湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

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2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题(解析版)

2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学（理）试题一、单选题1．已知集合{2,0,1,3}A =-，{B x x =<<，则集合A B I 子集的个数为（） A ．4 B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】首先求出A B I ，再根据含有n 个元素的集合有2n 个子集，计算可得. 【详解】解：{2,0,1,3}A =-Q ，{B x x =<，{2,0,1}A B ∴=-I ，A B ∴I 子集的个数为328=.故选：B . 【点睛】考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题．2．设复数z 满足31ii z=+，则z =（）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 【答案】D【解析】根据复数运算，即可容易求得结果. 【详解】3(1)1111(1)(1)222i i i i z i i i i ----====--++-.故选：D. 【点睛】本题考查复数的四则运算，属基础题.3．新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出口产品供给，实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A ．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C ．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一【答案】C【解析】通过图表所给数据，逐个选项验证. 【详解】根据图示数据可知选项A 正确；对于选项B ：1935.5238715720.9⨯=<，正确；对于选项C ：16635.3 1.523595.8⨯>，故C 不正确；对于选项D ：123595.878655720.93⨯≈>，正确.选C.【点睛】本题主要考查柱状图是识别和数据分析，题目较为简单. 4．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（）A ．256B ．-256C ．32D ．-32【答案】A【解析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果. 【详解】由1371352S a ==，74a =，得()()68822256a a +-=-=.选A.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，等差数列的等和性应用能快速求得结果.5．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．52C ．53D ．5【答案】B【解析】利用双曲线的定义和条件中的比例关系可求. 【详解】122155642F F e PF PF ===--.选B. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，离心率求解时，一般是把已知条件，转化为a,b,c 的关系式.6．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（）A．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+ C．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A【解析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系.7．在菱形ABCD 中，4AC =，2BD =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则DE DF ⋅=u u u r u u u r（） A ．134-B ．54C ．5D ．154【答案】B【解析】据题意以菱形对角线交点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出,DE DF u u u r u u u r，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设AC 与BD 交于点O ，以O 为原点，BD u u u r 的方向为x 轴，CA u u u r的方向为y 轴，建立直角坐标系，则1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,12F ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，(1,0)D ，3,12DE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，3,12DF ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，所以95144DE DF ⋅=-=u u u r u u u r .故选：B. 【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A ．2B ．5C 13D 22【答案】D【解析】根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥P ABC -.13PAC PABS S ∆∆==，22PAC S ∆=，2ABC S ∆=，故最大面的面积为22.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.9．已知数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是公比为13的等比数列，且10a >，若数列{}n a 是递增数列，则1a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)【答案】D【解析】先根据已知条件求解出{}n a 的通项公式，然后根据{}n a 的单调性以及10a >得到1a 满足的不等关系，由此求解出1a 的取值范围. 【详解】由已知得11111113n n a a -⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则11111113n n a a -=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.因为10a >，数列{}n a 是单调递增数列，所以10n n a a +>>，则111111111111133n n a a ->⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简得111110113a a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，所以101a <<. 故选：D. 【点睛】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据1,n n a a +之间的大小关系分析问题.10．已知函数2,,()(0)6,x x x a f x a x x a⎧-=>⎨->⎩…，若函数()()4||g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1)[5,)+∞U B ．60,[5,)5⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．(1,5]D ．6,55⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】函数()()4||g x f x x =-有三个零点，即方程()4||f x x =有三个根.分0x ≤和0x >解方程()4||f x x =，得方程的根.再解方程24x x x -=，得5x =.综上可得a 的取值范围. 【详解】函数()()4||g x f x x =-有三个零点，即方程()4||f x x =有三个根.当0x ≤时，24x x x -=-，得3x =-或0x =，∴函数()g x 在(,0]-∞上有两个零点，∴函数()g x 在()0,∞+上有一个零点.当0x >时，令64x x -=，解得65x =，令24x x x -=，解得5x =. 要使函数()g x 在()0,∞+上有一个零点，即方程()4f x x =在()0,∞+有一个根，只需605a <<或5a ≥. 故选：B . 【点睛】本题考查函数的零点，考查等价转化的数学思想方法，属于较难的题目.11．已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，其中点A 在第一象限，若弦AB 的长为254，则AF BF =（） A ．2或12B ．3或13C ．4或14D ．5或15【答案】C【解析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出,AF BF . 【详解】设直线的倾斜角为θ，则222425cos cos 4p AB θθ===，所以216cos 25θ=，2219tan 1cos 16θθ=-=，即3tan 4θ=±，所以直线l 的方程为314y x =±+.当直线l 的方程为314y x =+，联立24314x yy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，解得11x =-和24x =，所以()40401AF BF -==--；同理，当直线l 的方程为314y x =-+.14AF BF =，综上，4AF BF =或14.选C. 【点睛】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利用弦长公式来处理.出现了到焦点的距离时，一般考虑抛物线的定义.12．已知函数()f x 是奇函数，且22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，若对11[,]62x ∀∈，(1)(1)f ax f x +<-恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(3,1)--B ．(4,1)--C ．(3,0)-D ．(4,0)-【答案】A【解析】先根据函数奇偶性求得()(),f x f x '，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以函数'()f x 是偶函数.22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x ---=--+--，即22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x --=--+--，又22()'()ln(1)ln(1)1f x f x x x x -=+----，所以()ln(1)ln(1)f x x x =+--，22'()1f x x =-. 函数()f x 的定义域为(1,1)-，所以22'()01f x x =>-，则函数()f x 在(1,1)-上为单调递增函数.又在(0,1)上，()(0)0f x f >=，所以()f x 为偶函数，且在(0,1)上单调递增.由(1)(1)f ax f x +<-，可得11111ax x ax ⎧+<-⎨-<+<⎩，对11[,]62x ∈恒成立，则1120ax x a x⎧+<-⎪⎨-<<⎪⎩，21120a x a x⎧-<<-⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩对11[,]62x ∈恒成立，，得3140a a -<<-⎧⎨-<<⎩，所以a 的取值范围是(3,1)--. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，根据方程组法求函数解析式，利用导数判断函数单调性，属压轴题.二、填空题13．在区间[6,2]-内任意取一个数0x ，则0x 恰好为非负数的概率是________. 【答案】14【解析】先分析非负数对应的区间长度，然后根据几何概型中的长度模型，即可求解出“0x 恰好为非负数”的概率. 【详解】当0x 是非负数时，[]00,2x ∈，区间长度是202-=，又因为[]6,2-对应的区间长度是()268--=，所以“0x 恰好为非负数”的概率是2184P ==. 故答案为：14. 【点睛】本题考查几何概型中的长度模型，难度较易.解答问题的关键是能判断出目标事件对应的区间长度.14．设x ，y 满足约束条件2633x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若3z x y a =++的最大值是10，则a =________.【答案】72-【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可容易求得结果. 【详解】画出不等式组表示的平面区域如下所示：目标函数3z x y a =++可转化为133z a y x -=-+与直线13y x =-平行，数形结合可知当且仅当目标函数过点9,32A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，取得最大值，故可得91092a =++，解得72a =-. 故答案为：72-.【点睛】本题考查由目标函数的最值求参数值，属基础题.15．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有________种. 【答案】156【解析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数. 【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有11226542180C C C C =种，刘老师和王老师分配到一个班，共有11243224C C A =种，所以18024156-=种. 故答案为：156. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析.16．在四面体ABCD 中，ABD ∆与BDC ∆都是边长为2的等边三角形，且平面ABD ⊥平面BDC ，则该四面体外接球的体积为_______．【答案】2015π 【解析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积. 【详解】取BDC ∆的外心为1O ，设O 为球心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BDC ，取BD 的中点M ，连接AM ，1O M ，过O 做OG AM ⊥于点G ，易知四边形1OO MG 为矩形，连接OA ，OC ，设OA R =，1OO MG h ==.连接MC ，则1O ，M ，C 三点共线，易知3MA MC ==，所以13OG MO ==，123CO =.在Rt AGO ∆和1Rt OO C ∆中，222GA GO OA +=，22211O C O O OC +=，即()222333h R ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭，22223h R ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以3h =，253R =，得15R =.所以342015==3O V R ππ球.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.