推荐学习K12八年级数学上册 第四章 实数复习(无答案)(新版)苏科版
苏科版八年级数学上册第四章《实数》基础训练
第四章《实数》基础训练一一．选择题1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1B．﹣5C．﹣1或﹣5D．±5或±1 4．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3B．0C．﹣2D．﹣二、填空题6.一正方形的边长变为原来的倍，则面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的倍，则棱长变为原来的倍.7.若，则++= .8. 若，则_______ .9. 的小数部分是.10. 的负的平方根是，的平方根是.三、解答题11．将下列各数分别填在各集合的大括号里：，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0．自然数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}；实数集合：{ …}．12．计算：（1）+﹣（）2；（2）+|1﹣|﹣；（3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0．13．求下列各式中x的值：①（x﹣2）2=25；②﹣8（1﹣x）3=27．14．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）第四章《实数》基础训练二一、选择题1．9的算术平方根是 ( )A．B．±C．3 D．±32．在下列实数中，无理数是 ( )A．2 B．3.14 C．－D．3．实数，0，－π，，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是 ( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值 ( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位二、填空题6．2的平方根是_______，(2012．无锡)计算：＝_______．7．近似数1.96精确到了_______位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为_______．8．若的值在两个整数a与a＋1之间，则a＝_______．9．实数，0，．，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有_______．10．数轴上到原点距离为－1的点所表示的实数是_______．三、解答题11．把下列各数填入相应的集合内．，，－，，0.6，－，，－3(1)无理数集合{ ｝；(2)负有理数集合{ ｝；(3)正有理数集合{ ｝．(4)整数集合{ ｝．12．计算：(1)；(2)13. 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．14.若x，y都是实数，且y=＋＋8，求x＋y的值．15.先观察下列等式，再回答下列问题：①=1＋－=1；②=1＋－=1；③=1＋－=1．(1) 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；(2) 请你将上面各等式反映的规律用含n的等式表示(n为正整数)．第四章《实数》基础训练三一、选择题1．4的算术平方根是 ( )A．±2 B．2 C．－2 D．2．实数，0，－π，，，0．1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．43．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数就是无理数；②无理数包括正无理数、0、负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是开不尽方的数．其中正确的个数是 ( )A．0 B．2 C．3 D．44．如图，表示的点在数轴上表示时，应在哪两个字母之间 ( )A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C5．若2a－7与3a－3是同一个数的平方根，则a的值是 ( )A．2 B．－4 C．2或－4 D．－2二、填空题（每题3分，共30分）6．9的算术平方根是_______．7．平方根等于本身的数是_______．8．若一个正数的平方根是2a－1和－a＋2，则这个正数是_______．9．写出一个比4小的正无理数_______．10．在－3，0，，1四个数中最大的数是_______．三、解答题（共46分）11．把下列各数填人相应的大括号内．3，－，，0.5，2π，3.14159265，－，1.103030030003……（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{ …}；(2)无理数集合：{ …}；(3)正实数集合：{ …}；(4)负实数集合：{ …}．12.计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2－）－； (2)．13.求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＝25；(2)－8(1－x)3＝27．14. 已知：x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．15．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．16．在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，请在下图给定的网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发，画一条线段AB，使它的另一个端点B在格点（小正方形的每个顶点都称为格点）上，且长度为2．（2）画出所有以（1）中AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数，并写出所有满足条件的三角形．第四章《实数》基础训练四一、选择题1.当的值为最小时，的取值为（）A.－1B. 0C.D. 12. 的平方根是，64的立方根是，则+的值为（）A.3B.7C.3或7D.1或73. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确说法的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 的平方根是（）A 9B 3C ±３D ±９5. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是（）A 1B 0或1C 0D 非负数二、填空题6. 的平方根是.7. 若有意义，则8. 若=2，则（2a-5）2-1的立方根是＿＿＿＿．9. 用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有a※b=，如8※9=．按照此规定,计算m※（m※16）=_______．10．若是二元一次方程组的解，则m＋5n的立方根为_______．三、解答题11．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．12．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+（4）×﹣2（﹣π）0．13．一个正方体，它的体积是棱长为3的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？14．求下列各式中的未知数x的值：（1）2x2﹣8=0；（2）（x+1）3=﹣64；（3）25x2﹣49=0；（4）﹣（x﹣3）3=8．15.若x，y都是实数，且y＝，求x＋y的值．第四章《实数》基础训练五一、选择题1．下列四个数中，是负数的是（）A．B．C．－D．2．下列实数中是无理数的是A．B．C．D．3．已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有( )A．②B．①②C．①③D．②③4．已知，则a＋b＝( )A．－8 B．－6 C．6 D．85．已知是二元一次方程组的解，则2m－n的算术平方根为( )A．±2 B．C．2 D．4二．填空题6．9的平方根是，9的算术平方根是．7．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．8．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．9．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．10．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．三、解答题11．把下列各数填入相应的大括号内．3，－，，0．5，2π，3．14159265，－，1．103030030003…(相邻两个3之间依次多1个0)．(1) 有理数集合：{ }；(2) 无理数集合：{ }；(3) 实数集合：{ }；(4) 负实数集合：{ }．12.求下列各式的值．(1)；(2)－；(3)；(4)(5)(6)13已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b－1的算术平方根为4，求a＋6b的立方根．14. 若x，y都是实数，且y=＋＋8，求x＋y的值．15.有两根电线杆AB，CD，AB＝5m，CD＝3m，它们的底部相距8m．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE，CE．(1)要使AE＝CE，那么点E应该选在何处？为什么？(2)试求出钢索AE的长．(精确到0．01m)第四章《实数》基础训练六一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±D．±52．下列语句正确的是（）A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根C．﹣15是225的平方根D．（﹣4）2的平方根是﹣43．下列说法中，不正确的是（）A．平方根等于本身的数只有零B．非负数的算术平方根仍是非负数C．任何一个数都有立方根，且是唯一的D．一个数的立方根总比平方根小4．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A．1 B．0和1 C．0 D．非负数5．估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间二、填空题6．2的平方根是，计算： = ．7．近似数1.96精确到了位；近似数3698000保留3个有效数字，用科学记数法表示为．8．若的值在两个整数a与a+1之间，则a= ．9．实数，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），，中，无理数有．10．数轴上到原点距离为的点所表示的实数是．三、解答题11．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|12．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．13．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．14．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|15．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？。
苏科版八上第四章实数复习(上课用)
例 1、 2 2 3 计算：［-3 ×2+3×(-2) -4×(-6)］÷［- ( 9) ］.
