陕西省黄陵中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题普通班

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陕西省黄陵中学1718学年度高一(普通班)下学期开学考试

陕西省黄陵中学2017—2018学年度下学期开学考试（普通班）高一英语试题第I卷第一部分听力（共两节，20分）第一节（共5小题，每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A．￡19.15. B．￡9.15. C．￡9.18.答案是B。

21．What is the relationship between the two speakers?A．Teacher and student.B．Employer and employee.C．Doctor and patient.2．What are the two speakers doing?A．Bargaining. B．Quarreling. C．Debating.3．How does the woman buy her clothes?A．On TV. B．Online. C．In shops.4．What are the two speakers talking about?A．Wallet. B．Watch. C．Notebook.5．How old is the man?A．35. B．34. C．31.第二节（共15个小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间来阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6．What is the survey about?A．Relationship between parents and children.B．Top gift on Mother’s Day.C．The sale of chocolates.7．What gift do most people choose to send to their mothers?A．Flowers. B．Chocolates. C．Time with family.听第7段材料，回答第8至9题。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期开学考试试题

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题一、选择题1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为（） A.∅B.{1}C. ∅或{2}D. ∅或{1}2. 函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是（）A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f (x )与g (x )= f (x +1)B. f (x )= x 2-2 x -1与g (t )= t 2-2 t -1211C.() ()()()1-1x x f x g x f x x g x x x x ++====-与与 4.函数y =)23(log 31-x 的定义域是（）A. B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,32 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，D.⎥⎦⎤⎝⎛,132 5.已知F E D ,,分别是ABC ∆的边AB CA BC ,,的中点，且===,,，则 1）2121-=2）21+= 3）2121+-= 4）=++ 中正确的等式的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 46.在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AE （） A. 4 B. 8 C.6- D.4- 7.下列函数中，周期为π，且在)4,0(π上单调递增的是（）A.x y tan =B.x y cos = C. )32sin(π+=x yD. )4(sin )4(sin 22ππ--+=x x y 8.已知)2,4(ππα∈，ααcos )(cos =a ，ααcos )(sin =b ，ααsin )(cos =c ，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<9.若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--AC AB AM ，则ABM ∆与ABC ∆ 面积之比等于（）A ．21 B ．31 C ．32D ．2 10.函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()123f x x +=，则（）A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数 11.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时，都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高一(普通班)下学期开学考试数学试题(附答案)

2017-2018学年陕西省黄陵中学高一（普通班）下学期开学考试数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集{0,1,4,9,16}U =，集合{1,4}A =，{4,9}B =，则()()U U C A C B = （） A ．{4} B ．{0,1,9,16} C ．{0,9,16} D ．{1,9,16}2.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A ．sin y x =B ．2y x=C ．24y x =-+ D ．3y x =- 3.M 是ABC ∆边AB 上的中点，记BC a = ，BA b = ，则向量MC =（）A ．12a b --B ．12a b -+C ．12a b -D ． 12a b +4.要得到函数cos(2)3y x π=+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（）A ．向左平移3π个单位 B ．向左平移6π个单位 C. 向右平移6π个单位 D ．向右平移3π个单位5.360y -+=的倾斜角为β，在y 轴上的截距为b ，则有( ) A.30β=°，2b =B.30β=°，2b =-C.60β=°，2b =D.60β=°，2b =-6.若m ，n 表示不重合的两条直线，α表示平面，则下列正确命题的个数是( ) ①m n ∥，m n αα⊥⇒⊥ ②m α⊥，n m n α⊥⇒∥ ③m α⊥，n α∥m n ⇒⊥④m α∥，m n n α⊥⇒⊥ A.1个B.2个C.3个D.4个7.若f ：A B →能构成映射，则下列说法正确的有( ) ①A 中任意一个元素在B 中必有像且唯一 ②B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像 ③B 中的元素可以在A 中无原像④像的集合就是集合B A.1个B.2个C.3个D.4个8.若1a >，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( )A.123x x x <<B.231x x x <<C.321x x x <<D.312x x x <<9、定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若c o s s i n 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f x （）A. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上的最大值为1 D. 周期为π的奇函数10、下列说法正确的是（）A. 若非零向量与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为∆ABC 所在平面内一点，且0=++OC OB OA ，则点O 是∆ABC 的外心。