三、解答题17．如图，在四边形ABCD 中，2D B ∠=∠，24AD DC ==，3sin 4B ∠=.（1）求AC 的长；（2）若ABC ∆的面积为6，求sin sin CAB ACB ∠⋅∠的值. 【答案】(1) 22AC =(2) 9sin sin 22CAB ACB ∠⋅∠=【解析】（1）利用余弦定理可得AC 的长；（2）利用面积得出ac ，结合正弦定理可得. 【详解】解：（1）由题可知21cos cos212sin 8D B B ∠=∠=-∠=-. 在ACD ∆中，2222cos 22AC AD CD AC CD D =+-⋅∠=，所以22AC =.（2）1sin 62ABC S AB BC B ∆=⋅=，则16AB BC ⋅=. 又422sin sin sin BC AB AC CAB ACB B ===∠∠∠，所以29sin sin 1622422CAB ACB ∠⋅∠=⨯= ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，已知角较多时一般选用正弦定理，已知边较多时一般选用余弦定理.18．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC V 是边长为2的等边三角形，1BC BB ⊥，12CC =，16AC =.（1）证明：平面ABC ⊥平面11BB C C ；（2）M ，N 分别是BC ，11B C 的中点，P 是线段1AC 上的动点，若二面角P MN C --的平面角的大小为30°，试确定点P 的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）P 为线段1AC 上靠近1C 点的四等分点，且坐标为3323,,444P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】（1）先通过线面垂直的判定定理证明1CC ⊥平面ABC ，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（2）分析位置关系并建立空间直角坐标系，根据二面角P MN C --的余弦值与平面法向量夹角的余弦值之间的关系，即可计算出P 的坐标从而位置可确定. 【详解】（1）证明：因为2AC =，12CC =，16AC =，所以22211AC CC AC +=，即1AC CC ⊥.又因为1BC BB ⊥，11//BB CC ，所以1BC CC ⊥，AC BC C =I ，所以1CC ⊥平面ABC .因为1CC ⊂平面11BB C C ，所以平面ABC ⊥平面11BB C C .（2）解：连接AM ，因为2AB AC ==，M 是BC 的中点，所以AM BC ⊥. 由（1）知，平面ABC ⊥平面11BB C C ，所以AM ⊥平面11BB C C . 以M 为原点建立如图所示的空间直角坐标系M xyz -，则平面11BB C C 的一个法向量是(0,0,1)m =r，3)A ，2,0)N ，1(12,0)C -.设1(01)AP t AC t =<<u u u r u u u u r，(,,)P x y z ， (,,3)AP x y z =-u u u r，1(12,3)AC =--u u u u r ，代入上式得x t =-，2y t =，3(1)z t =-，所以(233)P t t t --.设平面MNP 的一个法向量为()111,,n x y z =r，2,0)MN =u u u u r ，()MP t =-u u u r，由00n MN n MP ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u u v v u u u v v，得11110)0tx t z =-+-=⎪⎩. 令1z t =，得,0,)n t =r.因为二面角P MN C --的平面角的大小为30︒，所以2||||m n m n ⋅=u r ru r r2=，解得3t 4=. 所以点P 为线段1AC 上靠近1C点的四等分点，且坐标为3,444P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求解二面角有关的问题，难度一般.（1）证明面面垂直，可通过先证明线面垂直，再证明面面垂直；（2）二面角的余弦值不一定等于平面法向量夹角的余弦值，要注意结合图形分析.19．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”，请完成答题卡中的22⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？①在我市所有“环保达人”中，随机抽取3人，求抽取的3人中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率；②为了鼓励市民关注环保，针对此次的调查制定了如下奖励方案：“环保达人”获得两次抽奖活动；其他参与的市民获得一次抽奖活动．每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表：现某市民要参加此次问卷调查，记X （单位：元）为该市民参加间卷调查获得的红包金额，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++【答案】(1)不能；(2) ①1825；②分布列见解析，754. 【解析】（1）根据题目所给的数据可求2×2列联表即可；计算K 的观测值K 2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由相互独立事件的概率可得男“环保达人”又有女“环保达人”的概率：P ＝1﹣（25）3﹣（35）31825=，解出X 的分布列及数学期望E （X ）754=即可；【详解】(1)由图中表格可得22⨯列联表如下:将22⨯列联表中的数据代入公式计算得K”的观测值222()100(45153010) 3.030 3.841()()()()25755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0. 05的前提下，不能认为是否为“环保关注者”与性别有关. ①抽取的3名用户中既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率为33231815525P ⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②X 的取值为10，20，30，40.133(10)248P X ==⨯=,1113313(20)2424432P X ==⨯+⨯⨯=,121133(30)C 24416P X ==⨯⨯⨯=, 1111(40)24432P X ==⨯⨯=,所以X 的分布列为3133175()1020304083216324E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了概率分布列和期望，计算能力的应用问题，是中档题目．20．已知△ABC 的两个顶点A ,B 的坐标分别为(,0),圆E 是△ABC 的内切圆,在边AC ,BC ,AB 上的切点分别为P ,Q ,R ,|CP |=2,动点C 的轨迹为曲线G . （1）求曲线G 的方程;（2）设直线l 与曲线G 交于M ,N 两点,点D 在曲线G 上,O 是坐标原点OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,判断四边形OMDN 的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.【答案】（1）22142x y +=()0y ≠.（2）四边形OMDN 的面积是定值,.【解析】（1）根据三角形内切圆的性质证得4CA CB AB +=>，由此判断出C 点的轨迹为椭圆，并由此求得曲线G 的方程.（2）将直线l 的斜率分成不存在或存在两种情况，求出平行四边形OMDN 的面积，两种情况下四边形OMDN ，由此证得四边形OMDN 的面积为定值. 【详解】（1）因为圆E 为△ABC 的内切圆,所以|CA |+|CB |=|CP |+|CQ |+|P A |+|QB |=2|CP |+|AR |+|BR |=2|CP |+|AB |=4>|AB | 所以点C 的轨迹为以点A 和点B 为焦点的椭圆（点C 不在x 轴上）, 所以c =a =2,b =所以曲线G 的方程为22142x y +=()0y ≠,（2）因为OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r，故四边形OMDN 为平行四边形. 当直线l 的斜率不存在时，则四边形OMDN 为为菱形，故直线MN 的方程为x =﹣1或x =1, 此时可求得四边形OMDN. 当直线l 的斜率存在时,设直线l 方程是y =kx +m ,代入到22142x y +=,得(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2﹣4=0,∴x 1+x 22412km k -=+,x 1x 2222412m k-=+,△=8(4k 2+2﹣m 2)>0, ∴y 1+y 2=k (x 1+x 2)+2m 2212m k =+,|MN|=点O 到直线MN 的距离d =,由OM ON OD +=u u u u r u u u r u u u r,得x D 2412kmk -=+,y D 2212m k=+， ∵点D 在曲线C 上,所以将D 点坐标代入椭圆方程得1+2k 2=2m 2, 由题意四边形OMDN 为平行四边形, ∴OMDN 的面积为S ==, 由1+2k 2=2m 2得S =故四边形OMDN 的面积是定值,. 【点睛】本小题主要考查用定义法求轨迹方程，考查椭圆中四边形面积的计算，考查椭圆中的定值问题，考查运算求解能力，属于中档题.21．已知函数()ln()(0)x a f x e x a a -=-+>.（1）证明：函数()f x '在(0,)+∞上存在唯一的零点；（2）若函数()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为1，求a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）求解出导函数，分析导函数的单调性，再结合零点的存在性定理说明()f x '在(0,)+∞上存在唯一的零点即可；（2）根据导函数零点0x ，判断出()f x 的单调性，从而()min f x 可确定，利用()min 1f x =以及1ln y x x=-的单调性，可确定出0,x a 之间的关系，从而a 的值可求. 【详解】（1）证明：∵()ln()(0)x af x ex a a -=-+>，∴1()x af x e x a-'=-+. ∵x a e -在区间(0,)+∞上单调递增，1x a+在区间(0,)+∞上单调递减， ∴函数()f x '在(0,)+∞上单调递增.又1(0)a aaa e f e a ae--'=-=，令()(0)a g a a e a =->，()10ag a e '=-<，则()g a 在(0,)+∞上单调递减，()(0)1g a g <=-，故(0)0f '<. 令1m a =+，则1()(1)021f m f a e a ''=+=->+ 所以函数()f x '在(0,)+∞上存在唯一的零点.（2）解：由（1）可知存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使得()00010x af x ex a-'=-=+，即001x a e x a-=+（）. 函数1()x af x ex a-'=-+在(0,)+∞上单调递增. ∴当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.∴()()0min 00()ln x af x f x ex a -==-+.由（）式得()()min 0001()ln f x f x x a x a==-++. ∴()001ln 1x a x a-+=+，显然01x a +=是方程的解. 又∵1ln y x x =-是单调递减函数，方程()001ln 1x a x a -+=+有且仅有唯一的解01x a +=，把01x a =-代入（）式，得121a e -=，∴12a =，即所求实数a 的值为12. 【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，其中涉及到判断函数在给定区间上的零点个数以及根据函数的最值求解参数，难度较难.（1）判断函数的零点个数时，可结合函数的单调性以及零点的存在性定理进行判断；（2）函数的“隐零点”问题，可通过“设而不求”的思想进行分析.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数，0απ≤<），点(0,2)M -.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线1C 与曲线2C 交于A ，B两点，若11||||4MA MB +=，求sin α的值. 【答案】（1）22(2)(2)8x y -++=，以(2,2)-为圆心，（2）sin 4α=【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到2C 的直角坐标方程并判断形状；（2）联立直线参数方程与2C 的直角坐标方程，根据直线参数方程中t的几何意义结合11||||4MA MB +=求解出sin α的值. 【详解】解：（1）由4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，得4cos 4sin ρθθ=-，所以24cos 4sin ρρθρθ=-，即2244x y x y +=-，22(2)(2)8x y -++=. 所以曲线2C 是以(2,2)-为圆心，. （2）将cos 2sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩代入22(2)(2)8x y -++=，整理得24cos 40t t α--=.设点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，则124cos t t α+=，124t t =-.12121211||||||||||||444t t t t MA MB MA MB MA MB t t +-++======，解得21cos16α=，则sin α==. 【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中t 的几何意义求值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式：cos ,sin x y ραρθ==；（2）若要使用直线参数方程中t 的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于t 的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解. 23．已知()=|+2|f x ax .（1）当2a =时，求不等式()>3f x x 的解集；（2）若(1)f M …，(2)f M …，证明：23M …. 【答案】(1) (,2)-∞ (2)见证明【解析】（1）利用零点分段法讨论去掉绝对值求解；（2）利用绝对值不等式的性质进行证明. 【详解】（1）解：当2a =时，不等式()f x x <可化为223x x +>.当1x ≤-时，223x x -->，25x <-，所以1x ≤-；当1x >-时，223x x +>，12x -<<. 所以不等式()3f x x >的解集是(),2-∞.（2）证明：由()1f M ≤，()2f M ≤，得2M a ≥+，22M a ≥+，322222M M M a a =+≥+++，又2222422a a +++≥-=，所以32M ≥，即23M ≥. 【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式问题的求解，含有绝对值不等式的解法一般是使用零点分段讨论法.。

湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学(理科)试题及答案

湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果仝集，，3，，则A. B. C. D.2.设，则z的虚部是A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. D.4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 105.已知函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，命题P：总存在，有；命题q：若函数在区间上有，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A.B.C. 1D.7.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的一个值为A. B. C. D.8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形阴影设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形阴影内的米粒数大约为A. 134B. 67C. 200D. 2509.将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥的外接球体积为A. B. C. D.10.在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是A. 或B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，AB的中点是P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是A. 2B.C.D.12.若函数的图象和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x、y满约束条件，则的最小值是______．14.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是______．15.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且，，则的最小值为______．16.已知点，分别是双曲线C：的左右两焦点，过点的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，三边a，b，c成等比数列，且面积为1，在等差数列中，公差为b．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，设为数列的前n项和，求的取值范围．18.我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查各活动小组人数统计如图：Ⅰ从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；Ⅱ从参加问卷调査的6名学生中随机抽取3名，用X表示抽得“表演社”小组的学生人数，求X的分布列以及数学期望．19.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．Ⅰ求证：平面平面PAC；Ⅱ在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为？若存在，确定点C 的位置；若不存在，请说明理由．20.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C上存在一点P，过点P作，垂足为M，使是等边三角形且面积为．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若点H是圆O：与抛物线C的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆O的方程．21.设函数．Ⅰ若恒成立，求a的取值范围；Ⅱ对函数图象上任意两个点，，，设直线AB的斜率为其中为函数的导函数，证明：．22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点P．Ⅰ求点P的直角坐标：；Ⅱ若Q为圆C：为参数上任意一点，试求的范围．23.已知函数Ⅰ求函数的值域；Ⅱ若，使成立，求a的取值范围．湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）24.如果仝集，，3，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，且，且；．故选：C．进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集和补集的运算．25.设，则z的虚部是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，则z的虚部为，故选：D．根据复数的运算法则进行计算即可．本题主要考查复数的运算，结合复数的运算法则是解决本题的关键．26.已知，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，即，和同号．则．故选：A．由，即，可知和同号，则答案可求．本题考查了三角函数值的符号，是基础题．27.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图那么算法流程图输出的结果是A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩大于等于90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选：B．该程序的作用是累加14次考试成绩大于等于90分的人数，由此利用茎叶图能求出结果．本题考查循环结构以及茎叶图，解决此类问题的关键是弄清算法流程图的含义，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用，是基础题．28.已知函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，命题P：总存在，有；命题q：若函数在区间上有，则p是q的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：根据零点存在定理，可得在区间上的连续不断的函数，存在，使时，不一定成立；若，则函数在区间上存在零点，即存在，使．是q的必要不充分条件．故选：C．根据零点存在定理及充要条件的定义即可判断答案．本题考查零点存在定理，考查充要条件的判定，是基础题．29.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A.B.C. 1D.【答案】A【解析】解：由几何体的三视图知，该几何体正六棱锥，且正六棱锥的底面边长为，高为；该几何体的侧视图是，如图所示；则侧视图的面积为．故选：A．由三视图知该几何体正六棱锥，结合图中数据求出该正六棱锥的侧视图的面积．本题考查了几何体三视图的画法与应用问题，是基础题．30.已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图象，若为偶函数，则的一个值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再向右平移个单位得到的图象，若为偶函数，则，，则的一个值为，故选：B．利用函数的图象变换规律求得的解析式，再根据三角函数的奇偶性求得的值．本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．31.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形阴影设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒大小忽略不计，取，则落在小正方形阴影内的米粒数大约为A. 134B. 67C. 200D. 250【答案】B【解析】解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为，，则小正方形的边长为，小正方形的面积则落在小正方形阴影内的米粒数大约为，故选：B．根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键．32.将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥的外接球体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：易知和都是公共斜边BD的两个等腰直角三角形，且，设BD的中点为点O，则，所以，点O为三棱锥的外接球的球心，BD为该三棱锥外接球的直径，设该球的半径为R，则．因此，三棱锥的外接球的体积为．故选：C．由已知条件得知和都是公共斜边BD的两个等腰直角三角形，于是得出BD即为三棱锥的外接球的直径，可得出球的半径，再利用球体的体积公式可得出答案．本题考查球的体积的计算，解决本题的关键在于找出三棱锥外接球的直径，考查计算能力，属于中等题．33.在中三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则角C的大小是A. 或B.C.D.【答案】A【解析】解：由，得，则，则，由，得，即，即，即，即，则，则，则，即或，即或，故选：A．由余弦定理先求出A的大小，结合正弦定理以及两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理以及正弦定理进行转化求解是解决本题的关键考查学生的计算能力．34.已知椭圆的左右焦点分别为，，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，AB的中点是P，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是A. 2B.C.D.【答案】D【解析】解：设，，，可得，，作差可得，代入，，，可得，解得．故选：D．设，，，运用中点坐标公式和椭圆方程，作差，以及直线的斜率公式，解方程即可得到所求值．本题考查椭圆的方程和运用，考查点差法注意运用直线的斜率、中点坐标公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．35.若函数的图象和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时，由得，得，当时，由得，此时时方程的一个根，当时，，设，当时，，由得得，得此时函数为增函数，由得得，得，此时函数为减函数，即当时，取得极小值，当时，，作出的图象如图：要使与直线有四个不同的公共点，等价为与有3个不同的交点，则a满足或，即实数a的取值范围是，故选：D．根据分段函数的表达式，先得到是与的一个根，利用参数分离法构造函数，得到与有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法，结合函数的导数，研究函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）36.设x、y满约束条件，则的最小值是______．【答案】【解析】解：由x、y满约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可得，当直线过点时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为．故答案为：．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．37.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是______．【答案】252【解析】解：令，可得的展开式中各项系数之和为，，，它的展开式的通项公式为，令，可得，则展开式中的系数为，故答案为：252．由题意利用二项式系数的性质求得，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．38.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别交AB，AC两边于M，N两点，且，，则的最小值为______．【答案】【解析】解：是的重心，，又，，，G，N三点共线，，，故答案为：．首先利用M，N，G三点共线得到x，y的关系式，再巧用不等式求最值．此题考查了三点共线，不等式等，难度适中．39.已知点，分别是双曲线C：的左右两焦点，过点的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为______．【答案】【解析】解：是以为顶角的等腰三角形，A在左支上，B在右支上，其中设，可得，设，则由双曲线的定义可得，即，即有，在中，由余弦定理可得，，解得．故答案为：由题意设，可得，设，则由双曲线的定义可得，即有，在中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e的范围．本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理和诱导公式的运用，以及正弦函数的图象和性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）40.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，三边a，b，c成等比数列，且面积为1，在等差数列中，公差为b．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ数列满足，设为数列的前n项和，求的取值范围．【答案】解：Ⅰ，三边a，b，c成等比数列，且面积为1，可得，，即，即，可得数列的通项公式为，；Ⅱ，则，由数列为递增数列，可得，且，则．【解析】Ⅰ由等比数列的中项性质和三角形的面积公式可得，再由等差数列的通项公式可得所求；Ⅱ求得，由数列的裂项相消求和，以及数列的单调性和不等式的性质，即可得到所求范围．本题考查三角形的面积公式和等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．41.我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查各活动小组人数统计如图：Ⅰ从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；Ⅱ从参加问卷调査的6名学生中随机抽取3名，用X表示抽得“表演社”小组的学生人数，求X的分布列以及数学期望．【答案】解：Ⅰ由条件得表演社、演讲社、围棋社分别有45人，30人，15人，从中按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人，从中抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人，从中抽取2名，则这2名学生来自同一小组的概率为．Ⅱ的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，的分布列为：．【解析】Ⅰ表演社、演讲社、围棋社分别有45人，30人，15人，从中按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人，从中抽取2名，利用互斥事件概率加法公式能求出这2名学生来自同一小组的概率．Ⅱ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查分层抽样、互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．42.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．Ⅰ求证：平面平面PAC；Ⅱ在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为？若存在，确定点C的位置；若不存在，请说明理由．【答案】证明：Ⅰ，E为AC的中点，，又平面ABCP，面ABC，，，面PAC，面BEF，平面平面PAC．解：Ⅱ如图，由Ⅰ知，，点E，F分别为AC，PC的中点，，，，又，，EC，EF两两垂直，分别以EB，EC，EF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，0，，2，，设，，，2，，4，，设面PBC的法向量y，，则，取，得，直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为，，解得或舍，．线段PB上存在中点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为．【解析】Ⅰ推导出，，从而面PAC，由此能证明平面平面PAC．Ⅱ分别以EB，EC，EF为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PB上存在中点G，使得直线AG与平面PBC所成的角的正弦值为．本题考查面面垂直的证明，考查线面有的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．43.已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，抛物线C上存在一点P，过点P作，垂足为M，使是等边三角形且面积为．Ⅰ求抛物线C的方程；Ⅱ若点H是圆O：与抛物线C的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆O的方程．【答案】解：Ⅰ如图所示，等边的面积为，设其边长为a．所以，，，则．，．所以，抛物线C的方程为；Ⅱ解法一：设点H的坐标为．因为抛物线C的焦点为，．，．所以，．当且仅当，即当时，取得最小值．此时，点H的坐标为，则圆O的方程为；解法二：如下图所示，过点H作HN垂直于抛物线C的准线，垂足为点N，设，则．由抛物线的定义可得，所以，．结合图形可知，当取得最大值时，取得最小值．此时，直线HA与抛物线C相切，设直线HA的方程为．将该直线方程与抛物线C的方程联立得，得，解得，代回方程可得．于是得出点H的坐标为或，代入圆O的方程可得出圆O的方程为．【解析】Ⅰ由三角形的面积公式得出的边长为4，再利用锐角三角函数得出p的值，从而可得出抛物线C的方程；Ⅱ解法一是设点，计算出和的表达式，利用基本不等式求出的最小值，注意等号成立的条件求出的值，可得出点H的坐标，代入圆O的方程可求出圆O的方程；解法二是过点H作HN垂直于抛物线的定义得出，并设，利用取到最小值时，取到最大值，此时HA与抛物线相切，并设直线HA的方程为，将该直线方程与抛物线的方程联立，由得出m的值，进而得出点H的坐标，再将点P的坐标代入圆O的方程可得出圆O的方程．本题考查直线与抛物线的综合，考查抛物线的定义，解决本题的关键在于灵活使用数形结合的思想，属于中等题．44.设函数．Ⅰ若恒成立，求a的取值范围；Ⅱ对函数图象上任意两个点，，，设直线AB的斜率为其中为函数的导函数，证明：．【答案】解：Ⅰ，，，解得：，，解得：，故在递减，在递增，故，由已知，解得：，故a的范围是；Ⅱ，，要证，只需证明，，只需证明，即证，令，，即证，也即证，设，，则，故F在递减，故F，即，从而．【解析】Ⅰ求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可；Ⅱ求出，问题转化为证，令，，即证，设，，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，换元思想，是一道综合题．45.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点P．Ⅰ求点P的直角坐标：；Ⅱ若Q为圆C：为参数上任意一点，试求的范围．【答案】解：Ⅰ直线的参数方程为为参数，直线的直角坐标方程为，直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为，联立方程组，得，点P的直角坐标．Ⅱ圆C：为参数，圆C的普通方程为，圆心，其半径，，，的范围是．【解析】Ⅰ由直线的参数方程能求出直线的直角坐标方程，由直线的极坐标方程，能求出直线的直角坐标方程，联立方程组能求出点P的直角坐标．Ⅱ圆C的普通方程为，圆心，其半径，由此能求出的范围．本题考查点的直角坐标的求法，考查线段长的取值范围的求法，考查两线段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．46.已知函数Ⅰ求函数的值域；Ⅱ若，使成立，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ由题意得，当时，，故的值域是；Ⅱ，化为，故存在，使得成立，令，，得，故时，，故．【解析】Ⅰ求出的分段函数的形式，根据x的范围，求出对应的的范围，求出函数的值域即可；Ⅱ问题转化为成立，令，，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分）、 2018.11一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+3.已知 “命题”是“命题”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ． 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （） A 2 B 0C −1D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）2:()3()p x m x m ->-2:340q x x +-<m 17m m ><-或17m m ≥≤-或71m -<<71m -≤≤6x8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（）9. 已知函数()cos 3fx xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是（） A.2-B. 4C. 12D. 1610. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++ A. π和32 B.2π和1 C.π和111. 已知函数|1|)(-=xe x gA B C D 12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠()()12120x f x x x -<-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式)(222f s f t t≤--2t ss t-+的取值范围是（） A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若1 015.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________. 三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,，求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎡⎭⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩．（1）解不等式：≤；（2）设集合{0，1，2}，对任意，证明：；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）13.， 14．85，15. 52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令xt 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k)(x f x =A A x ∈xx f =)(3法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝⎛⎭⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2. 20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ，由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增 ∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(xx e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x恒成立令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤≤1时，由≤得，≥．∴≤≤1．②当1＜≤2时，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集为{|≤≤2}．（2）∵，，， ∴当时，；当时，；当时，．即对任意，恒有．(3)，，，，…… 一般地，（N ）．湘南中学2018年下期高三年级期中考试数学试卷（答卷）二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）x )1(2x -x x 3232x x 1-x x x )(x f x x 32x 2)0(=f 0)1(=f 1)2(=f 0=x 0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f 1=x 1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f 2=x 2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f A x ∈xx f =)(392)981(2)98(1=-=f 914)92())98(()98(2===f f f f 951914)914())98(()98(23=-===f f f f 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f )98()98(4r r k f f =+∈r k ，∴200628814()()999f f ==---------------座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。