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
例 2、 (2002年·北京海淀区)x、y是实数， 3x 4 +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是( A ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4
(3 y )
解下列方程：
不 要 遗 漏
4 3 y 9
1 2 y 2 或y 3 3 3
9
3 2 3 125 (x ) 3 27
2 3 125 x 3 27
2 y 3 3
x 1
2 5 x 3 3
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
A
)
A.x≤2
4.若 A.x≤4
3
B. x≥2 C. 0 ≤x ≤ 2
D.任意实数
D
(4 x)3
=4-x成立,则x的取值范围是( C. 0 ≤x ≤ 4
)
B. x≥4
D.任意实数
8、已知
a - 2 b 3 0,
2
则（a b) 25
;
2
9、 计算： 1 - x x 1 x 1 0 ;
性
质
0 负数
0
负数（一个）
开 方 是本身
求一个数的平方 求一个数的立方 根的运算叫开平 根的运算叫开立 方 方
0,1
0
0,1,-1
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
(3)8的立方根是2.
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
数学八年级苏科版(上册)第四章实数同步辅导
错解剖析易犯错误展示初学平方根、算术平方根和立方根等内容，由于概念不清、考虑不周等原因，经常会出现各种错误.下面将个别同学出现的错误展示如下，希望大家也能有针对性地预防.易错点1 漏掉一个解致错例１（-4）2的平方根是_____．错解：（-4）2的平方根是-4．剖析：一个正数的平方根是互为相反数的两个数，错解漏掉了一个正的平方根．正解：.易错点2 忽视隐含条件致错例2 （π-3.142）2的算术平方根是______．=π-3.142.剖析：错解忽视了π＜3.142，即π-3.142＜0的条件.事实上，一个非负数的算术平方根仍然是一个非负数．正解：.易错点3 理解题意不当致错例3______．错解±4．剖析：16的平方根，其实是求16的算术平方根的平方根.正解：.例4______．错解-3．剖析：错解在于没有很好地理解题意，-3是-27.正解：.易错点4 混淆平方根与立方根致错例5 64的立方根是_____.错解：64的立方根为±4.剖析：错解将平方根与立方根混淆了，一个正数的立方根仍为正数，一个负数的立方根仍为负数，0的立方根是0．正解：.参考答案：例1 ±4 例2 3.142-π例3±2 例433-例5 4重点难点“方根”兄弟的家庭聚会自主学习1. ①25的平方根是______；②0的平方根是_______；③25的算术平方根是_______；帮你归纳：平方根与算术平方根的联系与区别如下：联系：①具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中正的那个；②存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.区别：①个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个；②表示方法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .2. ①64的立方根是________；②-8的立方根是________；③0的立方根是_________.帮你归纳：任何数的立方根都只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3a .课堂直播1. 求一个非负数的平方根（算术平方根）例1 分别求出下列各数的平方根和算术平方根.（1）16；（2）12136；（3）0.0036. 思路点拨：根据平方和开平方互为逆运算，再借助平方根和算术平方根的意义，即可确定出一个非负数的平方根和算术平方根.2. 求一个数的立方根例2 求下列各数的立方根.（1）-216；（2）6427；（3）-0.125. 思路点拨：根据立方和开立方互为逆运算，再借助立方根的意义，即可确定出一个数的立方根.3. 运用方根的性质解方程例3 求下列各式中x 的值：（1）（x-1）2=25； （2）2（x-1）3=-1254. 思路点拨：把括号里的式子看成一个整体（即先求出x-1的值），把问题转化为求平方根（或立方根）的问题.注意一个正数的平方根有两个，解答时不要漏解.4. 算术平方根的非负性例4 已知x ，y y 20+-=，则（x+y ）2017= .思路点拨：由绝对值、算术平方根都是非负数，利用非负数的性质“若干个非负数的和为零，则其中每一个非负数均为零”可得到x+1=0，y-2=0，解出x ，y 的值代入（x+y ）2017中求解即可.交流探索王师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求长方形工件的长与宽之比为3:2，问：这块正方形工料是否能裁出符合要求的长方形工件？（参考数据：2≈1.414，3≈1.732） 思考：（1）根据正方形的面积公式求出25的值即可；（2）根据题意，列出方程，即可求解. 同学们如果在探索过程中遇到困难，请到《生活中的方根》中去寻找答案吧！ 参考答案：自主学习：1. ①±5 ②0 ③52. ①4 ②-2 ③0课堂直播：例1 （1）±4，4；（2）±611，611；（3）±0.06，0.06. 例2 （1）-6；（2）34；（3）-0.5. 例3 （1）x=6或x=-4；（2）x=23-. 例4 1比较实数大小有绝招一、利用数轴比较例1 在13，0，-1，2这四个实数中，最大的是（ ） A ．13B ．0C ．-1D ． 2 解析：如图1，将这四个数表示在数轴上，最右边的点表示的数是2，所以这四个数中，最大的数是 2.故选D.点评：利用数轴比较实数的大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数.二、用求差法比较例2 比较大小：512- 1（填“＞”、“＜”或“=”）. 解析：512--1=512--22=532-. 因为5＜9=3，所以5-3＜0，所以532-＜0，即512-＜1. 故填＜. 点评：本题利用求差法比较实数大小，关键是判断出差的符号.三、利用取近似值法比较例3 将实数5，π，0，-6按由小到大用“＜”号连起来 .解析：问题集中在比较5和π的大小，因为5≈2.236，π≈3.14，所以5＜π.故填-6＜0＜5＜π.点评：适当取一些实数的近似值，通过比较近似值的大小来比较原数的大小.四、利用平方法比较例4 比较32.解析：因为（32）2=94）2=3=124，又94＜124，所以32点评：将两个实数分别进行平方运算，通过比较平方结果的大小来确定原数的大小.身边数学 生活中的方根数学来源于生活，又应用于生活．下面我们一起走进生活，去感受一下方根的“魅力”．