7,有最小值﹣27.如图,正方形ABCD 的边长为2cm ,动点P 从点A 出发,在正方形的边上沿A →B →C 的方向运动到点C 停止,设点P 的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A.B.C.D.8.下列图形具有稳定性的是()A.B.C. D.9.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:110.如图,⊙O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若∠A=60°,∠ADC=85°,则∠C的度数是()A.25°B.27.5°C.30°D.35°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.8的立方根为___________.2.因式分解:(x+2)x﹣x﹣2=_______.3.若式子x1x有意义,则x的取值范围是_______.4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.5.如图,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为__________(结果保留根号和π).6.如图,正方形ABCD的边长为8,M是AB的中点,P是BC边上的动点,连结PM,以点P为圆心,PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时,BP的长为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.(1)解方程:31122xx x--=-+(2)解不等式组:()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0有两根α,β.(1)求m的取值范围;(2)若111αβ+=-,则m的值为多少?3.如图,已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于点C.(1)求这个二次函数的表达式;(2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点,求△BCP面积的最大值;(3)直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M,N,当△BMN是等腰三角形时,直接写出m的值.4.在▱ABCD中,∠BAD的平分线交直线BC于点E,交直线DC于点F(1)在图1中证明CE=CF;(2)若∠ABC=90°,G是EF的中点(如图2),直接写出∠BDG的度数;(3)若∠ABC=120°,FG∥CE,FG=CE,分别连接DB、DG(如图3),求∠BDG 的度数.5.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;(2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;(3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.6.小刚去超市购买画笔,第一次花60元买了若干支A型画笔,第二次超市推荐了B型画笔,但B型画笔比A型画笔的单价贵2元,他又花100元买了相同支数的B型画笔.(1)超市B型画笔单价多少元?(2)小刚使用两种画笔后,决定以后使用B型画笔,但感觉其价格稍贵,和超市沟通后,超市给出以下优惠方案:一次购买不超过20支,则每支B型画笔打九折;若一次购买超过20支,则前20支打九折,超过的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支,购买费用为y元,请写出y关于x的函数关系式.(3)在(2)的优惠方案下,若小刚计划用270元购买B型画笔,则能购买多少支B型画笔?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、B3、B4、D5、B6、D7、B8、A9、B10、D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、2.2、(x+2)(x﹣1)3、x1≥-且x0≠4、22.5°5、2﹣3π6、3或三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=0;(2)1<x≤42、(1)34m≥-;(2)m的值为3.3、(1)这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3;(2)S△BCP最大=278;(3)当△BMN是等腰三角形时,m,1,2.4、(1)略;(2)45°;(3)略.5、(1)40,25;(2)平均数是1.5,众数为1.5,中位数为1.5;(3)每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、(1)超市B型画笔单价为5元;(2)4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩,其中x是正整数;(3)小刚能购买65支B型画笔.。
(人教版)初中数学九年级下册期末测试试卷(含答案)03
期末测试一、选择题(每小题3分,共30分) 1.当0k >时,双曲线ky x=直线y kx =-的交点有( ) A .0个B .1个C .2个D .3个2.如图,直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点,过点A 作AM x ⊥轴x 于点M ,连接BM ,若2ABM S =△,则k 的值是( )A .2B .2m -C .mD .43.如图所示,在ABCD 中,E 是AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F ,则下列结论中错误的是( )A .AEF DEC ∠=∠B .::FA CD AE BC =C .::FA AB FE EC =D .AB DC =4.如图所示,Rt Rt ABC DEF △∽△,则cos E ∠的值等于( )A .12B C D 5.如图所示,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O 的圆心O 在格点上,则AED ∠的正切值等于( )A.13BC.12D6.把ABC△三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值()A.