陕西省黄陵中学高三(普通班)下学期期中质量检测——数

陕西省黄陵中学2017届高三（普通班）下学期期中质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}05|,3|2<-=<=x x x B x x A ，则是（）A ．B ．C ．D ．2.已知复数为纯虚数，那么实数的值为（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．23.有一长、宽分别为、的矩形游泳池，一名工作人员在池边巡逻，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（） A ． B ． C ． D ．4.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5、2，则输出的（） A ． 2 B ． 3 C. 4 D ．55.已知数列的前项和为，若，且，则（） A ． B ． C. D ．6.如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，．点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是（）A ．B ． C. D ． 7.记{},,max ,,.a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩≥已知向量，，满足，，，且，则当取最小值时，（）A ．B ． C. D ． 8.已知定义在实数集上的函数满足()112f x += ）A ．B ． C. D ．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记2(1,2,,10)i i m AB AP i =∙=，则的值为（）A ．B ．45 C. D ．18010.已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有()()()f x y f x f y +=+，若动点满足等式22(22)(83)0f x x f y y +++++=，则的最大值为（）A ．B ． -5 C. D ．511.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=<>，其中表示的夹角．下列命题中真命题的个数是（）①；②；③()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗；④a b a b a b ⊥⇔⊗=；⑤若1122(,),(,)a x y b x y ==，则， A ．2 B ．3 C ．4 D ．512. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. .设函数621log ,4,()(),4,x x f x f x x +≥⎧=⎨<⎩则．14.的展开式中，的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 15.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________. 16.已知是定义在上的函数，且满足①；②曲线关于点对称；③当时，2||()log (1)xx x f x e m e=+-+，若在上有5个零点，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知向量，2(cos ,cos 1)n x x ωω=+，设函数．（1）若函数的图象关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数错误！未找到引用源。

陕西省黄陵中学1718学年度高一(普通班)下学期开学考试

陕西省黄陵中学2017—2018学年度下学期开学考试（普通班）高一数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题(每小题5分，共60分)1.设全集，集合，，则（）A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，在区间上是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．3.是边上的中点，记，，则向量（）A ．B ．C ．D ．4.要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C. 向右平移个单位 D ．向右平移个单位5.直线的倾斜角为，在轴上的截距为，则有( )A.，B.， C .， D.，6.若，表示不重合的两条直线，表示平面，则下列正确命题的个数是( )①， ②，③， ④，A.1个B.2个C.3个D.4个7.若：能构成映射，则下列说法正确的有( )①中任意一个元素在中必有像且唯一②中的多个元素可以在中有相同的原像③中的元素可以在中无原像④像的集合就是集合A.1个B.2个C.3个D.4个8.若，且11213log log log 0a a ax x x +==<，则，，的大小关系是( )A. B. C. D.9、定义矩阵，若cos sin ()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则（）A. 图象关于中心对称B. 图象关于直线对称C.在区间上的最大值为1D. 周期为的奇函数10、下列说法正确的是（）A. 若非零向量是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B. 若O 为ABC 所在平面内一点，且，则点O 是ABC 的外心。

C. 已知点P 为ABC 所在平面内一点，且⋅=⋅=⋅，则点P 是ABC 的垂心。

D. ),,1(),3,2(,k ABC ==∆中若三角形ABC 为直角三角形，则。

11、设函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0），且函数f （x ）的部分图象如图所示，则有（）A ．)67()35()43(πππf f f <<-B ．)35()67()43(πππf f f <<- C ．)43()67()35(πππ-<<f f f D ．)67()43()35(πππf f f <-< 12、已知在中，角都是锐角，且0cos )sin(3)sin(=+++C C A C B ，则的最大值为（）A. B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

陕西省延安市黄陵中学2017-2018学年高一(普通班)下学期期末考试数学试题(含精品解析)