一、平方根在生活中的应用例1 学校准备在旗杆附近修建一个面积为81平方米的花坛，现有两种设计方案：方案一：建成正方形；方案二：建成圆形.如果请你决策，从节省材料的角度考虑，你选择哪一种方案？请说明理由.（π取3.14）分析：从节省材料的角度考虑，就是用料少，即花坛周长小，因此只需要由已知条件计算出两种方案中各图形的周长，然后比较大小即可.解：设正方形的边长为a 米，由题意，得a 2=81，解得a=±9.因为a ＞0，所以a=9，则4a=36，即方案一建成正方形的花坛需要用料36米.设圆的半径为r 米，由题意，得πr 2=81，解得r=π81±≈±5.08.因为r ＞0，所以r ≈5.08，则2πr ≈31.90，即方案二建成圆形的花坛需要用料约31.90米.由于31.90＜36，显然方案二用料少一些，所以选用方案二.二、立方根在生活中的应用例2 老李是一位图书爱好者，平时爱好读书，拥有很多藏书．同时，他又是一位热心人，每逢月末他都将8只棱长为60厘米的正方体纸箱装满书后运到老年娱乐中心，供老年朋友们免费借阅．为了方便装运，现在他想把这些书都放入一个新制的正方体木箱内，正好放下，求新制的正方体木箱的棱长．分析：根据8只木箱内的书正好放入新制的木箱，说明8只木箱的体积之和等于新木箱的体积.可设出新木箱的棱长，建立方程解决．解：设新制的正方体木箱的棱长为x 厘米.根据题意，得x 3=8×603，解得x=120.答：新制的正方体木箱的棱长为120厘米．通过以上学习，我们现在来解析一下1版“交流探索”.（1）正方形工料的边长是5分米；（2）设长方形工件的长为3x 分米，则宽为2x 分米．根据题意，得3x·2x=18，解得x=3．因为3x=33≈5.196＞5，所以这块正方形工料不能裁出符合要求的长方形工件．身边数学实数点缀精彩生活今天的世界丰富多彩，生活中新的数学问题不断涌现，只要你留心，便会发现实数正围绕在你身边.下面就让我们一起走进多彩生活，体会实数的美妙应用.例 1 在水平地面上有一个网球发射器向空中随机发射网球，一段时间内发射器连续发射分别贴有①②③④四个标签的网球，这四个标签上依次写有相应的数或式子：15+3，327-×2(4)-，122-4，15149，接住贴有最大实数的网球才能得分，你认为应该接住贴有标签的网球是 .（填标签号） 解析：对于15+3，122-4，将它们分别进行适当变形，通过找中间值来比较大小，对于327-×2(4)-，15149，可以转化为有理数，然后比较. 因为15+3＜16+3=4+3=7，122-4＞121-4=11-4=7，327-×2(4)-=-3×4=-12，15149=6449=87，所以122-4＞15+3＞15149＞327-×2(4)-，所以贴有最大实数的网球是③，故填③. 例2 某农场拟建两间长方形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在图1所示的三处各留1 m 宽的门，垂直于墙的边AD 的长为81-m ，平行于墙的边AB 的长为144m ，那么拟建墙体所需要的材料（不包括门）总长为___m.图1解析：由题意得81-81，144，则所需材料的总长为3·AD+AB -3=3×9+12-3=36（m ）.故填36.例3 陈老师要为他家的长方形餐厅（如图2）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠长230cm 的墙放置，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80 cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60 cm 的通道．那么在图3所示的两张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．图3解析：先计算出符合要求的最大尺寸：餐桌最长为230－60×2＝110（cm ），最宽为180－80＝100 （cm ）． 230cm餐 厅180cm 门 桌面是面积为6400cm 2的正方形 ① 桌面是长、宽分别为3427cm 和410cm 的长②①号餐桌的边长为6400＝80（cm ）＜100 cm ，符合要求．②号餐桌：3427＝343(3)＝433(3)＝34＝81（cm ）＜100 cm ，410cm ＝100 cm ，符合要求． 所以两张餐桌都符合要求.故填①②．专题讲座实数与数轴的完美对接一、比较大小 例1 已知a ，b 在数轴上的位置如图1所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＜-a ＜bB ．|a|＞b ＞-aC ．-a ＞|a|＞bD ．|a|＞|-1|＞|b|分析：先判断出a ，b 的符号及与1和-1的大小关系，再做出判断．解：观察数轴可知a ＜-1＜0＜b ＜1，所以-a ＞b ，选项A 错误；又因为|a|=-a ，所以选项B ，C 错误；易知|a|＞|-1|＞|b|.故选D.二、化简例2 实数a ，b 在数轴上的对应点如图2所示，则|a-b|-2a 的结果为（ ）A ．bB ．2a-bC ．-bD ．b-2a分析：由数轴得到a ＜0＜b ，根据绝对值的性质和算术平方根的性质化简计算即可．解：由数轴可知a ＜0＜b ，则a-b ＜0.所以|a-b|-2a =-a+b+a=b.故选A.三、估算例3 如图3，数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段___上.分析：先估算18的范围，再判断18在数轴上的大概位置.解：因为18＞16=4，18＜20≈4.5，所以3.6＜18＜4.7.所以18落在线段BC 上.故填BC.四、动点求值例4 如图4，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则|m+1|+（m+6）的值为（ ）A ．3B ．5C ．11-22D ．9分析：由点A 表示-2，向右直爬2个单位长度到达点B ，则点B 表示的数为m=-2+2，估算出m 的正负，对式子进行化简．解：由题意得m=-2+2，所以|m+1|+（m+6）=|-2+3|+（-2+8）=-2+3-2+8=11-22．故选C.。
八年级数学上册 4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材 苏科版(2021学年)
