第1讲 曲线运动 运动的合成与分解

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力,因此物体的运动一定是匀变速运动,B错。加速度a= F合 ,得到2 m/s2
mBaidu Nhomakorabea
≤a≤8 m/s2,C、D错。若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同 向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A 对。
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1-2 一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线),关于质点通 过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的 ()
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考点四 关联速度模型
1.绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样 的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。“关联”速度 的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。 2.绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度。 【情景素材】
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4-1 如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船 沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α 时,船的速率为 ( )
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答案 B 物体水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直 线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图中的B。
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3.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽150 m,流速为4 m/s的河 流中渡河,则下列说法错误的是 ( ) A.小船不可能到达正对岸 B.小船渡河时间不少于50 s C.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 m D.小船以最短位移渡河时,位移大小为150 m 答案 D 当船头正对河岸时,渡河时间最短,t=d∶v船=150 s=50 s,此时
v2 sin θ
当θ=90°时渡河时间最短,
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t
= min
d v2
= 60
3
s=20
s。
(2)因为船在静水中的速度小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图
所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v1矢量的始
端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ= v2 ,
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2.如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有 两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运 动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上 的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀加速运动。此时,我们站在地面 上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的 ( )
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物理
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第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
知识梳理
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一、曲线运动 1.运动性质 质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是① 变 速 运动,也就是具有② 加速度 ,但变速运动③ 不一定 是曲线 运动。 2.速度方向 质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的④ 切线 方 向。
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1.下列说法中正确的是 ( ) A.做曲线运动的物体一定具有加速度 B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的 C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动 D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动 答案 A 物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力 还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直 线上,故C、D均错误。做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具 有加速度,但加速度的变化取决于合外力的变化,故A正确,B错误。
3
小船沿水流方向的位移为x=v水t=200 m,因此B、C正确。由于v水>v船,所 以船不可能到达正对岸,位移一定大于河宽150 m。A项正确,D项错 误。
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4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动 时,物体A的受力情况是 ( )
A.绳的拉力大于A的重力 B.绳的拉力等于A的重力 C.绳的拉力小于A的重力 D.拉力先大于重力,后变为小于重力
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考点三 小船过河模型
1.涉及的三个速度:v1(船在静水中的速度) v2(水流的速度) v(船的实际速度) 2.小船的实际运动是合运动,两个分运动分别是随水流的运动和船相对 静水的运动。
3.两种情景 (1)怎样渡河,时间最短 船头正对河岸时,渡河时间最短,t短= d (d为河宽)。
v1
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v2
最短航程:x短=
d sin
θ
=
v2 v1
d。
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3-1 河宽60 m,水流速度v1=6 m/s,小船在静水中的速度v2=3 m/s,则: (1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少? 答案 (1)20 s (2)120 m 解析 (1)设船与岸成θ角开出,如图所示。
渡河时间为:t= d
3.条件
二、运动的合成与分解 1.基本概念 (1)运动的合成:已知① 分运动 求合运动。 (2)运动的分解:已知② 合运动 求分运动。 (3)合运动与分运动的关系
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2.分解原则:根据运动的③ 实际效果 分解,也可采用④ 正交分解 。
3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵 循⑤ 平行四边形定则 。 三、小船过河模型 小船过河的运动可以分解成沿① 河岸的运动 和② 垂直河岸的运 动。 四、速度关联模型 物体的实际运动为合运动,解题原则是:把物体的实际速度分解为垂直 于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量,根据绳(或杆)连物体时沿 绳(或杆)方向的分速度大小相同求解。
v1
最短航程为:
x短=
d sin
θ
=
v1 v2
d=
6 3
×60
m=120
m。
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3-2 如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37° 角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为 ( )
A.2 m/s B.2.4 m/s C.3 m/s D.3.5 m/s 答案 B 如图所示,当v船⊥v合时,v船最小,v船=v水 sin 37°=2.4 m/s。
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2-1 (2014北京海淀期中反馈,3)(多选)如图所示,某同学在研究运动的 合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保 持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动 为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关 于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是 ( )
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1-1 (2014北京师大附中月考,4)质量为1 kg的物体,在5个恒定的共点力 作用下做匀速运动。现同时撤去大小分别为3 N和5 N的两个力,其余3 个力保持不变。关于此后该物体的运动,下列说法中正确的是 ( ) A.可能做加速度大小是6 m/s2的匀变速曲线运动 B.可能做向心加速度大小是6 m/s2的匀速圆周运动 C.可能做加速度大小是1 m/s2的匀减速直线运动 D.可能做加速度大小是9 m/s2的匀加速直线运动 答案 A 在5个恒定的共点力作用下做匀速运动说明这5个恒定的共 点力合力为0,5个力分为2组,大小分别为3 N和5 N的两个力为一组,该组 合力取值范围为2 N≤F≤8 N,其他三个力为另一组,合力与第一组的合 力等大反向,所以撤去2个力后物体的合力范围为2 N≤F合≤8 N且为恒
(2)怎样渡河,路径最短 ①当v2<v1时,合速度垂直对岸,航程最短,x短=d。
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②当v2>v1时,合速度不可能垂直于对岸,无法垂直渡河。确定方法如图 所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始 端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。 由图可知:sin θ= v1 ,
A.v sin α C.v cos α 答案 C
B. v
sin α
D. v
cos α
如图,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由三角形知识得
v船=v cos α,所以C正确,A、B、D错误。
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4-2 人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0 匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物 体A实际运动的速度是 ( )
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答案 A 车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度, 它的两个分速度v1、v2如图所示,其中v2就是拉动绳子的速度,它等于A上 升的速度。
由图得,vA=v2=v cos θ。 小车匀速向右运动过程中,θ逐渐变小,可知vA逐渐变大,故A做加速运动, 由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力,故选A。
A.笔尖做匀速直线运动
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B.笔尖做匀变速直线运动 C.笔尖做匀变速曲线运动 D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小 答案 CD 笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度 为零的匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,所以A、B选项错误,C选 项正确;由于水平速度增大,所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变 小,故D选项正确。
深化拓展
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考点一 曲线运动的理解
1.合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这 是判断物体是否做曲线运动的依据。 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与 轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。 3.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。 (2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。 (3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。
两个互成θ角度(0°<θ<180°)的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的 匀变速直线运动
如v合与a合共线,为匀变速直线运动 如v合与a合不共线,为匀变速曲线运动
【情景素材】 合运动为直线运动 合运动为曲线运动
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2-2 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则 降落伞 ( ) A.下落的时间越短 B.下落的时间越长 C.落地时速度越小 D.落地时速度越大 答案 D 风沿水平方向吹,不影响竖直方向的速度,故下落时间不 变,A、B两项均错。风速越大时水平方向速度越大,合速度越大,故C项 错误、D项正确。
答案 B 速度方向沿轨迹的切线方向,轨迹夹在加速度方向与速度方 向之间;而合外力方向即加速度a的方向指向轨迹的内侧,B正确。
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考点二 运动的合成与分解
1.原则:当定量研究一个较复杂的曲线运动时,往往按实际效果把它分解 为两个方向上的直线运动。 2.两个直线运动的合运动性质的判断 根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运 动。
cos θ
A.v0 sin θ C.v0 cos θ 答案 D
B. v0
sin θ
D. v0
cos θ
由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动:一
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个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运 动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运 动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可 得v= v0 ,所以D选项是正确的。