黄陵中学高一普通班第二学期数学期末考试题选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1.1.小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（）A. 26B. 32C. 36D. 41【答案】D【解析】【分析】根据老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，逐一验证排除即可得结果.【详解】因为老师的年龄与小明的年龄差为的倍数，对，，不合题意；对，，不合题意；对，，不合题意；对，，符合题意，故选D.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.2.2.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A. 400B. 50C. 400名学生的身高D. 50名学生的身高【答案】D【解析】【分析】直接利用样本的定义求解即可.【详解】本题研究的对象是某校高一年级名学生的身高情况，所以样本是名学生的身高，故选D. 【点睛】本题考査的是确定样本，解此类题需要注意“考査对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考査的事物”，我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考査的对象，本题中研究对象是：学生的身高.3.3.若角，，则角的终边落在（）A. 第一或第三象限B. 第一或第二象限C. 第二或第四象限D. 第三或第四象限【答案】A【解析】【分析】利用和时确定角终边所在的象限，利用排除法即可得结果.【详解】,当时，，此时为第一象限角，排除；当时，，此时是第三象限角，排除；角的终边落在第一或第三象限角，故选A.【点睛】本题主要考查角的终边所在象限问题，以及排除法做选择题，属于简单题.4.4.半径为2，圆心角为的扇形面积为（）A. 120B. 240C.D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长公式可求得弧长，利用扇形的面积公式，可得结果.【详解】因为扇形的圆心为，半径为，所以弧长，，故选C.【点睛】本题主要考查弧长公式与扇形的面积公式的应用，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.5.5.若角是第二象限角，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由是第二象限角，可得，从而可求出点P在象限.【详解】是第二象限角，点P在第四象限，故选D【点睛】本题主要考查三角函数在每个象限的符号，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.6.6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为：（）A. 6πcm3B. 12πcm3C. 24πcm3D. 36πcm3【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体是圆锥，可得圆锥半径和母线长，从而求得圆锥的高，进而可得结果.【详解】由几何体的三视图知，该几何体是底面半径为，母线长是的圆锥，则圆锥的高是，又圆锥的体积公式是，则该圆锥的体积是，故选B.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.7.函数，的图象与直线的交点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由在区间上的解为或可得结果.【详解】的图象与直线的交点的个数，即方程在区间上的解的个数，由在区间上的解为或，可得方程在区间上的解的个数为2，故选C.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数、简单三角方程的解法，余弦函数的图象和性质，体现了转化与划归思想，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.8.8.的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角的余弦公式，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为，故选A.【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式以及特殊角的三角函数，关键是“逆用”二倍角的余弦公式，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，属于简单题.9.9.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A. 75，21，32B. 21，32，75C. 32，21，75D. 75，32，21【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.【详解】由图知输入后，第一步表示将上一步的值赋予此时；第二步表示将上一步的值75赋予此时；第三步表示将上一步的值32赋予此时；第四步表示将上一步的值21赋予此时，故选A.【点睛】解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10.10.已知，，，，则角的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式求得，结合，，从而求得的值. 【详解】因为，，所以，，，故选D.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题. “给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系；“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．11.11.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的解析式为（） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移原则，写出结果即可. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数是，故选B. 【点睛】本题考查了三角函数的图象变换，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.12.在中，，则这个三角形的形状为( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形【解析】【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦公式，求出的范围，即可判断三角形的形状.【详解】在中，，，三角形是钝角三角形，故选B.【点睛】本题考查三角形的形状，两角和的余弦函数的应用，属于中档题. 判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.13.13.函数的最大值和周期分别为( )A. 1，B. 1，C. 2，D. 2，【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化成的形式，从而可得结果.【详解】因为原函数的最小正周期是，最大值是，故选C.【点睛】本题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数的周期与最值，一般地，三角函数求最小正周期，最值和单调区间时都要把函数化简为的形式后进行求解.14.14..既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )A. B.C. D.【解析】试题分析：和是奇函数不对.在区间上不具有单调性，是偶函数，在区间是减函数.考点：正弦函数和余弦函数图像和性质15.15.函数的图象的一个对称中心是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，判断各个选项是否正确，从而可得结果.【详解】由，令可得，所以函数的图象的一个对称中心是，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.16.已知,则的值为___________.【答案】-5【解析】【分析】原式分子分母同除以，将代入即可得结果.【详解】因为,所以，故答案为.【点睛】本题主要考查，同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.17.17.在50ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为_________ .