2019年郴州市高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(含答案)

2019年郴州市高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(含答案)一、选择题1．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）2．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,43．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭4．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （）A ．50-B ．0C ．2D ．506．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>7．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,48．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）9．已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]10．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =I ，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞11．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3B ．2C ．1D ．012．若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（） A ．2B ．2±C ．4D ．4±二、填空题13．设函数21()ln(1||)1f x x x=+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是_____. 14．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．15．已知函数()x xf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x的取值范围为______. 16．关于下列命题：①若函数2xy =的定义域是{|0}x x ≤，则它的值域是{|1}y y ≤；② 若函数1y x =的定义域是{|2}x x >，则它的值域是1|2y y ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭； ③若函数2y x =的值域是{|04}y y ≤≤，则它的定义域一定是{|22}x x -≤≤；④若函数2log y x =的值域是{|3}y y ≤，则它的定义域是{|08}x x <≤.其中不正确的命题的序号是_____________( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上). 17．已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．18．103383log ()()1255---+=__________．19．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的23,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）20．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有人.三、解答题21．已知函数24()(0,1)2x xa af x a a a a-+=>≠+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值：（2）求函数()f x 的值域；（3）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +->恒成立，求实数m 的取值范围.22．计算下列各式的值：（Ⅰ)322log 3lg25lg4log (log 16)++-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+23．已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数．()1求实数a 的值；()2判断函数()f x 在R 上的单调性，并利用函数单调性的定义加以证明．24．已知函数()1ln1xf x x+=-的定义域为集合A ，集合(),1B a a =+，且B A ⊆. （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：函数()f x 是奇函数但不是偶函数.25．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．26．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a 的取值范围为，故选B.考点：集合的关系2．B解析：B 【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．3．C解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.4．D解析：D 【解析】【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.5．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．6．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.7．D解析：D 【解析】【分析】画出函数22yx x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．8．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.9．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<，即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.10．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.11．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.12．B解析：B 【解析】【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到ax +=.【详解】()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()sin ln sin lnsin lnx ax x ax x ⋅+=-⋅=⋅ax ∴+=恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.二、填空题13．【解析】试题分析：由题意得函数的定义域为因为所以函数为偶函数当时为单调递增函数所以根据偶函数的性质可知：使得成立则解得考点：函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质解答中涉及到函数解析：1(1)3，【解析】试题分析：由题意得，函数21()ln(1)1f x x x=+-+的定义域为R ，因为()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，21()ln(1)1f x x x=+-+为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得()(21)f x f x >-成立，则21x x >-，解得113x <<. 考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式()(21)f x f x >-成立，转化为21x x >-，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.14．-8【解析】试题分析：设当且仅当时成立考点：函数单调性与最值解析：-8 【解析】试题分析：2tan 1tan 1,42xx x ππ∴∴Q设2tan t x =()()()2221412222142248111t t t y t t t t -+-+∴==-=----≤-⨯-=----当且仅当2t =时成立考点：函数单调性与最值15．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围.【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1xx f x e e=-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.16．①②③【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义及函数的增减性即可判断①②③④的正误【详解】对于①当时故①不正确；对于②当时则故②不正确；对于③当时也可能故③不正确；对于④即则故④正确【点睛】本题主解析：①②③ 【解析】【分析】通过定义域和值域的相关定义，及函数的增减性即可判断①②③④的正误. 【详解】对于①，当0x ≤时，01y <≤，故①不正确；对于②，当2x >时，则1102x <<，故②不正确；对于③，当04y ≤≤时，也可能02x ≤≤，故③不正确；对于④，即2log 3x ≤，则08x <≤，故④正确.【点睛】本题主要考查定义域和值域的相关计算，利用函数的性质解不等式是解决本题的关键，意在考查学生的计算能力.17．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关解析：(0,1)1,4⋃（）【解析】将()f x 在y 轴左侧的图象关于y 轴对称到右边，与()f x 在y 轴右侧的图象有且只有一个交点.当01a <<时一定满足，当1a >时必须log 41a >，解得4a <.综上a 的取值范围是()0,11,4⋃（）.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．18．【解析】19．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是解析：68【解析】由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23，即25252233k k a e a e --⋅=⇒=，则225ln 3k -=，设t 天后体积变为原来的13，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt e -=，则1ln 3kt -= 两式相除可得2ln2531ln 3k kt -=-，即2lg 25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--，所以68t ≈天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.20．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.三、解答题21．（1）2a =（2）()1,1-（3）(10,3)+∞ 【解析】【分析】（1）利用函数是奇函数的定义求解a 即可(2)判断函数的单调性，求解函数的值域即可(3)利用函数恒成立，分离参数m ,利用换元法，结合函数的单调性求解最大值，推出结果即可.【详解】（1）∵()f x 是R 上的奇函数，∴()()f x f x -=- 即：242422x x x x a a a a a a a a---+-+=-++. 即2(4)2422x x x x a a a a a a a a+-+⋅-+-=+⋅+ 整理可得2a =.（2）222212()12222121x x x x x f x ⋅--===-⋅+++在R 上递增 ∵211x +>，22021x ∴-<-<+, 211121x ∴-<-<+ ∴函数()f x 的值域为()1,1-.（3）由()220xmf x +-> 可得，()2 2xmf x >-，21()2221x x x mf x m -=>-+. 当[]1,2x ∈时，(21)(22)21x x x m +->- 令(2113)xt t -=≤≤），则有(2)(1)21t t m t t t+->=-+，函数21y t t =-+在1≤t ≤3上为增函数， ∴max 210(1)3t t -+=， 103m ∴>，故实数m 的取值范围为(10,3)+∞ 【点睛】本题主要考查了函数恒成立条件的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的应用，属于中档题.22．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,m a a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn m m a a a aa -===，化简求值试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 23．（1）1；（2）减函数，证明见解析【解析】【分析】（1）奇函数在0x =处有定义时，()00f =，由此确定出a 的值，注意检验是否为奇函数；（2）先判断函数单调性，然后根据函数单调性的定义法完成单调性证明即可.【详解】()1根据题意，函数()221x x a f x -+=+是定义域为R 奇函数，则()0020021a f -+==+，解可得1a =，当1a =时，()()12121212x xx x f x f x -----=-==-++，为奇函数，符合题意；故1a =；()2由()1的结论，()12121221x x x f x -==-++，在R 上为减函数；证明：设12x x <，则()()()()()2212121222112221212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，又由12x x <，则()21220x x ->，()1210x +>，()2210x +>，则()()120f x f x ->，则函数()f x 在R 上为减函数．【点睛】本题考查函数奇偶性单调性的综合应用，难度一般.(1)定义法证明函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判号、下结论；(2)当奇函数在0x =处有定义时，一定有()00f =.24．（1）[1,0]- ;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由对数的真数大于0，可得集合A ，再由集合的包含关系，可得a 的不等式组，解不等式即可得到所求范围；（2）求得()f x 的定义域，计算()f x -与()f x 比较，即可得到所求结论．试题解析：（1）令101x x+>-，解得11x -<<，所以()1,1A =-，因为B A ⊆，所以111a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10a -≤≤，即实数a 的取值范围是[]1,0- （2）函数()f x 的定义域()1,1A =-，定义域关于原点对称()()()1ln 1x f x x ---=+- ()1111ln ln ln 111x x x f x x x x -+--⎛⎫===-=- ⎪-++⎝⎭而1ln32f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11ln 23f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以函数()f x 是奇函数但不是偶函数.25．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算． 26．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。