不变B.缩小为原来的1 3C.扩大为原来的3倍D.不能确定7.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出塔顶的仰角为30︒,从C点向塔底B走100 m到达D 点,测出塔顶的仰角为45︒,则塔AB的高为()A.B.C.1) m D.1) m+8.下列命题正确的是()A.三视图是中心投影B.小华观察牡丹花,牡丹花就是视点C.球的三视图均是半径相等的圆D.阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形9.如图所示是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是()A B C D10.如图所示,平地上一棵树高为6米,两次观察地面上的影子,第一次是当阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,第二次观察到的影子比第一次长()A.3)-米B.米C.D.3)米二、填空题(每小题3分,共15分)11.若点(,2)P a 在一次函数24y x =+的图象上,它关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图象上,则反比例函数的解析式为__________.12.张明同学想利用树影测量检园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5 m ,其影长为1.2 m .当他测量教学楼旁的一棵大树影长时,因大树靠近教学楼,有一部分影子在墙上.经测量,地面部分影长为6.4 m ,墙上影长为1.4 m ,那么这棵大树高约__________m .13.在一自助夏令营活动中,小明同学从营地A 出发,要到A 地的北偏东60︒方向的C 处,他先沿正东方向走了200 m 到达B 地,再沿北偏东30︒方向走,恰能到达目的地C (如图所示),那么,由此可知,B 、C 两地相距__________m .14.如图所示,正方形ABCD 的边长为2,AE EB =,1MN =,线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动,当CM =__________时,△AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似.15.如图所示,若双曲线ky x=与边长为5的等边AOB △的边OA 、AB 分x 别相交于C 、D 两点,且3OC BD =,则实数k 的值为__________.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)164tan 60tan 60tan 452︒︒︒+-.17.如图所示,已知一次函数1y kx b =+与反比例函数26y x=的图象交于(,3)A m 、(3,)B n -两点. (1)求一次函数的表达式;(2)观察函数图象,直接写出12y y <时x 的取值范围.18.如图所示是一个几何体的主视图和俯视图,求该几何体的体积。
九年级数学(下)第二学期期末检测3(含答案解析)
姓名班级九年级数学(下)第二学期期末检测数学试题题号一二三总分17 18 19 20 21 22 2427得分一、选择题(每小题3分,共30分)1.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1000 m,则他升高了()A、200 mB、500 mC、500 mD、1000 m2.在下列二次函数中,其图象的对称轴为x=-2的是()A、y=(x+2)2B、y=2x2-2C、y=-2x2-2D、y=2(x-2)23.如图所示,已知AB,CD是☉O的两条直径,∠ABC=28°,那么∠BAD等于()A、14°B、28°C、56°D、84°4.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是()A、向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度B、向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度C、向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度D、向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度5.如图所示,已知☉O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是()A、5B、7C、9D、116.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为()A、50米B、100米C、150米D、60米评卷人得分7.如图所示,在△ABC 中,sin B =,cos C =,AC =5,则△ABC 的面积为 ( )A 、13B 、14C 、21D 、10.58.如图所示,AB 是☉O 的直径,AD 是☉O 的切线,BC ∥OD 交☉O 于点C ,连接CA ,若AB =2,OD =3,则BC 的长为 ( ) A 、1 B 、1 C 、3 D 、49.在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD 和DA 上分别选取点E ,F ,G ,H ,使得AE =AH =CF =CG ,如果AB =60,BC =40,那么四边形EFGH 的最大面积是 ( ) A 、1350 B 、1300 C 、1250 D 、120010.如图所示,以等边三角形ABC 的BC 边为直径画半圆,分别交AB ,AC 于点E ,D ,DF 是圆的切线,过点F 作BC 的垂线交BC 于点G.若AF 的长为2,则FG 的长为 ( ) A 、4 B 、3 C 、6 D 、2二、填空题(每小题4分,共24分)11.计算cos 245°+tan 30°·sin 60°= .12.如图所示,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面宽AB 为0.8 m,则排水管内水的深度为 m .评卷人 得 分13.如图所示,身高1.6 m 的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度,已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为 m(其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高).