第六讲 追及问题
追及问题知识点详细总结
追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
2025届高考物理一轮复习训练：第六讲 追及与相遇问题(附参考答案)
2025届高考一轮复习训练：第六讲：追及与相遇问题一、单项选择题1．某新能源汽车厂家在一平直公路上对汽车的加速性能进行测试。
某时刻，A在B的正前方24m，A车在前以10m/s的速度匀速前进，此时B车从静止出发以22m/s的加速度匀加速追赶。
若两车可看成质点，两车相遇时，B车行驶的时间为（）A．9s B．10s C．1ls D．12s2．大雾天气行车容易发生交通事故。
在大雾中，一辆客车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，一辆轿车以20m/s的速度同方向在同一公路上驶来，轿车司机在距客车 100m 时发现客车并立即紧急制动，为不使两车相撞，轿车的制动加速度至少为（）A．0.25 m/s2B．0.5m/s2C．1m/s2D．2m/s23．车从静止开始以21m/s的加速度前进，在车开始运动的同时，车后20m处某人骑自行车开始以6m/s的速度匀速追赶。
以车启动时刻开始计时，则下列说法正确的是（）A．经过t＝4s车的速度和人的速度相等B．经过t＝6s车的速度和人的速度相等C．经过t＝10s人追上车D．最后人能追上车4．某实验兴趣小组对实验室的两个电动模型车进行性能测试。
如图所示，0时刻电动模型车1、2相距10m，两车此时同时开始向右做匀减速运动，车1的速度为10m/s，加速度为2m/s2，车2的速度为6m/s，加速度大小为1m/s2，则在此后的运动过程中，下列说法正确的是（）A．0～6s内，车l的位移是24m B．6s时，车2的速度大小为1m/sC．两车间的距离一直在减小 D．两车最近距离为2m5．两辆游戏赛车a、b进行实验，在两条平行的直车道上行驶。
t=0时两车都在同一计时处，此时比赛开始。
它们在四次比赛中的v-t图像如图所示，则以下四幅图中有一辆赛车追上了另一辆的是（）A． B． C． D．6．甲、乙两汽车同时同地出发，甲车做匀速运动，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，两车的位移与时间的关系如图所示。
第6讲 追及问题
追及问题课首小测（100分）1、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？3、甲乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在距A地300米处相遇，相遇后两人继续以原速前进，各自到达对方出发点立即返回，第二次又在距B地100米相遇。
求A、B两地相距多少米？培优导学知识梳理1、出发地点（同地、异地）2、行走方向（同向、相向、背向）3、出发时间（同时、不同时）4、运动结果（追上还是相遇，或还相差多远）5、运动路径（线段型还是环形、单程还是往返等）常用公式：路程差÷速度差 = 追及时间路程差÷追及时间 = 速度差速度差×追及时间 = 追及路程注意：速度差=快车速度-慢车速度求出速度差后，要求慢车速度=快车速度-速度差；求出速度差后，要求快车速度=慢车速度+速度差知识点一：单个全程的追及问题一个全程的追及问题，一般由速度差、追及时间和路程差，给出其中两个量求第三个量。
例题大挑战1、两地相距220千米，甲乙两人分别从两地同时同向而行，乙骑自行车从一地出发，车速是15千米/时，甲骑摩托车从另一地出发追赶乙，如果要在2h内追上乙，甲的车速最少应是多少？2、一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？我爱展示1、一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。
如果他再返回队尾，还需要多少秒？2、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发，出发时甲马在前乙马在后。
如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，几秒两马相距70米？3、AB两城相距80千米，快车和慢车同时从两地同向开出，慢车在前面的B城以42千米/时的速度往前行驶，快车在A城往B城追，若要2小时追上慢车，快车每小时至少行多少千米？知识点二：两个或两个以上全程的追及问题两个或两个以上全程的追及问题，要判定是否同时出发，走了多少个全程，然后把追及路程除以速度差求出追及时间，或是路程差除以追及时间求出速度差。
第6讲：行程问题之追及问题(学生)
行程问题之追及问题知识要点：追及指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差路程差÷追及时间=速度差路程差÷速度差=追及时间切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？例4、 甲现在坐在公汽上，发现好朋友乙从汽车旁向相反的方向行走，10秒后他下车追乙，如果甲的速度是乙的221倍，且比汽车的速度慢54，那么甲下车后追上乙要多少秒？例5小王骑车每分钟行200米，小张步行每分钟80米。
小张出发3.6千米后小王骑车去追小张，但小王每行5分钟就要停1分钟。
