(课件)幂函数复习课

合集下载

2.4幂函数与二次函数课件高三数学一轮复习

单调递减，则 n 的值为( B )
A．－3
B．1
C．2
D．1 或 2
【解析】由于 f(x)为幂函数，所以 n2＋2n－2＝1，解得 n＝1 或 n＝－3，经检验只有 n＝1 符合题意，故选 B.
12
12
11
3．若 a＝ 2 3 ，b＝ 5 3 ，c＝ 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系是( D )
A．a<b<c
B．c<a<b
C．b<c<a
D．b<a<c
【解析】
∵y＝x
2 3
(x>0)是增函数，∴a＝12
2 3
>b＝15
2 3
.∵y＝12x 是减函数，
∴a＝12
2 3
<c＝12
1 3
，∴b<a<c.故选
D.
考点二求二次函数的解析式
【例 1】已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
【思路探索】根据 f(2)，f(－1)可设一般式；根据 f(x)的最大值为 8，可设顶点式；根据隐含的 f(2)＋1＝0，f(－1)＋1＝0 可考虑零点式．
【解】解法一(利用一般式)：设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
4a＋2b＋c＝－1，由题意得4aa－c4－ba＋b2c＝＝8－，1，
上单调
在x∈－2ba，＋∞上单调递减
函数的图象关于 x＝－2ba 对称
提醒：二次函数系数的特征 (1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，系数 a 的正负决定图象的开口方向及开口大小． (2)－2ba的值决定图象对称轴的位置． (3)c 的取值决定图象与 y 轴的交点． (4)b2－4ac 的正负决定图象与 x 轴的交点个数．

3.3-幂函数课件-2025届高三数学一轮复习

•
(1)只有形如y＝xα(其中α为任意实数，x为自变量)的函数才是幂函
数，否则就不是幂函数．
•
(2)判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y＝xα(α为常
数)的形式，函数的解析式为一个幂的形式，且：①指数为常数，②
底数为自变量，③底数系数为1.
知识点2 幂函数的图象与性质
1．五个幂函数的图象
5
6
5
∴ 0.31 < 0.35 ，即 −0.31
6
5
6
5
< 0.35 .
6
5
例12 (2024·湖南省长沙市期末)已知幂函数y =
m2
+m−5
2 −2m−3
m
x
,当
2
x ∈ 0, +∞ 时，y随x的增大而减小，则实数m的值为___.
【解析】∵ y
=（m2
+m
2 −2m−3
m
− 5）x
是幂函数，
(x α 的系数为1，注意该隐含条件)
高中数学人教版必修第一册A版
第三章函数的概念与性质
3.3-幂函数
知识点1 幂函数的概念
一般地，函数________叫做幂函数，其中
x是自变量，α是常数．
y＝xα
基础过关
例1-1 在函数y = x −4 ,y = 3x 2 ,y = x 2 + 2x,y = 1中,幂函数的个数为(
A.0
B.1
C.2
对于C，由幂函数的性质可知，幂函数的图象一定不经过第四象限，故C正确；
对于D，幂函数y = x与y = x 3 的图象的交点为(−1, −1)， 0,0 ， 1,1 ，共3个，故D
错误.

二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)

4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,

高中数学人教A版必修1第二章基本初等函数——幂函数(共14张PPT)

