1.1(1)平行四边形及其性质PPT课件
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平行四边形及其性质(1)-PPT课件
学科网
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
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1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
平行四边形的性质完整PPT课件
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
——毕达哥拉斯
.
1
义务教育课程标准实验教科书数学 八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
.
2
观察
.
4
学习目标：
1. 了解平行四边形的定义，表示方法. 2. 理解平行四边形的对边、对角的性质. 3. 根据平行四边形的性质会进行简单的计算
.
16
例2 在平行四边形ABCD中，DEAB，
BFCD，垂足分别为E、F．
求证：AECF. Z```x``xk
Ｄ
FＣ
A
E
B
D
H
C
b
D
H
C
b
a
A
G
B
A
G
B
a
若a // b，作 AD // GH // BC，分 别交 b于D、H、C，交 a于A、
G、B.
（应用性质1）
则 GH=AD=BC.
两条平行线之间的 平行线段相等
2.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= 120°， ∠CAB= 40°
.
D C
23
3：如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD， CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：∠BAE＝∠DCF。
A
D
F
E
B
C
.
24
和证明； 4. 理解两平行线间的距离。
.
5
理解定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A
D 记作： ABCD
B
C 读作：平行四边形ABCD
∵ AB∥CD
∵四边形ABCD是平行四边形
平行四边形及其性质课件
平行四边形的性质
对边关系
平行四边形的对边长度相等。
角度关系
平行四边形的对角线之间的夹角相等。
对角线关系
平行四边形的对角线互相平分。
分类和示例
矩形
矩形是一种具有四个直角的平 行四边形。
正方形
正方形是一种具有四个相等边 长和四个直角的平行等边长 的平行四边形。
应用和实例
平行四边形及其性质ppt 课件
在这个课件中，我们将深入研究平行四边形及其性质。从定义和图形特征开 始，到对边关系、角度关系和对角线关系，再到各种分类和实际应用，通过 生动的图例和丰富的内容，让您深入了解和欣赏平行四边形的魅力。
什么是平行四边形
平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。通过对边的平行性，让我 们来探索平行四边形的独特性质。
总结并归纳关键点
在这个课件中，我们学习了什么是平行四边形，以及其性质、分类和应用。 通过生动的图例和实际示例，我们深入了解了平行四边形的特点和重要性。
平行四边形在建筑中的应用
平行四边形的结构特点使其在建 筑设计中得到广泛应用，例如斜 面屋顶和独特的立面设计。
平行四边形在几何问题中 的应用
平行四边形的性质可以帮助我们 解决各种几何问题，如计算面积 和寻找等腰梯形。
平行四边形在日常生活中 的应用
平行四边形的形状和特性可以在 我们的生活中找到许多例子，如 电视屏幕和信封。
1.1平行四边形及其边角性质PPT课件(华师大版)
总结
知3－讲
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平 行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一 个角或已知两邻角的关系可求出所有内角的度数．
知3－练
1 如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若 ∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．45° B．55° C．65° D．75°
知3－练
知2－讲
例2 如图, 在 ABCD中，AB= 8, 周长等于24. 求其 余三条边的长.
解：在 ABCD中， AB = DC，AD = BC(平行四边形的对边相等). ∵AB=8， ∴ DC=8 ， 又∵AB+BC+DC+AD=24， ∴AD=BC = 1 (24-2AB)=4. 2
知2－讲
例3 已知平行四边形的周长是24, 相邻两边的长度相 差4，求该平行四边形相邻两边的长.
知2－导
知识点 2 平行四边形的性质——对边相等
你还发现平行四边形有哪些性质？
我们还发现：平行四边形的对边相等、对角相等. 请你尝试证明这些结论.
知2－讲
边的性质： 平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
知2－练
2 如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， 如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的 条件不能为( ) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2
知2－练
3 在平面直角坐标系中，已知▱ABCD
的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，
C(－m，－n)，则点D的坐标是( )
知1－练
1 如图，在 ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，EF与 HN相交于点O，则图中共有平行四边形( ) A．12个 B．9个 C．7个 D．5个
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形及其性质ppt课件
4.2 平行四边形及其性质
平行线的性质定理：
习题讲解书写部分
平行线性质定理的推论：
作业布置
【知识技能类作业】 3.如图,已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,且a∥b∥c,其中a与b
之间的距离是6,b与c之间的距离是8,则△ABC的面积是( C )
A.24 B.100 C.50
C a
B b
D.48
c
A
作 业 布 置 【综合实践类作业】
1.如图所示，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连结AE，BE， 已知AE是∠DAB的平分线，BE是∠CBA的平分线. （1）求证：AE⊥BE； （2）若AE＝3，BE＝2，求 ABCD的面积.