八年级数学上册 4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册4.3《实数》实数与数轴的学习要点素材（新版）苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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实数与数轴的学习要点随着社会的发展和实际生活的需要，人们引进了实数．由于实数的初来乍到，同学们不免感觉有点陌生，因此,建议同学们在学习实数时应注意掌握以下几个要点：一、能正确理解实数的有关概念我们已经知道整数和分数统称为有理数.并规定无限不循环小数是无理数,这样我们把有理数和无理数统称为实数,即实数这个大家庭里包括有理数和无理数两大成员．学习时应注意分清有理数和无理数是两类完全不同的数,就是说如果一个数是有理数，那么它一定不是无理数,反之,如果一个数是无理数,那么它一定不是有理数．二、正确理解实数的分类实数的分类可从两个角度去思考：(１）按定义来分类;（2)按正、负数来分类.具体地见下表:实数⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数或实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数 正有理数正实数由此可见，0在实数里也扮演着重要角色.我们通常把正实数和0合称为非负数，把负实数和0合称为非正数.三、正确理解实数与数轴的关系实数与数轴上的点是一一对应的，就是说所有的实数都可以用数轴上的点来表示;反之，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数,不是有理数，就是无理数.在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁,并且到原点的距离相等.实数a的绝对值就是在数轴上这个数点到原点的距离.利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总大于左边．四、熟悉掌握实数的有关性质实数和有理数一样也有许多的重要性质．具体地讲可从以下几方面去思考：1．相反数：实数a的相反数是-a,0的相反数是0，具体地,若a与ｂ互为相反数,则a＋b=0;反之，若a+b＝0,则ａ与ｂ互为相反数.2．绝对值: 一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.实数a的绝对值可表示为()()0,0.a aaa a⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥就是说实数ａ的绝对值一定是一个非负数,即.0≥a并且有若()0,x a a x a==±≥.3.倒数：乘积为１的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数,则ab=1；反之,若ab＝1，则a与ｂ互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数．4.实数大小的比较: 任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．５.实数的运算：实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算，其中正实数和０可以开平方.在进行实数运算时，和有理数运算一样,要从高级到低级，即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
2020-2021学年苏科版八年级数学上册第4章 实数复习课
第4章 实数复习课一、选择题（共13小题；共65分）1. ±2 是 4 的 ( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根2. 若实数 x ，y 满足 √2x −1+2(y −1)2=0，则 x +y 的值是 ( )A. 1B. 32C. 2D. 523. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )A. √3 与 √3 B. ∣−3∣ 与 −13 C. ∣−3∣ 与 13 D. −3 与 √−324. 在实数 3.14159，√643，1.010010001，4.21，π，227 中，无理数有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 下列各数：2π，−227，−√9，1.414，√2，−13，0，其中是无理数的有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6. 下列各数最小的是 ( ) A. 0 B. −3 C. −√3 D. 17. 某种鲸的体重约为 1.36×105 kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是 ( )A. 它精确到百位B. 它精确到 0.01C. 它精确到千分位D. 它精确到千位8. 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 ( )A. 5B. √7C. √5D. 5 或 √79. 如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )A. 1B. √2C. 1.5D. 210. 如图，表示 √7 的点在数轴上的位置是 ( )A. C与D之间B. A与B之间C. A与C之间D. B与C之间11. 若k<√19<k+1（k是整数），则k的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 612. 12的负的平方根介于( )A. −5与−4之间B. −4与−3之间C. −3与−2之问D. −2与−1之间13. 实数a，b满足√a+1+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为( )A. 2B. 12C. −2 D. −12二、填空题（共10小题；共30分）14. √4的算术平方根是．15. （1）写一个比√3大的整数是；（2）写一个比−3大的无理数是．16. 下列实数：247，√3，√83，√4，π3，0.1，−0.010010001．其中，属于无理数的是．17. 实数√28−2的整数部分是．18. 知识梳理19. 若−2x m−n y2与3x4y2m+n是同类项，则m−3n的立方根是．20. 若a<√6<b，且a，b是两个连续的整数，则a b=．21. 一个正数 n 的两个平方根为 m +1 和 m −3，则m = ,n = ．22. 若一个直角三角形的两直角边长为 a ，b ，且满足 √a −3+∣b −4∣=0，则该直角三角形的斜边长为 ．23. 如图是由 4 个边长均为 1 的正方形组成的“田字格”，只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出 条长度为 √5 的线段．三、解答题（共6小题；共60分）24. 求下面各式中 x 的值：（1）(x +2)3−0.216=0；（2）25(x −1)2−√81=0．25. 用计算器计算下面各题：（1）√63+4×√2（精确到 0.001）；（2）3×π−12×√7+18（精确到百分位）．26. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C =90∘，AC =3，P 为边 BC 的三等分点，连接 AP ，求 AP 的长．27. 计算下面各题，其中第（2）题用计算器计算：（1）∣√83−4∣−(12)−2；（2）14×√153−2×√5+16（精确到十分位）．28. 