基于柔度矩阵曲率差法识别结构损伤

总第１６６期　公　路　与　汽　运　Ｈｉｇｈｗａｙｓ＆Ａｕｔｏｍｏｔｉｖｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　１２９　

基于柔度矩阵曲率差法识别结构损伤　朱检　，张婷婷　，曾小婧　，李双龙　（１．长沙理工大学土木与建筑工程学院，湖南长沙４１０００４；２．山东中铁诺德房地产开发有限公司，山东济南　２５００００）　

摘要：提出利用柔度矩阵曲率差法研究结构的损伤识别，利用结构损伤前后的柔度矩阵分别　求得各列的平均值，然后进行差分，并以其作为损伤识别的指标；以有限元分析含损伤结构的模态　参数为基础，分别建立简支梁含有一处损伤、多处损伤、连续梁各跨和支座处含有一处损伤的ＡＮ～　ＳＹｓ有限元模型，分析该方法识别结构损伤的效果。数值分析表明该方法仅需低阶模态参数即可　准确简便地识别结构单处或多处损伤的位置；通过与已有的ＭＦ、ＭＦＣ、ＲＦＤ等损伤指标的数值模　拟分析对比，显示了该指标的优越性。　关键词：桥梁；柔度矩阵曲率差法；结构损伤识别；柔度；模态参数　中图分类号：Ｕ４４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７１—２６６８（２０１５）０１—０１２９—０４　

结构在使用期间受到外界荷载和其所处外部环　境激励的影响，不可避免地会出现各种损伤，这些损　伤会导致结构失稳或强度损伤，影响结构的正常运　行和效益的发挥。因此，结构的安全性问题日益引　起人们的广泛关注，对结构进行健康监测和安全评　估成为众多学者的研究课题。柔度模态是目前较为　理想的损伤识别方法之一，虽然高阶模态很难获得，　但在实际工程测量中较容易提取低阶模态。柔度模　态是一种能反映结构局部特征变化的模态参数，对　损伤的位置和程度有着很好的指示性，因而被广泛　应用于土木工程损伤识别领域，如果其损伤敏感性　能进一步提高，将对损伤识别起到很好的作用。　文献［４］提出利用柔度差曲率矩阵可进一步提　高曲率模态对损伤的敏感程度。文献Ｉ－５］提出以结　构柔度阵对角元素的变化率作为损伤指示函数，对　多跨连续梁结构进行更为有效的损伤识别。文献　［６－１提出了基于柔度矩阵的改变量损伤识别方法（简　称为ＭＦ），发现柔度矩阵的改变量比固有频率或振　型对局部损伤更为敏感。文献［７］利用振型的变化　判断连续梁的损伤位置，识别效果较好。文献［８］通　过结构柔度矩阵中各列最大值组成的列向量得到柔　度曲率作为损伤检测指标（简称为ＭＦＣ），该方法对　悬臂梁损伤敏感，但在简支梁损伤识别时出现紊乱　的迹象。文献［９］利用柔度变化率的方法对结构进　行损伤识别，效果良好，但对支座处损伤不敏感，该　方法简称为ＲＦＤ。　该文以结构损伤前后的柔度矩阵中各列元素之　和的平均值构造柔度曲率差作为结构损伤的判定指　标，通过数值算例，以单元抗弯刚度的减小来模拟结　构的损伤，利用弹性模量的降低来模拟损伤程度。　

１　基于结构柔度矩阵的曲率差法　根据文献［１０］中的模态分析理论，利用模态数　据，结构的柔度矩阵［Ｇ］可表示为：　＂　１　ＥＧ］一［　］［ｎ一　］［乒］　＝∑　Ｉ　ｃＷ　（１）　