(结果保留根号)14.如图所示,正方形ABCD 是☉O 的内接正方形,点P 是在劣弧CD 上不同于点C 的任意一点,则∠BPC 的度数是 度.15.如图所示,在△ABC 中,已知∠C =90°,BC =6,AC =8,则它的内切圆半径是 .16.如图所示,抛物线的顶点为P (-2,2),与y 轴交于点A (0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P'(2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .三、解答题(共66分)17.(6分)计算|2-tan 60°|-(π-3.14)0+22+tan 0°.评卷人 得 分18.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A=,求BC的长和tan B的值.19.(8分)如图所示,C,D是以线段AB为直径的☉O上的两点,且四边形OBCD是菱形.求证∠B=60°,20.(8分)已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1.(1)求证2a+b=0;(2)若关于x的方程ax2+bx-8=0的一个根为4,求方程的另一个根.21.(8分)如图所示,在☉O中,点C是的中点,弦AB与半径OC相交于点D,AB=12,CD=2.求☉O半径的长.22.(8分)如图所示,点B,C,D都在☉O上,过点C作AC∥BD交OB延长线于点A,连接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=6 cm.(1)求证AC是☉O的切线;(2)求由弦CD,BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)23.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图所示的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函数关系.(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式;(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?24.(12分)如图所示,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B 两点,其中点A的坐标为(-3,0).(1)求点B的坐标;(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.答案与解析1.A(解析:如图所示.坡面AC=1000 m,坡度i=BC∶AB=1∶2.设BC=x,AB=2x,根据勾股定理,得AB2+BC2=AC2,即x2+4x2=10002,解得x=200(m).故选A.)2.A(解析:y=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确;y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误;y=-2x2-2的对称轴为x=0,C错误;y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.故选A.)3.B (解析:∵OB=OC,∠ABC=28°,∴∠OCB=∠ABC=28°,∵弧BD所对的圆周角是∠BAD和∠DCB,∴∠BAD=∠OCB=28°.故选B.)4.D(解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(-1,2),抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),则平移的方法可以是将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度.故选D.)5.C(解析:如图所示,连接OA,过点O作OM'⊥AB,垂足为M',∵OM'⊥AB,AB=12,∴AM'=BM'=6.在Rt△OAM'中,OM'===8,所以8≤OM≤10.故选C.)6.D(解析:在Rt△ABD中,∵∠ADB=45°,∴BD=AB.在Rt△ABC中,∵∠ACB=30°,∴=tan 30°=,∴BC=AB.设AB=x米,∵CD=100米,∴BC=(x+100)米.∴x+100=x,∴x=.故选D.)7.D(解析:如图所示,作AD⊥BC,∵cos C=,AC=5,∴CD=4,∴AD==3,∵sin B=,∴∠B=45°,∴BD=AD=3,∴S△ABC=BC·AD=(3+4)×3=10.5.故选D.)8.B(解析:∵OD∥BC,∴∠AOD=∠B.∵AD是☉O的切线,∴BA⊥AD,AB为圆O的直径,∴∠OAD=∠ACB=90°,∴Rt△AOD∽Rt△CBA,∴=,即=,∴BC=.故选B.)9.C(解析:设AE=AH=CF=CG=x,四边形EFGH的面积是S.由题意,知BE=DG=60-x,BF=DH=40-x,则S=S△CGF=x2,S△DGH=S△BEF=(60-x)·(40-x),所以四边形EFGH的面积为△AHES=60×40-x2-(60-x)·(40-x)=-2x2+(60+40)x=-2(x-25)2+1250(0<x≤40).当x=25时,S=1250.故选C.)最大值10.B(解析:连接OD,∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF,∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形,∴∠CDO=∠A=60°,∠ABC=∠DOC=60°,∴OD∥AB,又O为BC的中点,∴D为AC的中点,即OD为△ABC的中位线,∴OD ∥AB,∴DF⊥AB,在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,∴AD=4,即AC=8,∴FB=AB-AF=8-2=6,在Rt△BFG中,∠BFG=30°,FG=3.