求下面各式中 x 的值： （1）81(x −1)2−25=0；（2）−64x 3+112=√614．29. 如图①②③④都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下面的要求画图：（1）在图①②中，以格点为顶点分别画一个等腰三角形，使该三角形的内部已标注的格点只有3个；（2）在图③④中，以格点为顶点分别画一个正方形，使该正方形的内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．答案第一部分1. A2. B3. D4. A5. A6. B7. D8. D9. B10. A11. B12. B13. B第二部分14. √215. 答案不唯一，如3，答案不唯一，如√216. √3，π317. 318. a，相反数，0，没有，正，0，a，正数，负数，0，数轴，四舍五入法19. 220. 821. 1，422. 523. 8第三部分24. （1）x=−1.4．（2）x=85或x=25．25. （1）7.474．（2）8.23．26. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90∘，AC=3，∴BC=AC=3．∵点P为边BC的三等分点，∴①当P1C=13BC=1时，AP1=√AC2+PC2=√32+12=√10;②当P2C=23BC=2时，AP2=√AC2+PC2=√32+22=√13.∴AP的长为√10或√13．27. （1）−2．（2）−3.7．28. （1）x=149或x=49；（2）x=−14．29. （1）答案不唯一，如（1）如图①②（2）如图③④。
2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上册第四章《实数》复习练习(含答案).docx
第四章《实数》复习练习（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1．下列说法正确的是 ( )A ．－9的平方根是－3B ．9的平方根是3C ．9的算术平方根是±3D ．9的算术平方根是32．下列结论正确的是 （ ）A ．()266--=-B ．()239-=C ．()21616-=±D ．216162525⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭3．已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个，其中正确的结论是 ( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是 ( )A ．a ＋b ＝0B ．b<aC ．ab>0D ．b <a5．估计11的值在 ( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间6．如图，以数轴的单位长度线段为边作二个正方形，以表示数2的点为圆心、正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是 ( )A ．－2B ．2－2C ．1－2D ．1＋27．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的条数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．48．已知实数x ，y ，m 满足23x x y m ++++＝0，若y 为负数，则m 的取值范围是 ( )A ．m>6B ．m<6C ．m>－6D ．m<－6二、填空题（每题2分，共20分）9．64的立方根是_______．10．a 是9的算术平方根，而6的算术平方根是9，则a ＋b ＝_______．11．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年该市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到_______位．12．已知a ，b 为两个连续的整数，若a<11<b ，则a ＋b ＝_______．13．若x ，y 为实数，且满足33x y -++＝0，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是_______． 14．计算：()23.142ππ---＝_______．15．如图，在数轴上有O ，A ，B ，C ，D 五点，根据图中各点所表示的数，判断18在数轴上的位置会落在线段_______上．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是_______．17．在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若a b-＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为_______．18．如图所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过_______m．（精确到0.1，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）三、解答题（共76分）19．（本题9分）把下列各数填入相应的大括号里．π，2，－12，2-，2.3，30%，4，38-．(1)整数集：｛…｝；(2)有理数集：{ …}；(3)无理数集：{ …}．20．（本题9分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数．21．（本题12分）计算下列各题．(1)0.160.490.81+-； (2)3160.254165---； (3)34101152927916--++； (4)()()023310.97310213π-⨯---．22．（本题8分） (1)已知3x y -+与1x y +-互为相反数，求(x －y)2的平方根；(2)已知a ＝6，b 2＝4，求2a b +．23．（本题8分）求下列各式中x 的值．(1)16x 2－81＝0；(2)－(x －2)3－64＝0．24．（本题7分）设2＋6的整数部分和小数部分分别是x ，y ，试求x ，y 的值及x －1的算术平方根．25．（本题6分）将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．26．（本题9分）如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．(1)求梯子的顶端距地面的垂直距离；(2)若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；(3)若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？27．（本题8分）在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．(精确到0.1km)参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.A二、填空题9.4 10.84 11．十万12.7 13.1 14.－1.14 15.BC 16.0 17.－671 18.2.2三、解答题19．(1)整数集：{2，4，38-，…}(2)有理数集：{2，－12，2.3，30%，4，38-，…}；(3)无理数集：{π，2-，…}20．如图，即为所求作的图形21．(1)0.2 (2)8 (3)1712 (4)122．(1)±3 (2)10或223．(1)x 1＝94，x 2＝－94 (2)x ＝－224.x ＝4，y ＝6－2，x －1的算术平方根为325．54cm 226．(1)梯子的顶端距地面的垂直距离是3m (2)梯子的顶端升高了1m(3)应将梯子再向墙推进2.4m27．5.8km。