ｉ＝１　Ｗｉ　式中Ｉ［　］为结构的正则化振型；∞　为结构第ｉ阶固　

有圆频率；　为结构第ｉ阶振型；　为模态阶数。　Ｇ　表示结构完好柔度矩阵，Ｇ　表示损伤后的　柔度矩阵，分别对Ｇ　和Ｇ　各列之和求平均值得到　

－厂　和－厂　，即　－厂　一ｍｅａｎ（Ｇ　）　（２）　厂ｄ—ｍｅａｎ（Ｇｄ）　（３）　ａｆ＝ｆ　～ｆ　（４）　式中：ｍｅａｎ表示求矩阵各列之和的平均值，返回一　

个行向量；△－厂表示损伤后的柔度矩阵平均值与完　好柔度矩阵平均值的差。　通过差分法计算曲率差的公式为：　

（５）　式中：ａｆ…、△／’　、ａｆ一分别为节点ｉ＋１、ｉ、ｉ一１　的柔度矩阵平均差；ＡＩ为单元相邻两节点的长度。　柔度平均法与节点位置相互对应。当结构有损　伤时，利用－厂　作其变化曲线，曲线会在损伤位置处　１３０　公　路　与　汽　运　２０１５年１月　产生突变，从而识别出结构损伤。　２数值算例分析　利用梁作为损伤识别研究的模型，将其简化为　平面杆系结构，将平面梁单元离散化，梁中各节点仅　考虑竖向即ｙ方向的柔度值，通过有限元分析软件　ＡＮＳＹＳ进行模态分析，提取结构损伤前后前三阶　固有频率和模态。根据式（１）～（５），编写ＭＡＴ—　ＬＡＢ程序，绘制柔度矩阵曲率差法曲线，并与文献　Ｅ６３中ＭＦ、文献［８］中ＭＦＣ、文献［９］中ＲＦＤ　３个柔　度指标进行比较分析。　２．１简支梁算例　简支梁跨度为６　ｍ，损伤前的弹性模量Ｅ一２．１　蜷　她　瓣　疆　蟋　毫　．单元节点号　（ａ）柔度矩阵曲率差法识别简支梁一处损伤　单元节点号　（ｃ）ＭＦ识别简支梁一处损伤　×１０“Ｐａ，密度为２　５００　ｋｇ／ｍ。，沿梁长方向截面都　为矩形，其截面尺寸为３００　ｍｍ×５００　ｎ！ｌＴｌ，假设材　料各向同性，损伤不影响单元质量。简支梁划分为　１５个单元，节点号为１～１６，相邻节点问距为４００　ｒｌｌｍ。　２．１．１　同一单元有不同程度损伤　分别考虑７号单元发生３　、ｌｏ　、２０　、３０　、　４０　的损伤程度。用柔度矩阵曲率差法识别简支梁　损伤位置，同时采用ＭＦ、ＭＦＣ、ＲＦＤ分别进行损伤　识别，其变化特征见图１。　由图１可知：柔度矩阵曲率差法对结构的单处　损伤定位相当准确，尤其是在３　微损伤情况下，损　伤处曲线突出明显，能轻易辨别其损伤；ＭＦＣ对结　

翠罂　ｒ。　【工＿　宴　

雌　靼　

０　

Ｏ　０　２　４　６　８　ｌ０　１２　ｌ４　１６　单元节点号　（ｂ）ＭＦＣ识别简支梁一处损伤　

图１　简支梁一个单元损伤的识别　构的损伤定位不太精确，出现紊乱，甚至会引起误　判；随着损伤程度的加大，ＭＦ和ＲＦＤ虽然能识别　出结构损伤位置，但与柔度矩阵曲率差法相比，在轻　微损伤情况下，发生损伤位置处的突出不明显，不能　进行精确指示。　２．１．２　多个单元不同程度损伤　设在简支梁的７　、８　和１４　单元分别同时发生　３　、ｌ０　、２０　、３０％、４０％的损伤，根据损伤前后三　阶模态参数分别进行计算，得到柔度矩阵曲率差法、　ＭＦ、ＭＦＣ和ＲＦＤ　４个损伤指标的变化特征曲线　（见图２）。　单元节点号　（ｄ）ＲＦＤ识别简支梁一处损伤　由图２可知：当损伤程度较大时，ＭＦ、ＭＦＣ和　ＲＦＤ损伤指标均可以正确指示出跨中损伤单元，但　ＭＦ和ＭＦＣ对靠近支座１４单元的损伤无法判断；　ＲＦＤ中曲线下凹可较好识别出１４单元损伤，柔度　矩阵曲率差法也可以识别出１４单元的损伤。当损　伤程度较轻时，ＭＦ、ＭＦＣ和ＲＦＤ对结构损伤难以　识别和判断，甚至会引起混淆；而柔度矩阵曲率差法　依然保持其优势，可以轻易识别出损伤位置，具有良　好的识别效果。　２．２连续梁算例　选取１个三等跨连续梁，每跨长６　ｍ，截面尺寸　２０１５年第１期　朱检，等：基于柔度矩阵曲率差法识别结构损伤　１３１　鞲　褂　霍　