小王追上小张要多长时间？拓展练习：A 级1、 一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？2、 同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5米得速度从队伍的排头追到排尾，又立刻从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分钟？3、 快慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇，已知快车每小时行70千米，求慢车的速度。
第6讲：行程问题之追及问题
行程问题之追及问题知识要点：追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差（或追及时间）、速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：速度差×追击时间=路程差 路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间 切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江滩走去，5分钟后小华以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展现场之间的距离是多少？分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分钟，结果两人同时到达航展现场，说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追及时间，求出追及时间：（60×5）÷（80-60）=15分。
追及时间就是小华从学校到航展现场所用的时间。
解：80×[]米）（1200158060-80560=⨯=÷⨯ 答学校到航展现场的距离是1200米。
例2. 一辆卡车上午9时出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车是什么时候到达乙城市的？分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千米。
还要超过100千米。
解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：40×2+100=180千米小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时答：小轿车是在17时到达乙城市的。
例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？分析：本题是一个行进队伍中的相遇问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，小张的速度是摩托车速度+队伍速度，小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）-(10-6)=12千米/时，而相对中点的路程差为：（108面）900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。
(完整版)追及问题讲义
一、教学目标:【你知道吗】1、追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是：①两个物体同时同一方向运动；②出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动）；追及路程=路程差=两个物体之间相距的路程追及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
2、相关的关系式：追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间追及时间=追及路程÷速度差二、教学内容：【经典例题】例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走，经过多少分钟白猫可追上蓝猫？例2、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出，每小时行45千米，同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出，每小时行30千米，中午12点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米？例3、环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针从起点出发，甲速度400米/分，乙速度375米/分，几分钟甲、乙再次相遇？例4、淼淼、小利两人同时从邦德出发相背而行，淼淼每分钟走50米，小利每分钟走60米。
5分钟后，小利因事转身去追淼淼，多久可以追上？例5、一队士兵要从A基地步行前往B基地进行集训，前进速度为每分钟70米，出发后半小时后，通讯兵要返回A基地送一份很重要的文件，他以每分钟140米的速度返回后立即去追赶队伍，多久可以追上？例6、小明坐车从甲城到乙城，如果汽车的速度是24千米/小时，他将于下午1点到达乙城；如果汽车以每小时40千米的速度，他将于上午11点到达乙城；如果小明想在中午12点到达乙城，那么，这列火车应以怎样的速度行驶？【尖子训练营】1、填空。
（1）追及问题是问题中的一种情况，这类应用题的特点是：①两个物体（或人）同同运动；②在前，在后。
③出发的地点，（或从同一地点出发，向同一方向运动）（2）快者比慢者多走的路程（或者慢者先走的路程）叫（或者路程差）。
追及问题教学课件
追及问题教学课件两物体在同向来线或者封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