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦大海也就终止了��

高三数学一轮复习之幂函数课件

A．d c b a C．b d c a
B．d b c a D．b c d a
考点探究
3
5
（3）已知点（3，28）在函数（f x）＝xn+1 的图象上，设 a f 3 ，b＝（f lnπ），c f 4 ，
则 a，b，c 的大小关系为（）
A．b＜a＜c
B．a＜b＜c
幂函数
方法点拨
1．幂函数的概念一般地，形如 y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中底数 x 是自变量，α为常数．
方法点拨
2．五种常见幂函数的图象与性质
函数特征性
质
y＝x
y＝x2
图象
定义域值域奇偶性
单调性
公共点
R
R
R
{y|y≥0}
奇
偶
增
(－∞，0)减，
(0，＋∞)增
y＝x3
R R 奇增 (1，1)
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
（4）已知幂函数 y xa 的图像满足，当 x (0,1) 时，在直线 y x 的上方；当x (1, ) 时，
在直线 y x 的下方，则实数a 的取值范围是_______________.
考点探究
考点四：幂函数综合问题
例 4（. 1）已知函数 y axa b 1是幂函数，直线mx ny 2 0(m 0,n 0) 过点(a, b) ，
b f log2 5 ，c f m ，则a,b, c 的大小关系为（）
A．a b c
B．a c b
C．c a b
D．c b a
考点探究
（2）已知幂函数 f x x m2m 1 m N* ，经过点 2, 2 ，试确定m 的值，并求满足
条件 f 2 a f a 1 的实数 a 的取值范围.

高考数学二次函数与幂函数复习课件

R
R
R
值域
R
R
奇偶性
函数
函数
函数
函数
函数
(续表)
课前基础巩固
{x|x≥0}
{x|x≠0}
{y|y≥0}
{y|y≥0}
{y|y≠0}
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
顶点坐标
奇偶性
当时为偶函数
对称轴方程
x=-
b=0
2. 幂函数(1)定义:一般地,函数y=xα叫作幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图像和性质比较
课前基础巩固
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
图像
函数
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
性质
定义域
0
[总结反思]幂函数的性质因幂指数大于1,大于0且小于1、等于或小于0而不同,解题中要善于根据幂指数的符号和其他性质确定幂函数的解析式、参数取值等.
课堂考点探究
例1 (1) 已知二次函数y=ax2+bx+1的图像的对称轴是直线x=1,并且图像过点P(-1,7),则a,b的值分别是( )A.2,4 B.-2,4 C.2,-4 D.-2,-4
方法二:设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),∵f(2)=f(-1),∴f(x)图像的对称轴方程为x= =,∴m=,又函数f(x)的最大值是8,∴n=8,∴f(x)=a+8,又f(2)=-1, ∴a+8=-1,解得a=-4,∴f(x)=-4+8=-4x2+4x+7.方法三:由题知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0),即f(x)=ax2-ax-2a-1,又函数f(x)的最大值为8,所以=8,解得a=-4,故f(x)=-4x2+4x+7.

幂函数复习课

yx
p2 3 p 2 2
( p Z)
1 2 3 p p 0 2 2
yx
2
爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？” “爱。” “为什么？” “它驱赶我的饥饿。” 鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。 “现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。” 精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。 “请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。 “你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。” “我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。” “为什么？它能驱赶你的饥饿？” “不能。” “它能滋润你的干渴？” “不能。”
1 -2 -1 1 2 -1
1/
1/3 3
幂函数的指数小于0的情况

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

幂函数与指对数运算课件高三数学一轮复习

幂函数及其应用
1. 概念理解：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
2. 函数图象：
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
点乘双根法二三次方程韦达定理
能判断“图象” 能熟练“配方” 能用好“零点”
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 1 一元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 2 二元同构：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
朗博同构 3 同构与切线不等式：
课后小结
1. 幂函数及其图象. 2. 幂的运算性质. 3. 对数的概念及其运算性质. 4.三个二次之间的关系 5.大小比较 6.同构的应用技巧
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关： ① 函数解析式
题给条件要看清，方程颇有选择性。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
② 函数值域
定义端点与中点，关注一线点间穿。
幂函数及其应用
3. 二次函数相关：
③ 二次不等式
能否分解要确定，先看开口后比根。
指数与对数运算
1. 对数运算：
指数与对数运算
2.大小比较：选好中间量，用好单调性
指数与对数运算
2.大小比较：分参构造新函数，然后再手单调性。
朗博同构
指对共存须同构，看清形式再变形。
朗博同构
构造以后用图象，六个图象必记清。