【答案】0.04【解析】【分析】所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得结论.【详解】记“随机取出水样放到显微镜下观察，发现草履虫”为事件，由题意可得，所求的概率属于几何概型，测度为体积，由几何概型的计算公式可得，故答案为.【点睛】本题主要考查“体积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与体积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总体积以及事件的体积.18.18.函数的定义域为___________.【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝【解析】【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果.【详解】要使函数有意义，则，即，则，故函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力.19.19.比较大小：______ （填“<”或“>”）【答案】<【解析】【分析】由诱导公式可得，由正弦函数在单调递增可得结论.【详解】由诱导公式可得，，正弦函数在单调递增，且，，即，，故答案为.【点睛】本题考查正弦函数的单调性，涉及诱导公式的应用，是基础题. 对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.20.20.以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②没有公共点的直线是异面直线；③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台；⑤空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，其中正确命题有___________.【答案】③⑤【解析】【分析】①根据圆锥的定义可判断；②根据异面直线的定义可判断；③根据空间线面关系的推论可判断；④根据棱台的定义可判断；⑤根据空间线线平行的推论可判断.【详解】①以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥；①不正确；②没有公共点的直线是平行直线或异面直线，②不正确；③根据空间线面关系的推论可得，“经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面” 正确，③正确；④有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体可能是两个共同底面的棱台组成的组合体，④不正确；⑤根据空间线线平行的推论可得，“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补”正确，⑤正确；所以正确命题有③⑤，故答案为③⑤.【点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查圆锥的定义、棱台的定义、异面直线性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题（本题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）21.21.（1）化简：；（2）求证：.【答案】（1）1（2）见解析【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简原式为，结合同角三角函数之间的关系可得结果；（2）左边利用两角差的正切公式化简，右边利用二倍角的正弦公式化简，从而可得结果.【详解】（1）解：（2）证明：∵左边=右边=左边=右边∴【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的故选，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度；同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.22.22.已知正方体，是底面对角线的交点.求证：（1）；（2）C O∥面.【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用线面垂直的性质可得结合，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（2）连接与交点为，连接,先证明为平行四边形，可得，由线面平行的判定定理可得结论.【详解】（1）由题知AC⊥BD，BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD, 所以AC⊥BB1而BD∩BB1=B，所以AC⊥平面BB1D1D,B1D1⊆平面BB1D1D,所以AC⊥B1D1（2）证明：连接A C与B D交点为O，连接AO,由正方体知A C//AC，A C=AC，O C//AO，O C=AO所以OC O A为平行四边形，即OC//AO又AO在面AB D，OC不在面AB D，所以OC//面AB D（线线平行---线面平行）【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.23.23.某企业员工500人参加“学雷锋”活动，按年龄共分六组，得频率分布直方图如下：（1）现在要从年龄较小的第1、2、3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的各抽取多少人？（2）在第（1）问的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区活动，求至少有1人年龄在第3组的概率. 【答案】（1）1，1，4（2）【分析】（1）直接利用直方图的性质求出前三组的人数，利用分层抽样的定义求解即可；（2）利用列举法求出6人中随机抽取2人参加社区活动共有种不同结果，其中至少有1人年龄在第3组的有14种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由题知第1,2,3组分别有50,50,200人，共有300人；现抽取6人，故抽样比例为因而，第1组应抽取（人），第2组应抽取（人），第3组应抽取（人），（2）设第1组的人为a，第2组的人为b，第3组的人为c1，c2，c3，c4，现随机抽取2人，择优如下15种不同的结果，每一种结果出现的可能性相等：ab,ac1,ac2,ac3,ac4,bc1,bc2,bc3,bc4,c1c2,c1c3,c1c4,c2c3,c2c4,c3c4，记事件A为“至少有1人年龄在第3组”，则A种有14种结果，所以由古典概率计算公式得【点睛】本题主要考查直方图的应用、分层抽样方法以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24.24.已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数的最小值以及达到最小值时的取值集合.【答案】（1）（2），时，函数取得最小值为-3【解析】【分析】（1）由，，解不等式即可得结果；（2）函数，当，，即，时，函数取得最小值为.【详解】（1）令，，得，，所以函数的单调递增区间为，（2）对于函数，当，，即，时，函数取得最小值为-3【点睛】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题(重点班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（重点班）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.在等差数列{}na中，S10＝120，那么a1＋a10的值是( )A． 12 B． 24 C． 36 D． 482.在△ABC中，若，则角B的值为( )A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°3.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为( ) A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°4.在△ABC中，A＝，a＝，b＝1，则c等于( )A． 1 B． 2 C．－1 D．5 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A．< B．a2>b2 C．> D．a|c|>b|c|6.在等差数列{}na中，已知a4＝2，a8＝14，则a15等于( )A． 32 B．－32 C． 35 D．－357.在等比数列{}na中，a8＝4，则a2·a14等于( )A． 4 B． 8 C． 16 D． 328.不等式2x2－x－1>0的解集是( )A． B。