解： ∵AF∥EC,AB∥DC, ∴AE=FC. ∵EF∥BC,AB∥DC, ∴EB=FC. ∵AD∥EF,AB∥DC, ∴AE=DF, ∴EB=DF.
课堂总结
平行线有下面的性质定理是什么？ 夹在两条平行线间的平行线段相等. “夹在两条平行线间的平行线段相等”的推论是什么？ 夹在两条平行线间的垂线段相等.
例题精讲
例2 如图,一个放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角三角形， 腰长为1.4m.现要将这个立柜搬过一个宽为1.2m的通道,能通过吗?
思考：如果沿立柜上、下底面任一条直 角边方向平移，立柜能通过通道吗？
因为腰长1.4m大于通道宽1.2 m,所以在搬 这个立柜时，如果沿立柜上、下底面任一 条直角边方向平移,都不能通过.
作业布置
【知识技能类作业】 1.在▱ABCD中，AB=20，AD=16，AB和CD之间的距离为8，则
AD与BC之间的距离为( C )
A. 8
D
C
B. 9
C. 10 D. 11
平行四边形及其性质课件
04 平行四边形的面积计算
面积公式推导
底乘高
通过将平行四边形的一条底边与对应 的高相乘，可以得出面积。这是平行 四边形面积计算的基本公式。
转化思想
将平行四边形转化为矩形或三角形， 利用已知的矩形或三角形面积公式推 导出平行四边形的面积公式。
面积计算方法
01
02
03
直接计算
根据平行四边形的底和高 ，直接使用面积公式进行 计算。
理等。
代数方程
在代数方程中，平行四边形也常 被用于解决各种问题，如解线性
方程组、求矩阵的逆等。
微积分
在微积分中，平行四边形可用于 计算面积和体积，如在计算曲边 梯形和曲顶柱体的面积和体积时 ，可以利用平行四边形的性质进
行简化计算。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
平行四边形及其性质课件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定方法 • 平行四边形的面积计算 • 平行四边形的应用举例
01 平行四边形的基本概念
定义与分类
定义
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
分类
根据对边是否相等或平行，平行 四边形可分为两组对边相等且平 行和一组对边平行且相等的两种 类型。
VS
证明
假设四边形ABCD中，AB平行于CD且BC 平行于AD。由于AB平行于CD且BC平行 于AD，所以∠ABC+∠BCD=180°且 ∠ADC+∠BCD=180°。因此， ∠ABC=∠ADC。由于AB平行于CD且BC 平行于AD，根据平行线的性质，BC是AB 和CD的中线。因此，四边形ABCD是平 行四边形。
对角线互相平分
定义
平行四边形及其性质ppt课件
填一填
1.如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交
于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
_1_＜__A_D_＜__9_. D
C
O
●
A
B
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2. 若平行四边形的一边长为５,则它的两
条对角线长可以是( D )
Ａ. １２和２
Ｂ. ３和４
Ｃ. ４和６
Ｄ. ４和８
A
C
O
B
D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也Biblioteka 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
知识回顾
定义：对边分别平行的四边形 是平行四边形
A
几何语言： ∵ AB∥CD， AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 B
性质1：平行四边形对边相等. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC
说一说,练一练
A
D
如图，在 ABCD中，
BC=10cm, AC=8cm,
O
B
BD=14cm,
（1）△ AOD的周长是多少？为什么？
（ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长？长多少？
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
《平行四边形及其性质》PPT课件 (1)
∴四边形ABCD是平行四边形
性质： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD, BC∥AD （即 平行四边形的两组对边分别平行.）
例：如图，已知四边形ABCD是平行四边形。 求证：∠A=∠C，∠B=∠D
由此可以得到平行四边形的性质定理:
平行四边形的对角相等.