高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质

总结归纳
及时总结归纳学习过程中的重点和难点，形成自己的学习笔记和心得体会，便于回顾和复习。
保持良好作息和心态，积极备战高考
合理安排时间
保证充足的睡眠和合理的饮食，保持良好的身体状态和精神状态
。
调整心态
保持积极乐观的心态，相信自己能够通过努力取得好成绩。遇到困难时，及时调整情绪，寻求帮
助和支持。
高中数学一轮复习课件幂函数的图像和性质
汇报人：XXX 2024-01-22
目录
• 幂函数基本概念与性质 • 幂函数图像特征与绘制方法 • 幂函数在解决实际问题中应用 • 幂函数与其他类型函数关系研究 • 高考真题回顾与解题技巧总结 • 复习策略与备考建议
幂函数基本概念与
01
性质
幂函数定义及表达式
加强练习和反思总结是提高解题能力的关键。通过大量的练习可以加深对知识点的理解和记忆；通过反思总结可以发现自己的不足之处并加以改进。
复习策略与备考建
06
议
制定个性化复习计划，明确目标
分析自身情况
根据自己的数学基础、学习能力和时间安排，制定适合自己的复
习计划。
明确复习目标
确定自己在幂函数的图像和性质方面的学习目标，例如掌握基本概念、理解图像特征、熟练运用性质等。
03
幂函数与一次、二次函数的比较
虽然幂函数、一次函数和二次函数在形式上有所不同，但它们之间有着
密切的联系。在解决某些问题时，可以通过转化思想将它们相互转化，
从而简化问题的求解过程。
幂函数与指数、对数函数关系探讨
幂函数与指数函数
指数函数的底数a可以看作是幂函数的指数n，而指数函数的指数x则可以看作是幂函数的自变量。因此，指数函数和幂函数在形式上具有一定的相似性。

《幂函数》课件

（1）由于 1.50.6 与
1.60.6 指数是相同的，所
y
y x0.6
以他们可以看作是幂函 1.60.6
数 y x0.6 在 x=1.5 与 1.50.6
x=1.6 处的函数值.
因为 α =0.6>0, 所 O
1.5 1.6
x
以幂函数 y x0.6 在
(0,+∞)上是增函数.
又1.5<1.6，所以 1.50.6 1.60.6
（2）考察幂函数
y
2
x3
.因为
2
0
所以幂函数
y
2
x3
3
在（0，+∞）上是减函
数
又3.5<5.3，所以
2
3.5 3
2
5.3 3
y
2
yx 3
2
3.5 3
2
5.3 3
O
3.5
5.3
x
学生练习
❖课本P115 第1、2题
小结
❖ 幂函数及其性质
作业布置
❖课本P116 习题A:第9题
谢谢大家！
y x4 y x5
……
1
y x2
1
y x3
……
y x2
y x3 y x4
……
1
yx 2
1
yx 3
……
1
下面我们来用描点法画 y x3和 y x 2 的图像：
通过画图和讨论，我们可以发现：
❖ 他们的图像都经过定点（1Leabharlann 1）；❖ 在第一象限中，函
数 y x，y x，3
y x12和 y x2的
解：方法一：用科学计算器直接计算出数值，再对两个数值进行大小比较.