靼　塞　

单元节点号　（ａ）柔度矩阵曲率差法识别简支梁多处损伤　

单元节点号　（ｃ）ＭＦ识别简支梁多处损伤　

蠖　Ｕ　ｋ　窒　

鞲　白　量　

０　０．３　０．Ｏ　

『一　

Ｏ　２　４　６　８　１０　１２　１４　１６　单元节点号　（ｄ）ＲＦＤ识别简支梁多处损伤　

图２简支梁多个单元损伤的识别　为０．２　１ＴＩ×０．４　ｍ，初始弹性模量为３×１０　Ｐａ，密度　为２５００　ｋｇ／ｍ。，每跨划分为１５个单元，共４５个单　元、４６个节点。对７　、１５　、２６　、３１　、４Ｏ　单元同时　设置３　、２Ｏ　、４０　９／６的损伤。各损伤指标的计算结　趟　褂　坦　靶　：　皇　单元节点号　（ａ）柔度矩阵曲率差法识别连续梁多处损伤　单元节点号　（ｃ）ＭＦ识别连续梁多处损伤　果见图３。　由图３可知：ＭＦＣ工作量偏大，对梁单元多处　损伤定位准确度欠佳；ＭＦ虽然计算量小，识别效果　较好，但对靠近支座单元的损伤指示效果不明显，由　

蠖　逛　蟋　

Ｕ　ｋ　

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２　Ｏ　Ｊｌ　ｉ一３％损伤　）　６４二　鬻　

『　¨　¨　】ｌｆｌ　ｌ　Ｊ！　ｌ　ｌ｝＼／／／，　一　八、＼．　．／　，　

０　４　８　ｌ２　１６　２０　２４　２８　３２　３６　４０　４４　４－８　单元节点号　（ｂ）ＭＦＣ识别连续梁多处损伤　

图３连续梁多处单元损伤的识别　单元节点号　（ｄ）ＲＦＤ识别连续梁多处损伤　１３２　公　路　与　汽　运　２０１５年１月　于完好的ＭＦ曲线接近于直线，因此在低损伤程度　时不易定位损伤；ＲＦＤ指标计算工作量较小，对连　续梁的损伤识别效果好，但在轻微损伤情况下难以　识别损伤的位置，且不能判断出支座处的损伤；柔度　曲率差法计算量不大，损伤曲线在连续梁单元的多　损伤位置有明显畸变，在小损伤程度时指标显示幅　度大，能清晰地判断损伤位置。说明柔度曲率差法　比其他３种方法能更好地判断损伤位置。　２．３　考虑外界噪声干扰对识别效果的影响　在实际工程采集模态数据时会不可避免地受到　车辆振动、外界噪声干扰及地脉动和阻尼等影响，分　０．２５　０．００　＿０．２５　５０　坦一ｏ　７５　一１．００　单元节点号　（ａ）５％噪声干扰　析时必须考虑外界干扰。模态数据采集中的干扰可　以用Ｇａｕｓｓ随机分布来模拟，即　，ｒ　Ｇ　一Ｇ　｛１＋　ｎｏｒｍｒｎｄ（～１，１）｝　（６）　

』ＵＵ　

式中：Ｇｆ为考虑外界噪声干扰的柔度矩阵；Ｇ　为计　

算的未考虑外界噪声干扰的柔度矩阵；　为干扰水　平；ｎｏｒｍｒｎｄ（一１，１）为（一１，１）之间呈高斯分布的　随机数据。　针对简支梁多个单元不同程度损伤，在柔度曲　率差法损伤识别过程中分别加入５　和１０　的外界　随机噪声干扰，考察其抗干扰的效果，结果见图４。　

蜷　船　

唱　巡　

斛　坦　

单元节点号　（ｂ）１０％噪声干扰　圈４不同随机噪声干扰下柔度曲率差法对简支梁多处损伤的识别　从图４可知：在外界噪声干扰下，柔度曲率差法　的识别效果相差不大，均可以准确定位结构损伤的　具体位置，不会引起误判。说明该方法具有一定的　抗干扰能力。　

３　结语　该文提出采用有限元法获得结构损伤前后的柔　度矩阵，先对其各列之和求平均值，再运用曲率差分　计算结果作为结构损伤的检测指标值。数值算例分　析表明：该方法可对简支梁单处或多处不同程度损　伤、多跨连续梁多处损伤共存准确定位，具有计算量　小、易于识别、适用面广、抗噪声干扰能力强等优点；　且仅需低阶模态参数，对不同位置处和不同损伤程　度具有较好的敏感性，即使是小损伤也是如此，其识　别效果优于已有指标。　

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