2020-2021学年苏科版八年级数学上册第4章 实数复习课(word版含答案解析)
第4章 实数复习课一、选择题（共13小题；共65分）1. ±2 是 4 的 ( )A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根2. 若实数 x ，y 满足 √2x −1+2(y −1)2=0，则 x +y 的值是 ( )A. 1B. 32C. 2D. 523. 下列各组数中，互为相反数的是 ( )A. √3 与 √3 B. ∣−3∣ 与 −13 C. ∣−3∣ 与 13 D. −3 与 √−324. 在实数 3.14159，√643，1.010010001，4.21，π，227 中，无理数有 ( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 下列各数：2π，−227，−√9，1.414，√2，−13，0，其中是无理数的有 ( )A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个6. 下列各数最小的是 ( ) A. 0 B. −3 C. −√3 D. 17. 某种鲸的体重约为 1.36×105 kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是 ( )A. 它精确到百位B. 它精确到 0.01C. 它精确到千分位D. 它精确到千位8. 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边的长为 ( )A. 5B. √7C. √5D. 5 或 √79. 如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 ( )A. 1B. √2C. 1.5D. 210. 如图，表示 √7 的点在数轴上的位置是 ( )A. C与D之间B. A与B之间C. A与C之间D. B与C之间11. 若k<√19<k+1（k是整数），则k的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 612. 12的负的平方根介于( )A. −5与−4之间B. −4与−3之间C. −3与−2之问D. −2与−1之间13. 实数a，b满足√a+1+4a2+4ab+b2=0，则b a的值为( )A. 2B. 12C. −2 D. −12二、填空题（共10小题；共30分）14. √4的算术平方根是．15. （1）写一个比√3大的整数是；（2）写一个比−3大的无理数是．16. 下列实数：247，√3，√83，√4，π3，0.1，−0.010010001．其中，属于无理数的是．17. 实数√28−2的整数部分是．18. 知识梳理19. 若−2x m−n y2与3x4y2m+n是同类项，则m−3n的立方根是．20. 若a<√6<b，且a，b是两个连续的整数，则a b=．。
2019-2020学年八年级数学上册第四章实数复习(新版)苏科版.docx
2019-2020 学年八年级数学上册第四章实数复习（新版)苏科版1.一步巩固数的定性及其运算律。
班目2.熟使用算器求一些数的估算。
学目3.能运用数的运算解决的，提高知的用能力。
平方根、算平方根、立方根及数的定与性，学重点以及数的运算法。
学生学程（二次）一、前学（一）、知要点1、平方根的定：一般地，如果一个数的平方等于a，那么个数叫做a的平方根。
也称二次方根，也就是，如果x2＝ a，那么 x 就叫做 a 的平方根。
2、平方根的性：①一个正数有两个平方根，它互相反数；② 0 的平方根是 0，作 0；③ 数没有平方根。
3、开平方的定：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
4、算平方根的定：正数 a 有 2 个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做 a 的算平方根。
5、立方根的定：一般地，如果一个数的立方等于a，个数就叫做 a 的立方根，也称三次方根；也就是，如果x3＝ a，那么 x 叫做 a 的立方根，数 a 的立方根作3a”。
a 作“三次根号6、开立方的定：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互逆算。
7、立方根的性：正数有一个正的立方根，数有一个的立方根，0 的立方根是0。
、基演1、16 的平方根 ________，64 的立方根 _______。
2、若一正数的平方根是2a－ 1 与－a＋ 2， a=_______。
13 216 ，-2．3．把下列各数填入相的集合内：-7 ，0.32 ，3，0，8 ，有理数集合： {⋯ } ；无理数集合：{⋯}；堂助学1、把下列各数填入相的集合内：-3.14 、 6 、38 、、1、 4 、23 - 34、 0.15、 0无理数集合｛⋯｝，正数集合｛⋯｝51哪个大估与 0.523、判断下列各是否正确。
（ 1） 2 - 3 的相反数是 3 -2（）（ 2） 2 - 3 的是 2 -3（）（ 3）81的算平方根是9 （）（ 4） 0.06018 精确到 0.001 是 0.060 ()4、例解（ 1） x2－25＝ 0 ；（2） 4(x ＋ 1) 2＝ 81；（ 3） 8x3+1=0。
苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、面积为 2 的正方形的边长是（）A.2的平方根B.2的算术平方根C.2开平方的结果D.2的立方根2、估算+1的值在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3、下列各式中，正确的是 ( )。