故选B.)11.1 (解析:cos245°+tan 30°·sin 60°=+×=+=1.)12.0.2 (解析:如图所示,过O作OC⊥AB交AB于点C,可得出AC=BC=AB=0.4 m,由直径是1 m,知半径为0.5 m,在Rt△AOC中,根据勾股定理,得OC===0.3(m),则排水管内水的深度为0.5-0.3=0.2(m).)13.2+1.6 (解析:由题意得AD=6,在Rt△ACD中,tan A==,∴CD=2,又AB=1.6,∴CE=CD+DE=CD+AB=2+1.6,所以树的高度为(2+1.6)m.)14.45 (解析:连接OB,OC,∵ABCD为正方形,∴∠BOC=90°,∴∠BPC=45°.)15.2 (解析:根据勾股定理得AB==10,设三角形ABC的内切圆O的半径是r,∵圆O是直角三角形ABC的内切圆,∴OD=OE,BF=BD,CD=CE,AE=AF,∠ODC=∠C=∠OEC=90°,∴四边形ODCE是正方形,∴OD=OE=CD=CE=r,∴AC-r+BC-r=AB,8-r+6-r=10,∴r=2.)16.12 (解析:连接AP,A'P',过点A作AD⊥PP'于点D,由题意可得AP∥A'P',AP=A'P',∴四边形APP'A'是平行四边形,∵抛物线的顶点为P(-2,2),与y轴交于点A(0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),∴PO==2,∠AOP=45°,∴PP'=2×2=4,又∵AD⊥OP,∴△ADO是等腰直角三角形,∴AD=DO=sin 45°·OA=×3=,∴抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为4×=12.)17.解:原式=|2-|-1+4+=2--1+4+=5.18.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,sin A===,∴BC=4,根据勾股定理得AC==2,则tan B===.19.证明:如图所示,连接OC,∵四边形OBCD是菱形,∴OB=BC,∠3=∠2,OD∥BC,∴∠1=∠B,又∵OC=OB,∴OC=BC,∴∠3=∠B,∴∠1=∠2,∴=.20.(1)证明:∵对称轴是直线x=1=-,∴2a+b=0. (2)解:∵ax2+bx-8=0的一个根为4,∴16a+4b-8=0,∵2a+b=0,∴b=-2a,∴16a-8a-8=0,解得a=1,则b=-2,∴ax2+bx-8=0为x2-2x-8=0,则(x-4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=-2,故方程的另一个根为-2.21.解:连接AO, ∵点C是弧AB的中点,半径OC与AB相交于点D,∴OC⊥AB,∵AB=12,∴AD=BD=6,设☉O的半径为R,∵CD=2,∴在Rt△AOD中,由勾股定理得AO2=OD2+AD2,即R2=(R-2)2+62,∴R=10.答:☉O的半径长为10.22.(1)证明:如图所示,连接BC,OD,OC,设OC与BD交于点M.根据圆周角定理得∠COB=2∠CDB=2×30°=60°,∵AC∥BD,∴∠A=∠OBD=30°,∴∠OCA=180°-30°-60°=90°,即OC⊥AC,∵OC为半径,∴AC是☉O的切线. (2)解:由(1)知OC⊥AC.∵AC∥BD,∴OC⊥BD.由垂径定理可知MD=MB=BD=3.在Rt△OBM中,∠OBD=30°,OB===6.在△CDM与△OBM 中,∠CDM=∠OBM=30°, MD=MB,∠CMD=∠OMB=90°,∴△CDM≌△OBM(ASA),∴S△CDM=S△OBM.∴阴影部分的面积=S扇形BOC==6π(cm2).23.解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130 kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元. (2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),∴∴∴这个一次函数的表达式为1y=-0.2x+60(0≤x≤90). (3)设y2与x之间的函数关系式为y2=k2x+b2,∵经过点1(0,120)与(130,42),∴解得∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),设产量为x kg时,获得的利润为W元,当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,因此当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大值为2250.24.解:(1)∵对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,∴A,B两点关于直线x=-1对称,∵点A的坐标为(-3,0),∴点B的坐标为(1,0). (2)①a=1时,∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=-1,∴-=-1,解得b=2.将B(1,0)代入y=x2+2x+c,得1+2+c=0,解得c=-3.则二次函数的解析式为y=x2+2x-3,∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,-3),OC=3.设P点坐标为(x,x2+2x-3),∵S△POC=4S△BOC,∴×3×|x|=4××3×1,∴|x|=4,x=±4.当x=4时,x2+2x-3=16+8-3=21;当x=-4时,x2+2x-3=16-8-3=5.∴点P的坐标为(4,21)或(-4,5). ②设直线AC的解析式为y=kx+t,将A(-3,0),C(0,-3)代入,得解得即直线AC的解析式为y=-x-3.设Q点坐标为(x,-x-3)(-3≤x≤0),则D 点坐标为(x,x2+2x-3),QD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x=-+,∴当x=-时,QD有最大值.。
人教版初中九年级下册数学第二学期期末试卷3及答案解析
