爱辉区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

爱辉区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）

A ．{， }

B ．{，， }

C ．{V|≤V ≤}

D ．{V|0＜V ≤}

2． 下列命题正确的是（ ）

A ．很小的实数可以构成集合.

B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.

C ．自然数集 N 中最小的数是.

D ．空集是任何集合的子集.

3． 下列结论正确的是（ ）

A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．

B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．

C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2

D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α

4． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5． 函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（

）

A ．

B ．

C ．

D ．

6． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（

）A ．13B ．﹣13

C ．9

D ．﹣9

　7． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”

B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件

C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”

D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题

8． 若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（

）

A ．（﹣∞，0）

B ．

C ．[0，+∞）

D ．

9． 自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到

C 22(3)(4)4x y -++=(,)P x y Q P 原点的长，则点轨迹方程为（ ）

O P A ． B ． C ． D ．86210x y --=86210x y +-=68210x y +-=68210

x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．

10．α是第四象限角，

，则sin α=（ ）A ．B ．C ．D ．

11．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（

）A ．B ．C ．D ．

12．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若

，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

　二、填空题

13．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm 和4cm ,侧棱长为2cm ,则其

表面积为__________2cm .

14．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．

15．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．　

16．在中，有等式：①；②；③；④

ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b c A B C

+=+17．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．

18．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．

三、解答题

19．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．

（Ⅰ）求a ，b 的值；

（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；

（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．

20．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：若p或q为真，p且q 为假，求实数a的取值范围．

21．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2﹣5x+6≤0

（1）若a=1，且q∧p为真，求实数x的取值范围；

（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围．

22．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．

（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；

（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥＋.

a b

23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．

（1）求A∪B；

（2）求（∁U A）∩B；

（3）求∁U（A∩B）．

24．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；

（2）A∪B=B．