A. B. C. D.4、下列等式中，错误的是（）A.±=±8B.C. =-6D.-=-0.15、下列运算正确的是（）A.﹣=13B. =-6C.- =-5D. =±36、已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）A. B.-1 C.1 D.7、以下命题的逆命题为真命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补，两直线平行C.若a＝b，则a 2＝b2D.若a＞0，b＞0，则a2+ b2＞08、下列实数中，属于有理数的是（）A. B. C.π D.9、下列说法正确的是（）A.16 的平方根是4B.只有正数才有平方根C.不是正数的数都没有平方根D.算术平方根等于立方根的数有两个10、下列各数中，是准确数的是（）A.小明身高大约165cmB.天安门广场约44万平方米C.天空中有8只飞鸟D.国庆长假到北京旅游的有60万人11、下列运算正确的是（）A. B. C. D.12、(-5)2的平方根是（）A.-5B.5C.±5D.2513、下列四个数中，最小的数是（）A.0B.C.-2D.14、用四舍五入法将精确到千分位的近似数是（）A.0.0052B.0.005C.0.0051D.0.0051915、小数0.000000059用科学记数法应表示为（）A.5.9×10 7B.5.9×10 8C.5.9×10 ﹣7D.5.9×10 ﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、144是________ 的平方数.17、化简：|-2|=________18、计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．19、如图所示，数轴上点A所表示的数为________．20、计算：|﹣2|+20﹣2﹣1=________．21、已知，a ＜b，且a、b是两个连续的整数，则|a+b|=________．22、已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为________．23、-27 的立方根为________, 的平方根为________，=________。
新苏科版八年级数学上册第4章实数4.3 实数
1．比较大小 3 ＜ 7
2．比较大小 3 ＜ 7
－3 －7
1.试一试：比较下列各组数的大小．
(1) 11 ＞ 6 (2) 5 ＜ 5 (3) 25 ＝ 5 (4) 0.01 ＞ － 0.01
无理数集合
探究：
1、如图，OB=BA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5＝ ‥＝1，
∠A1BO=∠A2A1O=∠A3A2O=∠A4A3O=∠A5 A40=‥=900.
试计算a12、a22、a32、a42、a5‥你能说出a1 、a2、
a3、a4、a5的值吗？
A4 A51a5
A3 1
1 A21
a4 a3a2a1
把下列各数分别填入相应的集合内：
3 2,
1, 4
7,
,
5, 2
2,
20 ,
3
4 ,
9
0,
5, 3 8,
0.3737737773 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4 ,
0,
9
3 8,
有理数集合
3 2, 7, , 2,
20 , 5,
3
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
二. 已知a、b都是无理数，且它们的和为2，试写出两 对符合要求的无理数a、b。
三、试在数轴上画出表示 10 的点.
实数 相反数 绝对值 倒数
2 2.5
9 64 3 0
（4）负数集合：
苏科版八年级上期末复习讲义第4章实数
苏科版初二数学?实数?复习讲义一、知识体系：二、知识点：1、平方根的概念：如果x2〔a≥0〕，那么x叫做a的平方根，也称为二次方根。
2、表示方法：数a〔a≥0〕的平方根记作±a。
其中a表示a的正的平方根，也叫a的算术平方根。
－a表示a的负的平方根。
3、平方根的性质：〔1〕一个正数有两个平方根，它们互为相反数；〔2〕0的平方根是0；〔3〕负数没有平方根。
注意：〔1〕在x2中，因为x2≥0，所以a≥0.〔2〕求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、开平方〔难点〕开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
注意：〔1〕开平方时，被开方数a 必须是非负数〔a ≥0〕。
〔2〕开平方是求一个非负数的平方根。
〔3〕开平方是一种运算，开平方及平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数〔非负数〕的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求以下各数的平方根：〔1〕121 〔2〕22514 5、开平方运算常用的两个重要性质： 〔1〕a 2，当a ≥0时，a 2；当a ＜0时，a 2 〔2〕a 2〔a ≥0〕 应用举例：实数a 、b 、c 在数轴上对应点如下图。
化简()b a -2－＋＋＋＋()c a c a --26、算术平方根〔重点〕我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a 〞。
如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。
0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。
注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：〔1〕361的算术平方根是〔 〕 A 、61B 、361 C 、－61 D 、±61 〔2〕物理学中自由落体运动公式：212〔g 是重力加速度，它的值约为102〕，如果物体降落的高度125m，求降落的时间。
苏科版八年级上册数学第四章 实数 含答案
苏科版八年级上册数学第四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的有（）①任何实数的平方根有两个，且它们互为相反数②无理数就是带根号的数③数轴上所有的点都表示实数④负数没有立方根A.1个B.2个C.3个D.4个2、有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.-a<0B.b<0C.a>bD.|a|<|b|3、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是A.a+2B. －2C. +2D.a 2+24、由四舍五入法得到的近似数6.18万，下列说法正确的是（）A.精确到万位B.精确到百位C.精确到千分位D.精确到百分位5、4 的平方根是（）A.2B.16C.±2D.±166、如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与4﹣2最接近？（）A.AB.BC.CD.D7、数a四舍五入后的近似值为3.1, 则a的取值范围是( )A.3.144≤a≤3.149B.3.14≤a＜3.15C.3.0≤a≤3.2D.3.05≤a＜3.158、用科学记数法表示0.000034，结果是（）A.3.4×10 ﹣5B.3.4×10 ﹣4C.0.34×10 ﹣4D.34×10 ﹣69、下列四个实数中，其中最小的数是为( )A.0B.-3C.D.10、（-2）2003（+2）2004=（）A. +2B.