追及问题教学课件 1知识与技能1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.过程与方法1.培养学生分析问题、解决问题的能力,进一步体味方程模型的作用,提高学生应用数学的意识.2.培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力.情感、态度与价值观1.通过开放性的问题,为学生提供思维的空间,从而培养学生的创新意识、团队精神和克服艰难的勇气.2. 体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣.教学重点会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.教学难点1.怎样寻觅等量关系.2. 三种语言的转换.教学关键1. 使学生初步学会画“线段图”.2 .通过对具体问题情境的分析,准确的确定等量关系.教学方法自主探索、启示引导.教学手段多媒体教学.教学过程一、创设情景引入教学:1、情景设置:五年级学生组织一次社会考察活动,小巧早上从家走了一段路后,是她的爸爸发现她把考察表忘在家里,并即将追她给她送考察表.同学们,你们想一想最后会怎样?2、引出课题:追及问题3、回顾行程问题涉及的量及列方程解应用题的步骤二、解决问题深化认识:1、出示例题:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,5 分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将以 160 米/分的速度去追小巧,并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长期?⑴学生尝试解答,并说出自己的思量过程。
*速度差×追及时间=相距路程*爸爸的走的总路程=小巧走的总路程⑵画线段图,验证你的思量是否正确?⑶如果我们把小巧和小巧爸爸相距的距离用 s 表示,小巧走的慢, 我们把她的速度用V 慢表示,小巧爸爸的速度用V 快表示,追及时间为 t,那末小巧走的路程用?表示;爸爸走的路程用?表示;(在线段图上表示出来)这几个量之间有什么关系呢?V 快 t- V 慢 t = s.V 快 t = s+ V 慢 t.V 快 t- s = V 慢 t其实这是同一个等量关系的不同变式.如何用语言叙述呢?(追及的路程就是两人的路程差)2、小结:黑板上的内容是追及问题的三种不同表示方法即文字表示;符号表示;图形表示.希翼同学灵便掌握,会进行三种语言的转换.3、变式 ,巩固三种语言的转换:变式 1:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,5 分后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将追小巧,5 分钟后在途中追上了他.爸爸追小巧的速度是多少?* 学生审题,在小组内分工合作,找到的等量关系式,字母表达式, 并用线段图验证* 交流变式 2:小巧今天早上要在 7:50 之前赶到距家 1000 米的学校坐车去参加社会考察活动.小巧以 80 米/分的速度出发,过后,她的爸爸发现她忘了带考察表.于是,爸爸即将以 160 米/分的速度去追小明,5 分钟后在途中追上了他. (学生提问)小巧走多远后,爸爸才开始追的?小巧走多久后,爸爸才开始追的?*学生独立解答,并交流三、巩固认知提高能力:1、基础练习:数学书p 51,例 2,及试一试2、盐仓小学五年级学生步行到郊外旅行(1)班学生组成前队, 步行速度为4 千米/时,(2)班学生组成后队,速度为 6 千米/时.前队出发一小时后,后队才出发,同时后队派一位联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络,他骑车的速度为 12 千米/时.* 有问题吗?以小组为单位进行讨论,你们小组所提出的问题,并解答.* 将问题问题罗列,有选择的进行解答。
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
追及问题讲义
1、甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
2、甲、乙两站相距45km，一列慢车和一列快车同时从甲、乙两站出发，速度分别是每小时52km和每小时70km，两车同向而行。开始时快车在慢车后面，问经过多少时间后快车追上慢车？
6、A、B两个车站相距240千米，一辆公共汽车从A站开出，每小时行驶48千米，一辆小轿车从B站开出，每小时行驶72千米；小轿车从B站开出1小时后，客车从A站开出，两车相向而行，几小时后两车相遇？
7、运动场的跑道400米，王芳和陈月两名运动员从起跑线同时出发，王芳每分钟跑390米，陈月每分钟跑310米，求多少分钟后王芳超过陈月一周？
8、一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
9、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？
变式1
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走
5千米．几小时后甲可以追上乙？
例5小明和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？
例6一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?