(1，＋∞) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．∪(1，＋∞) 9.已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是( )A． B． 4 C． D． 510.设＝(a＋5b)，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则共线的三点是( )A．A、B、C B．B、C、D C．A、B、D D．A、C、D11.若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x的值为( ) A．－1 B．－1或4 C． 4 D． 1或－412.已知a，b为平面向量，a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于( )A． B．－ C． D．－二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.在△ABC中，若D是AB边上一点，且＝2，＝＋λ，则λ等于( )14.锐角三角形ABC中，sinA( )cosB (填< 或> 或= )15.已知a，b，c成等比数列，公比q＝3，若a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为（）．16.方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个正实根，则m的取值范围是（）．三、解答题(共5小题,每小题14分,共70分)17.如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望对岸标记物C，测得∠CAB ＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120 m，则河的宽度为多少米？18.已知变量x，y满足求z＝2x＋y的最大值和最小值．19.已知数列{}na的前n项和Sn＝3＋2n，求a n.20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1.(1)求cos A的值；(2)若a＝2，b＝2，求c的值．21.等比数列{}na的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1) 求{}na的公比q；(2) 若a1－a3＝3，求S n.参考答案一选择题（共12小题，每题5分，总计60分）二填空题（共4小题，每题5分，总计20分） (13 )32(14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1] 三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程。

陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理(普通班)

陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第一次大检测试题理（普通班）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1iz i=-的实部为（）A ．12B ．2iC ．－12D ．－2i 2.集合,则P Q =I（）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)， 3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（）A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“x a x b ≥⇒>”，且“x a x c <⇒≤”，则“x c ≤”是“x b ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若2101()()x a x x-+的展开式中6x 的系数为30，则a =（）A ．12-B ．2-C ．12D ．2 6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．316 B ．38 C ．14 D ．187.已知tan()44πα-=，则sin 2α=（） A ．79-B ．79C ．19-D ．198.函数()ln(1)f x x x =-+的大致图象为（）A ．B ．C ．D ． 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且912162a a =+，24a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为A.1112 B.1011 C.910 D.8910. 已知函数()f x 在(1,)-+∞上单调,且函数(2)y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且5051()()f a f a =,则{}n a 的前100项的和为A ．200-B ．100-C ．0D ．50-11.已知Rt ABC V ，两直角边1,2AB AC ==，D 是ABC ∆内一点，且60DAB ∠=o ，设(,)AD AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，则λμ=A.3B.3C.3D.12.已知函数()f x 的定义域为D ，若对于,,,(),(),()a b c D f a f b f c ∀∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”.给出下列四个函数：①23()ln ()f x x e x e =≤≤； ②()4cos f x x =-；③12()(14)f x x x =<<；④()1xx e f x e =+.其中为“三角形函数”的个数是 A.1B.2C.3D.4第 Ⅱ 卷二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）（13）若0,0a b >>，且()ln 0a b +=，则11a b+的最小值是__________ （14）若()2018220180122018(12)x a a x a x a x x R +=++++∈L ，则 12a -+222a −332a +…+201820182a 的值为（15）已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，2AB =，AC =60ABC ∠= ，且棱锥O ABC -O 的表面积为___________ （16）已知ABC ∆外接圆O 的半径为1，且B O B A B C λμ=+u u u r u u r u u u r .若60ABC ∠= ，则λμ+的最大值为__________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足*4(1),3n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n a b 2log =，记数列1(1)(1)n n b b ⎧⎫⎨⎬-+⎩⎭的前n 项和为n T ．证明：1132n T ≤<．18．（本小题满分12分）据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：（Ⅰ）求,a b 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?（Ⅱ）若导游的奖金y （单位：万元），与其一年内旅游总收入x （单位：百万元）之间的关系为12022040340x y x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求甲公司导游的年平均奖金；（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在[)50,60的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望. 19. 如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.20. 已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）证明：直线过定点.21.（本题满分12分）设函数f (x )=ax 2+b ，其中a ,b 是实数.(Ⅰ)若ab >0，且函数f [f (x )]的最小值为2，求b 的取值范围；(Ⅱ)求实数a , b 满足的条件，使得对任意满足xy =1的实数x , y ，都有f (x )+f (y )≥分组频数f (x )f (y )成立.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，[0,]θπ∈），将曲线1C经过伸缩变换：''x xy =⎧⎪⎨=⎪⎩得到曲线2C .（1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线l ：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）与1C ，2C 相交于A ，B两点，且1AB =，求α的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1()f x x a a R =--∈.（1）若()f x 的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若()()2g x f x x a a =+++的最小值为3，求a 的值.参考答案CAAB DCBA BBAC13. 4 14. -1 15.48π 16.17.解：（I ）当1=n 时，有1114(1)3a S a ==-，解得41=a . 当2≥n 时，有)1(3411-=--n n a S ，则 1144(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---整理得：41=-n na a ∴ 数列}{n a 是以4q =为公比，以41=a 为首项的等比数列．∴ 1*444(n n n a n N -=⨯=∈）即数列}{n a 的通项公式为：*4(n n a n N =∈）． ……………………………6分（II ）由（I ）有22log log 42n n n b a n ===，则11111=(1)(1)(21)(21)22121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭∴ n T )12)(12(1751531311-++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯=n n )]121121()7151()5131()3111[(21+--+⋅⋅⋅+-+-+-=n n )1211(21+-=n 易知数列{}n T 为递增数列∴ 112n T T ≤<，即2131<≤n T . ………………………………………12分18.解：（I ）由直方图知：()0.010.0250.0350.01101a ++++⨯=，有0.02a =，由频数分布表知：1849245100b ++++=，有4b =．∴ 甲公司的导游优秀率为：()0.020.0110100%30%+⨯⨯=；乙公司的导游优秀率为：245100%29%100+⨯=；由于30%29%>，所以甲公司的影响度高． ………………………4分（II ）甲公司年旅游总收入[)10,20的人数为0.011010010⨯⨯=人；年旅游总收入[)20,40的人数为()0.0250.0351010060+⨯⨯=人；年旅游总收入[)40,60的人数为()0.020.011010030+⨯⨯=人；故甲公司导游的年平均奖金1106023032.2100y ⨯+⨯+⨯==（万元）． ……8分（III ）由已知得，年旅游总收入在[)50,60的人数为15人，其中甲公司10人，乙公司5人．故ξ的可能取值为0,1,2,3，易知：()31031524091C p C ξ===； ()2110531545191C C p C ξ===；()1210531520291C C p C ξ===； ()353152391C p C ξ===.∴ ξ的分布列为：∴ ξ的数学期望为：2445202()0123191919191E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………12分 19.【答案】证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点为，连接，，结合条件可证得平面，于是，又，故可得．（Ⅱ）由题意可证得，，两两垂直，建立空间直角坐标系，通过求出平面和平面的法向量可求解本题．试题解析：证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，∵为等边三角形，∴.在底面中，可得四边形为矩形，∴，∵，∴平面，∵平面，∴.又，∴.（Ⅱ）∵平面面，，∴平面，由此可得，，两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系．∵直线与平面所成角为，即，由，知，得.则，，，，，，，设平面的一个法向量为.由，得．令，则．设平面的一个法向量为，由，得．令，则，∴ ，由图形知二面角为钝角，∴二面角的余弦值为.20.【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）直线过定点.【解析】【试题分析】(I)根据圆的半径和已知 ,故,由此求得椭圆方程.(II)设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,写出的斜率并相加,由此求得直线过定点.【试题解析】（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，因此椭圆的方程为：.（Ⅱ）设直线的方程为.由，消去得.设，，则，.直线的斜率；直线的斜率 .. 由的平分线在轴上，得.又因为，所以，所以.因此，直线过定点.21.解：(1)由题， f [f (x )]=a 3x 4+2a 2bx 2+ab 2+b ，记t =x 2当ab >0时，二次函数b ab bt a t a y +++=22232的对称轴abt -=<0,显然当0<a 时，不符合题意，所以0,0>>b a ，所以当0=t 时，f [f (x )]取到最小值，即有22=+b ab从而 02>-=bbab ，解得20<<b ； (2)∵ 1xy =，即1y x=，且()()()()f x f y f x f y +≥，∴ ()()11f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，即22222211()2()a x b ab x a b x x +++++≥.令221[2,)t x x=+∈+∞，则22(1)2a b t a b b -+-≥要恒成立，需要(1)0a b -≥，此时(1)y a b t =-在[2,)+∞上是增函数，所以222(1)2a b a b b -+-≥，即2()2()0a b a b +-+≤，⇒02a b +≤≤所以实数a ,b 满足的条件为(1)002a b a b -⎧⎨+⎩≥≤≤22.解：（1）1C 的普通方程为221(0)x y y +=≥，把'x x =，'y y =代入上述方程得，22''1('0)3y x y +=≥， ∴2C 的方程为221(0)3y x y +=≥. 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以2C 的极坐标方程为22233cos sin ρθθ=+232cos 1θ=+([0,])θπ∈.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩得ρ=11=，∴1cos 2α=±. 而[0,]απ∈，∴3πα=或23π.11 23.解：（1）因为min ()(1)f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a ≤-，即max 3a =-.（2）()()2g x f x x a a =+++12x x a =-++.当1a =-时，()310g x x =-≥，03≠，所以1a =-不符合题意.当1a <-时，(1)2(),()(1)2(),1(1)2(),1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即312,()12,1312,1x a x a g x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以min ()()13g x g a a =-=--=，解得4a =-.当1a >-时，同法可知min ()()13g x g a a =-=+=，解得2a =. 综上，2a =或4-.。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

高新部高一中期考试数学试题 (考试时间:120分钟满分:100分)一、选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.3 2.下列命题中,错误的命题是( ) A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．函数)22cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是（）A ．)0,2(π-B. )0,4(π-C. )0,3(π D. )0,6(π7．圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（） A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3)8．点P （tan 002018cos ,2018）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（） A ．-2 B ．1 C ．1- D ．2 11.已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（） A. ()8,0- B. ()9,1- C. ()1,5 D. ()8,1-12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111n S S S S++++=（） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(普通班)