- -2C. -2D.2-11、若a、b为实数，且满足|a﹣5|+=0，则b﹣a的值为（）A.5B.0C.-5D.以上都不对12、下列计算错误的是（）A. B. C. D.13、﹣1的立方根为（）A.﹣1B.±1C.1D.不存在14、一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根( )｡A.a+2B.a 2+2C.D.15、下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A.①③B.②④C.①④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、若x、y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016=________17、科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为________米．18、小明在作业本上做了4道题①＝﹣5；②±＝4；③＝9；④＝﹣6，他做对的题有________.19、请将2，，这三个数用“>”连接起来________20、如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上的数是－10，点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD=3PC+AP，则线段PC的长为________.21、计算：＝________.22、若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是________．23、将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是________.24、已知：+ =0，则=________．25、若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：| ﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．27、计算：28、已知2a－1的算术平方根为3，3a+b－1的算术平方根为4，求a+2b的平方根.29、已知3是2a﹣1的一个平方根，3a+5b﹣1的立方根是4，求a+2b的平方根．30、k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组有整数解，求2k+x+y的平方根。
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学习目标
1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3.能运用实 数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
班级检测目标
学习重难点
平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
学习过程
学生纠错
（二次备课）
一、课前导学
（一）、知识要点
1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。
2、平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
②0的平方根是0，记作 ；
③负数没有平方根。
3、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
4、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。
2、如果 ，那么( a—67)3的值为（）A．64 B．一27 C．一343 D．343
3、下列说法中不正确的是（）.
A.10的平方根是± B.－2是4的一个平方根
C. 的平方根是 D.0.01的算术平方根是0.1
4、若 有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥ B．x≤1 C． ≤x≤1 D．x≥ 或x≤1
算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．
已知： 与 互为相反数，求（2x-y）2的平方根。
9、设m是 的整数部分，n是 的小数部分， 试求2m-n的值．
四、课后巩固
1、已知下列各数：13， ，0，一4，(一3)2，一 ，3.14— ，其中有平方根的数的个数是（）A．2个B．3个C．4个 D．5个
无理数集合｛ …｝，
正实数集合｛…｝
估计 与0.5哪个大
3、判断下列各题是否正确。
（1） - 的相反数是 - （）
（2） - 的绝对值是 - （）
（3） 的算术平方根是9（）
（4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )
4、例题讲解
（1）x2－25＝0；（2）4(x＋1)2＝81；（3）8x3+1=0。
、基础演练
1、 的平方根________， 的立方根_______。
2、若一正数的平方根是2a－1与 －a＋2，则a=_______。
3．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32， ，0， ， ，- ．
有理数集合：{…}；
无理数集合：{ …}；
课堂助学
1、把下列各数填入相应的集合内：-3.14、 、 、 、 、 、- 、0.15、0
5、如果 和 是一个数 的平方根，则
6、已知a是小于3 + 的整数，且 ，那么a的所有可能的取值是______．
7、已知 5+ 的小数部分是a，5- 的小数部分是b，求(a+b)2008的值．
8、已知实数x,y满足 ，求x-8y的立方根．
9、3x－9的平方根是0，则x=；5+2y的立方根是-3，
则y=．
三、当堂检测
1.｜－3 ｜＝； ＝；
｜ －3.14｜＝；｜ －1.42｜＝.
2. － 的相反 数；的相反数是 .
3. 的倒数是； 的负倒数是.
4.若实数m，n满足（m+n－2）2＋ ＝0，
则2n－m－3示－3.14的点在表示－ 的点的边（填左、右）；表示－ 的点到原点距离是.
5、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫 做a的立方根，数a的立方根记作 读作“三次根号a”。
6、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。
7、立方根的性质：
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。
10、当0＜a＜1时，化简 - =．
11、写出一个3到4之间的无理数_________．
12、比较下列实数的大小： ___________ ．
13、已知 + =0，则以a、b、c为三边的三角形形状是.
日期
教师评价
家长签名
五、学（教）后反思
目标达成：
收获：
不足或需改进点：