必修三3.2.1古典概型(7)

15级数学必修三第三章概率导学案（7）

课题：§3.2.1古典概型的特征和概率计算公式

主编人：任春燕班级：姓名：小组：

【学习目标】

1．能记住基本事件的特点；

2．能记住古典概型的定义；

3．会应用古典概型的概率公式解决实际问题．

【重点难点】

1.会判断一个试验是否是古典概型；

2.能分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的

总数

【课前导学】阅读课本130-134 页，完成下面的问题

导学一：古典概型的特征

一、基本事件

思考：试验一：掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上”，它们都是随机事件。

试验二：一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1、2、3、...、10，从中任取一球，只有10种不同的结果，即标号1、2、3、 (10)

上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

（1）定义：在一次试验中，所有可能发生的基本结果中不能再分的最简单的随机事件称为该次试验中的基本事件，试验中其他的事件都可以用_____事件来描绘．

（2）基本事件的特点：一是任何两个基本事件是_______________的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____；三是所有基本事件的和事件是必然事件．

思考（1）：在区间[0,1]上任取一个数的试验中，其基本事件有________个；

在集合｛0,1｝任取一个数的试验中，其基本事件有________个。

(2)：掷一枚质地均匀的硬币两次，观察哪一面向上，此试验基本事件的总数

为_____个。

二．古典概型定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有_____个；

②每个基本事件出现的可能性_____ ．

那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型．

阅读课本P131页“思考交流”，分析结果并说明原因。

导学二：古典概型的概率公式

计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为：

试一试：从1,2，…，20中任取1个数，它恰好是3的倍数的概率是________．

2、掷一枚质地均匀的骰子‘观察正面朝上面的点数，P(1)=_____，P(偶数）=_____。【课内探究】

例1. 将一颗均匀的骰子先后抛掷两次，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是3的倍数的结果有多少种？向上的点数之和是3的倍数的概率是多少？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

变式一：连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面：

（1）写出这个试验的所有基本事件；（2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）记A=“恰有两枚正面向上”这一事件，则A包含哪几个基本事件？

例2．单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从,,,

A B C D四个选项中选择一个正

确的答案。假设考生不会做，他随机地选择了一个答案，则他答对的概率为.

探究：假设储蓄卡密码由4位数组成，每个数字可以是0、1、2、…、9十个数字中的任意一个，一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？

【反馈检测】

1．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有()．A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)

C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)

2．下列试验中，是古典概型的个数为()．

①种下一粒花生，观察它是否发芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，观察正面向上的概率；

③向正方形ABCD内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合；

④从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率；

⑤在线段[0,5]上任取一点，求此点小于2的概率．

A．0 B．1 C．2 D．3

3、在40根纤维中，有12根的长度超过30毫米，从中任取一根，取到长度超过30毫米的纤维的概率是.

4、盒中有10个铁钉，其中8个是合格品，2个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是.

5、在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是.

【思维拓展】

6、设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为.

7、从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按顺序相邻的概率是.

8、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有颜色的概率；（2）有两面涂有颜色的概率；（3）有三面涂有颜色的概率；

本节课的收获：

本节课的反思：