(部编版)2020届高三数学上学期期中试题理0

湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合{|21}A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是（） A. {}2,5 B. 2{|1}x x ≤ C. ()1,2 D. (),1-∞-2．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. ln y x =C. y =D. 10xy = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（）A. tan y x =B. 1y x -= C. 123log 3x y x +=- D. ()1333x x y -=- 5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4） 6．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是（）A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<<D. 0.20.40.4log 0.543<< 7．已知函数，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 258．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为A B C D9.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题 B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠” C ．“1s i n 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”10．函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（） A ．74 B ．74- C ．94 D ．94- 11．已知2zyx53==,x,y,z 均为负数，则( )A. 2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（）A. [)32ln2,2-B. []32ln2,2-C. []1,2e -D. [)1,2e - 二、填空题（4*5'=20'）13．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .14．在△OAB 中.点C 满足向量y x +=-=,4,则y-x= .15．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤ 则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是____．三、解答题17.(10分）在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin .a B =（1）求角A 的大小。

2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题(附答案解析)

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据函数奇偶性求得，利用导数判断函数单调性，利用函数单调性求解不等式即可.
【详解】
因为函数是奇函数，
所以函数是偶函数.
，
即，
又，
所以， .
函数的定义域为，所以，
则函数在上为单调递增函数.又在上，
2019届湖南省郴州市高三第三次质量检测数学(理)试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．已知集合，，则集合子集的个数为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出，再根据含有个元素的集合有个子集，计算可得.
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.
9．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ析】
【分析】
先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.
【详解】
解：，，
，
子集的个数为 .
故选： .
【点睛】
考查列举法、描述法的定义，以及交集的运算，集合子集个数的计算公式，属于基础题．
2．设复数满足，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据复数运算，即可容易求得结果.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】

湖南省郴州市湘南中学2019高三数学上学期期中试题文

湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题文一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 ( ) A.1i + B.1i - C.1i -- D.1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤ 4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（） A.R x x y ∈=,sin B.0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y xx∈-=-, D.R x x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，3()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （） A 2 B 0 C −1 D −2 6. 设向量，则实数x 的值是（）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=6x −log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A 、(0,1)B 、(1,2)C 、(2,4)D 、(4,+∞) 8.函数2()ln f x x x =的图象大致为（）9.已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭图像的一条对称轴为直线6x π=，则实数ω的值不可能是10. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++的最小正周期和最大值分别是（ A. π和32 B.2π和1 C.π和1 D. 2π和3211. 已知函数|1|)(-=xe x g 的图象如右图所示，则函数)(x g y '=图象大致为22468510422468510422468510A B C D12．定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()1212f x f x x x --()1y f x =-的图象关于（1,0）成中心对称，若,s t 满足不等式()()222f s s f t t -≤--，时，s t+的取值范围是（A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B ．13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分） 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若22241c b a +=，则=cBa cos _______________ 15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 .16. 若()442xx f x =+，则121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g g ________. 2246120三、解答题17. (本小题满分10分)已知x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=，设当1≤x 时，函数2241+-=+x x y 的值域为D ，且当D x ∈时，恒有)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围.18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,，求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上的最小值为－2，求m 的值．20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数R x a x e x f x ∈+-=,)(2的图像在点0=x 处的切线为bx y =．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当R x ∈时，求证：x x x f +-≥2)(；（3）若kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立，求实数k 的取值范围；22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦L L 1442443个，已知()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩p ．（1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CBBCADCDCACD二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分） 13.， 14．85，15. 52- , 16. 500 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、解：令x t 2=，由于1≤x ，则]2,0(∈t则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2时恒成立⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则D x x x k ∈++-≤在4)5(时恒成立，故24)5(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k18、解：(1)周期为.因为,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ≥32，若m ≥32，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m 2＝－2，所以m ＝2；若m ＜32，g (x )m i n ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝174－3m ＝－2，所以m ＝2512＞32，舍去．综上可知m ＝2.20、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）x e x f a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(解得⎩⎨⎧=-=11b a ，故1)(2--=x e x f x（2）令1)()(2--=-+=x e x x x f x g x ，由01)(=-='x e x g 得0=x当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x g ，)(x g 单调递增∴0)0()(min ==g x g ，从而x x x f +-≥2)(（3）kx x f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立⇔k xx f >)(对任意的),0(+∞∈x 恒成立令0,)()(>=x xx f x ϕ,∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当),0(+∞∈x 时，01>--x e x 恒成立令0)('>x ϕ，得1>x ；0)(<'x g 得10<<x∴)(x ϕ的增区间为),1(+∞，减区间为)1,0(，2)1()(min -==e x ϕϕ∴2)1()(min -==<e x k ϕϕ，∴实数k 的取值范围为)2,(--∞e22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ， ∴当=x 时，)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ；当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ， 98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，…… 一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k ，N ）．∴200628814()()999f f ==18. （本小题满分12分）姓名------------------班次---------------考场--------------------座位----------------------20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。

湖南省郴州市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

湖南省郴州市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣4=0垂直，则的值为（）A . 2B .C .D .2. （2分）若（1+i）+（2-3i）=a+bi（a，b R，i是虚数单位），则a，b的值分别等于（）A . 3，-2B . 3, 2C . 3，-3D . -1， 43. （2分）已知变量x、y满足的约束条件，则的最大值为（）A . -3B .C . -5D . 44. （2分） (2017高三上·高台期末) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 605. （2分）(2013·天津理) 已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A . （﹣∞，2]B . [1，2]C . [﹣2，2]D . [﹣2，1]6. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 函数是奇函数的充要条件是（）A . ﹣1≤a＜0或0＜a≤1B . a≤﹣1或a≥1C . a＞0D . a＜07. （2分）设集合A={x∈Q|x＞﹣1}，则（）A . 3∉AB . { }⊆AC . ∈AD . ∉A8. （2分）(2012·全国卷理) 复数 =（）A . 2+iB . 2﹣iC . 1+2iD . 1﹣2i9. （2分）已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足++=，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：410. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) 已知定义在R上的函数f（x）=x2+5，记a=f（﹣log25），b=f（log23），c=f（﹣1），则a，b，c的大小关系为（）A . c＜b＜aB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . a＜b＜c11. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}12. （2分） (2017高一下·红桥期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 38+2πB . 38﹣2πC . 38﹣πD . 38二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）= ，若f（x）=12，则x=________14. （1分） (2016高一上·抚州期中) 给出下列命题，其中正确的序号是________（写上所有正确命题的序号）．①函数f（x）=ln（x﹣1）+2的图象恒过定点（1，2）．②若函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣3，1]．③已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．④若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+1）的定义域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）．⑤函数f（x）=ex的图象关于直线y=x对称的函数解析式为y=lgx．15. （1分） (2017高二下·黑龙江期末) 若随机变量ξ～B（16，），若变量η=5ξ-1，则Dη= ________ ．16. （2分）(2017·嘉兴模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．三、解答题 (共4题；共35分)17. （10分）(2017·达州模拟) 已知函数．（1）求f（x）单调递减区间；（2）已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．18. （5分）某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立．用ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．19. （10分） (2017高一上·邢台期末) 一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程 = x+ ；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．20. （10分） (2017高二下·湖北期中) 如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．四、选修4-4：坐标系与参数方程 (共2题；共15分)21. （10分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．22. （5分） (2018高一下·深圳期中) 设 ,求的值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、四、选修4-4：坐标系与参数方程 (共2题；共15分)21-1、21-2、22-1、。

湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试化学试题

高三期中测试题化学本试卷共16页，38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

常见的原子量：Cr-52 Cu-64 Ca-40一、选择题（每小题3分，共16小题，共48分，每小题只有一个正确选项）1．化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法中正确的是( ) A．小苏打可用于生产玻璃，也可用来除去物品表面的油污B．过氧化钠可用于食品、羽毛和织物等的漂白C．医用酒精、次氯酸钠等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的D．使用含有氯化钠的融雪剂会加快桥梁的腐蚀2．下列说法正确的是( )A．N A表示阿伏加德罗常数，1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2N A个电子B．用如图装置进行实验，由②中澄清石灰水变浑浊，可证明①中NaHCO3固体受热分解C．苏打是面包发酵粉的主要成分之一D．过氧化钠会因为空气中的氧气而易变质3．在含有Fe2＋、Fe3＋、Al3＋、NH4+的溶液中加入足量的Na2O2固体，再加入过量的稀盐酸，完全反应后，离子数目几乎没有改变的是( )A．Fe2＋B．Fe3＋C．Al3＋D．NH4+4．把一小块金属钠放入下列溶液中，说法正确的是( )A．放入饱和NaOH溶液中：有氢气放出，恢复至室温后溶液的pH增大B．放入稀CuSO4溶液中：有氢气放出，有紫红色铜析出C．放入MgCl2溶液中：有氢气放出，有白色沉淀生成D．放入NH4NO3溶液中：有无色无味气体放出5．纯碱和小苏打都是白色晶体，在日常生活中都可以找到。

湖南省郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

郴州市湘南中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题（时量：120分钟，满分：150分）、2018.11一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）1.设全集U ＝R ，M ＝{x |x ＜－2，或x ＞2}，N ＝{x |1＜x ＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x ＜1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1＜x ≤2}D ．{x |x ＜2}2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 ( )21iz i =+A A A. B. C. D.1i +1i -1i --1i -+3.已知 “命题2:()3()p x m x m ->-”是“命题2:340q x x +-<”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（）A ．17m m ><-或B ．17m m ≥≤-或C ．71m -<<D ．71m -≤≤4.下列函数中既是奇函数，又在区间内是增函数的为（） A. B.R x x y ∈=,sin 0,,ln ≠∈=x R x x y 且 C. D.R x e e y x x ∈-=-,Rx x y ∈+=,135.已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时，；当时，；当3()1f x x =-11x -≤≤()()f x f x -=- 时， .则f (6)= （）12x >11()()22f x f x +=-A 2B 0C−1D−26. 设向量，则实数x 的值是（）A. 0B.C. 2D. ±27.已知函数f(x)=6x−log 2x ，在下列区间中，函数f(x)的零点所在区间为（）A 、(0,1) B 、(1,2) C 、(2,4) D 、(4,+∞)8.函数的图象大致为（）2()ln f x x x=9. 已知函数图像的一条对称轴为直线，则实数的值不可能是（）()cos 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭6x π=ωA. B. C. D. 2-4121610. 函数22()sin cos (1tan )cos f x x x x x =++ A. 和 B.和 C.和π322π1π111. 已知函数|1|)(-=xe x g当时，的取值范围是（）14s ≤≤2t ss t-+A ． B ． C ． D ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭13,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦15,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，则| + |= ;14.在中，角的对边分别为，若，ABC ∆C B A ,,c b a ,,22241c b a +=15.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中()f x R [1,1)-,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩ 若，则的值是 ..a ∈R 59((22f f -=(5)f a16. 若，则 ________.()442xxf x =+121000100110011001f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 三、解答题17.(本小题满分10分)已知，设当时，函数x x g kx x x f 4)(,5)(2=++=1≤x 的值域为D ，且当时，恒有，求实数k 的取值范围.2241+-=+x x y D x ∈)()(x g x f ≤18．(本小题满分12分)已知函数．(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；(2)在中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c, ，求的值．19．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x ，有f (1－x )＝x 2－3x ＋3.(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)若函数g (x )＝f (x )－(1＋2m )x ＋1(m ∈R)在上的最小值为－2，求m 的值．[32，＋∞)20. (本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h 以内(含30 h )每张球台90元，超过30 h 的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h ，也不超过40 h .(1)设在甲家租一张球台开展活动x h 的收费为f (x )元(15≤x ≤40)，在乙家租一张球台开展活动x h 的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )．(2)问选择哪家比较合算？为什么？21．（本小题满分12分）已知函数的图像在点处的切线为．R x a x e x f x ∈+-=,)(20=x bx y =（1）求函数的解析式；)(x f （2）当时，求证：；R x ∈x x x f +-≥2)(（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；kx x f >)(),0(+∞∈x k 22．(本小题满分12分)设n 为正整数，规定：，已知()(){}n n ff x ff f ⎡⎤=⎣⎦个．()()()()21,011,12x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨-≤⎪⎩ （1）解不等式：)(x f ≤x ；（2）设集合=A {0，1，2}，对任意A x ∈，证明：x x f =)(3；（3）探求200689f ⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案一、选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112CBBCADCDCACD二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13.， 14．，15. , 16. 5008552-三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17、解：令，由于，则x t 2=1≤x ]2,0(∈t 则原函数]2,1[],2,1[1)1(2222=∈+-=+-=D t t t y 即由题意：,45)(2x kx x x f ≤++=法1：则时恒成立D x x k x ∈≤+-+ 05)4(2⎩⎨⎧≤+-+≤+-+∴052)4(205)4(12k k ⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤∴212k k 2-≤∴k法二：则时恒成立，故D x x x k ∈++-≤在45(245(min-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-≤x x k 18、解：(1)周期为 .因为 ,所以所以函数的单调减区间为（2）因为，所以 ,所以，(1)又因为，所以(2) .由（1），（2）可得19、解：(1)令1－x ＝t ，则x ＝1－t ，所以f (t )＝(1－t )2－3(1－t )＋3，即f (t )＝t 2＋t ＋1，所以f (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈R.(2)g (x )＝x 2－2mx ＋2＝(x －m )2＋2－m 2，若m ≥，g (x )m i n ＝g (m )＝2－m2＝－2，所以(x ≥32)32m ＝2；若m ＜，g (x )m i n ＝g ＝－3m ＝－2，所以m ＝＞，舍去．综上可知m ＝2.32(32)17425123220、解：(1)f (x )＝5x ，15≤x ≤40；g (x )＝{90，15≤x ≤30，30＋2x ，30＜x ≤40.)(2)当5x ＝90时，x ＝18，即当15≤x ＜18时，f (x )＜g (x )；当x ＝18时，f (x )＝g (x )；当18＜x ≤40时，f (x )＞g (x )；所以15≤x ＜18时，选甲家比较合算；当x ＝18时，两家一样合算；当18＜x ≤40时，选乙家比较合算．21．解：（1）xe xf a x e x f x x 2)(,)(2-='+-=由已知解得，故⎩⎨⎧=='=+=b f a f 1)0(01)0(⎩⎨⎧=-=11b a 1)(2--=x e x f x （2）令，由得1)()(2--=-+=x e x x x f x g x 01)(=-='x e x g 0=x 当时，，单调递减；当时，，单调递增)0,(-∞∈x 0)(<'x g )(x g ),0(+∞∈x 0)(>'x g )(x g ∴，从而0)0()(min ==g x g x x x f +-≥2)(（3）对任意的恒成立对任意的恒成立kx x f >)(),0(+∞∈x ⇔k xx f >)(),0(+∞∈x 令,0,)()(>=x xx f x ϕ∴2222)1)(1()1()2()()()(x x e x x x e x e x x x f x f x x x x x ---=----=-'='ϕ 由（2）可知当时，恒成立),0(+∞∈x 01>--x e x 令，得；得0)('>x ϕ1>x 0)(<'x g 10<<x∴的增区间为，减区间为，)(x ϕ),1(+∞)1,0(2)1()(min -==e x ϕϕ∴，∴实数的取值范围为2)1()(min -==<e x k ϕϕk )2,(--∞e 22、解：（1）①当0≤x ≤1时，由)1(2x -≤x 得，x ≥32．∴32≤x ≤1．②当1＜x ≤2时，因1-x ≤x 恒成立．∴1＜x ≤2．由①，②得，)(x f ≤x 的解集为{x |32≤x ≤2}．（2）∵2)0(=f ，0)1(=f ，1)2(=f ，∴当0=x 时，0)1())2(()))0((()0(3==-==f f f f f f f ；当1=x 时，1)2())0(()))1((()1(3====f f f f f f f ；当2=x 时，2)0())1(()))2((()2(3====f f f f f f f ．即对任意A x ∈，恒有x x f =)(3．(3)92)981(2)98(1=-=f ，914)92())98(()98(2===f f f f ，951914)914())98(()98(23=-===f f f f ，98)951(2)95())98(()98(34=-===f f f f ，……一般地，)98()98(4r r k f f =+（∈r k 且N ）．∴200628814()(999f f ==湘南中学2018年下期高三年级期中考试数学试卷（答卷）选择题（本大题共12题，每题5分，满分60分）123456789101112二、填空题（本大题共4题，每题5分，满分20分）13_____________, 14．__________， 15．____________.16.____________,三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本小题满分10分）次---------------考场--------------------座位----------------------18. （本小题满分12分）18. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）21（本小题满分12分）22（本小题满分12分）。