变式1
有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？
追及问题PPT课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ运动比赛
如田径、游泳等项目的比 赛成绩计算涉及到追及问 题的概念。
物理现象
如行星运动、地球自转等 现象也可以用追及问题的 原理来解释。
02
直线上的追及问题
匀速与匀加速直线运动中的追及问题
匀速追匀速
匀加速追匀加速
当追及者做匀速运动，而被追及者也 做匀速运动时，可以通过比较两者的 速度和初始距离来解决追及问题。
椭圆运动中的追及问题
定义
椭圆运动中的追及问题是指两个 或多个物体在椭圆轨道上运动， 其中一个物体追赶另一个物体的
问题。
解决方法
解决椭圆运动中的追及问题需要 利用椭圆的参数方程和运动学公 式，分析物体的速度、加速度和
运动轨迹，并求解追及时间。
示例
一行星绕太阳运行，其轨道为椭 圆，太阳位于其中一个焦点，另 一行星也绕太阳运行，从另一方 向追赶前行星，求两行星的最近
数学建模法
定义
数学建模法是一种通过建立数学模型来解答追及问题的数 学方法。
步骤
首先，根据题目描述，确定追及问题的相关变量和参数；然后，根据追及问题 的条件，建立相应的数学模型；最后，通过求解数学模型，得出追及问题的答 案。
适用范围
数学建模法适用于各种类型的追及问题，特别是当追及问题中 涉及多个未知数和多个因素时，数学建模法具有更大的优势。
05
追及问题的实际案例
赛车比赛中的追及问题
赛车比赛中，两辆或多辆赛车在赛道上行驶 ，如果一辆赛车想要超越另一辆，它需要满 足一定的条件，如速度、加速度和时间等。
追及问题在赛车比赛中非常重要，因 为超车是比赛中的关键策略之一。
超车过程中，后车需要加速并超过前 车，同时保持足够的距离，以便在减 速之前完成超车。
追及问题
追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间追及：速度差×追及时间=追及路程追及路程÷速度差=追及时间(同向追及)速度差=追及路程÷追及时间甲路程—乙路程=追及时相差的路程【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？解（1）劣马先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？解敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。
追及问题ppt课件
04
追及问题的应用
在日常生活中的应用
相遇问题
在日常生活中，人们经常会遇到两个人或多 个团队在同一起点或不同起点同时出发并朝 着对方移动的情况。例如，两个朋友在公园 里散步，从不同的方向相向而行，相遇后互 相问候。相遇问题可以通过追及问题的数学 模型来解决，帮助人们预测相遇的时间和地 点。
追赶问题
的距离关系。
建立数学方程
根据问题建立数学方程，如一 元一次方程或二元一次方程组
。
解方程得出答案
通过解方程得出答案，并根据 实际情况进行验证。
建立正确的数学模型
01
02
03
确定变量和单位
根据问题确定变量，如时 间、速度、距离等，并统 一单位。
建立数学方程
根据问题建立数学方程， 如速度-时间关系、距离时间关系等。
追及问题ppt课件
• 追及问题概述 • 追及问题基本形式 • 追及问题的解题方法 • 追及问题的应用 • 追及问题的挑战与解决方案 • 追及问题的实例分析
01
追及问题概述
定义与概念
追及问题的定义
追及问题是指两个或多个物体在同一 直线上运动，一个物体在后面追赶前 面物体的问题。
追及问题的基本概念
事等领域。
培养思维
解决追及问题需要运用数学、物理 和逻辑推理等知识，有助于培养学 生的思维能力和解决问题的能力。
数学建模
通过解决追及问题，学生可以学习 并掌握数学建模的方法，如建立方 程、求解等。
02
追及问题基本形式
匀速直线运动追及问题
总结词
速度相同，时间相同，不分前后，不相撞。
详细描述
两个物体以相同的速度做匀速直线运动，它们运动的时间相同，所以它们之间 的距离不变，不分前后，也不相撞。
五年级上册奥数(课件)第6讲：追及问题
追及路程
甲 摩托车
乙 汽车
是追及路程吗？
速度差：
75－40=35（千米/小时）
追上
追及路程即甲、乙两地距离：
35×3=105（千米）
追及路程=追及时间 ×速度差
答：甲、乙两地相距105千米。
练习二
姐姐出发时，妹妹走了？ 千米，即追及路程
姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从 家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以 每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学 校，求家到学校的距离有多远？ 就是姐姐跑步的总路程
追及路程 500米
答：警察最快要10分钟能 追上小偷。
追及时间=追及路程÷速度差
练习一
这是追及路程吗？
米德和卡尔两人相距200米，卡尔在前，米德在后，卡
尔每分钟走65米，米德每分钟走75米，两人同时同向出发，
几分钟后米德可以尔
追上
A
C
B
追及路程 200米
追及时间=追及路程÷速度差
50米
追及路程 白马
黑马
白马跑的路程
追及时间=追及路程 ÷速度差
速度差： 12－10=2(米/秒) 追上 追及时间： 50÷2=25（秒） 白马行驶路程： 25×12=300（米）
答：当白马追上黑马时离出发 点300米。
例题五（选讲）
一条公路上，有一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人速度 是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10 分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间 隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。 追及时间：快车追上慢车所用的时间。 追及路程：快车开始和慢车相差的距离，即路程差。 2．运用公式解决问题，主要的数量关系式： 速度差×追及时间=追及路程 追及路程÷速度差=追及时间 追及路程÷追及时间=速度差 3．利用画线段图帮助分析题意，寻找速度差及其它两个量之 间的关系。
四年级秋季第6讲：追及问题
2/2
例题 3：在 400 米环形跑道上，甲、乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑 4 米，乙每秒跑 6 米， 他们同向而跑。经过多长时间他们再次相遇？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题 4：哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校，3 分钟后， 哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？
3、两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63 千米，第一 辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
4、甲、乙二人同时骑自行车从东村出发去西村。甲每小时行 9 千米，乙每小时行 12 千米。乙 到西村时，甲还距西村 12 千米。两村相距多少千米？
1/2
巩固提升 1、甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、B 两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行 15 千米， 乙每小时行 6 千米。几小时后甲可追上乙？
2、解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8 小时后部队有急事，派通 讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？
学员姓名： 课题 1、半期测评讲解
四年级数学秋季教案
第 6次 行程问题（2）
上课时间：
2、认识追及问题，能够利用基本公式进行计算。
追及问题
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
追及问题：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢
第六讲 追及问题
六追及问题知识点：有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即tv S差差1、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑车人前450米处，行人每分钟步行60米，骑车人每分钟行90米，两人同时出发，几分钟后骑车人可追上行人？2、甲以每小时4千米的速度步行去县城，乙比甲晚6小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12千米。