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（普通班）（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（本题共15小题，每小题5分，共75分）1. 小明今年17岁了，与他属相相同的老师的年龄可能是（） A ．26 B ．32 C ．36 D ．412.为了解某校高一年级400名学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A.400B.50C.400名学生的身高D.50名学生的身高 3.若角018045⋅+=k α，Z k ∈，则角α的终边落在（）A ．第一或第三象限B ．第一或第二象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限 4.半径为2，圆心角为060的扇形面积为（）A ．120B ．240C ．32π D ．34π 5.若角α是第二象限角，则点P ()ααcos sin ，在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的体积为：（）A.6πcm 3B.12πcm 3C.24πcm3 D.36πcm 37. 函数x y cos =，]20[π，∈x 的图像与直线21=y 的交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 8.)12sin 12)(cos 12sin12(cosππππ+-的值等于（） A ．23 B ．21 C ．21- D ．23-9.阅读如右图所示的程序框图，若输入的a ，b ，c 的值分别是21，32，75，则输出的a ，b ，c 分别是（）A ．75，21，32B ．21，32，75C ．32，21，75D ．75，32，21 10.已知31t a n =α，2-tan =β，00900<<α，0018090<<β，则角βα+的值为（）A ．045 B ．006 C ．0201 D ．0351 11.将函数x y 2sin =的图像向左平移6π个单位长度，所得图像的解析式为（）A ．62sin π+=x y B.)32sin(π+=x yC.)32sin(π-=x y D.32sin π+=x y12.在ABC ∆中，B A B A cos cos sin sin ⋅<⋅，则这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 13.函数x x x f 2cos 32sin )(+=的最大值和周期分别为( )A.1，πB.1，π2C.2，πD.2，π214.既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 15.函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A.)0,12(πB.)0,3(πC.)0,6-(πD.)0,6(π二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）16.已知1tan =α,则ααααcos 5sin 4cos 3sin 2-+的值为；17.在50ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为。

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一下学期开学考试数学试题word版含答案

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高一下学期开学考试数学试题一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为A.φB.{1}C.φ或{2}D.φ或{1}2. 函数b x a x f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是A.0,1<>b aB.0,1>>b aC.0,10><<b aD.0,10<<<b a 3. 下列各组函数中，表示同一函数的是A.f (x )与g (x )= f (x +1)B. f (x )= x 2-2 x -1与g (t )= t 2-2 t -1x x g x x f x x x x x f C ==+=-+=)()(D. 1-1g(x) 11)(.2与与4. 函数y =)23(log 31-x 的定义域是A.[1,+∞]B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡132，D.⎥⎦⎤ ⎝⎛,1325、已知F E D ,,分别是ABC ∆的边AB CA BC ,,的中点，且===,,，则 1）2121-=2）21+= 3）2121+-= 4）0=++CF BE AD 中正确的等式的个数为（）个A. 1B. 2C. 3D. 46、在边长为4的菱形ABCD 中，︒=∠60BAD ,E 为CD 的中点，则=⋅−→−−→−BD AE （） A. 4 B. 8 C.6- D.4- 7、下列函数中，周期为π，且在)4,0(π上单调递增的是（）A. x y tan =B. x y cos =C. )32sin(π+=x yD.)4(sin )4(sin 22ππ--+=x x y8、已知)2,4(ππα∈，ααcos )(cos =a ，ααcos )(sin =b ，ααsin )(cos =c ，则（） A ．c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<9、若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--，则ABM ∆与ABC ∆ 面积之比等于（） A ．21 B ．31 C ．32D ．2 10．函数)0,20)(2sin()(>≤<+=A x A x f πϕϕ部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的[]12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x +=( ) A.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是减函数 B.()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 C.()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数 D. ()f x 在5,36ππ⎛⎫⎪⎝⎭上增函数 11、已知)(x f 是定义在),0(+∞上的函数，对任意两个不相等的正数21,x x ，当21x x ≠时，都有0)()(122112<--x x x f x x f x 。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题(含精品解析)

高一重点班6月份学月考试数学试题一、选择题(60分)1.1.以点P(2，－3)为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A. (x＋2)2＋(y－3)2＝4B. (x＋2)2＋(y－3)2＝9C. (x－2)2＋(y＋3)2＝4D. (x－2)2＋(y＋3)2＝9【答案】C【解析】【分析】因为与y轴相切，所以可知圆的半径，根据圆心坐标，可得圆的标准方程。