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学(理)试题

湖南省郴州市湘南中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合{}2|2P y y x ==-+，{}|2Q x y x ==-+，则P Q 是（）A ．()0,2，()1,1B ．()(){}0,2,1,1C ．∅D ．{}|2y y ≤ 2．要得到函数cos(21)y x =+的图象，只要将函数cos 2y x =的图象（） A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移 12个单位D ．向右平移12个单位 3．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2） 4．设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则（）A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 5．在△ABC 中，“sin sin A B <”是“A ＜B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．命题“x R ∀∈，3210x x -+”的否定是( )A ．不存在0x R ∈，320010x x -+B ．存在0x R ∈，320010x x -+C ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>D ．0x R ∃∈，320010x x -+>7．若函数y ＝f (x )的值域是[1，3]，则函数F (x )＝1－f (x ＋3)的值域是( )A ．[－8，－3]B ．[－5，－1]C ．[－2，0]D ．[1，3] 8．已知函数()5x f x =，若()3f a b +=，则()()f a f b ⋅= （） A ．3 B ．4 C ．5 D ．259．设奇函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数，且()20f =，则不等式()()3205f x f x x --≤的解集为 ( )A ．[)(]2002-⋃，， B ．][)202⎡-⋃+∞⎣，， C ．][()22-∞-⋃+∞，， D ．(](]202-∞-⋃，， 10．已知函数()sin cos f x a x x =+，0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若12x x ∃≠，使得()()12f x f x =，则实数a 的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎭B．( C．⎝D．⎛ ⎝⎭11．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图象分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0、g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，则a ＋b 等于( )A ．14B ．10C ．7D ．312．已知函数ln(1),0()11,02x x f x x x +>⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <,且 ()()f m f n =，则n m -的取值范围为（）A ．[32ln 2,2)-B ．[32ln 2,2]-C ．[1,2)e -D ．[1,2]e -二、填空题13．若函数()2212f x x x +=-，则()3f =______________． 14．已知定义在R 上的奇函数()f x ，对任意x 都满足(2)(4)f x f x +=-，且当[0,3]x ∈，2()log (1)=+f x x ，则(2019)f =________.15．已知1e ，2e 是夹角为23π的两个单位向量，a ＝1e －22e ，b ＝k 1e ＋2e ，若 a ·b ＝0，则实数k 的值为________．16．已知函数()2,11,1x x x f x x ⎧->=⎨≤⎩，则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是______.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且．（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8+=b c ，求 △ABC 的面积． 18．已知函数()32f x ax bx =+的图象经过点()1,4M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（1）求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在区间[],1m m +上单调递增，求m 的取值范围.19．设数列{}n a 的前n 项和n S ，满足12n n S S n --=()*2,n n N ∈，且11a =. （1）求证：数列{}1n a +是等比数列；（2）若()12log 1n a n n b a +=+，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．函数()()log 3(0,1)a f x ax a a =->≠（1）当2a = 时，求函数()f x 在[)0,1x ∈ 上的值域；（2）是否存在实数a ，使函数()f x 在[]1,2递减，并且最大值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.21．已知()ln f x ax x =-.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若对任意[)1,x ∈+∞，都有()x f x a ⋅≥，求实数a 的取值范围.22．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A 型零件的工人人数为x 名（x ∈N *）（1）设完成A 型零件加工所需时间为小时，写出的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x 应取何值？参考答案1．D【解析】【分析】化简集合,P Q ，进而求交集即可.【详解】∵{}{}2|2|2P y y x y y ==-+=≤，{}|2Q x y x R ==-+=， ∴{}|2P Q y y =≤，故选：D【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二次函数的值域及一次函数的定义域，属于基础题. 2．C【解析】y ＝cos2x 向左平移12个单位得y ＝cos2(x ＋12)＝cos(2x ＋1)，选C 项．3．B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．4．D【分析】根据指、对数的单调性直接将,,a b c 的范围求出来，然后再比较大小.【详解】因为333log 7(log 3,log 9)a =∈，所以(1,2)a ∈； 1.122b =>； 3.100.80.81c =<=；所以c a b <<，【点睛】指对数比较大小，常用的方法是：中间值1分析法（与1比较大小），单调性分析法（根据单调性直接写出范围）.5．C【分析】先利用大角对大边得到a b <，进而利用正弦定理将边边关系得到sin sin A B <，即证明了必要性，再同理得到充分性．【详解】在三角形中，若A ＜B ，则边a ＜b ，由正弦定理sin sin a b A B=，得sin sin A B <．若sin sin A B <，则由正弦定理sin sin a b A B=，得a ＜b ，根据大边对大角，可知A ＜B ，即sin sin A B <是A ＜B 的充要条件．故选C .【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定以及正弦定理，意在考查学生的逻辑推理能力，属于基础题．解决此题的关键是利用“大边对大角，大角对大边”进行sin sin A B <与A B <的转化.6．D【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+”的否定是：存在0x R ∈，320010x x -+>．故选：D ．【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．7．C【解析】由函数()f x 的值域与(3)f x +的值域相同，代入函数()F x 中，容易求得函数()F x 的值域，得到结果.【详解】因为1()3f x ≤≤，所以1(3)3f x ≤+≤，所以3(3)1f x -≤-+≤-，所以21(3)0f x -≤-+≤，即()F x 的值域为[2,0]-，故选C.【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有左右平移不改变函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.8．A【解析】()5x f x =,() 53a b f a b ++==,()()5553a b a b f a f b +⋅===.故选A.9．A【解析】【分析】本题首先可以根据函数()f x 是奇函数将()()325f x f x x --转化为()f x x -，再根据“函数()f x 在()0+∞，上为单调递减函数且()20f =”判断出函数()f x 的函数值的正负，最后即可得出结果。

高三数学上学期期中试题理0

湖南省郴州市湘南中学2019届高三数学上学期期中试题理考试时间：120分钟总分：150分一、选择题（12*5'=60'）1．已知集合{|21}A x x =-≤，且A B ⋂=∅，则集合B 可能是（） A. {}2,5 B. 2{|1}x x ≤ C. ()1,2 D. (),1-∞-2．“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．下列函数中，其定义域和值域与函数ln xy e =的定义域和值域相同的是（）A. y x =B. ln y x =C. y =D. 10xy = 4．下列函数既是奇函数又在()1,1-上是减函数的是（）A. tan y x =B. 1y x -= C. 123log 3x y x +=- D. ()1333x x y -=- 5．函数23()log (2)(0)f x x x x=+->的零点所在的大致区间是（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，e ）D ．（3，4） 6．三个数0.20.40.44,3,log 0.5的大小顺序是（）A. 0.40.20.43<4log 0.5<B. 0.40.20.43<log 0.5<4C. 0.40.20.4log 0.534<<D. 0.20.40.4log 0.543<< 7．已知函数，若，则（）A. 3B. 4C. 5D. 258．函数y f x =（）在定义域内可导，导函数'y f x =（）的图像如图所示，则函数y f x =（）的图像为A BC D 9.下列判断正确的是( )A.若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”C ．“1s i n 2α=”是“6πα=”的充分不必要条件D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”10．函数()f x 的导函数'()f x ，满足关系式2()3'(2)ln f x x xf x =+-，则'(2)f 的值为（） A ．74 B ．74- C ．94 D ．94- 11．已知2zyx53==,x,y,z 均为负数，则( )A. 2x>3y>5zB.3y>5z>2xC.3y>2x>5zD.2x>5z>3y12．已知函数()()1,0{11,02ln x x f x x x +>=+≤，若m n <，且()()f m f n =，则n m -的取值范围是（）A. [)32ln2,2-B. []32ln2,2-C. []1,2e -D. [)1,2e - 二、填空题（4*5'=20'）13．若函数x x x f 2)12(2-=+，则)3(f = .14．在△OAB 中.点C 满足向量y x +=-=,4,则y-x= .15．若关于的方程在上没有实数根，则实数的取值范围是_______.16．已知函数()2,1,{1,1,x x x f x x ->=≤ 则不等式()2f x f x ⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是____．三、解答题17.(10分）在锐角△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin .a B =（1）求角A 的大小。

湖南省郴州市高三上学期数学期中考试试卷

湖南省郴州市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2019高一上·友好期中) ，则用区间表示为________.2. （1分） (2018高一上·河南月考) 函数的定义域为________.3. （1分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则cosα=________．4. （1分） (2017高二下·运城期末) 已知在△ABC中，三角A，B，C的对边分别为a，b，c，其满足（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），AF=2FC，则的取值范围为 ________．5. （1分）向量 =（1，2）， =（﹣2，5）．若m ﹣n 与 +2 共线（其中m，n∈R，且n≠0），则等于________．6. （1分）(2018·上海) 记等差数列的前n项和为Sn ，若，则S7=________。