人教版初中九年级下册数学第二学期期末试卷3一、选择题(3分×10=30分)1、-31的倒数是( ) A 、3 B 、31 C 、 -31 D 、-3 2、下列根式中,是最简二次根式的是( )A 、a 18B 、a 21 C 、 a 13 D 、33a 3、方程x 2-7x+10=0的两个根是等腰三角形的两边长,则该等腰三角形的周长是( )A 、9B 、12C 、14D 、9或124、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )5已知点P(x,y)函数y=21x +x -的图象上,那么点P 关于y 轴的对应点P '在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三限象 D 、第四象限6、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是( )A 、121B 、31C 、125D 、21 7、已知函数y=ax 2-(a+2)x+2的图象与x 轴只有一个交点,则a 的值为( )A 、a=1B 、a=2C 、a=0D 、a=0或a=28、将函数y=x 2+2x 的图象向右平移a 个单位,得到函数y=x 2-4x+3的图象,则a 的值为( )A 、1B 、2C 、3D 、49、如图两个同心圆的圆心为0,大圆的弦AB 切小圆于点P ,两圆的半径分别为6,3则图中阴影部分的面积为( )A 、93-πB 、63-πC 、93-3πD 、63-2π10、明明骑自行车去上学,经过一段先上坡后下坡的路,在这段路上走的路程s (km )与时间t (min)之间的函数关系如图所示,放学后如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,C 、16 minD 、14 min二、填空(3分×6=18分)11、分解因式2a 3-8a=12、在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB ,现将背面完全相同,正面分别标有1、2、3、21、31的5张卡片洗匀后,背面朝上,从中任取一张卡片,将该卡片上的数作为点P 的横坐标,将该数的倒数作为点P 的纵坐标,则点P 落在△AOB 内的概率为13、已知抛物线y=-4(x-1)(x+2),则当x 满足 时,y ≥0。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】
2022—2023年人教版九年级数学下册期末考试卷及答案【完整版】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.8的相反数的立方根是( )A .2B .12C .﹣2D .12- 2.已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长,化简|a +b -c|-|c -a -b|的结果为( )A .2a +2b -2cB .2a +2bC .2cD .03.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线,已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =,将此抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线过点( )A .()3,6--B .()3,0-C .()3,5--D .()3,1--4.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车,港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛,向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛,止于珠海洪湾,它是世界上最长的跨海大桥,被称为“新世界七大奇迹之一”,港珠澳大桥总长度55000米,则数据55000用科学记数法表示为( )A .55×105B .5.5×104C .0.55×105D .5.5×1055.关于x 的不等式2(1)40x a x ><-⎧⎨-⎩的解集为x >3,那么a 的取值范围为( ) A .a >3 B .a <3 C .a ≥3 D .a ≤36.正十边形的外角和为( )A .180°B .360°C .720°D .1440°7.如图,▱ABCD 的周长为36,对角线AC 、BD 相交于点O ,点E 是CD 的中点,BD=12,则△DOE 的周长为( )A .15B .18C .21D .248.如图,AB 是⊙O 的直径,BC 与⊙O 相切于点B ,AC 交⊙O 于点D ,若∠ACB=50°,则∠BOD 等于( )A .40°B .50°C .60°D .80°9.扬帆中学有一块长30m ,宽20m 的矩形空地,计划在这块空地上划出四分之一的区域种花,小禹同学设计方案如图所示,求花带的宽度.设花带的宽度为xm ,则可列方程为( )A .()()3302020304x x --=⨯⨯ B .()()130********x x --=⨯⨯ C .130********x x +⨯=⨯⨯ D .()()33022020304x x --=⨯⨯ 10.如图,直线L 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的面积分别为1和9,则b 的面积为( )A .8B .9C .10D .11二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)19=__________.2.分解因式:34x x -=________.3.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而_____(填“增大”或“减小”).4.如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,D是AB上一点,将Rt△ABC 沿CD折叠,使点B落在AC边上的B′处,则∠ADB′等于______.5.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=______.6.如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,以AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是__________(结果保留π)三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:15102x xx x-+--=22.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.4.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,∠ABC的平分线交⊙O于点D,DE ⊥BC于点E.