乙几小时可追上甲？3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二俩汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二俩汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？4、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和每分钟50米的速度，同时同向出发，沿圆周行走，问2小时内，甲追上乙多少次？5、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在离中点32千米处相遇，求A、B两地之间的距离。
6、甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇。
已知小轿车比大客车每小时多行2千米，问；大客车每小时行多少千米？7、一只狮子和狗进行50米来回跑比赛，狗跑一步长2米，狮子跑一步长3米，狗跑三步的时间狮子只能跑两步，谁能胜？8、甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？9、小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明？。
四第六讲 追及问题B
四年级第六讲追及问题（1）四B6 黄娥师：同学们，你们都看过《西游记》吧？生：看过。
师：那记不记得里面有一段孙悟空大战牛魔王的故事？生：记得。
师：其实孙悟空和牛魔王年轻时候是很好的朋友，今天老师想讲一个他们年轻时候的故事，想不想听啊？生：想。
师：在他们年轻的时候，他们是在一起学习本领的，按现在的说法他们是同学，他们在那群学艺的人中都非常拔尖，他们又是好朋友，经常一起比赛练习。
孙悟空飞的速度比牛魔王要厉害，他们练习的时候都是先往反方向飞拉开距离后，孙悟空再转向和牛魔王一个方向飞，去追及牛魔王。
同学们现在你们来帮忙算一下，牛魔王一分钟飞150米，孙悟空一分钟飞160米，在孙悟空转向与牛魔王方向一致算起，孙悟空50分钟才追上牛魔王，同学们，那他们之前拉开的距离是多少米？生：老师，好难啊。
师：这个问题，被聪明的铁扇公主答出来，铁扇公主答是500米，想知道她是怎么算的吗？生：想。
师：等你们学习了今天的内容，你们就也会了。
我们今天要学习的就是这种有一在前，另外一个在后面追的追及问题了。
生：牛魔王在前面跑，孙悟空在后面追，呵呵。
师：追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，与我们上讲学习的相遇问题有相同的地方，是什么呢？生：是有两个运动物体。
师：其实两个以上的运动物体也距离行。
相遇问题中，两个运动物体之间一开始是有一段距离，两个物体是同时相向而行，而今天学习的追及问题不同。
生：追及问题是两个物体同时同向。
师：你们真聪明。
追及问题的基本运动模式是：同向运动的一慢一快的两个物体间先有一段距离，由于处在后面的运动物体快，在某一时刻追上处在前面的运动物体。
原先相隔的距离称为“追及路程”，同时出发到追上的时间称为“追及时间”。
在相遇问题中我们是借助什么来进行分析并解决问题的呢？生：线段图。
师：真棒，看来你们上讲掌握得很好。
追及问题同样要借助线段图来分析理解。
每分钟每分钟孙悟空160米150米追及路程在最后的那个端点追上了，那么根据上面的图来回答，孙悟空追及的这10分钟所走的路程是哪些呢？生：是蓝色的线加上红色的线。
五年级上册数学培优奥数讲义-第6讲追及问题
第6讲追及问题2知识装备我们在四年级已经学习了追及问题的基本类型，初步掌握了追及问题的基本数量关系及一般的解决问题的思路。
下面我们再把追及问题的基本数量关系整理出来，并进一步研究稍复杂的追及问题。
1、追及问题的基本数量关系：（1）速度差×追及时间＝追及路程（路程差）（2）追及路程÷速度差＝追及时间（3）追及路程÷追及时间＝速度差（根据其中一个速度可以求另一个速度）2、解决稍复杂的追及问题时，一定要弄清下面关系：（1）追及路程、追及时间与速度差是否一一对应。
（2）运动的模式如何？是同时同一方向运动，而出发地点不同；是同一地点不同时间向同一方向运动；是直线运动追及还是环形运动追及；运动速度有没有变化等。
（3）可借助线段图把题目中的已知条件具体化、形象化，便于弄清数量间的对应关系。
（4）借助追及问题的解题思路解决日常生活中的一些其它问题。
初级挑战1大客车每小时行60千米，小轿车每小时行85千米。
两车同时分别从相距250千米的两地同向开出，且大客车在前。
求几小时后小轿车追上大客车？思路引领：根据题意可知这是一道基础追及问题，题目已知了两车的速度差是（），追及路程是（）千米，即可求出追及时间。