幂函数课件ppt课件

课程总结回顾
幂函数的基本概念
回顾幂函数的基本定义，以及幂函数的图像和性质。
幂函数的运算规则
复习幂函数的加减乘除运算规则，以及幂函数运算的实例。
幂函数的实际应用
强调幂函数在生活和科学领域中的应用，如物理学、工程学、统计学等。
对未来学习的展望和规划
深化对幂函数的理解
学习更高阶的数学理论
通过更多实例和习题，深化学生对幂函数的理解和掌握。
幂函数乘法
$(x^m \times x^n) = x^{m+n}$
幂函数除法
$\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$
幂函数的复合运算
复合幂函数
将多个幂函数进行复合运算，如：$((x^2+1)^3-2x^4)$
复合幂函数的运算顺序
先算括号内的幂函数，再乘除，最后加减
幂函数的求导与微分运算
金融和投资
在金融和投资领域，幂函数被用于描述股票价格的变化和收益率的计算。
计算机科学
在计算机科学中，幂函数被用于高效计算大数和进行快速幂运算。
幂函数在物理学中的应用
描述放射性衰变
幂函数被用于描述放射性衰变的过程，即原子核自发地转变为其
他原子核的过程。
描述药物代谢
在药理学中，药物的代谢过程通常可以用幂函数来描述。
幂函数例子
如$y = 2^x$、$y = x^2$等均为幂函数。
幂函数的性质
奇偶性
当底数为正数时，幂函数为偶函数；当底数为负数时，幂函数为
奇函数。
增减性
当指数为正数时，幂函数随着自变量的增加而增加；当指数为负数时，幂函数随着自变量的增加而减小。
零点
当指数为整数时，幂函数的零点为该整数的负一次方。

幂函数及三类不等式的解法(绝对值、高次、无理)-高考复习课件

2
2 + 1 ≠ 0,
4.不等式(x-1)(x-2)(x-3)<0的解集为
.
答案 (-∞,1)∪(2,3)
解析方程(x-1)(x-2)(x-3)=0的三个根分别为1,2,3,标根穿线如图所示.故解
集为(-∞,1)∪(2,3).
关键能力学案突破
考点1
幂函数的概念
α
【例 1】 (1)已知幂函数 f(x)=k·x 的图像经过点
() ≥ 0,
(3) ()<g(x)⇔ () ≥ 0,
() < 2 ().
5.一元高次不等式的解法(标根穿线法)
(1)化x的最高次系数为正;
(2)在数轴上标出方程的根;
(3)从数轴上方穿针,奇穿偶回;
(4)写出解集.
常用结论
1.幂函数y=xα的图像在第一象限的两个重要结论
(1)恒过点(1,1);
综上,不等式的解集为(-3,2).
(3)由|2x-1|-|x-2|<0,得|2x-1|<|x-2|,∴(2x-1)2<(x-2)2,
∴3x2<3,解得-1<x<1.
∴不等式的解集为(-1,1).
解题心得1.含绝对值的不等式要注意观察式子特点,选择更简便的方法.
2.零点分段法的好处在于,一段范围可将所有的绝对值一次性去掉,缺点在
0<α<1,下凸时α>1;最后由x>1时,在第一象限内α的值按逆时针方向依次增
大得出结论.
对点训练2(1)下面给出4个幂函数的图像,则图像与函数的大致对应的是
(
)
1
3
1
2
A.①y= ;②y=x2;③y= ;④y=x-1
1

《_幂函数》精品课件

谢谢
例3
证明幂函数 f ( x) x 在［0，+∞）上是增函数.
复习用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 设x1, x2是某个区间上任意二值，且x1＜x2; (2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ; (3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论. 证明:任取
高中数学必修1
幂函数
-3 -2 -1
y
y = x3 y = x2 y=x
4 3 2 1 1 -1 -2 -3 2 3
1
y= x2 y=x
1
x
我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:
“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”
问题 1 ：如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 w千克，这里p是w的函数。 yx 那么她需要付的钱数p = w元，问题2：如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积 2 yx 是S = a²，这里S是a的函数。问题3：如果立方体的边长为 a，那么立方体的体积 3 yx 是 V = a³ ，这里V是a的函数。问题 4: 如果正方形场地的面积为 S ，那么正方形的 1 边长aS = ，这里a是S的函数。 y x2 问题5：如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车 1 1 t 的平均速度v = km/s ，这里v是t的函数。 y
R R
R
R ［0,+∞） R ［0,+∞）
［0,+∞）
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
在R 在（-∞，0]上减, 在R上上增在［0，+∞）上增，增
在［0，在（-∞，0)上减， +∞）上增，在(0，+∞)上减