练一练： 1、在 ABCD中，已知∠B=55°，则 ∠A=__1_2_5_o _，∠C=__5_5_o___，∠D=__1_2_5_o _ 。
★方程两边都是整式；
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
倍 方程的两边都是整式，只含
速 课
有一个未知数，并且未知数
时 的指数是一次，这样的方程
学 练
叫做
一元一次方程
。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
√ (3)3m+2=1-m
课堂小结
1、平行四边形的定义：两组对边分别平 行的四边形。 2、平行四边形的对角相等。 3、平行四边形的不稳定性在实际生活中 的应用。
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天
元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数
＿＿＿HB＿FO＿＿＿D＿E＿OG＿＿＿O＿FC＿G＿＿＿A＿BF＿E＿＿ ＿＿＿CD＿E＿F ＿＿A＿H＿GD＿＿＿H＿BC＿G＿＿＿A＿BC。D
平行四边形的不稳定性在生活中的应用
如图，四边形ABCD是平行四边形，则：
1）∠ADC= 58°, ∠BCD= 12；2° 2）边AB= 2,B8C = . 32
平行四边形ppt课件
对角互补
在平行四边形中，相对的 两个角是互补的，即它们 的角度和为180度。
对角相等且互补
在平行四边形中，相对的 两个角不仅相等而且互补 ，这是平行四边形的基本 性质。
03
平行四边形的判定
定义判定
总结词
根据平行四边形的定义，两组相 对边平行是判定平行四边形的充 分必要条件。
详细描述
平行四边形的定义是两组相对边 平行。因此，如果一个四边形满 足两组相对边平行，则该四边形 一定是平行四边形。
平行四边形
contents
目录
• 平行四边形的定义 • 平行四边形的性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积和周长 • 平行四边形的应用
01
平行四边形的定义
平行四边形
一组相对边平行且相等的四边形。
性质
具有两组平行的对边，对角相等，对角线互相平分 。
分类
根据对角线的数量和长度，平行四边形可以分为多种类型， 如普通平行四边形、矩形、菱形等。
对角线判定
总结词
对角线互相平分的四边形是平行四边 形。
详细描述
如果一个四边形的对角线互相平分， 则该四边形是平行四边形。这是因为 对角线互相平分的四边形是平行四边 形的充分必要条件。
对边判定
总结词
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
详细描述
如果一个四边形有一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形。这是因为 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的充分必要条件。
在平四边形中，相对的 两边是平行的，这是平行 四边形的基本性质。
对边相等
在平行四边形中，相对的 两边长度相等，这是平行 四边形的一个重要性质。
对边平行且相等
在平行四边形中，相对的 两边不仅平行而且长度相 等，这是平行四边形的基 本性质。
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F
的点，DE∥BF,求证：AE=CF
D C
A
E
B
在 ABCD中，∠A-∠B=70度， 求 ∠A ∠B的度数
小结：
1.平行四边行的定义以及如何表示。 2.平行四边行的性质
作业：
课本P7页：A组： 2，3 选作： B组1题
同学们,再见
的度数
D C
A
B
在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C=150 度， 分别求∠A ∠B ∠C ∠D的度数
D A B C
如图，小明用一根36m长的绳子子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边各长多少？ A 8m B D C
.如图，在
ABCD中，E,F分别是AB. CD 上
1.找一找 □ ABCD中的对边、对 角、邻边、邻角、对角线。
2.平行四边形的对边、对角有什么关系？ 你能进行证明吗？ D
C
A
B
小试牛刀
求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线 上的各点到另一条直线的距离相等
我选择 我喜欢
五个字母分别代表了五种难度的题目，请你选择
在
ABCD 中，∠A=36度，求其他各个内角
1.1(1)
黄岗中学初三数学组
实例：
观察下列物体
饰品
围栏
D A 由上面几幅图你想到了什么图形？ 请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容： 什么叫平行四边形？ B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
怎么表示？
如何读法？
找找看!
1
2
3
5 4
6
7 8 9
1平行四边形的对边相等 请同学们认真阅读课本第5页，完成以下内容： 2平行四边形的对角相等
的点，DE∥BF,求证：AE=CF
D C
A
E
B
在 ABCD中，∠A-∠B=70度， 求 ∠A ∠B的度数
小结：
1.平行四边行的定义以及如何表示。 2.平行四边行的性质
作业：
课本P7页：A组： 2，3 选作： B组1题
同学们,再见
的度数
D C
A
B
在平行四边形 ABCD中，∠A+∠C=150 度， 分别求∠A ∠B ∠C ∠D的度数
D A B C
如图，小明用一根36m长的绳子子围成了一个 平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m， 其他三条边各长多少？ A 8m B D C
.如图，在
ABCD中，E,F分别是AB. CD 上
1.找一找 □ ABCD中的对边、对 角、邻边、邻角、对角线。
2.平行四边形的对边、对角有什么关系？ 你能进行证明吗？ D
C
A
B
小试牛刀
求证：如果两条直线平行，那么其中一条直线 上的各点到另一条直线的距离相等
我选择 我喜欢
五个字母分别代表了五种难度的题目，请你选择
在
ABCD 中，∠A=36度，求其他各个内角
1.1(1)
黄岗中学初三数学组
实例：
观察下列物体
饰品
围栏
D A 由上面几幅图你想到了什么图形？ 请同学们认真阅读课本第4页，完成以下内容： 什么叫平行四边形？ B
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
怎么表示？
如何读法？
找找看!
1
2
3
5 4
6
7 8 9
1平行四边形的对边相等 请同学们认真阅读课本第5页，完成以下内容： 2平行四边形的对角相等