答案：250÷（85－60）＝10（小时）能力探索1甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，同向而行，已知甲车在前，乙车在后，甲车的速度是50千米/时，乙车速度是80千米/时，3小时后乙车追上甲车，求A、B两地的距离。
答案：（80－50）×3＝90（千米）初级挑战2甲车每小时行驶80千米，走3小时后，乙车出发去追甲车，乙车速度为每小时120千米，多少小时后乙车可追上甲车？思路引领：甲车走3小时走了（）千米，当乙车去追甲车时，追及的路程是（）千米。
答案：速度差：120－80＝40（千米/时）追及路程：80×3＝240（千米）追及时间：80×3÷（120－80）＝6（小时）能力探索2老王和老张从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是15千米/小时，老王骑车的速度是25千米/时，老张先出发2小时后，老王才出发，几小时后老王可以追上老张？答案：15×2÷（25－15）＝3（小时）中级挑战1A、B两辆货车同时从甲城出发，沿同一条公路送货到乙城。
四年级第6讲 追及问题(一)-学生版
追及问题（一）
知识纵横
追及问题，就是几个人或物的同向运动问题。
追及路程（路程
差）、速度差和追及时间是追及问题中的三个基本要素。
数量关系：
路程差=速度差×时间
时间=路程差÷速度差
速度差=路程差÷时间
例 1
警察发现小偷时立即开始追他，小偷也立即逃跑，警察每分钟跑300米，小偷每分钟跑260米，警察用了2分钟追上了小偷。
那么警察和小偷一开始相距多少米？
试一试 1
姐弟两人去上学，姐姐的速度是每分钟走40米，弟弟的速度是每分钟走30米。
姐姐去追赶比她先出发的弟弟，4分钟后姐姐追上弟弟，问：弟弟先走了多远？
例2
警察追小偷，警察发现小偷时，小偷与警察相距150米，警察每分跑110米，小偷每分跑80米，多少分钟后警察可以追上小偷？
试一试 2
姐姐和弟弟两人从甲地去乙地，姐姐的速度是每小时6千米，弟弟的速度是每小时4千米，弟弟先出发走了3小时。
姐姐出发后多少小时可以追上弟弟？
例3
警察叔叔追小偷，警察发现小偷时，与小偷相距210米，警察叔叔每分钟跑200米，一共用了3分钟追上了小偷。
小偷每分钟跑多少米？
试一试 3
甲车以每小时16千米的速度从车站出发，3小时后，乙车也由同一车站出发，12小时后追上甲车。
求乙车的速度。
例4
兔子与乌龟赛跑，乌龟的速度是3米／分，兔子的速度是30米／分，比赛开始时，兔子让乌龟先行120米再出发，兔子追了2分钟后，发现乌龟离终点只有7米了，于是改以每分钟36米的速度去追乌龟，问最后谁获胜？。
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例3 玲玲从学校出发步行去电影院看电影，每分钟 走60米，走了10分钟后，李老师从学校琦自行车 去追玲玲，结果在距学校900米的地方遇到玲玲。 李老师每分钟行多少米？
例4 摩托车和自行车从相距62千米的甲乙两地同时 同向出发（自行车在前、摩托车在后），摩托车 每小时行52千米，自行车每小时行14千米，途中 摩托车发生故障，修理1小时后继续前进。问摩托 车和自行车相遇时各走了多少千米？
Hale Waihona Puke 作业：课堂练习1. 甲乙两城相距120千米，客车和货车由甲城开往 乙城客车每小时行44千米，货车每小时行52千米， 当客车开了16千米后，货车才出发，当货车追上 客车时，距离乙城还有多远？
2. 一条环形跑道长400米，甲每分钟跑250米，乙 每分钟跑300米,两人同时同地同向出发,经过几 分钟两人相遇？
追及问题
速度差×追及时间=路程差
路程差÷追及时间=速度差 路程差÷速度差=追及时间
例1 甲地和乙地相距40千米，平平兵兵又甲地骑车 去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17 千米，当平平走了6千米，兵兵才出发，当兵兵追 上平平时，距乙地还有多少千米？
例2 甲、乙两人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 300米，乙每分钟跑280米，跑到一圈长400米。 如果两人同时又同地向同方向起跑，那么甲经过 多少分钟才能第一次追上乙？
3.小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12 分钟后小亮从学校出发骑自行车去追小强，结 果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自 行车的速度？
4.摩托车和汽车从相距30千米的甲乙两地同 时同向出发（汽车在前），摩托车每小时 行65千米，汽车每小时行40千米，途中摩 托车发生故障，修理半小时后继续前进。 问摩托车和汽车相遇时各行了多少千米？