【详解】圆心为(2，－3)并且与y轴相切所以半径所以圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4所以选C【点睛】本题考查了根据圆心坐标和半径写出圆的方程，属于基础题。

2.2.直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )A. B. C. D. 1【答案】B【解析】B正确.视频3.3.若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )A. 在圆上B. 在圆外C. 在圆内D. 以上皆有可能【答案】B【解析】根据条件可得：所以点P在圆外。

故选B4.4.与圆(x＋2)2＋y2＝2相切，且在x轴与y轴上的截距相等的直线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】分类讨论当截距为0与不为0两种情况下切线方程求法。

利用点到直线距离公式，求得圆心到直线距离等于半径，可求得参数值。

【详解】当在x轴与y轴上的截距为0时，设切线方程为所以圆心到直线的距离可解得，所以切线方程为当在x轴与y轴上的截距不为0时，设切线方程为所以，解得或（舍），即切线方程为所以共有3条切线方程所以选C【点睛】本题考查了点到直线距离的简单应用，直线与圆的位置关系，属于基础题。

5.5.圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含【答案】D【解析】【分析】根据圆心的位置及半径大小关系，可得两个圆的位置关系。

【详解】圆心都在原点，半径分别为所以两个圆内含所以选D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，属于基础题。

陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)

高新部高一中期考试数学试题(考试时间:120分钟满分:100分)一、选择题（共12小题,每题3分，满分36分）1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )A.0.42B.0.28C.0.7D.0.32.下列命题中,错误的命题是( )A.平行于同一直线的两个平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交C.平行于同一平面的两个平面平行D.一条直线与两个平行平面所成的角相等3.对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,53B.46,45,56C.47,45,56D.45,47,534.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么下列各对事件中,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5．已知)0,2(π-∈x ，53sin -=x ,则tan2x= ( ) A ．247 B. 247- C. 724 D. 724-6．函数)22cos(π+=x y 的图象的一个对称中心是（）A ．)0,2(π-B. )0,4(π-C. )0,3(π D. )0,6(π7．圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标是（） A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3) 8．点P （tan 02018cos ,2018）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知不等式220ax bx ++>的解集为1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭,则a b +的值为（） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10．已知等差数列{}n a 的公差为2，若124, , a a a 成等比数列，那么1a 等于（） A ．-2 B ．1 C ．1- D ．2 11.已知0,0x y >>，且141x y+=，若28x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是（）A. ()8,0-B. ()9,1-C. ()1,5 D. ()8,1-12．已知数列{}n a 中，11,a =前n 项和为n S ，且点*1(,)()n n P a a n N +∈在直线10x y -+=上，则1231111nS S S S ++++=（） A.(1)2n n + B.2(1)n n + C.21nn + D.2(1)n n +第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分。

陕西省黄陵中学高一数学下学期期中试题

2015～2016学年第二学期黄陵中学高一数学中期测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、角α的终边上有一点P （1,1),则sin α的值是（）2、cos82cos 22sin82sin 22+的值是（）A ．21B ．23C ．33D3、已知→a ，→b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是（） A.→a 与→b 相等 B.如果→a 与→b 平行，那么→a 与→b 相等 C.→a 与→b 共线 D.如果→a 与→b 平行，那么→a =→b 或→a =－→b4、若02πα-<<，则点()ααcos ,tan P 位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、要得到函数)32sin(π-=x y 的图像，只需将函数x y 2sin =的图像( )A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移π D ．向右平移12π6、在平行四边形ABCD 中，AB →＝，AD →＝+=-那么平行四边形ABCD 是（） A.平行四边形 B 菱形 C.矩形 D.正方形 7、函数x y cos =，[]π2,0∈x 的图像与直线21=y 的交点个数为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 08、既是偶函数又在区间(0 )π，上单调递减的函数是( ) A.sin y x = B.cos y x = C.sin 2y x = D.cos 2y x = 9、若)1,4(=AB ，),1(k BC -=，且A ，B ，C 三点共线，则实数k 为（）A. 4B.4-C. 41-D.4110、若α，β为锐角，且满足4cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β的值是（）。

A1725 B 35 C 725 D 1511、函数),0)(sin(5)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是( )A.3,32πB. 6,32π C.3,2π D. 6,2π12、函数)62sin(4π-=x y 的图像的一个对称中心是( )A. (12π,0)B. (3π,0)C. (6π-,0) D. (6π,0)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）13、已知b a⊥，且(2,1)a =，)2,(x b =，则实数x = ；14、点()2,1P 到直线l ：012=++y x 的距离d = ；15、已知()1,2a =，()1,3-=b 则 b a-2= ；16、已知扇形的中心角是60。