(1)试判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点D作DF⊥AB于点F,若BE=33,DF=3,求图中阴影部分的面积.5.我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”,本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查,随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了_________名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍,请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6.某商场准备购进A,B两种书包,每个A种书包比B种书包的进价少20元,用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍,A种书包每个标价是90元,B种书包每个标价是130元.请解答下列问题:(1)A,B两种书包每个进价各是多少元?(2)若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个,且A种书包不少于18个,购进A,B两种书包的总费用不超过5450元,则该商场有哪几种进货方案?(3)该商场按(2)中获利最大的方案购进书包,在销售前,拿出5个书包赠送给某希望小学,剩余的书包全部售出,其中两种书包共有4个样品,每种样品都打五折,商场仍获利1370元.请直接写出赠送的书包和样品中,A种,B 种书包各有几个?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、D3、B4、B5、D6、B7、A8、D9、D10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、32、x(x+2)(x﹣2).3、增大.4、40°.5、6、8﹣2π三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、x=7.2、(1) △ABC是等腰三角形;(2)△ABC是直角三角形;(3) x1=0,x2=﹣1.3、(1) 65°;(2) 25°.4、(1)DE与⊙O相切,理由略;(2)阴影部分的面积为25、(1)50;(2)见解析;(3)16.6、(1)A,B两种书包每个进价各是70元和90元;(2)共有3种方案,详见解析;(3)赠送的书包中,A种书包有1个,B种书包有个,样品中A种书包有2个,B种书包有2个.。
2023年人教版九年级数学下册期末考试及完整答案
2023年人教版九年级数学下册期末考试及完整答案班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.3-的倒数是( )A .3B .13C .13-D .3-2.用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a (x ﹣h )2+k 的形式为( )A .y=(x ﹣4)2+7B .y=(x+4)2+7C .y=(x ﹣4)2﹣25D .y=(x+4)2﹣253.若数a 使关于x 的不等式组232x a x a ->⎧⎨-<-⎩无解,且使关于x 的分式方程5355ax x x-=---有正整数解,则满足条件的整数a 的值之积为( ) A .28 B .﹣4 C .4 D .﹣24.已知关于x 的不等式3x ﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m 的取值范围是( )A .4≤m <7B .4<m <7C .4≤m ≤7D .4<m ≤75.下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法,错误的是( )A .图象经过第一、二、四象限B .y 随x 的增大而减小C .图象与y 轴交于点()0,bD .当b x k>-时,0y > 6.已知直线y 1=kx+1(k <0)与直线y 2=mx (m >0)的交点坐标为(12,12m ),则不等式组mx ﹣2<kx+1<mx 的解集为( ) A .x>12 B .12<x<32 C .x<32 D .0<x<327.如图,在OAB 和OCD 中,,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒,连接,AC BD 交于点M ,连接OM .下列结论:①AC BD =;②40AMB ∠=︒;③OM 平分BOC ∠;④MO 平分BMC ∠.其中正确的个数为( ).A.4 B.3 C.2 D.18.如图,已知BD是ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,90BAC∠=︒,3AD=,则CE的长为()A.6 B.5 C.4 D.339.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.其中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.410.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.化简:4=____________.2.因式分解:34a a-=____________.3.若a、b为实数,且b=22117a aa-+-++4,则a+b=__________.4.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为__________.5.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距153CD=米,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30,底部C点的俯角是45︒,则教学楼AC的高度是__________米(结果保留根号).6.如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ABE的面积__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.(1)计算:38+(23)-1﹣3×cos30°(2)解方程:32xx--+1=32x-2.