7. （1分） (2015高二下·湖州期中) 已知直线y=kx与函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的图像相切，则实数k的值为________；切点坐标为________．8. （1分）(2019·呼和浩特模拟) 以下四个命题：①设，则是的充要条件；②已知命题、、满足“ 或”真，“ 或”也真，则“ 或”假；③若，则使得恒成立的的取值范围为{ 或 }；④将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 .其中真命题的序号为________.9. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 如图，在中，，点在边上，，则的值为________．10. （1分） (2018高三上·昭通期末) 已知函数，则函数的零点个数是________11. （1分）(2018·攀枝花模拟) 若两个非零向量满足，则向量与的夹角为________．12. （1分）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.13. （1分） (2016高一下·内江期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（n∈N*），则数列{an}的通项公式为________．14. （1分）已知=(sinx,m+cosx)，=(cosx,-m+cosx)，且f（x）=•，当x[-,]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值________ ，此时x=________二、解答题 (共6题；共13分)15. （2分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递减区间．16. （2分）(2013·湖南理) 设函数f（x）=ax+bx﹣cx ，其中c＞a＞0，c＞b＞0．（1）记集合M={（a，b，c）|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且a=b}，则（a，b，c）∈M所对应的f（x）的零点的取值集合为________．（2）若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①∀x∈（﹣∞，1），f（x）＞0；②∃x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，则∃x∈（1，2），使f（x）=0．17. （2分） (2018高二下·鸡西期末) 在中, 分别是角的对边, 且 .（1）求角的大小;（2）若 , ,求的面积.18. （2分） (2019高一上·丰台期中) 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系是，日销售量 (件)与时间 (天)的函数关系是 .（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？19. （3分）(2017·南京模拟) 现有（n≥2，n∈N*）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：设Mk是第k行中的最大数，其中1≤k≤n，k∈N*．记M1＜M2＜…＜Mn的概率为pn ．（1）求p2的值；（2）证明：pn＞．20. （2分）(2018·河北模拟) 已知曲线在点处的切线斜率为 . （1）求函数的极小值；（2）当时，求证： .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共13分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学(理)试题含解析

湖南省郴州市2019届高三第一次质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果全集，，3，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】进行补集、交集的运算即可．【详解】解：，且，且；．故选：C．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集和补集的运算．2.设，则的虚部是（）A. -1B.C.D. -2【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘方与除法运算化简复数z，结合虚部的定义即可得出．【详解】，∴的虚部是-2故选：D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二倍角正弦公式可知同号，又，从而得到结果.【详解】由可得，即同号，又，∴故选：A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题.4.如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数；根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为8个故选：B．【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．5.已知函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，命题：总存在，有；命题：若函数在区间上有，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断.【详解】命题推不出命题q，所以充分性不具备；比如：，区间为，满足命题p，但，根据零点存在性定理可知，命题能推出命题p，所以必要性具备；故选：C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥，依题意，底面边长为，侧棱为1，从而可得该几何体的侧视图的面积．【详解】由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥（如图），依题意，底面边长为，侧棱为1，侧面斜高为，侧视图的底面边长为正六边形的高：该几何体的侧视图的面积为故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简函数可得，经图象变换可得，结合对称性求出的值. 【详解】，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，即又为偶函数，∴，即故选：B【点睛】解决函数综合性问题的注意点（1）结合条件确定参数的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A. 134B. 67C. 200D. 250【答案】B【解析】【分析】设大正方形的边长为2x，则小正方形的边长为x，由此利用几何概型概率计算公式能求出向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计），落在小正方形（阴影）内的米粒数个数．【详解】设大正方形的边长为2x，则小正方形的边长为x，向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计），设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为a，则，解得a＝500（）≈67．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9.将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C﹣ABD的外接球直径，从而求出外接球的体积．【详解】将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥C﹣ABD，如图所示：则BC⊥CD，BA⊥AD，OA＝OB＝OC＝OD，三棱锥C﹣ABD的外接球直径为BD＝2，外接球的体积为π＝．故选：C．【点睛】本题考查了平面图形的折叠问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．10.在中，三内角的对边分别为，且，，则角的大小是（）A. 或B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得cosA，进而利用可得sinBsinC=结合内角和定理可得C值.【详解】∵，∴cos A，由0＜A＜π，可得A，∵，∴sinBsinC=∴，即解得tan2C=，又∴2C=或，即C=或故选：A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．11.已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据点差法和中点坐标公式和斜率公式可得•，结合条件可得结果.【详解】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，1，两式相减可得（x1﹣x2）（x1+x2）（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，∵P为线段AB的中点，∴2x p＝x1+x2，2y p＝y1+y2，∴•，又k AB＝2，∴，即，∴故选：D【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，点差法，直线的斜率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.12.若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】当x=0时，显然符合题意；当x≠0时，问题可转化为和直线有三个不同的公共点，从而得到结果.【详解】由题意可知：原点显然满足题意，问题可转化为和直线有三个不同的公共点，如图所示：由图易得：故选：D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设满足约束条件，则的最小值是__________．【答案】-22【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，化为y x．由图可知，当直线y x过C（1，6）时z有最小值，等于2×1×6＝﹣22．故答案为：﹣22．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是__________．【答案】252【解析】【分析】令x＝1可得各项系数之和，再根据各项系数之和为256，求得n的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数．【详解】的展开式中，令x＝1可得各项系数之和为（3﹣1）n＝256，求得n＝8，则＝的通项是••，••，令，解得故展开式中的系数是•故答案为：252．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，，则的最小值为__________．【答案】【解析】【分析】由条件通过三角形的重心与三点共线推出∴1，然后根据基本不等式即可求出x+y的最小值．【详解】根据条件：，；又；∴；又M，G，N三点共线；∴1；∵x＞0，y＞0；∴3x+y＝（3x+y）（）2；3x+y的最小值为．当且仅当时“=”成立．故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，也考查了基本不等式在求最值中的应用问题．16.已知点，分别是双曲线C：的左右两焦点，过点的直线l与双曲线的左右两支分别交于A，B两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意设，可得，设，则由双曲线的定义可得，即有，在中，运用余弦定理和诱导公式，以及离心率公式，解不等式即可得到e 的范围．【详解】解：是以为顶角的等腰三角形，A在左支上，B在右支上，其中设，可得，设，则由双曲线的定义可得，即，即有，在中，由余弦定理可得，，解得．故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查余弦定理和诱导公式的运用，以及正弦函数的图象和性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，内角的对边分别为，，三边成等比数列，且面积为1，在等差数列中，，公差为.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由，，解得从而得到数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用裂项相消法得到前项和，从而得到的取值范围. 【详解】解：（1）∵，，，∴，.（2）∵，∴∵是关于n的增函数，∴.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查，各活动小组人数统计如下图：（1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；（2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用表示抽得“表演社”小组的学生人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由题意按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.利用古典概型计算公式得到这2名学生来自同一小组的概率；（2）X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【详解】解：（1）由条件可知，表演社、演讲社、围棋社分别有45人、30人、15人，从中按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.从中抽取2名，则这2名学生来自同一小组的概率为.（2）的所有可能取值为0,1,2,3，，，，，所以的分布列为.【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.如图，在三棱锥中，底面是边长为4的正三角形，，底面，点分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）先证明，，可得平面从而平面平面；（2）由题意可知两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系，求出平面的法向量及，代入公式可得未知量的方程，解之即可.【详解】（1）证明：∵，为的中点，∴又平面，平面，∴∵∴平面∵平面∴平面平面（2）解：如图，由（1）知，，，点，分别为的中点，∴，∴，，又，∴两两垂直，分别以方向为轴建立坐标系.则，，，，设，所以，，设平面的法向量，则，，令，则，，∴由已知或（舍去）故故线段上存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，此时为线段的中点.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上存在一点，过点作，垂足为，使是等边三角形且面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若点是圆与抛物线的一个交点，点，当取得最小值时，求此时圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用等边三角形可得值，从而得到抛物线的方程；（2）设的坐标为，易得，所以，结合最值即可得到圆的方程.【详解】解：（1）如图所示，∵等边的面积为，设边长为，∴，∴，∴∵，∴所以抛物线的方程是.（2）法一：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.法二：设的坐标为，因为抛物线：的焦点，，，所以，当且仅当时取等号，即当取最小值时，点坐标为把点坐标代入圆的方程可得.【点睛】求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．21.设函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）对函数图像上任意两个点，，设直线的斜率为（其中为函数的导函数），证明：.【答案】（1）（2）证明过程详见解析【解析】【分析】（1）恒成立即，利用导函数研究函数的单调性与极值即可；（2）由要证，即证，令，，即证. 【详解】（1）解法一：，，在为减函数，在为增函数.∴，由已知，所以所求范围为.解法二：由，有，∵，∴恒成立，，，易知在为减函数，在为增函数，，∴（2）证明：∵，∴，要证，即证∵，只要证，即证令，，即证，也即证设，，∵∴在为减函数故，即，所以成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，两直线和相交于点P．1求点P的直角坐标：；2若Q为圆C：为参数上任意一点，试求的范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)把直线的参数方程与直线的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解得点的直角坐标；(2) 依题意知，圆的普通方程为，.【详解】解：（1）依题意知，直线的直角坐标方程为直线的直角坐标方程为联立方程组，所以点的坐标为（2）依题意知，圆的普通方程为所以圆心为，其半径∴∴故.【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数1求函数的值域；2若，使成立，求a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)利用零点分段法可得进而可得函数的值域；(2)，使成立即使得成立，转求二次函数的最大值即可.【详解】解：（1）依题意可得：当时，所以的值域为（2）因为，所以，化为得使得成立令，，得所以，当时，，所以.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用．。

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