先化简再求值:(a﹣22ab ba-)÷22a ba-,其中a=1+2,b=1﹣2.3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B (3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,AB是圆O的直径,O为圆心,AD、BD是半圆的弦,且∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E(1)判断直线PD是否为⊙O的切线,并说明理由;(2)如果∠BED=60°,PD=3,求PA的长;(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上,如图2,求证:四边形DFBE为菱形.5.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况,随机抽取了本校的部分学生进行调查(每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器),现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.(1)这次共抽取学生进行调查,扇形统计图中的x .(2)请补全统计图;(3)在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度;(4)若该校有3000名学生,请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.6.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天. (1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、B4、A5、D6、B7、B8、D9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、22、(2)(2)a a a +-3、5或34、72°5、)6、6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)2;(2)x =12、原式=a b a b -=+3、(1)抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3;直线AC 的解析式为y=3x+3;(2)点M 的坐标为(0,3);(3)符合条件的点P 的坐标为(73,209)或(103,﹣139), 4、(1)略;(2)1;(3)略.5、(1)200,15%;(2)统计图如图所示见解析;(3)36;(4)900.6、(1)100,50;(2)10.。
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九年级数学第二学期期末测试3一、选择题1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( )A 、互为相反数B 、绝对值相等C 、是符号不同的数D 、都是负数2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( )A 、2aB 、2bC 、2a-2bD 、2a+b3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( )A 、2千米/小时B 、3千米/小时C 、6千米/小时D 、不能确定4、方程2x+3y=20的正整数解有( )A 、1个B 、3个C 、4个D 、无数个5、下列说法错误的是( )A 、两点确定一条直线B 、线段是直线的一部分C 、一条直线不是平角D 、把线段向两边延长即是直线6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交点 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切B 、外切C 、内切或外切D 、不能确定8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b<a<c ,则下列图形正确的是( )9、有理数中,绝对值最小的数是( )A 、-1B 、1C 、0D 、不存在10、21的倒数的相反数是( ) A 、-2B 、2C 、-21D 、2111、若|x|=x ,则-x 一定是( ) A 、正数B 、非负数C 、负数D 、非正数bA B C C B A C A B B A C12、两个有理数的和除以这两个有理数的积,其商为0,则这两个有理数为( ) A 、互为相反数B 、互为倒数C 、互为相反数且不为0D 、有一个为013、长方形的周长为x ,宽为2,则这个长方形的面积为( ) A 、2xB 、2(x-2)C 、x-4D 、2·(x-2)/214、“比x 的相反数大3的数”可表示为( ) A 、-x-3B 、-(x+3)C 、3-xD 、x+315、如果0<a<1,那么下列说法正确的是( ) A 、a 2比a 大B 、a 2比a 小C 、a 2与a 相等D 、a 2与a 的大小不能确定16、数轴上,A 点表示-1,现在A 开始移动,先向左移动3个单位,再向右移动9个单位,又向左移动5个单位,这时,A 点表示的数是( ) A 、-1B 、0C 、1D 、817、线段AB=4cm ,延长AB 到C ,使BC=AB 再延长BA 到D ,使AD=AB ,则线段CD 的长为( ) A 、12cm B 、10cm C 、8cm D 、4cm18、21-的相反数是( )A 、21+ B 、12- C 、21-- D 、12+-19、方程x(x-1)(x-2)=x 的根是( ) A 、x 1=1, x 2=2B 、x 1=0, x 2=1, x 3=2C 、x 1=253+, x 2=253-D 、x 1=0,x 2=353+, x 3=253-20、解方程04)1(5)1(322=-+++x x x x 时,若设yx x =+1,则原方程可化为( )A 、3y 2+5y-4=0B 、3y 2+5y-10=0C 、3y 2+5y-2=0D 、3y 2+5y+2=021、方程x 2+1=2|x|有( ) A 、两个相等的实数根 B 、两个不相等的实数根 C 、三个不相等的实数根D 、没有实数根22、一次函数y=2(x-4)在y 轴上的截距为( ) A 、-4B 、4C 、-8D 、823、解关于x 的不等式⎩⎨⎧-<>ax ax ,正确的结论是( )A 、无解B 、解为全体实数C 、当a>0时无解D 、当a<0时无解24、反比例函数xy 2=,当x ≤3时,y 的取值范围是( )A 、y ≤32B 、y ≥32C 、y ≥32或y<0D 、0<y ≤3225、0.4的算术平方根是( ) A 、0.2B 、±0.2C 、510 D 、±51026、李明骑车上学,一开始以某一速度行驶,途中车子发生故障,只好停车修理,车修好后,因怕耽误时间,于时就加快了车速,在下列给出的四个函数示意图象,符合以上情况的是( )27n 的平均数与方差分别是( ) A 、k x , k 2s 2 B 、x , s 2C 、k x , ks 2D 、k 2x , ks 228、若关于x 的方程21=+-ax x 有解,则a 的取值范围是( )A 、a ≠1B 、a ≠-1C 、a ≠2D 、a ≠±129、下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ) A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形30、已知dc b a =,下列各式中不成立的是( )A 、dc ba d cb a ++=--B 、db c a d c 33++=C 、bd a c b a 23++=D 、ad=bc31、一个三角形的三个内角不相等,则它的最小角不大于( ) A 、300B 、450C 、550D 、60032、已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是( ) A 、三角形的外心 B 、三角形的重心C 、三角形的内心D 、三角形的垂心33、下列三角形中是直角三角形的个数有( ) ①三边长分别为3:1:2的三角形 ②三边长之比为1:2:3的三角形③三个内角的度数之比为3:4:5的三角形 ④一边上的中线等于该边一半的三角形 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个34、如图,设AB=1,S △OAB =43cm 2,则弧AB 长为( )A 、3πcm B 、32πcmC 、6πcmD 、2πcm35、平行四边形的一边长为5cm ,则它的两条对角线长可以是( ) A 、4cm, 6cmB 、4cm, 3cmC 、2cm, 12cmD 、4cm, 8cm36、如图,△ABC 与△BDE 都是正三角形,且AB<BD ,若△ABC 不动,将△BDE 绕B 点旋转,则在旋转过程中,AE 与CD 的大小关系是( ) A 、AE=CDB 、AE>CDC 、AE>CDD 、无法确定37、顺次连结四边形各边中点得到一个菱形,则原四边形必是( ) A 、矩形B 、梯形C 、两条对角线互相垂直的四边形D 、两条对角线相等的四边形38、在圆O 中,弧AB=2CD ,那么弦AB 和弦CD 的关系是( ) A 、AB=2CDB 、AB>2CDC 、AB<2CDD 、AB 与CD 不可能相等39、在等边三角形ABC 外有一点D ,满足AD=AC ,则∠BDC 的度数为( ) A 、300B 、600C 、1500D 、300或150040、△ABC 的三边a 、b 、c 满足a ≤b ≤c ,△ABC 的周长为18,则( )A 、a ≤6B 、b<6C 、c>6D 、a 、b 、c 中有一个等于641、如图,在△ABC 中,∠ACB=Rt ∠,AC=1,BC=2,则下列说法正确的是( )A 、∠B=300B 、斜边上的中线长为1C 、斜边上的高线长为552D 、该三角形外接圆的半径为142、如图,把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线BE (BE 交CA 于E )折叠,直角顶点C 落在斜边AB 上,如果折叠后得到等腰三角形EBA ,那么下列结论中(1)∠A=300 (2)点C 与AB 的中点重合 (3)点E 到AB 的距离等于CE 的长,正确的个数是( ) A 、0B 、1BBC 、2D 、343、不等式6322+>+x x 的解是( )A 、x>2B 、x>-2C 、x<2D 、x<-244、已知一元二次方程(m-1)x 2-4mx+4m-2=0有实数根,则m 的取值范围是( ) A 、m ≤1B 、m ≤1且m ≠1C 、m ≥1D 、-1<m ≤145、函数y=kx+b(b>0)和y=xk -(k ≠0),在同一坐标系中的图象可能是( )46、在一次函数y=2x-1的图象上,到两坐标轴距离相等的点有( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数个47、若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数xy 1=的图像上,则下列结论中正确的是( ) A 、y 1>y 2>y 3B 、y 1<y 2<y 3C 、y 2>y 1>y 3D 、y 3>y 1>y 248、下列根式是最简二次根式的是( ) A 、a8 B 、22b a + C 、x1.0 D 、5a49、下列计算哪个是正确的( ) A 、523=+ B 、5252=+C 、b a b a +=+22D 、212221221+=-50、把aa 1--(a 不限定为正数)化简,结果为( )A 、aB 、a- C 、-aD 、-a-51、若a+|a|=0,则22)2(a a +-等于( )A 、2-2aB 、2a-2C 、-2D 、252、已知02112=-+-x x ,则122+-x x 的值( )A 、1B 、±21C 、21D 、-2153、设a 、b 是方程x 2-12x+9=0的两个根,则ba 等于( ) A 、18B 、6C 、23D 、±2354、下列命题中,正确的个数是( )①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个二、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是_________。
2、a 是有理数,且a 的平方等于a 的立方,则a 是_________。
3、已知有理数a 、b 满足(a+2)2+|2b-6|=0,则a-b=_________。
4、已知a-b=1, b+c=2, 则2a+2c+1=_________。
5、当x_________时,|3-x|=x-3。
6、从3点到3点30分,分针转了_________度,时针转了_________度。
7、某种商品的标价为120元,若以标价的90%出售,仍相对进价获利20%,则该商品的进价为_________元。
8、为使某项工程提前20天完成,需将原来的工作效率提高25%,则原计划完成的天数_________天。